Home All posts

Diketahui f(x) = 3x - 5 dan g(x) = 4-2x. Carilah hasil dari fungsi komposisi f[g(x)]!

✔ de eka sas Comment
Untuk mendapatkan komposisi dari dua fungsi, harus dipahami dulu bagaimana caranya atau konsep yang berlaku.

Sekilas, komposisi kok terlihat rumit. 


Tetapi dengan memahami konsepnya, kita bisa menemukan komposisi yang dimaksud tanpa kebingungan.


Konsep soal

Baik...
Sebelum masuk ke soalnya, kita pahami dulu arti dari fungsi komposisi. Bagaimana aturan yang berlaku.

Misalkan ada fungsi :
  • f(x) = ax + b
  • g(x) = px + q

Perhatikan :
  1. f[x]
  2. f[g(x)]
Perhatikan kedua fungsi di atas.
Setiap x yang ada pada fungsi f(x) diganti dengan g(x), yang diwarna merah.

Untuk lebih lengkapnya, perhatikan lagi di bawah.

f(x) = ax+b
f[g(x)] = a.[g(x)] + b
  • Jika x warna merah diganti g(x) warna merah, maka x warna oranye pada f(x) juga diganti dengan g(x).
f[px+q] = a.[px+q] + b
  • ganti g(x) dengan px+q

f[px+q] = apx + aq + b

Nah...
Inilah hasil dari komposisi f[g(x)].

Soal pertama

Baik...
Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4-2x. Hitunglah hasil dari komposisi f[g(x)]!


Ok...
Menggunakan konsep soal di atas, sekarang kita coba kerjakan soal ini.

Diketahui :
  • f(x) = 3x-5
  • g(x) = 4-2x
Kita mulai perhitungannya.

Karena ditanya f[g(x)], berarti kita gunakan f(x)

f(x) = 3x-5

  • f[g(x)] berarti setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x).

f[g(x)] = 3{g(x)} - 5
  • Perhatikan, x yang di warna merah diganti dengan g(x).
  • Sudah paham ya??
Selanjutnya...
  • Ganti g(x) dengan 4-2x
f[g(x)] = 3{4-2x} - 5
  • Untuk membuka kurung 3{4-2x}, langkahnya :
    Kalikan 3 dengan semua suku di dalam kurung
    Kalikan 3 dengan 4 menjadi = 12
    Kalikan 3 dengan -2x = -6x
f[g(x)] = 12 - 6x - 5
  • 12 bisa dijumlahkan dengan -5
  • Sedangkan -6x tetap karena tidak ada kawan yang memiliki x lagi
f[g(x)] = 12-5-6x

f[g(x)] = = 6-6x

Nah...
Inilah hasil dari f[g(x)], yaitu 6-6x



Soal kedua

Sekarang kita lanjutkan dengan soal kedua, komposisnya di balik. Tetapi langkah-langkahnya masih sama seperti soal pertama.


Soal :

2. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4-2x. Komposisi g[f(x)] adalah...


Yang ditanya adalah komposisi g(x) terhadap f(x).

g(x) = 4-2x

  • Karena ditanya komposisi g(x), maka kita tulis persamaan g(x) dulu.
g[f(x)] = 4-2[f(x)]
  • g[f(x)] artinya setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x).
  • Sehingga x warna merah pada g(x) diganti dengan f(x)
Kemudian :
  • Ganti f(x) = 3x-5
g[f(x)] = 4-2[3x-5]
  • Untuk membuka "-2[3x-5]", maka :
    Kalikan -2 dengan  3x = -6x
    Kalikan -2 dengan -5 = +10
g[f(x)] = 4 - 6x + 10
  • 4 bisa dijumlahkan dengan +10 menjadi + 14
g[f(x)] = 14 - 6x

Inilah hasil dari komposisi g(x) terhadap f(x) atau ditulis g[f(x)] = 14 - 6x

Bagaimana, sudah paham ya?

Soal ketiga

Kita coba soal ketiga agar lebih paham ya.

Soal :

3. Carilah komposisi h[b(x)] jika diketahui h(x) = 4x + 2 dan b(x) = 3-4x!


Tulis fungsi yang diketahui :
  • h(x) = 4x+2
  • b(x) = 3-4x

Karena ditanya h[b(x)], maka kita gunakan fungsi h(x).

h(x) = 4x + 2

h[b(x)] = 4[b(x)] + 2
  • h[b(x)] artinya x warna merah pada h(x) diganti dengan b(x)
  • ganti b(x) = 3-4x
h[b(x)] = 4[3-4x] + 2
  • Membuka kurung 4[3-4x] adalah mengalikan 4 dengan setiap suku pada kurung
    4 dikali dengan 3 = 12
    4 dikali dengan -4x = -16x
h[b(x)] = 12 - 16x + 2
  • 12 dan + 2 bisa dijumlahkan menjadi 14
h[b(x)] = 14 - 16x

Inilah komposisi dari h[b(x)].


Baca juga ya :

Mencari nilai x dari 2x + 4 = x + 7

✔ de eka sas Comment
Soal di atas termasuk ke dalam persamaan satu variabel. Mengapa? Karena hanya ada satu variabel saja, yaitu x.


Bagaimana cara mendapatkan jawabannya?

Konsep soal

Untuk mendapatkan jawabannya kita harus memahami konsep soal, apa yang harus dilakukan agar ketemu nilai x-nya.

Langkah-langkahnya :
  • Kumpulkan suku yang sejenis
  • Suku yang mengandung x dikumpulkan sesama yang mengandung x
  • Sedangkan yang tidak ada variabel x, dikumpulkan di tempat yang sama. Di dalam satu ruas yang sama.
Ada aturan lain :
  • Ketika memindahkan suku ke ruas lain, maka tandanya berubah.
  • Misalnya memindahkan +4 dari ruas kiri ke ruas kanan, tandanya berubah menjadi minus
    +4 menjadi -4
  • Begitu juga sebaliknya.


Soal

Sekarang kita kerjakan soalnya dan pahami langkah-langkah untuk mendapatkan nilai x-nya. Semua aturan pada konsep soal akan digunakan.


Soal :

1. Hitunglah nilai x dari persamaan 2x + 4 = x + 7


Baik...
Mari kita kerjakan.

2x + 4 = x + 7
  • Suku suku yang sejenis adalah 2x dan x
    Karena keduanya sama-sama memiliki variabel x
  • Suku sejenis yang lain adalah 4 dan 7 karena sama-sama tidak memiliki variabel.
Kemudian :
  • Kumpulkan suku yang punya x di ruas kiri.
  • Ruas kiri maksudnya di sebelah kiri tanda sama dengan
  • 2x sudah di ruas kiri, jadi kita pindahkan x
  • x dipindah ke ruas kiri dan tandanya positif, yaitu +x
  • Karena dipindah ke ruas kiri, maka tandanya berubah menjadi -x

2x - x + 4 = 7
  • Sekarang pindahkan +4 ke ruas kanan.
  • +4 dipindah ruas berubah menjadi -4
2x-x = 7-4
  • 2x-x = x
  • 7-4 = 3
x = 3

Jadi...
Nilai x yang dimaksud adalah 3.

Seperti itulah cara mendapatkan nilai x dari persamaan yang menggunakan satu variabel.



Soal :

2. Carilah nilai x dari persamaan berikut : 8 - x = 2x + 2!


Kita coba soal berikutnya untuk lebih menambah pemahaman dengan jenis soal seperti ini. Masih menggunakan langkah yang sama seperti soal pertama.

8 - x = 2x + 2
  • Suku yang mengandung x kita tempatkan di ruas kiri
  • -x sudah di ruas kiri
  • 2x ada di ruas kanan.
Jadi...
  • Kita pindahkan 2x ke ruas kiri.
  • 2x tandanya positif, +2x
  • +2x dipindah ruas tandanya berubah menjadi -2x
8 - x - 2x = 2
  • Suku yang tidak mengandung x kita tempatkan di ruas kanan
  • 2 dan 8 suku yang sejenis karena tidak mengandung variabel
  • Tempatkan suku-suku ini di ruas kanan
  • 2 sudah di ruas kanan, sedangkan 8 masih di ruas kiri
  • Pindahkan 8 ke ruas kanan sehingga menjadi -8
-x-2x = 2 - 8
  • -x-2x = -3x
  • 2-8 = -6
-3x = -6
  • Untuk mendapatkan x, bagi -6 dengan -3
x = -6÷-3

x = 2

Nah...
Nilai x-nya adalah 2.

Bagaimana, semoga membantu ya...
Nanti kita sambung lagi dengan soal berikutnya...


Baca juga ya :

Soal perbandingan senilai : Dua sapi memakan 5 kg pakan, maka 6 sapi memerlukan berapa kg pakan?

✔ de eka sas Comment
Apa yang dimaksud perbandingan senilai? Ini adalah perbandingan jika salah satu nilai naik, maka nilai yang lain juga naik. Sedangkan jika salah satu nilai turun, maka nilai yang lain juga turun.


Kurang lebih seperti itulah perbandingan senilai.

Soal

Ok...
Langsung saja kita kerjakan soalnya agar lebih paham maksud perbandingan senilai.

Soal :

1. Dua sapi memerlukan pakan lima kg setiap hari. Jika ada enam sapi, maka berapa kg pakan yang diperlukan setiap hari?

Pakan itu apa?
Bagi yang belum tahu, pakan adalah makanan sapi atau ternak.

Ok...
Kembali ke soalnya.

Diketahui :
  • 2 sapi → 5 kg
  • 6 sapi → n kg
Untuk memudahkan pengerjaan soal, penulisannya dibuat seperti di atas, ada tanda panah yang menghubungkan sapi dengan makanan yang diperlukan.

Terus, tolong diingat :
  • Bagian "sapi" di tulis di sebelah kiri tanda panah, sedangkan bagian "kg" di tulis di kanan tanda panah.
  • Sehingga kita memiliki 2 sapi dan 6 sapi sama-sama di kiri tanda panah
  • 5 kg dan n kg ada di kanan tanda panah
Penulisan seperti ini memudahkan kita mengerjakan soalnya.

Karena jumlah pakan untuk 6 sapi belum diketahui, kita misalkan dengan "n".

"n" inilah yang kita hitung dan cari nilainya berapa.


Mencari nilai "n"

Kita lihat lagi data pada soal :
  • 2 sapi → 5 kg
  • 6 sapi → n kg
Data di atas bisa dibuat menjadi bentuk perbandingan seperti di bawah.


  • Sekarang 2 sapi dan 6 sapi kita buat dalam bentuk pecahan
  • Tanda panah diubah menjadi "="
  • 5 kg dan n kg dibuat menjadi bentuk pecahan
Inilah alasan menulis 2 sapi dan 6 sapi di sebelah kiri tanda panah, 5 kg dan n kg di kanan tanda panah. Agar memudahkan perhitungan.

Jangan buat 2 sapi di kiri tanda panah dan n kg di kiri tanda panah, nanti hasilnya salah.

Selanjutnya sapi dan kg bisa dihilangkah sehingga kita memiliki bentuk :



Selanjutnya :
  • Lakukan perkalian silang untuk menghilangkan bentuk pecahan
  • Kalikan 2 dan n
  • Kalikan 5 dan 6
  • Seperti inilah perkalian silang
2×n = 5×6

2×n = 30

  • Untuk mendapatkan n, kita harus membagi 30 dengan 2

n = 30 ÷ 2

n = 15 kg

Jadi...
Untuk memberi makan 6 ekor sapi diperlukan 15 kg pakan.



Pemahaman perbandingan senilai

Setelah menghitung soalnya, kita mendapatkan data :

2 sapi memakan 5 kg pakan
6 sapi memakan 15 kg pakan

Kesimpulannya adalah :
  • Saat jumlah sapi dinaikkan menjadi 6 ekor, maka jumlah pakan yang diperlukan juga naik menjadi 15 kg.
Seperti itulah perbandingan senilai.
Jika jumlah satu komponen naik akan diikuti kenaikan komponen yang lain. 

Soal kedua

Kita lanjutkan dengan soal kedua untuk menambah pemahaman.

Soal :

2. Untuk membuat 12 kue ibu memerlukan 3 kg tepung. Jika ibu memiliki 15 kg tepung, berapa kue yang bisa dibuat?


Ok...
Tulis lagi data pada soal.

Ingat, pada soal ada kata kunci kue dan tepung.
Jadi kue ditulis di sebelah kiri tanda panah dan tepung di tulis di sebelah kanan tanda panah.

Diketahui :
  • 12 kue → 3 kg tepung
  • n kue → 15 kg tepung
Yang ditanya pada soal adalah banyaknya kue yang bisa dibuat ibu jika ada 15 kg tepung. Jadi, dimisalkan dengan "n" ya.

"n" di depan karena kue terletak di kiri tanda panah.


Menghitung banyak kue yang bisa dibuat

Setelah mendapatkan data dalam bentuk tanda panah, kita lanjutkan perhitungan.
  • 12 kue → 3 kg tepung
  • n kue → 15 kg tepung
Bentuk ini dibuat ke dalam pecahan.


  • Kata kue dan kg bisa dihilangkan

Selanjutnya lakukan perkalian silang :
  • Kalikan 12 dan 15
  • Kalikan n dan 3
  • Sehingga bentuk pecahan pun hilang
12×15 = 3×n

180 = 3×n
  • Agar mendapatkan, bagi 180 dengan 3

n = 180 ÷ 3

n = 60 

Jadi...
Kita bisa mendapatkan 60 kue dengan menyediakan 15 kg tepung.



Soal ketiga

Kita coba lagi soal selanjutnya.


Soal :

3. Empat liter bensin bisa digunakan menempuh 100 km, berapa jarak yang ditempuh jika ada 3 liter bensin?


Nah...
Ini masih soal perbandingan senilai.

Jika jumlah bensin menurun, dari empat liter menjadi tiga liter, maka jarak tempuhnya juga menurun atau kurang dari 100 km.

Diketahui :
  • 4 liter → 100 km
  • 3 liter → n km
Perhatikan ya :
  • 4 liter dan 3 liter di tulis di kiri tanda panah, karena sama-sama memiliki "liter"
  • 100 km dan n km ditulis di kanan tanda panah, karena sama-sama memiliki "km"
  • Jarak untuk 3 liter bensin belum diketahui, jadi dimisalkan dengan "n"



Menghitung jarak tempuh

Data di atas kita buat dalam bentuk perbandingan pecahan.

  • 4 liter → 100 km
  • 3 liter → n km
Lihat di bawah.



Selanjutnya lakukan perkalian silang agar menghilangkan bentuk pecahan.
  • 4 dikali dengan n
  • 3 dikali dengan 100
4×n = 3×100

4×n = 300
  • Untuk mendapatkan n, bagi 300 dengan 4
n = 300 ÷ 4

n = 75 

Jadi...
Jika ada 3 liter bensin, maka jarak yang ditempuh menjadi 75 km.



Soal ke-empat


Soal :

4. Dina berlari 12 km dalam tiga hari. Jika ia berlari 28 km, berapa hari waktu yang diperlukan?


Soal ini masih dalam perbandingan senilai. Karena jarak berlari akan semakin bertambah jika jumlah harinya bertambah.

Pada soal diketahui jaraknya bertambah dari 12 km menjadi 28 km, berarti jumlah hari yang diperlukan juga bertambah.
Karena itulah ini termasuk perbandingan senilai.

Diketahui :
  • 12 km → 3 hari
  • 28 km → n hari
Jumlah hari untuk 28 km belum diketahui, karena itulah kita gunakan "n".



Menghitung jarak tempuh

Kita buat data di atas menjadi bentuk perbandingan pecahan.



Lakukan perkalian silang agar menghilangkan bentuk pecahan.
  • 12 dikali n
  • 28 dikali dengan 3

12×n = 28×3

12×n = 84

  • n diperoleh dengan membagi 84 dengan 12

n = 84÷ 12

n = 7

Maka...
Diperlukan waktu 7 hari untuk menempuh jarak 28 km. 

Itulah beberapa contoh soal tentang perbandingan senilai. Semoga membantu dan selamat belajar ya!


Baca juga ya:

Nilai sin²A = ⁹∕₁₀. Hitunglah tan A jika A adalah sudut lancip!

✔ de eka sas Comment
Kita membahas trigonometri kembali. Kali ini diketahui nilai dari sin²A dan diminta menemukan tan A.
Terasa susah?


Tenang...
Kita bahas soal ini dengan baik dan perhatikan apa saja langkah-langkahnya sehingga bisa mendapatkan jawaban yang tepat.

Konsep soal

Sebelum menjawab soalnya, kita perhatikan dulu rumus apa saja yang berhubungan dengan soal ini. Rumus-rumus ini perlu dihafal karena memudahkan kita dalam menjawab berbagai soal trigonometri.

sin²x + cos²x = 1 ...①

tan x = sin x/cos x ...②

Itulah dua rumus yang membantu kita dalam menyelesaikan soal ini. Kita gunakan dulu persamaan ① untuk mendapatkan cos, setelah itu baru masuk ke persamaan ②.

Soal

Ok...
Sekarang kita coba soalnya. Perhatikan langkah-langkahnya sampai menemukan jawaban yang benar.

Soal :

1. Nilai dari sin²A = ⁹∕₁₀, hitunglah nilai dari tan A jika A adalah sudut lancip!


Baik..
Kita kerjakan soalnya.


Mencari cos A

Gunakan persamaan ①.

sin²x + cos²x = 1

Bisa ditulis :

sin²A + cos²A = 1
  • sin²A = ⁹∕₁₀ (diketahui pada soal)
⁹∕₁₀ + cos²A = 1
  • Pindahkan ⁹∕₁₀ ke ruas kanan sehingga menjadi -⁹∕₁₀
cos²A = 1-⁹∕₁₀
  • Samakan penyebut dari 1 agar menjadi 10
  • Sehingga 1 bisa dibuat menjadi ¹⁰∕₁₀
cos²A = ¹⁰∕₁₀-⁹∕₁₀

cos²A = ¹∕₁₀
  • Untuk mendapatkan cos A, akarkan ¹∕₁₀
cos A = √(¹∕₁₀)


Mencari sin A

Pada soal diketahui :
  • sin²A = ⁹∕₁₀
Kita cari nilai sin A.

sin²A = ⁹∕₁₀
  • Untuk mendapatkan sin A, maka ruas di sebelahnya harus diakarkan.
  • Akarkan ⁹∕₁₀
sin A = √(⁹∕₁₀)


Mencari tan A

Nah...
Nilai dari sin A dan cos A sudah diketahui dan sekarang kita dengan mudah bisa mencari nilai dari tan A.

Tan adalah hasil pembagian dari sin dan cos.

  • sin A = √(⁹∕₁₀)
  • cos A = √(¹∕₁₀)

  • Karena pembilang dan penyebut sama-sama punya akar, akarnya bisa dijadikan satu seperti di bawah.


  • Kita ubah menjadi tanda bagi agar mudah dikerjakan.


  • Tanda bagi diubah menjadi perkalian, sedangkan pecahan di belakangnya, yaitu¹∕₁₀  ditukar posisinya menjadi ¹⁰∕₁
Sehingga kita dapatkan nilai tan A adalah 3.

Cara lain

Ini alternatif pengerjaan soalnya dan masih menggunakan data dari perhitungan di atas. Sebelumnya kita sudah mengetahui :
  • sin²A = ⁹∕₁₀
  • cos²A = ¹∕₁₀
Di sini kita tidak perlu mencari sin A dan cos A, tetap gunakan yang dalam bentuk kuadrat.

Langkahnya seperti ini.


  • Ingat, tan adalah hasil pembagian dari sin dan cos
  • Kuadratkan semuanya dan menjadi bentuk di atas.
Selanjutnya masukkan nilai sin² dan cos².

  • Biarkan persamaan dalam bentuk kuadrat
  • Bentuk pecahan diubah menjadi pembagian
  • Tanda bagi diubah menjadi kali sehingga pecahan di belakangnya menjadi 10/1



Nah, kita mendapatkan tan A = 3.
Hasilnya sama dengan cara di atas.

Silahkan pilih, langkah mana yang lebih disukai.

Tips!
Dalam soal diketahui kalau sudutnya lancip, berarti sudut ini terletak di kuadran I. Yang artinya nilai sin dan cos adalah positif. Karena nilai sin dan cos positif, maka tan juga positif.

Ingat lagi sifat-sifat seperti ini ya, sehingga tidak terjebak soal dan salah dalam menjawab.


Soal :

2. Cos²A = ⁸∕₁₀, hitunglah nilai dari tan A jika A adalah sudut tumpul!


Dalam soal diketahui :
  • cos²A = ⁸∕₁₀

Mencari sin²A

Langsung saja gunakan cara yang kedua di atas, biarkan bentuk sin dan cos dalam kuadrat. Pengubahan di akhir saja.

Gunakan dulu sifat pertama.

sin²A + cos²A = 1
  • cos²A = ⁸∕₁₀

sin²A + ⁸∕₁₀ = 1
  • Pindahkan ⁸∕₁₀ ke ruas kanan menjadi -⁸∕₁₀
sin²A = 1 - ⁸∕₁₀
  • 1 diubah menjadi ¹⁰∕₁₀ agar penyebutnya sama

sin²A = ¹⁰∕₁₀ - ⁸∕₁₀

sin²A = ²∕₁₀


Mencari tan A

Kita sudah mendapatkan :
  • sin²A = ²∕₁₀
  • cos²A = ⁸∕₁₀


  • Ubah bentuk pecahan menjadi pembagian


Terus, karena sudut A terletak di kuadran kedua (sudut tumpul), maka sin positif dan cos negatif. Sehingga tan-nya menjadi negatif.

Tan A yang sebenarnya adalah -½ 

Tan A = -½ 

Bagaimana, sudah mengerti kan cara mencari tan A jika diketahui sin kuadrat atau cos kuadratnya? Mudah kan?
Silahkan ulangi lagi soalnya, pahami caranya dan bagaimana jawabannya bisa diperoleh.


Baca juga ya :

Persamaan garis yang gradiennya 3 dan melewati titik (-1,2) adalah...

✔ de eka sas Comment
Pada soal ini diketahui gradien garis dan sebuah titik yang dilalui oleh garisnya. Ada satu rumus yang akan membantu kita menjawab soal ini.


Konsep soal

Karena diketahui gradien dan satu titik, rumus yang digunakan adalah :

y-y₁ = m×(x-x₁)

Keterangan :
  • x₁ = posisi x pada koordinat yang diketahui
  • y₁ = posisi y pada koordinat yang diketahui
  • m = gradien

Bagaimana dengan x dan y?
x dan y dibiarkan saja, karena persamaan garis harus dalam bentuk x dan y.

Misakan titik yang dilewati oleh garisnya (a,b).
Maka :
  • x₁ = a
  • y₁ = b
Seperti itulah cara menentukan posisi x dan y.
Setelah itu masukkan data-data yang diketahui pada soal untuk mendapatkan rumus persamaan garisnya.

Soal pertama

Baik, sekarang kita coba soalnya dengan menggunakan rumus yang sudah diberikan di atas.

Soal :

1. Carilah persamaan garis lurus yang memiliki gradien 3 dan melewati titik (-1,2)!


Data pada soal :
  • Gradien (m) = 3
  • Titik yang dilewati = (-1,2)

Untuk menentukan x₁ dan y₁, perhatikan di bawah ini ya!


Jadi, kita dapatkan :
  • x₁ = -1
  • y₁ = 2


Menghitung persamaan garisnya

Semua data sudah lengkap dan sekarang kita bisa mencari persamaan garisnya dengan menggunakan rumus yang sudah diberikan.

Data lengkapnya :
  • m = 3
  • x₁ = -1
  • y₁ = 2
Masukkan ke dalam rumus.

y-y₁ = m×(x-x₁)

y-2 = 3×(x-(-1))
  • Ketika menulis -1, harus diisi dengan tanda kurung ya
  • -(-1) = +1
  • Tanda minus (-) bertemu (-1) menjadi plus 1

y-2 = 3×(x+1)
  • Untuk mengalikan 3 dengan (x+1), caranya adalah mengalikan 3 dengan semua suku yang ada di dalam kurung
  • Ini adalah sifat distributif
  • 3 dikali dengan x = 3x
  • 3 dikali dengan +1 = +3

y-2 = 3x + 3
  • Sekarang pindahkan -2 di ruas kiri ke ruas kanan sehingga tandanya berubah menjadi +2
  • Tujuan memindahkan -2 untuk mengumpulkan suku-suku yang sejenis.
y = 3x + 3 + 2

y = 3x + 5

Inilah persamaan garis yang kita cari.


Persamaan garis dalam bentuk lain

Tidak jarang jika persamaan garisnya dibuat dalam bentuk lain, yaitu semua suku di letakkan di ruas kiri sehingga di ruas kanan hanya menyisakan nol saja.
Ruas kiri adalah ruas di sebelah kiri tanda sama dengan dan ruas kanan adalah ruas atau sisi di sebelah kanan tanda sama dengan.

Dari solusi di atas, kita sudah mendapatkan jawaban soalnya.

y = 3x + 5
  • Pindahkan semua suku di ruas kanan, yaitu 3x dan + 5 ke ruas kiri
  • 3x dipindah ke ruas kiri menjadi -3x
  • +5 dipindah ke ruas kiri menjadi -5

y - 3x - 5 = 0

  • Sekarang di ruas kanan hanya ada angka nol (0) saja.
Biasanya penulisan dimulai dari x, y dan terakhir angkanya.
Bisa ditulis seperti ini :

-3x + y - 5 = 0
  • Variabel -3x dibuat menjadi positif, caranya dengan mengalikan semua suku dengan tanda minus.
-(-3x + y - 5) = -(0)
  • Ruas kanan dan kiri dikali dengan tanda minus
  • Semua suku yang ada di dalam kurung dikalikan dengan tanda minus
  • -(-3x) = +3 
  • - (+y) = -y
  • -(-5) = +5
  • -(0) = -0 = 0
  • Tidak ada -0, 0 selalu dalam bentuk positif, sehingga ditulis 0 saja

3x - y + 5 = 0

Inilah bentuk lain dari jawaban soal di atas.

Soal kedua

Ok...
Kita lanjutkan dengan soal berikutnya.

Soal :

2. Diketahui gradien garis lurus -2 dan melewati titik (4,0). Carilah persamaan garis lurusnya!


Diketahui pada soal :
  • Gradien (m) = -2
  • Titik yang dilewati = (4,0)


Jadi, kita dapatkan :
  • x₁ = 4
  • y₁ = 0

Menghitung persamaan garisnya

Data lengkap soalnya menjadi :
  • m = -2
  • x₁ = 4
  • y₁ = 0
Langsung ganti data pada rumus :

y-y₁ = m×(x-x₁)

y-0 = -2×(x-4)
  • Kalikan -2 dengan (x-4)
  • Caranya adalah mengalikan -2 dengan setiap suku yang ada di dalam kurung
  • -2 dikali x = -2x
  • -2 dikali dengan -4 = +8
  • y-0 = y
y = -2x + 8

Nah...
Inilah persamaan garis yang kita cari.



Mengubah ke bentuk lain

Kalau dalam soal tidak tersedia pilihan jawaban seperti itu, kita ubah penyusunan persamaan garisnya. Bawa semua suku ke ruas kiri sehingga hanya ada nol di ruas kanan.

y = -2x + 8
  • Pindahkan -2x ke ruas kiri menjadi +2x
  • Pindahkan + 8 ke ruas kiri menjadi -8
y + 2x - 8 = 0
  • 2x ditulis lebih dulu, setelahnya y dan terakhir -8
2x + y - 8 = 0

Inilah bentuk lain dari jawaban soal di atas.

Tidak seperti soal pertama, kita tidak perlu mengalikan lagi dengan tanda minus (-), karena 2x sudah bertanda positif.

Baca juga ya :

Ayo Menggambar Resultan Dua Vektor Dengan Cara Jajar Genjang

✔ de eka sas Comment
Saat masuk pelajaran fisika tentang vektor, kita dikenalkan dengan beberapa cara. Pertama menjumlahkan dengan cara segitiga dan cara jajar genjang.


Sesuai dengan namanya, kita akan menggunakan bangun datar jajar genjang untuk menemukan resultan yang diminta.

Contoh soal

Tidak usah berlama-lama, langsung saja coba soalnya agar paham cara kerja penjumlahan vektor ini.

Soal :

1. Diketahui dua vektor dengan arah seperti di bawah. Gambarlah resultannya!



Pada soal kita memiliki dua vektor.
  • Vektor OA
  • Vektor OB

Menggambar titik pusat

Langkah pertama kita tentukan atau gambar titik pusat vektor. Dalam hal ini, titik pusatnya adalah O.
Lihat gambar di bawah.


Titik pusat vektornya berwarna biru.
Diberi nama titik O.


Menggambar kedua vektor dari titik pusat

Titik pusat ini digunakan untuk menggambar vektor yang ada. Titik pusatnya harus sama, yaitu berasal dengan titik O.


Langkahnya :
  • Dari titik O, tarik vektor OA yang arahnya sesuai dengan soal
  • Selanjutnya, masih dari titik O, tarik vektor OB yang arahnya juga sesuai dengan soal
Di sini kita sudah mendapatkan dua sisi jajar genjangnya.


Melengkapi jajar genjang

Dari dua sisi tersebut, kita lengkapi bentuknya agar menjadi jajar genjang.
Caranya bagaimana?


Langkahnya seperti ini :
  • Buat garis sejajar OA dari titik B.
    Sehingga BC sejajar dan sama panjang dengan OA
  • Terus, buat garis sejajar OB dari titik A
    Sehingga AC sejajar OB.
Sampai di sini kita sudah mendapatkan bentuk jajar genjang OACB.


Menentukan garis resultan

Setelah mendapatkan gambar jajar genjangnya, sekarang kita bisa menentukan resultannya dengan sangat mudah.


Menentukan resultan caranya :
  • Menarik garis dari titik pusat O ke titik C.
  • OC adalah  resultannya.
Sehingga...
Resultan vektor OA dan OB adalah OC.

Bagaimana, sudah paham dengan cara jajar genjang ini??
Silahkan baca lagi dari awal agar lebih paham.

Contoh kedua

Kita coba lagi contoh soal berikutnya.

Soal :

2.  Ada dua buah vektor OP dan OQ seperti gambar di bawah. Gambarlah resultan kedua vektor tersebut dengan cara jajar genjang!




Diketahui dua vektor :
  • Vektor OP
  • Vektor OQ

Menggambar titik pusat dan kedua vektornya 

Tentukan dulu titik pusat dari vektornya, yaitu titik O (berwarna biru).


Langkahnya :
  • Gambar vektor OP dengan titik pusat O dan arahnya sesuai dengan arah pada soal
  • Gambar vektor OQ berpusat di O dan arahnya juga sesuai dengan soal
Di tahap ini bentuk awal jajar genjang sudah terbentuk. Kedua garis ini menjadi dasar untuk membuat jajar genjang utuh.

Melengkapi jajar genjang

Dari gambar di atas, kita lengkapi bangun jajar genjangnya.


Langkahnya :
  • Buat garis sejajar OP dari titik Q
    Diperoleh garis QR
  • Buat garis sejajar OQ dari titik P
    Diperoleh garis PR
Nah, jajar genjang sudah lengkap sekarang, yaitu OPRQ.


Menggambar Resultan

Langkah terakhir adalah menggambar resultan kedua vektor tersebut.


Mendapatkan resultan tinggal menghubungkan titik pusat (O) dengan titik terakhir, yaitu R.
  • Resultan kedua vektor tersebut adalah OR.
Ok...
Seperti itulah cara menggambar resultan dua vektor menggunakan metode jajar genjang. 
Semoga membantu dan selamat belajar ya...

Selisih uang Ani dan Nita adalah 5000. Jika perbandingan Ani dan Nita 5 : 3, berapakah uang mereka masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Ada beberapa cara untuk menjawab soal ini dan di sini akan diberikan alternatif pilihan untuk menjawabnya.


Soal

Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Selisih uang Ani dan Nita adalah 5000. Jika perbandingan uang Ani dan Nita 5 : 3, berapakah uang mereka masing-masing?


Ok, mari kita kerjakan.
Gunakan perbandingan biasa.

Diketahui :
  • Perbandingan Ani dan Nita = 5 : 3
  • Perbandingan Ani = 5
  • Perbandingan Nita = 3
  • Selisih uang = 5000

Mencari uang Ani

Perhatikan rumusnya untuk mendapatkan uang Ani.



Jika ingin mencari uang Ani, maka perbandingan Ani diletakkan paling atas. Terus di bawahnya perbandingan yang diketahui.
Perbandingan yang diketahui adalah pengurangan atau selisih dari dua perbandingan yang ada.

Mengapa di kurang perbandingannya?
Karena uang yang diketahui adalah selisih uang keduanya, jadi perbandingan harus dikurangkan juga.

Uang yang diketahui adalah selisih uangnya, yaitu 5000.

Hasilnya uang Ani adalah 12.500.


Mencari uang Nita

Masih menggunakan rumus yang sama, tetapi perbandingan di atas adalah perbandingan Nita.



Sekarang gunakan perbandingan Nita karena uang Nita yang ingin dicari.
Perbandingan Nita adalah 3.

Perbandingan diketahui adalah pengurangan dari dua perbandingan yang diketahui, yaitu 5-3. Karena pada soal diketahui selisih uangnya, yaitu 5000.

Hasilnya adalah 7500.

Jadi, itulah caranya.
Uang Ani = 12500
Uang Nita = 7500

Cara kedua

Soal di atas juga bisa dituntaskan dengan cara berikut, yaitu menggunakan permisalan. Langkahnya seperti di bawah.

Perbandingan Ani dan Nita = 5 : 3

Berarti :
  • Perbandingan Ani = 5
  • Perbandingan Nita = 3
Untuk mencari uang sebenarnya dari mereka berdua, tambahkan variabel atau huruf "x" di belakang setiap perbandingan.

Jadi...
  • Perbandingan Ani = 5
    Uang Ani sesungguhnya = 5x
  • Perbandingan Nita = 3
  • Uang Nita sesungguhnya = 3x

Mencari nilai x

Pada soal diketahui bahwa :
  • Selisih uang mereka adalah 5000
Ini artinya :

Uang Ani - uang Nita = 5000
  • Ganti uang Ani = 5x
  • Ganti uang Nita = 3x

5x - 3x = 5000

2x = 5000
  • Untuk mendapatkan x, bagi 5000 dengan 2
x = 5000 ÷ 2

x = 2500


Mencari uang masing-masing

Kita sudah mendapatkan nilai x, sekarang bisa dicari uang masing-masing.

Uang Ani = 5x
Uang Ani = 5×x
  • x = 2500
Uang Ani = 5×2500
Uang Ani = 12500


Cari uang Nita

Uang Nita = 3x
Uang Nita = 3×x
  • x = 2500
Uang Nita = 3×2500
Uang Nita = 7500

Hasilnya :
Uang Ani = 12500
Uang Nita = 7500

Jawabannya sama dengan cara pertama.
Bagaimana, sudah mengerti?
Selamat belajar ya dan semoga membantu!


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)