Showing posts with label Bangun Ruang. Show all posts
Showing posts with label Bangun Ruang. Show all posts

Diagonal ruang sebuah balok adalah √98 cm. Jika panjang dan lebarnya 8 cm dan 5 cm, hitunglah tingginya!

Sekarang soalnya diketahui panjang diagonal ruang dan kitapun diminta mencari tinggi yang belum diketahui.

Caranya bagaimana?


Konsep

Masih menggunakan rumus panjang diagonal sebuah balok, kita tinggal melakukan pengubahan sedikit saja.
Ikuti rumus yang berlaku dan tingginya bisa diperoleh.

Secara umum, rumus panjang diagonal sebuah balok bisa ditulis seperti di bawah.

d² = p²+l²+t²

Keterangan :
  • d = diagonal ruang balok
  • p = panjang balok
  • l = lebar balok
  • t = tinggi balok
Masukkan data yang diketahui dan kita tinggal memindahkan bilangan yang sudah ada.

Soal

Untuk lebih lengkapnya, kita akan mengerjakan soal dan pahami setiap langkah dalam mendapatkan tinggi balok.


Soal :

1. Diagonal ruang √98 cm. Panjang dan lebarnya 8 cm dan 5 cm.
Hitunglah tingginya!


Data yang diketahui pada soal :
  • Diagonal ruang balok (d) = √98 cm
  • Panjang (p) = 8 cm
  • Lebar (l) = 5 cm

Sekarang masukkan data-data di atas ke dalam rumus diagonal ruang (d).


Menghitung tinggi (t)

Kita tulis lagi rumus diagonal ruang balok.

d² = p²+l²+t²
  • Masukkan data yang sudah diketahui

(√98)² = 8²+5²+t²
  • (√98)² = √98×√98
    = 98
    Kalau kita mengkuadratkan sebuah akar, maka akarkan tinggal dihilangkan dan hasilnya adalah angka di dalam akar itu.
    Jadi tidak perlu repot-repot menghitung.

98 = 64 + 25 + t²
  • 64 + 25 = 89

98 = 89 + t²
  • Pindahkan 89 ke ruas kiri menjadi -89
    Ketika pindah ruas maka tandanya berubah
    89 itu tandanya +, karena dipindah ruas maka plus menjadi minus

98 - 89 = t²

9 = t²
  • Untuk mendapatkan t, kita akarkan 9
t = √9

t = 3

Jadi...
Tinggi dari balok di atas adalah 3 cm.

Nah...
Seperti itulah cara mencari tinggi sebuah balok jika diketahui panjang diagonal ruangnya. Ikuti saja rumusnya dan kitapun mendapatkan hasilnya.


Soal :

2. Diagonal ruang balok 12 cm. Panjang dan tingginya 8 cm dan 6 cm.
Hitunglah lebarnya!


Caranya masih sama, gunakan rumus diagonal ruang balok.
Catat lebih dulu data yang ada.
  • Diagonal ruang balok (d) = 12 cm
  • Panjang (p) = 8 cm
  • Tinggi (t) = 6 cm

Sekarang yang dicari adalah lebarnya.
Langkahnya sama.



Menghitung lebar (l)

Ini rumus yang digunakan untuk mencari diagonal ruang sebuah balok (d).

d² = p²+l²+t²
  • Ganti data-data yang sudah diketahui pada soal
12² = 8²+l²+6²

144 = 64 + l² + 36
  • 64 + 36 = 100
144 = 100 + l²
  • Pindahkan 100 ke ruas kiri sehingga menjadi -100
144 - 100 = l²

44 = l²
  • Untuk mendapatkan lebar (l), akarkan 44
l = √44

l = √(4×11)

l = √4 × √11

l = 2 × √11

l = 2√11 cm.

Jadi...
Lebar balok di atas adalah 2√11 cm.

Tips

Mengapa 11 masih dalam bentuk akar?
Karena memang tidak bisa diakarkan lagi.

Sehingga...
Kalau menjumpai bentuk akar yang tidak bisa disederhanakan, biarkan saja. Nanti jawabannya pada pilihan ganda pasti ada bentuk akar.

Bentuk seperti ini memang tidak bisa disederhanakan.

Kemudian akar 44 kita ubah ya.
Cari faktor 44 yang bisa diakarkan, yaitu 4.

44 adalah hasil perkalian dari 4 dan 11.

Sehingga kita bisa mengakarkan 4 sedangkan 11 tetap seperti semula dan dalam bentuk akar. Nah, seperti itulah caranya.

Semoga membantu ya dan semangat belajar semuanya!!

Baca juga ya :

Mencari panjang kawat untuk membuat kerangka kubus

Mencari panjang kawat untuk membuat kerangka kubus sama dengan mencari panjang total dari rusuk-rusuknya.

mencari panjang kawat untuk kerangka kubus

Sudah terbayang cara mencarinya?

Rumus yang digunakan

Nah...
Di atas sudah dijelaskan kalau untuk mencari panjang kawat adalah menjumlahkan semua rusuk dari kubus itu sendiri.

Ada berapa rusuk kubus?
12.

Terus...
Salah satu sifat unik kubus adalah panjang semua rusuknya sama.

Jadi...
Ada 12 rusuk dengan ukuran yang sama, sehingga rumusnya seperti berikut.

Panjang kawat untuk membuat kerangka = 12 × rusuk

Panjang kawat untuk membuat kerangka = 12 × r


Diketahui :

  • rusuk (r) 


Rumusnya mudah sekali bukan?

Contoh soal

Ok...
Kita langsung coba contoh soalnya yuk...


Soal :

1. Adi ingin membuat kerangka kubus yang rusuknya berukuran 12cm. Hitunglah panjang kawat yang ia butuhkan!


Langsung kita kerjakan.

Diketahui :
  • rusuk (r) = 12 cm

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × r

  • ganti r dengan 12

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × 12

Panjang kawat yang dibutuhkan = 144 cm.

Jadi...
Panjang kawat yang dibutuhkan oleh Adi untuk membuat kerangka kubus adalah 144 cm.


Soal :

2. Panjang kawat yang dibutuhkan Nita untuk membuat kerangka kubus dengan panjang rusuk 10 cm adalah...

a) 100 cm
b) 80 cm
c) 120 cm
d) 110 cm


Langkahnya sama dengan soal pertama.
Diketahui :
  • r = 10 cm
Masukkan nilai "r" ke dalam persamaan panjang kawat kubus.

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × r

  • ganti r dengan 10

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × 10

Panjang kawat yang dibutuhkan = 120 cm.

120 cm adalah panjang kawat yang dibutuhkan oleh Nita untuk membuat kerangka kubus yang ia inginkan.
Sehingga jawabannya adalah "c".


Soal :

3. Jada mempunyai kawat sepanjang 150 cm. Ia ingin membuat kerangka kubus dengan panjang rusuk 15 cm.
Cukupkah kawat yang ia punya?


Soal ini sedikit dimodifikasi, tetapi masih menggunakan konsep yang sama. Yaitu kita harus menghitung total panjang rusuk kubusnya dulu.

Diketahui :
  • rusuk (r) = 15 cm


Mencari panjang kawat yang dibutuhkan

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × r

  • ganti r dengan 15

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × 15

Panjang kawat yang dibutuhkan = 180 cm.




Cukupkah kawat yang dipunyai Jada?

Jada mempunyai kawat 150 cm, sedangkan jika ingin membuat kubus dengan panjang rusuk 15 cm ia memerlukan kawat sepanjang 180 cm.

Jadi...
Kawat yang dipunyai Jada kurang.

180 cm - 150 cm = 30 cm.

Jada kekurangan kawat sepanjang 30 cm jika ingin membuat kerangka kubus tersebut.


Kesimpulan

Itulah rumus yang digunakan untuk mencari panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka sebuah kubus.
Mudah sekali bukan?

Rumusnya...
Panjang kawat = 12 × r

Nah...
Itulah beberapa contoh soalnya dan semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Mencari luas dan volume tenda (prisma)

Kira-kira, tenda bangun ruang apa?
Limas atau prisma?

luas dan volume tenda

Bagi yang menganggap tenda adalah limas, pastinya salah besar. Limas adalah bangun ruang yang berbentuk runcing.
Contoh paling mudah piramida.

Tenda dengan piramida sangatlah berbeda.
Jadi, jangan sampai salah ya.
Tenda adalah prisma segitiga.

Contoh soal

Ok...
Kita coba contoh soal cara menghitung luas tenda dan volumenya.


Soal :

1. Sebuah tenda yang ukurannya seperti di bawah. Hitunglah luas dan volumenya!

tenda

Ok...
Pada soal sudah diketahui ukuran-ukuran tendanya dan sekarang kita mulai dengan mengerjakan luasnya.


Luas

Menghitung luas tenda, kita harus mencari luas :
  • Segitiga ABE
  • Segitiga CDF
  • Persegi panjang BCFE
  • Dan persegi panjang ADFE

Persegi panjang ABCD tidak dihitung, karena tenda biasanya tidak ada alasnya. Hanya bagian tutup saja.

Hitung satu per satu luasnya.



Luas ABE dan CDF


ABE dan CDF memiliki ukuran yang sama, jadi kita hitung satu saja.
Ini adalah segitiga, jadi gunakan luas segitiga.

Diketahui :
  • alas (a) = 3 m
  • tinggi (t) = 2 m

Luas segitiga = (a × t) ÷ 2
Luas segitiga = (3 × 2) ÷ 2
Luas segitiga = 6 ÷ 2
Luas segitiga = 3 m²



Luas BCFE dan ADFE


Luas kedua persegi panjang ini juga sama, karena memiliki panjang dan lebar yang sama. Kita hitung satu saja.
Luas ABFE dipakai.

Luas BCFE = BC × BE
Luas BCFE = 5 × 2,5
Luas BCFE = 12,5 m²




Menghitung luas total


Luas total tenda = luas ABE + CDF + BCFE + ADFE

  • luas ABE = luas CDF = 3m²
  • luas BCFE = luas ADFE = 12,5 m²

Luas total tenda = 3 + 3 + 12,5 + 12,5
Luas total tenda = 31 m².

Jadi, itulah luas tendanya.



Volume

Perhatikan lagi gambar tenda di atas.
Yang manakah sebagai alas?

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan tutup yang sama, serta keduanya sejajar dan tidak saling berpotongan.
Sehingga yang sebagai alas adalah segitiga.

Mengapa?
Karena segitiga ada dua, di depan dan belakang. Keduanya tidak saling berpotongan.

Beda dengan persegi panjang BCFE dan ADFE.
Keduanya memang ukurannya sama tetapi saling berpotongan. Ini tidak bisa dipakai sebagai alas.

Alas prisma adalah segitiga ABE.




Menghitung volume


Volume prisma = luas alas × tinggi

  • luas alas = luas ABE = 3m²
  • tinggi (t) = BC = 5 m

Volume prisma = 3 × 5

Volume prisma atau tenda = 15 m²


Nah...
Itulah langkah menghitung luas dan volume tenda.


Baca juga ya :

Trik cepat mencari perbandingan volume dua kubus jika diketahui rusuknya 2 cm dan 8 cm

Ada dua cara untuk mendapatkan perbandingan dua kubus, cara biasa dan yang satunya lagi adalah cara yang jauh lebih cepat.


Simak dulu soalnya.


Soal :

1. Diketahui dua kubus dengan rusuk masing-masing 2 cm dan 8 cm. Hitunglah perbandingan dari volumenya!


Kita mulai dari cara pertama.



Cara pertama

Ketika ditanya perbandingan volume, pasti yang terpikir adalah mencari volume masing-masing. Setelah itu membandingkannya.
Betul kan?

Ini cara yang tepat juga dan kita kerjakan disini.




Volume kubus pertama = r³ = r × r × r

  • r kubus pertama adalah = 2 cm

V₁ =  r₁ × r₁ × r₁

V₁ =  2 × 2 ×2

V₁ =  8 cm³




Volume kubus kedua =  r³ = r × r × r

V₂ =  r₂ × r₂ × r₂

V₂ =  8 × 8 × 8

V₂ =  512 cm³





Kedua volume sudah diketahui dan sekarang kita bisa menghitung berapa sih perbandingannya. Untuk perbandingan, kita tinggal membagi kedua volume.
Perbandingan sama dengan dibagi.

V₁ ÷ V₂ = 8 cm³ ÷ 512 cm³

  • cm³ hilang karena masing-masing volume sudah memilikinya, jadi bisa langsung dicoret.

V₁ ÷ V₂ = 8 ÷ 512

  • 8 dan 512 sama-sama bisa dibagi dengan 8
  • 8 dibagi 8 = 1
  • 512 dibagi 8 = 64

Sehingga perbandingannya menjadi lebih sederhana.

V₁ ÷ V₂ = 1 ÷ 64


Nah...
Kita sudah mendapatkan perbandingan kedua volume kubus di atas.
Yaitu V₁ ÷ V₂ = 1 ÷ 64.





Cara kedua

Untuk cara yang kedua ini, masih menggunakan rumus volume namun kita tidak perlu mencari lagi volumenya.
Langkahnya lebih pendek.

Ketika ada cara yang jauh lebih singkat, pastinya sangat disukai bukan? 
Mengingat kita tidak perlu mengeluarkan usaha lebih dan mengalami perhitungan yang ribet.

Ok..
Sudah siap ya??


  • Kita bandingkan kedua volume dengan membaginya
  • Rumus masing-masing volume dibuat ke dalam bentuk r


  • Masukkan nilai r dari masing-masing kubus
  • r₁ = 2
  • r₂ = 8

Trik penting! Jangan dikalikan ya, kita langsung sederhanakan bentuk di atas agar tidak melalui proses lebih panjang.



  • 2 dan 8 sama-sama dibagi 2
  • 2 dibagi 2 = 1
  • 8 dibagi 2 = 4

Setelah itu, barulah kita kalikan :
  • 1 × 1 × 1 = 1
  • 4 × 4 × 4 = 64



Nah...
Hasilnya adalah 1 : 64.
Sama bukan dengan cara yang pertama?


Disederhanakan

Dengan menggunakan metode penyederhanaan, kita bisa memperoleh hasilnya dengan cepat tanpa melalui perhitungan yang ribet.
Jauh lebih cepat.

Ketika bertemu dengan soal perbandingan :
  • usahakan buat dulu rumusnya
  • masukkan data-data yang ada
  • setelah itu sederhanakan.

Dengan metode ini, kita tidak perlu bertemu langkah panjang seperti cara pertama. Setelah volumenya diketahui, kita bagi lagi untuk mendapatkan perbandingannya.
Langkah yang memutar bukan?

Ada baiknya gunakan metode penyederhanaan, sehingga perhitungan jauh lebih singkat dan cepat. Dan tentunya kita pun terhindar dari angka-angka besar yang membuat proses pembagian menjadi lebih lama.

Baca juga ya :

Volume balok 600 cm kubik, panjang 12 cm, lebar 10 cm dan tinggi (x+2) cm. Hitunglah nilai x!

Karena diketahui volume, maka kita akan menggunakannya untuk menemukan nilai x yang ditanyakan pada soal.


Nanti, kita tinggal melakukan pengubahan-pengubahan sehingga nilai x bisa diperoleh dengan benar. Langkah-langkahnya sangatlah mudah.
Mari kita coba!!


Soal :

1. Volume sebuah balok adalah 600 cm³, panjangnya 12 cm, lebar 10 cm dan tingginya (x+2) cm. Hitunglah nilai x!



Ok..
Kita gunakan rumus volume balok.

V = p × l × t

Diketahui pada soal :
  • V = 600 cm³
  • p = 12 cm
  • l = 10 cm
  • t = x + 2

Masukkan data-data tersebut ke dalam rumus.
Cek lagi!
Satuan dari semua data yang diketahui sudah sama dalam "cm". Kalau sudah sama, kita bisa langsung memasukkannya ke dalam rumus.
Jika berbeda, harus disesuaikan dengan satuan volumenya ya.


V = p × l × t

600 = 12 × 10 × (x+2)

600 = 120 × (x+2)

  • 120 kita pindahkan ke ruas kiri
  • Di ruas kanan, 120 dikalikan dengan (x+2), maka ketika dipindah ke ruas kiri bertindak sebagai pembagi

600 ÷ 120 = x+2

  • Sekarang yang di ruas kanan tersisa x + 2 saja
  • 600 ÷ 120 = 5

5 = x + 2

  • Untuk mendapatkan x, pindahkan +2 ke ruas kiri menjadi -2

5 - 2 = x 

3 = x


Nah, kita akhirnya mendapatkan nilai dari x, yaitu 3 cm.
Bagaimana, mudah bukan?



Soal :

2. Diketahui panjang sebuah balok adalah (a-3) cm, lebar 15 cm dan tingginya 4 cm. Jika volume balok itu 720 cm³, hitunglah nilai dari 2a -4!


Nah, ini ada variasi soalnya. Langkahnya persis dengan soal pertama, dimana kita harus menemukan nilai a dengan menggunakan bantuan rumus volume balok.
Setelah nilai "a" diketahui, barulah kita bisa mencari "2a-4".

Ayo kita kerjakan!!

V = p × l × t

Diketahui :
  • V = 720 cm³
  • p = (a -3) cm
  • l = 15 cm
  • t = 4 cm

Jangan lupa untuk mengecek satuannya, apakah sudah sama atau belum. Jika belum, harus disamakan dulu dan ikuti satuan volume ya.
Mengapa mengikuti satuan volume?
Agar memudahkan perhitungan.

Dan pada data di atas, volume, panjang, lebar dan tinggi sudah memiliki satuan yang sama, yaitu cm. Jadi, sudah sangat aman untuk memasukkan data-datanya ke dalam rumus yang diketahui. 
Ayo lanjutkan!


V = p × l × t

720 = (a-3) × 15 × 4

720 = (a-3) × 60

  • 60 harus dipindahkan ke ruas kiri
  • Di ruas kanan, 60 bertindak sebagai pengali dari (a-3). Jika ingin dipindahkan ke ruas kiri, maka 60 harus menjadi pembagi (dibalik prosesnya)

720 ÷ 60 = a - 3

12 = a - 3

  • -3 dipindahkan ke ruas kiri menjadi +3

12 + 3 = a

15 = a

atau

a = 15 cm


Nilai "a" sudah diperoleh, yaitu 15 cm.
Sekarang kita bisa mendapatkan jawaban akhirnya.

Yang ditanyakan pada soal adalah nilai dari (2a -4), kita hitung lagi.

= 2a - 4

  • a = 15

= 2.15 - 4

= 30 - 4

= 26 cm.

Selesai!!



Baca juga ya :

Jari-jari tabung 7 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas permukaannya! (Menggunakan dua cara)

Untuk mendapatkan luas permukaan tabung, kita bisa menggunakan dua rumus tapi hasilnya sama. Bisa dipilih mana yang lebih disukai.


Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tingginya 8 cm. Berapakah luas permukaan tabung tersebut?


Ok..
Kita kerjakan dengan rumus pertama.



Rumus pertama


Rumus yang digunakan adalah :

Luas permukaan (LP) = 2πr(r + t)




Diketahui pada soal :

  • r = 7 cm
  • t =8 cm

Masukkan ke dalam rumus.

LP = 2πr(r + t)

LP = 2×π×r×(r + t)

  • jari-jari = 7
  • berarti gunakan phi = 22/7

LP = 2ײ²∕₇×7×(7+ 8)

LP = 2ײ²∕×7×(7+ 8)

  • Dua angka 7 yang warna merah bisa dicoret

LP = 2 × 22 × (15)

LP = 660 cm²


Itulah luas permukaan tabungnya, yaitu 660 cm²





Rumus kedua


Rumus kedua ini juga bisa digunakan untuk mencari luas permukaan kubus, balok dan prisma. Prinsip rumusnya sama.

LP = (2× luas alas) + (keliling alas × tinggi)




Kita cari luas alas dan keliling alas dulu.

Ingat!!
Alas tabung berbentuk lingkaran.
Jadi kita akan mencari luas lingkaran dan keliling lingkaran.

Luas alas = luas lingkaran
Luas alas = πr²
Luas alas = ²²∕₇×7×7

Luas alas = ²²∕×7×7

  • dua angka 7 yang berwarna merah bisa dicoret

Luas alas = 22 × 7

Luas alas = 154 cm²




Keliling alas = keliling lingkaran
Keliling alas = 2πr
Keliling alas = 2ײ²∕₇×7
Keliling alas = 2ײ²∕×7

  • Coret dua angka 7 yang berwarna merah

Keliling alas = 2 × 22
Keliling alas = 44 cm





Sekarang kita hitung luas permukaannya.

LP = (2× luas alas) + (keliling alas × tinggi)

Kita sudah mendapatkan :

  • luas alas = 154 cm²
  • keliling alas = 44 cm
  • tinggi = 8 cm

LP = (2× 154) + (44 × 8)

LP = 308 + 352

LP = 660 cm².

Nah...
Hasilnya sama..
Silahkan dipilih cara yang lebih disukai.


Baca juga :

Diketahui Jari-jari Tabung 7 cm, Tingginya 8 cm. Berapa Volume dan Luasnya?

Tabung adalah bangun ruang yang alas dan tutupnya berbentuk lingkaran. Untuk mendapatkan luas dan volumenya, kita bisa menggunakan rumus yang sudah ada.



Mari kerjakan soalnya..


Soal :



1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tingginya 8 cm. Berapakah volume dan luas tabung tersebut??


Dalam soal sudah diketahui beberapa data :

  • Jari-jari (r) = 7 cm
  • tinggi (t) = 8 cm

Kita cari satu per satu.



Luas tabung


Rumus untuk luas tabung adalah :

Luas = 2 × luas alas + luas selimut tabung

Luas = 2πr² + 2πrt

Atau..

Luas = 2πr (r+t)

Masukkan :

  • r = 7 cm
  • t = 8 cm
  • π = ²²/₇ (karena jari-jari kelipatan dari 7)

Luas = 2πr (r+t)

Luas = 2 × ²²/₇ × 7 × (7+8)

Luas = 2 × 22 × (15)

Luas = 660 cm²





Volume


Untuk volume tabung, rumusnya seperti dibawah :

Volume = Luas alas × tinggi

  • karena alasnya lingkaran, maka luas alas adalah luas lingkaran

Volume = πr²× t

Masukkan data yang diketahui 



  • r = 7 cm
  • t = 8 cm
  • π = ²²/₇ 


  • Volume = πr²× t

    Volume = ²²/₇ × 7² × 8

    Volume = 154 × 8

    Volume = 1.232 cm³




    Soal :



    2. Tabung memiliki jari-jari 8 cm dan tingginya 10 cm. Berapakah volume dan luas tabung tersebut??


    Data dari soal :

    • Jari-jari (r) = 8 cm
    • tinggi (t) = 10 cm

    Kita cari satu per satu.



    Luas tabung


    Luas = 2πr (r+t)

    Masukkan :

    • r = 8 cm
    • t = 10 cm
    • π = 3,14 (karena jari-jari bukan kelipatan dari 7)

    Luas = 2πr (r+t)

    Luas = 2 × 3,14 × 8 × (8+10)

    Luas = 50,24 × (18)

    Luas = 904,32 cm²





    Volume


    Volume = πr²× t

    Masukkan data yang diketahui 



  • r = 8 cm
  • t = 10 cm
  • π = 3,14


  • Volume = πr²× t

    Volume = 3,14 × 8² × 10

    Volume = 2.009,6 cm³



    Silahkan dibaca juga :