Home Posts filed under Kubus
Showing posts with label Kubus. Show all posts
Showing posts with label Kubus. Show all posts

Mencari Volume Kubus Jika Diketahui Diagonal Sisinya 8 akar dua

✔ de eka sas Comment
Pernah melihat soal seperti ini?

Jika sudah dan masih bingung cara mengerjakannya, jangan khawatir. Karena disini akan diberikan trik mudah dalam menemukan solusinya.



Tolong perhatikan langkah demi langkahnya ya, agar semakin mudah memahami tipe soal-soal kubus semacam ini.

Lihat soalnya

Nah, sekarang mari dilihat dulu soalnya seperti apa..


Contoh soal :

 1. Sebuah kubus memiliki panjang diagonal sisi 8√2 cm. 
Berapakah volume kubus tersebut?


Diagonal sisi  adalah diagonal yang ada pada sisi suatu kubus. Diagonal itu bentuknya selalu menyilang dari pojok yang satu ke pojok yang lain.

Pada gambar diatas, diagonal sisinya adalah garis yang berwarna merah.

Langkah 1 => analisa soalnya

Masih perhatikan gambar kubus di atas dengan diagonal sisi 8√2 cm.

 Perlu diketahui, rumus suatu diagonal sisi adalah a√2 .
  • "a" itu adalah panjang rusuk dari kubus.
Panjang rusuk suatu kubus sama semua, dan jika panjang rusuknya "a" maka panjang rusuk yang lain juga "a".

Dengan hanya mengetahui rumus untuk diagonal sisi kubus, kitapun langsung mengetahui berapakah rusuknya.



Langkah 2 => Mengerjakan soal

Diagonal sisi kubus = a√2.

 8√2 = a√2.

 Coba perhatikan lagi persamaan diatas :

→ Rusuk kubus adalah "a".
→ "a" itu posisinya di depan √2.
→ angka 8 posisinya juga di depan √2

Jadi, rusuk yang kita cari adalah 8 cm.

Mudahnya seperti ini :

→ Rusuk suatu kubus adalah angka yang tepat berada di depan √2
→ Kalau panjang diagonal sisinya 6√2, berarti rusuknya adalah 6 cm
→ Kalau panjang diagonal sisinya 7√2, berarti rusuknya adalah 7 cm
→ Kalau panjang diagonal sisinya x√2, berarti rusuknya adalah x cm.

Sudah mengerti kan?

Sekarang kita bisa mencari volumenya..

V = a3

V = a × a × a

V = 8 × 8 × 8

V = 512 cm3

Nah, seperti itulah cara mencari volume kubus yang diketahui panjang diagonal sisinya.

Bagaimana dengan luasnya?

Ok...
Misalnya kita ingin mengetahui luas kubus di atas.
Bisa!!

Mudah itu...
Tinggal masukkan saja ke rumus luas kubus.

Luas kubus

Pertama kita tulis dulu rumus luas kubus.

Luas kubus = 6×a²
  • a = panjang rusuk kubus
  • a = 8 cm
Rusuknya sudah kita peroleh pada perhitungan di atas ya...
Rusuk (a) = 8 cm.

Sekarang kita masukkan saja "a" ke dalam rumus luas kubus.

Luas kubus = 6×a²

Luas kubus = 6×8²
  • 8² = 64
Luas kubus = 6×64

Luas kubus = 384 cm²

Nah...
Itulah cara mendapatkan volume dan luas sebuah kubus jika diketahui diagonal sisinya.

Tips

Perhatikan lagi ya!!
Jika diketahui diagonal sisi kubus 8√2 cm, maka rusuknya pastilah angka di depan √2.
Itu trik pentingnya.

Ingat!!
Akarnya harus 2. 
Tidak boleh angka lain.

Kalau angka di dalam akar sudah 2, pastilah angka di depan akar adalah rusuk kubus.
Itu saja.

Kemudian...
Rusuk tidak hanya dilambangkan dengan "a" saja.
Rusuk bisa dilambangkan r, s dan huruf lain.

Jangan bingung ya!!!


Baca juga :

#13 Mencari Panjang Diagonal Sisi (Bidang) dan Diagonal Ruang Dari Kubus

✔ de eka sas Comment
Diagonal adalah garis miring yang menghubungkan dua titik sudut yang berada pada garis yang berlainan. 
Diagonal sendiri ada dua, yaitu diagonal sisi/bidang dan diagonal ruang.


Dan sekarang kita akan membahas salah satu bangun ruang yang sangat familiar, yaitu kubus. Bangun ruang yang spesial karena semua rusuknya sama panjang.

Apa itu diagonal sisi dan diagonal ruang?

Perhatikan gambar kubus di bawah ini.



Diagonal sisi/bidang

Diagonal sisi/bidang adalah garis melintang yang berada dalam satu bidang atau sisi.
Contohnya adalah garis AC, BD, BG, CF dan sebagainya.

Jadi..
Kubus itu memiliki 12 diagonal sisi atau bidang..

Mengapa 12?
Karena setiap sisi memiliki dua buah diagonal dan ada 6 sisi pada kubus. 
Sehingga totalnya : 2 x 6 = 12 buah..


Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah garis melintang yang menghubungkan dua titik yang berada di bidang berbeda dan melintasi kubus tersebut.

Contohnya adalah garis EC, AG dan BH, DF.

Jadi..
Kubus hanya memiliki 4 diagonal ruang.


Cara mencari masing-masing diagonal

Kita mulai dari diagonal sisi/bidang.


Diagonal sisi/bidang

Perhatikan segitiga ABC pada kubus diatas..


Sudah saya gambarkan lagi pada segitiga diatas..
AB dan BC adalah rusuk kubus dan panjangnya adalah "x". 

Ingat bahwa rusuk kubus panjangnya sama.


Untuk mencari diagonal bidang/sisi AC, gunakan rumus pitagoras.


Jadi..
Untuk mendapatkan nilai dari diagonal bidang/sisi ini, rumusnya adalah x√2.



Kita bahas dengan contoh soal biar lebih paham..

Contoh soal :

1. Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm. Hitunglah panjang diagonal bidangnya!

Dari hasil perhitungan di atas, kita sudah mendapatkan rumus jadi atau rumus pasti untuk menghitung diagonal sisi/bidang sebuah kubus.

Diagonal sisi = x√2
  • "x" adalah panjang rusuk kubus
  • Pada contoh soal di atas diketahui panjang rusuk kubus = 8 cm
  • Jadi langsung saja ganti x dengan 8

Diagonal sisi = x√2
Diagonal sisi = 8√2 cm.

Itulah cara menghitung diagonal sisi kubus.


Diagonal ruang

Masih menggunakan bantuan segitiga dan rumus pitagoras, kita akan menghitung panjang diagonal ruang dari kubus.
Mari lanjutkan.

Perhatikan segitiga ACE pada kubus di atas.


Panjang AC sudah diperoleh seperti mencari diagonal sisi di atas. AE adalah rusuk kubus yang nilai "x".

Jadi, kita gunakan rumus pitagoras sekarang..

Nah...
Panjang diagonal ruang adalah x√3.



Contoh soal :

2. Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm. Panjang diagonal ruangnya adalah...


Kita sudah mendapatkan rumus jadi untuk diagonal ruang.

Diagonal ruang = x√3
  • "x" adalah panjang rusuk kubus
  • Dalam soal diketahui rusuk 8 cm
  • Jadi langsung ganti saja x dengan 8

Diagonal ruang = x√3
Diagonal ruang = 8√3 cm.

Bagaimana, mudah bukan?


Contoh lain

Agar semakin paham dengan diagonal sisi dan ruang kubus, berikut ada beberapa contoh yang siap membantu.
Silahkan simak ya!


1. Jika kubus memiliki rusuk 6 cm, maka :
  • panjang diagonal sisinya = 6√2 cm
  • panjang diagonal ruangnya = 6√3 cm

2. Jika kubus memiliki rusuk 10 cm, maka :
  • panjang diagonal sisinya = 10√2 cm
  • panjang diagonal ruangnya = 10√3 cm

3. Jika kubus memiliki rusuk 9 cm, maka :
  • panjang diagonal sisinya = 9√2 cm
  • panjang diagonal ruangnya = 9√3 cm

Ok..
Sekian dulu ya dan semoga membantu. Silahkan tonton video di bawah untuk mendapatkan penjelasan lengkapnya.

Semoga membantu.



Baca juga ya :

#12 Soal Mencari Rusuk Dua Buah Kubus Jika Diketahui Jumlah Rusuk dan Jumlah Volumenya

✔ de eka sas Comment

Soal sejenis ini sudah pernah dibahas pada artikel sebelumnya, silahkan dibaca pada link dibawah ini ya..

Baca juga : Mencari rusuk kubus jika diketahui selisih rusuk dan selisih volumenya

Dan sekarang..

Kita akan membahas soal dengan variasi yang diketahui adalah jumlah rusuk dan juga jumlah volumenya..


Contoh soal :

 1. Diketahui jumlah rusuk dua buah kubus adalah 10. Jumlah volume kedua kubus itu adalah 280 cm3.

Berapakah panjang rusuk kedua kubus itu??


Diketahui :

  • Jumlah rusuk = 10 cm
  • Selisih volume = 152
Ditanya :
  • rusuk kedua kubus..??
Jawab :

Kita misalkan :
  • "x" adalah rusuk kubus pertama
  • "y" adalah rusuk kubus kedua
Sehingga diperoleh permisalan seperti ini ..


Sekarang kita ubah x + y = 10, kemudian dimasukkan ke selisih volumenya..


Ganti "x" pada selisih rumus dengan persamaan diatas..


Nah..
Sudah ketemu pemfaktorannya..

Sekarang kita cari satu-satu..

6 - y = 0

6 = y 

Untuk selanjutnya..

4 - y = 0 

4 = y 

Jadi ada dua pilihan  nilai "y"..

Pilihan pertama

Kalau kita gunakan y = 6, maka x adalah ;

x = 10 - y

x = 10 - 6

x = 4.

Jadi rusuk kedua kubus itu adalah 4 dan 6.

Pilihan kedua

Kalau kita gunakan y = 4

x = 10 - y

x = 10 - 4 

x = 6.

Jadi rusuk kedua kubus itu adalah 6 cm dan 4 cm..

Selesai..


#11 Mencari Panjang Rusuk Alas Balok Berbentuk Persegi Jika Diketahui Volume dan Tingginya

✔ de eka sas Comment

Sebelumnya..

Jangan lupa untuk membaca kumpulan soal-soal tentang kubus dan balok pada link dibawah ini ya..!!

Baca : Kumpulan soal-soal kubus dan balok


 Ok, contoh soalnya..

 Nah..

Berikut adalah contoh soal bagaimana mencari rusuk dari alas balok yang berbentuk persegi. Dengan diketahui volume dan juga tingginya.


Contoh soal :


1. Suatu balok memiliki alas yang berbentuk persegi. Jika volumenya 768 cm3 dan tingginya 12 cm, berapakah panjang rusuk dari alasnya??



Diketahui :

  • Volume = 768 cm3 
  • tinggi = 12 cm
Ditanya :
  • panjang rusuk alas..??
Jawab :

Tips :
  • Karena yang diketahui volume, maka kita akan menggunakan rumus volume untuk mengerjakannya.

Volume = P x L x T
[Karena alasnya persegi, maka panjang dan lebarnya sama. Kita misalkan dengan rusuk (r)]

Volume = P x L x T
Volume = R x R x T
Volume = R2 x T
768 cm3 = R2 x 12

R2  = 768 : 12

R2  = 64 cm2

Nah..

Luas alasnya sudah ketemu, sekarang tinggal kita cari panjang rusuknya..

R2  = 64 cm2



Jadi..

Alas balok yang berbentuk persegi memiliki panjang dan lebar yang sama, yaitu 8 cm..

Baca : Kumpulan soal-soal kubus dan balok


#10 Mencari Rusuk Dua Buah Kubus Jika Diketahui Selisih Rusuk dan Volumenya

✔ de eka sas Comment

Jangan lupa untuk membaca soal-soal tentang kubus pada link dibawah ini ya..

Baca juga : Kumpulan soal-soal tentang kubus

Ok,,

Ini adalah soal yang diminta oleh seorang teman kita..

Dan akan saya bahas disini dengan penjelasannya..


Contoh soal :

 1. 2 buah kubus dengan panjang rusuk berselisih 3cm dan volume berselisih 513 cm kubik. Panjang rusuk masing-masing kubus adalah?


Misalkan :

  • rusuk kubus pertama adalah x
  • rusuk kubus kedua adalah y
Diketahui :
  • x - y = 3
  • volume 1 - volume 2 = 513.
Ditanya :
  • panjang masing-masing rusuk..?
Jawab :

Nah..

Mari kita lihat permisalannya dulu..


Diatas sudah diketahui selisih rusuknya adalah 3 dan juga selisih volume. 

Ingat!! rumus volume adalah rusuk pangkat 3.

Kemudian, nilai x yang diperoleh dari selisih rusuk ini kita akan masukkan ke dalam selisih volumenya.

Ok, perhatikan lagi dibawah ini ya..




 (3+y)3 diubah menjadi => 27 + 27y + 9y2 + y3 

Caranya adalah dengan mengalikan (3+y) x (3+y) x (3+y)

Kemudian kita lanjutkan dibawah ini..



Akhirnya diperoleh persamaan kuadrat dan setelah difaktorkan, ketemu (y + 9) (y - 6) = 0

Sekarang kita cari masing-masing y

y + 9 = 0
y = -9  [nilai minus (-) 9 ini tidak digunakan karena dicari nilai yang positif]

y - 6 = 0
y = 6 ( inilah nilai y yang akan kita gunakan, karena hasilnya positif. Tidak mungkin kubus memiliki rusuk yang negatif).

Ok,,

Ketemu "y = 6".

Sekarang kita akan mencari nilai "x", yaitu dari :

x = 3 + y
x = 3 + 6
x = 9.

Jadi rusuk kedua balok itu adalah 9 cm dan 6 cm..

Semoga membantu ya..




#9 Soal Mencari Tinggi Kubus Jika Diketahui Volumenya 2/3 Bagian

✔ de eka sas Comment


Ok,,,

 Pada kesempatan kali ini, saya akan membahas soal yang ditanyakan oleh salah satu pengunjung di blog.

 Dan soalnya adalah sebagai berikut..

Contoh soal :

 1. Sebuah aquarium berbentuk kubus berisi air sebanyak 144 liter. Jika air tersebut memenuhi 2/3 bagian Aquarium, tentukan :

 a. Tinggi aquarium
b. Tinggi air dalam aquarium

Diketahui :

  • Volume air 144 liter
  • Volume air = 2/3 bagian dari volume aquarium
Ditanya :
  • a) tinggi aquarium..??
  • b) tinggi air..??
Jawab :
a) Tinggi aquarium

 Langkah-langkah :

  • Pertama, kita cari dulu volume kubus
  • Setelah volume diketahui, maka tinggi kubus bisa dicari.


Kita ubah dulu 144 liter dijadikan dm,
144 liter = 144 dm3 (ingat!! 1 liter = 1 dm3)

Volume air = 2/3 x volume kubus

144 dm3 = 2/3 x volume kubus

Volume kubus = 144 dm3 : 2/3

Volume kubus = 144 dm3 x 3/2

Volume kubus = 216 dm3 
Ok,, Volume kubus sudah diperoleh..
Sekarang kita akan mencari rusuknya.

Volume kubus = 216 dm3 

r3 = 216 dm3   

Untuk mendapatkan r, maka 216 di akar tiga, sehingga menghasilkan :

r = 6 dm.

Berapa tinggi kubus??

Tinggi kubus sama dengan rusuknya, karena semua rusuknya adalah sama.

Jadi tinggi kubus adalah 6 dm atau 60 cm.


a) Tinggi air dalam aquarium

Volume air = luas alas x tinggi air

Luas alas berbentuk persegi, yaitu = s x s = 6 x 6 = 36 dm2 

144 dm3 = 36 dm2 x tinggi air

Tinggi air = 144 : 36
                = 4 dm
                = 40 cm.

Nah, sudah selesai..

Semoga membantu ya..



#8 Soal Mencari Volume Balok Jika Diketahui Perbandingan Rusuk dan Kelilingnya

✔ de eka sas Comment
Soal kali ini akan membahas masalah  balok jika diketahui perbandingan rusuk dan juga kelilingnya.

Ini merupakan salah satu variasi soal balok dan semoga bisa membantu permasalahan yang sedang anda hadapi.


Tapi sebelumnya..

Jangan lupa untuk membaca kumpulan soal-soal balok dan juga kubus pada link berikut ini ya!!
  Baca juga   : Kumpulan soal-soal balok dan kubus


Ok, langsung ke soalnya


Contoh soal :

 1. Sebuah balok memiliki perbandingan rusuk panjang : lebar : tinggi = 4 : 3 : 2.
Jika keliling balok itu adalah 72 cm, berapakah volumenya??


Diketahui :

  • Perbandingan panjang : lebar : tinggi = 4 : 3 : 2
  • Keliling = 72 cm
Ditanya :
  • volumenya..??
Jawab :

Pertama..

Kita harus mencari berapa ukuran sesungguhnya dari panjang lebar dan tinggi balok.

  • Perbandingan panjang balok = 4, maka panjang sebenarnya = 4n
  • Perbandingan lebar balok = 3, maka lebar sebenarnya = 3n
  • Perbandingan tinggi balok = 2, maka tinggi sebenarnya = 2n

Tips..Dalam perbandingan, untuk mencari panjang, lebar dan tinggi sebenarnya, tinggal ditambahkan "n" dibelakang nilai perbandingannya.
Baca juga :



Dari soal diketahui bahwa kelilingnya adalah 72 cm, maka :

Keliling balok = 4 x [ panjang sebenarnya + lebar sebenarnya + tinggi sebenarnya ]

72 = 4 x [4n + 3n+ 2n]
72 = 4 x [9n]
72 = 36n
n = 72 : 36
n = 2

Nilai "n" sudah diperoleh, maka :

  • Panjang sebenarnya = 4n = 4 x n = 4 x 2 = 8 cm
  • Lebar sebenarnya = 3n = 3 x n = 3 x 2 = 6 cm
  • Tinggi sebenarnya = 2n = 2 x n = 2 x 2 = 4 cm
Mencari volume

Volume balok = p x l x t
Volume balok = 8 cm x 6 cm x 4 cm

Volume balok = 192 cm3



Contoh soal :

2. Sebuah balok memiliki perbandingan rusuk panjang : lebar : tinggi = 5 : 4 : 2.
Jika keliling balok itu adalah 88 cm, berapakah volumenya??


Diketahui :

  • Perbandingan panjang : lebar : tinggi = 5 : 4 : 2
  • Keliling = 88 cm
Ditanya :
  • volumenya..??
Jawab :

Mencari berapa ukuran sesungguhnya dari panjang lebar dan tinggi balok.

  • Perbandingan panjang balok = 5, maka panjang sebenarnya = 5n
  • Perbandingan lebar balok = 4, maka lebar sebenarnya = 4n
  • Perbandingan tinggi balok = 2, maka tinggi sebenarnya = 2n

Tips..Dalam perbandingan, untuk mencari panjang, lebar dan tinggi sebenarnya, tinggal ditambahkan "n" dibelakang nilai perbandingannya.
Dari soal diketahui bahwa kelilingnya adalah 88 cm, maka :

Keliling balok = 4 x [ panjang sebenarnya + lebar sebenarnya + tinggi sebenarnya ]

88 = 4 x [5n + 4n+ 2n]
88 = 4 x [11n]
88 = 44n

  • untuk mendapatkan "n", bagi 88 dengan 44

n = 88 : 44
n = 2

Nilai "n" sudah diperoleh, maka :

  • Panjang sebenarnya = 5n = 5 x n = 5 x 2 = 10 cm
  • Lebar sebenarnya = 4n = 4 x n = 4 x 2 = 8 cm
  • Tinggi sebenarnya = 2n = 2 x n = 2 x 2 = 4 cm
Mencari volume

Volume balok = 10 x 8 x 4
Volume balok = 10 cm x 8 cm x 4 cm

Volume balok = 320 cm3

Ok, volumenya sudah ditemukan dan semoga membantu ya..

  Baca juga   : Kumpulan soal-soal balok dan kubus


Subscribe to: Posts (Atom)