Fungsi Komposisi, Hitunglah (fog)(x) jika diketahui f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 -x!

Fungsi komposisi memang terlihat membingungkan, itu bisa terjadi jika belum memahami konsepnya secara baik.

Nah...

Di kesempatan ini, kita akan memahami bagaimana fungsi komposisi itu dan seperti apa konsepnya.

Konsep fungsi komposisi

Pengertian fungsi komposisinya sebagai berikut.

(fog)(x) = f[g(x)]

Artinya :

• Setiap nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan g(x)

Masih bingung?

Perhatikan di bawah ini.

Misalkan 

f(x) = ax + b

g(x) = cx + d

(fog)(x) = f[g(x)]

• f(x) = ax + b

(fog)(x) = a[g(x)] + b

• Sesuai pengertian di atas, setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x)
• Lihat yang di warna merah
• x pada f(x) diganti dengan g(x)

(fog)(x) = a[cx+d] + b

• Selanjutnya ganti g(x) dengan "cx+d"

Nah...

Seperti itulah proses komposisinya.

Contoh soal

Konsep di atas, kita terapkan ke soal agar semakin paham.

Mari perhatikan.

Soal :

1. Hitunglah fungsi komposisi (fog)(x) jika diketahui f(x) = 3x+2 dan g(x) = 2-x!

Diketahui pada soal :

• f(x) = 3x+2
• g(x) = 2-x

Ikuti konsep di atas.

(fog)(x) = f[g(x)]

• f(x) = 3x+2

(fog)(x) = 3[g(x)]+2

• (fog)(x) artinya fungsi g(x) masuk ke fungsi f(x).
• Sehingga g(x) mengganti setiap nilai x yang ada pada f(x)
• Lihat yang di warna merah. Nilai "x" pada f(x) diganti dengan g(x).

Selanjutnya...

(fog)(x) = 3[2-x]+2

• g(x) = 2-x
• Ganti g(x) warna merah dengan 2-x

(fog)(x) = 3×2-3×x + 2

• Buka kurung dari (2-x)
• Caranya dengan mengalikan 3 (yang ada di luar kurung) dengan 2 dan -x

(fog)(x) = 6-3x + 2

(fog)(x) = 6+2 -3x

(fog)(x) = 8 - 3x

Itulah fungsi komposisi (fog)(x), yaitu 8 - 3x

Sekarang dibalik, cari (gof)(x)

Masih menggunakan data dari soal di atas, sekarang kita cari fungsi komposisi (gof)(x).

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2 - x

(gof)(x) = g[f(x)]

• Sekarang setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x)
• g(x) = 2 - x

(gof)(x) = 2 - [f(x)]

• Perhatikan, x pada g(x) yang diwarna merah diganti dengan f(x)
• Jelas ya!!

(gof)(x) = 2-[3x+2]

• Ganti f(x) = 3x+2, sesuai yang diketahui pada soal

(gof)(x) = 2 - 3x - 2

• Untuk membuka kurung dari (3x+2), kalikan semua yang di dalam kurung dengan tanda negatif yang ada di depan kurung
• Minus (-) dikali dengan 3x = -3x
• Minus (-) dikali dengan +2 = -2

Kemudian...

(gof)(x) = 2-2-3x

• 2 dikumpulkan dengan -2 agar bisa dijumlahkan
• 2-2 = 0

(gof)(x) = 0-3x

(gof)(x) = -3x

Inilah hasil komposisi dari (gof)(x) = -3x

Bagaimana, sudah paham sampai di sana???

Soal kedua

Lanjutkan dengan soal kedua.

Soal :

2. Hitunglah komposisi (goh)(x) jika diketahui g(x) = 2x² + x dan h(x) = 2x - 4

Konsepnya masih sama.

Diketahui pada soal :

• g(x) = 2x² + x 
• h(x) = 2x - 4

Kita diminta mencari (goh)(x).

Maka :

(goh)(x) = g[h(x)]

• x di setiap fungsi g(x) diganti dengan h(x)
• g(x) = 2x² + x 

(goh)(x) = 2[h(x)]² + [h(x)]

• Setiap nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan h(x)
• Lihat yang di warna merah ya

(goh)(x) = 2[2x-4]² + [2x-4]

• Ganti h(x) = 2x-4
• (2x-4)² = 4x² - 16x + 16

(goh)(x) = 2[4x²-16x + 16] + [2x-4]

• Kalikan yang di dalam kurung, warna merah, dengan 2 yang ada di luar kurung
• 2x-4 warna biru bisa langsung dibuka kurungnya karena tidak ada angka atau tanda minus di depannya

(goh)(x) = 8x² - 32x + 32 + 2x-4

(goh)(x) = 8x² -32x + 2x + 32 -4

(goh)(x) = 8x² -30x +28

Inilah hasil komposisinya.

Silahkan coba!

Kalau penasaran, silahkan coba mencari komposisi (hog)(x) menggunakan soal kedua di atas.

Carilah nilainya.

Apakah anda mendapatkan :

(hog)(x) = 4x² + 2x - 4

Ayo dibuktikan ya!!

Baca juga ya :

1. Mencari Fungsi Kuadrat, Diketahui Titik Potong Sumbu X (3,0) dan (-1,0), Serta Melalui Titik (0, -3)

2. #1 Menyelesaikan f(x) =2x + 3, nilai dari f(3x-2) berapa?

3. Jika f(x) = 3x - 4, maka nilai dari f(2x+1) =

Memfaktorkan 3x² - 48

Memfaktorkan artinya membuat suatu fungsi menjadi bentuk ke pengali-pengalinya. Jadi, apa saja yang bisa dikali sehingga menjadi fungsi tersebut.

Konsep

Kalau masih bingung dengan pengertian di atas, sekarang kita langsung coba dengan contoh agar mudah dimengerti.

Misalnya 12.

12 bisa difaktorkan atau bentuknya dibuat menjadi bentuk perkalian seperti ini.

• 12 = 4×3
• 12 = 6×2
• 12 = 12×1

Seperti itulah kira-kira yang akan dilakukan ketika memfaktorkan. Kita cari bilangan apa saja yang jika dikali bisa menjadi 12.

Termasuk memfaktorkan fungsi pada soal yang kita bahas kali ini.

Soal

Kita coba ke soalnya sekarang.

Soal :

1. Faktorkan fungsi berikut f(x) = 3x²-48!

Berikut langkah-langkahnya.

---

Mengeluarkan fungsi dengan 3

---

Maksudnya seperti ini.

f(x) = 3x²-48

• 3 dan 48 sama-sama bisa dibagi 3
• Jadi kita bagi keduanya dengan 3
• 3x² ÷ 3 = x²
• 48 ÷ 3 = 16 

Sehingga bentuknya menjadi :

f(x) = 3(x²- 16)

Lihat bentuk di atas.

• Angka 3, yang menjadi pembagi, diletakkan diluar tanda kurung, sedangkan x² dan 16 ada di dalam kurung.

Inilah bentuk pertama yang dicari.

---

Memfaktorkan bentuk x²-16

---

Ketika 3 sudah di luar kurung, kitapun dengan mudah memfaktorkan bentuk yang tersisa, yaitu x²-16. Nah, aturannya seperti ini.

Perhatikan ya!!

• a²-b² = (a+b)(a-b)

Bentuk di ataslah yang kita pakai.

x²-16 = x² - 4²

• 16 = 4²

x² - 4² kemudian :

• a = x
• b = 4

Selanjutnya :

x² - 4² = (x+4)(x-4)

---

Menggabungkan keduanya

---

Pada langkah pertama kita sudah mendapatkan :

• f(x) = 3(x²- 16)

Kemudian kita dapatkan lagi :

• x² - 16 = (x+4)(x-4)

Ganti x² - 16 dengan (x+4)(x-4)

Bentuk akhirnya menjadi : 

f(x) = 3(x²- 16)

f(x) = 3(x+4)(x-4)

Inilah faktor yang kita cari.

Soal :

2. Silahkan faktorkan f(x) = 4x²-16!

Sekarang kita coba soal selanjutnya.

Bagaimana dengan bentuk seperti ini?

Langkahnya mirip.

Lihat kembali bentuk ini :

• a²-b² = (a+b)(a-b)

Kita akan menggunakannya lagi.

f(x) = 4x²- 16

f(x) = (2x)² - (4)²

• 4x² bisa diubah menjadi (2x)²
• 16 bisa diubah menjadi 4²

Lihat lagi...

Kita bisa samakan seperti bentuk umumnya.

f(x) = (2x)² - (4)²

f(x) = a²-b²

Kita dapatkan :

• a = 2x
• b = 4

Paham ya sampai di sini?

---

Hasil akhir faktornya

---

Dari bentuk terakhir, f(x) = (2x)² - (4)² akan diubah menjadi :

a²-b² = (a+b)(a-b)

f(x) = (2x)² - (4)²

f(x) = (2x+4)(2x-4)

Itulah bentuk akhirnya ya...

Baca juga ya :

1. Mencari faktor dari x2+12x

2. Mencari Faktor Persamaan Kuadrat x2 + 2x - 8 = 0

3. Mencari Faktor 2x2 + 9x - 5 = 0

Jika f(x) = ax + b dan f(0) = -2 , f(2) = 4, Apa Rumus Fungsinya dan Nilai f(3)..?

Diketahui sebuah fungsi yang belum ada nilai dari koefisien "a" dan konstanta "b". Menggunakan data yang ada, kita bisa mencarinya..

Soal :

1. Jika f(x) = ax + b, dan f(0) = -2 , f(2) = 4, apakah rumus fungsi f(x) dan nilai dari f(3)..?

Diketahui :

• f(0) = -2
• f(2) = 4

Mencari nilai a dan b

Apa arti dari f(0) = -2

• Artinya, setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan 0 dan hasilnya -2

Masukkan ke dalam rumus f(x)

f(x) = ax + b

f(0) = a.0 + b = -2

0 + b = -2

b = -2 ....①

Sekarang gunakan data kedua, yaitu f(2) = 4

• Artinya setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan 2 dan hasilnya 4

f(x) = ax + b

f(2) = a.2 + b = 4

2a + b = 4.....②

Pada persamaan ① kita sudah mendapatkan nilai b dan bisa dimasukkan ke persamaan ②.

• b = -2

2a + b = 4

2a + (-2) = 4

2a - 2 = 4

• pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2

2a = 4 + 2

2a = 6

• bagi 6 dengan 2 untuk mendapatkan nilai a

a = 6 : 2

a = 3.

Mencari rumus f(x)

Nilai a dan b sudah diketahui :

• a = 3
• b = -2

Sekarang masukkan nilai-nilai itu ke dalam rumus f(x)

f(x) = ax + b

f(x) = 3x + (-2)

f(x) = 3x - 2

Mencari nilai f(3)

f(3) artinya setiap nilai x pada persamaan f(x) diganti dengan 3.

f(x) = 3x - 2

• ganti x = 3

f(x) = 3.3 - 2

f(x) = 9 - 2

f(x) = 7

Baca juga :

• Diketahui f(x) = 2x - 4. Jika f(a) = -2, Berapakah Nilai a?
• Jika f(a) = 3a + 2 Dan Diketahui f(x) = 14, Berapakah Nilai x?

Soal :

2. Jika f(x) = ax + b, dan f(1) = 1 , f(-1) = 5, apakah rumus fungsi f(x) dan nilai dari f(0)..?

Diketahui :

• f(1) = 1
• f(-1) = 5

Mencari nilai a dan b

f(1) = 1

• x diganti 1 dan hasilnya = 1

f(x) = ax + b

f(1) = a.1 + b = 1

a + b = 1....①

Sekarang gunakan data kedua, yaitu f(-1) = 5

• Artinya setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan -1 dan hasilnya 5

f(x) = ax + b

f(-1) = a.(-1) + b = 5

-a + b = 5.....②

Eliminasi persamaan ① dan  ②.


a + b = 1

-a + b = 5 -

• Hilangkan "b" dulu dengan cara dikurang, karena "b" pada persamaan 1 dan 2 tandanya positif.

a + b = 1

-a + b = 5 -

a-(-a) =1-5

a + a = -4

2a = -4

• bagi -4 dengan 2 untuk mendapatkan nilai a

a = -4 : 2

a = -2

Kita cari nilai "b" menggunakan persamaan (1)

a + b = 1

• ganti a = -2

-2 + b = 1

• pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2

b = 1 + 2

b = 3

Mencari rumus f(x)

Nilai a dan b sudah diketahui :

• a = -2
• b = 3

Sekarang masukkan nilai-nilai itu ke dalam rumus f(x)

f(x) = ax + b

f(x) = -2x + 3

Mencari nilai f(0)

f(0) artinya setiap nilai x pada persamaan f(x) diganti dengan 0.

f(x) = -2x + 3

• ganti x = 0

f(0) = -2.0 + 3

f(0) = 0 + 3

f(0) = 3

Baca juga :

1. Diketahui f(x) = 3x + 1, Jika f(4) = a, Berapa Nilai a?
2. Diketahui f(x) = 2(3x - 4), Berapakah Nilai Dari f(-2)...?
3. Jika f(x) = 3x - 5, Berapakah Nilai dari f(2a + 3)...?

Diketahui f(x) = 3x + 1, Jika f(4) = a, Berapa Nilai a?

Agar bisa mengerjakan soal model seperti ini, kita harus mengerti dulu dengan arti dari f(4) = a. Ini langkah awal yang sangat penting.

Jangan sampai salah..

Sekarang akan dijelaskan sedikit mengenai arti dari f(4) = a itu. Tolong perhatikan agar semakin mudah mengerjakan soal seperti ini.

f(4) = a, artinya :

• Jika setiap "x" pada f(x) diganti dengan 4, maka hasilnya adalah "a"

Nah, sudah mengerti kan?

Sekarang saatnya untuk mencoba beberapa soal agar pemahaman semakin terbangun dan tidak bingung ketika berhadapan dengan soal seperti ini.

---

---

Soal :

1. Diketahui f(x) = 3x + 1, jika f(4) = a, berapa nilai a?

---

---

Mari kita kerjakan..

f(x) = 3x + 1

f(4) = a,
Jadi setiap "x" pada f(x) diganti dengan 4 dan hasilnya adalah a.

f(x) = 3x + 1

f(4) = 3.4 + 1

f(4) = 12 + 1

f(4) = 13.

Diperoleh f(4) = 13 = a.

Jadi a = 13.

Mudah bukan?

Ok, kita lanjut ke soal selanjutnya..

Baca juga :

• Diketahui f(x) = 2x - 4. Jika f(a) = -2, Berapakah Nilai a?
• Diketahui f(x) = 2(3x - 4), Berapakah Nilai Dari f(-2)...?

---

---

Soal :

2. Diketahui f(x) = 3x + 1, jika f(-3) = a, berapa nilai a?

---

---

f(x) = 3x + 1

f(-3) = a,
Jadi "x" pada f(x) diganti dengan -3 dan hasilnya adalah a.

f(-3) = 3(-3) + 1

f(-3) = -9 + 1

f(-3) = -8

Diperoleh f(-3) = -8 = a.

Jadi a = -8.

---

---

Soal :

3. Diketahui f(x) = -2x -3, jika f(2) = a, berapa nilai a?

---

---

f(x) = -2x - 3

f(2) = a, ini artinya setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan 2 dan hasilnya adalah a

Sehingga :

f(x) = -2x - 3

f(2) = -2.2 - 3

f(2) = -4 - 3

f(2) = -7

Hasil dari f(2) = -7 = a

Jadi a = -7

---

---

Soal :

4. Diketahui f(x) = -2x -3, jika f(-1) = a, berapa nilai a?

---

---

f(x) = -2x - 3

f(-1) = a, ini artinya setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan -1 dan hasilnya adalah a

Sehingga :

f(x) = -2x - 3

f(-1) = -2.(-1) - 3

f(-1) = 2 - 3

f(-1) = -1

Hasil dari f(-1) = -1 = a

Jadi a = -1


Nah, sudah mengerti ya?

Jadi dengan memahami konsepnya seperti apa, kita bisa dengan mudah menyelesaikan soal dengan model seperti ini..

Baca juga :

1. Jika f(x) = 3x - 5, Berapakah Nilai dari f(2a + 3)...?
2. Diketahui f(x) = 2x - 4. Jika f(a) = -2, Berapakah Nilai a?
3. Jika f(a) = 3a + 2 Dan Diketahui f(x) = 14, Berapakah Nilai x?

Jika f(x) = 3x - 5, Berapakah Nilai dari f(2a + 3)...?

Masih membahas soal fungsi dan sekarang kita akan mengerjakan soal model ini. Ayo kita langsung tuntaskan..

---

---

Soal :

1. Jika f(x) = 3x -5, berapakah nilai dari f (2a + 3)...?

---

---

Diketahui rumus awal fungsi : f(x) = 3x - 5
Sekarang ditanya nilai dari f (2a +3)..

f (2a +3) ini maksudnya semua angka atau suku yang ada di dalam kurung, yaitu (2a+3), digunakan untuk mengganti x pada soal asli.

Nah, sudah paham kan maksudnya?

Sekarang kita bisa kerjakan!!

f(x) = 3x - 5

f(2a +3) = 3(2a +3) - 5

• untuk membuka kurung, kalikan 3 dengan 2a, kemudian kalikan 3 dengan 3

f(2a +3) = (3×2a) + (3×3) - 5

f(2a +3) = 6a + 9 - 5

f(2a +3) = 6a + 4

Jadi nilai dari f(2a +3) = 6a + 4.

---

---

Soal :

2. Jika f(x) = 6 - 2x , berapakah nilai dari f (2 - a)...?

---

---

Caranya masih sama dengan diatas.

f (2-a), semua angka dan huruf yang ada di dalam kurung, yaitu (2-a), digunakan untuk mengganti x pada soal asli.

f(x) = 6 - 2x

f(2 -a) = 6 - 2(2-a)

• untuk membuka kurung dari (2-a), kalikan -2 dengan 2, kemudian kalikan -2 dengan -a

f(2-a) = 6 - 4 + 2a

f(2-a) = 2 + 2a

---

---

Soal :

3. Jika f(a) = 3a + 6, berapakah nilai dari f (x - 5)...?

---

---

Rumus aslinya adalah f(a) = 3a + 6, sekarang mau dicari nilai f(x-5).

f(x-5), maksudnya setiap nilai "a" pada rumus asli diganti dengan yang di dalam kurung, yaitu (x-5).

f(a) = 3a + 6

f(x-5) = 3(x-5) + 6

• untuk membuka kurung, kalikan 3 dengan x, kemudian kalikan 3 dengan -5

f(x-5) = (3 × x) + (3 × -5) + 6

f(x-5) = 3x -15 + 6

f(x-5) = 3x - 9

---

---

Soal :

4. Jika f(b) = 2b - 5, berapakah nilai dari f (a + 3)...?

---

---

Rumus aslinya adalah f(b) = 2b - 5 dan dicari f(a+3)..

Ini artinya, f(a+3), semua nilai "b" pada rumus asli diganti dengan yang di dalam kurung, yaitu (a+3)

f(b) = 2b - 5

f(a+3) = 2(a+3) - 5

• untuk membuka kurung (a+3), kalikan 2 dengan a, kemudian kalikan 2 dengan 3

f(a+3) = (2 × a) + (2 × 3) - 5

f(a +3) = 2a + 6 - 5

f(a + 3) = 2a + 1

Jadi nilai dari f(a+3) = 2a + 1

Baca juga :

1. Diketahui f(x) = 2(3x - 4), Berapakah Nilai Dari f(-2)...?
2. Jika f(a) = 3a + 2 Dan Diketahui f(x) = 14, Berapakah Nilai x?
3. #1 Menyelesaikan f(x) =2x + 3, nilai dari f(3x-2) berapa?

Diketahui f(x) = 2(3x - 4), Berapakah Nilai Dari f(-2)...?

Sebelum menjawab soal seperti ini, kita harus mengerti apa maksud rumus persamaan tersebut. Nanti akan dijelaskan lebih medetail agar anda paham dan bisa mengerjakan soalnya dengan mudah.

Konsep

Perhatikan lagi fungsinya.

f(x) = 2(3x-4)

Jika ditanya f(a), maka x diganti dengan a.

Sehingga menjadi f(a) = 2(3a-4)

Jika ditanya f(b), maka x diganti dengan b

Sehingga f(b) = 2(3b-4)

Jika ditanya f(2), maka x diganti 2.

Sehingga menjadi f(2) = 2(3.2-4)

Seperti itulah maksudnya.

Terus perhatikan juga :

• 3x artinya tiga dikali dengan x
• 3a artinya tiga dikali dengan a
• 3b artinya tiga dikali dengan b
• 3.2 artinya tiga dikali dengan dua

Jangan sampai salah ya.

Pahami maksud soalnya.

Contoh soal

Ok, langsung saja kita coba soalnya..

Soal :

1. Diketahui suatu persamaan f(x) = 2(3x-4).
Hitunglah nilai dari f(-2)!

Sekarang perhatikan penjelasan dibawah ini!!

Rumus aslinya adalah f(x) = 2(3x - 4)

Perhatikan "f(x)"

• Setelah huruf "f" ada tanda kurung yang di dalamnya terisi huruf "x"
• "x" ini maksudnya mengganti setiap nilai "x" yang ada pada rumus tersebut.

Berarti kalau f(-2), ini artinya setiap nilai "x" pada rumus tersebut diganti dengan -2.

f(2) artinya setiap nilai "x" pada rumus itu diganti dengan 2

f(4) artinya setiap nilai "x" pada rumus itu diganti dengan 4.

Bagaimana, sudah paham ya?

Sekarang kita cari nilai dari f(-2)..

Ingat ya!! f(-2), artinya setiap nilai "x" pada rumus diganti dengan -2

Kita gunakan rumus aslinya..
f(x) = 2(3x - 4)

Sekarang ganti nilai "x" dengan -2

f(x) = 2(3x - 4)
f(-2) = 2[3(-2) - 4]
f(-2) = 2[-6 - 4]
f(-2) = 2[-10]
f(-2) = -20.

• 3(-2) artinya tiga dikali dengan minus dua, hasilnya adalah -6
• 2[-10] artinya dua dikali dengan -10

Nah, sudah diketahui hasil dari f(-2) = -20

---

Ok...

Sekarang kita cari nilai untuk x yang lain.
Misalnya f(2)...

Ingat!! f(2) artinya setiap nilai "x" pada persamaan atau rumus diganti dengan 2

 f(x) = 2(3x - 4)

f(2) = 2[3.2 - 4]
f(2) = 2[6 - 4]
f(2) = 2[2]
f(2) = 4.

Mudah kan?

Soal :

2. Fungsi f(x) = x(3x-4).
Hitunglah nilai dari f(-2)!

Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama. Ingat yang didalam kurung setelah huruf "f" digunakan untuk mengganti "x" yang ada pada rumus..

f(-2)

f(-2)  artinya setiap nilai "x" pada rumus diganti dengan -2

f(x) = x(3x - 4)
f(-2) = -2[3.(-2) - 4]
f(-2) = -2[-6 - 4]
f(-2) = -2[-10]
f(-2) = 20

---

Sekarang coba dengan nilai x yang lain.

Kita cari f(5)...

f(5) artinya setiap nilai "x" dalam rumus diganti dengan 5

f(x) = x(3x - 4)
f(5) = 5[3.5 - 4]
f(5) = 5[15 - 4]
f(5) = 5[11]
f(5) = 55

Bagaimana, sudah mengerti kan??

Jika angkanya ada di dalam kurung, berarti itu digunakan untuk mengganti setiap nilai x yang ada pada persamaan.

Ingat ya...

Jangan sampai salah...

Bagaimana jika f(a) = 10, ditanya nilai a?

Ok...

Ini masih menggunakan konsep yang sama, tetapi perhatikan maksud soalnya ya.

Soal :

1. Diketahui fungsi f(x) = 2(3x-4). Hitunglah nilai a jika diketahui f(a) = 10!

Mari pahami maksud f(a) = 10

• f(a) artinya setiap x diganti dengan a
  Karena (a) posisinya sama dengan (x) pada f(x).

Sekarang fungsinya menjadi :

f(x) = 2(3x-4)

• f(a) artinya setiap x yang ada diganti dengan a

f(a) = 2(3a-4)

• f(a) = 10
  Artinya kita ganti f(a) yang warna merah di bawah dengan 10

f(a) = 2(3a-4)

10 = 2(3a-4)

• Buka kurung 2(3a-4)
• Caranya kalikan 2 dengan 3a menjadi 6a
  Kalikan 2 dengan -4 menjadi -8
• Sehingga 2(3a-4) = 6a - 8

10 = 6a - 8

• Pindahkan -8 ke ruas kiri sehingga tandanya berubah menjadi +8

10 + 8 = 6a

18 = 6a

• Untuk mendapatkan a, bagi 18 dengan 6

a = 18 ÷ 6

a = 3.

Nah...

Itulah cara mencari nilai a.

Semoga membantu ya...

Baca juga ya :

1. Jika f(a) = 3a + 2 Dan Diketahui f(x) = 14, Berapakah Nilai x?
2. #1 Menyelesaikan f(x) =2x + 3, nilai dari f(3x-2) berapa?
3. Mencari Fungsi Kuadrat, Diketahui Titik Potong Sumbu X (3,0) dan (-1,0), Serta Melalui Titik (0, -3)

Jika f(a) = 3a + 2 Dan Diketahui f(x) = 14, Berapakah Nilai x?

Soal fungsi dengan tipe seperti ini harus dimengerti dulu makna dan maksud dari rumusnya...

Ok, mari kita perhatikan dulu ya..

f(a) = 3a + 2

→ f(a) maksudnya setiap nilai yang ada di dalam kurung setelah f, akan digunakan untuk mengganti nilai yang ada pada persamaan disebelahnya.

Bingung?
Ok, kita lihat contoh ..

f(a) = 3a + 2

→ f(1), ini artinya "1" digunakan untuk mengganti a pada 3a + 2
Jadi f(1) = 3.1 + 2
f(1) = 3 + 2
f(1) = 5

→ f(2), ini artinya "2" digunakan untuk mengganti a pada 3a + 2
Jadi f(2) = 3.2 + 2
f(1) = 6 + 2
f(1) = 8

→ f(3), ini artinya "3" digunakan untuk mengganti a pada 3a + 2
Jadi f(1) = 3.3 + 2
f(1) = 9 + 2
f(1) = 11

Dan seterusnya..

Sudah mengerti dengan maksud fungsi seperti itu ya??
Pastinya..

Masuk ke soal

Fungsinya masih sama..
f(a) = 3a + 2
Dan diketahui tambahan f(x) = 14.

Nah, perhatikan ya langkah-langkahnya..

Apa maksud dari f(x)?
Ini artinya "x"  digunakan untuk mengganti a pada rumus fungsinya..

f(a) = 3a + 2
f(x) = 3.x + 2

Ok, sampai disana paham ya..
Sekarang ingat lagi yang diketahui, yaitu f(x) = 14...

Ini artinya f(x) pada bagian kiri persamaan diganti dengan 14.

Jadi..
f(x) = 3.x + 2

14 = 3x + 2

→ Sekarang pindahkan 2 ke ruas kiri dan menjadi (-2)

14 - 2 = 3x

12 = 3x

→ Untuk mendapatkan nilai x, maka angka di depan x haruslah 1.
→ Jadi 3x harus dibagi dengan 3, agar angka di depan x menjadi 1
→ 12 juga harus dibagi dengan 3, harus kedua ruas dibagi 3.

¹²/₃ = ^3x/₃

4 = x.

Jadi nilai x agar fungsi diatas bernilai 14 adalah 4.

Mari kita buktikan!!

f(a) = 3a + 2
f(4) = 3a + 2 (ingat, x yang diperoleh adalah 4, jadi sama dengan f(4))

f(4) = 3.4 + 2

f(4) = 12 + 2

f(4) = 14.

Nah, terbukti ya..
Jika a diganti dengan 4, maka nilainya akan menjadi 14..

Bagaimana, mudah sekali bukan??