Home Posts filed under Kubus
Showing posts with label Kubus. Show all posts
Showing posts with label Kubus. Show all posts

Rumus cepat menghitung luas dua kubus identik yang ditumpuk

✔ de eka sas Comment
Mungkin kita akan dipertemukan dengan soal yang menanyakan luas dua kubus identik yang saling ditumpuk...

Bagaimana menghitungnya?



Soal :

1. Dua kubus identik (ukurannya sama) ditumpuk menjadi satu. Jika panjang rusuknya 6 cm, berapakah luas kubus yang ditumpuk itu?


Bentuk kubus yang saling ditumpuk sebagai berikut..




Menentukan rumus cepat



Sebelum masuk ke rumus cepatnya, kita akan bedah satu per satu bentuk kubus diatas..


Rumus luas satu kubus

Masih ingat dengan rumus luas kubus?

Luas kubus = 6.s²


  • s = panjang rusuk kubus


Ingat ya!!
Kubus memiliki 6 buah sisi yang sama.
Sehingga luas total adalah 6 dikali dengan luas satu sisinya.


Membedah kubus disebelah kiri

Sekarang lihat kubus yang disebelah kiri.

Ketika digabung dengan kubus lain, sisi yang kubus yang disebelah kanan tertutup. Sisi yang warna kuning.
Sisi ini tidak dihitung ya!!

Sehingga, kubus yang disebelah kiri sekarang hanya memiliki 5 sisi.

Luasnya = 5.s²



Membedah kubus disebelah kanan

Kubus ini juga mengalami hal yang sama.
Ketika digabung dengan kubus lain, maka sisi yang paling kiri (warna kuning) hilang dan tidak ikut dalam perhitungan.

Sehingga hanya ada 5 sisi yang terlihat.

Luasnya = 5.s²




Menentukan rumus cepatnya

Ok..
Rumus kubus disisi kiri dan kanan sudah diketahui.
Sekarang kita bisa menentukan rumus cepatnya.

Luas total kubus = luas kubus di kiri + luas kubus di kanan

Luas total kubus = 5.s² + 5.s²

Luas total kubus = 10.s²


Nah..
Inilah rumus cepat untuk menghitung luas dua kubus identik yang ditumpuk.



Menghitung luas kubus pada soal


Rumus cepat sudah diperoleh dan sekarang kita bisa menghitung berapa luas kubus tersebut. Mari lanjutkan.

Diketahui :

  • s = 6 cm

Luas total kubus = 10×s²

Luas total kubus = 10×6²

Luas total kubus = 10×36

Luas total kubus = 360 cm²


Jadi..
Hafalkan rumus cepatnya dan perhitungan pun cepat selesai..


Soal :

2. Kubus dengan rusuk 10 cm ditumpuk dengan satu kubus lain yang ukurannya sama. Berapakah luas bangun baru ini?


Masih menggunakan rumus yang sama.
Kubus yang ditumpuk adalah kubus yang identik...

Diketahui :

  • s = 10cm


Luas total kubus = 10×s²

Luas total kubus = 10×10²

Luas total kubus = 10×100

Luas total kubus = 1.000 cm²


Nah...
Itulah luas kubus totalnya.



Baca juga :

Mencari Luas Kotak Berbentuk Kubus Tanpa Tutup, Panjang Sisinya 6 cm

✔ de eka sas Comment
Masih ingat dengan rumus luas kubus? Dan sekarang yang ditanyakan adalah luas kubus yang tidak ada tutupnya.

Mudah kok..




Soal :

1. Sebuah kotak berbentuk kubus tanpa tutup. Jika panjang sisi kotak itu 6 cm, berapakah luas permukaannya?


Ingat lagi rumus luas permukaan kubus yuk!!


Luas kubus = 6.s²


Keterangan :

  • s = panjang sisi kubus
  • Angka 6 diperoleh dari banyaknya sisi yang ada pada kubus

Sekarang tutupnya tidak ada..


Ini artinya sisi kubus berkurang satu, sehingga kubus tanpa tutup ini hanya memiliki 5 buah sisi saja, sehingga luasnya menjadi = 5.s²


Sekarang tinggal dihitung saja..



Mencari luasnya

Luas kubus tanpa tutup = 5.s²

Diketahui :

  • s = 6 cm

Luas = 5 × s²

Luas = 5 × 6²

Luas = 5 × 36

Luas = 180 cm²


Jadi luas permukaan kotak tanpa tutup yang panjang sisinya 6 cm adalah 180 cm².




Soal :

2. Sebuah kotak berbentuk kubus tanpa alas dan tutup. Hitunglah luas permukaan kotak itu jika panjang sisinya 8 cm!!



Pada soal ini, kotak tidak memiliki alas dan tutup, sehingga hanya tersisa empat (4) buah sisi saja dan rumusnya bisa ditentukan.


Karena hanya ada empat sisi, maka luas permukaan kotak itu adalah = 4.s²




Mencari luasnya

Luas kubus tanpa alas dan tutup = 4.s²

Diketahui :

  • s = 8 cm

Luas = 4 × 8²

Luas = 4 × 64

Luas = 256 cm²



Baca juga :

Dua Kubus Identik Ditumpuk, Berapakah Luas dan Volumenya Sekarang?

✔ de eka sas Comment
Yap..
Mari kita kerjakan soal dengan model seperti ini..

Hati-hati ya, jangan sampai terkecoh. Jika tidak cermat, kita bisa salah menghitung luas tumpukan kedua kubus ini.



Soal :

 1. Dua buah kubus dengan rusuk 8 cm ditumpuk menjadi satu. Berapakah luas dan volume totalnya sekarang?


Kita harus mencari dua hal :

  • luas
  • dan volume.
Kerjakan dulu yang luasnya..


Mencari luas

Perhatikan gambar dibawah ini..


Kubus dengan panjang rusuk 8 cm ditumpuk dan sekarang kita bisa mencari luas totalnya, luas tumpukan kubus yang baru ini.

Menjadi apakah kubus ini sekarang?

Balok..


Kita bisa memanfaakan rumus luas balok untuk mendapatkan luas permukaan dua tumpukan kubus ini.

Masih ingat dengan rumus luas balok?


Luas balok = 2(pl + pt + lt)


Diketahui :
  • p = 8 cm
  • l = 8 cm
  • t = 16 cm
Masukkan yang diketahui ke dalam rumus luas balok.

Luas balok = 2(pl + pt + lt)

Luas balok = 2 (8×8 + 8×16 + 8×16)

Luas balok = 2(64 + 128 + 128)

Luas balok = 2 (320)

Luas balok = 640 cm²

Jadi luas tumpukan kedua kubus itu adalah 640 cm²



Mencari volume

Untuk mendapatkan volume, tidak ada hal khusus yang perlu diperhatikan. Karena volumenya tinggal dijumlahkan saja.

Volume total adalah volume kubus bawah ditambah dengan volume kubus atas.

Volume total = Volume kubus + volume kubus

Volume total = V + V
  • Kedua kubus ukurannya sama, jadi volumenya juga sama.
Volume total = 2V
  • V = r³
Volume total = 2V

Volume total = 2.r³

Nah, sekarang kita bisa menghitung volumenya dengan mengganti "r"
Diketahui :
  • r = 8 cm
Volume total = 2.r³
Volume total = 2×8³

Volume total = 2×512
Volume total = 1024 cm³


Jadi volume total dua kubus yang ditumpuk pada soal diatas adalah 1024 cm³.



Soal :

2. Dua buah kubus dengan rusuk 4 cm ditumpuk menjadi satu. Berapakah luas dan volume totalnya sekarang?


Cara dan langkahnya sama dengan soal pertama..

Mencari luas

Dua kubus yang ditumpuk akan menjadi balok dan yang berubah hanyalah tingginya saja. Tinggi balok adalah dua kali rusuk kubus.

Tinggi (t) = 2r
 t = 2.4

t = 8 cm

Diketahui :
  • p = 4 cm
  • l = 4 cm
  • t = 8 cm
Masukkan yang diketahui ke dalam rumus luas balok.

Luas balok = 2(pl + pt + lt)

Luas balok = 2 (4×4 + 4×8 + 4×8)

Luas balok = 2(16 + 32 + 32)

Luas balok = 2 (80)

Luas balok = 160 cm²

Jadi luas tumpukan kedua kubus itu adalah 160 cm²


Mencari volume

Volume total = 2V
Volume total = 2.r³

Diketahui :
  • r = 4 cm
Volume total = 2.r³
Volume total = 2×4³

Volume total = 2×64
Volume total = 128 cm³


Jadi volume total dua kubus yang ditumpuk pada soal diatas adalah 128 cm³.



Baca juga :

Diketahui Volume Kubus 125 cm3, Berapakah Panjang Rusuknya?

✔ de eka sas Comment
Panjang rusuk kubus bisa dicari dengan menggunakan bantuan dari rumus volumenya. Lakukan pengubahan sedikit dan selesai..




Nanti akan dibahas beberapa soal sejenis, sehingga bisa membantu anda semakin mengerti akan permasalahan yang ada.

Soal

Ok...
Mari kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Suatu kubus memiliki volume 125 cm³. Berapakah panjang rusuk dari kubus tersebut?



Mari kita selesaikan..

Volume dari kubus adalah :

V = r³

  • V = volume kubus
  • r = panjang rusuk kubus.
Sekarang rumusnya harus kita ubah sedikit untuk mendapatkan "r".


Dalam soal diketahui jika :
  • V = 125 cm³
Ganti V dan kita bisa mencari "r"..


Jadi, panjang rusuk kubus yang volumenya 125 cm³ adalah 5 cm.





Soal :

2. Suatu kubus memiliki volume 64 cm³.  Berapakah panjang rusuk dari kubus tersebut?



Masih menggunakan rumus yang sama, maka kita bisa mendapatkan panjang rusuk dari kubus yang ditanyakan pada soal.

Diketahui :

  • V = 64 cm³
Langsung dimasukkan ke dalam rumus..



Diperoleh kalau panjang rusuknya adalah 4 cm.



Soal :

3. Suatu kubus memiliki volume 512 cm³. Berapakah panjang rusuk dari kubus tersebut?



Caranya sama dengan soal diatas..

Diketahui :

  • V = 512 cm³
Langsung dimasukkan ke dalam rumus.



Jadi, panjang rusuk kubus yang volumenya 512 cm³ adalah 8 cm.


Tips!!

Untuk memudahkan mencari panjang rusuk dari suatu kubus, setidaknya kita harus mengingat atau menghafal beberapa angka dengan pangkat tiganya.

Semakin hafal semakin bagus..

Ini ada beberapa contohnya :

1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1000

Untuk mendapatkan akar tiganya, tinggal dibalik saja..
Ok, selamat mencoba ya..


Baca juga :

Sebuah Kubus Dengan Rusuk 8 cm dan Dibagi Menjadi 8 Kubus Kecil Sama Besar. Berapa Rusuk Kubus yang Kecil?

✔ de eka sas Comment
Ada sebuah kubus besar dengan ukuran tertentu yang kemudian dipotong dan dibagi menjadi kubus kecil.

Kemudian kita harus bisa menentukan berapa rusuk dari kubus kecil tersebut.


Terlihat susah?

Tidak kok..
Nanti anda akan merasa kalau soal ini sangat mudah setelah tahu bagaimana cara menyelesaikannya..

Mari kita coba..



Soal :

 1. Sebuah kubus dengan rusuk 8 cm akan dibagi menjadi 8 kubus kecil dengan ukuran sama besar. 

 Berapakah panjang rusuk kubus yang kecil ini?


Kubus yang besar memiliki rusuk 8 cm dan dipotong menjadi 8 kubus yang lebih kecil. Lakukan langkah ini.


Mencari volume kubus besar

Kita harus tahu dulu berapa volume kubus yang besar.
Masih ingat rumus volume kubus?

V = r³, atau V = r × r × r

  • V = volume kubus
  • r = rusuk kubus

Dalam soal diketahui kalau panjang rusuk kubus yang besar adalah 8 cm. 
r = 8 cm

V = 8³

V = 512 cm³



Mencari volume kubus kecil

Sebelum mendapatkan panjang rusuk kubus kecil, kita harus mengetahui volumenya berapa dan sekarang kita akan cari.

Kubus besar dibagi menjadi 8 kubus kecil dengan ukuran sama besar.

Maka, volume kubus kecil adalah hasil bagi antara volume kubus besar dengan banyaknya kubus kecil.

Ganti :
  • volume kubus besar = 512 cm³
  • banyak kubus kecil = 8

Mencari panjang rusuk kubus kecil

Nah, volume kubus kecil sudah diperoleh dan sekarang kita bisa mendapatkan berapa panjang rusuknya.

Masih menggunakan rumus volume..

V = r³

Masukkan :
  • V = 64 cm³
Sehingga..



Jadi, panjang rusuk kubus yang kecil adalah 4 cm..





Soal :

2. Sebuah kubus dengan rusuk 8 cm akan dibagi menjadi 64 kubus kecil dengan ukuran sama besar. 

Berapakah panjang rusuk kubus yang kecil ini?


Nah, kita kerjakan satu soal lagi biar semakin paham dengan model soal seperti ini..
Langkah-langkahnya sama dengan soal pertama..


Mencari volume kubus besar

V = r³, atau V = r × r × r
  • V = volume kubus
  • r = rusuk kubus

Dalam soal diketahui kalau panjang rusuk kubus yang besar adalah 8 cm. 
r = 8 cm

V = r³

V = 8³

V = 512 cm³


Mencari volume kubus kecil

Gunakan rumus berikut :

Ganti :
  • volume kubus besar = 512 cm³
  • banyak kubus kecil = 64

Mencari panjang rusuk kubus kecil

Sekarang kita bisa mencari rusuk kubus kecilnya..

Masih menggunakan rumus volume..

V = r³

Masukkan :
  • V = 8 cm³
Sehingga..



Jadi, panjang rusuk kubus yang kecil adalah 2 cm..


Baca juga :

Mencari Volume Kubus Jika Diketahui Diagonal Ruangnya 10akar12

✔ de eka sas Comment
Soal dengan model mirip seperti ini sudah saya bahas dalam artikel sebelumnya pada blog ini, silahkan baca pada link berikut ya untuk mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam lagi.



Baca disini : Mencari Volume Kubus Jika Diketahui Diagonal Ruangnya 10√3


Untuk soal sekarang, masih diketahui diketahui diagonal ruang tapi tidak dalam bentuk akar 3. Bagaimana cara menyelesaikannya?

Mudah kok..
Dengan sedikit pengubahan, kita bisa mendapatkan jawabannya..

Soal Pertama

Ok, langsung kita coba soal pertama..

Contoh soal :

 1. Sebuah kubus memiliki panjang diagonal ruang 10√12 cm. Berapakah volume dari kubus tersebut?


Masih ingat dengan rumus dari diagonal ruang?



D.Ruang = diagonal ruang
r = rusuk kubus


Seperti itulah rumus dari diagonal ruang. Terus bagaimana cara mencari rusuknya agar bisa menghitung volume?

Ok, dalam soal diketahui kalau diagonal ruang adalah 10√12 cm. Ini harus diubah dulu agar bisa menjadi akar 3 saja.

Kita tulis dulu rumusnya.

D. ruang = r√3

  • Ganti D. Ruang dengan nilai yang diketahui pada soal, yaitu 10√12








  • Ubah akar 12 menjadi akar 4 kali 3
  • Kemudian masing-masing dipisahkan dan mendapatkan akarnya masing-masing, yaitu akar 4 dan akar 3.
  • 12 kan bisa 6 kali 2, mengapa harus 4 kali 3? Karena dalam rumus diketahui akar 3, maka kita harus gunakan hasil kali yang ada 3-nya.
Sampai disini sudah jelas ya?












  • Akar 4 adalah 2
  • Kalikan 10 dengan 2
  • Untuk mendapatkan r, bagi kedua ruas dengan akar 3
  • Sehingga diperoleh rusuk kubus adalah 20 cm.
Sekarang giliran untuk mendapatkan volumenya, tinggal masukkan nilai rusuk ke dalam rumus volume dan selesai..

Volume kubus = r³

Volume kubus = 20³
Volume kubus = 8000 cm³

Ok, itulah volume kubus yang kita cari..


Soal Kedua
Contoh soal :

2. Sebuah kubus memiliki panjang diagonal ruang 2√27 cm. Berapakah volume dari kubus tersebut?


Caranya sama dengan soal nomer satu diatas. Kita harus mengubah diagonal ruangnya sehingga hanya tersisa akar 3 saja dan rusukpun bisa diperoleh..

Diagonal ruang = r√3
Ganti diagonal ruang dengan yang diketahui pada soal, yaitu 2√27 cm..













Inti dari soal yang diketahui diagonal ruangnya adalah membuat atau mengubah yang diketahui hanya menjadi akar 3 saja. Sehingga bisa memenuhi rumus kemudian rusuk pun bisa diperoleh.

  • akar 27 diubah menjadi akar 9 kali 3
  • 9 dan 3 masing-masing mendapatkan akar.
  • akar 9 adalah 3.
  • bagi kedua ruas dengan akar 3 agar bisa diperoleh rusuknya.
Nah, rusuk pada soal kali ini sudah diketahui yaitu 6 cm.


Volume kubus = r³

Volume kubus = 6³
Volume kubus = 216 cm³

Mudah sekali bukan?
Semoga membantu ya..



Baca juga :

Banyak Kubus Kecil yang Bisa Dimasukkan ke Dalam Kubus Lebih Besar

✔ de eka sas Comment
Kubus-kubus kecil dengan ukuran tertentu akan dimasukkan ke dalam kubus besar yang sudah mempunyai ukuran tersendiri.

Sekarang yang ditanyakan adalah bagaimana mencari jumlah kubus kecilnya?



Konsep

Langkah-langkah mengerjakan soal seperti ini adalah dengan mencari volume kedua kubus yang sudah diketahui.

Kemudian :
  • Setelah mencari masing-masing volume kubus, kita bagi.
  • Bagi volume kubus besar dengan volume kubus kecil.
Selesai!!

Nah...
Hanya seperti itulah caranya.

Membagi volume kubus yang lebih besar dengan volume kubus yang lebih kecil, jawabanpun bisa diperoleh.

Cepat bukan??

Soal

Dibawah ini akan dijelaskan caranya dengan mudah dan soalnya akan diberikan secara lebih terperinci lagi.

Ayo simak dulu soalnya..


Contoh soal :

 1. Sebuah kubus besar dengan ukuran 16 cm. Kemudian kubus yang lebih kecil dengan ukuran 2 cm akan dimasukkan ke dalam kubus besar.

 Berapakah jumlah kubus kecil yang bisa masuk ke dalam kubus besar tersebut?



Penerapan konsep

Kubus kecil masuk ke kubus besar..

Ini artinya volume kubus besar haruslah mampu menampung volume-volume dari kubus kecil yang ingin dimasukkan.

Sederhananya, harus dicari volume masing-masing kubus kemudian dibagi.
Selesai..

Analisa soal

Ayo kita cari dulu volume masing-masing..

1. Volume kubus besar

Rusuk dari kubus besar adalah 16 cm.

Volume = r × r × r

Volume = 16 × 16 × 16

Volume = 4096 cm³.

2. Volume kubus kecil

Rusuk dari kubus kecil adalah 2 cm.

Volume = r × r × r

Volume = 2 × 2 × 2

Volume = 8 cm³.

3. Mencari jumlah kubus kecil

Untuk mendapatkan jumlah kubus kecil, tinggal dibagi saja volume kubus besar dengan volume kubus kecil
.








Jadi jumlah kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar adalah 512 buah.

4. Cara perhitungan lain

Ada cara perhitungan lain yang lebih memudahkan mencari jumlah banyak kubusnya. Kita tidak perlu menghitung volume setiap kubus.

Sangat simpel...

Langsung saja dimasukkan angka-angkanya dan kemudian dibagi.
Mari perhatikan biar tambah paham.













  • Rumusnya masih sama
  • Cuma kita langsung masukkan angka-angka untuk mendapatkan rumus kedua kubus
  • Setelah itu dipisah menjadi (16/2) sebanyak 3 kali
  • 16/2 = 8
  • Hasilnya adalah 8 × 8 × 8 = 512 buah.
Itulah cara mencari jumlah kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar. Selamat mencoba ya..

Tips ringan

Ok...
Tengok cara perhitungan yang terakhir, dimana kita tidak perlu mencari volume masing-masing kubus lebih dulu.

Itu lama dan ribet.

Apalagi angkanya besar-besar.

Perhitungan jauh lebih ringan jika kita langsung memasukkan masing-masing rusuk kemudian membagi atau menyederhanakan.

Terakhir kita tinggal mengalikan bilangan yang sudah sederhana.
Beres.
Anti ribet.

Nah...
Ketika bertemu dengan soal seperti ini, tidak perlu mencari volume dari masing-masing kubus ya. Lama nanti.

Cukup gunakan langkah penyederhanaan dan perhitungan jauh lebih simpel, cepat dan terhindar dari kesalahan membagi bilangan yang terlalu besar.
Silahkan dicoba.

Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)