Home Posts filed under Volume dan Luas
Showing posts with label Volume dan Luas. Show all posts
Showing posts with label Volume dan Luas. Show all posts

Mendapatkan rumus luas permukaan tabung

✔ de eka sas Comment
Pada buku pelajaran, biasanya rumus luas permukaan tabung sudah diberikan dalam bentuk jadi. Kita tinggal pakai untuk mendapatkan luasnya.


Dan sekarang, kita akan mencari tahu dari mana asal rumus tersebut.


Mendapatkan rumus tabung dengan tutup

Untuk mendapatkan rumus luas tabung, ada baiknya dilihat dulu jaring-jaringnya. Dengan bantuan jaring-jaring, rumus luas mudah diperoleh.


Dari gambar di atas kita mendapatkan tiga buah bangun datar.

  • Satu lingkaran di bawah. Ini adalah alas dari tabung.
  • Satu lingkaran di atas. Ini adalah tutup tabung
  • Dan satu persegi panjang, ini adalah selimut tabung.

Untuk mendapatkan luas permukaan tabung, kita tinggal jumlahkan saja ketiga bangun datar tersebut.

Untuk luas tutup dan alas tabung sama. Mengingat bentuk dan ukurannya sama


Luas permukaan tabung = luas lingkaran atas + luas lingkaran bawah + luas persegi panjang

  • Karena luas lingkaran atas sama dengan bawah, kita bisa menuliskannya menjadi 2 dikali luas lingkaran (karena ada dua luas lingkaran)
Luas permukaan tabung = 2 × luas lingkaran + luas persegi panjang





Luas lingkaran = πr²

Luas persegi panjang = keliling alas × tinggi tabung
Luas persegi panjang = 2πr × t
Luas persegi panjang = 2πrt

Untuk persegi panjang :
  • panjang (p) = keliling alasnya, yaitu keliling lingkaran
  • lebar (l) = tinggi tabungnya

Sehingga kita bisa melanjutkan perhitungan luas permukaan :



Luas permukaan tabung = 2 × luas lingkaran + luas persegi panjang
Luas permukaan tabung = 2 × πr² + 2πrt
  • 2 × πr² bisa ditulis = 2πr²
  • tanda kalinya boleh dihilangkan

Luas permukaan tabung = 2πr² + 2πrt
  • 2πr² dan 2πrt, keduanya sama-sama mengandung angka 2, π dan r.
  • Sehingga kita bisa memfaktorkannya sebagai berikut.

Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)
Inilah rumus luas permukaan tabung dengan tutup.

Rumus tabung tanpa tutup

Untuk tabung yang tanpa tutup, rumusnya agak berbeda. Mengingat tutupnya sendiri sudah hilang dan tidak dimasukkan lagi dalam perhitungan.




Sekarang gambarnya ada satu lingkaran dan satu persegi panjang.

Luas permukaan = luas lingkaran + luas persegi panjang
Luas permukaan = πr² + 2πrt

  • πr² dan 2πrt sama-sama ada π dan r
  • Sehingga bisa difaktorkan menjadi seperti dibawah

Luas permukaan = πr(r + 2t)


Nah, seperti itulah cara mendapatkan rumus luas permukaan tabung dengan tutup dan tabung tanpa tutup.


Contoh soal

Kita coba contoh soalnya ya!!


Soal :

1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah luasnya!


Karena dalam soal tidak disebutkan tabungnya tanpa tutup, berarti langsung gunakan rumus luas tabung yang dengan tutup.

Diketahui :
  • r = 10 cm
  • t = 5 cm
  • π = 3,14

Masukkan ke dalam rumus :

Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)
Luas permukaan tabung = 2×3,14×10×(10 + 5)
Luas permukaan tabung = 62,8×(15)
Luas permukaan tabung = 942 cm²



Soal :

2. Sebuah gelas berbentuk tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 5cm. Hitunglah luas permukaannya!


Karena bentuknya gelas, maka tabung ini tanpa tutup.
Sehingga kita gunakan rumus luas tanpa tutup.

Diketahui :
  • r = 10 cm
  • t = 5 cm
  • π = 3,14


Luas permukaan = πr(r + 2t)
Luas permukaan = 3,14×10×(10 + 2×5)
Luas permukaan = 31,4×(10 + 10)
Luas permukaan = 31,4×(20)
Luas permukaan = 628 cm²


Baca juga ya :

Luas selimut tabung 220 cm2. Jika tingginya 5 cm, berapa jari-jarinya?

✔ de eka sas Comment
Variasi soal untuk luas tabung sangat banyak, salah satunya seperti yang akan dibahas sekarang. Diketahui luas selimut dan tingginya, yang ditanya adalah jari-jari.


Mari kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Diketahui luas selimut tabung 220 cm² dan tingginya 5cm.
Berapakah jari-jari tabungnya?
π = 22/7


Masih ingat rumus luas selimut tabung?
Luas selimut adalah hasil perkalian dari keliling lingkaran dan tingginya.

Luas selimut = keliling lingkaran × tinggi


Luas selimut = 2πr × t


Nah...
Rumus inilah yang akan digunakan untuk mencari berapa jari-jari tabung.

Mencari jari-jari tabung

Data yang diketahui pada soal adalah :

  • Luas selimut = 220 cm²
  • t = 5 cm

Masukkan data ini ke dalam rumus luas selimut.


Luas selimut = 2πr × t

220 = 2ײ²∕₇×r × 5

220 = ²²⁰∕₇×r

  • Untuk mendapatkan r, bagi 220 dengan ²²⁰∕₇

r = 220 ÷ ²²⁰∕₇

  • ketika dibagi pecahan, tanda bagi menjadi kali dan pecahan dibelakang tanda bagi ditukar posisinya.

r = 220 × ⁷∕₂₂₀

r = 7 cm.


Jadi...
Jari-jari tabung yang dicari adalah 7 cm.





Soal :

2. Jika tinggi tabung dan luas selimutnya 10 cm dan 753,6 cm², hitunglah jari-jarinya!
π = 3,14.


Rumus yang digunakan masih sama seperti soal pertama, karena yang diketahui adalah luas selimut tabung.

Mencari jari-jari tabung

Diketahui :

  • Luas selimut = 753,6 cm²
  • t = 10 cm

Masukkan ke rumus luas selimut


Luas selimut = 2πr × t

753,6 = 2 × 3,14 × r × 10

753,6 = 62,8 × r 

  • untuk mendapatkan r, bagi 753,6 dengan 62,8

r = 753,6 ÷ 62,8

r = 12 cm


Jari-jari tabung yang dimaksud adalah 12 cm.




Baca juga :

Bola berjari-jari 2a tepat dimasukkan ke dalam kubus. Hitunglah luas dan volume kubus!

✔ de eka sas Comment
Ketika sebuah bola tepat dimasukkan ke dalam sebuah kubus, disini berlaku hubungan yang melibatkan jari-jari dan rusuk kubus.

Apa hubungannya?
Mari lanjutkan..



Soal :

1. Bola yang jari-jarinya 2a dimasukkan ke dalam kubus dan bola tepat mengisi kubus. Berapakah luas dan volume kubusnya?


Dalam soal ini, bola tepat menyentuh semua bidang kubus, atas bawah kanan kiri depan belakang. Ini artinya apa??


Ketika bola tepat masuk ke dalam kubus, maka diameternya sama dengan rusuk kubus.


Nah..
Inilah hubungan yang melibatkan jari-jari dan rusuk..


Rusuk kubus = diameter bola.
Rusuk kubus = 2× jari-jari bola
Rusuk kubus (s) = 2 × r


Keterangan :

  • s = rusuk kubus
  • r = jari-jari bola = 2a

Sehingga...

s = 2 × r

s = 2 × 2a

s = 4a





Kita hitung luas dan volumenya..

Luas kubus = 6 × s²

Luas kubus = 6 × (2a)²


  • (2a)² artinya 2 dipangkatkan dengan 2 hasilnya 4
  • a dipangkatkan dengan 2, hasilnya a²
  • Yang di dalam kurung harus dipangkatkan 2 semua.


Luas kubus = 6 × 4a²

Luas kubus = 24a²



Volume kubus = s³

Volume kubus = (2a)³


  • (2a)³ artinya 2 dipangkatkan dengan 3 = 8
  • a juga dipangkatkan dengan 3 = a³


Volume kubus = 8a³


Jadi...
Kita sudah memperoleh bahwa..
Luas kubus = 24a²
Volume kubus = 8a³




Soal :

2. Bola berdiameter 4 cm dimasukkan ke dalam kubus dan tepat mengisi ruang didalamnya. Hitung luas dan volume kubus?


Diketahui :

  • Diameter bola = 4cm



Ingat ya!!
Rusuk kubus = diameter bola...

Karena sudah diketahui diameternya, kita tidak perlu lagi menggunakan jari-jari.


Rusuk kubus (s) = diameter bola (d)

s = 4 cm




Luas kubus = 6 × s²

Luas kubus = 6 × (4)²

Luas kubus = 6 × 16

Luas kubus = 96cm²



Volume kubus = s³

Volume kubus = 4³

Volume kubus = 64cm³


Jadi..
Luas kubus = 96cm²
Volume kubus = 64cm³



Baca juga :

Kerucut tingginya 20 cm dan diameternya 7 cm. Berapakah volumenya?

✔ de eka sas Comment
Disini harus hati-hati sedikit dalam mengerjakan soalnya, karena ada diameternya yang 7 cm. Itu bisa diakali.



Soal :

1. Sebuah kerucut tingginya 30 cm dan diameternya 7 cm. Hitunglah volumenya!


Ok,,
Mari kita mulai..


Menghitung jari-jari (r)

Biar lebih mudah, ada tipsnya.

Jari-jari (r) jangan dibuat dalam bentuk desimal, buat dalam bentuk pecahan saja.


Biarkan jari-jarinya dalam bentuk seperti ini, bentuk pecahan.



Menghitung volume

Nah..
Sekarang kita bisa menghitung volumenya..


Volume kerucut = ⅓×π×r²×t


Data pada soal :

  • r = 7/2
  • π = 22/7
    Karena jari-jarinya masih ada 7, yaitu pembilangnya. Jangan gunakan 3,14 ya.
  • t = 30 cm


  • 7/2 kuadrat bisa dipecah menjadi 7/2 dikali 7/2
  • Untuk memudahkan perhitungan





  • Sederhanakan
  • 22 dicoret dengan 2, hasilnya 11
  • 7 dicoret dengan 7, habis
  • 30 dicoret dengan 2, hasilnya 15







  • Sederhanakan lagi
  • 15 dicoret dengan 3, hasilnya 5

Sehingga diperoleh volume kerucut diatas adalah 385 cm³





Soal :

2. Sebuah kerucut tingginya 15 cm dan diameternya 20 cm. Hitunglah volumenya!


Nah..
Kalau soalnya seperti ini, kita harus menggunakan phi = 3,14.
Karena jari-jarinya tidak bisa dibagi 7.



Menghitung jari-jari (r)

Kita hitung jari-jarinya..

r = d ÷ 2

r = 20 ÷ 2

r = 10 cm


Menghitung volume

Masih menggunakan rumus yang sama, kita hitung volumenya..


v = ⅓×π×r²×t

v = ⅓ × π × r² × t

v = ⅓ × 3,14 × 10² × 15

v = ⅓ × 3,14 × 100 × 15

  • coret 3 pada ⅓ dengan 15
  • sehingga 15 sisa 5

v = 1× 3,14 × 100 × 5

v = 1570 cm³


Baca juga :

Tinggi kerucut 10 cm dan diameternya 21 cm. Berapa volumenya?

✔ de eka sas Comment
Khusus untuk diameter yang 21 cm, jika mencari jari-jarinya hasilnya menjadi bilangan desimal. Nah, disini kita tidak akan menggunakan jari-jari yang desimal.

Ada triknya.



Soal :

1. Hitunglah volume kerucut jika diketahui diameternya 21 cm dan tingginya 10 cm!


Kita hitung jari-jarinya dulu.


Hitung jari-jari (r)

Jari-jari diperoleh dengan membagi dua diameternya.


Biarkan jari-jarinya dalam bentuk pecahan, jangan dibagi dua lagi.
Inilah trik yang digunakan agar memudahkan perhitungan dan tidak berurusan dengan bilangan desimal ataupun menggunakan nilai π = 3,14.

Nanti kita akan menggunakan π = ²²∕₇, sehingga perhitungan lebih mudah.


Menghitung volume

Jari-jari sudah diperoleh dan kita bisa menghitung volumenya sekarang..



  • π = ²²∕₇
    Kita tidak perlu menggunakan 3,14 lagi. Karena jika menggunakan ini, perhitungan tambah rumit.



(²¹∕₂)² bisa diubah menjadi = ²¹∕₂ × ²¹∕₂

Selanjutnya bisa disederhanakan atau dicoret.

  • 21 dibagi 3 hasilnya 7 (warna biru)
  • 22 dibagi 2 hasilnya 11 (warna hijau)
  • 21 dibagi 7 hasilnya 3 (warna merah)
  • 10 dibagi 2 hasilnya 5 (warna orange)

Sekarang bentuknya menjadi :

v = 1 × 11 × 7 × 3 × 5

v = 1155 cm³.


Nah, itulah volume kerucut yang mempunyai diameter 21 cm dan tinggi 10 cm.


Bagaimana jika dipakai π = 3,14?

Boleh saja..
Kita masukkan data yang diketahui.

v = ⅓ × π × r² × t
  • π = 3,14
  • r = 10,5 cm
  • t = 10 cm

Kemudian :

v = ⅓ × 3,14 × (10,5)² × 10

v = 1153,95 cm³


Hasilnya mendekati..

Tapi, jika ada diameter yang bisa dibagi 7, ada baiknya gunakan π = ²²∕₇. Karena hasil yang diberikan lebih baik.
Selamat mencoba..


Baca juga :

Sebuah kubus memiliki rusuk 40cm. Berapa liter volumenya?

✔ de eka sas Comment
Dalam soal ini ada perubahan satuan yang diinginkan, sehingga harus hati-hati agar tidak salah menuliskan jawaban akhir.



Soal :

1. Sebuah kubus memiliki rusuk 40 cm. Berapa liter volumenya?


Data pada soal :

  • rusuk (s) = 40 cm


Volume

Volume kubus = s³

V = s × s × s

  • s = 40cm

V = 40 cm × 40 cm × 40 cm

V = 64.000 cm³




Ubah ke liter

Ingat!!
Dalam soal ditanyakan dalam "liter".

Kita akan ubah satuan diatas menjadi liter.

1 liter = 1000 cm³

Jadi, untuk mendapatkan liter dari cm³, harus dibagi dengan 1000.


V = 64.000 cm³

V = 64.000 : 1000

V = 64 liter.


Jadi, volume kubus diatas adalah 64 liter.




Soal :

2. Berapa liter volume sebuah balok yang memiliki panjang rusuk 60cm?


Diketahui :
  • rusuk (s) = 60 cm


Volume

Volume kubus = s³

Untuk cara yang satu ini, kita ubah dulu satuannya menjadi "dm" sehingga perhitungan ke liter menjadi lebih mudah.

V = s × s × s

  • s = 60cm =  6 dm

V = 6 dm × 6 dm × 6 dm

V = 216 dm³




Ubah ke liter

Nah, jika sudah "dm", gampanglah mengubah ke liter.

1 dm³  = 1 liter

Diatas sudah ditemukan volume kubus = 216 dm³.

Untuk mendapatkan satuan liter, tinggal ganti saja dm³ dengan liter dan tidak perlu melakukan pengubahan lagi.

V = 216 dm³

V = 216 liter.


Baca juga :

Panjang dan lebar persegi panjang adalah √6 +1 dan √6-1. Hitunglah luasnya!

✔ de eka sas Comment
Jangan bingung dulu dengan bentuk akar pada panjang dan lebar persegi panjang. Itu bisa dituntaskan dengan teknik perkalian distributif.


Soal :

1. Panjang dan lebar persegi panjang adalah (√6 + 1) cm dan (√6 - 1) cm.

Hitunglah luasnya!!


Diketahui pada soal :
  • panjang (p) = (√6 + 1) cm
  • lebar (l) = (√6 - 1) cm

Masih ingat rumus luas persegi panjang??

Luas = p × l


Menghitung luas

Sekarang masukkan panjang dan lebarnya ke dalam rumus luas.

L = p × l

L = (√6 + 1) × (√6 - 1)

Bagaimana cara mengalikan bentuk diatas??


Perhatikan gambar diatas..

Cara mengalikannya adalah sesuai arah panah.

  • √6 × √6 = +6
  • √6 × -1 = -√6
  • 1 × √6 = +√6
  • 1 × -1 = -1

Sehingga :

L = (√6 + 1) × (√6 - 1)

L = 6 - √6 + √6 - 1
  • - √6 + √6 = 0

L = 6 - 1

L = 5 cm²

Jadi, seperti itulah caranya dan akhirnya kita mendapatkan luas persegi panjangnya 5 cm²


Soal :

2. Panjang dan lebar persegi panjang adalah (√9 + 1) cm dan (√9 - 1) cm.

Hitunglah luasnya!!


Data pada soal :

  • panjang (p) = (√9 + 1) cm
  • lebar (l) = (√9 - 1) cm



Menghitung luas

Masukkan data panjang dan lebar ke dalam rumus luas.

L = p × l

L = (√9 + 1) × (√9 - 1)

Untuk mengalikan, lihat lagi gambar dibawah.




Sama dengan soal pertama, cara mengalikannya seperti gambar diatas ya..

  • √9 × √9 = +9
  • √9 × -1 = -√9
  • 1 × √9 = +√9
  • 1 × -1 = -1

Kemudian :

L = (√9 + 1) × (√9 - 1)

L = 9 - √9 + √9 - 1
  • - √9 + √9 = 0

L = 9 - 1

L = 8 cm²

Luas persegi panjangnya adalah 8 cm².


Baca juga :

Luas alas kubus 169cm2, berapakah volumenya??

✔ de eka sas Comment
Agar bisa mengerjakan soal seperti ini dengan cepat, kita harus mengerti tentang sifat dasar dari bangun ruang kubus.

Sifat utamanya.


Sudah tahu kan sifat penting dari kubus??

Kubus adalah bangun ruang yang memiliki rusuk (s) yang sama panjang dan semua sisinya berbentuk persegi.

Menggunakan bantuan sifat ini kita bisa menemukan panjang rusuknya (s) sehingga volumenya bisa dihitung.


Soal :

1. Luas alas sebuah kubus adalah 169 cm². Berapakah volume kubus tersebut?


Kita akan mencari panjang rusuknya dulu.


Panjang rusuk (s)

Dalam soal diketahui :

  • luas alas = 169 cm²

Ingat!!
Alas kubus berbentuk persegi ya.

Jadi luas alas kubus = luas persegi.

Luas persegi = s²
  • Luas persegi = luas alas = 169

169 = s²
  • untuk mendapatkan s, akarkan 169

s = √169

s = 13 cm.


Jadi panjang sisi persegi = 13 cm.
Panjang sisi persegi juga sama dengan panjang rusuk kubus.


Volume kubus

Ingat ya!!
Panjang sisi persegi = panjang rusuk kubus

  • s = 13 cm

Sehingga :

Volume kubus = s³
Volume kubus = 13³
Volume kubus = 2197 cm³


Jadi diperoleh bahwa volume kubus yang dicari adalah 2197 cm³





Soal :

2. Hitunglah volume sebuah kubus jika luas alasnya 64 cm²!




Panjang rusuk (s)

Dalam soal diketahui :

  • luas alas = 64 cm²

Ingat!!
Luas alas = luas persegi

Luas alas = s²

64 = s²
  • untuk mendapatkan s, akarkan 64

s = √64

s = 8 cm.


Panjang rusuk kubus (s) = 8 cm


Volume kubus

Dari perhitungan diatas sudah diperoleh "s = 8cm"


Volume kubus = s³
Volume kubus = 8³
Volume kubus = 512 cm³




Baca juga ya :

Jari-jari dua lingkaran adalah 4cm dan 6cm. Berapakah perbandingan luasnya?

✔ de eka sas Comment
Karena kita mencari perbandingan luas dua buah lingkaran, maka kita tinggal bandingkan saja luas keduanya.

Tapi ada cara yang lebih singkat lho..


Kita tidak perlu mencari luas keduanya dulu, setelah itu baru dibandingkan.

Itu tidak usah.
Karena memakan waktu lama..

Nanti akan dijelaskan pada soal, apa langkah yang perlu dilakukan demi mendapatkan perbandingan ini lebih cepat.


Soal :

1. Jari-jari dua lingkaran adalah 4cm dan 6cm. Berapakah perbandingan luasnya?


Kita misalkan :
  • Luas lingkaran dengan jari-jari 4cm adalah L₁
  • Luas lingkaran dengan jari-jari 6cm adalah L₂

Karena perbandingan, kita bagi antara L₁ dan L₂.

  • Masukkan rumus luas lingkaran
  • "π" bisa kita coret/hilangkan, karena sama-sama dibagi atas dan bawah

Kemudian :

  • Karena sama-sama mengandung pangkat 2, kita bisa kelompokkan kedua jari-jarinya menjadi bentuk diatas.


Menghitung perbandingan

Sekarang tinggal masukkan saja data yang sudah diketahui pada soal :

  • r₁ = 4cm
  • r₂ = 6cm

  • 4 dan 6 bisa disederhanakan dengan membagi dua semuanya, sehingga diperoleh 2 per 3
  • Setelah itu, setiap angka dikuadratkan lagi.
  • 2 kuadrat = 4
  • 3 kuadrat = 9

Sehingga diperoleh L₁ : L₂ = 4 : 9





Soal :

2. Berapakah perbandingan luas dua lingkaran jika jari-jarinya 3 cm dan 6cm?


Kita akan langsung menggunakan rumus yang sudah ditemukan pada soal pertama untuk mendapatkan perbandingan dari kedua lingkarannya.


Menghitung perbandingan

Sekarang tinggal masukkan saja data yang sudah diketahui pada soal :

  • r₁ = 3cm
  • r₂ = 6cm

  • Sederhanakan 3 dan 6, sama-sama dibagi 3 sehingga menjadi 1 per 2
  • Kemudian kuadratkan lagi masing-masing angka untuk menghilangkan bentuk kurungnya
  • 1 kuadrat = 1
  • 2 kuadrat = 4

Sehingga diperoleh L₁ : L₂ = 1 : 4


Baca juga ya :

Mencari Panjang Sisi Persegi Jika Diketahui Luasnya

✔ de eka sas Comment
Mencari panjang sisi suatu persegi jika diketahui luasnya sangat mudah dilakukan. Berbekal rumus luas, kita bisa menemukannya.


Kita langsung coba contoh soalnya..


Soal :


1. Sebuah persegi memiliki luas 169 cm². Berapakah panjang sisinya?


Gunakan rumus luas persegi..


Luas kubus (L) = s²


  • L = luas kubus
  • s = panjang sisi persegi

Sekarang kita harus mencari "s", caranya adalah mengakarkan luasnya saja..

L = s²

Maka :

s = √L




Pada soal sudah diketahui :

  • L = 169 cm²

Sehingga :

s = √L

s = √169

s = 13 cm.


Jadi, panjang sisi persegi itu adalah 13 cm..





Soal :


2. Hitunglah panjang sisi persegi yang memiliki luas 200 cm²?



L = s²

Maka :

s = √L




Pada soal sudah diketahui :

  • L = 200 cm²

Sehingga :

s = √200

  • 200 tidak ada nilai akarnya yang bulat, jadi harus diubah ke dalam bentuk lain



  • 200 kita ubah menjadi dua bilangan dimana yang satunya bisa diakarkan, yaitu 100
  • Sehingga 200 = 100 dikali 2.
  • Akar 100 = 10

Jadi :

s = √200 

= 10√2 cm




Soal :


3. Sebuah persegi memiliki luas 400 cm². Berapakah panjang sisinya?



L = s²

s = √L




Luas sudah diketahui pada soal :

  • L = 400 cm²

Sehingga :

s = √L

s = √400

s = 20 cm.


Jadi, panjang sisi persegi itu adalah 20 cm..




Soal :


4. Hitunglah panjang sisi persegi yang luasnya 48 cm²


Rumusnya masih sama..

L = s²

s = √L





Pada soal sudah diketahui :

  • L = 48 cm²

Sehingga :

s = √L

  • Kalau kita akarkan 48, tidak hasil bulatnya.
  • Jadi mesti dipecah seperti soal nomor 2.



  • 48 diubah menjadi 16 dikali 3
  • Akar 16 adalah 4

Sehingga panjang sisinya (s) = 4√3 cm..



Baca juga :


Luas Tanah 2 Hektar. Ditanami Jagung 60 are, Kedelai 9000 m2, Berapa Luas Padi?

✔ de eka sas Comment
Kali ini adalah soal tentang luas tanah dan disajikan dalam bentuk satuan yang berbeda-beda. Nanti akan diberikan hubungannya.


Kita kerjakan soalnya..


Soal :

 1. Tanah dengan luas total 2 hektar ditanami jagung 60 are, kedelai 9000 m² dan sisanya ditanami padi.

 Berapa m² luas tanaman padi?



Perubahan satuan

Karena yang ditanyakan dalam m², maka semua satuan yang ada harus dalam bentuk yang sama. Hubungannya sebagai berikut.

1 hektar = 10.000 m²
1 are = 100 m²


Mengubah satuan pada soal

Pada soal diketahui :

Luas tanah total = 2 hektar

= 2 × 10.000 m²

= 20.000 m².


Jadi 2 hektar = 20.000 m²



Luas tanaman jagung = 60 are

= 60 × 100 m²

= 6.000 m²


Jadi 60 are = 6.000 m²




Untuk luas kedelai tidak usah diubah lagi, karena satuannya sudah sama dengan satuan yang ditanyakan pada soal, yaitu m².


Rumus umum

Luas tanah total = Luas jagung + Luas kedelai + Luas padi

2 hektar = 60 are + 9.000 m² + luas padi

20.000 m² = 6.000 m² + 9.000 m² + luas padi

20.000 m² = 15.000 m² + luas padi


  • Untuk mendapatkan luas padi, maka kurangkan 20.000 dengan 15.000

Luas padi = 20.000 m² - 15.000 m²

Luas padi = 5.000 m²


Jadi diperoleh bahwa luas tanaman padi pada tanah tersebut adalah 5.000 m²




Soal :

2. Tanah seluas 2,5 hektar ditanami jagung 30 are, padi 15.000 m², dan sisanya ditanami ketan.

 Berapa "are" luas tanaman ketan pada tanah tersebut?



Perubahan satuan

Sekarang yang ditanyakan dalam satuan "are", berarti kita cari hubungan antara satuan yang diketahui ke dalam are.

1 hektar = 100 are
1 are = 100 m²

Berarti untuk mendapatkan are dari m², maka harus dibagi dengan 100.

1 m² = 1 : 100 are


Mengubah satuan pada soal

Pada soal diketahui :

Luas tanah total = 2,5 hektar

= 2,5 × 100 are

= 250 are


Jadi 2,5 hektar = 250 are



Luas tanaman jagung = 30 are.

Jadi tidak usah diubah lagi karena satuannya sudah sama dengan satuan yang ditanyakan pada soal, yaitu "are"




Luas padi 15.000 m²

= 15.000 : 100

= 150 are.


Jadi 15.000 m² = 150 are.


Rumus umum

Luas tanah total = Luas jagung + Luas padi + Luas ketan

2,5 hektar = 30 are + 15.000 m² + luas ketan

250 are = 30 are + 150 are + luas ketan

250 are = 180 are + luas ketan


  • Untuk mendapatkan luas ketan, maka kurangkan 250 dengan 180

Luas ketan = 250 are - 180 are

Luas ketan = 70 are.


Luas tanah yang digunakan untuk menanam ketan adalah 70 are.



Baca juga :

Dari Kertas Berukuran 2m x 1m, Akan Dibuat Layang-layang Dengan Diagonal 50cm x 40cm. Banyak Layang-layang yang Bisa Dibuat?

✔ de eka sas Comment
Kita akan mencari berapa banyak layang-layang yang bisa dibuat dengan menggunakan kertas yang sudah disediakan.

Sangat mudah..


Mari langsung kerjakan soalnya..



Soal :

 1. Dari sebuah kertas yang berukuran 2m x 1m akan dibuat layang-layang dengan diagonal 50cm x 40cm. Berapakah banyak layang-layang yang bisa dibuat?



Konsep untuk mengerjakan soal ini sangatlah sederhana. Kita hanya perlu mencari luas keduanya dan membaginya.

Selesai..


Mencari luas kertas

Ukuran kertas adalah 2m x 1m, ini kita ubah dulu satuannya agar sesuai dengan satuan layang-layang.

Disinilah kuncinya, satuan harus sama dan tidak boleh berbeda.
  • 2m = 200 cm
  • 1m = 100 cm
Luas kertas adalah panjang dikali lebar.

Luas kertas = p × l

Luas kertas = 200 cm × 100cm

Luas kertas = 20.000 cm²



Mencari luas layang-layang

Luas layang-layang = (d₁ × d₂) : 2 

Diketahui :
  • d₁ = diagonal pertama = 50cm
  • d₂ = diagonal kedua = 40cm

Luas layang-layang = (50 × 40) : 2

Luas layang-layang = 2000 : 2

Luas layang-layang = 1000 cm²



Mencari banyak layang-layang yang bisa dibuat

Untuk mendapatkan banyaknya layang-layang, sekarang kita tinggal bagi saja luas kertas dengan luas layang-layang.

Banyak layang-layang = luas kertas : luas layang-layang

Banyak layang-layang = 20.000 : 1000

Banyak layang-layang = 20.

Selesai..







Soal :

2. Dari sebuah kertas yang berukuran 2m x 3m akan dibuat persegi dengan ukuran 50cm x 50cm. Berapa banyak persegi yang bisa dibuat?



Caranya masih sama dengan soal pertama. Kita akan mencari luas masing-masing dulu sebelum membaginya.

Mencari luas kertas

Ukuran kertas adalah 2m x 3m, ubah dulu ke dalam satuan cm.
  • 2m = 200 cm
  • 3m = 300 cm
Luas kertas adalah panjang dikali lebar.

Luas kertas = p × l

Luas kertas = 200 cm × 300cm

Luas kertas = 60.000 cm²



Mencari luas persegi

Luas persegi = sisi × sisi

Luas persegi = 50cm × 50cm

Luas persegi = 2500 cm²



Mencari banyak persegi

Sekarang kita tinggal membaginya saja, antara luas kertas dengan luas persegi dan hasilnya langsung ditemukan.

Banyak persegi = luas kertas : luas persegi

Banyak persegi = 60.000 : 2500

Banyak persegi = 24



Baca juga :

Volume Tabung 10 cm3. Jika Jari-jarinya Tetap dan Tingginya Dinaikkan Dua Kali Semula, Berapa Volume Tabung yang Baru?

✔ de eka sas Comment
Pada awalnya volume tabung sudah diketahui, kemudian tingginya dinaikkan menjadi dua kali dari tinggi sebelumnya.

Volume yang baru akan dicari.


Bisa saja kita mencari tinggi awal dari tabung dulu kemudian barulah dijadikan dua kali dari semula, tapi cara ini agak ribet.

Atau bisa dibilang rumit..

Mengingat nanti yang ketemu adalah tinggi yang mengandung variabel "r" atau jari-jari. Terkesan kurang sederhana..

Nanti kita akan menggunakan cara perbandingan, sehingga prosesnya bisa dipermudah dan volumenya langsung ditemukan.



Soal :

 1. Volume suatu tabung adalah 10 cm³. Jika jari-jarinya tetap dan tingginya dinaikkan menjadi dua kali semula, berapakah volume tabung sekarang?


Ok, sebelumnya kita korek data-data yang sudah diberikan pada soal.

Tabung mula-mula :
  • Volume (V₁) = 10 cm³
  • jari-jari = r
  • tinggi = t₁ = t
Tabung setelahnya :
  • Volume = V₂ (belum diketahui)
  • jari-jari = jari-jari tabung pertama = r (jari-jarinya tetap, lihat pada soal)
  • tinggi = dua kali dari tabung pertama (t₂) = 2×t₁ = 2t

Sekarang kita buat perbandingannya..


Rumus volume tabung adalah πr²t. 

Jadi kita bandingkan volume pertama dan volume kedua. Setelahnya langsung diganti setiap variabelnya.
  • t₁ = t
  • t₂ = 2×t₁ = 2t
  • phi diatas dicoret dengan phi dibawah
  • r² juga dicoret atas bawah, karena nilainya sama. Jadi bisa dibagi langsung.
  • "t" diatas juga dicoret dengan "t" dibawah
  • sehingga menghasilkan perbandingan 1 per 2
Langkah selanjutnya, ganti V₁ dengan 10 cm³


  • kalikan silang antara 10 dengan 2, V₂ dengan 1
Hasilnya diperoleh kalau volume tabung yang baru adalah 20cm³





Soal :

 2. Volume suatu tabung adalah 15 cm³. Jika jari-jarinya tetap dan tingginya dinaikkan menjadi tiga kali semula, berapakah volume tabung sekarang?


Cek data pada setiap tabung.

Tabung mula-mula :
  • Volume (V₁) = 15 cm³
  • jari-jari = r
  • tinggi = t₁ = t
Tabung setelahnya :
  • Volume = V₂ (belum diketahui)
  • jari-jari = jari-jari tabung pertama = r (jari-jarinya tetap, lihat pada soal)
  • tinggi = tiga kali dari tabung pertama (t₂) = 3×t₁ = 3t

Sekarang langsung dimasukkan ke dalam rumus seperti pada contoh soal diatas. Langsung dipakai ke dalam perbandingan.


  • phi, r², dan "t" dicoret atas bawah
  • sehingga menghasilkan perbandingan 1 per 3
Langkah selanjutnya, ganti V₁ dengan 15 cm³


  • kalikan silang antara 15 dengan 3, V₂ dengan 1
Volume tabung yang baru adalah 45 cm³..

Baca juga :
Subscribe to: Posts (Atom)