Showing posts with label Variabel. Show all posts
Showing posts with label Variabel. Show all posts

Berapakah konstanta dari (x-4)²?

Masih ingat dengan pengertian konstanta? Jangan lupakan juga pengertian variabel dan koefisien juga ya! Istilah ini sering ditanyakan saat membahas tentang aljabar.


Konsep soal

Mari ingat lagi pengertian ketiga istilah di atas.
  • Variabel adalah bagian hurufnya. Variabel bisa berupa x, y, x² dan lainnya.
  • Koefisien adalah bilangan di depan variabel atau bilangan di depan huruf
  • Konstanta adalah bilangan yang tidak memiliki variabel, dia berdiri sendiri tanpa ada huruf di sampingnya.
Untuk mengerjakan soalnya, bisa lakukan seperti ini:
  • Kuadratkan data yang diketahui
  • Setelah itu cari bilangan yang tidak memiliki huruf.
  • Konstanta pun diperoleh.
Itulah langkah umumnya..

Soal pertama

Ok...
Kita kerjakan soal ini dan pahami bagaimana cara kerjanya.


Soal:

1. Hitunglah konstanta dari (x-4)²!


Berikut langkahnya.


1. Kuadratkan (x-4)

Di soal diminta (x-4)².
Caranya seperti ini.


Proses perkalian:
  • x di kiri dikalikan dengan x di kanan
    x×x =
  • x di kiri dikalikan dengan -4 di kanan
    x×(-4) = -4x
  • -4 di kiri dikalikan dengan x di kanan
    -4×x = -4x
  • -4 di kiri dikalikan dengan -4 di kanan
    -4×(-4) = +16
Sekarang gabungkan semuanya, yang di warna merah.

(x-4)² = x²-4x-4x+16
  • -4x-4x = -8x
(x-4)² = x²-8x+16



2. Menentukan konstanta

Ingat arti konstanta ya!
Konstanta adalah bilangan yang tidak memiliki variabel atau tidak ada huruf.

(x-4)² = x²-8x+16

Jawaban:
Konstanta adalah +16 atau bisa ditulis 16 saja.

Mengapa?
Karena 16 tidak memiliki huruf sama sekali.

Jelas ya??

Terus -8 itu apa?

Ok, perhatikan lagi.
(x-4)² = x²-8x+16
  • Suku pertama yaitu x²
    Variabelnya adalah x² juga
    Koefisiennya adalah 1, karena tidak angka di depan x², itu artinya sama dengan 1
  • Suku -8x
    Variabel atau hurufnya adalah x
    Koefisiennya adalah -8, bilangan di depan x.
Jadi...
-8 adalah koefisien dari x.

Soal kedua

Baik...
Kita lanjutkan ke soal berikutnya ya. Masih dengan bahasan yang sama, yaitu konstanta.

Soal:

2. Berapakah konstanta dari (2x+3)²?


Langkahnya masih sama dengan soal pertama, kita kuadratkan dulu (2x+3).


1. Cari hasil (2x+3)²

Kalikan (2x+3) dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan kuadratnya.


Proses perkalian:
  • 2x di kiri dikalikan dengan 2x di kanan
    2x×2x = 4x²
  • 2x di kiri dikalikan dengan +3 di kanan
    2x×(+3) = +6x
  • +3 di kiri dikalikan dengan 2x di kanan
    +3×2x = +6x
  • +3 di kiri dikalikan dengan +3 di kanan
    +3×(+3) = +9
Sekarang gabungkan semuanya.

(2x+3)² = 4x² +6x+6x+9
  • +6x+6x = +12x
(2x+3)² = 4x² + 12x + 9



2. Menentukan konstanta


Nah...
Hasil pengkuadratan sudah diperoleh.

(2x+3)² = 4x² + 12x + 9

Jadi yang mana konstantanya?
Jelas jawabannya adalah 9.

Bilangan 9 tidak memiliki huruf atau variabel, itulah konstanta.

Cara cepat

Eh, omong-omong ada lho cara cepat untuk menentukan konstanta.

Tolong dicatat!
Ini hanya untuk mencari konstanta ya!!

Perhatikan lagi soalnya.

(2x+3)² :
  • Dari soal di atas, yang tidak memiliki variabel adalah +3
    Betul tidak?
  • Untuk mendapatkan konstanta, kuadratkan saja +3 ini.
+3² = +9

Nah...
Itulah konstantanya.
Mudah sekali kan??

Selamat mencoba ya!!


Baca juga ya:

Luas segitiga 24 cm². Jika alasnya (3x+2) cm dan tingginya 6 cm, berapakah nilai x?

Karena diketahui luas segitiga, maka kita gunakan rumus luasnya untuk mendapatkan nilai x yang benar. Dengan melakukan pengubahan, kita bisa mendapatkan x berapa.


Soal pertama


Soal:

1. Luas segitiga 24 cm², alasnya (3x+2) cm dan tingginya 6 cm. Berapakah nilai x?


Diketahui pada soal:
  • Luas 24 cm²
  • Alasnya (3x+2) cm
  • Tinggi = 6 cm


Menghitung dengan rumus luas

Ok...
Sekarang masukkan data-data di atas ke dalam rumus luas segitiga.


  • Ganti luas dengan 24
  • Ganti alas dengan (3x+2)
  • Ganti tinggi dengan 6
Kemudian:
  • 2 dan 6 bisa disederhanakan
  • Caranya membagi keduanya dengan 2.
  • 1 per 1 bisa tidak ditulis, karena hasilnya 1


  • 3 dipindah ke ruas kiri menjadi pembagi karena ia menjadi pengali di ruas kanan


  • Pindahkan +2 ke ruas kiri menjadi -2
    Jika pindah ruas tandanya berubah ya, minus menjadi plus atau plus menjadi minus
  • Untuk mendapatkan x, bagi 6 dengan 3

Nah...
Diperoleh x = 2.

Bagaimana, sudah dimengerti ya??



Soal kedua


Soal:

2. Luas sebuah segitiga yang alasnya 12 cm dan tingginya (2x-2) cm adalah 36 cm². Hitunglah nilai x!


Ok...
Catat dulu data pada soal:
  • Luas = 36 cm²
  • Alasnya = 12 cm
  • Tinggi = (2x-2) cm


Menghitung dengan rumus luas

Sama seperti soal pertama, kita gunakan rumus luas segitiga untuk mendapatkan nilai x-nya berapa.




  • Ganti luas dengan 36
  • Ganti alas dengan 12
  • Ganti tinggi dengan (2x-2)
Kemudian:
  • 2 dan 12 bisa disederhanakan, keduanya dibagi dengan 2
  • 1 per 1 bisa tidak ditulis karena tidak mempengaruhi hasil.




Kemudian:
  • 6 di pindah ke ruas kiri menjadi pembagi, karena sebelumnya sebagai pengali
  • Kebalikan dari kali adalah bagi
Terus:
  • Pindahkan -2 ke ruas kiri menjadi +2
  • Untuk mendapatkan x, bagi 8 dengan 2, hasilnya 4
Nah...
Sudah diperoleh nilai x adalah 4.

Baca juga ya:

Hitunglah nilai x dari persamaan 3x + 4 = 5x!

Ini adalah persamaan linear dengan satu variabel. Untuk mendapatkan nilai x dilakukan dengan cara mengumpulkan suku-suku sejenis.

Maksudnya seperti apa??


Untuk lebih jelasnya, langsung masuk ke contoh soalnya ya.

Soal pertama

Baik, mari kita coba soalnya.

Soal :

1. Hitunglah nilai x dari persamaan 3x + 4 = 5x!


Nilai x bisa diperoleh dengan mengumpulkan suku-suku sejenis dulu.
Mana saja suku yang sejenis?

3x + 4 = 5x
  • Perhatikan pada soal, ada tiga suku di sana.
    Yaitu 3x, 4 dan 5x
  • Suku yang sejenis adalah 3x dan 5x
    Karena kedua suku ini sama-sama memiliki "x" sebagai variabel
  • Sedangkan 4 di sebut konstanta, karena tidak memiliki variabel.
    Dan 4 tidak memiliki teman, jadi hanya sendiri.
Selanjutnya....
  • Untuk mengumpulkan suku sejenis, harus dipindah
  • 3x dipindahkan ke ruas kanan (melompati tanda =) dan menjadi -3x
  • Sekarang di bagian kanan terkumpul semua suku yang memiliki x
  • Inilah maksudnya mengumpulkan suku yang sejenis ya.
Perhatikan lagi :
  • Ketika berpindah ruas, maka tandanya berubah, plus jadi minus atau minus jadi plus
  • Sehingga di ruas kiri hanya ada +4 saja.
4 = 5x - 3x
  • 5x-3x = 2x
4 = 2x
  • Agar mendapatkan x, maka 4 harus dibagi dengan 2
  • 2x artinya 2 dikali dengan x
4 ÷ 2 = x

2 = x

Jadi...
Nilai x yang dimaksud adalah 2.

Alternatif lain

Pada soal di atas, yang dipindah adalah 3x. Bisakah jika 5x yang dipindah ke ruas kiri?
Tentu saja bisa.
Hasilnya sama, cuma berbeda di tanda saja pada proses pengerjaan.

Mari kita coba.

3x + 4 = 5x
  • Suku yang sejenis adalah 3x dan 5x 
  • Kita buat keduanya berada di ruas kiri.
  • Jadi 5x dipindah ke ruas kiri sehingga tandanya berubah menjadi -5x
Jangan lupa :
  • Pindahkan +4 ke ruas kanan sehingga menjadi -4
  • 4 dipindah ke ruas kanan agar yang di ruas kiri hanya adalah suku yang mengandung "x" saja
3x - 5x = -4
  • Sudah paham sampai di sini ya?
-2x = -4
  • Untuk mendapatkan x, maka -4 harus dibagi dengan -2
x = -4 ÷ -2
  • Ketika minus dibagi minus hasilnya adalah plus.
x = 2

Hasilnya sama dengan cara pertama di atas.
Mau dipindah kemanapun bisa. Mau suku sejenis dikumpulkan di kiri atau di kanan, hasilnya sama saja.

Soal kedua

Yuk coba soal kedua

Soal :

2. Carilah nilai x dari persamaan berikut : 2x - 6 = -3x + 14


Tulis lagi soalnya.

2x - 6 = -3x + 14
  • Suku yang sejenis adalah 2x dengan -3x
    Kemudian ada -6 dengan +14
  • Kita buat suku yang ada x di ruas kiri
    Jadi -3x dipindah ke ruas kiri sehingga menjadi +3x
  • Karena suku yang ada x di ruas kiri, maka suku yang tidak memiliki x ditempatkan di ruas kanan.
    Jadi pindah -6 ke ruas kanan menjadi +6
2x + 3x = 14 + 6
  • 2x + 3x = 5x
  • 14 + 6 = 20
5x = 20
  • Nilai x diperoleh dengan membagi 20 dengan 5
x = 20 ÷ 5

x = 4

Nah...
Nilai x yang kita cari adalah 4.

Bagaimana, mudah dimengerti kan??


Baca juga ya :

Hitunglah nilai x dari ½(3x-3)=⅓(x+6)

Soal ini adalah model sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV). Mengapa satu variabel? Karena hanya ada satu variabel saja, yaitu x.


Jangan bingung ketika melihat bentuk yang ada pecahan ya!
Santai saja.

Kita akan bahas sampai tuntas, cara apa yang digunakan dan bagaimana mendapatkan nilai x-nya.

Cara yang digunakan

Ada dua cara yang bisa digunakan untuk memecahkan soal ini. Nanti bisa dipilih cara mana yang paling disukai.

Pertama!
Kita akan tetap menggunakan bentuk pecahan.

Kedua!
Kita akan menghilangkan bentuk pecahan.

Nah...
Sudah tidak sabar menjawab soalnya?
Mari lanjutkan!

Soal

Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Hitunglah nilai x pada persamaan berikut : ½(3x-3)=⅓(x+6)


Baik, kita mulai dari cara pertama.


Cara pertama

Kita biarkan soalnya dalam bentuk pecahan.
Dan pertama kali, bentuk kurungnya harus dibuka dulu.




  • Buka kurung masing-masing
  • ½ dikalikan dengan setiap suku di dalam kurung pada ruas kiri
    ½ dikali dengan 3x dan ½ dikalikan dengan -3
  • Untuk ruas kanan, ⅓ dikalikan dengan x dan ⅓ dikalikan dengan 6



  • Sekarang kita kumpulkan yang ada variabel x di ruas kiri.
    Berarti pindahkan ⅓x dipindah ke ruas kiri menjadi -⅓x (ketika pindah ruas maka tanda berubah)
  • Sedangkan -3/2 kita pindah ke ruas kanan sehingga menjadi +3/2



  • Samakan penyebut di masing-masing ruas
  • Ruas kiri penyebutnya 2 dan 3, berarti dijadikan 6.
  • Ruas kanan penyebutnya juga 2 dan 3, berarti dijadikan 6 juga.

Kemudian :
  • Untuk mendapatkan x, kita harus membagi 21/6 dengan 7/6



  • Sederhanakan
    Bagi 21 dan 7 masing-masing dengan 7
  • Bagi 6 dan 6 masing-masing dengan 6
Dan kitapun mendapatkan x = 3.

Itulah cara pertama, dengan tetap mempertahankan bentuk pecahan. Kita akhirnya mendapatkan nilai x = 3.


Cara kedua

Untuk cara yang ini, kita akan langsung menghilangkan bentuk pecahan demi mempercepat perhitungan.
Ketika pecahan hilang, soal menjadi tidak terlalu rumit.



Perhatikan soal di atas.
  • Ada dua bentuk pecahan, yaitu ½ dan ⅓
  • Penyebut masing-masing pecahan adalah 2 dan 3.
  • Kita cari KPK dari kedua penyebut itu, yaitu KPK dari 2 dan 3
  • KPK 2 dan 3 adalah 6.

Kemudian :
  • Kalikan 6 di kedua ruas

  • 6×½ = 3
  • 6×⅓ = 2
  • Untuk yang di dalam kurung tidak mengalami perubahan.

Nah...
Sekarang bentuk pecahan sudah hilang.



Selanjutnya, kita buka kurung di ruas kiri dan kanan.

3(3x-3) = 2(x+6)

  • Di ruas kiri
    Kalikan 3 dengan 3x dan kalikan 3 dengan -3
  • Di ruas kanan
    Kalikan 2 dengan x dan kalikan 2 dengan 6

9x-9 = 2x+12

  • Kumpulkan suku yang ada variabel x di sebelah kiri dan yang tidak ada variabel x di sebelah kanan.
  • Pindahkan 2x ke ruas kiri menjadi -2x
  • Pindahkan -9 ke ruas kanan menjadi +9

9x-2x = 12 + 9

7x = 21

  • Untuk mendapatkan x, bagi 21 dengan 7

x = 21 ÷ 7

x = 3.

Nah...
Hasilnya sama.

Jadi silahkan pilih mana yang disukai ya!

Baca juga ya :

Hitunglah nilai dari "2a-c" jika diketahui a = 3 dan b = 4

Untuk soal ini menggunakan dua jenis variabel, yaitu a dan c. Variabel biasanya ditulis dengan huruf, jangan sampai bingung ya!!


Konsep soal

Bagi adik-adik yang baru masuk SMP, materi seperti ini pastinya baru dan bisa saja menimbulkan kebingungan.

Ok...
Kita pelajari dulu maksudnya seperti apa.

Perhatikan :
  • 2a = 2×a
  • ab = a×b
  • bc = b×c
  • 3y = 3×y
  • -4a + b = (-4×a) + b

Nah, sudah mengerti kan sampai disana...?
Jika ada dua karakter yang menempel, angka dengan huruf atau huruf dengan huruf, itu artinya dikali ya...

Pengertian ini akan memudahkan kita mengerjakan soalnya.

Contoh soal

Baik, langsung saja contoh soalnya yuk...


Soal :

1. Hitunglah nilai dari 2a - c jika diketahui a = 3 dan c = 4!


Kita ubah bentuk soalnya agar lebih mudah dikerjakan.

= 2a - c

  • Ingat, 2a = 2×a

= 2×a - c

  • Dalam soal diketahui nilai dari a dan c
  • a = 3
  • c = 4
  • Ganti a dan c dengan kedua nilai tersebut

= 2×3 - 4

= 6 - 4

= 2

Jadi...
Jawaban dari soal tersebut adalah 2.


Soal :

2. Hitunglah nilai dari 2a - b jika diketahui a = 2 dan b = -3!


Ok...
Kita lanjutkan ke soal nomor dua.

Langkahnya masih sama dengan soal pertama..

= 2a - b

  • 2a = 2×a

= 2×a - b

  • a = 2
  • b = -3
  • Ganti masing-masing huruf (variabel) dengan nilai yang sudah diberikan.

= 2×2 - (-3)

  • Ketika suatu variabel bernilai negatif, selalu isi dengan tanda kurung dulu, jangan langsung ditulis dengan 3.

= 2×2 - (-3)

= 2×2 + 3

  • tanda minus bertemu minus menjadi plus
  • -(-3) = +3

= 4 + 3 

= 7.

Jawaban soalnya adalah 7.


Soal :

3. Berapakah nilai dari p + 2q jika diketahui p = 5 dan q = -3?


Tulis lagi soalnya.

= p + 2q

  • 2q = 2×q

= p + 2×q

  • Ganti masing-masing huruf (variabel) dengan nilai yang sudah diketahui
  • p = 5
  • q = -3

= p + 2×q

= 5 + 2×(-3)

  • Ingat!!
    Ketika nilai q ada minus, maka harus dibuat dalam tanda kurung ya!!
  • 2×(-3) = -6

= 5 + (-6)

  • -6 masing harus diisi tanda kurung karena ada tanda minusnya
  • +(-6) menjadi -6, karena plus bertemu minus hasilnya minus

= 5 - 6

= -1

Inilah jawabannya


Baca juga ya :

Umur A dua kali B. Umur B 10 tahun lebih muda dari C. Jumlah umur A dan C adalah 43 tahun. Umur masing-masing?

Ini adalah model persamaan yang menggunakan tiga buah variabel. Kita bisa susun sedemikian rupa sehingga ditemukan permodelan yang tepat.


Ok..
Kita coba soalnya..


Soal :

1. Umur A dua kali umur B. Umur B, 10 tahun lebih muda dari umur C. Jumlah umur A dan C adalah 43 tahun.

Berapakah masing-masing umur A, B dan C?


Kita buat model matematika untuk setiap pernyataan yang ada pada soal.



Model matematika


Pernyataan pertama :
Umur A dua kali umur B.

Ini bisa ditulis menjadi :

A = 2B ... ①




Pernyataan kedua :
Umur B, 10 tahun lebih muda dari C.

Ini artinya sama dengan umurnya B 10 tahun lebih kecil dari C
Bisa ditulis :

B = C - 10 ... ②

Hati-hati!
Jangan menulis B = 10 - C.
Itu salah!




Pernyataan ketiga :
Jumlah umur A dan C adalah 43 tahun.

Ini artinya :

A + C = 43 ... ③



Menggabungkan ketiga model matematika tersebut


Langkah selanjutnya adalah menggabungkan ketiga model matematika tersebut sehingga mendapatkan umur mereka masing-masing.

A = 2B ... ①
B = C - 10 ... ②
A + C = 43 ... ③

Masukkan (1) dan (2) ke persamaan (3)

A + C = 43

  • Ganti A dengan 2B

2B + C = 43
  • Ganti B dengan C - 10

2 (C-10) + C = 43
  • 2(C - 10) dibuka kurung dengan cara mengalikan 2 dengan C menjadi 2C dan mengalikan 2 dengan -10 menjadi -20

2C - 20 + C = 43
  • 2C + C menjadi 3C
3C - 20 = 43
  • pindahkan -20 ke ruas kanan menjadi + 20
3C = 43 + 20

3C = 63
  • Untuk mendapatkan C, bagi 63 dengan 3

C = 63 : 3

C = 21.




Mencari umur A dan B


Yap..
Umur C sudah diketahui dan sekarang kita bisa dengan mudah menemukan umur dua anak yang lain yaitu A dan B.

Persamaan (2)

B = C - 10

B = 21 - 10

B = 11 tahun.


Sekarang gunakan persamaan (1)

A = 2B

A = 2.11

A = 22 tahun.


Nah, lengkap sudah.
Sekarang kita sudah mendapatkan umur dari ketiga anak tersebut.

A = 22 tahun
B = 11 tahun
C = 21 tahun

Semoga membantu.


Baca juga :

Jika a = 2, berapakah nilai b dari persamaan 2a + 3b = 13?

Untuk mendapatkan nilai b, kita hanya perlu mengganti nilai dari variabel a yang sudah diketahui pada soal..

Lakukan pengubahan dan nilai b bisa diperoleh.



Soal :

1. Jika a = 2, berapakah nilai dari b pada persamaan 2a + 3b = 13 ?


Pada soal diketahui :

  • a = 2

Sekarang kita masuk ke dalam soalnya.

2a + 3b = 13
  • ganti a dengan 2, karena pada soal diketahui a = 2

Ingat!!
  • 2a artinya sama dengan 2 dikali dengan a

2.2 + 3b = 13

4 + 3b = 13
  • pindahkan 4 ke ruas kanan, karena pindah ruas maka tandanya berubah dari positif menjadi negatif
  • sehingga 4 menjadi -4

3b = 13 - 4

3b = 9
  • untuk mendapatkan b, maka bagi 9 dengan 3

b = 9 : 3

b = 3.


Jadi nilai b yang dicari adalah 3.





Soal :

2. Jika a = 4, berapakah nilai dari b pada persamaan 8a - 2b = 16  ?


Diketahui :

  • a = 4

Masukkan ke dalam persamaan.

8a - 2b = 16
  • ganti a dengan 4
  • 8a artinya sama dengan 8 dikali dengan a

8.4 - 2b = 16

32 - 2b = 16
  • pindahkan 32 ke ruas kanan agar berkumpul dengan angka yang tidak mengandung variabel b
  • tandanya berubah dari positif menjadi negatif
  • sehingga 32 berubah -32

-2b = 16 - 32

-2b = -16
  • untuk mendapatkan b, bagi -16 dengan -2

b = -16 : -2

b = 8.


Jadi nilai b yang dicari adalah 8.




Soal :

3. Hitunglah nilai a jika diketahui b = 3 pada persamaan berikut ; 5a - 3b = 21 !!


Diketahui :

  • b = 3

5a - 3b = 21
  • ganti b dengan 3
  • 3b artinya 3 dikali dengan b
5a - 3.3 = 21

5a - 9 = 21

  • pindahkan -9 ke ruas kanan dan tandanya menjadi +9

5a = 21 + 9

5a = 30
  • untuk mendapatkan a, bagi 30 dengan 5
a = 30 : 5

a = 6.


Jadi nilai a yang dicari adalah 6.




Soal :

4. HItunglah nilai a jika diketahui b = 5 pada persamaan berikut ; 4b + 3a = 29 !!

Diketahui :

  • b = 5

4b + 3a = 29
  • ganti b dengan 5

4.5 + 3a = 29

20 + 3a = 29
  • pindahkan 20 ke ruas kanan menjadi -20

3a  = 29 - 20

3a = 9
  • untuk mendapatkan a, bagi 9 dengan 3

a = 9 : 3

a = 3.

Jadi nilai a yang dicari adalah 3.



Baca juga :