Home All posts

Tentukanlah rumus dari deret berikut : 3, 6, 9, .....

✔ de eka sas Comment

Deret ada dua, aritmetika dan geometri. Sebelum mengerjakan soalnya, kita perlu lihat soalnya termasuk yang mana.


Setelah tahu termasuk deret yang mana, barulah kita buat rumusnya.

Soal

Ok..
Mari kerjakan.


Soal :

1. Tentukanlah rumus dari deret berikut : 3, 6, 9, ....


Langkah pertama.
Cek deret.

3, 6, 9, .....
  • Suku pertama = 3
  • Suku kedua = 6
  • Suku ketiga = 9

Dari suku pertama ke suku kedua, meloncat tiga angka.
Begitu juga dari suku kedua ke suku ketiga, meloncat tiga angka.

Ketika deretnya meloncat diangka yang sama, tiga angka, maka termasuk dalam deret aritmetika.


Menentukan rumus

Rumus umum deret aritmetika adalah :

Un = a + (n-1)b
  • Un = suku ke-n
  • a = suku awal
  • n = urutan suku
  • b = beda

Mari lihat lagi deretnya.
3, 6, 9,...
  • Suku awal (a) = 3
  • Beda (b) = loncat tiga = 3


Tips!
Kita juga bisa mencari beda (b) dengan mengurangkan dua suku berdekatan.

b = suku kedua - suku pertama
b = 6 - 3
b = 3

atau...

b = suku ketiga - suku kedua
b = 9 - 6
b = 3

Kemudian, kita tinggal masukkan nilai a dan b ke dalam rumus suku ke-n.

Un = a + (n-1)b
  • a = 3
  • b = 3

Un = 3 + (n-1)3
  • (n-1)3
    Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 3 menjadi 3n
    Kalikan -1 dengan 3 juga, menjadi -3
  • (n-1)3 = 3n - 3

Un = 3 + 3n - 3
  • 3 dan -3 dijumlahkan menjadi nol
Un = 3n

Nah...
Inilah rumus suku ke-n yang dimaksud.



Soal :

2. Bagaimanakah rumus suku ke-n dari deret : 1, 5, 9, 13...?


Lihat lagi deretnya :
1, 5, 9, 13,....
  • Suku pertama = 1
  • Suku kedua = 5
  • Suku ketiga = 9
  • Suku ke-empat = 13
1 agar menjadi 5, harus ditambah 4
5 agar menjadi 9, harus ditambah 4
9 agar menjadi 13, harus ditambah 4

Jadi...
Sukunya meloncat empat angka.
Ini termasuk aritmetika.

Menentukan rumus

Tentukan suku awal dan beda.

Suku awal (a) deret di atas adalah 1
Bedanya adalah 4.

Caranya dengan mengurangkan suku kedua dan pertama
b = suku kedua - suku pertama
b = 5 - 1
b = 4

Atau beda (b) sama dengan jumlah loncatan angka dari satu suku ke suku berikutnya.

Un = a + (n-1)b
  • a = 1
  • b = 4
Un = 1 + (n-1)4
  • Membuka (n-1)4, gunakan sifat distributif
    n dikali dengan 4 menjadi 4n
    -1 dikali dengan 4 menjadi -4
  • (n-1)4 = 4n - 4

Un = 1 + 4n - 4
  • 1 dan -4 dijumlahkan menjadi -3

Un = 4n - 3

Inilah rumus umum deret yang dicari.

Baca juga ya :

Hitunglah luas dan volume kubus jika diketahui luas salah satu sisinya 64 cm²

✔ de eka sas Comment

 Ketika luas salah satu sisi kubus diketahui, kita bisa menghitung luas permukaan seluruh kubus dan tidak ketinggalan volumenya.



Caranya bagaimana?
Silahkan baca di bagian konsep soal di bawah.

Konsep soal

Inilah panduan untuk mendapatkan luas dan volume dari kubus jika diketahui luas salah satu sisinya. 

Karena sisi kubus berbentuk persegi, maka :
  • Kita cari rusuk kubus menggunakan luas persegi
  • Setelah rusuk diketahui, luasnya bisa dihitung
  • Volumenya juga bisa dicari dengan rumus volume

Seperti itulah langkahnya.

Soal

Ini adalah soalnya.


Soal :

1. Jika luas salah satu sisi kubus adalah 64 cm², hitunglah luas permukaan kubus dan volumenya!


Perhatikan lagi konsep soal di atas.
Luas satu sisi kubus diketahui 64 cm².

Bentuk sisi kubus adalah persegi.
Jadi, kita gunakan luas persegi untuk menemukan rusuk kubus.


Mencari panjang rusuk kubus dengan luas satu sisi kubus

Luas satu sisi kubus = luas persegi = 64 cm².

Luas persegi = s²
  • Ganti luas persegi dengan 64

64 = s²
  • Untuk mendapatkan s, akarkan 64

s = √64

s = 8

Ingat ya!!
Akar 64 adalah 8.


Mencari luas kubus

Kita sudah mendapatkan panjang sisi persegi, yaitu 8 cm.
Panjang sisi persegi juga sama dengan rusuk kubus.

Jadi...
Rusuk kubus adalah 8 cm.

Sehingga sekarang bisa dicari luas permukaan kubusnya.

Luas permukaan kubus = 6.s²

Luas permukaan kubus = 6×s²
  • Ganti s = 8
Luas permukaan kubus = 6×8²

Luas permukaan kubus = 6×64

Luas permukaan kubus = 384 cm².

Nah...
Itulah luas permukaan kubusnya.


Mencari volume kubus

Sekarang giliran mencari volume kubus.

Volume kubus = s³
  • Rusuk kubus (s) = 8 cm

Volume kubus = 8³

Volume kubus = 8×8×8

Volume kubus = 512 cm³

Jadi...
Volumenya juga sudah diperoleh, yaitu 512 cm³.


Soal :

2. Diketahui luas satu sisi kubus adalah 36 cm², hitunglah luas permukaan kubus dan volumenya!


Caranya sama dengan soal pertama.
Kita cari panjang rusuknya dulu.

Mencari panjang rusuk kubus dengan luas satu sisi kubus

Diketahui luas satu sisi kubus = luas persegi = 36 cm².

Rumus luas persegi = s²
  • Ganti luas persegi dengan 36

36 = s²
  • Akarkan 36 untuk mendapatkan s

s = √36

s = 6

Kita dapatkan panjang sisi persegi atau panjang rusuk kubusnya adalah 6 cm.

Ingat ya!
Panjang sisi persegi sama dengan panjang rusuk kubus.


Mencari luas kubus

Diperoleh :
  • Panjang rusuk kubus (s) = 6 cm

Luas permukaan kubus = 6×s²
  • Ganti s = 6
Luas permukaan kubus = 6×6²

Luas permukaan kubus = 6×36

Luas permukaan kubus = 216 cm².


Mencari volume kubus

Volume kubus = s³
  • Rusuk kubus (s) = 6 cm

Volume kubus = 6³

Volume kubus = 216 cm³

Untuk soal ini kita mendapatkan hasil yang unik.

Dari deret bilangan ganjil, 397 adalah deret yang ke...

✔ de eka sas Comment
Pada soal ini diketahui deretnya adalah bilangan ganjil. Untuk mengetahui suatu bilangan urutan ke berapa, kita bisa menggunakan cara deret aritmetika dan rumusnya.


Konsep soal

Deret ganjil memenuhi aturan deret aritmetika karena memiliki beda atau selisih yang tetap. Masih ingat bilangan ganjil seperti apa?

Bilangan ganjil seperti di bawah.
1, 3, 5, 7, 9.....

Tanda titik-titik di belakang angka 9 artinya deretnya masih berlanjut sampai tidak terhingga. Bisa dibilang tidak ada ujungnya.

Dari deret di atas kita mendapatkan beberapa data.
  • Suku pertama (a) deret adalah 1 
    Suku pertama adalah angka yang pertama kali muncul
  • Beda (b) atau selisih deretnya adalah 2
    Beda diperoleh dengan mengurangkan suku kedua dengan suku ketiga.
    Beda (b) = 3 - 1 = 2
    Atau bisa mengurangkan 5 - 3 = 2.
    Begitu seterusnya.
Nah...
Kita sudah mengetahui kalau deret ganjil itu :
  • Suku awal (a) = 1
  • Beda (b) = 2
Sekarang rumus deret aritmetika adalah :

Un = a + (n-1)b
Un = a + (n-1)×b
  • Un adalah suku pada deret ganjil
  • a = suku awal
  • b = beda
  • n = urutan deret atau deret yang ke...
Menggunakan rumus di atas kita bisa mencari jawaban dari soal di atas.

Soal

Sekarang kita coba soalnya.


Soal :

1. Dari deret bilangan ganjil, 397 adalah deret yang ke berapa?


Kira-kira apa yang dicari pada soal ini?
Yang ditanya adalah deret ke berapa, berarti kita harus mencari "n".

Diketahui :
  • Un = 397
  • a = 1
  • b = 2

Ingat!
Di atas kita sudah mengetahui kalau deret ganjil memiliki suku awal 1 dan beda 2.

Ini deret ganjilnya.
1, 3, 5, 7, 9....

Karena ditanyakan deret ke berapa, maka 397 adalah Un.
397 bukan n ya!!
Jangan sampai kebalik!

Mencari "n"

Sekarang kita hitung "n" menggunakan rumus deret aritmetika.

Un = a + (n-1)b
  • a = 1
  • b = 2
  • Un = 397

397 = 1 + (n-1)2

397 = 1 + (n-1)×2
  • (n-1)×2
  • Untuk membuka kurung, semua suku di dalam kurung dikalikan dengan 2
  • n dikali 2 menjadi 2n
  • -1 dikali 2 menjadi -2

397 = 1 + 2n - 2

397 = 1 - 2 + 2n

397 = -1 + 2n
  • 1-2 = -1
  • Pindahkan -1 ke ruas kiri menjadi +1
397 + 1 = 2n

398 = 2n
  • Untuk mendapatkan n, bagi 398 dengan 2
n = 398 ÷ 2

n = 199.

Jadi...
397 adalah deret yang ke 199 pada bilangan ganjil.

Bagaimana, sudah mengerti dengan deretnya?

Soal tambahan

Ok...
Kita coba soal selanjutnya untuk mempermudah pengertian.


Soal :

2. Berapakah suku ke-214 dari deret bilangan ganjil?


Soalnya kita putar sedikit.
Apa saja yang diketahui pada soal?
  • a = 1
  • b = 2
  • Suku ke-214, artinya n = 214.
214 bukan Un ya!!

Pernyataan suku ke-... menandakan suku pada urutan ke...
Jadi, yang suku ke-214 yang dimaksud adalah n atau urutan ke-214.


Mencari "Un"

Masih menggunakan rumus deret aritmetika, kita mencari nilai suku ke-214.

Un = a + (n-1)b

Un = a + (n-1)×b

Un = 1 + (214-1)×2

Un = 1 + (213)×2

Un = 1 + 426

Un = 427

Jadi...
Deret ke-214 pada bilangan ganjil adalah 427.

Ok...
Semoga membantu dan selamat belajar ya!!


Baca juga ya :

Jika (a+2), (a-1) dan (a-7) membentuk deret geometri, rasionya adalah...

✔ de eka sas Comment
Apa itu deret geometri?
Deret geometri adalah deret yang memiliki rasio yang sama. Rasio sendiri adalah hasil pembagian antara dua suku berdekatan.


Konsep deret geometri

Nah...
Sebelum mengerjakan soalnya, kita pahami dulu konsep yang berhubungan dengan deret geometri. Mari perhatikan!

Misalkan deret berikut adalah deret geometri : a, b, c, d, ....

Deret geometri memiliki rasio (r).
Rasio diperoleh dengan membandingkan/membagi dua suku berdekatan.


Seperti itulah cara mendapatkan rasionya.

Soal

Dengan menggunakan konsep rasio, kita bisa mendapatkan jawaban dari soal berikut. Ayo kita kerjakan!

Soal :

1. Jika (a+2), (a-1) dan (a-7) membentuk deret geometri, maka rasionya adalah...


Kita harus menemukan nilai "a" sebelum bisa mencari rasionya.
Bagaimana mencari nilai a?

Gunakan konsep rasio.


Mencari nilai "a"

Rumus rasio sangat membantu dalam menemukan nilai "a".

(a+2), (a-1), (a-7).

Rasio diperoleh dengan membagi dua suku berdekatan.
Seperti ini :



Selanjutnya, r tidak ditulis.


  • Untuk menyederhanakan bentuk di atas, kita lakukan perkalian silang
  • Kalikan (a-1) dengan (a-1)
  • Kalikan (a-7) dengan (a+2)

Hasilnya adalah :


Setelah mengalikan masing-masing ruas, sekarang kita kumpulkan suku sejenis.
  • Suku yang mengandung a² dikumpulkan di ruas kiri
    a² yang di ruas kanan dipindahkan ke ruas kiri menjadi -a²
  • -5a yang ada di ruas kanan juga dipindahkan ke ruas kiri menjadi +5a
  • +1 pada ruas kiri dipindah ke ruas kanan menjadi -1

Ketika pindah ruas maka tandanya berubah, dari minus menjadi plus atau sebaliknya

Kemudian :
  • a² - a² = 0
  • -2a + 5a = 3a
  • -14-1 = -15




Mencari rasio (r)

Nilai "a" sudah diperoleh, yaitu a= -5

Sebelum mendapatkan rasio, cari masing-masing suku yang diketahui.
Lihat lagi deretnya.


(a+2), (a-1), (a-7)

Suku pertama = a + 2
  • Ganti a = -5
Suku pertama = -5 + 2 
Suku pertama = -3


Suku kedua = a - 1
  • Ganti a = -5
Suku kedua = -5-1
Suku kedua = -6


Suku ketiga = a -7
  • Ganti a = -5
Suku ketiga = -5 - 7
Suku ketiga = -12

Deret aslinya menjadi -3, -6, -12.

Untuk mendapatkan rasio, bagi dua suku berdekatan.

Rasio (r) = -6 ÷ -3
r = 2

Atau bisa menggunakan : 

r = -12 ÷ -6

r = 2.

Nah...
Rasio deret di atas adalah 2.

Bagaimana, sudah paham ya?
Semoga membantu dan selamat belajar ya!

Baca juga ya :

Soal tanda mutlak : |3-x| = 6

✔ de eka sas Comment
Untuk persoalan tanda mutlak seperti ini, kita bisa menyelesaikannya dengan dua cara. Nanti dibahas satu per satu.




Soal

Sekarang langsung kita coba soalnya biar paham.


Soal :

1. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan tanda mutlak berikut : |3-x| = 6


Perhatikan caranya di bawah ini.


Cara pertama

Lihat lagi persamaannya.

|3-x| = 6

Ini artinya sama dengan...

±(3-x) = 6

  • Tanda mutlak | | bisa diganti dengan tanda kurung dan di depannya mendapatkan plus minus
  • Inilah cara pertamanya.

Persamaan bisa dipecah menjadi dua.
±(3-x) = 6

Pertama ambil positif dulu dari tanda plus minus.
+(3-x) = 6

Kedua, ambil negatif dari tanda plus minusnya.
-(3-x) = 6



Kita kerjakan dari yang positif.

+(3-x) = 6
  • Tanda positif yang ada di depan kurung bisa tidak ditulis
  • Langsung buka tanda kurungnya
3-x = 6
  • Pindahkan -x ke ruas kanan menjadi +x
  • Pindahkan 6 ke ruas kiri menjadi -6
3-6 = x

-3 = x

Nah...
Diperoleh nilai x yang pertama adalah -3



Cara kedua gunakan yang ada tanda negatifnya.

-(3-x) =6
  • Karena di depan tanda kurung ada tanda negatif, untuk membuka kurung kalikan tanda negatif ke semua bilangan di dalam kurung
  • -×3 = -3
  • -×(-x) = +x
-3+x = 6
  • Pindahkan -3 ke ruas kanan menjadi +3
x = 6 + 3

x = 9

Jadi...
Nilai x yang kedua adalah 9.

Penyelesaian soal persamaan tanda mutlak di atas adalah -3 dan 9.



Cara kedua

|3-x| = 6

Untuk menghilangkan tanda mutlak, kita bisa mengkuadratkan kedua ruas. Ketika dikuadratkan, maka tanda mutlak langsung hilang.

|3-x|² = 6²

9 - 6x + x² = 36
  • Pindahkan 36 ke ruas kiri menjadi -36
9 - 36 - 6x + x² = 0

-27 - 6x + x² = 0

  • Susun ulang persamaan kuadratnya dengan menempatkan x² di depan
x² - 6x - 27 = 0
  • Faktorkan persamaan kuadrat di atas
(x+3)(x-9) = 0

Selesaikan satu per satu.

(x+3) = 0
x + 3 = 0
  • Pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
x = -3 (Ini nilai x pertama)

Faktorkan lagi satu.
(x-9) = 0
x-9 = 0
  • Pindahkan -9 ke ruas kanan menjadi +9
x = 9 (Ini nilai x kedua)

Kita sudah mendapatkan dua nilai x, yaitu -3 dan 9.
Hasilnya sama dengan cara pertama.

Soal Kedua

Kita coba satu soal lagi, masih dengan model yang sama.


Soal :

2) Carilah nilai x dari persamaan tanda mutlak berikut ini : 4 = |x-3|


Langkah termudah untuk mendapatkan jawabannya adalah mengkuadratkan kedua ruas. Karena kita bisa langsung mendapatkan dua jawaban yang dicari.

4 = |x-3|
  • Kuadratkan kedua ruas
4² = |x-3|²
  • Karena sudah mendapatkan kuadrat, maka tanda mutlak bisa dihilangkan dan diganti dengan tanda kurung
4² = (x-3)²
  • Hitung hasil kuadrat masing-masing ruas
  • 4² = 16
  • (x-3)² = x² - 6x + 9
16 = x² - 6x + 9
  • Pindahkan 16 di ruas kiri ke ruas kanan sehingga menjadi -16
0 = x² - 6x + 9 - 16

0 = x² - 6x - 7
  • Faktorkan bentuk di atas
0 = (x-7)(x+1)



Cari hasilnya satu per satu.

(x-7) = 0

x - 7 = 0
  • Pindahkan -7 ke ruas kanan menjadi +7
x = +7
atau
x = 7

Ini adalah nilai x yang pertama.



Untuk yang kedua, kita gunakan yang lagi satu.

(x+1) = 0

x + 1 = 0
  • Pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1
x = -1

Inilah nilai x yang kedua.



Jadi...
Kita sudah mendapatkan dua nilai x yang memenuhi persamaan di atas, yaitu -1 dan 7.

Bagaimana, sudah mengerti kan?
Caranya sangat mudah dan silahkan latih lagi agar pemahaman semakin baik.

Kesimpulan

Untuk menyelesaikan persamaan tanda mutlak dengan model seperti ini, kita bisa menuntaskannya dengan dua cara.
  • Memberikan tanda negatif dan positif di depan tanda mutlak
  • Atau mengkuadratkan kedua ruas
Hasil yang diberikan sama.

Jadi...
Seperti itulah cara menyelesaikan persamaan tanda mutlak ya. Nanti kita sambung lagi dengan contoh soal lainnya.


Baca juga ya :

Soal nilai mutlak : |4-x|=6. Hitunglah nilai x yang memenuhi!

✔ de eka sas Comment

Kita akan menggunakan dua cara untuk menuntaskan soal nilai mutlak ini. Silahkan dipilih cara mana yang paling disukai ya!!


Konsep yang digunakan

Misalkan kita memiliki persamaan nilai mutlak seperti di bawah ini.

|a-b|=c


Cara pertama

Kita akan menggunakan konsep plus dan minus. Tanda nilai mutlaknya, yaitu garis | |, akan diubah menjadi tanda kurung. 
Kemudian di depannya diberikan tanda plus minus.

Lengkapnya seperti di bawah.

|a-b|=c

±(a-b) = c
  • +(a-b) = c
  • -(a-b) = c

Nah, itulah yang bisa digunakan untuk mendapatkan nilai x.


Cara kedua

|a-b|=c

Tanda mutlak dihilangkan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.

(a-b)² = c²

Selanjutnya selesaikan persamaan yang ada dan akhirnya kita bisa mendapatkan nilai x yang dimaksud. 

Contoh soal

Ok...
Kita coba contoh soalnya ya.


Soal :

1. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut : |4-x|=6


Kita mulai dari cara pertama.


Menambahkan plus minus di depan tanda mutlak

|4-x| = 6

±(4-x) = 6

Kita ambil tanda plus dulu.
+(4-x) = 6
  • Jika tanda plus di depan kurung, kurungnya bisa langsung dibuka tanpa ada perubahan tanda.

4-x = 6

  • -x dipindah ke ruas kanan menjadi +x
  • 6 dipindah ke ruas kiri menjadi -6

4-6 = x

-2 = x

Nah, kita sudah mendapatkan nilai x yang pertama, yaitu -2.



Sekarang gunakan yang ada tanda minus (-)

-(4-x) = 6

  • Karena tanda minus ada di depan tanda kurung, maka tanda minus harus dikalikan ke setiap suku yang ada di dalam tanda kurung
  • - dikalikan dengan 4 menjadi -4
  • - dikalikan dengan -x menjadi +x

-4 + x = 6

  • Pindahkan -4 ke ruas kanan menjadi +4

x = 6 + 4
x = 10.


Akhirnya kita mendapatkan dua nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlaknya, yaitu -2 dan 10.


Mengkuadratkan kedua ruas

Ok...
Cara pertama sudah selesai dan sekarang kita akan menggunakan cara yang kedua. Yaitu mengkuadratkan kedua ruas.

|4-x| = 6

(4-x)² = 6²
  • Ketika sudah diberikan tanda kuadrat, maka tanda mutlak bisa diubah menjadi tanda kurung
  • Kuadratkan masing-masing ruas

16 - 8x + x² = 36

  • Pindahkan 36 ke ruas kiri menjadi -36

16-36-8x+x² = 0

x²-8x-20 = 0

  • Faktorkan

(x-10)(x+2) = 0

  • x-10 = 0
  • x+2 = 0

x-10 = 0
  • Pindahkan -10 ke ruas kanan menjadi +10

x = 10


x+2 = 0
  • Pindahkan +2 ke ruas kanan menjadi -2

x = -2


Nah...
Kita sudah mendapatkan nilai x-nya, yaitu 10 dan -2. 
Hasilnya sama dengan cara yang pertama.


Soal :

2. Tentukanlah nilai a yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut : 7=|a+4|


Mau pakai cara yang mana?
Kita pakai cara yang kuadrat saja yuk...

7=|a+4|

  • Kuadratkan kedua ruas
  • Ketika sudah dikuadratkan, maka tanda nilai mutlak diganti dengan tanda kurung

7² = (a+4)²

49 = a²+8a+16

  • Pindahkan 49 ke ruas kanan menjadi -49

0 = a²+8a+16-49
0 = a²+8a-33

  • Faktorkan

0 = (a+11)(a-3)

  • a+11 = 0
  • a-3 = 0

Selesaikan satu per satu.

a+11 = 0

  • Pindahkan +11 ke ruas kanan menjadi -11

a = -11


a-3 = 0

  • Pindahkan -3 ke ruas kanan menjadi +3

a = 3


Nah...
Diperoleh dua nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak, yaitu 3 dan -11.


Baca juga ya :

Menyelesaikan soal tanda mutlak |4-x| = |x-2|

✔ de eka sas Comment
Sebelumnya kita sudah membahas tentang soal tanda mutlak juga, tetapi hanya ada satu sisi saja yang berisi tanda mutlak.


Sekarang kita kerjakan yang dua-duanya ada tanda mutlak.

Konsep soal

Bagaimana cara menyelesaikan soal seperti ini?
Mudah kok...

Langkahnya adalah :
  • Kuadratkan kedua sisi, jadi sisi kiri dan kanan dikuadratkan
  • Setelah itu, tanda mutlaknya boleh dihilangkan, diganti dengan tanda kurung yang dikuadratkan.
Itu saja.
Kemudian :
  • Kuadratkan masing-masing ruas
  • Kumpulkan ruas sejenis dan nanti bisa mencari nilai x
Masih agak bingung?
Lebih baik langsung coba contoh soalnya saja ya.

Soal Pertama

Ok...
Sekarang kita coba contoh soalnya biar tambah mengerti sambil memahami penerapan konsep di atas. Sudah siap?

Ayo kerjakan.

Soal :

1. Hitunglah nilai x pada soal berikut |4-x| = |x-2|


Baik...
Kita terapkan konsep soalnya.

|4-x| = |x-2|

  • Karena di ruas kanan dan kiri sama-sama memiliki tanda mutlak, maka kuadratkan saja keduanya
|4-x|² = |x-2|²

  • Sekarang tanda mutlak boleh dihilangkan dan diganti dengan tanda kurung
(4-x)² = (x-2)²
  • (4-x)² = 16 - 8x + x²
  • (x-2)² = x² - 4x + 4
16 - 8x + x² = x² - 4x + 4
  • Pindahkan x² di ruas kanan ke ruas kiri, sehingga tandanya menjadi -x²
  • Pindahkan -4x ke ruas kiri sehingga menjadi +4x
  • Pindahkan 16 ke ruas kanan menjadi -16
Di sini kita kumpulkan yang ada variabel x di ruas kiri, sedangkan yang tidak mengandung x atau konstanta dikumpulkan di ruas kanan.

x²-x² -8x + 4x = 4 - 16
  • x²-x² = 0
  • -8x + 4x = -4x
  • 4-16 = -12
-4x = -12
  • Untuk mendapatkan x, bagi -12 dengan -4
x = -12 ÷ -4

x = 3

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tanda mutlak di atas adalah 3.

Bagaimana, sudah mengerti dengan langkah-langkahnya?
Mudah dipahami bukan?
Jadi, ketika ada soal sejenis ini, langsung gunakan cara pengkuadratan ya. Hasilnya langsung ketemu.

Soal kedua

Yuk coba lagi soal lain agar semakin paham. 
Tetap semangat ya!

Soal :

2. Carilah nilai x pada soal  |x+7| = |15-x|


Langkahnya masih sama dengan soal pertama.
Kedua ruas memiliki tanda mutlak.

|x+7| = |15-x|
  • Kuadratkan kedua ruas karena sama-sama memiliki tanda mutlak
|x+7|² = |15-x|²
  • Tanda mutlak bisa diganti dengan kurung karena sudah dikuadratkan
(x+7)² = (15-x)²
  • Kuadratkan masing-masing ruas
  • (x+7)² = x² + 14x + 49
  • (15-x)² = 225 - 30x + x²

x² + 14x + 49 = 225 - 30x + x²
  • Kumpulkan suku yang mengandung variabel x di ruas kiri
  • Pindahkan x² di ruas kanan ke ruas kiri menjadi -x²
  • Pindahkan -30x di ruas kanan ke ruas kiri menjadi + 30x
  • Suku yang tidak memiliki x atau konstanta dipindah ke ruas kanan, +49 menjadi -49
x² - x² + 14x + 30x = 225 - 49
  • x²-x² = 0
  • 14x + 30x = 44x
  • 225 - 49 = 176
44x = 176
  • Untuk mendapatkan x, bagi 176 dengan 44
x = 176 ÷ 44

x = 4

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tanda mutlak di atas adalah 4.

Bagaimana, sudah semakin paham ya??
Kalau masih penasaran, silahkan coba soal lain lagi.

Soal ketiga

Ok...
Kita lanjutkan ke soal berikutnya untuk tambahan latihan.


Soal :

3. Berapakah nilai x dari persamaan berikut :  |x-5| = |1+x|


Caranya masih sama seperti dua soal sebelumnya. 
Kuadratkan kedua ruas karena sama-sama memiliki tanda mutlak.

|x-5| = |1+x|
  • Kita kuadratkan kedua ruas
|x-5|² = |1+x|²
  • Tanda mutlak diganti dengan tanda kurung.
(x-5)² = (1+x)²
  • (x-5)² = x² - 10x + 25
  • (1+x)² = 1 + 2x + x²

x² - 10x + 25 = 1 + 2x + x²
  • Sekarang kumpulkan variabel yang sama
  • Pindahkan x² di ruas kanan ke ruas kiri sehingga menjadi -x²
  • Pindahkan +2x ke ruas kiri menjadi -2x
  • Pindahkan +25 ke ruas kanan menjadi -25
Jadi...
Yang tidak mengandung x dikumpulkan di ruas kanan.

x² - x² - 10x - 2x = 1 -25
  • x²-x² = 0
  • -10x -2x = - 12x
  • 1 - 25 = -24
-12x = -24
  • Bagi -24 dengan -12 untuk mendapatkan x
x = -24 ÷ -12

x = 2

Nah...
Itulah nilai x yang kita cari.


Baca juga ya :
Subscribe to: Comments (Atom)