Banyak Kubus Kecil yang Bisa Dimasukkan ke Dalam Kubus Lebih Besar

Kubus-kubus kecil dengan ukuran tertentu akan dimasukkan ke dalam kubus besar yang sudah mempunyai ukuran tersendiri.

Sekarang yang ditanyakan adalah bagaimana mencari jumlah kubus kecilnya?

Konsep

Langkah-langkah mengerjakan soal seperti ini adalah dengan mencari volume kedua kubus yang sudah diketahui.

Kemudian :

• Setelah mencari masing-masing volume kubus, kita bagi.
• Bagi volume kubus besar dengan volume kubus kecil.

Selesai!!

Nah...

Hanya seperti itulah caranya.

Membagi volume kubus yang lebih besar dengan volume kubus yang lebih kecil, jawabanpun bisa diperoleh.

Cepat bukan??

Soal

Dibawah ini akan dijelaskan caranya dengan mudah dan soalnya akan diberikan secara lebih terperinci lagi.

Ayo simak dulu soalnya..

Contoh soal :

1. Sebuah kubus besar dengan ukuran 16 cm. Kemudian kubus yang lebih kecil dengan ukuran 2 cm akan dimasukkan ke dalam kubus besar.

Berapakah jumlah kubus kecil yang bisa masuk ke dalam kubus besar tersebut?

---

Penerapan konsep

---

Kubus kecil masuk ke kubus besar..

Ini artinya volume kubus besar haruslah mampu menampung volume-volume dari kubus kecil yang ingin dimasukkan.

Sederhananya, harus dicari volume masing-masing kubus kemudian dibagi.
Selesai..

---

Analisa soal

---

Ayo kita cari dulu volume masing-masing..

1. Volume kubus besar

Rusuk dari kubus besar adalah 16 cm.

Volume = r × r × r

Volume = 16 × 16 × 16

Volume = 4096 cm³.

2. Volume kubus kecil

Rusuk dari kubus kecil adalah 2 cm.

Volume = r × r × r

Volume = 2 × 2 × 2

Volume = 8 cm³.

3. Mencari jumlah kubus kecil

Untuk mendapatkan jumlah kubus kecil, tinggal dibagi saja volume kubus besar dengan volume kubus kecil

.

Jadi jumlah kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar adalah 512 buah.

4. Cara perhitungan lain

Ada cara perhitungan lain yang lebih memudahkan mencari jumlah banyak kubusnya. Kita tidak perlu menghitung volume setiap kubus.

Sangat simpel...

Langsung saja dimasukkan angka-angkanya dan kemudian dibagi.
Mari perhatikan biar tambah paham.

• Rumusnya masih sama
• Cuma kita langsung masukkan angka-angka untuk mendapatkan rumus kedua kubus
• Setelah itu dipisah menjadi (16/2) sebanyak 3 kali
• 16/2 = 8
• Hasilnya adalah 8 × 8 × 8 = 512 buah.

Itulah cara mencari jumlah kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar. Selamat mencoba ya..

Tips ringan

Ok...

Tengok cara perhitungan yang terakhir, dimana kita tidak perlu mencari volume masing-masing kubus lebih dulu.

Itu lama dan ribet.

Apalagi angkanya besar-besar.

Perhitungan jauh lebih ringan jika kita langsung memasukkan masing-masing rusuk kemudian membagi atau menyederhanakan.

Terakhir kita tinggal mengalikan bilangan yang sudah sederhana.

Beres.

Anti ribet.

Nah...

Ketika bertemu dengan soal seperti ini, tidak perlu mencari volume dari masing-masing kubus ya. Lama nanti.

Cukup gunakan langkah penyederhanaan dan perhitungan jauh lebih simpel, cepat dan terhindar dari kesalahan membagi bilangan yang terlalu besar.

Silahkan dicoba.

Baca juga ya :

1. Soal mencari tinggi kubus jika diketahui volumenya terisi 2/3 bagian
2. Mencari volume kubus jika diketahui diagonal sisinya 8 akar dua
3. Mencari banyaknya bola yang bisa masuk ke dalam suatu tabung

Mencari Volume Kubus Jika Diketahui Diagonal Sisinya 8 akar dua

Pernah melihat soal seperti ini?

Jika sudah dan masih bingung cara mengerjakannya, jangan khawatir. Karena disini akan diberikan trik mudah dalam menemukan solusinya.

Tolong perhatikan langkah demi langkahnya ya, agar semakin mudah memahami tipe soal-soal kubus semacam ini.

Lihat soalnya

Nah, sekarang mari dilihat dulu soalnya seperti apa..

Contoh soal :

1. Sebuah kubus memiliki panjang diagonal sisi 8√2 cm. 
Berapakah volume kubus tersebut?

Diagonal sisi  adalah diagonal yang ada pada sisi suatu kubus. Diagonal itu bentuknya selalu menyilang dari pojok yang satu ke pojok yang lain.

Pada gambar diatas, diagonal sisinya adalah garis yang berwarna merah.

---

Langkah 1 => analisa soalnya

---

Masih perhatikan gambar kubus di atas dengan diagonal sisi 8√2 cm.

Perlu diketahui, rumus suatu diagonal sisi adalah a√2 .

• "a" itu adalah panjang rusuk dari kubus.

Panjang rusuk suatu kubus sama semua, dan jika panjang rusuknya "a" maka panjang rusuk yang lain juga "a".

Dengan hanya mengetahui rumus untuk diagonal sisi kubus, kitapun langsung mengetahui berapakah rusuknya.

---

Langkah 2 => Mengerjakan soal

---

Diagonal sisi kubus = a√2.

8√2 = a√2.

Coba perhatikan lagi persamaan diatas :

→ Rusuk kubus adalah "a".

→ "a" itu posisinya di depan √2.

→ angka 8 posisinya juga di depan √2

Jadi, rusuk yang kita cari adalah 8 cm.

Mudahnya seperti ini :

→ Rusuk suatu kubus adalah angka yang tepat berada di depan √2
→ Kalau panjang diagonal sisinya 6√2, berarti rusuknya adalah 6 cm
→ Kalau panjang diagonal sisinya 7√2, berarti rusuknya adalah 7 cm
→ Kalau panjang diagonal sisinya x√2, berarti rusuknya adalah x cm.

Sudah mengerti kan?

Sekarang kita bisa mencari volumenya..

V = a³

V = a × a × a

V = 8 × 8 × 8

V = 512 cm³

Nah, seperti itulah cara mencari volume kubus yang diketahui panjang diagonal sisinya.

Bagaimana dengan luasnya?

Ok...

Misalnya kita ingin mengetahui luas kubus di atas.

Bisa!!

Mudah itu...

Tinggal masukkan saja ke rumus luas kubus.

---

Luas kubus

---

Pertama kita tulis dulu rumus luas kubus.

Luas kubus = 6×a²

• a = panjang rusuk kubus
• a = 8 cm

Rusuknya sudah kita peroleh pada perhitungan di atas ya...

Rusuk (a) = 8 cm.

Sekarang kita masukkan saja "a" ke dalam rumus luas kubus.

Luas kubus = 6×a²

Luas kubus = 6×8²

• 8² = 64

Luas kubus = 6×64

Luas kubus = 384 cm²

Nah...

Itulah cara mendapatkan volume dan luas sebuah kubus jika diketahui diagonal sisinya.

Tips

Perhatikan lagi ya!!

Jika diketahui diagonal sisi kubus 8√2 cm, maka rusuknya pastilah angka di depan √2.

Itu trik pentingnya.

Ingat!!

Akarnya harus 2. 

Tidak boleh angka lain.

Kalau angka di dalam akar sudah 2, pastilah angka di depan akar adalah rusuk kubus.

Itu saja.

Kemudian...

Rusuk tidak hanya dilambangkan dengan "a" saja.

Rusuk bisa dilambangkan r, s dan huruf lain.

Jangan bingung ya!!!

Baca juga :

1. Mencari tinggi kubus jika diketahui volumenya 2/3 bagian
2. Mencari panjang diagonal sisi dan diagonal ruang dari kubus
3. Soal mencari volume kubus dalam satuan liter

#13 Mencari Panjang Diagonal Sisi (Bidang) dan Diagonal Ruang Dari Kubus

Diagonal adalah garis miring yang menghubungkan dua titik sudut yang berada pada garis yang berlainan. 

Diagonal sendiri ada dua, yaitu diagonal sisi/bidang dan diagonal ruang.

Dan sekarang kita akan membahas salah satu bangun ruang yang sangat familiar, yaitu kubus. Bangun ruang yang spesial karena semua rusuknya sama panjang.

Apa itu diagonal sisi dan diagonal ruang?

Perhatikan gambar kubus di bawah ini.

Diagonal sisi/bidang

Diagonal sisi/bidang adalah garis melintang yang berada dalam satu bidang atau sisi.
Contohnya adalah garis AC, BD, BG, CF dan sebagainya.

Jadi..
Kubus itu memiliki 12 diagonal sisi atau bidang..

Mengapa 12?
Karena setiap sisi memiliki dua buah diagonal dan ada 6 sisi pada kubus. 

Sehingga totalnya : 2 x 6 = 12 buah..

Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah garis melintang yang menghubungkan dua titik yang berada di bidang berbeda dan melintasi kubus tersebut.

Contohnya adalah garis EC, AG dan BH, DF.

Jadi..
Kubus hanya memiliki 4 diagonal ruang.


Cara mencari masing-masing diagonal

Kita mulai dari diagonal sisi/bidang.

Diagonal sisi/bidang

Perhatikan segitiga ABC pada kubus diatas..

Sudah saya gambarkan lagi pada segitiga diatas..
AB dan BC adalah rusuk kubus dan panjangnya adalah "x". 

Ingat bahwa rusuk kubus panjangnya sama.

Untuk mencari diagonal bidang/sisi AC, gunakan rumus pitagoras.

Jadi..
Untuk mendapatkan nilai dari diagonal bidang/sisi ini, rumusnya adalah x√2.

Kita bahas dengan contoh soal biar lebih paham..

Contoh soal :

1. Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm. Hitunglah panjang diagonal bidangnya!

Dari hasil perhitungan di atas, kita sudah mendapatkan rumus jadi atau rumus pasti untuk menghitung diagonal sisi/bidang sebuah kubus.

Diagonal sisi = x√2

• "x" adalah panjang rusuk kubus
• Pada contoh soal di atas diketahui panjang rusuk kubus = 8 cm
• Jadi langsung saja ganti x dengan 8

Diagonal sisi = x√2

Diagonal sisi = 8√2 cm.

Itulah cara menghitung diagonal sisi kubus.

Diagonal ruang

Masih menggunakan bantuan segitiga dan rumus pitagoras, kita akan menghitung panjang diagonal ruang dari kubus.

Mari lanjutkan.

Perhatikan segitiga ACE pada kubus di atas.

Panjang AC sudah diperoleh seperti mencari diagonal sisi di atas. AE adalah rusuk kubus yang nilai "x".

Jadi, kita gunakan rumus pitagoras sekarang..

Nah...

Panjang diagonal ruang adalah x√3.

Contoh soal :

2. Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm. Panjang diagonal ruangnya adalah...

Kita sudah mendapatkan rumus jadi untuk diagonal ruang.

Diagonal ruang = x√3

• "x" adalah panjang rusuk kubus
• Dalam soal diketahui rusuk 8 cm
• Jadi langsung ganti saja x dengan 8

Diagonal ruang = x√3

Diagonal ruang = 8√3 cm.

Bagaimana, mudah bukan?

Contoh lain

Agar semakin paham dengan diagonal sisi dan ruang kubus, berikut ada beberapa contoh yang siap membantu.

Silahkan simak ya!

1. Jika kubus memiliki rusuk 6 cm, maka :

• panjang diagonal sisinya = 6√2 cm
• panjang diagonal ruangnya = 6√3 cm

2. Jika kubus memiliki rusuk 10 cm, maka :

• panjang diagonal sisinya = 10√2 cm
• panjang diagonal ruangnya = 10√3 cm

3. Jika kubus memiliki rusuk 9 cm, maka :

• panjang diagonal sisinya = 9√2 cm
• panjang diagonal ruangnya = 9√3 cm

Ok..

Sekian dulu ya dan semoga membantu. Silahkan tonton video di bawah untuk mendapatkan penjelasan lengkapnya.

Semoga membantu.

Baca juga ya :

1. Mencari rusuk 2 buah kubus jika diketahui jumlah kedua rusuk dan jumlah kedua volumenya
2. Mencari panjang rusuk alas balok jika diketahui volume dan tingginya
3. Mencari panjang rusuk dua buah kubus jika diketahui selisih rusuk dan selisih volumenya

#12 Soal Mencari Rusuk Dua Buah Kubus Jika Diketahui Jumlah Rusuk dan Jumlah Volumenya

Soal sejenis ini sudah pernah dibahas pada artikel sebelumnya, silahkan dibaca pada link dibawah ini ya..

Baca juga : Mencari rusuk kubus jika diketahui selisih rusuk dan selisih volumenya

Dan sekarang..

Kita akan membahas soal dengan variasi yang diketahui adalah jumlah rusuk dan juga jumlah volumenya..

Contoh soal :

1. Diketahui jumlah rusuk dua buah kubus adalah 10. Jumlah volume kedua kubus itu adalah 280 cm³.

Berapakah panjang rusuk kedua kubus itu??

Diketahui :

• Jumlah rusuk = 10 cm
• Selisih volume = 152

Ditanya :

• rusuk kedua kubus..??

Jawab :

Kita misalkan :

• "x" adalah rusuk kubus pertama
• "y" adalah rusuk kubus kedua

Sehingga diperoleh permisalan seperti ini ..

Sekarang kita ubah x + y = 10, kemudian dimasukkan ke selisih volumenya..

Ganti "x" pada selisih rumus dengan persamaan diatas..

Nah..

Sudah ketemu pemfaktorannya..

Sekarang kita cari satu-satu..

6 - y = 0

6 = y 

Untuk selanjutnya..

4 - y = 0 

4 = y 

Jadi ada dua pilihan  nilai "y"..

Pilihan pertama

Kalau kita gunakan y = 6, maka x adalah ;

x = 10 - y

x = 10 - 6

x = 4.

Jadi rusuk kedua kubus itu adalah 4 dan 6.

Pilihan kedua

Kalau kita gunakan y = 4

x = 10 - y

x = 10 - 4 

x = 6.

Jadi rusuk kedua kubus itu adalah 6 cm dan 4 cm..

Selesai..

Baca juga : 

• Mencari rusuk kubus jika diketahui selisih rusuk dan selisih volumenya
• Kumpulan-kumpulan soal tentang kubus

#11 Mencari Panjang Rusuk Alas Balok Berbentuk Persegi Jika Diketahui Volume dan Tingginya

Sebelumnya..

Jangan lupa untuk membaca kumpulan soal-soal tentang kubus dan balok pada link dibawah ini ya..!!

Baca : Kumpulan soal-soal kubus dan balok


Ok, contoh soalnya..

Nah..

Berikut adalah contoh soal bagaimana mencari rusuk dari alas balok yang berbentuk persegi. Dengan diketahui volume dan juga tingginya.

Contoh soal :

1. Suatu balok memiliki alas yang berbentuk persegi. Jika volumenya 768 cm³ dan tingginya 12 cm, berapakah panjang rusuk dari alasnya??

Diketahui :

• Volume = 768 cm³ 
• tinggi = 12 cm

Ditanya :

• panjang rusuk alas..??

Jawab :

---

Tips :

• Karena yang diketahui volume, maka kita akan menggunakan rumus volume untuk mengerjakannya.

---

Volume = P x L x T
[Karena alasnya persegi, maka panjang dan lebarnya sama. Kita misalkan dengan rusuk (r)]

Volume = P x L x T
Volume = R x R x T
Volume = R² x T

768 cm³ = R² x 12

R²  = 768 : 12

R²  = 64 cm²

Nah..

Luas alasnya sudah ketemu, sekarang tinggal kita cari panjang rusuknya..

R²  = 64 cm²

Jadi..

Alas balok yang berbentuk persegi memiliki panjang dan lebar yang sama, yaitu 8 cm..

Baca : Kumpulan soal-soal kubus dan balok

Baca juga :

1. Mencari rusuk kubus jika diketahui selisih rusuk dan selisih volumenya
2. Soal mencari tinggi kubus jika diketahui volumenya 2/3 bagian
3. Soal mencari volume balok jika diketahui perbandingan rusuk dan kelilingnya

#10 Mencari Rusuk Dua Buah Kubus Jika Diketahui Selisih Rusuk dan Volumenya

Jangan lupa untuk membaca soal-soal tentang kubus pada link dibawah ini ya..

---

Baca juga : Kumpulan soal-soal tentang kubus

---

Ok,,

Ini adalah soal yang diminta oleh seorang teman kita..

Dan akan saya bahas disini dengan penjelasannya..

Contoh soal :

1. 2 buah kubus dengan panjang rusuk berselisih 3cm dan volume berselisih 513 cm kubik. Panjang rusuk masing-masing kubus adalah?

Misalkan :

• rusuk kubus pertama adalah x
• rusuk kubus kedua adalah y

Diketahui :

• x - y = 3
• volume 1 - volume 2 = 513.

Ditanya :

• panjang masing-masing rusuk..?

Jawab :

Nah..

Mari kita lihat permisalannya dulu..

Diatas sudah diketahui selisih rusuknya adalah 3 dan juga selisih volume. 

Ingat!! rumus volume adalah rusuk pangkat 3.

Kemudian, nilai x yang diperoleh dari selisih rusuk ini kita akan masukkan ke dalam selisih volumenya.

Ok, perhatikan lagi dibawah ini ya..




 (3+y)³ diubah menjadi => 27 + 27y + 9y² + y³ 

Caranya adalah dengan mengalikan (3+y) x (3+y) x (3+y)

Kemudian kita lanjutkan dibawah ini..

Akhirnya diperoleh persamaan kuadrat dan setelah difaktorkan, ketemu (y + 9) (y - 6) = 0

Sekarang kita cari masing-masing y

y + 9 = 0
y = -9  [nilai minus (-) 9 ini tidak digunakan karena dicari nilai yang positif]

y - 6 = 0
y = 6 ( inilah nilai y yang akan kita gunakan, karena hasilnya positif. Tidak mungkin kubus memiliki rusuk yang negatif).

Ok,,

Ketemu "y = 6".

Sekarang kita akan mencari nilai "x", yaitu dari :

x = 3 + y
x = 3 + 6
x = 9.

Jadi rusuk kedua balok itu adalah 9 cm dan 6 cm..

Semoga membantu ya..

Baca juga :

1. Soal mencari tinggi kubus jika diketahui volumenya 2/3 bagian
2. Soal mencari volume kubus dengan satuan liter
3. Soal variasi mencari tinggi balok jika diketahui luas alasnya