Home All posts

Mengubah pecahan biasa ¹²∕₅ menjadi pecahan campuran

✔ de eka sas Comment
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran, caranya sangat mudah. Di sini akan dijelaskan langkah-langkahnya sehingga bisa menjawab soalnya.



Ayo kerjakan soalnya agar mengerti.

Soal

Soal :

1. Ubahlah pecahan biasa ¹²∕₅ menjadi pecahan campuran!


Perhatikan langkah-langkahnya ya!

Menentukan penyebut pecahan campuran

Penyebut pecahan campuran sama dengan penyebut pecahan biasanya.


Pecahan biasanya adalah ¹²∕₅.
Penyebut dari pecahan biasanya adalah 5 (bagian bawah).

Maka, penyebut dari pecahan campuran juga 5.


Menentukan bilangan bulatnya

Bilangan bulat adalah bilangan yang letaknya di depan bentuk pecahan pada pecahan campuran.
Cara mencarinya sebagai berikut.

Pecahan biasanya adalah ¹²∕₅.
  • Lihat penyebutnya, yaitu 5
  • Sekarang buat kelipatan dari 5.
5, 10, 15, ....

Selanjutnya :
  • Lihat pembilang dari pecahan ¹²∕₅, yaitu 12.
  • Dari kelipatan 5, cari bilangan yang nilainya lebih kecil dari 12.
  • Bilangan itu adalah 10.
  • 10 adalah hasil dari perkalian 5 dengan 2.
  • Sehingga yang dipilih menjadi bilangan bulatnya adalah 2.

Bilangan bulatnya adalah angka 2 yang terletak di depan, mengganti titik-titik warna hitam pada gambar di langkah pertama.


Menentukan pembilangnya

Sekarang kita tentukan pembilangnya pada titik-titik warna merah.

Caranya seperti ini :
  • Pembilang dari pecahan biasa ¹²∕₅ adalah 12.
  • Lihat gambar di bawah.

Selanjutnya :
  • Kalikan 5 dengan 2, hasilnya 10.
  • Kemudian 10 ditambah berapa agar menjadi 12 (pembilang pecahan biasa)
  • 10 harus ditambah 2 agar menjadi 12.
  • Maka, titik-titik merah harus diisi dengan 2
Hasilnya adalah :


Nah...
Pecahan campuran dari ¹²∕₅ adalah 2²∕₅.

Soal kedua

Sekarang coba lagi contoh soal kedua.


Soal :

2. Bentuk pecahan campuran dari ¹¹∕₂ adalah...


Langkahnya sama seperti soal pertama.


Pecahan ¹¹∕₂ bentuk pecahan campurannya adalah 5¹∕₂.

Mari kita bedah.


Menentukan penyebutnya

Penyebut pecahan campurannya, sama dengan penyebut pecahan  biasanya.

  • ¹¹∕₂ penyebutnya adalah 2
  • Sehingga penyebut pecahan campurannya adalah 2 juga.

Menentukan bilangan bulat

Lihat lagi penyebut pecahan biasanya, yaitu 2.

Sekarang buat kelipatan dari 2.

2,4,6, 8, 10, 12,...
  • Pembilang dari pecahan biasa adalah 11
  • Cari bilangan dari kelipatan 2 yang lebih kecil dari 11, yaitu 10.
Terus :
  • 10 adalah hasil perkalian dari 2 dengan 5.
  • Sehingga bilangan bulatnya adalah 5.
5 adalah angka yang di warna putih.


Menentukan pembilang pecahan campuran

Kita akan mencari pembilang dari pecahan campurannya.
  • 2 warna hitam dikali dengan 5 warna putih, hasilnya 10.
  • 10 biar menjadi 11 (pembilang pecahan biasa) harus ditambah dengan 1.
Sehingga 1 (warna merah) menjadi pembilang pecahan campuran yang dicari.

Jadi diperoleh hasil ¹¹∕₂ pecahan campurannya adalah 5¹∕₂.

Bagaimana, sudah paham ya?
Kalau masih bingung, silahkan pelajari lagi dari awal dan perhatikan langkah demi langkahnya agar tahu caranya.

Semoga membantu ya!


Baca juga ya :

Hitunglah nilai 10‾²!

✔ de eka sas Comment
Soal seperti ini bisa dituntaskan dengan memahami konsep eksponen atau perpangkatan. Kalau pangkatnya positif pastinya gampang, tetapi kalau negatif bagaimana?


Konsep soal

Nah...
Di sinilah konsep eksponen atau perpangkatan sangat berguna. Kita harus memahami sifat ini agar soalnya bisa dikerjakan dengan mudah.


Ayo lihat sifatnya.


Perhatikan sifatnya :
  • Pada awalnya, pangkat dari a adalah -b
  • "b" ada negatifnya.
Kemudian :
  • Sifat ini bisa diubah untuk membuat pangkatnya positif
  • Dibuat menjadi pecahan, dimana pembilangnya selalu 1
  • Kemudian pangkat a, yaitu -b, sekarang menjadi positif b
  • Terakhir, letak dari a pangkat b adalah di penyebut (di bawah angka 1).
Itulah langkah pengubahan sifat eksponennya untuk bentuk pangkat negatif.
Sudah jelas ya?

Contoh soal

Sekarang kita lanjutkan ke contoh soalnya untuk menemukan jawaban dari soal di atas.


Soal :

1. Hitunglah nilai dari 10‾²!


Ok...
Mari kita kerjakan.

Menggunakan sifat perpangkatan, soalnya bisa diubah seperti di bawah.



Perhatikan :
  • 10 pada awalnya pangkatnya negatif 2.
  • Sekarang buat menjadi bentuk pecahan dengan 1 sebagai pembilangnya (angka bagian atas)
  • Pangkat -2 sekarang menjadi positif
  • 10² diletakkan di bawah pembilang 1.
Hasilnya adalah ¹∕₁₀₀.
Jika diubah ke bentuk desimal menjadi 0,01.

Bagaimana, sudah paham dengan contoh soal ini?
Paham dong!!



Soal :

2. Berapakah nilai dari 3‾³?


Masih menggunakan sifat atau prinsip yang sama dengan soal no.1.


Prosesnya adalah :
  • Pangkat dari soalnya adalah -3
  • Untuk membuatnya positif, maka buat menjadi pecahan dengan pembilangnya selalu 1
  • Sekarang pangkat -3 menjadi positif 3
  • 3³ diletakkan di bawah pembilang 1
Hasilnya adalah ¹∕₂₇.
Biarkan dalam bentuk pecahan, karena bentuk desimalnya kurang bagus.


Soal :

3. Bentuk lain dari 2‾⁴ adalah...


Penyelesaiannya adalah :


 Langkahnya :
  • Kita ubah menjadi bentuk pecahan dengan 1 sebagai pembilang
  • Pangkat -4 sekarang menjadi pangkat positif dan 2⁴ diletakkan di bawah pembilang 1
Hasilnya ¹∕₁₆.



Soal :

4. Hitunglah hasil dari 5‾²!


Masih menggunakan prinsip yang sama dengan soal sebelumnya.


Langkahnya adalah :
  • Buat pangkat negatif menjadi positif
  • Caranya dengan membuat bentuk pecahan dengan 1 sebagai pembilangnya
  • Pangkat -2 sekarang menjadi pangkat positif 2
Hasilnya adalah ¹∕₂₅.
Kalau mau dijadikan bentuk desimal bisa, yaitu 0,04.

Bagaimana dengan keempat soal di atas, sudah paham cara mengubah bentuk pecahan negatif?
Mudah-mudahan membantu ya!

Soal tambahan

Sekarang saya berikan soal tambahan, modifikasi dari bentuk pangkat negatif. Konsepnya masih sama.

Ok...
Ini soalnya.


Soal :

1. Berapakah bentuk sederhana dari 20.2‾²?


Bentuk di atas bisa diubah dulu.
Tanda titik (antara 20 dan 2‾²) artinya perkalian.

20.2‾² = 20×2‾²

Selanjutnya, kita ubah 2‾² menjadi bentuk pangkat positif dulu.
Sedangkan 20 biarkan saja.



Sekarang kalikan 20 dengan ¼



Hasilnya adalah 5.

Seperti itulah cara mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif. Setelah pangkatnya positif baru kita bisa menghitung hasilnya berapa.


Baca juga ya :

Luas tanah Pak Adi 300 m². Seperempat untuk padi, sepertiga untuk jagung, dan sisanya untuk sayur. Berapa luas masing-masing tanaman?

✔ de eka sas Comment
Untuk mencari luas tanah yang diketahui bagian per bagian, caranya sangat mudah. Kita tinggal kalikan dengan luas tanah total.



Konsep soal

Untuk soal tipe ini, ada beberapa langkah yang diperlukan untuk menghitung luas tanah masing-masing tanaman.

Langkahnya sebagai berikut :
  • Mencari besar bagian dari sayuran
  • Hitung luas tanah masing-masing untuk padi, jagung dan sayuran.
Nah...
Itulah gambaran besar soalnya.

Sekarang kita coba kerjakan agar lebih paham ya!

Contoh soal 1

Baik...
Lihat lagi soalnya.


Soal :

1. Luas tanah Pak Adi adalah 300 m². Seperempat untuk padi, sepertiga untuk jagung dan sisanya ditanami sayuran. Berapakah luas tanah masing-masing untuk setiap tanaman?


Kita hitung bagian untuk sayur.

Bagian untuk sayur

Dalam soal diketahui :
  • Padi = ¼
  • Jagung = ⅓
  • Sisanya sayuran
Jika diketahui bagian, maka totalnya selalu 1.

Total bagian tanah = bagian padi + bagian jagung + bagian sayur


  • Samakan penyebutnya menjadi 12
Dan diperoleh bagian dari sayur adalah ⁵∕₁₂


Luas tanah padi

Sekarang kita mulai mencari luas tanah untuk masing-masing tanaman.
  • Bagian padi = ¼
  • Luas tanah total = 300 m²
Luas tanah padi = bagian padi × luas tanah total

Luas tanah padi = ¼ × 300

Luas tanah padi = 75 m²


Luas tanah jagung

Lihat datanya :
  • Bagian jagung = ⅓
  • Luas tanah total = 300 m²
Luas tanah jagung = bagian jagung × luas tanah total

Luas tanah jagung = ⅓ × 300

Luas tanah jagung = 100 m²


Luas tanah sayur

Dari hasil perhitungan sudah diperoleh :
  • Bagian sayur = ⁵∕₁₂
  • Luas tanah total = 300 m²
Luas tanah sayur = bagian sayur × luas tanah total

Luas tanah sayur = ⁵∕₁₂ × 300

Luas tanah sayur = 125 m²

Nah...
Sudah diperoleh luas masing-masing tanaman.

Padi = 75 m²
Jagung = 100 m²
Sayur = 125 m²

Bagiamana, sudah dimengerti ya?
Jika belum, coba ulangi lagi membaca dari awal.

Alternatif mencari luas tanah sayur

Kita akan menggunakan perhitungan yang sebelumnya, yaitu hasil dari luas tanah padi dan jagung.
  • Luas padi = 75 m²
  • Luas jagung = 100 m²
Di sini kita tidak perlu mencari bagian dari sayur. Menggunakan dua hasil perhitungan di atas, luas tanah untuk sayur langsung ditemukan.

Sekarang datanya menjadi :
  • Luas tanah total = 300 m²
  • Luas padi = 75 m²
  • Luas jagung = 100 m²
Perhatikan rumus ini.

Luas tanah total = luas padi + luas jagung + luas sayur

300 = 75 + 100 + sayur

300 = 175 + sayur

sayur = 300 - 175

sayur = 125 m².

Nah....
Hasil yang diperoleh sama bukan??

Contoh soal 2


Soal :

2. Dari tanah seluas 500 m², Pak Suri membuat kolam seperlima bagian, kebun setengah bagian, sepersepuluh bagian untuk kandang sapi dan sisanya untuk tanaman sayur. Berapa luas masing-masing bagian?


Langsung saja hitung satu per satu dari bagian yang ada.

Data dari soal :
  • Luas tanah 500 m²
  • Kolam = ¹∕₅
  • Kebun = ½
  • Kandang = ¹∕₁₀

Bagian kolam

Bagian kolam adalah ¹∕₅.

Untuk mendapatkan luasnya, kalikan saja bagian kolam dengan luas tanah yang ada.

Kolam = ¹∕₅ × 500 m²
Kolam = 100 m²


Bagian kebun

Bagian kebun adalah ½ dari luas tanah.

Luas kebun = ½ × 500
Luas kebun = 250 m²


Bagian kandang

Kandang dibuat dari ¹∕₁₀ bagian tanah.

Kandang = ¹∕₁₀ × 500
Kandang = 50 m²

Bagian sayur

Untuk perhitungan sayurnya, kita gunakan data yang sudah diperoleh dari hasil perhitungan di atas.
Tanah Pak Suri dipakai :
  • Kolam = 100 m²
  • Kebun = 250 m²
  • Kandang = 50 m²
  • Sisanya sayur.
Diketahui juga luas tanah total 500 m².
Jadi, kita bisa menghitung bagian sayur dengan luas tanah total.

Luas tanah total = kolam + kebun + kandang + sayur

500 = 100 + 250 + 50 + sayur

500 = 400 + sayur

Sayur = 500 - 400

Sayur = 100 m²

Jadi, luas tanah untuk sayur adalah 100 m².

Sekarang kita sudah mendapatkan luas dari masing-masing bagian.
Kolam = 100 m²
Kebun = 250 m²
Kandang = 50 m²
Sayur = 100 m²

Nah...
Itulah cara mendapatkan luas dari masing-masing bagian jika diketahui luas tanah dan pecahan masing-masing bagian.


Baca juga ya :

Sari menabung Rp. 2.400.000,- dengan bunga 9% per tahun. Berapa tabungan setelah 8 bulan?

✔ de eka sas Comment
Untuk mencari jumlah tabungan setelah 8 bulan, kita harus mengetahui berapa bunga yang diperoleh. Terus, apa itu bunga?


Bunga adalah imbalan, berupa uang, yang diberikan kepada nasabah yang menabung. Ini dikenal dengan bunga tabungan.

Ada juga bunga utang, yaitu uang yang harus dibayarkan kepada bank karena nasabah meminjam uang.
Untuk soal ini, kita bahas bunga tabungan.

Konsep soal

Ketika bertemu dengan soal seperti ini, ada beberapa panduan yang bisa diikuti untuk mendapatkan tabungan setelah beberapa lama.
  1. Menghitung persen bunga per bulan
  2. Menghitung bunga uang yang diperoleh setiap bulan
  3. Mencari total bunga selama waktu yang diminta
  4. Menghitung total tabungan setelah waktu tertentu.
Untuk rumusnya, akan langsung diberikan pada pembahasan soal. Perhatikan cara-caranya sehingga mengerti dan tahu bagaimana alur kerjanya.

Soal Pertama

Ok...
Sekarang kita masuk ke contoh soalnya.


Soal :

1. Sari menabung Rp. 2.400.000,- dengan bunga 9% per tahun. Berapa tabungan Sari setelah 8 bulan?


Kita ikuti langkah-langkah pengerjaan yang sudah diberikan pada konsep soal.

1. Menghitung persen bunga per bulan

Dalam soal diketahui :
  • Bunga tabungan 9% per tahun
Artinya dalam satu tahun mendapat bunga 9%.
Kita cari % bunga per bulan.

1 tahun = 9%
  • 1 tahun = 12 bulan
12 bulan = 9 %

Untuk mendapatkan persen bunga per bulan, bagi 9 dengan 12

% bunga per bulan = ⁹∕₁₂ %

% bunga per bulan = 0,75%


2. Menghitung bunga uang per bulan

Dari langkah pertama, diperoleh persen bunga per bulan adalah 0,75%.
Sekarang kita hitung uang yang diperoleh dengan menabungkan uang Rp. 2.400.000,-.

Bunga per bulan = persen bunga per bulan × jumlah tabungan

Bunga per bulan = 0,75% × 2.400.000



  • 0,75% artinya 0,75 per 100
  • 0,75 dikali 2.400.000 = 1.800.000
  • 1.800.000 dibagi 100 menjadi 18.000
Kita sudah dapatkan bunga uang yang diperoleh per bulan oleh Sari adalah 18.000.


3. Menghitung bunga selama 9 bulan

Dalam soal ditanya tabungan setelah 9 bulan.
Jadi, harus dicari dulu berapa total bunga selama 9 bulan.

Diketahui :
  • Bunga per bulan = 18.000

Bunga selama 9 bulan = 9 × bunga uang per bulan

Bunga selama 9 bulan = 9 × 18.000

Bunga selama 9 bulan = 162.000


4. Menghitung tabungan setelah 9 bulan

Sekarang langkah terakhir, menghitung bunga setelah 9 bulan.

Tabungan setelah 9 bulan = tabungan awal + bunga selama 9 bulan
  • Tabungan awal = 2.400.000
  • Bunga selama 9 bulan = 162.000
Tabungan setelah 9 bulan = 2.400.000 + 162.000

Tabungan setelah 9 bulan = 2.562.000

Nah...
Jawabannya sudah diperoleh.

Tabungan Sari setelah 8 bulan adalah Rp. 2.544.000,-

Bagaimana, sudah mengerti caranya?

Soal Kedua

Ayo coba soal kedua agar lebih paham.


Soal :

2. Sebuah bank memberikan bunga 0,5% per bulan. Jika menabung Rp.5.000.000,-, berapakah tabungan setelah 1 tahun 4 bulan?


Langkah-langkahnya masih sama dengan soal pertama.
Mari kita kerjakan.

1. Menghitung persen bunga per bulan

Di soal diberikan bunga 0,5% per bulan.

Nah...
Bunganya sudah per bulan, bukan per tahun seperti soal pertama.

Karena bunganya sudah per bulan, kita biarkan saja.
Inilah yang dipakai pada perhitungan.

2. Menghitung bunga uang per bulan

Hitung uang yang diperoleh per bulan.

Bunga per bulan = persen bunga per bulan × jumlah tabungan

Bunga per bulan = 0,5% × 5.000.000


  • 0,5% artinya 0,5 per 100
  • 0,5 dikali 5.000.000 = 2.500.000
  • 2.500.000 dibagi 100 menjadi 25.000
Bunga per bulan yang didapat adalah 25.000.


3. Menghitung bunga selama 1 tahun 4 bulan

Ubah dulu 1 tahun 4 bulan ke dalam bulan
  • 1 tahun = 12 bulan
1 tahun 4 bulan = 1 tahun + 4 bulan

1 tahun 4 bulan = 12 bulan + 4 bulan

1 tahun 4 bulan = 16 bulan

Diketahui :
  • Bunga per bulan = 25.000

Bunga selama 16 bulan = 16 × bunga uang per bulan

Bunga selama 16 bulan = 16 × 25.000

Bunga selama 16 bulan = 400.000


4. Menghitung tabungan setelah 16 bulan

Akhirnya masuk ke langkah terakhir.

Tabungan setelah 16 bulan = tabungan awal + bunga 16 bulan

Tabungan setelah 16 bulan = 5.000.000 + 400.000

Tabungan setelah 16 bulan = 5.400.000

Jadi...
Tabungan setelah 16 bulan adalah Rp. 5.400.000,-.

Bagaimana, sudah paham ya caranya?
Silahkan pahami langkah-langkahnya satu per satu agar mendapatkan jawaban yang benar. Selamat belajar dan semoga membantu ya.


Baca juga ya :

Sebuah rumah berukuran 10 m x 12 m dibuat denah berukuran 20 cm x 24 cm. Berapa skala yang digunakan?

✔ de eka sas Comment
Sekarang kita bahas soal skala lagi. Kali ini diminta mencari skala yang digunakan untuk membuat denah yang ukuran asli dan ukuran denahnya diketahui.


Konsep soal

Untuk mendapatkan skala dari suatu denah, rumus yang digunakan sangatlah mudah. Tinggal bandingkan ukuran denah dengan ukuran aslinya.

Skala = ukuran denah : ukuran asli

Itulah rumusnya.
Mudah sekali kan?

Tips penting!
Jika ingin mendapatkan skala, maka semua ukuran, baik asli maupun denah harus diubah ke dalam "cm".

Bagaimana, sudah paham ya?
Jangan sampai keliru ketika menghitung skala suatu denah atau peta. 

Perhatikan hal berikut :
  • Rumus yang digunakan adalah "skala = ukuran denah : ukuran asli"
  • Semua satuan harus dalam "cm"
Seperti itulah caranya.

Soal

Sudah siap mencoba soalnya?
Ok...
Kita kerjakan sekarang.

Perhatikan caranya ya, sehingga bisa mendapatkan hasil yang benar.


Soal :

1. Sebuah rumah berukuran 10 m x 12 m dan dibuat denah dengan ukuran 20 cm x 24 cm. Berapakah skala yang digunakan?


Mari telaah data yang diketahui pada soal :
  • Ukuran asli = 10 m x 12 m
  • Ukuran denah = 20 cm x 24 cm
Kemudian...
Ukuran asli adalah 10 m x 12 m, ini artinya :
  • Panjang asli = 10 m = 1000 cm
  • Lebar asli = 12 m = 1200 cm
Ukuran denah adalah 20 cm x 24 cm, ini artinya :
  • Panjang denah = 20 cm
  • Lebar denah = 24 cm
Perhatikan di atas.
Ukuran panjang dan lebar asli, yang semula dalam "m", diubah menjadi "cm". Jangan lupa untuk mengubah satuan menjadi "cm" ya!

Langkah penting mencari skala

Untuk mendapatkan skala, kita gunakan perbandingan ukuran denah dengan ukuran asli.
Terus, ukuran mana yang digunakan?

Cara pertama kita gunakan ukuran panjang denah dengan panjang asli.

Jika ingin mencari skala, maka yang dibandingkan adalah panjang denah dengan panjang asli, atau lebar denah dengan lebar asli.

Tidak boleh membandingkan panjang denah dengan lebar asli ataupun lebar denah dengan panjang asli. Karena nama unitnya berbeda.

Bagaimana, jelas ya?

Mencari skala, cara pertama

Rumus untuk mendapatkan skala adalah sebagai berikut :

Skala = panjang denah : panjang asli
  • Panjang denah = 20 cm
  • Panjang asli = 1000 cm
Skala = 20 cm : 1000 cm
  • Sekarang sederhanakan bentuk di atas.
  • 20 dan 1000 keduanya sama-sama bisa dibagi 20.
  • 20 ÷ 20 = 1
  • 1000 ÷ 20 = 50
Skala = 1 : 50

Inilah skala yang digunakan, yaitu 1 : 50


Mencari skala, cara kedua

Kita bisa mendapatkan skala pembuatan denah di atas dengan dua cara. Sekarang yang kedua yaitu menggunakan perbandingan lebar.

Skala = lebar denah : lebar asli
  • lebar denah = 24 cm
  • lebar asli = 1200 cm
Skala = 24 cm : 1200 cm
  • Sederhanakan bentuk di atas
  • 24 dan 1200 keduanya sama-sama bisa dibagi 24
  • 24 ÷ 24 = 1
  • 1200 ÷ 24 = 50
Skala = 1 : 50

Nah...
Hasilnya sama dengan cara pertama, skala yang digunakan adalah 1 : 50.

Langkah penting

Ada beberapa langkah penting untuk mendapatkan skala denah jika diketahui ukuran asli dan ukuran denahnya.

Berikut langkahnya :
  • Ubah semua satuan menjadi "cm"
  • Skala = panjang denah : panjang asli
  • Skala = lebar denah : lebar asli
Ketika mencari skala, maka bandingkan panjang denah dengan panjang asli atau lebar denah dengan lebar asli.
Jangan membandingkan panjang denah dengan lebar asli atau lebar denah dengan panjang asli.

Soal kedua


Soal :

2. Denah sebuah lapangan berukuran 5 cm x 7 cm. Ukuran asli lapangannya adalah 10 m x 14 m. Berapa skala yang digunakan?


Caranya masih sama dengan soal pertama, konsepnya juga sama. Perbandingan yang dipakai adalah panjang denah dengan panjang asli atau lebar denah dengan lebar asli.

Cek dulu data pada soal : 

Ukuran asli 10 m x 14 m
  • Panjang asli = 10 m = 1000 cm
  • Lebar asli = 14 m = 1400 cm
Ukuran denah 5 cm x 7 cm :
  • Panjang denah = 5 cm
  • Lebar denah = 7 cm
Ingat!
Satuan "m" harus diubah ke dalam "cm" ketika mencari skala.

Mencari skala, menggunakan perbandingan panjang

Untuk yang pertama, gunakan perbandingan panjang.
  • Panjang denah = 5 cm
  • Panjang asli = 1000 cm
Skala = panjang denah : panjang asli

Skala = 5 : 1000
  • Sederhanakan bentuk di atas
  • 5 dan 1000 keduanya bisa dibagi 5
  • 5 ÷ 5 = 1
  • 1000 ÷ 5 = 200
Skala = 1 : 200

Inilah skala yang digunakan.


Mencari skala, menggunakan perbandingan lebar

Untuk cara kedua, gunakan perbandingan lebar.
  • Lebar denah = 7 cm
  • Lebar asli = 1400 cm
Skala = lebar denah : lebar asli

Skala == 7 cm : 1400 cm
  • Keduanya bisa dibagi dengan 7
  • 7 ÷ 7 = 1
  • 1400 ÷ 7 = 200
Skala = 1 : 200

Hasilnya sama dengan perbandingan panjang.
Skala yang digunakan adalah 1 : 200.

Seperti itulah cara mencari skala jika diketahui ukuran denah dan ukuran aslinya. Perhatikan caranya agar bisa mendapatkan jawaban yang benar.
Selamat belajar dan semoga membantu.


Baca juga ya :

Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miring 13 cm dan satu sisi tegak 5 cm. Hitunglah luasnya!

✔ de eka sas Comment
Segitiga yang diketahui adalah siku-siku. Dan dalam segitiga siku-siku berlaku aturan pitagoras. Aturan ini memudahkan kita mencari satu sisi lain jika diketahui dua sisi yang lain.


Konsep soal

Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah.


Rumus pitagoras yang berlaku adalah :

c² = a² + b²

Keterangan :
  • c = sisi miring
  • a = sisi tegak pertama
  • b = sisi tegak kedua
Bagaimana cara menentukan sisi miring?
Sisi miring adalah sisi yang ada dihadapan sudut 90 derajat, sudut siku-siku. Di depan atau dihadapan sudut inilah sisi miring ada.

Sudah paham ya?
Jangan sampai salah menentukan sisi miringnya.

Soal

Inilah soalnya.


Soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miring 13 cm dan satu sisi tegak 5 cm. Hitunglah luas  segitiga tersebut!


Untuk mendapatkan luas segitiga, kita harus mengetahui kedua sisi tegaknya. Perhitungan luas tidak menggunakan sisi miring.

Terus, kok sisi miringnya diketahui?
Sisi miring digunakan untuk mencari sisi tegak yang lagi satu menggunakan rumus pitagoras.


Mencari sisi tegak lagi satu

Pada segitiga siku-siku di atas, diketahui :
  • Sisi miring (c) = 13 cm
  • Sisi tegak pertama (a) = 5 cm

Kita harus mencari sisi tegak kedua ya!
Gunakan rumus pitagoras.

c² = a² + b²
  • Masukkan nilai a dan c
13² = 5² + b²

169 = 25 + b²
  • Untuk mendapatkan b², pindahkan 25 ke ruas kiri menjadi -25
169 - 25 = b²

144 = b²
  • Agar mendapatkan b, akarkan 144.
  • Kebalikan dari kuadrat adalah akar dua

b = √144

b = 12.

Nah...
Sisi tegak yang lagi satu sudah diperoleh, b = 12 cm.


Mencari luas

Setelah mendapatkan kedua sisi tegaknya, barulah bisa menghitung luas segitiga siku-siku. Masih ingat rumusnya?

Luas segitiga = ½×a×b
  • a = sisi tegak pertama (bisa kita sebut alas)
  • b = sisi tegak kedua (bisa kita sebut tinggi)
Pada soal sudah diketahui :
  • a = 5 cm
  • b = 12 cm
Sekarang masukkan data-data di atas ke rumus luas segitiga.

Luas segitiga = ½×a×b

Luas segitiga = ½×5×12
  • 5×12 = 60
Luas segitiga = ½×60
  • ½×60 = 60 ÷ 2 = 30
Luas segitiga = 30 cm²

Nah...
Itulah luas segitiga yang dimaksud, yaitu 30 cm²

Kelilingnya berapa?

Ok...
Kita bisa melanjutkan perhitungan untuk mencari keliling segitiganya. Perhitungan keliling pun tidak rumit, rumusnya sangat mudah.

Keliling diperoleh dengan menjumlahkan ketiga sisi segitiga.

Keliling = a + b + c
  • a = 5 cm
  • b = 12 cm
  • c = 13 cm
Masukkan data-data itu ke dalam rumus keliling.

Keliling = a + b + c

Keliling = 5 + 12 + 13

Keliling = 30 cm.

Jadi...
Sudah diperoleh keliling segitiga 30 cm. 

Kok satuan keliling beda dengan luas?

Jika anda memperhatikan, satuan keliling dan luas berbeda. Walaupun sama-sama "cm", ada satu karakter yang membedakan.

Satuan keliling = cm
Satuan luas = cm²

Mengapa seperti itu?

Keliling hanya menjumlahkan semua sisi segitiga yang ada, jadi satuannya tetap mengikuti panjang masing-masing sisi. Tidak ada perubahan.

Sedangkan luas adalah hasil perkalian dari dua sisi tegaknya. 
Satuan cm pun dikali dengan satuan cm dari kedua sisi tegak. Sehingga satuannya harus mengandung karakter pangkat dua (kuadrat).

Itulah bedanya.

Soal kedua

Baik...
Sekarang kita coba soal berikutnya.


Soal :

2. Segitiga siku-siku memiliki sisi miring 26 cm dan satu sisi tegaknya 24 cm. Hitunglah luas dan keliling segitiga ini!


Karena diketahui sisi miring dan satu sisi tegak, maka kita harus mencari sisi tegak yang lagi satu menggunakan rumus pitagoras.

Mencari sisi tegak lagi satu

Pada soal diketahui :
  • Sisi miring (c) = 26 cm
  • Sisi tegak pertama (a) = 24 cm

Masukkan nilai a dan c ke rumusnya.

c² = a² + b²

26² = 24² + b²

676 = 576 + b²
  • Untuk mendapatkan b², pindahkan 576 ke ruas kiri menjadi -576
676 - 576 = b²

100 = b²
  • Akarkan 100 untuk mendapatkan b
b = √100

b = 10


Menghitung luas segitiga

Kedua sisi tegak sudah diperoleh dan sekarang kita bisa menghitung luasnya.

Luas = ½×a×b
  • a = 24 cm
  • b = 10 cm
Luas = ½×24×10
  • 24×10 = 240
Luas = ½×240
  • = ½×240
    = 240 ÷ 2
    = 120

Luas = 120 cm²

Itulah luas yang diminta.


Mencari keliling

Keliling diperoleh dengan menjumlahkan semua sisi segitiga.
Diketahui :
  • a = 24 cm
  • b = 10 cm
  • c = 26 cm

Keliling = a + b + c

Keliling = 24 + 10 + 26

Keliling = 60 cm.

Nah...
Itulah cara mencari luas dan keliling sebuah segitiga siku-siku jika diketahui sisi miring dan satu sisi tegaknya.


Baca juga ya :

Apakah titik (2,3) ada di garis 3x + 2y = 4?

✔ de eka sas Comment
Untuk mengecek apakah suatu titik ada pada garis tertentu sangatlah mudah. Langkahnya sederhana dan terbilang cepat.

Tidak percaya??


Benar, sangat mudah.
Kita lihat penjelasan di bawah.

Konsep soal

Caranya sangat simpel.
Mari perhatikan.

Masukkan saja titik yang diketahui ke dalam persamaan garisnya, ganti nilai x dan y sesuai dengan data yang ada.

Jika hasilnya sama dengan 4, maka titik itu ada pada garisnya.
Kalau tidak sama dengan 4, tidak terletak pada garisnya.

Itu saja.
Sangat sederhana.

Sekarang tinggal menentukan nilai x dan y saja.
Misalnya titik di atas adalah (2,3), maka :
  • x = 2
  • y = 3
Masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan yang diketahui.

Soal

Ayo kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Apakah titik (2,3) ada pada garis 3x + 2y = 4?


Ok...
Mari kita ikuti langkah-langkah yang sudah dijelaskan pada konsep soal.


Menentukan nilai x dan y

Pada soal diketahui titik yang ditanyakan, yaitu (2,3).
Maka :
  • x = 2
  • y = 3
Ingat ya!
Angka pertama pada koordinat adalah x dan angka berikutnya adalah y.


Menentukan apakah titik (2,3) ada pada titik 3x+2y = 4

Nilai x dan y sudah diketahui, sekarang saatnya mencari apakah titik ini ada pada garisnya.

x = 2
y = 3

Masukkan nilai x dan y di atas ke persamaan garis yang diberikan.

3x + 2y = 4
  • Ganti x dengan 2
  • Ganti y dengan 3
  • 3x = 3×x 
  • 2y = 2×y
3×x +2×y = 4

3×2 +2×3 = 4

6 + 6 = 4

12 = 4

Perhatikan.
Di ruas kiri hasilnya 12 dan di ruas kanan 4.

Karena kedua ruas tidak sama, maka titik (2,3) tidak ada atau tidak terletak pada garis 3x+2y = 4.

Itulah caranya.
Mudah bukan??

Soal kedua

Sekarang kita lanjutkan soalnya, masih menggunakan garis yang sama namun titik yang berbeda untuk menambah pemahaman.


Soal :

2. Benarkah titik (2,-1) terletak pada garis 3x + 2y = 4?


Langkahnya masih sama dengan soal pertama.

Tentukan nilai x dan y

Titik pada soal adalah (2,-1)
Maka :
  • x = 2
  • y = -1
Jangan sampai salah menentukan nilai x dan y ya!


Mengecek titiknya ada pada garis atau tidak

Nilai x dan y sudah diketahui, sekarang saatnya mencari apakah titik ini ada pada garisnya.

Lihat lagi nilai x dan y
x = 2
y = -1

Tulis lagi persamaan garisnya.

3x + 2y = 4
  • Ganti x dengan 2
  • Ganti y dengan -1
3×x +2×y =4

3×2 +2×(-1) =4

6 + (-2) = 4
  • +(-2) = -2
    Ketika (+) bertemu/dikalikan (-), hasilnya adalah minus
6 - 2 = 4

4 = 4

Ternyata...
Hasil di ruas kiri sama dengan hasil di ruas kanan.

Ruas kiri 4, ruas kanan juga 4.

Berarti, titik (2,-1) berada pada garis 3x + 2y = 4.
Paham ya??

Soal ketiga

Ayo coba lagi soal berikutnya.


Soal :

3. Pada garis 3x + 2y = 4, apakah titik (4,-2) terletak di sana?


Masih menggunakan langkah yang sama dan persamaan garis seperti soal pertama dan kedua. 

Tentukan nilai x dan y

Titik yang diketahui adalah (4,-2).
Maka :
  • x = 4
  • y = -2

Mengecek posisi titik

Masukkan titik-titik, nilai x dan y, ke dalam persamaan garisnya.

3x + 2y = 4
  • Ganti x dengan 4
  • Ganti y dengan -2
3×x +2×y =4

3×4 +2×(-2) =4

12 + (-4) = 4
  • +(-4) = -4
12 - 4 = 4

8 = 4

Nah...
Di ruas kiri ada 8 dan di ruas kanan ada 4.
Karena ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan, berarti titik (4,-2) tidak ada pada garis 3x + 2y = 4.

Kesimpulan

Untuk menentukan apakah suatu titik ada pada suatu garis, langkahnya adalah :
  • Masukkan nilai x dan y yang diketahui
  • Jika hasil ruas kiri dan kanan sama, berarti titiknya ada pada garis yang ditanyakan
  • Kalau hasil ruas kiri dan kanan berbeda, berarti titiknya tidak ada pada garis yang ditanyakan.
Seperti itulah caranya.
Mudah sekali bukan??


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)