Mencari Faktor Persamaan Kuadrat x2 + 2x - 8 = 0



Banner Iklan saya

Persamaan kuadrat yang diberikan bisa difaktorkan dan sekarang disini akan dijelaskan bagaimana cara mencarinya.

Mari lanjutkan..



Soal :

1. Apakah faktor dari persamaan kuadrat : x² + 2x - 8 = 0 ?


Kita misalkan dulu faktor dari persamaan : x² + 2x - 8 = 0 adalah :

(x + a)(x+b) = 0

Untuk mencari nilai dari a dan b, perhatikan penjelasan berikut!!

Kita lihat lagi persamaan kuadrat asal yaitu x² + 2x - 8 = 0

  • Jika a dijumlahkan dengan b atau (a + b), hasilnya harus menjadi angka di depan x, yang berwarna merah.
    Sehingga a + b = 2
  • Kemudian, jika a dikalikan dengan b, hasilnya harus menjadi angka yang tidak mengandung variabel, yaitu -8 (berwarna orange)
    Sehingga a × b = -8

Jelas ya sampai disana??
Sekarang kita sudah mendapatkan dua persamaan..

a + b = 2....①
a × b = -8....②

Kira-kira angka berapa yang cocok memenuhi kedua persamaan tersebut??


Tips!!
Untuk mendapatkan batasan yang jelas, kita gunakan hasil perkaliannya. Yaitu angka berapa saja yang jika dikali menghasilkan -8.

-8 = a × b :

-8 = 4 × -2
-8 = -4 × 2
-8 = 1 × -8
-8 = -1 × 8


Dari beberapa hasil perkalian yang menghasilkan -8, pasangan mana (yang berwarna) jika dijumlahkan akan menghasilkan 2??

Pasangan warna biru kan??

Jadi :
  • a = 4
  • b = -2

Coba jumlahkan a dan b, apakah mau menjadi 2??
a + b = 2

4 +(-2) = 2

4 - 2 = 2

2 = 2 (benar)

Coba kalikan a dan b, apakah mau menjadi -8?

a × b = -8

4 × (-2) = -8

-8 = -8 (benar)



Akhirnya, nilai a dan b sudah ditemukan :

  • a = 4
  • b = -2

Sehingga faktor dari x² + 2x - 8 = 0 adalah :

(x+a)(x+b) = 0

(x + 4)(x + (-2)) = 0

(x + 4)(x - 2) = 0




Soal :

2. Carilah faktor dari persamaan kuadrat : x² - 2x - 8 = 0 ?


Untuk soal yang nomor dua, kita balik sedikit persamaan kuadratnya, yang pada soal pertama +2x, sekarang menjadi -2x.

Caranya masih sama..


Misalkan faktor dari persamaan : x² + 2x - 8 = 0 adalah :
(x + a)(x+b) = 0

Kita lihat lagi persamaan kuadrat asal yaitu x² - 2- 8 = 0

  • Jika a dijumlahkan dengan b atau (a + b), hasilnya harus menjadi angka di depan x, yang berwarna merah.
    Sehingga a + b = -2
  • Kemudian, jika a dikalikan dengan b, hasilnya harus menjadi angka yang tidak mengandung variabel, yaitu -8 (berwarna orange)
    Sehingga a × b = -8

Kemudian kita mendapatkan :


  • a + b = -2....①
  • a × b = -8....②



Tips!!
Gunakan hasil perkalian dari -8 untuk mendapatkan a dan b


-8 = 4 × -2
-8 = -4 × 2
-8 = 1 × -8
-8 = -1 × 8



Nah, dari hasil perkalian diatas, pasangan mana yang paling pas untuk mengisi nilai a dan b, sehingga kalau dijumlahkan hasilnya -2 dan kalau dikalikan hasilnya -8??


Yang pas adalah pasangan nomor dua, warna hitam, yaitu :

  • a = -4
  • b = 2

Kita jumlahkan a dan b, apakah hasilnya sama dengan -2?

a + b = -2

-4 + 2 = -2

- 2 = - 2 (benar)


Coba kalikan a dan b, apakah mau menjadi -8?

a × b = -8

-4 × 2 = -8

-8 = -8 (benar)




Jadi sudah jelas kalau nilai dari a dan b adalah :

  • a = -4
  • b = 2

Sehingga faktor dari x² + 2x - 8 = 0 adalah :

(x+a)(x+b) = 0

(x + (-4))(x + 2) = 0

(x - 4)(x + 2) = 0



Baca juga :


EmoticonEmoticon