Home Posts filed under SMA
Showing posts with label SMA. Show all posts
Showing posts with label SMA. Show all posts

Soal tanda mutlak : |3-x| = 6

✔ de eka sas Comment
Untuk persoalan tanda mutlak seperti ini, kita bisa menyelesaikannya dengan dua cara. Nanti dibahas satu per satu.




Soal

Sekarang langsung kita coba soalnya biar paham.


Soal :

1. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan tanda mutlak berikut : |3-x| = 6


Perhatikan caranya di bawah ini.


Cara pertama

Lihat lagi persamaannya.

|3-x| = 6

Ini artinya sama dengan...

±(3-x) = 6

  • Tanda mutlak | | bisa diganti dengan tanda kurung dan di depannya mendapatkan plus minus
  • Inilah cara pertamanya.

Persamaan bisa dipecah menjadi dua.
±(3-x) = 6

Pertama ambil positif dulu dari tanda plus minus.
+(3-x) = 6

Kedua, ambil negatif dari tanda plus minusnya.
-(3-x) = 6



Kita kerjakan dari yang positif.

+(3-x) = 6
  • Tanda positif yang ada di depan kurung bisa tidak ditulis
  • Langsung buka tanda kurungnya
3-x = 6
  • Pindahkan -x ke ruas kanan menjadi +x
  • Pindahkan 6 ke ruas kiri menjadi -6
3-6 = x

-3 = x

Nah...
Diperoleh nilai x yang pertama adalah -3



Cara kedua gunakan yang ada tanda negatifnya.

-(3-x) =6
  • Karena di depan tanda kurung ada tanda negatif, untuk membuka kurung kalikan tanda negatif ke semua bilangan di dalam kurung
  • -×3 = -3
  • -×(-x) = +x
-3+x = 6
  • Pindahkan -3 ke ruas kanan menjadi +3
x = 6 + 3

x = 9

Jadi...
Nilai x yang kedua adalah 9.

Penyelesaian soal persamaan tanda mutlak di atas adalah -3 dan 9.



Cara kedua

|3-x| = 6

Untuk menghilangkan tanda mutlak, kita bisa mengkuadratkan kedua ruas. Ketika dikuadratkan, maka tanda mutlak langsung hilang.

|3-x|² = 6²

9 - 6x + x² = 36
  • Pindahkan 36 ke ruas kiri menjadi -36
9 - 36 - 6x + x² = 0

-27 - 6x + x² = 0

  • Susun ulang persamaan kuadratnya dengan menempatkan x² di depan
x² - 6x - 27 = 0
  • Faktorkan persamaan kuadrat di atas
(x+3)(x-9) = 0

Selesaikan satu per satu.

(x+3) = 0
x + 3 = 0
  • Pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
x = -3 (Ini nilai x pertama)

Faktorkan lagi satu.
(x-9) = 0
x-9 = 0
  • Pindahkan -9 ke ruas kanan menjadi +9
x = 9 (Ini nilai x kedua)

Kita sudah mendapatkan dua nilai x, yaitu -3 dan 9.
Hasilnya sama dengan cara pertama.

Soal Kedua

Kita coba satu soal lagi, masih dengan model yang sama.


Soal :

2) Carilah nilai x dari persamaan tanda mutlak berikut ini : 4 = |x-3|


Langkah termudah untuk mendapatkan jawabannya adalah mengkuadratkan kedua ruas. Karena kita bisa langsung mendapatkan dua jawaban yang dicari.

4 = |x-3|
  • Kuadratkan kedua ruas
4² = |x-3|²
  • Karena sudah mendapatkan kuadrat, maka tanda mutlak bisa dihilangkan dan diganti dengan tanda kurung
4² = (x-3)²
  • Hitung hasil kuadrat masing-masing ruas
  • 4² = 16
  • (x-3)² = x² - 6x + 9
16 = x² - 6x + 9
  • Pindahkan 16 di ruas kiri ke ruas kanan sehingga menjadi -16
0 = x² - 6x + 9 - 16

0 = x² - 6x - 7
  • Faktorkan bentuk di atas
0 = (x-7)(x+1)



Cari hasilnya satu per satu.

(x-7) = 0

x - 7 = 0
  • Pindahkan -7 ke ruas kanan menjadi +7
x = +7
atau
x = 7

Ini adalah nilai x yang pertama.



Untuk yang kedua, kita gunakan yang lagi satu.

(x+1) = 0

x + 1 = 0
  • Pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1
x = -1

Inilah nilai x yang kedua.



Jadi...
Kita sudah mendapatkan dua nilai x yang memenuhi persamaan di atas, yaitu -1 dan 7.

Bagaimana, sudah mengerti kan?
Caranya sangat mudah dan silahkan latih lagi agar pemahaman semakin baik.

Kesimpulan

Untuk menyelesaikan persamaan tanda mutlak dengan model seperti ini, kita bisa menuntaskannya dengan dua cara.
  • Memberikan tanda negatif dan positif di depan tanda mutlak
  • Atau mengkuadratkan kedua ruas
Hasil yang diberikan sama.

Jadi...
Seperti itulah cara menyelesaikan persamaan tanda mutlak ya. Nanti kita sambung lagi dengan contoh soal lainnya.


Baca juga ya :

Soal nilai mutlak : |4-x|=6. Hitunglah nilai x yang memenuhi!

✔ de eka sas Comment

Kita akan menggunakan dua cara untuk menuntaskan soal nilai mutlak ini. Silahkan dipilih cara mana yang paling disukai ya!!


Konsep yang digunakan

Misalkan kita memiliki persamaan nilai mutlak seperti di bawah ini.

|a-b|=c


Cara pertama

Kita akan menggunakan konsep plus dan minus. Tanda nilai mutlaknya, yaitu garis | |, akan diubah menjadi tanda kurung. 
Kemudian di depannya diberikan tanda plus minus.

Lengkapnya seperti di bawah.

|a-b|=c

±(a-b) = c
  • +(a-b) = c
  • -(a-b) = c

Nah, itulah yang bisa digunakan untuk mendapatkan nilai x.


Cara kedua

|a-b|=c

Tanda mutlak dihilangkan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.

(a-b)² = c²

Selanjutnya selesaikan persamaan yang ada dan akhirnya kita bisa mendapatkan nilai x yang dimaksud. 

Contoh soal

Ok...
Kita coba contoh soalnya ya.


Soal :

1. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut : |4-x|=6


Kita mulai dari cara pertama.


Menambahkan plus minus di depan tanda mutlak

|4-x| = 6

±(4-x) = 6

Kita ambil tanda plus dulu.
+(4-x) = 6
  • Jika tanda plus di depan kurung, kurungnya bisa langsung dibuka tanpa ada perubahan tanda.

4-x = 6

  • -x dipindah ke ruas kanan menjadi +x
  • 6 dipindah ke ruas kiri menjadi -6

4-6 = x

-2 = x

Nah, kita sudah mendapatkan nilai x yang pertama, yaitu -2.



Sekarang gunakan yang ada tanda minus (-)

-(4-x) = 6

  • Karena tanda minus ada di depan tanda kurung, maka tanda minus harus dikalikan ke setiap suku yang ada di dalam tanda kurung
  • - dikalikan dengan 4 menjadi -4
  • - dikalikan dengan -x menjadi +x

-4 + x = 6

  • Pindahkan -4 ke ruas kanan menjadi +4

x = 6 + 4
x = 10.


Akhirnya kita mendapatkan dua nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlaknya, yaitu -2 dan 10.


Mengkuadratkan kedua ruas

Ok...
Cara pertama sudah selesai dan sekarang kita akan menggunakan cara yang kedua. Yaitu mengkuadratkan kedua ruas.

|4-x| = 6

(4-x)² = 6²
  • Ketika sudah diberikan tanda kuadrat, maka tanda mutlak bisa diubah menjadi tanda kurung
  • Kuadratkan masing-masing ruas

16 - 8x + x² = 36

  • Pindahkan 36 ke ruas kiri menjadi -36

16-36-8x+x² = 0

x²-8x-20 = 0

  • Faktorkan

(x-10)(x+2) = 0

  • x-10 = 0
  • x+2 = 0

x-10 = 0
  • Pindahkan -10 ke ruas kanan menjadi +10

x = 10


x+2 = 0
  • Pindahkan +2 ke ruas kanan menjadi -2

x = -2


Nah...
Kita sudah mendapatkan nilai x-nya, yaitu 10 dan -2. 
Hasilnya sama dengan cara yang pertama.


Soal :

2. Tentukanlah nilai a yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut : 7=|a+4|


Mau pakai cara yang mana?
Kita pakai cara yang kuadrat saja yuk...

7=|a+4|

  • Kuadratkan kedua ruas
  • Ketika sudah dikuadratkan, maka tanda nilai mutlak diganti dengan tanda kurung

7² = (a+4)²

49 = a²+8a+16

  • Pindahkan 49 ke ruas kanan menjadi -49

0 = a²+8a+16-49
0 = a²+8a-33

  • Faktorkan

0 = (a+11)(a-3)

  • a+11 = 0
  • a-3 = 0

Selesaikan satu per satu.

a+11 = 0

  • Pindahkan +11 ke ruas kanan menjadi -11

a = -11


a-3 = 0

  • Pindahkan -3 ke ruas kanan menjadi +3

a = 3


Nah...
Diperoleh dua nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak, yaitu 3 dan -11.


Baca juga ya :

Menyelesaikan soal tanda mutlak |4-x| = |x-2|

✔ de eka sas Comment
Sebelumnya kita sudah membahas tentang soal tanda mutlak juga, tetapi hanya ada satu sisi saja yang berisi tanda mutlak.


Sekarang kita kerjakan yang dua-duanya ada tanda mutlak.

Konsep soal

Bagaimana cara menyelesaikan soal seperti ini?
Mudah kok...

Langkahnya adalah :
  • Kuadratkan kedua sisi, jadi sisi kiri dan kanan dikuadratkan
  • Setelah itu, tanda mutlaknya boleh dihilangkan, diganti dengan tanda kurung yang dikuadratkan.
Itu saja.
Kemudian :
  • Kuadratkan masing-masing ruas
  • Kumpulkan ruas sejenis dan nanti bisa mencari nilai x
Masih agak bingung?
Lebih baik langsung coba contoh soalnya saja ya.

Soal Pertama

Ok...
Sekarang kita coba contoh soalnya biar tambah mengerti sambil memahami penerapan konsep di atas. Sudah siap?

Ayo kerjakan.

Soal :

1. Hitunglah nilai x pada soal berikut |4-x| = |x-2|


Baik...
Kita terapkan konsep soalnya.

|4-x| = |x-2|

  • Karena di ruas kanan dan kiri sama-sama memiliki tanda mutlak, maka kuadratkan saja keduanya
|4-x|² = |x-2|²

  • Sekarang tanda mutlak boleh dihilangkan dan diganti dengan tanda kurung
(4-x)² = (x-2)²
  • (4-x)² = 16 - 8x + x²
  • (x-2)² = x² - 4x + 4
16 - 8x + x² = x² - 4x + 4
  • Pindahkan x² di ruas kanan ke ruas kiri, sehingga tandanya menjadi -x²
  • Pindahkan -4x ke ruas kiri sehingga menjadi +4x
  • Pindahkan 16 ke ruas kanan menjadi -16
Di sini kita kumpulkan yang ada variabel x di ruas kiri, sedangkan yang tidak mengandung x atau konstanta dikumpulkan di ruas kanan.

x²-x² -8x + 4x = 4 - 16
  • x²-x² = 0
  • -8x + 4x = -4x
  • 4-16 = -12
-4x = -12
  • Untuk mendapatkan x, bagi -12 dengan -4
x = -12 ÷ -4

x = 3

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tanda mutlak di atas adalah 3.

Bagaimana, sudah mengerti dengan langkah-langkahnya?
Mudah dipahami bukan?
Jadi, ketika ada soal sejenis ini, langsung gunakan cara pengkuadratan ya. Hasilnya langsung ketemu.

Soal kedua

Yuk coba lagi soal lain agar semakin paham. 
Tetap semangat ya!

Soal :

2. Carilah nilai x pada soal  |x+7| = |15-x|


Langkahnya masih sama dengan soal pertama.
Kedua ruas memiliki tanda mutlak.

|x+7| = |15-x|
  • Kuadratkan kedua ruas karena sama-sama memiliki tanda mutlak
|x+7|² = |15-x|²
  • Tanda mutlak bisa diganti dengan kurung karena sudah dikuadratkan
(x+7)² = (15-x)²
  • Kuadratkan masing-masing ruas
  • (x+7)² = x² + 14x + 49
  • (15-x)² = 225 - 30x + x²

x² + 14x + 49 = 225 - 30x + x²
  • Kumpulkan suku yang mengandung variabel x di ruas kiri
  • Pindahkan x² di ruas kanan ke ruas kiri menjadi -x²
  • Pindahkan -30x di ruas kanan ke ruas kiri menjadi + 30x
  • Suku yang tidak memiliki x atau konstanta dipindah ke ruas kanan, +49 menjadi -49
x² - x² + 14x + 30x = 225 - 49
  • x²-x² = 0
  • 14x + 30x = 44x
  • 225 - 49 = 176
44x = 176
  • Untuk mendapatkan x, bagi 176 dengan 44
x = 176 ÷ 44

x = 4

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tanda mutlak di atas adalah 4.

Bagaimana, sudah semakin paham ya??
Kalau masih penasaran, silahkan coba soal lain lagi.

Soal ketiga

Ok...
Kita lanjutkan ke soal berikutnya untuk tambahan latihan.


Soal :

3. Berapakah nilai x dari persamaan berikut :  |x-5| = |1+x|


Caranya masih sama seperti dua soal sebelumnya. 
Kuadratkan kedua ruas karena sama-sama memiliki tanda mutlak.

|x-5| = |1+x|
  • Kita kuadratkan kedua ruas
|x-5|² = |1+x|²
  • Tanda mutlak diganti dengan tanda kurung.
(x-5)² = (1+x)²
  • (x-5)² = x² - 10x + 25
  • (1+x)² = 1 + 2x + x²

x² - 10x + 25 = 1 + 2x + x²
  • Sekarang kumpulkan variabel yang sama
  • Pindahkan x² di ruas kanan ke ruas kiri sehingga menjadi -x²
  • Pindahkan +2x ke ruas kiri menjadi -2x
  • Pindahkan +25 ke ruas kanan menjadi -25
Jadi...
Yang tidak mengandung x dikumpulkan di ruas kanan.

x² - x² - 10x - 2x = 1 -25
  • x²-x² = 0
  • -10x -2x = - 12x
  • 1 - 25 = -24
-12x = -24
  • Bagi -24 dengan -12 untuk mendapatkan x
x = -24 ÷ -12

x = 2

Nah...
Itulah nilai x yang kita cari.


Baca juga ya :

Hitunglah hasil dari ²log16!

✔ de eka sas Comment
Agar dapat menyelesaikan persoalan logaritma, maka kita harus paham dengan sifat-sifat logaritma itu sendiri. Setelah memahaminya, barulah bisa dengan mudah menyelesaikan setiap soal yang diberikan.


Nanti dalam pengerjaan soal akan diberikan sifat-sifat pendukung, sifat yang bisa digunakan untuk mencari jawabannya.

Hitunglah ²log16

Baik...
Sekarang kita hitung soal ini, ²log16.

Agar dapat menyelesaikan soal ini, perhatikan sifat logaritma di bawah.



Itulah sifat-sifat yang membantu kita.

= ²log 16
  • 16 diubah menjadi bentuk pangkat, yaitu 2⁴
= ²log2⁴
  • Menggunakan sifat logaritma pertama, pangkat 4, dipindahkan ke depan menjadi pengali.

= 4. ²log2

Sampai di sini sudah mengerti ya?
Perhatikan sifat-sifatnya lagi dan coba ulang dari awal untuk memahami soalnya.

Kita lanjutkan soalnya.

= 4. ²log2
  • Gunakan sifat ketiga (3), 
  • ²log2 = 1
  • Ketika angka 2 warna merah sama dengan angka 2 warna hijau, maka hasilnya pasti 1
  • Lihat lagi sifat ketiga ya!
= 4.1

= 4.

Jadi jawaban soal ini adalah 4.


Cari jawaban ²log16²

Sekarang kita ubah soalnya sedikit, kalau seperti ini hasilnya bagaimana?
Masih menggunakan sifat-sifat di atas, kita bisa mencari jawaban soal ini.

= ²log16²
  • Sesuai sifat pertama (1), pangkatnya dipindahkan ke depan soal menjadi pengali
  • Pangkat dari 16 adalah 2
  • 2 inilah yang dipindahkan ke depan
= 2. ²log16
  • Sekarang 16 sudah tidak punya pangkat
  • Ubah 16 menjadi 2⁴
= 2. ²log2⁴
  • Kembali gunakan sifat pertama (1), pangkat 4 dipindahkan ke depan menjadi pengali
= 2.4.²log2
  • Gunakan sifat ketiga (3)
  • ²log2 = 1
= 2.4.1

= 8.

Inilah jawabannya, yaitu 8.

Menghitung ²log16 dengan sifat kedua

Kita juga bisa menghitung soal pertama dengan menggunakan sifat kedua. Caranya dibuat ke dalam bentuk pecahan.

Mari kerjakan.


  • Gunakan sifat kedua untuk mengubah bentuk log menjadi pecahan


  • Ubah 16 menjadi 2⁴


  • Gunakan sifat pertama (1), pangkat 4 dipindahkan ke depan menjadi pengali
  • log 2 di atas dan log 2 di bawah bisa dicoret.

Hasilnya adalah 4.
Sama kan dengan soal pertama jawabannya.


Mencari jawaban ²log(16.2)

= ²log(16.2)
  • Kalikan dulu 16 dan 2 menjadi 32
= ²log32
  • Ubah 32 menjadi 2⁵
= ²log2⁵
  • Menggunakan sifat pertama, pangkat dipindah ke depan menjadi pengali
= 5.²log2
  • ²log2 = 1
  • Sesuai dengan sifat ketiga

= 5.1

= 5.



Mencari jawaban ²log(16.2) dengan sifat dengan tambahan

Sifat yang membantu adalah :





= ²log(16.2)
  • Gunakan sifat ke-empat
= ²log16 + ²log2

  • 16 diubah menjadi 2⁴

= ²log2⁴ + ²log2
  • Pangkat 4 dibawa ke depan menjadi pengali
= 4.²log2 + ²log2
  • ²log2 = 1
  • Sesuai dengan sifat ketiga (3)
= 4.1 + 1

= 4 + 1

= 5.

Hasilnya sama dengan cara di atas ya.

Perhatikan sifatnya

Menuntaskan soal logaritma memang harus memahami sifat-sifat yang berlaku. Sebenarnya masih ada beberapa sifat lagi, tetapi sebagian besar merupakan turunan dari sifat-sifat di atas. Bermodal sifat di atas, kita bisa menyelesaikan hampir semua soalnya.

Jadi hafalkan ya.

Semakin sering berlatih semakin hafal.

Silahkan coba-coba soal yang ada di buku dan terapkan penggunaan sifatnya dengan baik. Latihan akan membuat kita tambah mengerti.

Nah...
Itulah beberapa soal tentang logaritma dan akan kita sambung lagi di artikel selanjutnya.
Selamat belajar ya!


Baca juga ya :

Diketahui f(x) = 3x - 5 dan g(x) = 4-2x. Carilah hasil dari fungsi komposisi f[g(x)]!

✔ de eka sas Comment
Untuk mendapatkan komposisi dari dua fungsi, harus dipahami dulu bagaimana caranya atau konsep yang berlaku.

Sekilas, komposisi kok terlihat rumit. 


Tetapi dengan memahami konsepnya, kita bisa menemukan komposisi yang dimaksud tanpa kebingungan.


Konsep soal

Baik...
Sebelum masuk ke soalnya, kita pahami dulu arti dari fungsi komposisi. Bagaimana aturan yang berlaku.

Misalkan ada fungsi :
  • f(x) = ax + b
  • g(x) = px + q

Perhatikan :
  1. f[x]
  2. f[g(x)]
Perhatikan kedua fungsi di atas.
Setiap x yang ada pada fungsi f(x) diganti dengan g(x), yang diwarna merah.

Untuk lebih lengkapnya, perhatikan lagi di bawah.

f(x) = ax+b
f[g(x)] = a.[g(x)] + b
  • Jika x warna merah diganti g(x) warna merah, maka x warna oranye pada f(x) juga diganti dengan g(x).
f[px+q] = a.[px+q] + b
  • ganti g(x) dengan px+q

f[px+q] = apx + aq + b

Nah...
Inilah hasil dari komposisi f[g(x)].

Soal pertama

Baik...
Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4-2x. Hitunglah hasil dari komposisi f[g(x)]!


Ok...
Menggunakan konsep soal di atas, sekarang kita coba kerjakan soal ini.

Diketahui :
  • f(x) = 3x-5
  • g(x) = 4-2x
Kita mulai perhitungannya.

Karena ditanya f[g(x)], berarti kita gunakan f(x)

f(x) = 3x-5

  • f[g(x)] berarti setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x).

f[g(x)] = 3{g(x)} - 5
  • Perhatikan, x yang di warna merah diganti dengan g(x).
  • Sudah paham ya??
Selanjutnya...
  • Ganti g(x) dengan 4-2x
f[g(x)] = 3{4-2x} - 5
  • Untuk membuka kurung 3{4-2x}, langkahnya :
    Kalikan 3 dengan semua suku di dalam kurung
    Kalikan 3 dengan 4 menjadi = 12
    Kalikan 3 dengan -2x = -6x
f[g(x)] = 12 - 6x - 5
  • 12 bisa dijumlahkan dengan -5
  • Sedangkan -6x tetap karena tidak ada kawan yang memiliki x lagi
f[g(x)] = 12-5-6x

f[g(x)] = = 6-6x

Nah...
Inilah hasil dari f[g(x)], yaitu 6-6x



Soal kedua

Sekarang kita lanjutkan dengan soal kedua, komposisnya di balik. Tetapi langkah-langkahnya masih sama seperti soal pertama.


Soal :

2. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4-2x. Komposisi g[f(x)] adalah...


Yang ditanya adalah komposisi g(x) terhadap f(x).

g(x) = 4-2x

  • Karena ditanya komposisi g(x), maka kita tulis persamaan g(x) dulu.
g[f(x)] = 4-2[f(x)]
  • g[f(x)] artinya setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x).
  • Sehingga x warna merah pada g(x) diganti dengan f(x)
Kemudian :
  • Ganti f(x) = 3x-5
g[f(x)] = 4-2[3x-5]
  • Untuk membuka "-2[3x-5]", maka :
    Kalikan -2 dengan  3x = -6x
    Kalikan -2 dengan -5 = +10
g[f(x)] = 4 - 6x + 10
  • 4 bisa dijumlahkan dengan +10 menjadi + 14
g[f(x)] = 14 - 6x

Inilah hasil dari komposisi g(x) terhadap f(x) atau ditulis g[f(x)] = 14 - 6x

Bagaimana, sudah paham ya?

Soal ketiga

Kita coba soal ketiga agar lebih paham ya.

Soal :

3. Carilah komposisi h[b(x)] jika diketahui h(x) = 4x + 2 dan b(x) = 3-4x!


Tulis fungsi yang diketahui :
  • h(x) = 4x+2
  • b(x) = 3-4x

Karena ditanya h[b(x)], maka kita gunakan fungsi h(x).

h(x) = 4x + 2

h[b(x)] = 4[b(x)] + 2
  • h[b(x)] artinya x warna merah pada h(x) diganti dengan b(x)
  • ganti b(x) = 3-4x
h[b(x)] = 4[3-4x] + 2
  • Membuka kurung 4[3-4x] adalah mengalikan 4 dengan setiap suku pada kurung
    4 dikali dengan 3 = 12
    4 dikali dengan -4x = -16x
h[b(x)] = 12 - 16x + 2
  • 12 dan + 2 bisa dijumlahkan menjadi 14
h[b(x)] = 14 - 16x

Inilah komposisi dari h[b(x)].


Baca juga ya :

Nilai sin²A = ⁹∕₁₀. Hitunglah tan A jika A adalah sudut lancip!

✔ de eka sas Comment
Kita membahas trigonometri kembali. Kali ini diketahui nilai dari sin²A dan diminta menemukan tan A.
Terasa susah?


Tenang...
Kita bahas soal ini dengan baik dan perhatikan apa saja langkah-langkahnya sehingga bisa mendapatkan jawaban yang tepat.

Konsep soal

Sebelum menjawab soalnya, kita perhatikan dulu rumus apa saja yang berhubungan dengan soal ini. Rumus-rumus ini perlu dihafal karena memudahkan kita dalam menjawab berbagai soal trigonometri.

sin²x + cos²x = 1 ...①

tan x = sin x/cos x ...②

Itulah dua rumus yang membantu kita dalam menyelesaikan soal ini. Kita gunakan dulu persamaan ① untuk mendapatkan cos, setelah itu baru masuk ke persamaan ②.

Soal

Ok...
Sekarang kita coba soalnya. Perhatikan langkah-langkahnya sampai menemukan jawaban yang benar.

Soal :

1. Nilai dari sin²A = ⁹∕₁₀, hitunglah nilai dari tan A jika A adalah sudut lancip!


Baik..
Kita kerjakan soalnya.


Mencari cos A

Gunakan persamaan ①.

sin²x + cos²x = 1

Bisa ditulis :

sin²A + cos²A = 1
  • sin²A = ⁹∕₁₀ (diketahui pada soal)
⁹∕₁₀ + cos²A = 1
  • Pindahkan ⁹∕₁₀ ke ruas kanan sehingga menjadi -⁹∕₁₀
cos²A = 1-⁹∕₁₀
  • Samakan penyebut dari 1 agar menjadi 10
  • Sehingga 1 bisa dibuat menjadi ¹⁰∕₁₀
cos²A = ¹⁰∕₁₀-⁹∕₁₀

cos²A = ¹∕₁₀
  • Untuk mendapatkan cos A, akarkan ¹∕₁₀
cos A = √(¹∕₁₀)


Mencari sin A

Pada soal diketahui :
  • sin²A = ⁹∕₁₀
Kita cari nilai sin A.

sin²A = ⁹∕₁₀
  • Untuk mendapatkan sin A, maka ruas di sebelahnya harus diakarkan.
  • Akarkan ⁹∕₁₀
sin A = √(⁹∕₁₀)


Mencari tan A

Nah...
Nilai dari sin A dan cos A sudah diketahui dan sekarang kita dengan mudah bisa mencari nilai dari tan A.

Tan adalah hasil pembagian dari sin dan cos.

  • sin A = √(⁹∕₁₀)
  • cos A = √(¹∕₁₀)

  • Karena pembilang dan penyebut sama-sama punya akar, akarnya bisa dijadikan satu seperti di bawah.


  • Kita ubah menjadi tanda bagi agar mudah dikerjakan.


  • Tanda bagi diubah menjadi perkalian, sedangkan pecahan di belakangnya, yaitu¹∕₁₀  ditukar posisinya menjadi ¹⁰∕₁
Sehingga kita dapatkan nilai tan A adalah 3.

Cara lain

Ini alternatif pengerjaan soalnya dan masih menggunakan data dari perhitungan di atas. Sebelumnya kita sudah mengetahui :
  • sin²A = ⁹∕₁₀
  • cos²A = ¹∕₁₀
Di sini kita tidak perlu mencari sin A dan cos A, tetap gunakan yang dalam bentuk kuadrat.

Langkahnya seperti ini.


  • Ingat, tan adalah hasil pembagian dari sin dan cos
  • Kuadratkan semuanya dan menjadi bentuk di atas.
Selanjutnya masukkan nilai sin² dan cos².

  • Biarkan persamaan dalam bentuk kuadrat
  • Bentuk pecahan diubah menjadi pembagian
  • Tanda bagi diubah menjadi kali sehingga pecahan di belakangnya menjadi 10/1



Nah, kita mendapatkan tan A = 3.
Hasilnya sama dengan cara di atas.

Silahkan pilih, langkah mana yang lebih disukai.

Tips!
Dalam soal diketahui kalau sudutnya lancip, berarti sudut ini terletak di kuadran I. Yang artinya nilai sin dan cos adalah positif. Karena nilai sin dan cos positif, maka tan juga positif.

Ingat lagi sifat-sifat seperti ini ya, sehingga tidak terjebak soal dan salah dalam menjawab.


Soal :

2. Cos²A = ⁸∕₁₀, hitunglah nilai dari tan A jika A adalah sudut tumpul!


Dalam soal diketahui :
  • cos²A = ⁸∕₁₀

Mencari sin²A

Langsung saja gunakan cara yang kedua di atas, biarkan bentuk sin dan cos dalam kuadrat. Pengubahan di akhir saja.

Gunakan dulu sifat pertama.

sin²A + cos²A = 1
  • cos²A = ⁸∕₁₀

sin²A + ⁸∕₁₀ = 1
  • Pindahkan ⁸∕₁₀ ke ruas kanan menjadi -⁸∕₁₀
sin²A = 1 - ⁸∕₁₀
  • 1 diubah menjadi ¹⁰∕₁₀ agar penyebutnya sama

sin²A = ¹⁰∕₁₀ - ⁸∕₁₀

sin²A = ²∕₁₀


Mencari tan A

Kita sudah mendapatkan :
  • sin²A = ²∕₁₀
  • cos²A = ⁸∕₁₀


  • Ubah bentuk pecahan menjadi pembagian


Terus, karena sudut A terletak di kuadran kedua (sudut tumpul), maka sin positif dan cos negatif. Sehingga tan-nya menjadi negatif.

Tan A yang sebenarnya adalah -½ 

Tan A = -½ 

Bagaimana, sudah mengerti kan cara mencari tan A jika diketahui sin kuadrat atau cos kuadratnya? Mudah kan?
Silahkan ulangi lagi soalnya, pahami caranya dan bagaimana jawabannya bisa diperoleh.


Baca juga ya :

Mencari invers f(x) = √(4x-4)

✔ de eka sas Comment
Pada soal ini kita akan mencari invers dalam bentuk akar. Sulitkah jawabannya?
Ok...
Kita buktikan di bawah ini.


Tujuan dari invers adalah:
Membalik persamaan, yang sebelumnya berbentuk y sekarang dicari dalam bentuk x.

Saat mengerjakan invers, f(x) diganti dengan y agar mempermudah perhitungan.

Contoh soal

Ayo langsung coba contoh soalnya.


Soal :

1. Carilah invers dari fungsi berikut: 


Tulis lagi persamaannya atau fungsinya.


  • f(x) bisa diganti dengan "y"

  • Kuadratkan kedua ruas
  • Tujuannya untuk membebaskan x dari bentuk akar
  • Karena kita ingin mencari persamaan dalam bentuk x

Kemudian:
  • Bentuk akar di ruas kanan hilang karena sudah dikuadratkan

  • Pindahkan -4 ke ruas kiri menjadi +4
  • Untuk mendapatkan x, maka yang di ruas kiri harus dibagi dengan 4

  • Sekarang buat x di ruas kiri.
  • Selanjutnya, ganti x dengan y dan ganti y dengan x
Selesai...
Kita sudah menemukan invers dari persamaan yang dicari.



Bagaimana, sudah paham proses pencarian invers?
Kita harus mencari persamaan dalam bentuk x, selanjutnya ganti x dengan y dan y dengan x.

Soal kedua

Soal :

2. Hitunglah invers dari fungsi berikut: 



Langkahnya masih sama dengan soal pertama.


  • Ganti f(x) dengan y agar lebih mudah dikerjakan

  • Kuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan bentuk akar di ruas kanan
  • Sehingga x tidak memiliki bentuk akar lagi.



  • Bentuk akar hilang karena dikuadratkan
  • Sekarang pindahkan +4 ke ruas kiri menjadi -4
  • Untuk mendapatkan x, maka akarkan yang di ruas kiri

Sekarang tulis x di ruas kiri.


Setelah mendapatkan persamaan dalam bentuk x, selanjutnya:
  • Ganti x dengan y
  • Ganti y dengan x



Nah.. 
Inilah invers dari persamaan di atas.

Subscribe to: Posts (Atom)