Pada buku pelajaran, biasanya rumus luas permukaan tabung sudah diberikan dalam bentuk jadi. Kita tinggal pakai untuk mendapatkan luasnya.
Dan sekarang, kita akan mencari tahu dari mana asal rumus tersebut.
Mendapatkan rumus tabung dengan tutup
Untuk mendapatkan rumus luas tabung, ada baiknya dilihat dulu jaring-jaringnya. Dengan bantuan jaring-jaring, rumus luas mudah diperoleh.
Dari gambar di atas kita mendapatkan tiga buah bangun datar.
Luas permukaan tabung = luas lingkaran atas + luas lingkaran bawah + luas persegi panjang
Luas lingkaran = πr²
Luas persegi panjang = keliling alas × tinggi tabung
Luas persegi panjang = 2πr × t
Luas persegi panjang = 2πrt
Untuk persegi panjang :
Luas permukaan tabung = 2πr² + 2πrt
Sekarang gambarnya ada satu lingkaran dan satu persegi panjang.
Luas permukaan = luas lingkaran + luas persegi panjang
Luas permukaan = πr² + 2πrt
Nah, seperti itulah cara mendapatkan rumus luas permukaan tabung dengan tutup dan tabung tanpa tutup.
Contoh soal
Kita coba contoh soalnya ya!!
Karena dalam soal tidak disebutkan tabungnya tanpa tutup, berarti langsung gunakan rumus luas tabung yang dengan tutup.
Diketahui :
Karena bentuknya gelas, maka tabung ini tanpa tutup.
Sehingga kita gunakan rumus luas tanpa tutup.
Diketahui :
Luas permukaan = πr(r + 2t)
Luas permukaan = 3,14×10×(10 + 2×5)
Luas permukaan = 31,4×(10 + 10)
Luas permukaan = 31,4×(20)
Luas permukaan = 628 cm²
Dan sekarang, kita akan mencari tahu dari mana asal rumus tersebut.
Mendapatkan rumus tabung dengan tutup
Untuk mendapatkan rumus luas tabung, ada baiknya dilihat dulu jaring-jaringnya. Dengan bantuan jaring-jaring, rumus luas mudah diperoleh.
Dari gambar di atas kita mendapatkan tiga buah bangun datar.
- Satu lingkaran di bawah. Ini adalah alas dari tabung.
- Satu lingkaran di atas. Ini adalah tutup tabung
- Dan satu persegi panjang, ini adalah selimut tabung.
Untuk mendapatkan luas permukaan tabung, kita tinggal jumlahkan saja ketiga bangun datar tersebut.
Untuk luas tutup dan alas tabung sama. Mengingat bentuk dan ukurannya sama
Luas permukaan tabung = luas lingkaran atas + luas lingkaran bawah + luas persegi panjang
- Karena luas lingkaran atas sama dengan bawah, kita bisa menuliskannya menjadi 2 dikali luas lingkaran (karena ada dua luas lingkaran)
Luas permukaan tabung = 2 × luas lingkaran + luas persegi panjang
Luas lingkaran = πr²
Luas persegi panjang = keliling alas × tinggi tabung
Luas persegi panjang = 2πr × t
Luas persegi panjang = 2πrt
Untuk persegi panjang :
- panjang (p) = keliling alasnya, yaitu keliling lingkaran
- lebar (l) = tinggi tabungnya
Sehingga kita bisa melanjutkan perhitungan luas permukaan :
Luas permukaan tabung = 2 × luas lingkaran + luas persegi panjang
Luas permukaan tabung = 2 × πr² + 2πrt
- 2 × πr² bisa ditulis = 2πr²
- tanda kalinya boleh dihilangkan
Luas permukaan tabung = 2πr² + 2πrt
- 2πr² dan 2πrt, keduanya sama-sama mengandung angka 2, π dan r.
- Sehingga kita bisa memfaktorkannya sebagai berikut.
Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)
Inilah rumus luas permukaan tabung dengan tutup.
Rumus tabung tanpa tutup
Untuk tabung yang tanpa tutup, rumusnya agak berbeda. Mengingat tutupnya sendiri sudah hilang dan tidak dimasukkan lagi dalam perhitungan.
Sekarang gambarnya ada satu lingkaran dan satu persegi panjang.
Luas permukaan = luas lingkaran + luas persegi panjang
Luas permukaan = πr² + 2πrt
- πr² dan 2πrt sama-sama ada π dan r
- Sehingga bisa difaktorkan menjadi seperti dibawah
Luas permukaan = πr(r + 2t)
Nah, seperti itulah cara mendapatkan rumus luas permukaan tabung dengan tutup dan tabung tanpa tutup.
Contoh soal
Kita coba contoh soalnya ya!!
Soal :
1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah luasnya!
1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah luasnya!
Karena dalam soal tidak disebutkan tabungnya tanpa tutup, berarti langsung gunakan rumus luas tabung yang dengan tutup.
Diketahui :
- r = 10 cm
- t = 5 cm
- π = 3,14
Masukkan ke dalam rumus :
Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)
Luas permukaan tabung = 2×3,14×10×(10 + 5)
Luas permukaan tabung = 62,8×(15)
Luas permukaan tabung = 942 cm²
Soal :
2. Sebuah gelas berbentuk tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 5cm. Hitunglah luas permukaannya!
2. Sebuah gelas berbentuk tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 5cm. Hitunglah luas permukaannya!
Karena bentuknya gelas, maka tabung ini tanpa tutup.
Sehingga kita gunakan rumus luas tanpa tutup.
Diketahui :
- r = 10 cm
- t = 5 cm
- π = 3,14
Luas permukaan = πr(r + 2t)
Luas permukaan = 3,14×10×(10 + 2×5)
Luas permukaan = 31,4×(10 + 10)
Luas permukaan = 31,4×(20)
Luas permukaan = 628 cm²
Baca juga ya :