Bilangan ganjil dan genap tergolong ke deret aritmetika. Karena keduanya memiliki beda (b) yang tetap, yaitu dua.
Masukkan datanya
Contoh soal
Mencari rumusnya
Datanya sudah dapat dan sekarang masukkan ke rumus deret aritmetika ya.
Contoh soal
Hitunglah suku dari deret bilangan genap berikut :
Suku ke-20 artinya U₂₀.
Kitapun bisa mencari rumusnya lho.
Berbekal rumus deret aritmetika, kita akan cari rumus kedua barisan bilangan ini.
Rumus Deret bilangan ganjil
Kita mulai dari bilangan ganjil dulu.
Buat lagi deretnya.
1, 3, 5, 7, 9,....
Dari deret di atas kita dapatkan data :
- Suku awal (a) = 1
- Beda (b) = 2
Untuk mendapatkan suku selanjutnya, kita tinggal tambahkan 2 suku sebelumnya. Itulah bedanya.
Rumus deret aritmetika :Un = a + (n-1)b
Masukkan datanya
Data yang sudah diperoleh :
- a = 1
- b = 2
Masukkan ke rumus Un.
Un = a + (n-1)b
Un = a + (n-1)×b
Un = 1 + (n-1)×2
- n dibiarkan saja, jangan diganti ya
- Karena kita memang mencari rumus suku ke-n
- Untuk mengalikan (n-1) dengan 2, caranya
Kalikan 2 dengan n = 2n
Kalikan 2 dengan -1 = -2 - 2 (yang ada di luar kurung) dikalikan dengan setiap nilai yang ada di dalam kurung.
Un = 1 + 2n - 2
Un = 2n + 1 - 2
- 2n bisa ditulis di depan
- 1 - 2 = -1
Un = 2n - 1
Nah...
Inilah rumus deret bilangan ganjil.
Yaitu :Un = 2n - 1
Contoh soal
Carilah suku dari deret bilangan ganjil ini.
- Suku ke-7
- Suku ke-14
- Suku ke-100
Ok...
Kita hitung satu per satu.
Suku ke-7 artinya kita cari U₇.
Artinya n diganti dengan 7.
Rumus deret ganjil adalah :
Un = 2n - 1
U₇ = 2.7 - 1
- 2.7 = 2×7
= 14
U₇ = 14 - 1
U₇ = 13.
Suku ke-14 artinya U₁₄.
Berarti n diganti 14.
Rumus deret ganjil adalah
Un = 2n - 1
U₁₄ = 2×14 - 1
U₁₄ = 28 - 1
U₁₄ = 27
Suku ke-100 artinya U₁₀₀.
"n" diganti 100.
Rumus deret ganjil adalah
Un = 2n - 1
U₁₀₀ = 2×100 - 1
U₁₀₀ = 200 - 1
U₁₀₀ = 199
Rumus Deret bilangan genap
Kita tulis dulu deret genapnya.
2, 4, 6, 8, 10, ...
Data yang diperoleh :
- Suku awal (a) = 2
- Beda (b) = 2
Perbedaan antara suku satu dengan suku disebelahnya adalah 2.
Mencari rumusnya
Datanya sudah dapat dan sekarang masukkan ke rumus deret aritmetika ya.
Deret aritmetika :
Un = a + (n-1)×b
Un = 2 + (n-1)×2
- Untuk mengalikan (n-1) dengan 2, maka
Kalikan 2 dengan n = 2n
Kalikan 2 dengan -1 = -2
Un = 2 + 2n - 2
Un = 2n + 2 - 2
- 2-2 = 0
Un = 2n
Nah...Sudah diperoleh rumus deret bilangan genap adalah Un = 2n.
Contoh soal
Hitunglah suku dari deret bilangan genap berikut :
- Suku ke-20
- Suku ke 45
- Suku ke 100
Suku ke-20 artinya U₂₀.
Berarti n diganti dengan 20.
Rumus deret genap adalah :
Un = 2n
Un = 2×n
- n = 20
U₂₀ = 2×20
U₂₀ = 40
Suku ke-45 artinya U₄₅.
Ganti n dengan 45.
Un = 2n
Un = 2×n
- n = 45
U₄₅ = 2×45
U₄₅ = 90
Suku ke-100 artinya U₁₀₀.
"n" diganti 100.
Un = 2n
U₁₀₀ = 2×100
U₁₀₀ = 200
Nah...
Seperti itulah proses pencarian rumus deret bilangan genap dan ganjil ya...
Semoga membantu.
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon