Mencari Faktor 2x2 + 9x - 5 = 0



Banner Iklan saya

Untuk memfaktorkan bentuk persamaan kuadrat seperti ini, bisa menggunakan metode coba-coba perkalian.

Maksudnya bagaimana?


Nanti akan dijelaskan lebih lanjut dalam soal..


Soal :

1. Faktorkanlah persamaan kuadrat 2x² + 9x - 5 = 0


Bentuk persamaan kuadrat diatas, bisa dipecah sebagai berikut :

  • 2x² = 2x × x (hasil perkalian dari 2x dan x)
  • -5 = (-5 × 1) atau (5 × -1)  

Yang digunakan hanya bagian depan dan belakang persamaan kuadrat, yang 9x tidak usah dipecah.

Metode coba-coba ini adalah mencoba mengalikan angka antara pasangan yang dikiri dengan yang dikanan, sehingga jika dijumlah menghasilkan 9x.


Perhatikan penjelasan dibawah..


Percobaan pertama




Yang dipecah adalah bagian depan yang dan belakang, yaitu 2x² dan (-5), sedangkan bagian yang tengah dibiarkan, tidak dipakai dulu.


Ingat!!
  • 2x² = 2x × x (hasil perkalian dari 2x dan x)
  • -5 = 1 × -5

Langkahnya :
  • kalikan 2x dengan 1 (sesuai panah) hasilnya = 2x
  • kalikan x dengan -5, hasilnya -5x

Sekarang kita jumlahkan keduanya, apakah hasilnya mau menjadi 9x (angka yang ditengah pada persamaan kuadrat yang ditanyakan)

2x - 5x = -3x 

Ternyata tidak mau menghasilkan 9x, yang diperoleh malah -3x. Jadi percobaan yang pertama ini tidak dipakai karena hasilnya tidak cocok.





Percobaan kedua




Sekarang pemecahannya sebagai berikut :
  • 2x² = 2x × x 
  • -5 = -1 × 5

Perkaliannya yang dicoba adalah :

  • 2x dikalikan dengan 5, hasilnya = 10x
  • x dikalikan dengan -1, hasilnya = -x

Kita jumlahkan keduanya

10x + (-x) = 10x - x = 9x

Ternyata hasilnya mau menjadi 9x (warna merah) sesuai suku tengah dari persamaan kuadrat 2x² + 9x - 5 = 0




Menempatkan pasangannya



Pasangan dari faktor yang ingin dicari sudah diperoleh :
  • 2x cocok dengan +5
  • x cocok dengan -1

Sekarang untuk penempatannya harus hati-hati, mari buat dua buah kurung dengan masing-masing sudah ada 2x dan x

(2x + ....)(x + ....) = 0

Cara menaruh pasangannya adalah :
  • 2x cocok dengan +5, sehingga +5 diletakkan disamping x
  • x cocok dengan -1, sehingga -1 diletakkan disamping 2x

Jadi penempatannya ditukar ya!!
Tidak dengan pasangannya ketika dikalikan..

Sehingga :

(2x + (-1))(x + 5) = 0

(2x - 1)(x + 5) = 0


Jadi faktor dari persamaan kuadrat 2x² + 9x - 5 = 0 adalah (2x - 1)(x + 5) = 0




Soal :

2. Faktorkanlah persamaan kuadrat 3x² - 7x - 6 = 0


Pecah dulu suku pertama dan terakhir :
  • 3x² = 3x × x (hasil perkalian dari 3x dan x)
  • -6 = (-6 × 1) atau (6 × -1)  atau (2 × -3) atau (3 × -2)



Hasil yang cocok


Disini saya langsung saja menggunakan hasil yang paling cocok dan bisa dicoba sendiri ya dengan hasil perkaliannya..




Pemecahan suku pertama dan terakhir adalah :

  • 3x² = 3x × x (hasil perkalian dari 2x dan x)
  • -6 = -3 × 2

Langkahnya :

  • kalikan 3x dengan -3 (sesuai panah) hasilnya = -9x
  • kalikan x dengan 2, hasilnya = 2x

Jumlahkan kedua hasil tersebut apakah mau menjadi -7x, suku tengah dari 3x² - 7x - 6 = 0

-9x + 2x = -7x

Ternyata mau!!




Menempatkan pasangannya



Pasangan dari faktor yang ingin dicari sudah diperoleh :
  • 3x cocok dengan -3
  • x cocok dengan 2

Ingat, penempatannya mesti ditukar ya..

(3x + ....)(x + ....) = 0

Cara menaruh pasangannya adalah :
  • 3x berpasangan dengan -3, sehingga -3 diletakkan disamping x
  • x berpasangan dengan 2, sehingga 2 diletakkan disamping 3x

Sehingga :

(3x + 2)(x + (-3)) = 0

(3x + 2)(x - 3) = 0


Jadi faktor dari persamaan kuadrat 3x² - 7x - 6 = 0 adalah (3x + 2)(x - 3) = 0


Baca juga ya :


EmoticonEmoticon