Home Posts filed under Bangun datar
Showing posts with label Bangun datar. Show all posts
Showing posts with label Bangun datar. Show all posts

Segitiga sama kaki dengan panjang kaki 5 cm dan alas 6 cm. Berapakah luas dan kelilingnya?

✔ de eka sas Comment
Segitiga sama kaki berarti ukuran kedua kakinya sama. Diketahui juga ukuran alasnya yang memudahkan kita mencari tinggi.


Agar bisa mencari luas, kita harus mendapatkan tingginya lebih dulu mengingat pada soal belum diketahui tingginya berapa.

Soal pertama

Inilah soalnya.


Soal :

1. Sebuah segitiga sama kaki dengan panjang kakinya 5 cm dan alasnya 6 cm, tentukan keliling dan luasnya!


Gambar segitiganya seperti di bawah.


Keterangan :
  • Kedua kaki segitiga adalah AB dan BC
  • Karena segitiga sama kaki, maka AB dan BC panjangnya sama, yaitu 5 cm
  • Sedangkan alasnya, AC, panjangnya 6 cm.

Menghitung keliling

Menghitung keliling caranya dengan menjumlahkan semua sisi segitiga.
Sisi segitiga :
  • AB = 5 cm
  • BC = 5 cm
  • AC = 6 cm
Keliling = AB + BC + AC
Keliling = 5 + 5 + 6
Keliling = 16 cm.

Jadi...
Keliling dari segitiga di atas adalah 16 cm


Menghitung luas

Luas bisa dihitung jika sudah diperoleh tingginya. Sedangkan pada soal kita belum tahu, jadi harus dicari dulu.

Perhatikan gambar di bawah.


Tinggi segitiganya adalah BD.
  • BD diperoleh dengan membagi segitiganya menjadi dua
    Yaitu segitiga ABD dan BDC.
Kita pakai segitiga ABD.



Perhatikan segitiga ABD.
  • AB sebagai sisi miring
  • AD dan BD sebagai sisi tegak.
Gunakan rumus pitagoras untuk mendapatkan tinggi karena segitiga ABD siku-siku.
Rumus pitagoras berlaku :

AB² = BD² + AD²
  • AB = 5 cm
  • AD = 3 cm
    AD adalah setengah dari AC
5² = BD² + 3²

25 = BD² + 9
  • Pindahkan +9 ke ruas kiri sehingga tandanya berubah menjadi -9
25 - 9 = BD²

16 = BD²
  • Untuk mendapatkan BD, akarkan 16
BD = √16

BD = 4 cm



Sekarang data segitiganya sebagai berikut :
  • Tinggi (BD) = 4 cm
  • Alas (AC) = 6 cm.
Akhirnya kita bisa menghitung luas segitiga. 

Luas = ½ × alas × tinggi

Luas = ½ × 6 × 4
  • 6 × 4 = 24

Luas = ½ × 24
  • ½ × 24 artinya sama dengan 24 dibagi 2
Luas = 12 cm²

Jadi...
Kita sudah mendapatkan keliling dan luas segitiga di atas.

Keliling = 16 cm
Luas = 12 cm²


Soal kedua

Sambung lagi dengan soal selanjutnya.

Soal :

2. Diketahui sebuah segitiga sama kaki dengan alas 16 cm dan panjang kakinya 10 cm. Carilah keliling dan luasnya!


Caranya masih sama dengan soal pertama.
Gambar dulu segitiganya agar memudahkan pemahaman.




Gambarnya langsung saya buat yang sudah ada tinggi BD.
Keterangan :
  • Kaki segitiga AB dan BC yang panjangnya 10 cm
  • Alasnya AC = 16 cm
  • Alas AC dibagi dua, menjadi AD dan DC dengan panjang masing-masing 8 cm

Menghitung keliling

Data panjang segitiganya adalah :
  • AB = 10 cm
  • BC = 10 cm
  • AC = 16 cm
Keliling = AB + BC + AC
Keliling = 10 + 10 + 16
Keliling = 36 cm.

Diperoleh kelilingnya 36 cm.


Menghitung luas

Cari tingginya dulu.
Gunakan segitiga BDC. 
Atau mau menggunakan ABD juga bisa, hasilnya sama.

Segitiga BDC.
  • Sisi miring = BC
  • Sisi tegak BD dan DC
Gunakan rumus pitagoras untuk mendapatkan tinggi, karena segitiga BDC adalah siku-siku.

BC² = BD² + DC²
  • BC = 10 cm
  • DC = 8 cm
10² = BD² + 8²

100 = BD² + 64
  • Pindahkan +64 ke ruas kiri menjadi -64
100 - 64 = BD²

36 = BD²
  • Untuk mendapatkan BD, akarkan 36
√36 = BD

6 = BD

Tinggi segitiganya sudah diperoleh (BD) = 6 cm



Luasnya bisa dicari karena datanya sudah lengkap.
  • Tinggi (BD) = 6 cm
  • Alas (AC) = 16 cm
Luas = ½ × alas × tinggi

Luas = ½ × 16 × 6
  • 16 × 6 = 96
Luas = ½ × 96
  • ½ × 96 artinya sama dengan 96 dibagi 2
Luas = 48 cm²

Nah...
Kita sudah mendapatkan keliling dan luasnya.

Keliling = 96 cm
Luas = 48 cm²


Baca juga ya :

Segitiga siku-siku dengan sisi tegak 5 cm dan 12 cm. Berapakah kelilingnya?

✔ de eka sas Comment
Keliling segitiga diperoleh jika semua sisinya sudah diketahui. Dalam soal, salah satu sisi belum diperoleh. Itulah yang harus dicari dulu.


Konsep soal

Syarat mencari keliling segitga harus diketahui panjang ketiga sisinya. Karena pada soal diketahui segitiga siku-siku, jadi kita gunakan teori pitagoras.

Rumus yang digunakan :
c² = a²+b²
Keterangan :
  • a = sisi tegak pertama
  • b = sisi tegak kedua
  • c = sisi miring
Menggunakan rumus di atas, kita bisa mencari satu sisi yang belum diketahui. Sehingga proses pencarian keliling menjadi lebih mudah dan cepat.

Soal pertama

Baik...
Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi tegak 5 cm dan 12 cm, hitunglah kelilingnya!


Gambar segitiganya seperti ini :


Pada gambar, a dan b sebagai sisi tegak dan c sisi miringnya.

Dari soal diperoleh data :
  • Kedua sisi tegaknya 5 cm dan 12 cm
  • Berarti a = 5 cm dan b = 12 cm

Mencari sisi lagi satu

Kita sudah tahu panjang sisi a dan b, sehingga hanya perlu mencari sisi c.
Sisi c bertindak sebagai sisi miring.

Masukkan data a dan b ke dalam rumus pitagoras.

c² = a²+b²
  • a = 5
  • b = 12
c² = 5²+12²

c² = 25+144

c² = 169
  • Untuk mendapatkan c, akarkan 169
c = √169

c = 13 cm


Mencari keliling

Ketiga sisinya sudah diperoleh dan mencari kelilingnya bisa dilakukan dengan mudah.

Keliling = a + b + c
  • a = 5
  • b = 12
  • c = 13
Keliling = 5 + 12 + 13

Keliling = 30 cm

Jadi...
Kelilingnya adalah 30 cm.

Mencari luasnya

Misalkan diminta mencari luas dari segitiga di atas, masukkan saja datanya ke rumus luas segitiga. 

Untuk mencari luas, perhitungan hanya menggunakan sisi tegak. Sisi miring tidak dipakai.
Jangan sampai keliru ya!

Luas = ½×a×b
  • Sisi tegak pada segitiga ini adalah a dan b
  • a = 5 cm
  • b = 12 cm
Luas = ½×a×b

Luas = ½×5×12
  • 5×12 = 60
Luas =  ½×60
  • Mengalikan setengah dengan 60, artinya sama seperti membagi 60 dengan 2
  • 60 dibagi 2 adalah 30.
Luas = 30 cm²

Inilah luasnya.

Soal kedua

Kita coba soal selanjutnya agar semakin mengerti. Caranya masih sama dan menggunakan rumus yang sama juga.

Soal :

2. Sisi tegak dan sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 15 cm dan 25 cm. Hitunglah keliling segitiganya!


Masih sama dengan soal pertama, gambar segitiga seperti di bawah.


Keterangan :
  • a = sisi tegak pertama
  • b = sisi tegak kedua
  • c = sisi miring

Mencari sisi lagi satu

Pada soal diketahui :
  • Sisi tegak pertama (a) = 15 cm
  • Sisi miring (c) = 25 cm
Berarti kita harus mencari sisi tegak lagi satu sebelum bisa mendapatkan keliling.
Gunakan rumus pitagoras karena segitiganya siku-siku.

c² = a²+b²
  • a = 15
  • c = 25
25² = 15²+b²

625 = 225+b²
  • Pindahkan 225 ke ruas kiri menjadi -225 untuk mendapatkan b²

625 - 225 = b²

400 = b²
  • Akarkan 400 agar mendapatkan b
√400 = b

20 = b

Sekarang panjang b sudah diketahui.


Mencari keliling

Semua sisi sudah lengkap diketahui dan mencari kelilingnya pun bisa.

Keliling = a + b + c
  • a = 15
  • b = 20
  • c = 25
Keliling = 15 + 20 + 25

Keliling = 60 cm

Itulah keliling segitiganya.

Menghitung luasnya

Untuk soal kedua, jika ingin mencari luasnya juga bisa. Karena kedua sisi tegaknya sudah diketahui. Inilah yang dipakai pada perhitungan luas.

Luas = ½×a×b
  • Sisi tegak adalah a dan b
  • a = 15 cm
  • b = 20 cm
Luas = ½×a×b

Luas = ½×15×20
  • Kalikan 15 dengan 20
  • 15×20 = 300
Luas =  ½×300
  • Setengah dikali 300 hasilnya sama dengan membagi 300 dan 2
  • 300 ÷ 2 = 150
Luas = 150 cm²

Itulah cara mencari keliling dan luas segitiga siku-siku jika diketahui dua sisinya. Dengan menggunakan bantuan rumus pitagoras, kita bisa mencari sisi yang lagi satu sehingga bisa diperoleh keliling dan luasnya.

Semoga membantu dan selamat belajar ya!


Baca juga ya :

Diameter sebuah lingkaran 20 cm. Hitunglah keliling dan luasnya!

✔ de eka sas Comment
Dari diameter lingkaran, kita bisa mendapatkan jari-jarinya sebelum menghitung keliling dan luasnya. Masih ingat hubungan antara diameter dan jari-jari?


Konsep soal

Sebelum masuk ke soalnya, kita ketahui dulu rumus-rumus yang akan membantu mendapatkan jawaban dari soalnya.

Berikut rumus yang membantu :
  • d = 2r
  • Keliling = 2πr
  • Luas = πr²

Keterangan :
  • d = diameter
  • r = jari-jari
  • π = ²²∕₇ atau 3,14
Untuk π :
  • Jika jari-jari atau diameternya kelipatan dari 7, gunakan π = ²²∕₇
  • Jika jari-jari atau diameter bukan kelipatan dari 7, gunakan π = 3,14
Nah...
Itulah rumus-rumus yang membantu kita mendapatkan jawaban dari soal ini.

Soal pertama

Mari kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Diameter sebuah lingkaran adalah 20 cm. Hitunglah keliling dan luasnya!


Pada soal hanya diketahui :
  • Diameter (d) = 20 cm
Dari diameter, bisa dicari jari-jarinya lebih dulu.


Mencari jari-jari (r)

Data pada soal :
  • d = 20 cm
Cari jari-jarinya.

d = 2r

d = 2×r
  • ganti d = 20
20 = 2×r
  • Untuk mendapatkan r, bagi 20 dengan 2
r = 20 ÷ 2
 
r = 10 cm

Mencari keliling lingkaran

Ok...
Sekarang kita sudah mendapatkan jari-jari lingkarannya (r). Keliling lingkaranpun bisa dicari dengan mudah.

Keliling = 2πr

Keliling = 2×π×r
  • Ganti r = 10
  • Karena jari-jari (r), yaitu 10, bukan kelipatan dari 7, maka nilai π yang digunakan adalah 3,14
Keliling = 2×3,14×10

Keliling = 62,8 cm


Mencari luas lingkaran

Keliling sudah diperoleh dan sekarang kita hitung yang selanjutnya, yaitu luas lingkaran. Tinggal masukkan jari-jari ke rumus luas dan hasilnya langsung diperoleh.

Luas = πr²

Luas = π×r²
  • Masukkan r = 10
  • Sekali lagi, karena jari-jarinya 10 dan bukan kelipatan dari 7, maka π yang digunakan adalah 3,14
Luas = 3,14 × 10²

Luas = 3,14 × 100

Luas = 314 cm²

Jadi...
Kita sudah mendapatkan kelilling dan luas lingkarannya.

Keliling = 62,8 cm
Luas = 314 cm².

Soal Kedua

Lanjut ke soal kedua.


Soal :

2. Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Hitunglah keliling dan luasnya!


Pada soal diketahui :
  • Diameter lingkaran (d) = 28 cm

Mencari jari-jari (r)

Diameter lingkaran 28 cm.
Dari sini bisa dicari jari-jari dengan rumus diameter.

d = 2r

d = 2×r
  • ganti d = 28
28 = 2×r
  • Bagi 28 dengan 2 untuk mendapatkan r
r = 28 ÷ 2

r = 14 cm


Mencari keliling lingkaran

Jari-jari sudah diperoleh dan kita bisa menghitung kelilingnya.

Keliling = 2×π×r
  • r =14
  • 14 adalah kelipatan dari 7, sehingga kita gunakan π = ²²∕₇
Keliling = 2ײ²∕₇×14
  • Kalikan 2 dengan 22 dan 14 (bagian pembilangnya dikali semua)
  • 2×22×14 = 616
  • Sedangkan 7 tetap di bagian penyebut
Keliling = ⁶¹⁶∕₇

Keliling = 88 cm


Menghitung luas lingkaran

Luas = π×r²
  • r = 14 cm
  • π = ²²∕₇, karena r kelipatan dari 7

Luas = ²²∕₇×14²

Luas = ²²∕₇×196
  • Kalikan 22 dengan 196 menjadi 4312
Luas = ⁴³¹²∕₇

Luas = 616 cm²

Nah...
Itulah cara mencari keliling dan luas lingkaran jika diketahui diameternya.

Baca juga ya :

Sebuah persegi panjang lebarnya 24 cm dan diagonalnya 30 cm. Hitunglah keliling dan luasnya?

✔ de eka sas Comment
Mencari keliling dan luas persegi panjang, kita memerlukan dua data, yaitu panjang dan lebarnya. Karena pada soal belum diketahui panjang, kita harus mencarinya lebih dulu.


Konsep soal

Karena diketahui panjang diagonal dan lebarnya, maka mendapatkan panjang bisa menggunakan segitiga siku-siku.
Tentu saja menggunakan prinsip pitagoras.

Teori inilah yang akan membantu kita mendapatkan panjang.

Untuk lebih lengkapnya nanti bisa dilihat pada pembahasan soalnya ya.
Di sana akan dijelaskan bagaimana proses dan caranya.

Soal 1

Ok...
Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Sebuah persegi panjang lebarnya 24 cm dan panjang diagonalnya 30 cm. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang tersebut!


Perhatikan gambar persegi panjangnya di bawah.


Keterangan :
  • Lebar persegi panjang = AD = 24 cm
  • Panjang diagonal = BD = 30 cm
Kemudian :
  • Panjang persegi panjang adalah AB.
Untuk mendapatkan AB kita  menggunakan teori pitagoras.


Mencari panjang persegi panjang AB

Dari gambar persegi panjang di atas, kita bisa menggambar segitiga ABD, yang berbentuk siku-siku, sehingga bisa mencari AB.


Menggunakan segitiga di atas, panjang AB dicari dengan rumus berikut.

BD² = AB² + AD²
  • Ini adalah rumus pitagoras.
  • Ganti BD = 30
  • ganti AD = 24
30² = AB² + 24²

900 = AB² + 576
  • Sekarang kumpulkan 900 dengan 576
  • Caranya pindahkan 576 ke ruas kiri menjadi -576
  • Ketika pindah ruas, maka tandanya berubah ya.
900 - 576 = AB²

324 = AB²
  • Agar mendapatkan AB, akarkan 324
AB = √324

AB = 18.

Sekarang kita sudah mendapatkan panjang persegi panjangnya 18 cm.


Menghitung keliling dan luas persegi panjang

Datanya sudah lengkap :
  • Panjang = 18 cm
  • Lebar = 24 cm
Keliling persegi panjang = 2×p + 2×l

Keliling = 2×18 + 2×24

Keliling = 36 + 48

Keliling = 84 cm.

Selanjutnya hitung luasnya.

Luas = p×l

Luas = 18 × 24

Luas = 432 cm²

Jadi...
Itulah cara mendapatkan keliling dan luas persegi panjang jika diketahui lebar dan panjang diagonalnya.

Soal 2


Soal :

2. Panjang diagonal sebuah persegi panjang adalah 15 cm dan panjangnya 12 cm. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang ini!


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama. Bedanya pada soal kedua yang diketahui adalah ukuran panjang dan diagonalnya.


 
Mencari panjang persegi panjang AB

Kita buat gambar segitiga berdasarkan persegi panjang di atas.


Data pada gambar adalah :
  • BD = 15 cm
  • AB = 12 cm
Masukkan data tersebut ke dalam rumus pitagoras.

BD² = AB² + AD²

15² = 12² + AD²

225 = 144 + AD²
  • Pindahkan 144 ke ruas kiri menjadi -144
225 - 144 = AD²

81 = AD²

AD = √81

AD = 9.

Sehingga ukuran persegi panjang sudah kita dapatkan.
  • Panjang (AB ) = 12 cm
  • Lebar (AD) = 9 cm

Menghitung keliling dan luas persegi panjang

Setelah datanya lengkap, barulah dihitung keliling dan luasnya.
  • Panjang = 12 cm
  • Lebar = 9 cm

Keliling persegi panjang = 2×p + 2×l

Keliling = 2×12 + 2×9

Keliling = 24 + 18

Keliling = 42 cm.

Selanjutnya hitung luasnya.

Luas = p×l

Luas = 12 × 9

Luas = 108 cm²

Seperti itulah caranya dan semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miring 13 cm dan satu sisi tegak 5 cm. Hitunglah luasnya!

✔ de eka sas Comment
Segitiga yang diketahui adalah siku-siku. Dan dalam segitiga siku-siku berlaku aturan pitagoras. Aturan ini memudahkan kita mencari satu sisi lain jika diketahui dua sisi yang lain.


Konsep soal

Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah.


Rumus pitagoras yang berlaku adalah :

c² = a² + b²

Keterangan :
  • c = sisi miring
  • a = sisi tegak pertama
  • b = sisi tegak kedua
Bagaimana cara menentukan sisi miring?
Sisi miring adalah sisi yang ada dihadapan sudut 90 derajat, sudut siku-siku. Di depan atau dihadapan sudut inilah sisi miring ada.

Sudah paham ya?
Jangan sampai salah menentukan sisi miringnya.

Soal

Inilah soalnya.


Soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miring 13 cm dan satu sisi tegak 5 cm. Hitunglah luas  segitiga tersebut!


Untuk mendapatkan luas segitiga, kita harus mengetahui kedua sisi tegaknya. Perhitungan luas tidak menggunakan sisi miring.

Terus, kok sisi miringnya diketahui?
Sisi miring digunakan untuk mencari sisi tegak yang lagi satu menggunakan rumus pitagoras.


Mencari sisi tegak lagi satu

Pada segitiga siku-siku di atas, diketahui :
  • Sisi miring (c) = 13 cm
  • Sisi tegak pertama (a) = 5 cm

Kita harus mencari sisi tegak kedua ya!
Gunakan rumus pitagoras.

c² = a² + b²
  • Masukkan nilai a dan c
13² = 5² + b²

169 = 25 + b²
  • Untuk mendapatkan b², pindahkan 25 ke ruas kiri menjadi -25
169 - 25 = b²

144 = b²
  • Agar mendapatkan b, akarkan 144.
  • Kebalikan dari kuadrat adalah akar dua

b = √144

b = 12.

Nah...
Sisi tegak yang lagi satu sudah diperoleh, b = 12 cm.


Mencari luas

Setelah mendapatkan kedua sisi tegaknya, barulah bisa menghitung luas segitiga siku-siku. Masih ingat rumusnya?

Luas segitiga = ½×a×b
  • a = sisi tegak pertama (bisa kita sebut alas)
  • b = sisi tegak kedua (bisa kita sebut tinggi)
Pada soal sudah diketahui :
  • a = 5 cm
  • b = 12 cm
Sekarang masukkan data-data di atas ke rumus luas segitiga.

Luas segitiga = ½×a×b

Luas segitiga = ½×5×12
  • 5×12 = 60
Luas segitiga = ½×60
  • ½×60 = 60 ÷ 2 = 30
Luas segitiga = 30 cm²

Nah...
Itulah luas segitiga yang dimaksud, yaitu 30 cm²

Kelilingnya berapa?

Ok...
Kita bisa melanjutkan perhitungan untuk mencari keliling segitiganya. Perhitungan keliling pun tidak rumit, rumusnya sangat mudah.

Keliling diperoleh dengan menjumlahkan ketiga sisi segitiga.

Keliling = a + b + c
  • a = 5 cm
  • b = 12 cm
  • c = 13 cm
Masukkan data-data itu ke dalam rumus keliling.

Keliling = a + b + c

Keliling = 5 + 12 + 13

Keliling = 30 cm.

Jadi...
Sudah diperoleh keliling segitiga 30 cm. 

Kok satuan keliling beda dengan luas?

Jika anda memperhatikan, satuan keliling dan luas berbeda. Walaupun sama-sama "cm", ada satu karakter yang membedakan.

Satuan keliling = cm
Satuan luas = cm²

Mengapa seperti itu?

Keliling hanya menjumlahkan semua sisi segitiga yang ada, jadi satuannya tetap mengikuti panjang masing-masing sisi. Tidak ada perubahan.

Sedangkan luas adalah hasil perkalian dari dua sisi tegaknya. 
Satuan cm pun dikali dengan satuan cm dari kedua sisi tegak. Sehingga satuannya harus mengandung karakter pangkat dua (kuadrat).

Itulah bedanya.

Soal kedua

Baik...
Sekarang kita coba soal berikutnya.


Soal :

2. Segitiga siku-siku memiliki sisi miring 26 cm dan satu sisi tegaknya 24 cm. Hitunglah luas dan keliling segitiga ini!


Karena diketahui sisi miring dan satu sisi tegak, maka kita harus mencari sisi tegak yang lagi satu menggunakan rumus pitagoras.

Mencari sisi tegak lagi satu

Pada soal diketahui :
  • Sisi miring (c) = 26 cm
  • Sisi tegak pertama (a) = 24 cm

Masukkan nilai a dan c ke rumusnya.

c² = a² + b²

26² = 24² + b²

676 = 576 + b²
  • Untuk mendapatkan b², pindahkan 576 ke ruas kiri menjadi -576
676 - 576 = b²

100 = b²
  • Akarkan 100 untuk mendapatkan b
b = √100

b = 10


Menghitung luas segitiga

Kedua sisi tegak sudah diperoleh dan sekarang kita bisa menghitung luasnya.

Luas = ½×a×b
  • a = 24 cm
  • b = 10 cm
Luas = ½×24×10
  • 24×10 = 240
Luas = ½×240
  • = ½×240
    = 240 ÷ 2
    = 120

Luas = 120 cm²

Itulah luas yang diminta.


Mencari keliling

Keliling diperoleh dengan menjumlahkan semua sisi segitiga.
Diketahui :
  • a = 24 cm
  • b = 10 cm
  • c = 26 cm

Keliling = a + b + c

Keliling = 24 + 10 + 26

Keliling = 60 cm.

Nah...
Itulah cara mencari luas dan keliling sebuah segitiga siku-siku jika diketahui sisi miring dan satu sisi tegaknya.


Baca juga ya :

Mengetahui sifat-sifat atau ciri-ciri persegi dan persegi panjang

✔ de eka sas Comment
Persegi dan persegi panjang adalah dua contoh bangun datar. Masih ingat apa itu bangun datar? 
Bangun datar adalah bangun yang hanya memiliki panjang dan lebar saja, sehingga bentuknya dua dimensi.


Setiap bangun datar memiliki ciri atau sifatnya masing-masing. Dan sekarang yang dibahas adalah persegi dan persegi panjang.

Ciri persegi

Kita mulai pembahasan dari persegi. Akan lebih baik jika ditemani gambar sehingga mudah memahami maksudnya.

Perhatikan gambar di bawah ini.



Berikut adalah ciri-ciri atau sifat persegi :
  • Mempunyai empat sisi yang sama panjang, yaitu AB = BC = CD = AD
  • Mempunyai empat sudut yang sama besar, yaitu sudut A, B, C dan D, yaitu 90⁰
  • Ada dua diagonal yang sama panjang, yaitu AC dan BD
  • Perpotongan kedua diagonalnya tegak lurus, atau membentuk sudut 90⁰
  • Ada empat sumbu simetri, lihat garis putus-putus gambar persegi di sebelah kanan
  • Mempunyai empat simetri lipat
  • Mempunyai empat simetri putar

Itulah beberapa sifat-sifat persegi yang perlu diketahui. Sangat sering soal yang menanyakan sifat persegi, jika sudah hafal pastinya mendapatkan nilai yang bagus.
Hafalkan ya, gunakan gambar agar mudah memahami.

Ciri persegi panjang

Setelah mengenal sifat-sifat persegi, sekarang kita pahami sifat-sifat persegi panjang. Lihat lagi gambarnya di bawah.


Berikut ciri-ciri atau sifat persegi panjang :
  • Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang.
    Sisi AB sama dengan CD
    Sisi AD sama dengan BC
    Jadi ada dua pasang sisi yang sama panjang.
  • Mempunyai empat sudut yang sama besar, yaitu 90⁰
  • Ada dua diagonal yang sama panjang, yaitu AC dan BD
  • Mempunyai dua sumbu simetri
  • Mempunyai dua simetri lipat
  • Mempunyai dua simetri putar
  • Kedua diagonalnya berpotongan tidak tegak lurus atau tidak membentuk sudut 90⁰
Itulah ciri atau sifat persegi panjang.

Ada beberapa ciri yang sama antara persegi dan persegi panjang

Setelah mengetahui ciri dari persegi dan persegi panjang, ada beberapa sifat keduanya yang sama. Apa saja itu?

Ini diantaranya :
  • Sama-sama mempunyai dua diagonal yang sama panjang
  • Mempunyai sudut yang sama, yaitu 90⁰ untuk ke-empat sudutnya.
Ada dua sifat yang sama, sisanya sangat berbeda.

Persegi panjang memang sekilas terlihat sama dengan persegi, tetapi ada perbedaan mendasar yang bisa dilihat.

Persegi panjang memiliki panjang dan lebar yang ukurannya berbeda. Sedangkan persegi semua sisinya sama panjang.
Inilah pembeda utamanya.

Persegi juga sering disebut dengan kotak, namun itu penyebutan saja. Agar lebih tepat, selalu gunakan istilah "persegi" ketika menyebutkan nama bangun ruang ini.
Kalau persegi panjang tidak ada nama lainnya.

Contoh benda berbentuk persegi dan persegi panjang

Dalam sehari-hari kita banyak melihat contoh benda yang berbentuk persegi atau persegi panjang. 
Contoh benda berbentuk persegi :
  • Tutup kotak jam tangan
  • Dadu
  • Rubik
  • Papan catur
  • Bingkai foto
  • Jendela
  • Jam dinding
  • Keramik lantai

Sedangkan untuk persegi panjang contohnya :
  • Pintu
  • Jendela
  • Meja
  • Layar tv
  • Keyboard
  • Kasur
  • Amplop
  • Buku tulis
  • Kertas

Silahkan tambahkan bentuk-bentuk lain yang anda tahu. Kalau bingung, lihat saja benda di sekitar yang bentuknya persegi atau persegi panjang.

Ok...
Sekian dulu ya dan semoga membantu.

Baca juga ya :

Keliling persegi panjang 30 cm. Panjangnya empat kali dari lebar. Hitunglah panjang dan lebarnya!

✔ de eka sas Comment
Berbekal keliling yang diketahui pada soal, kita bisa mencari panjang dan lebar sebenarnya ditambah keterangan panjangnya berapa kali lebar.



Kita olah data-data itu untuk menemukan ukuran sebenarnya.

Soal


Soal :

1. Keliling persegi panjang 30 cm, panjangnya empat kali lebarnya. Hitunglah panjang dan lebar sebenarnya dari persegi panjang tersebut!


Diketahui pada soal :
  • Keliling persegi panjang 30 cm
  • Panjang = 4 kali lebar

Maksud panjang empat kali lebar

Ini adalah satu kunci untuk menemukan jawaban, panjangnya empat kali lebar.
Artinya apa?

Panjang sama dengan empat kali lebar.
p = 4×l
  • p = panjang
  • l = lebar
p = 4l

Nah...
Itulah maksud dari panjang yang empat kali lebar.


Mencari panjang dan lebar sebenarnya

Dengan menggunakan rumus keliling, kita bisa menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang ini. Sekarang datanya menjadi :
  • Keliling = 30 cm
  • p = 4l

Keliling persegi panjang = 2×(p+l)
  • Ganti keliling dengan 30
  • Ganti p dengan 4l
  • l dibiarkan saja.
30 = 2×(4l+l)
  • 4l + l = 5l
30 = 2×5l
  • 2×5l = 10l
30 = 10l
  • Untuk mendapatkan l, bagi 30 dengan 10
l = 30÷10

l = 3 cm.

Di sini kita sudah mendapatkan nilai lebar (l) = 3 cm.


Sekarang panjangnya bisa dicari.

p = 4l

p = 4×l
  • l = 3 (dari perhitungan di atas)
p = 4×3

p = 12 cm

Nah...
Panjang dan lebarnya sudah diperoleh.
Panjang = 12 cm
Lebar = 3 cm.

Luasnya berapa?

Misalnya soal dilanjutkan dengan mencari berapa luas persegi panjang. Kita lakukan perhitungan dengan menggunakan rumus luas.

Luas persegi panjang = panjang × lebar

Luas = p × l
  • p = 12 cm
  • l = 3 cm
Luas = 12 × 3

Luas = 36 cm²

Nah itulah luasnya.
Luas dari persegi panjang yang kelilingnya 30 cm dan panjangnya empat kali dari lebarnya.

Soal 2

Lanjut ke soal berikutnya.


Soal :

2. Sebuah persegi panjang yang panjangnya tiga kali lebarnya memiliki keliling 48 cm. Hitunglah luasnya!


Kita bedah data pada soal :
  • Keliling = 48 cm
  • panjang = tiga kali lebar


Mencari panjang dan lebar sebenarnya

Pada soal, panjang sama dengan tiga kali lebar.
Artinya :

panjang = tiga kali lebar
p = 3×l

p = 3l



Lanjutkan dengan mencari panjang dan lebar sebenarnya.
Gunakan rumus keliling, karena inilah yang diketahui pada soal.

Keliling persegi panjang = 2×(p+l)
  • Ganti keliling dengan 48
  • Ganti p dengan 3l
48 = 2×(3l+l)
  • 3l + l = 4l
48 = 2×4l
  • 2×4l = 8l
48 = 8l
  • Untuk mendapatkan l, bagi 48 dengan 8
l = 48 ÷ 8

l = 6 cm.



Lebar sudah diketahui dan kita bisa mencari panjangnya sekarang.
Panjang adalah tiga kali lebar.

p = 3l

p = 3×l
  • l = 6
p = 3×6

p = 18 cm.

Akhirnya sudah diperoleh panjang dan lebarnya :
  • p = 18 cm
  • l = 6 cm


Mencari luas persegi panjang

Karena panjang dan lebar sudah diketahui, luasnya bisa dicari.

Luas = p×l
  • p = 18 cm
  • l = 6 cm
Luas = 18×6

Luas = 108 cm²


Baca juga ya :

Dua diagonal persegi panjangnya (2x+2) cm dan (3x-3) cm. Hitunglah luasnya!

✔ de eka sas Comment

Nah...
Bagaimana kira-kira soalnya, sudah terbayang cara menjawabnya?


Jika masih bingung, perhatikan lagi penjelasan di bawah ini. Pasti bisa mengerti dengan baik karena dijelaskan juga konsep yang menyertai.

Konsep soal

Masih ingat dengan sifat-sifat persegi?
Inilah yang membantu kita dalam menyelesaikan soal ini.

Terutama sifat diagonalnya.

Kedua diagonal persegi sama panjang.

Inilah yang dijadikan patokan.
Sehingga kita bisa mendapatkan nilai x.

Setelah mendapatkan nilai x, barulah mencari panjang diagonal.

Dengan hanya menggunakan panjang diagonal sebuah persegi, kita bisa langsung menghitung luas persegi lho.
Tidak perlu mencari panjang sisinya lagi.

Caranya bagaimana?
Dengan menggunakan konsep belah ketupat.

Jika dilihat dari kedua diagonalnya, maka persegi bisa dikatakan sebagai belah ketupat. Nah, rumus luas belah ketupat bisa diterapkan.

Luas belah ketupat yaitu dengan mengalikan kedua diagonal terus dibagi dua.
Sudah selesai.

Soal

Ok...
Mari kita coba contoh soalnya agar lebih mengerti.

Soal :

1. Sebuah persegi memiliki dua diagonal yang panjangnya (2x+2) cm dan (3x-3) cm. Hitunglah luasnya!


Terlihat data yang diberikan sangat minim. Tetapi kita masih bisa mencari luas perseginya dengan menggunakan sifat-sifat persegi.

Sifat yang digunakan adalah kedua diagonal persegi selalu sama panjang.


Mencari nilai x

Kita harus mendapatkan nilai lebih dulu.

Ingat!!
Kedua diagonal persegi sama panjang.
  • diagonal satu = 2x+2
  • diagonal dua = 3x-3

Menggunakan sifat persegi, dimana kedua diagonalnya sama panjang, maka :

diagonal satu = diagonal dua

2x + 2 = 3x - 3
  • Kumpulkan suku yang sama-sama mengandung x.
    Pindahkan 2x ke ruas kanan menjadi -2x
  • Pindahkan suku yang tidak mengandung x ke ruas kiri
    -3 dipindah ke ruas kiri menjadi +3

2+3 = 3x - 2x

5 = x

Nah...
Kita sudah mendapatkan nilai x, yaitu 5.


Mencari panjang diagonal

Sekarang kita bisa mencari panjang diagonalnya.
Mau menggunakan diagonal pertama atau kedua sama saja nanti hasilnya.

Diagonal satu = 2x + 2
  • Ganti x = 5
Diagonal satu = 2.5 + 2
  • 2.5 artinya 2 dikali dengan 5 = 10
Diagonal satu = 10 + 2
Diagonal satu = 12 cm

Gunakan diagonal dua.
Diagonal dua = 3x-3
  • Ganti x = 5
Diagonal dua = 3.5 - 3
  • 3.5 artinya 3 dikali 5 = 15
Diagonal dua = 15 - 3
Diagonal dua = 12 cm

Nah...
Hasilnya sama ya...


Mencari luas persegi

Kedua diagonal sudah diketahui :
  • Diagonal satu (d₁) = 12
  • Diagonal dua (d₂) = 12

Untuk mencari luasnya kita gunakan konsep luas belah ketupat.
Mengapa?
Karena rumus luas belah ketupat menggunakan hasil perkalian kedua diagonalnya.

Kita akan melakukan yang sama.

Luas persegi = d₁×d₂÷2

Luas persegi = 12×12÷2

Luas persegi = 72 cm²

Nah...
Inilah luas persegi yang dimaksud.

Bagaimana, sudah mengerti ya??


Soal :

2. Panjang diagonal sebuah persegi adalah 8 cm. Hitunglah luasnya!!


Ok...
Sekarang soalnya sedikit berbeda.

Di sini yang diketahui adalah panjang diagonalnya, yaitu 8 cm.
Dan kita diminta menghitung luasnya.

Ini mudah sekali.

Kita tidak perlu mencari panjang sisi perseginya.
Cukup gunakan diagonalnya saja.

Rumusnya sama dengan soal pertama ketika mencari luas.
Cuma bedanya di sini sudah diketahui berapa panjang diagonalnya.


Mencari luas persegi

Pada soal sudah diketahui diagonal persegi, yaitu 8 cm.
Sehingga :
  • Diagonal satu (d₁) = 8 cm
  • Diagonal dua (d₂) = 8 cm

Ingat ya!!
Panjang diagonal persegi sama, antara diagonal satu dan dua.

Itu sifat persegi yang harus diingat.

Selanjutnya, kita bisa menghitung luas persegi dengan memasukkan kedua diagonal yang sudah diketahui di atas.

Luas persegi = d₁×d₂÷2

Luas persegi = 8×8÷2

Luas persegi = 32 cm²

Baca juga ya :

Diagonal persegi panjangnya 10 cm. Hitunglah luasnya!

✔ de eka sas Comment

Nah...
Hanya panjang diagonal yang diketahui, sedangkan sisi-sisinya tidak tahu berapa.


Inilah tantangannya.
Tapi jangan menyerah dulu, ada caranya kok. Pastinya anda terbantu.

Konsep

Ok...
Sebelum masuk ke soalnya, kita lihat dulu konsep soalnya seperti apa. Agar semakin paham dengan materi seperti ini.

Ada dua cara untuk menuntaskan soalnya.


Menggunakan rumus pitagoras

Ketika diketahui panjang diagonal persegi, kita bisa kok mencari panjang sisinya berapa. Rumus apa yang membantu.

Rumus pitagoras dong.

Mengapa?
Karena sudut di setiap persegi adalah 90⁰.

Rumus pitagoras berlaku ketika salah satu sudut segitiga ada yang 90⁰. 
Rumusnya seperti di bawah :

c² = a² + b²
  • c = sisi terpanjang, yaitu diagonal persegi
  • a = sisi terpendek pertama
  • b = sisi terpendek kedua

Dua sisi terpendek pada persegi panjangnya sama

Jangan lupakan...
Bahwa sisi terpendek, yang ada dua pada persegi, panjangnya sama. Inilah konsep penting yang membuat kita mudah menemukan panjang sisi persegi.

Setelah bertemu sisi persegi, bisa mencari luasnya.

Luas persegi adalah sisi × sisi.
Nah, selesai.


Menggunakan rumus belah ketupat

Yap...
Ini bisa kok...

Ketika diketahui panjang diagonalnya, kita bisa langsung menggunakan rumus belah ketupat untuk mendapatkan luas persegi.

Belah ketupat juga memiliki sifat yang mirip dengan persegi, yaitu panjang semua sisinya sama.
Tetapi tidak dengan diagonalnya.

Luas = d₁ × d₂ ÷ 2

  • d₁ = diagonal pertama
  • d₂ = diagonal kedua

Pada persegi, panjang diagonal pertama dan diagonal kedua adalah sama.

Ingat itu ya...
Dan kitapun mendapatkan luas persegi.

Soal

Ok...
Setelah membaca konsepnya, sekarang kita coba contoh soalnya.

Soal :

1. Diagonal sebuah persegi adalah 10 cm. Hitunglah luasnya!


Mari gunakan cara yang pertama dulu.

Dengan mencari sisi persegi

Hitung dulu berapa sisi perseginya.


Itulah gambar perseginya, diagonalnya 10 cm.
Kita bisa mencari sisi persegi (s).


Agar lebih mudah, kita buat dalam segitiga saja ya.
Gunakan rumus pitagoras.

c² = a² + b²
  • c = sisi terpanjang
  • a dan b  dua sisi terpendek dan panjangnya sama, karena persegi
  • a = b = s

10² = s² + s²
  • s² + s² = 2s²

100 = 2s²
  • Untuk mendapatkan s², bagi 100 dengan 2

s² = 100 ÷ 2

s² = 50



Ok...
Stop dulu sampai di sana, dimana kita mendapatkan s² = 50.

Lihat lagi rumus luas persegi yuk.

Luas = s × s
Luas = s²



Nah...
Di atas bukankah kita sudah mendapatkan s²?

s² = 50 

Luas = s² = 50.

Inilah luas persegi yang dicari.
Yaitu 50 cm².

Bagaimana, sudah mengerti sampai di sana??


Tidak perlu mencari panjang sisi (s)

Karena sudah langsung mendapatkan s², kita tidak perlu lagi mencari s.
Boleh saja sih kalau mau, nanti hasilnya juga sama.

Kita akan mendapatkan luas 50 cm² juga.


Menggunakan rumus luas belah ketupat

Ok...
Sekarang coba cara kedua.
Kita gunakan rumus belah ketupat.

Lihat dulu gambar di bawah.


Diagonal pertama (d₁) = AC
Diagonal kedua (d₂) = BD

Kedua diagonal panjangnya sama.
Itu adalah salah satu sifat persegi.

  • d₁ = 10 cm
  • d₂ = 10 cm

Masukkan data di atas ke dalam rumus luas belah ketupat.

Luas belah ketupat = d₁ × d₂ ÷ 2
= d₁ × d₂ ÷ 2
= 10 × 10 ÷ 2
= 100 ÷ 2
= 50 


Luas belah ketupat sama dengan luas persegi.
Yaitu 50 cm².

Nah...
Itulah cara mendapatkan luas persegi jika diketahui panjang diagonalnya berapa.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)