Diketahui fungsi f(x) = 3x - 4. Hitunglah nilai a jika f(a) = 5!

✔ de eka sas Comment

Masih banyak yang bingung bagaimana cara mencari a jika diketahui f(a). Sering terbalik mengerjakannya.
Nah, pengertian fungsi harus diperdalam lagi agar tidak bingung.


Konsep

Ok...
Sekarang kita pahami dulu maksud soalnya ya.

f(x) = 3x - 4

Dan diminta f(a) = 5.
Artinya apa?
  • f(a) artinya x diganti dengan a
    Bukan x diganti 5 ya.
f(x) = 3x - 4
f(a)

Coba lihat bentuknya lagi.
Setelah f ada tanda kurung () dan di dalamnya ada x.
f(a) juga sama. Di dalam tanda kurung ada a.

Mudahnya, x dan a sama-sama ada di dalam tanda kurung. 
Karena itulah x diganti dengan a.

"a" inilah yang digunakan untuk mengganti x.

Terus 5 buat apa?
f(a) = 5
  • 5 digunakan untuk mengganti f(x).

Jadi, f(a) = 5 maksudnya :
  • x diganti dengan a
  • f(x) diganti dengan 5

Jelas ya...

Soal

Sekarang kita coba ke soalnya.


Soal :

1. Diketahui fungsi f(x) = 3x -4, hitunglah nilai a jika f(a) = 5!


Ok, ingat lagi ya...
f(a) = 5
  • x diganti dengan a
  • f(x) diganti 5

f(x) = 3x - 4
  • x diganti a
  • f(x) = f(a) =5

5 = 3a - 4
  • pindahkan -4 ke ruas kiri, sehingga dari -4 menjadi +4

5 + 4 = 3a

9 = 3a
  • untuk mendapatkan a, bagi 9 dengan 3

a = 9÷3

a = 3.

Nah...
Nilai a yang dicari adalah 3.



Soal :

2. Fungsi f(x) = 3x -4, hitunglah nilai a jika f(a) = -10!


Soalnya masih sama...
Sekarang nilai f(a) yang berbeda.

Langkahnya masih sama.

f(a) = -10, artinya :
  • x diganti a
  • f(x) diganti -10

f(x) = 3x - 4

-10 = 3a - 4
  • pindahkan -4 ke ruas kiri menjadi +4
-10 + 4 = 3a

-6 = 3a
  • bagi -6 dengan 3 untuk mendapatkan a

-6 ÷ 3 = a

-2 = a.

Sehingga a = -2.

Seperti itulah caranya...
Mudah dimengerti kan??


Soal :

3. Dari fungsi f(x) = 3x - 4, hitunglah f(4)!


Sekarang soalnya kita ubah sedikit.
Ditanya f(4).

Artinya f(4) apa?

f(x) = 3x - 4
f(4) = .....

  • f(4), di dalam tanda kurung adalah 4.
    Berarti x di ganti 4 (karena x dan 4 sama-sama ada di dalam tanda kurung)

f(x) = 3x - 4

f(4) = 3.4 - 4
  • 3.4 artinya 3 dikali 4 = 12
f(4) = 12 - 4

f(4) = 8

Itulah jawabannya.
Bagaimana, sudah mengerti ya??


Baca juga ya :

Langkah demi Langkah, Cara Melakukan Pengukuran Dengan Mikrometer Sekrup (1)

✔ de eka sas Comment
Mikrometer sekrup adalah salah satu alat ukur dalam ilmu fisika yang digunakan untuk mengukur benda berukuran kecil.
Misalnya diameter kelereng, diameter benda kecil dan lainnya.


Bagi yang belum paham cara menghitung dengan alat ini, jangan khawatir. Di sini akan dibahas langkah demi langkah agar anda paham.

Contoh soal

Baik...
Kita coba contoh soalnya ya...


Soal :

1. Hitunglah berapa hasil pengukuran mikrometer di bawah ini :




Perhatikan tahapan demi tahapannya ya.


1. Memahami skala utama dan skala nonius

Sama halnya dengan jangka sorong, mikrometer sekrup juga memiliki dua buah skala, yaitu :
  • skala utama 
  • dan skala nonius.


Perbedaan kedua skala adalah :
  • Skala utama adalah skala yang arahnya mendatar, ditunjuk garis warna merah.
  • Sedangkan skala nonius adalah skala yang arahnya naik turun, ditunjuk warna oranye.
Jelas ya sampai di sana?


2. Memahami ukuran pada skala utama

Skala utama juga ada bagian-bagiannya.
Akan dijelaskan seperti berikut.



Perhatikan :
  • Di tengah-tengah angka 0 dan 1 atau angka 1 dan 2, ada garis kecil di bawahnya. 
  • Itu artinya setengah jarak dari 0 dan 1 atau setengah jarak dari 1 dan 2.
  • Sehingga angkanya berturut-turut 0,5 ; 1,5 dan 2,5
Tolong pahami agar tidak salah dalam menjawab.


3. Menghitung skala utama dan skala nonius

Kita tentukan dulu berapa ukuran skala utama dan skala noniusnya.


Kita hitung skala utamanya dulu.
  • Perhatikan panah warna hijau.
  • Skala utama terakhir yang terlihat sebelum panah warna hijau adalah 2,5
  • Jadi, skala utamanya adalah 2,5.
Sekarang skala nonius :
  • Perhatikan tanda panah warna abu-abu.
  • Angka yang sejajar dengan garis warna kuning (sumbu skala utama) adalah 26.
  • Jadi skala noniusnya adalah 26.
Sekarang kita sudah mendapatkan data :
  • Skala utama = 2,5
  • Skala nonius = 26

4. Menghitung hasil akhir perhitungan

Nah...
Datanya sudah lengkap dan kita tinggal menghitung hasilnya saja.

Panjang = skala utama + (skala nonius ÷ 100)
Itulah rumus yang digunakan.
Hanya skala nonius yang perlu dibagi 100, sedangkan skala utama tetap.

Data :
  • Skala utama = 2,5
  • Skala nonius = 26
Panjang = skala utama + (skala nonius ÷ 100)

Panjang = 2,5 + (26÷100)
  • 26 ÷ 100 = 0,26
Panjang = 2,5 + 0,26

Panjang = 2,76 mm.

Perhatikan!
Untuk mikrometer sekrup, satuannya selalu dalam "mm" ya.

Selesai!!
Itulah hasil perhitungan kita, yaitu 2,76 mm.

Bagaimana, mudah sekali bukan??
Kalau masih belum paham, coba baca lagi dari awal.



Baca juga ya :

Gaya 40 N menarik beban dengan sudut 60⁰ sejauh 5 meter. Berapa usaha yang dilakukan?

✔ de eka sas Comment

Usaha bisa dihasilkan dari perkalian gaya dan jarak. Dan pada soal diketahui gayanya memiliki sudut 60 derajat dari bidang datar.


Apa pengaruh sudut ini?


Jika ada sudut pada gaya yang bekerja, maka perhitungan usaha sedikit mengalami perubahan. Untuk lebih lengkapnya perhatikan konsep di bawah.

Konsep soal

Lebih mudahnya, rumus usaha yang digunakan sebagai berikut.

W = F.s.cos α

Keterangan :
  • W = usaha (J)
  • F = gaya (N)
  • s = jarak (meter/m)
  • α = sudut antara gaya dan bidang datar
Di sini sudut harus dibuat dalam bentuk cos, karena kita mau mencari gaya dalam arah mendatar, pada sumbu x.

Intinya dikalikan dengan cos α.

Soal pertama

Ok...
Kita coba soalnya agar lebih paham.


Soal :

1. Sebuah gaya sebesar 40 N menarik beban dengan sudut 60⁰  dari bidang datar sejauh lima meter. Berapakah usaha yang dilakukan?


Perhatikan gambar di bawah.



Itulah gambar gaya yang bekerja pada beban.


Menghitung usaha (W)


Tulis lagi data pada soal :
  • F = 40 N
  • s = 5 meter
  • α = 60⁰
Agar mendapatkan usaha (W), tinggal masukkan saja data-data di atas ke dalam rumus.

W = F.s.cos α

W = F×s×cos α

W = 40×5×cos 60
  • 40×5 = 200
  • cos 60 = ½
Untuk nilai cos, tolong dihafalkan ya agar lebih cepat mengerjakan soalnya.

Silahkan baca di sini untuk mengetahui nilai cos dari beberapa sudut :

W = 200×½

W = 100 Joule.

Sehingga...
Usaha yang dikeluarkan untuk menarik beban dengan gaya 40 N sejauh 5 meter dengan sudut 60 derajat adalah 100 Joule (J).

Bagaimana, paham sampai di sana?
Itulah cara mendapatkan usahanya.

Soal Kedua

Soal :

2. Gaya sebesar 50 N mendorong benda sejauh 12 meter. Berapakah usaha yang dilakukan gaya tersebut?


Sekarang gambar gaya yang bekerja seperti di bawah.
Berbeda dengan soal pertama ya.



Pada gambar tidak ada sudut, karena pada soal tidak diketahui. Jangan bingung ya, ikuti saja apa yang ada pada soal.

Menghitung usaha (W)

Pada soal diketahui :
  • F = 50 N
  • s = 12 meter
Untuk soal ini, tidak ada sudut. 
Jadi tidak usah ditulis ya.

Agar mendapatkan usaha (W), tinggal masukkan saja data-data di atas ke dalam rumus.

Rumus yang dipakai adalah :

W = F.s
  • Karena tidak ada sudut, maka nilai cos tidak diikutkan pada perhitungan.

W = F×s

W = 50×12

W = 600 Joule (J).

Jadi...
Itulah cara menghitung usaha jika diketahui gaya, jarak dan sudutnya. Jika tidak ada sudut, maka cos α tidak dipakai dalam perhitungan.

Hitunglah Nilai 12,5% dari 512!

✔ de eka sas Comment
Ada beberapa cara untuk mendapatkan jawaban soal ini. Mulai dari mengalikannya secara langsung atau menggunakan trik tertentu.

Trik seperti apa?


Baik...
Sudah penasaran?

Kita bahas di bawah ini.

Soal

Berikut soalnya.


Soal :

1. Hitunglah nilai 12,5% dari 512!


Kita mulai dari cara yang paling biasa.


Cara pertama

Gunakan cara biasa, perkalian yang umum dilakukan.

12,5% dari 512 artinya kalikan 12,5% dengan 512.



  • Ubah bentuk persen menjadi per 100
  • 12,5% = 12,5/100


  • Kalikan 12,5 dengan 512
  • 12,5×512 = 6400
  • 100 tetap karena tidak ada kawan untuk perkalian
  • 6400 dibagi 100 adalah 64

Hasilnya 64.
Jika dibuat bentuk pangkat, 64 = 2⁶.

Inilah cara pertama.


Cara kedua

Kita mulai menggunakan triknya.
Apa itu?
Mengubah 12,5% menjadi pecahan paling sederhana.



  • Kita ubah dulu 12,5% menjadi bentuk paling sederhana
  • ¹∕₈ adalah bentuk paling sederhana dari 12,5%



Setelah mendapatkan bentuk sederhana dari 12,5%, kita masuk ke perhitungan soalnya.




  • 512 dikali dengan 1 menjadi 512
  • 8 tetap tidak berubah
  • 512 dibagi 8, hasilnya 64.

64 bisa diubah menjadi bentuk pangkat, yaitu 2⁶ atau 8².

Untuk cara kedua...
Kita menyederhanakan bentuk persennya, sehingga angkanya lebih kecil dan tidak menyulitkan perhitungan.

Sekarang mulai hafalkan, kalau 100 itu adalah perkalian dari 12,5 dan 8.
Ini sangat berguna untuk soal-soal lain model pangkat.


Cara ketiga

Triknya kali ini berbeda, menggunakan sifat dari perpangkatan atau eksponen.
Mari perhatikan lagi.




  • 12,5% disederhanakan menjadi ¹∕₈
  • 512 diubah menjadi bentuk pangkat, yaitu 2⁹
  • Dan 8 diubah menjadi bentuk pangkat juga, yaitu2³

Ingat sifat eksponen atau pangkat.
Jika bilangan pokoknya sudah sama dan dibagi, maka pangkatnya dikurang.

Diperoleh hasil 2⁶ atau 64.

Bagaimana, sudah paham dengan beberapa penyelesaian di atas??



Soal :

2. Berapakah nilai dari 25% dari 128?


Masih menggunakan langkah yang sama dengan soal pertama.
Ayo tuntaskan soal ini!!


Cara pertama

Kalikan seperti biasa saja.



  • 25% diubah menjadi pecahan, yaitu ²⁵∕₁₀₀
  • Kalikan 25 dengan 128 menjadi 3200
  • Sedangkan 100 tetap karena tidak ada kawan.
Kemudian :
  • Bagi 3200 dengan 100 menjadi 32.

Bagaimana, mudah bukan?

Masih ingin cara yang lain?
Ok, coba cara kedua.


Cara kedua

Sekarang kita terapkan triknya.
Apa itu?
Penyederhanaan pecahan.

25% di sederhanakan dulu.

= 25%
= ²⁵∕₁₀₀ ÷ ²⁵∕₂₅
= ¼

25 dan 100 keduanya bisa dibagi 25.



Selanjutnya kita masuk ke perhitungan.


  • Kalikan 1 dengan 128 menjadi 128
  • 4 tetap tidak berubah
  • 128 dibagi 4 menjadi 32

32 dalam bentuk pangkat menjadi 2⁵


Nah...
Seperti itulah cara mengalikan bilangan persen dengan bilangan bulat dengan teknik penyederhanaan dan penggunaan sifat pangkat.

Semoga membantu ya!

Baca juga ya :

Tentukanlah rumus dari deret berikut : 3, 6, 9, .....

✔ de eka sas Comment

Deret ada dua, aritmetika dan geometri. Sebelum mengerjakan soalnya, kita perlu lihat soalnya termasuk yang mana.


Setelah tahu termasuk deret yang mana, barulah kita buat rumusnya.

Soal

Ok..
Mari kerjakan.


Soal :

1. Tentukanlah rumus dari deret berikut : 3, 6, 9, ....


Langkah pertama.
Cek deret.

3, 6, 9, .....
  • Suku pertama = 3
  • Suku kedua = 6
  • Suku ketiga = 9

Dari suku pertama ke suku kedua, meloncat tiga angka.
Begitu juga dari suku kedua ke suku ketiga, meloncat tiga angka.

Ketika deretnya meloncat diangka yang sama, tiga angka, maka termasuk dalam deret aritmetika.


Menentukan rumus

Rumus umum deret aritmetika adalah :

Un = a + (n-1)b
  • Un = suku ke-n
  • a = suku awal
  • n = urutan suku
  • b = beda

Mari lihat lagi deretnya.
3, 6, 9,...
  • Suku awal (a) = 3
  • Beda (b) = loncat tiga = 3


Tips!
Kita juga bisa mencari beda (b) dengan mengurangkan dua suku berdekatan.

b = suku kedua - suku pertama
b = 6 - 3
b = 3

atau...

b = suku ketiga - suku kedua
b = 9 - 6
b = 3

Kemudian, kita tinggal masukkan nilai a dan b ke dalam rumus suku ke-n.

Un = a + (n-1)b
  • a = 3
  • b = 3

Un = 3 + (n-1)3
  • (n-1)3
    Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 3 menjadi 3n
    Kalikan -1 dengan 3 juga, menjadi -3
  • (n-1)3 = 3n - 3

Un = 3 + 3n - 3
  • 3 dan -3 dijumlahkan menjadi nol
Un = 3n

Nah...
Inilah rumus suku ke-n yang dimaksud.



Soal :

2. Bagaimanakah rumus suku ke-n dari deret : 1, 5, 9, 13...?


Lihat lagi deretnya :
1, 5, 9, 13,....
  • Suku pertama = 1
  • Suku kedua = 5
  • Suku ketiga = 9
  • Suku ke-empat = 13
1 agar menjadi 5, harus ditambah 4
5 agar menjadi 9, harus ditambah 4
9 agar menjadi 13, harus ditambah 4

Jadi...
Sukunya meloncat empat angka.
Ini termasuk aritmetika.

Menentukan rumus

Tentukan suku awal dan beda.

Suku awal (a) deret di atas adalah 1
Bedanya adalah 4.

Caranya dengan mengurangkan suku kedua dan pertama
b = suku kedua - suku pertama
b = 5 - 1
b = 4

Atau beda (b) sama dengan jumlah loncatan angka dari satu suku ke suku berikutnya.

Un = a + (n-1)b
  • a = 1
  • b = 4
Un = 1 + (n-1)4
  • Membuka (n-1)4, gunakan sifat distributif
    n dikali dengan 4 menjadi 4n
    -1 dikali dengan 4 menjadi -4
  • (n-1)4 = 4n - 4

Un = 1 + 4n - 4
  • 1 dan -4 dijumlahkan menjadi -3

Un = 4n - 3

Inilah rumus umum deret yang dicari.

Baca juga ya :

Hitunglah luas dan volume kubus jika diketahui luas salah satu sisinya 64 cm²

✔ de eka sas Comment

 Ketika luas salah satu sisi kubus diketahui, kita bisa menghitung luas permukaan seluruh kubus dan tidak ketinggalan volumenya.



Caranya bagaimana?
Silahkan baca di bagian konsep soal di bawah.

Konsep soal

Inilah panduan untuk mendapatkan luas dan volume dari kubus jika diketahui luas salah satu sisinya. 

Karena sisi kubus berbentuk persegi, maka :
  • Kita cari rusuk kubus menggunakan luas persegi
  • Setelah rusuk diketahui, luasnya bisa dihitung
  • Volumenya juga bisa dicari dengan rumus volume

Seperti itulah langkahnya.

Soal

Ini adalah soalnya.


Soal :

1. Jika luas salah satu sisi kubus adalah 64 cm², hitunglah luas permukaan kubus dan volumenya!


Perhatikan lagi konsep soal di atas.
Luas satu sisi kubus diketahui 64 cm².

Bentuk sisi kubus adalah persegi.
Jadi, kita gunakan luas persegi untuk menemukan rusuk kubus.


Mencari panjang rusuk kubus dengan luas satu sisi kubus

Luas satu sisi kubus = luas persegi = 64 cm².

Luas persegi = s²
  • Ganti luas persegi dengan 64

64 = s²
  • Untuk mendapatkan s, akarkan 64

s = √64

s = 8

Ingat ya!!
Akar 64 adalah 8.


Mencari luas kubus

Kita sudah mendapatkan panjang sisi persegi, yaitu 8 cm.
Panjang sisi persegi juga sama dengan rusuk kubus.

Jadi...
Rusuk kubus adalah 8 cm.

Sehingga sekarang bisa dicari luas permukaan kubusnya.

Luas permukaan kubus = 6.s²

Luas permukaan kubus = 6×s²
  • Ganti s = 8
Luas permukaan kubus = 6×8²

Luas permukaan kubus = 6×64

Luas permukaan kubus = 384 cm².

Nah...
Itulah luas permukaan kubusnya.


Mencari volume kubus

Sekarang giliran mencari volume kubus.

Volume kubus = s³
  • Rusuk kubus (s) = 8 cm

Volume kubus = 8³

Volume kubus = 8×8×8

Volume kubus = 512 cm³

Jadi...
Volumenya juga sudah diperoleh, yaitu 512 cm³.


Soal :

2. Diketahui luas satu sisi kubus adalah 36 cm², hitunglah luas permukaan kubus dan volumenya!


Caranya sama dengan soal pertama.
Kita cari panjang rusuknya dulu.

Mencari panjang rusuk kubus dengan luas satu sisi kubus

Diketahui luas satu sisi kubus = luas persegi = 36 cm².

Rumus luas persegi = s²
  • Ganti luas persegi dengan 36

36 = s²
  • Akarkan 36 untuk mendapatkan s

s = √36

s = 6

Kita dapatkan panjang sisi persegi atau panjang rusuk kubusnya adalah 6 cm.

Ingat ya!
Panjang sisi persegi sama dengan panjang rusuk kubus.


Mencari luas kubus

Diperoleh :
  • Panjang rusuk kubus (s) = 6 cm

Luas permukaan kubus = 6×s²
  • Ganti s = 6
Luas permukaan kubus = 6×6²

Luas permukaan kubus = 6×36

Luas permukaan kubus = 216 cm².


Mencari volume kubus

Volume kubus = s³
  • Rusuk kubus (s) = 6 cm

Volume kubus = 6³

Volume kubus = 216 cm³

Untuk soal ini kita mendapatkan hasil yang unik.

Dari deret bilangan ganjil, 397 adalah deret yang ke...

✔ de eka sas Comment
Pada soal ini diketahui deretnya adalah bilangan ganjil. Untuk mengetahui suatu bilangan urutan ke berapa, kita bisa menggunakan cara deret aritmetika dan rumusnya.


Konsep soal

Deret ganjil memenuhi aturan deret aritmetika karena memiliki beda atau selisih yang tetap. Masih ingat bilangan ganjil seperti apa?

Bilangan ganjil seperti di bawah.
1, 3, 5, 7, 9.....

Tanda titik-titik di belakang angka 9 artinya deretnya masih berlanjut sampai tidak terhingga. Bisa dibilang tidak ada ujungnya.

Dari deret di atas kita mendapatkan beberapa data.
  • Suku pertama (a) deret adalah 1 
    Suku pertama adalah angka yang pertama kali muncul
  • Beda (b) atau selisih deretnya adalah 2
    Beda diperoleh dengan mengurangkan suku kedua dengan suku ketiga.
    Beda (b) = 3 - 1 = 2
    Atau bisa mengurangkan 5 - 3 = 2.
    Begitu seterusnya.
Nah...
Kita sudah mengetahui kalau deret ganjil itu :
  • Suku awal (a) = 1
  • Beda (b) = 2
Sekarang rumus deret aritmetika adalah :

Un = a + (n-1)b
Un = a + (n-1)×b
  • Un adalah suku pada deret ganjil
  • a = suku awal
  • b = beda
  • n = urutan deret atau deret yang ke...
Menggunakan rumus di atas kita bisa mencari jawaban dari soal di atas.

Soal

Sekarang kita coba soalnya.


Soal :

1. Dari deret bilangan ganjil, 397 adalah deret yang ke berapa?


Kira-kira apa yang dicari pada soal ini?
Yang ditanya adalah deret ke berapa, berarti kita harus mencari "n".

Diketahui :
  • Un = 397
  • a = 1
  • b = 2

Ingat!
Di atas kita sudah mengetahui kalau deret ganjil memiliki suku awal 1 dan beda 2.

Ini deret ganjilnya.
1, 3, 5, 7, 9....

Karena ditanyakan deret ke berapa, maka 397 adalah Un.
397 bukan n ya!!
Jangan sampai kebalik!

Mencari "n"

Sekarang kita hitung "n" menggunakan rumus deret aritmetika.

Un = a + (n-1)b
  • a = 1
  • b = 2
  • Un = 397

397 = 1 + (n-1)2

397 = 1 + (n-1)×2
  • (n-1)×2
  • Untuk membuka kurung, semua suku di dalam kurung dikalikan dengan 2
  • n dikali 2 menjadi 2n
  • -1 dikali 2 menjadi -2

397 = 1 + 2n - 2

397 = 1 - 2 + 2n

397 = -1 + 2n
  • 1-2 = -1
  • Pindahkan -1 ke ruas kiri menjadi +1
397 + 1 = 2n

398 = 2n
  • Untuk mendapatkan n, bagi 398 dengan 2
n = 398 ÷ 2

n = 199.

Jadi...
397 adalah deret yang ke 199 pada bilangan ganjil.

Bagaimana, sudah mengerti dengan deretnya?

Soal tambahan

Ok...
Kita coba soal selanjutnya untuk mempermudah pengertian.


Soal :

2. Berapakah suku ke-214 dari deret bilangan ganjil?


Soalnya kita putar sedikit.
Apa saja yang diketahui pada soal?
  • a = 1
  • b = 2
  • Suku ke-214, artinya n = 214.
214 bukan Un ya!!

Pernyataan suku ke-... menandakan suku pada urutan ke...
Jadi, yang suku ke-214 yang dimaksud adalah n atau urutan ke-214.


Mencari "Un"

Masih menggunakan rumus deret aritmetika, kita mencari nilai suku ke-214.

Un = a + (n-1)b

Un = a + (n-1)×b

Un = 1 + (214-1)×2

Un = 1 + (213)×2

Un = 1 + 426

Un = 427

Jadi...
Deret ke-214 pada bilangan ganjil adalah 427.

Ok...
Semoga membantu dan selamat belajar ya!!


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)