Persamaan kuadrat yang diberikan bisa difaktorkan dan sekarang disini akan dijelaskan bagaimana cara mencarinya.
Mari lanjutkan..
Kita misalkan dulu faktor dari persamaan : x² + 2x - 8 = 0 adalah :
(x + a)(x+b) = 0
Untuk mencari nilai dari a dan b, perhatikan penjelasan berikut!!
Kita lihat lagi persamaan kuadrat asal yaitu x² + 2x - 8 = 0
-8 = a × b :
-8 = 4 × -2
-8 = -4 × 2
-8 = 1 × -8
-8 = -1 × 8
Dari beberapa hasil perkalian yang menghasilkan -8, pasangan mana (yang berwarna) jika dijumlahkan akan menghasilkan 2??
Pasangan warna biru kan??
Jadi :
Akhirnya, nilai a dan b sudah ditemukan :
Untuk soal yang nomor dua, kita balik sedikit persamaan kuadratnya, yang pada soal pertama +2x, sekarang menjadi -2x.
Caranya masih sama..
Misalkan faktor dari persamaan : x² + 2x - 8 = 0 adalah :
(x + a)(x+b) = 0
Kita lihat lagi persamaan kuadrat asal yaitu x² - 2x - 8 = 0
-8 = 4 × -2
-8 = -4 × 2
-8 = 1 × -8
-8 = -1 × 8
Nah, dari hasil perkalian diatas, pasangan mana yang paling pas untuk mengisi nilai a dan b, sehingga kalau dijumlahkan hasilnya -2 dan kalau dikalikan hasilnya -8??
Yang pas adalah pasangan nomor dua, warna hitam, yaitu :
a + b = -2
Jadi sudah jelas kalau nilai dari a dan b adalah :
Mari lanjutkan..
Soal :
1. Apakah faktor dari persamaan kuadrat : x² + 2x - 8 = 0 ?
1. Apakah faktor dari persamaan kuadrat : x² + 2x - 8 = 0 ?
Kita misalkan dulu faktor dari persamaan : x² + 2x - 8 = 0 adalah :
(x + a)(x+b) = 0
Untuk mencari nilai dari a dan b, perhatikan penjelasan berikut!!
Kita lihat lagi persamaan kuadrat asal yaitu x² + 2x - 8 = 0
- Jika a dijumlahkan dengan b atau (a + b), hasilnya harus menjadi angka di depan x, yang berwarna merah.
Sehingga a + b = 2 - Kemudian, jika a dikalikan dengan b, hasilnya harus menjadi angka yang tidak mengandung variabel, yaitu -8 (berwarna orange)
Sehingga a × b = -8
Jelas ya sampai disana??
Sekarang kita sudah mendapatkan dua persamaan..
a + b = 2....①
a × b = -8....②
Kira-kira angka berapa yang cocok memenuhi kedua persamaan tersebut??
Tips!!
Untuk mendapatkan batasan yang jelas, kita gunakan hasil perkaliannya. Yaitu angka berapa saja yang jika dikali menghasilkan -8.
-8 = a × b :
-8 = 4 × -2
-8 = -4 × 2
-8 = 1 × -8
-8 = -1 × 8
Dari beberapa hasil perkalian yang menghasilkan -8, pasangan mana (yang berwarna) jika dijumlahkan akan menghasilkan 2??
Pasangan warna biru kan??
Jadi :
- a = 4
- b = -2
Coba jumlahkan a dan b, apakah mau menjadi 2??
a + b = 2
4 +(-2) = 2
4 - 2 = 2
2 = 2 (benar)
Coba kalikan a dan b, apakah mau menjadi -8?
a × b = -8
4 × (-2) = -8
-8 = -8 (benar)
Akhirnya, nilai a dan b sudah ditemukan :
- a = 4
- b = -2
Sehingga faktor dari x² + 2x - 8 = 0 adalah :
(x+a)(x+b) = 0
(x + 4)(x + (-2)) = 0
(x + 4)(x - 2) = 0
Soal :
2. Carilah faktor dari persamaan kuadrat : x² - 2x - 8 = 0 ?
2. Carilah faktor dari persamaan kuadrat : x² - 2x - 8 = 0 ?
Untuk soal yang nomor dua, kita balik sedikit persamaan kuadratnya, yang pada soal pertama +2x, sekarang menjadi -2x.
Caranya masih sama..
Misalkan faktor dari persamaan : x² + 2x - 8 = 0 adalah :
(x + a)(x+b) = 0
Kita lihat lagi persamaan kuadrat asal yaitu x² - 2x - 8 = 0
- Jika a dijumlahkan dengan b atau (a + b), hasilnya harus menjadi angka di depan x, yang berwarna merah.
Sehingga a + b = -2 - Kemudian, jika a dikalikan dengan b, hasilnya harus menjadi angka yang tidak mengandung variabel, yaitu -8 (berwarna orange)
Sehingga a × b = -8
Kemudian kita mendapatkan :
- a + b = -2....①
- a × b = -8....②
Tips!!
Gunakan hasil perkalian dari -8 untuk mendapatkan a dan b
-8 = 4 × -2
-8 = -4 × 2
-8 = 1 × -8
-8 = -1 × 8
Nah, dari hasil perkalian diatas, pasangan mana yang paling pas untuk mengisi nilai a dan b, sehingga kalau dijumlahkan hasilnya -2 dan kalau dikalikan hasilnya -8??
Yang pas adalah pasangan nomor dua, warna hitam, yaitu :
- a = -4
- b = 2
Kita jumlahkan a dan b, apakah hasilnya sama dengan -2?
a + b = -2
-4 + 2 = -2
- 2 = - 2 (benar)
Coba kalikan a dan b, apakah mau menjadi -8?
a × b = -8
-4 × 2 = -8
-8 = -8 (benar)
Jadi sudah jelas kalau nilai dari a dan b adalah :
- a = -4
- b = 2
Sehingga faktor dari x² + 2x - 8 = 0 adalah :
(x+a)(x+b) = 0
(x + (-4))(x + 2) = 0
(x - 4)(x + 2) = 0
Baca juga :
EmoticonEmoticon