Home All posts

Kain sepanjang ⁷∕₈ meter dipotong menjadi 5 bagian yang sama. Panjang setiap bagian adalah...

✔ de eka sas Comment
Sudah terbayang bagaimana memecahkan soal ini? Apa yang harus dilakukan?? Kalau dipotong menjadi beberapa bagian sama panjang, berarti dibagi dong.


Kata kunci soalnya adalah dipotong menjadi "bagian yang sama". Berarti dengan pembagian saja hasilnya sudah diperoleh.

Terus, yang menjadi masalah bagaimana membagi pecahan?
Tenang...
Itu mudah kok.

Soal pertama

Ok..
Langsung saja coba soal yang pertama.


Soal :

1. Kain sepanjang ⁷∕₈ meter akan dipotong menjadi lima bagian yang sama. Berapakah panjang setiap potongannya?
 

Diketahui pada soal :
  • Panjang kain ⁷∕₈ meter
  • Kain ini akan dipotong menjadi 5 bagian sama panjang.
    Banyak potongan kain adalah 5
Untuk mendapatkan panjang setiap potongan, bagi panjang kain dengan banyak potongan yang diinginkan.

Panjang kain = ⁷∕₈ ÷ 5
  • Ketika membagi pecahan, maka angka 5 diubah menjadi pecahan juga.
  • 5 = ⁵∕₁
Panjang kain = ⁷∕₈ ÷ ⁵∕₁
  • Saat dibagi dengan pecahan, maka tanda bagi diubah menjadi perkalian
  • Dan pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya, ⁵∕₁ menjadi ¹∕₅

Panjang kain = ⁷∕₈ × ¹∕₅
  • Kalikan pembilang dengan pembilang
    7 × 1 = 7
  • Kalikan penyebut dengan penyebut
    8 × 5 = 40
Panjang kain = ⁷∕₄₀

Sehingga panjang setiap potongan adalah ⁷∕₄₀ meter. 

Itulah cara membagi panjang kain yang berbentuk pecahan.
Mudah kan??

Soal kedua

Sekarang lanjut ke soal kedua.
Masih dengan cara yang sama.


Soal :

2. Tali yang panjangnya ³∕₄ meter akan dibagi menjadi empat potong sama panjang. Berapa meter panjang setiap tali?
 

Data pada soal :
  • Panjang kain ³∕₄ meter
  • Tali dipotong menjadi 4 bagian sama panjang
Masih menggunakan cara yang sama seperti soal pertama.
Untuk mendapatkan panjang setiap potongan, maka panjang tali harus dibagi dengan banyak potongan yang diinginkan.

Sehingga :
  • Panjang tali = ³∕₄ meter
  • Banyak potongan = 4
Panjang setiap tali = panjang tali ÷ banyak potongan

Panjang setiap tali = ³∕₄ ÷ 4
  • 4 diubah menjadi pecahan yaitu ⁴∕₁
Panjang setiap tali = ³∕₄ ÷ ⁴∕₁
  • Membagi dengan pecahan, maka tanda bagi diubah menjadi kali
  • Dan pecahan dibelakang tanda bagi ditukar posisinya
    Dari ⁴∕₁ menjadi ¹∕₄
Panjang setiap tali = ³∕₄ × ¹∕₄
  • Kalikan pembilang dengan pembilang
    3×1 = 3
  • Kalikan penyebut dengan penyebut
    4×4 = 16
Panjang setiap tali = ³∕₁₆ meter.

Nah...
Inilah panjang setiap potongan talinya.

Bagaimana, sudah paham dengan caranya?
Semoga membantu dan selamat belajar ya...


Baca juga ya :

Menggunakan Rumus abc Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat : 2x²-3x-9 = 0

✔ de eka sas Comment
Kali ini kita masih menggunakan rumus abc untuk menemukan akar-akar dari sebuah persamaan kuadrat. Rumus ini bisa digunakan jika lupa dengan cara mencari akar yang lain.


Sebelumnya juga sudah dibahas cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara yang sama, yaitu rumus abc.

Rumus yang digunakan

Ok...
Kita tulis lagi rumus abc, rumus yang digunakan untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat ini.



Lihat lagi rumus umum persamaan kuadrat.

ax²+bx+c=0

Keterangan :
  • a = angka di depan x²
  • b = angka di depan x
  • c = angka yang tidak memiliki variabel
Itulah rumus abc serta cara menentukan nilai dari masing-masing a, b dan c.

Soal pertama

Mari kita langsung coba rumusnya ke dalam soal.

Soal :

1. Hitunglah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut : 2x² - 3x  - 9 = 0 dengan menggunakan rumus abc!


Langkah pertama adalah menentukan nilai dari a, b dan c.

Menentukan a, b dan c

Tulis lagi persamaan kuadrat yang diketahui pada soal.

2x² - 3x  - 9 = 0

Sehingga :
  • "a" adalah angka di depan x² (warna merah)
    a = 2
  • "b" adalah angka di depan x (warna biru)
    b = -3 (tanda negatif ikut dipakai ya!)
  • "c" adalah angka yang tidak memiliki variabel atau tidak ada huruf disampingnya (warna oranye)
    c = -9 (tanda negatif dipakai ya)


Memasukkan a, b dan c ke dalam rumus abc

Sekarang masukkan nilai a, b dan c ke dalam rumus abc.


Ganti :
  • a = 2
  • b =-3
  • c = -9



Langkahnya :
  • -(-3) = +3 
    Atau bisa ditulis 3 saja
  • 9-(-72) = 9 + 72 = 81
  • √81 = 9


Mencari nilai masing-masing x

Setelah langkah di atas, kita bisa mencari nilai dari masing-masing x.

Perhatikan!
Pada langkah di atas ada tanda plus minus (±) di depan angka 9. Itu artinya kita kerjakan satu-satu. Gunakan penjumlahan dulu habis itu gunakan pengurangan.

Kita mulai dari penjumlahan.



Untuk x yang pertama diperoleh 3.

Selanjutnya cari x kedua.



Nilai x kedua diperoleh -³∕₂

Jadi...
Akar-akar persamaan kuadrat 2x²-3x-9 = 0 adalah 3 dan -³∕₂.

Bagaimana, paham kan dengan cara kerja rumusnya?
Kalau masih bingung, coba baca lagi dari atas ya!

Soal kedua

Baik...
Kita coba lagi soal kedua agar ada tambahan materi dan pemahaman.


Soal :

2. Dari persamaan kuadrat berikut, 3x² - 14x + 8 = 0, carilah akar-akarnya dengan menggunakan rumus abc?


Cara pengerjaan soalnya masih sama dengan soal pertama.

Menentukan a, b dan c

Lihat lagi persamaan kuadrat pada soal.

3x² - 14x  + 8 = 0

Sehingga :
  • "a" adalah angka di depan x² (warna merah)
    a = 3
  • "b" adalah angka di depan x (warna biru)
    b = -14 (ingat tanda minus harus digunakan!)
  • "c" adalah angka yang tidak memiliki variabel atau tidak ada huruf disampingnya (warna oranye)
    c = 8 (tanda plus boleh tidak ditulis)

Memasukkan a, b dan c ke dalam rumus abc

Nilai a, b dan c sudah diketahui dan masukkan semuanya ke dalam rumus abc.



Ganti :
  • a = 3
  • b = -14
  • c = 8

Mencari nilai masing-masing x

Setelah sampai di langkah tersebut, nilai masing-masing x bisa dicari.



Kita gunakan yang penjumlahan lebih dulu.
Nilai x yang pertama adalah 4.

Selanjutnya, untuk nilai x yang kedua gunakan pengurangan.



Untuk nilai x yang kedua diperoleh ²∕₃.

Jadi...
Diperoleh akar-akar persamaan kuadrat 3x² - 14x + 8 = 0 adalah 4 dan ²∕₃.

Nah...
Itulah cara mencari akar-akar dari sebuah persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc. Semoga membantu dan selamat belajar ya!


Baca juga ya :

Mencari akar persamaan kuadrat dengan rumus abc, x² + 2x - 15 = 0

✔ de eka sas Comment
Untuk mendapatkan akar dari persamaan kuadrat bisa dengan beberapa cara, salah satunya lewat rumus abc.  



Kok disebut rumus abc?
Karena kita menggunakan komponen-komponen yang disebut dengan a, b dan c pada persamaan kuadratnya.

Konsep soal

Sebelum menjawab soal, kita perhatikan dulu apa yang dimaksud dengan a, b dan c. Dari mana komponen tersebut berasal.

Rumus umum persamaan kuadrat adalah : ax² + bx + c = 0

Keterangan :
  • "a" adalah angka di depan x²
  • "b" adalah angka di depan x
  • "c" adalah angka yang tidak memiliki huruf.
Dari sanalah datang nilai a, b dan c.

Akar-akar persamaan kuadrat ini bisa diperoleh dengan menggunakan rumus abc yang bentuknya seperti di bawah.



Keterangan :
  • 4ac = 4×a×c
  • 2a = 2×1
Rumus inilah yang akan kita gunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat pada pembahasan kali ini.

Soal

Sekarang kita terapkan rumus di atas untuk mendapatkan jawaban dari soalnya.


Soal :

1. Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut : x² + 2x - 15 = 0!


Untuk pembahasan ini, kita hanya menggunakan rumus abc demi mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat.

Menentukan a, b dan c

Tentukan dulu masing-masing nilai dari a, b dan c menggunakan persamaan kuadrat yang diketahui. Ayo lihat lagi persamaan kuadratnya.

x² + 2x - 15 = 0
  • Karena di depan x² tidak ada angka, bisa ditulis menjadi 1x²
1x² + 2x - 15

Nilai a, b dan c masing-masing :
  • a = angka di depan x² (berwarna merah) = 1
  • b = angka di depan x (berwarna orange) = 2
  • c = angka yang tidak memiliki huruf (warna biru) = -15
    Untuk c, tanda minus diikutkan ya.

Sudah jelas cara menentukan a b c-nya?
Mudah ya.


Menggunakan rumus abc

Nilai a, b dan c dimasukkan ke rumus abc.



Penjelasan :
  • 4×1×(-15) = -60
  • 4-(-60) = 4 + 60

  • √64 = 8



Nilai x ada dua.
Kita cari satu per satu.

Perhatikan!
Diantara -2 dan 8 ada tanda ±.

Maksud tanda itu adalah :
  • Untuk mendapatkan x₁ kita gunakan tanda tambah (+) dulu
  • Untuk mendapatkan x₂, kita gunakan tanda kurang (-)



  • -2 dijumlahkan dengan 8 lebih dulu.
  • Kita dapatkan x yang pertama adalah 3


Selanjutnya nilai x yang kedua, caranya dengan mengurangkan -2 dan 8.



Akhirnya diperoleh nilai x yang kedua adalah -5.

Kesimpulan.
Diperoleh dua nilai x untuk persamaan kuadrat di atas. 
  • x₁ = 3
  • x₂ = -5

Itulah caranya mendapatkan nilai x menggunakan persamaan kuadrat.

Soal kedua

Selanjutnya kita coba soal berikutnya.
Masih menggunakan rumus abc.



Soal :

2. Persamaan kuadrat 2x² - 9x - 5 = 0!


Lebih dulu tentukan nilai a, b dan c.

Menentukan a, b dan c

Tulis lagi persamaan kuadratnya.

2x² - 9x - 5 = 0

2x² - 9x - 5

Nilai a, b dan c masing-masing :
  • a = angka di depan x² (berwarna merah) = 2
  • b = angka di depan x (berwarna orange) = -9
  • c = angka yang tidak memiliki huruf (warna biru) = -5
Jika ada tanda negatif (-) di depan angka, maka nilainya juga harus negatif. Seperti -9 dan -5 di atas ya!


Mencari nilai x

Ini adalah nilai dari a, b dan c.
  • a = 2
  • b = -9
  • c = -5
Masukkan data-data itu ke dalam rumus abc.



Kemudian...
Kita cari satu-satu dengan menjumlahkan kemudian disusul dengan pengurangan.



Mulai dari x pertama.
Gunakan yang penjumlahan dulu.





Selanjutnya x kedua.
Yang ini gunakan pengurangan.



Nah...
Kita sudah mendapatkan kedua nilai x-nya.

  • x₁ = 5
  • x₂ = -½

Semoga membantu ya dan selamat belajar.

Baca juga ya :

Segitiga siku-siku dengan sisi tegak 5 cm dan 12 cm. Berapakah kelilingnya?

✔ de eka sas Comment
Keliling segitiga diperoleh jika semua sisinya sudah diketahui. Dalam soal, salah satu sisi belum diperoleh. Itulah yang harus dicari dulu.


Konsep soal

Syarat mencari keliling segitga harus diketahui panjang ketiga sisinya. Karena pada soal diketahui segitiga siku-siku, jadi kita gunakan teori pitagoras.

Rumus yang digunakan :
c² = a²+b²
Keterangan :
  • a = sisi tegak pertama
  • b = sisi tegak kedua
  • c = sisi miring
Menggunakan rumus di atas, kita bisa mencari satu sisi yang belum diketahui. Sehingga proses pencarian keliling menjadi lebih mudah dan cepat.

Soal pertama

Baik...
Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi tegak 5 cm dan 12 cm, hitunglah kelilingnya!


Gambar segitiganya seperti ini :


Pada gambar, a dan b sebagai sisi tegak dan c sisi miringnya.

Dari soal diperoleh data :
  • Kedua sisi tegaknya 5 cm dan 12 cm
  • Berarti a = 5 cm dan b = 12 cm

Mencari sisi lagi satu

Kita sudah tahu panjang sisi a dan b, sehingga hanya perlu mencari sisi c.
Sisi c bertindak sebagai sisi miring.

Masukkan data a dan b ke dalam rumus pitagoras.

c² = a²+b²
  • a = 5
  • b = 12
c² = 5²+12²

c² = 25+144

c² = 169
  • Untuk mendapatkan c, akarkan 169
c = √169

c = 13 cm


Mencari keliling

Ketiga sisinya sudah diperoleh dan mencari kelilingnya bisa dilakukan dengan mudah.

Keliling = a + b + c
  • a = 5
  • b = 12
  • c = 13
Keliling = 5 + 12 + 13

Keliling = 30 cm

Jadi...
Kelilingnya adalah 30 cm.

Mencari luasnya

Misalkan diminta mencari luas dari segitiga di atas, masukkan saja datanya ke rumus luas segitiga. 

Untuk mencari luas, perhitungan hanya menggunakan sisi tegak. Sisi miring tidak dipakai.
Jangan sampai keliru ya!

Luas = ½×a×b
  • Sisi tegak pada segitiga ini adalah a dan b
  • a = 5 cm
  • b = 12 cm
Luas = ½×a×b

Luas = ½×5×12
  • 5×12 = 60
Luas =  ½×60
  • Mengalikan setengah dengan 60, artinya sama seperti membagi 60 dengan 2
  • 60 dibagi 2 adalah 30.
Luas = 30 cm²

Inilah luasnya.

Soal kedua

Kita coba soal selanjutnya agar semakin mengerti. Caranya masih sama dan menggunakan rumus yang sama juga.

Soal :

2. Sisi tegak dan sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 15 cm dan 25 cm. Hitunglah keliling segitiganya!


Masih sama dengan soal pertama, gambar segitiga seperti di bawah.


Keterangan :
  • a = sisi tegak pertama
  • b = sisi tegak kedua
  • c = sisi miring

Mencari sisi lagi satu

Pada soal diketahui :
  • Sisi tegak pertama (a) = 15 cm
  • Sisi miring (c) = 25 cm
Berarti kita harus mencari sisi tegak lagi satu sebelum bisa mendapatkan keliling.
Gunakan rumus pitagoras karena segitiganya siku-siku.

c² = a²+b²
  • a = 15
  • c = 25
25² = 15²+b²

625 = 225+b²
  • Pindahkan 225 ke ruas kiri menjadi -225 untuk mendapatkan b²

625 - 225 = b²

400 = b²
  • Akarkan 400 agar mendapatkan b
√400 = b

20 = b

Sekarang panjang b sudah diketahui.


Mencari keliling

Semua sisi sudah lengkap diketahui dan mencari kelilingnya pun bisa.

Keliling = a + b + c
  • a = 15
  • b = 20
  • c = 25
Keliling = 15 + 20 + 25

Keliling = 60 cm

Itulah keliling segitiganya.

Menghitung luasnya

Untuk soal kedua, jika ingin mencari luasnya juga bisa. Karena kedua sisi tegaknya sudah diketahui. Inilah yang dipakai pada perhitungan luas.

Luas = ½×a×b
  • Sisi tegak adalah a dan b
  • a = 15 cm
  • b = 20 cm
Luas = ½×a×b

Luas = ½×15×20
  • Kalikan 15 dengan 20
  • 15×20 = 300
Luas =  ½×300
  • Setengah dikali 300 hasilnya sama dengan membagi 300 dan 2
  • 300 ÷ 2 = 150
Luas = 150 cm²

Itulah cara mencari keliling dan luas segitiga siku-siku jika diketahui dua sisinya. Dengan menggunakan bantuan rumus pitagoras, kita bisa mencari sisi yang lagi satu sehingga bisa diperoleh keliling dan luasnya.

Semoga membantu dan selamat belajar ya!


Baca juga ya :

Diameter sebuah lingkaran 20 cm. Hitunglah keliling dan luasnya!

✔ de eka sas Comment
Dari diameter lingkaran, kita bisa mendapatkan jari-jarinya sebelum menghitung keliling dan luasnya. Masih ingat hubungan antara diameter dan jari-jari?


Konsep soal

Sebelum masuk ke soalnya, kita ketahui dulu rumus-rumus yang akan membantu mendapatkan jawaban dari soalnya.

Berikut rumus yang membantu :
  • d = 2r
  • Keliling = 2πr
  • Luas = πr²

Keterangan :
  • d = diameter
  • r = jari-jari
  • π = ²²∕₇ atau 3,14
Untuk π :
  • Jika jari-jari atau diameternya kelipatan dari 7, gunakan π = ²²∕₇
  • Jika jari-jari atau diameter bukan kelipatan dari 7, gunakan π = 3,14
Nah...
Itulah rumus-rumus yang membantu kita mendapatkan jawaban dari soal ini.

Soal pertama

Mari kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Diameter sebuah lingkaran adalah 20 cm. Hitunglah keliling dan luasnya!


Pada soal hanya diketahui :
  • Diameter (d) = 20 cm
Dari diameter, bisa dicari jari-jarinya lebih dulu.


Mencari jari-jari (r)

Data pada soal :
  • d = 20 cm
Cari jari-jarinya.

d = 2r

d = 2×r
  • ganti d = 20
20 = 2×r
  • Untuk mendapatkan r, bagi 20 dengan 2
r = 20 ÷ 2
 
r = 10 cm

Mencari keliling lingkaran

Ok...
Sekarang kita sudah mendapatkan jari-jari lingkarannya (r). Keliling lingkaranpun bisa dicari dengan mudah.

Keliling = 2πr

Keliling = 2×π×r
  • Ganti r = 10
  • Karena jari-jari (r), yaitu 10, bukan kelipatan dari 7, maka nilai π yang digunakan adalah 3,14
Keliling = 2×3,14×10

Keliling = 62,8 cm


Mencari luas lingkaran

Keliling sudah diperoleh dan sekarang kita hitung yang selanjutnya, yaitu luas lingkaran. Tinggal masukkan jari-jari ke rumus luas dan hasilnya langsung diperoleh.

Luas = πr²

Luas = π×r²
  • Masukkan r = 10
  • Sekali lagi, karena jari-jarinya 10 dan bukan kelipatan dari 7, maka π yang digunakan adalah 3,14
Luas = 3,14 × 10²

Luas = 3,14 × 100

Luas = 314 cm²

Jadi...
Kita sudah mendapatkan kelilling dan luas lingkarannya.

Keliling = 62,8 cm
Luas = 314 cm².

Soal Kedua

Lanjut ke soal kedua.


Soal :

2. Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Hitunglah keliling dan luasnya!


Pada soal diketahui :
  • Diameter lingkaran (d) = 28 cm

Mencari jari-jari (r)

Diameter lingkaran 28 cm.
Dari sini bisa dicari jari-jari dengan rumus diameter.

d = 2r

d = 2×r
  • ganti d = 28
28 = 2×r
  • Bagi 28 dengan 2 untuk mendapatkan r
r = 28 ÷ 2

r = 14 cm


Mencari keliling lingkaran

Jari-jari sudah diperoleh dan kita bisa menghitung kelilingnya.

Keliling = 2×π×r
  • r =14
  • 14 adalah kelipatan dari 7, sehingga kita gunakan π = ²²∕₇
Keliling = 2ײ²∕₇×14
  • Kalikan 2 dengan 22 dan 14 (bagian pembilangnya dikali semua)
  • 2×22×14 = 616
  • Sedangkan 7 tetap di bagian penyebut
Keliling = ⁶¹⁶∕₇

Keliling = 88 cm


Menghitung luas lingkaran

Luas = π×r²
  • r = 14 cm
  • π = ²²∕₇, karena r kelipatan dari 7

Luas = ²²∕₇×14²

Luas = ²²∕₇×196
  • Kalikan 22 dengan 196 menjadi 4312
Luas = ⁴³¹²∕₇

Luas = 616 cm²

Nah...
Itulah cara mencari keliling dan luas lingkaran jika diketahui diameternya.

Baca juga ya :

Sebuah persegi panjang lebarnya 24 cm dan diagonalnya 30 cm. Hitunglah keliling dan luasnya?

✔ de eka sas Comment
Mencari keliling dan luas persegi panjang, kita memerlukan dua data, yaitu panjang dan lebarnya. Karena pada soal belum diketahui panjang, kita harus mencarinya lebih dulu.


Konsep soal

Karena diketahui panjang diagonal dan lebarnya, maka mendapatkan panjang bisa menggunakan segitiga siku-siku.
Tentu saja menggunakan prinsip pitagoras.

Teori inilah yang akan membantu kita mendapatkan panjang.

Untuk lebih lengkapnya nanti bisa dilihat pada pembahasan soalnya ya.
Di sana akan dijelaskan bagaimana proses dan caranya.

Soal 1

Ok...
Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Sebuah persegi panjang lebarnya 24 cm dan panjang diagonalnya 30 cm. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang tersebut!


Perhatikan gambar persegi panjangnya di bawah.


Keterangan :
  • Lebar persegi panjang = AD = 24 cm
  • Panjang diagonal = BD = 30 cm
Kemudian :
  • Panjang persegi panjang adalah AB.
Untuk mendapatkan AB kita  menggunakan teori pitagoras.


Mencari panjang persegi panjang AB

Dari gambar persegi panjang di atas, kita bisa menggambar segitiga ABD, yang berbentuk siku-siku, sehingga bisa mencari AB.


Menggunakan segitiga di atas, panjang AB dicari dengan rumus berikut.

BD² = AB² + AD²
  • Ini adalah rumus pitagoras.
  • Ganti BD = 30
  • ganti AD = 24
30² = AB² + 24²

900 = AB² + 576
  • Sekarang kumpulkan 900 dengan 576
  • Caranya pindahkan 576 ke ruas kiri menjadi -576
  • Ketika pindah ruas, maka tandanya berubah ya.
900 - 576 = AB²

324 = AB²
  • Agar mendapatkan AB, akarkan 324
AB = √324

AB = 18.

Sekarang kita sudah mendapatkan panjang persegi panjangnya 18 cm.


Menghitung keliling dan luas persegi panjang

Datanya sudah lengkap :
  • Panjang = 18 cm
  • Lebar = 24 cm
Keliling persegi panjang = 2×p + 2×l

Keliling = 2×18 + 2×24

Keliling = 36 + 48

Keliling = 84 cm.

Selanjutnya hitung luasnya.

Luas = p×l

Luas = 18 × 24

Luas = 432 cm²

Jadi...
Itulah cara mendapatkan keliling dan luas persegi panjang jika diketahui lebar dan panjang diagonalnya.

Soal 2


Soal :

2. Panjang diagonal sebuah persegi panjang adalah 15 cm dan panjangnya 12 cm. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang ini!


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama. Bedanya pada soal kedua yang diketahui adalah ukuran panjang dan diagonalnya.


 
Mencari panjang persegi panjang AB

Kita buat gambar segitiga berdasarkan persegi panjang di atas.


Data pada gambar adalah :
  • BD = 15 cm
  • AB = 12 cm
Masukkan data tersebut ke dalam rumus pitagoras.

BD² = AB² + AD²

15² = 12² + AD²

225 = 144 + AD²
  • Pindahkan 144 ke ruas kiri menjadi -144
225 - 144 = AD²

81 = AD²

AD = √81

AD = 9.

Sehingga ukuran persegi panjang sudah kita dapatkan.
  • Panjang (AB ) = 12 cm
  • Lebar (AD) = 9 cm

Menghitung keliling dan luas persegi panjang

Setelah datanya lengkap, barulah dihitung keliling dan luasnya.
  • Panjang = 12 cm
  • Lebar = 9 cm

Keliling persegi panjang = 2×p + 2×l

Keliling = 2×12 + 2×9

Keliling = 24 + 18

Keliling = 42 cm.

Selanjutnya hitung luasnya.

Luas = p×l

Luas = 12 × 9

Luas = 108 cm²

Seperti itulah caranya dan semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Sederhanakanlah 4√12 + 3√48 = ...

✔ de eka sas Comment
Menyederhanakan penjumlahan bentuk akar tidak bisa langsung dengan menjumlahkan soal yang ada. Kita harus membuat pengubahan.


Apa pengubahan yang dilakukan?
Bentuk akarnya dibuat sederhana lebih dulu.

Soal

Ok...
Agar tidak bingung dan penasaran, langsung saja kita coba contoh soalnya.


Soal :

1. Sederhanakanlah bentuk akar berikut : 4√12 + 3√48 = ...


Kita cek lagi soalnya.

= 4√12 + 3√48
  • Yang di dalam akar, ada bilangan 12 dan 48
  • Kedua bilangan inilah yang harus diubah menjadi lebih sederhana.

  • 12 dipecah menjadi perkalian 4 dengan 3.
    Mengapa dipilih perkalian 4 dan 3?
    Karena ada satu bilangan, yaitu 4, yang bisa diakarkan.
    Itulah alasannya.
  • Kalau memilih menggunakan perkalian 6 dengan 2, kurang tepat.
    Karena tidak ada bilangan, baik 6 ataupun 2 yang bisa diakarkan.
  • Sedangkan 48 dipecah menjadi perkalian 16 dengan 3
    Karena ada satu bilangan, 16, yang bisa diakarkan.
Jelas ya proses pemecahan perkalian tersebut?

Selanjutnya, agar lebih mudah :
  • 4 dan 3 yang semuanya berada di dalam akar, bisa ditulis masing-masing angka mendapatkan akarnya.
  • Penulisan akar dipisah
  • Begitu juga 16 dan 3, masing-masing mendapatkan akarnya sendiri-sendiri.
Terus :
  • 4√(4×3) bisa ditulis = 4×√(4×3)

  • Akar 4 adalah 2
  • Akar 16 adalah 4

  • 4 dikali 2 menjadi 8
  • Sedangkan akar 3 tetap, karena yang bisa dikalikan adalah bilangan yang sama-sama tidak memiliki akar.
  • 3 dikali 4 menjadi 12
    Akar 3 tetap.
Ingat ya!
  • 8×√3 bisa ditulis 8√3
  • Begitu juga 12×√3 bisa ditulis menjadi 12√3
Ketika dijumlahkan :
  • Yang bisa dijumlah adalah bilangan di luar akar, yaitu 8 dan 12.
    8 + 12 = 20.
  • Sedangkan angka 3 yang di dalam akar tetap.
Sehingga hasilnya akhirnya adalah 20√3.

Nah...
Itulah caranya menyederhanakan suatu bentuk akar.


Soal :

2. Carilah bentuk sederhana dari bentuk berikut : 4√24 - 2√6 = ...


Langkahnya masih sama dengan soal pertama.
Kita harus menyederhanakan bentuk yang di dalam akar lebih dulu.

= 4√24 - 2√6



  • Ubah bentuknya menjadi perkalian
    4√24 = 4×√24
    2√6 = 2×√6


  • Bilangan 24 yang di dalam akar dipecah menjadi perkalian 4 dan 6
    Karena ada satu bilangan, yaitu 4, yang bisa diakarkan.
  • Sedangkan bilangan 6 yang ada dalam akar pada 2√6 dibiarkan, tetap seperti itu. Karena angka 6 sudah sangat sederhana.
  • 4 diakarkan menjadi 2
Dan hasilnya adalah 6√6. 

Nah..
Itulah dua contoh soal tentang menyederhanakan sebuah bentuk akar.
Semoga membantu ya...

Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)