Home All posts

Les privat matematika online, solusi belajar dari rumah yang mudah

✔ de eka sas Comment
Agar anak semakin mengerti pelajaran di sekolah, terutama matematika, orang tua biasanya mencarikan guru les privat.


Mengapa les privat?

Belajar di rumah dengan bimbingan seorang guru mendatangkan keuntungan bagi siswa. Beberapa diantaranya seperti berikut.


1. Lebih santai

Bagi beberapa murid, belajar di sekolah mungkin terasa serius. Sehingga materi agak susah masuk  dan dimengerti.

Karena itulah mereka mencari guru untuk belajar di rumah.

Suasana belajar lebih santai, mengingat si anak menggunakan pakaian bebas dan gurupun tampil tanpa pakaian formal.
Murid menjadi lebih nyaman dan belajar tambah menyenangkan.


2. Bebas bertanya

Kebanyakan, murid meminta guru les untuk membantu mengerjakan PR sekolah. Matematika biasanya menawarkan soal yang terkesan rumit.

Merekapun  merasa susah.

Dengan bantuan guru les, murid bisa bertanya sesukanya tanpa beban. Tanpa takut malu, salah bertanya atau tidak diketawai teman sekelas.

Jika disekolah, beribu pertanyaan pasti terngiang di pikiran.
Tapi tidak berani bertanya.

Bisa karena malu, takut ataupun kurang pede.
Berkat guru les, mereka tidak mengalaminya lagi dan bisa bertanya sebanyak-banyaknya sampai mengerti materi yang diajarkan.


3. Waktu fleksibel

Jadwal bisa diatur dengan guru les, kapan dan jam berapa. Semuanya fleksibel, tinggal didiskusikan saja.
Beres.


4. Tidak perlu ke luar rumah

Les privat biasanya guru datang ke rumah dan murid tinggal menunggu. Jadi tidak perlu keluar lagi.

Cukup di rumah belajarnya.

Setelah guru datang, proses belajar bisa berlangsung sesuai dengan durasi yang sudah ditentukan sebelumnya.


Les privat online

Dunia memang sangat dinamis, berkat kecanggihan teknologi, internet semakin cepat dan mudah diakses.

Dan inipun mempengaruhi cara belajar, seperti les privat.

Proses belajar bisa dilakukan dengan bantuan smartphone atau komputer. Murid dan guru saling tatap muka lewat perantara dunia maya.

Apakah efektif?
Efektif kok.

Soal-soal yang tidak bisa dikerjakan bisa difoto, dikirim ke guru lewat aplikasi chat, kemudian dibahas bareng.
Gurupun tetap memberikan penjelasan langkah demi langkah agar muridnya semakin mengerti.


Jadi, guru yang ada di daerah Jawa, bisa mengajar murid yang ada di daerah Sumatra, Bali atau lainnya.

Atau jika membutuhkan guru les untuk pelajaran matematika, bisa menghubungi nomor di atas. Saya siap membantu.

Ibu menjual pisang seharga 100ribu. Jika ibu membelinya 80ribu, keuntungannya berapa persen?

✔ de eka sas Comment
Ketika diketahui harga jual dan harga belinya, kita bisa menghitung berapa persentase keuntungannya.

Kita coba soalnya..



Soal :

1. Ibu membeli pisang seharga 80 ribu rupiah dan dijual seharga 100ribu rupiah. Berapakah persentase keuntungan yang diperoleh ibu?


Ada tahapan untuk mendapatkan persentase keuntungan.


Mencari untung

Kita harus hitung dulu berapa untung yang diperoleh ibu.

Diketahui :
  • harga jual (HJ) = 100.000
  • harga beli (HB) = 80.000

Untung (U) bisa dihitung dengan mengurangkan harga jual dan harga beli.

U = HJ - HB

U = 100.000 - 80.000

U = 20.000



Mencari persentase untung

Setelah untungnya diperoleh, kita bisa menghitung persentase sekarang.

%U = U/HB × 100%


  • U = 20.000
  • HB = 80.000

Rumus untuk mendapatkan persen untung selalu dibagi dengan harga beli, jangan gunakan harga jual ya!



%U = 20.000/80.000 × 100%

%U = 2/8 × 100%

%U = 25%


Jadi, keuntungan yang diperoleh adalah 25%.






Soal :

2. Santi menjual boneka seharga 60ribu. Boneka itu dibeli dengan harga 50ribu. Berapa persentase keuntungan yang diperolehnya?


Kita cari untungnya dulu.


Mencari untung

Diketahui :
  • harga jual (HJ) = 60.000
  • harga beli (HB) = 50.000

Untung (U) bisa dihitung dengan mengurangkan harga jual dan harga beli.

U = HJ - HB

U = 60.000 - 50.000

U = 10.000



Mencari persentase untung

Persentase bisa dihitung sekarang.

%U = U/HB × 100%


  • U = 10.000
  • HB = 50.000

Rumus untuk mendapatkan persen untung selalu dibagi dengan harga beli, jangan gunakan harga jual ya!


%U = 10.000/50.000 × 100%

%U = 1/5 × 100%

%U = 20%

Keuntungan 20% diperoleh oleh Santi.




Baca juga ya :

Ada 30 mobil dan motor. Total rodanya 80, berapa banyak mobil dan motor?

✔ de eka sas Comment
Ini merupakan penerapan sistem persamaan dua variabel dan bisa dengan mudah dikerjakan lewat metode eliminasi.



Soal :

1. Disuatu tempat parkir, ada 30 kendaraan yang terdiri dari motor dan mobil. Jumlah roda semuanya ada 80 buah.

Berapa banyak mobil dan motor masing-masing?


Ayo kita kerjakan.

Misalkan :

  • mobil = x
  • motor = y

Diketahui :
  • ada 30 motor dan mobil
  • jumlah roda semuanya 80


Model matematika

Dari data yang diketahui, kita bisa membuatkan model matematikanya.

Jumlah mobil dan motor ada 30.

Berarti :

x + y = 30 ...①



Selanjutnya...
Total roda ada 80 buah.

  • Untuk mobil, rodanya ada empat per satu mobil
    Sehingga total rodanya = 4x (empat dikali dengan x)
  • Untuk motor, rodanya ada dua
    Sehingga total rodanya = 2y

Kemudian :

Roda mobil + roda motor = 80

4x + 2y = 80 ...②




Eliminasi keduanya

Kita sudah mendapatkan dua persamaan dan sekarang tinggal di eliminasi saja.

x + y = 30     ...①
4x + 2y = 80 ...②


  • Hilangkan y dulu.
  • Persamaan ① harus dikali 2 semuanya agar y-nya menjadi 2y sehingga sama dengan persamaan ②
  • Persamaan ② tidak usah dikali, biarkan saja.

x + y = 30      |×2
4x + 2y = 80

2x + 2y = 60
4x + 2y = 80  -


  • Mengapa dikurang?
    Karena 2y pada persamaan satu bertanda sama dengan 2y pada persamaan dua. Sehingga harus dikurang agar menjadi nol.

Selanjutnya :
  • 2x - 4x = -2x
  • 2y - 2y = 0
  • 60 - 80 = -20

-2x + 0 = -20

-2x = -20
  • Untuk mendapatkan x, bagi -20 dengan -2

x = -20 ÷ -2

x = 10




Sekarang cari nilai y.
Gunakan persamaan satu.

x + y = 30

  • x = 10

10 + y = 30
  • pindahkan 10 ke ruas kanan menjadi -10

y = 30 - 10

y = 20.


Nah...
Sudah ketemu jawabannya.

Banyak mobil (x) = 10 buah
Banyak motor (y) = 20 buah.



Baca juga ya :

Sebuah persegi dibuat dengan skala 1 : 200. Jika luas pada gambar 200 cm2, maka luas sebenarnya adalah...

✔ de eka sas 1 Comment
Ini adalah modifikasi soal tentang skala dan yang diketahui hanya luas gambar serta skala. Ukuran gambar tidak diketahui.

Bagaimana caranya?


Ok...
Jangan bingung dulu.

Kita bisa melakukan perubahan rumusnya. Kali ini ada tambahan cara, tidak seperti mencari panjang atau lebar sebenarnya.


Soal :

1. Sebuah persegi dibuat dengan skala 1 : 200. Jika luas pada gambar 200 cm², berapakah luas sebenarnya?

Mari ikuti tahapan berikut ini.


Mencari skala untuk luas

Skala 1 : 200 yang diketahui pada soal hanya bisa digunakan untuk mencari panjang atau lebar sebenarnya.

Untuk luas bagaimana?
Skalanya kita kalikan.

Untuk mendapatkan skala luas, kuadratkan skala yang diketahui. Karena diketahui skala 1:200, kalikan sebanyak dua kali.

Skala luas = ¹∕₂₀₀ × ¹∕₂₀₀
Skala luas = ¹∕₄₀₀₀₀



Mencari luas sebenarnya

Setelah menemukan skala luas, sekarang masuk ke rumus biasa. Untuk mencari luas sebenarnya, berarti luas pada gambar dibagi dengan skala luas.

Luas sebenarnya = luas pada gambar ÷ skala luas

Luas sebenarnya = 200 ÷ ¹∕₄₀₀₀₀

Luas sebenarnya = 200 × ⁴⁰⁰⁰⁰∕₁

Luas sebenarnya = 8.000.000 cm²

Untuk menjadikan m², maka harus dibagi 10.000

Luas sebenarnya = 8.000.000 ÷ 10.000

Luas sebenarnya = 800 m²


Nah, inilah luas sebenarnya dari persegi yang dimaksud.



Soal :

2. Tanah berbentuk persegi dengan skala 1 : 300. Jika luas pada gambar 25 cm², maka luas sebenarnya adalah?

Kita cari skala luasnya dulu, seperti soal pertama.

Mencari skala untuk luas

Skala yang diketahui pada soal adalah 1 : 300.
Untuk mendapatkan skala luas, maka skala ini harus dikalikan dengan skala yang sama, atau dikuadratkan.

Skala luas = ¹∕₃₀₀ × ¹∕₃₀₀
Skala luas = ¹∕₉₀₀₀₀



Mencari luas sebenarnya

Untuk mendapatkan luas sebenarnya, tinggal bagi luas pada gambar dengan skala luas.

Luas sebenarnya = luas pada gambar ÷ skala luas

Luas sebenarnya = 25 ÷ ¹∕₉₀₀₀₀

Luas sebenarnya = 25 × ⁹⁰⁰⁰⁰∕₁

Luas sebenarnya = 2.250.000 cm²

Untuk menjadikan m², maka harus dibagi 10.000

Luas sebenarnya = 2.250.000 ÷ 10.000

Luas sebenarnya = 225 m²


Nah...
Semoga membantu ya..


Baca juga ya :

Menghitung panjang sisi tegak segitiga siku-siku sama kaki jika diketahui sisi miringnya

✔ de eka sas Comment
Untuk segitiga siku-siku sama kaki, kita bisa mendapatkan sisi tegaknya jika hanya diketahui sisi miringnya saja.

Dengan menggunakan sifat segitiga sama kaki, itu bisa dikerjakan dengan cepat.



Soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang sisi miring 5√2 cm. Berapakah panjang sisi tegaknya?


Ingat lagi dengan sifat segitiga sama kaki.

Segitiga sama kaki memiliki dua kaki yang sama panjang


Begitu juga dengan segitiga siku-siku sama kaki, kedua kakinya sama panjang. Dan kedua kakinya adalah kedua sisi tegaknya.
Sehingga gambarnya seperti di bawah.



Gunakan rumus pitagoras

Karena berbentuk segitiga siku-siku, maka soalnya mengikuti rumus pitagoras.
Dari gambar diketahui :

  • sisi miring = AC = 5√2
  • sisi tegak = AB = BC = x

Sekarang masukkan ke rumus pitagoras.



Masukkan data ke rumus :

  • (5√2)² = 5√2 × 5√2
    = 5 × 5 × √2 × √2
    = 25 × 2
    = 50


  • x² + x² = 2x²

Kemudian :
  • Untuk mendapatkan x², maka bagi 50 dengan 2
  • Untuk menghilangkan pangkat dua dari x², akarkan 25

Sehingga ketemu nilai x = 5 cm.
Inilah yang menjadi sisi tegaknya.



Soal :

2. Sisi miring pada sebuah sebuah segitiga siku-siku sama kaki adalah 8√2 cm. Berapakah panjang sisi tegaknya?


Perhatikan lagi sifat segitiga sama kaki ya.

Segitiga sama kaki memiliki panjang kaki-kaki yang sama


Gambarnya seperti di bawah






Gunakan rumus pitagoras

Masih menggunakan rumus yang sama seperti soal pertama, yaitu rumus pitagoras.

  • sisi miring = AC = 8√2
  • sisi tegak = AB = BC = x

Masukkan data-data ke dalam soal.



  • (8√2)² = 8√2 × 8√2
    = 8 × 8 × √2 × √2
    = 64 × 2
    = 128




  • Bagi 128 dengan 2 untuk mendapatkan x²
  • Kemudian akarkan 64 untuk mendapatkan x

Sehingga, panjang sisi tegak dari segitiga siku-siku yang sisi miringnya 8√2 adalah 8.

Kesimpulan :
Jika ada segitiga siku-siku sama kaki yang diketahui sisi miringnya, maka panjang sisi tegaknya adalah angka di depan √2.

Contoh :
  • Panjang sisi miring 5√2, maka sisi tegaknya 5
  • Panjang sisi miring 8√2, maka sisi tegaknya 8
  • Panjang sisi miring 12√2, maka sisi tegaknya 12

Ingat!
Ini hanya untuk segitiga siku-siku sama kaki ya.


Baca juga ya :

Mendapatkan rumus luas permukaan tabung

✔ de eka sas Comment
Pada buku pelajaran, biasanya rumus luas permukaan tabung sudah diberikan dalam bentuk jadi. Kita tinggal pakai untuk mendapatkan luasnya.


Dan sekarang, kita akan mencari tahu dari mana asal rumus tersebut.


Mendapatkan rumus tabung dengan tutup

Untuk mendapatkan rumus luas tabung, ada baiknya dilihat dulu jaring-jaringnya. Dengan bantuan jaring-jaring, rumus luas mudah diperoleh.


Dari gambar di atas kita mendapatkan tiga buah bangun datar.

  • Satu lingkaran di bawah. Ini adalah alas dari tabung.
  • Satu lingkaran di atas. Ini adalah tutup tabung
  • Dan satu persegi panjang, ini adalah selimut tabung.

Untuk mendapatkan luas permukaan tabung, kita tinggal jumlahkan saja ketiga bangun datar tersebut.

Untuk luas tutup dan alas tabung sama. Mengingat bentuk dan ukurannya sama


Luas permukaan tabung = luas lingkaran atas + luas lingkaran bawah + luas persegi panjang

  • Karena luas lingkaran atas sama dengan bawah, kita bisa menuliskannya menjadi 2 dikali luas lingkaran (karena ada dua luas lingkaran)
Luas permukaan tabung = 2 × luas lingkaran + luas persegi panjang





Luas lingkaran = πr²

Luas persegi panjang = keliling alas × tinggi tabung
Luas persegi panjang = 2πr × t
Luas persegi panjang = 2πrt

Untuk persegi panjang :
  • panjang (p) = keliling alasnya, yaitu keliling lingkaran
  • lebar (l) = tinggi tabungnya

Sehingga kita bisa melanjutkan perhitungan luas permukaan :



Luas permukaan tabung = 2 × luas lingkaran + luas persegi panjang
Luas permukaan tabung = 2 × πr² + 2πrt
  • 2 × πr² bisa ditulis = 2πr²
  • tanda kalinya boleh dihilangkan

Luas permukaan tabung = 2πr² + 2πrt
  • 2πr² dan 2πrt, keduanya sama-sama mengandung angka 2, π dan r.
  • Sehingga kita bisa memfaktorkannya sebagai berikut.

Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)
Inilah rumus luas permukaan tabung dengan tutup.

Rumus tabung tanpa tutup

Untuk tabung yang tanpa tutup, rumusnya agak berbeda. Mengingat tutupnya sendiri sudah hilang dan tidak dimasukkan lagi dalam perhitungan.




Sekarang gambarnya ada satu lingkaran dan satu persegi panjang.

Luas permukaan = luas lingkaran + luas persegi panjang
Luas permukaan = πr² + 2πrt

  • πr² dan 2πrt sama-sama ada π dan r
  • Sehingga bisa difaktorkan menjadi seperti dibawah

Luas permukaan = πr(r + 2t)


Nah, seperti itulah cara mendapatkan rumus luas permukaan tabung dengan tutup dan tabung tanpa tutup.


Contoh soal

Kita coba contoh soalnya ya!!


Soal :

1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah luasnya!


Karena dalam soal tidak disebutkan tabungnya tanpa tutup, berarti langsung gunakan rumus luas tabung yang dengan tutup.

Diketahui :
  • r = 10 cm
  • t = 5 cm
  • π = 3,14

Masukkan ke dalam rumus :

Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)
Luas permukaan tabung = 2×3,14×10×(10 + 5)
Luas permukaan tabung = 62,8×(15)
Luas permukaan tabung = 942 cm²



Soal :

2. Sebuah gelas berbentuk tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 5cm. Hitunglah luas permukaannya!


Karena bentuknya gelas, maka tabung ini tanpa tutup.
Sehingga kita gunakan rumus luas tanpa tutup.

Diketahui :
  • r = 10 cm
  • t = 5 cm
  • π = 3,14


Luas permukaan = πr(r + 2t)
Luas permukaan = 3,14×10×(10 + 2×5)
Luas permukaan = 31,4×(10 + 10)
Luas permukaan = 31,4×(20)
Luas permukaan = 628 cm²


Baca juga ya :

Perbandingan a : b = 3 : 5. Jika a = 51, berapakah nilai b?

✔ de eka sas Comment
Untuk soal perbandingan seperti ini, kita bisa menggunakan prinsip perkalian silang yang sangat memudahkan perhitungan.



Soal :

1. Perbandingan a : b = 3 : 5. Jika a = 51, berapakah nilai b?


Dalam soal diketahui :

  • a : b = 3 : 5
  • a = 51

Kita bisa buat bentuk perbandingannya seperti ini.



  • Sekarang ganti a dengan 51.


  • Kalikan silang
  • Kalikan 51 dengan 5, kalikan 3 dengan b



  • Untuk mendapatkan b, maka 51 x 5 harus dibagi dengan 3.
  • 51 jangan dulu dikali dengan 5.
  • Kita sederhanakan saja biar perkalian lebih kecil, sehingga perhitungan lebih cepat.



  • 51 bisa dibagi 3, hasilnya 17.
  • Sedangkan 3 menjadi 1.

Diperoleh hasilnya, b = 85.


Cara kedua

Di atas adalah cara pertama dan masih ada alternatif lain untuk menuntaskan soalnya, yaitu cara kedua ini.

Saya sebut dengan cara "n".

Perbandingan a : b = 3 : 5
Ini artinya :

  • Perbandingan a = 3, maka nilai a sebenarnya adalah 3n
  • Perbandingan b = 5, maka nilai b sebenarnya adalah 5n

Inilah mengapa disebut dengan cara "n", karena tinggal menambahkan "n" disetiap perbandingan yang ada.

Kemudian, dalam soal diketahui nilai a = 51.

Sehingga :

a = 51

  • a = 3n

3n = 51

  • Untuk mendapatkan n, bagi 51 dengan 3

n = 51 ÷ 3

n = 17.





Nilai "n" sudah diperoleh dan sekarang kita bisa mencari nilai "b".

b = 5n

b = 5 × n

b = 5 × 17

b = 85.


Nah...
Hasilnya sama dengan cara pertama, diperoleh nilai b = 85.



Baca juga :

Nita menjual bunga Rp. 5000,-. Ia rugi 20%. Berapa harga awal bunga itu?

✔ de eka sas Comment
Kita bisa mencari harga belinya jika diketahui harga jual dan kerugian yang diderita. Ada dua cara yang bisa dilakukan.



Soal :

1. Nita menjual bunga seharga Rp. 5.000,-. Ternyata ia rugi 20%.
Berapakah harga awal bunga tersebut?


Ok, mulai dari cara pertama

Cara pertama

Kita akan menggunakan rumus harga jual jika menderita rugi.

Harga jual = harga beli - rugi

Misalkan :

  • harga beli = n

Kita bisa mencari berapa kerugian yang diderita.
  • rugi = 20%

Sekarang kita cari ruginya dalam bentuk uang.


Rugi = %rugi ×  harga beli
Rugi = 20% × n


  • 20% = 20/100 = 0,2


Rugi = 0,2 × n
Rugi = 0,2n


Sekarang masukkan lagi ke dalam rumus di atas.

harga jual = harga beli - rugi

  • harga jual = 5.000
  • harga beli = n
  • rugi = 0,2n

5000 = n - 0,2n

5000 = 0,8n

  • untuk mendapatkan "n", bagi 5000 dengan 0,8

n = 5000 ÷ 0,8

n = 6250.


Jadi, harga beli bunga atau harga awalnya adalah Rp. 6.250,-




Cara kedua

Cara ini agak sedikit berbeda...

Harga awal selalu 100%.
Ruginya 20%.

Kitapun bisa mencari persen harga jual.
Masih gunakan rumus yang sama.

harga jual = harga beli - rugi
harga jual = 100% - 20%
harga jual = 80%.


Sekarang kita catat apa saja yang diketahui :
  • harga jual = 5000 (ada dalam soal)
  • harga jual dalam persen = 80%
  • harga awal = n (dimisalkan n dulu karena belum diketahui)
  • harga awal dalam persen = 100%

Sekarang gunakan model pertandingan.



Masukkan data yang diketahui ke dalam rumus di atas.


  • Kalikan silang
  • 5000 × 100 = n × 80
  • Tanda % bisa dihilangkan jika sudah dimasukkan ke dalam perbandingan



  • Untuk mendapatkan "n", bagi 500.000 dengan 80




Nah...
Hasilnya sama, harga awal atau harga belinya Rp. 6.250,-


Baca juga ya :

Luas selimut tabung 220 cm2. Jika tingginya 5 cm, berapa jari-jarinya?

✔ de eka sas Comment
Variasi soal untuk luas tabung sangat banyak, salah satunya seperti yang akan dibahas sekarang. Diketahui luas selimut dan tingginya, yang ditanya adalah jari-jari.


Mari kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Diketahui luas selimut tabung 220 cm² dan tingginya 5cm.
Berapakah jari-jari tabungnya?
π = 22/7


Masih ingat rumus luas selimut tabung?
Luas selimut adalah hasil perkalian dari keliling lingkaran dan tingginya.

Luas selimut = keliling lingkaran × tinggi


Luas selimut = 2πr × t


Nah...
Rumus inilah yang akan digunakan untuk mencari berapa jari-jari tabung.

Mencari jari-jari tabung

Data yang diketahui pada soal adalah :

  • Luas selimut = 220 cm²
  • t = 5 cm

Masukkan data ini ke dalam rumus luas selimut.


Luas selimut = 2πr × t

220 = 2ײ²∕₇×r × 5

220 = ²²⁰∕₇×r

  • Untuk mendapatkan r, bagi 220 dengan ²²⁰∕₇

r = 220 ÷ ²²⁰∕₇

  • ketika dibagi pecahan, tanda bagi menjadi kali dan pecahan dibelakang tanda bagi ditukar posisinya.

r = 220 × ⁷∕₂₂₀

r = 7 cm.


Jadi...
Jari-jari tabung yang dicari adalah 7 cm.





Soal :

2. Jika tinggi tabung dan luas selimutnya 10 cm dan 753,6 cm², hitunglah jari-jarinya!
π = 3,14.


Rumus yang digunakan masih sama seperti soal pertama, karena yang diketahui adalah luas selimut tabung.

Mencari jari-jari tabung

Diketahui :

  • Luas selimut = 753,6 cm²
  • t = 10 cm

Masukkan ke rumus luas selimut


Luas selimut = 2πr × t

753,6 = 2 × 3,14 × r × 10

753,6 = 62,8 × r 

  • untuk mendapatkan r, bagi 753,6 dengan 62,8

r = 753,6 ÷ 62,8

r = 12 cm


Jari-jari tabung yang dimaksud adalah 12 cm.




Baca juga :

Mencari titik puncak parabola x2 -4x + 3

✔ de eka sas Comment
Ketika diberikan persamaan parabola, salah satu soal yang dimunculkan adalah berapa titik puncaknya.


Itu mudah sekali.
Dan kita akan mencoba mengerjakan soalnya di bawah ini.


Soal :

1. Carilah titik puncak dari persamaan parabola y = x² - 4x + 3!


Dalam persamaan parabola, ada istilah "a", "b" dan "c".
Ini harus dipahami dulu agar memudahkan perhitungan.

Rumus umum parabola adalah : y = ax² + bx + c

Artinya adalah :

  • a = angka di depan x²
  • b = angka di depan x
  • c = angka yang tidak memiliki huruf atau koefisien, disebut dengan konstanta.

Ok...
Jelas sampai disana ya...


Menentukan a, b dan c dari soal

Kita lihat lagi persamaan soalnya...

y = x² - 4x + 3

  • a = 1, karena di depan x² tidak ada angka yang terlihat, itu pastilah 1
  • b = -4, angka di depan x
  • c = 3, angka yang tidak ada huruf atau variabel.



Mencari titik puncak

Sekarang kita sudah mendapatkan nilai dari a, b dan c.
Titik puncaknya bisa dicari.

Hitung nilai x titik puncak dulu, rumusnya sebagai berikut.


Masukkan nilai b dan a ke dalam persamaan.


Minus bertemu dengan minus menjadi positif.


Nilai x sudah diperoleh.



Kita bisa mencari nilai y sekarang.

Persamaannya bisa ditulis seperti ini.

y = x² - 4x + 3

  • ganti x = 2 untuk mendapatkan y
  • sesuai dengan hasil perhitungan x di atas ya.

y = 2² - 4.2 + 3

y = 4 - 8 + 3

y = -1.




Nilai x dan y sudah diperoleh :

  • x = 2
  • y = -1

Titik puncaknya adalah (x,y) = (2,-1).
Inilah puncak dari parabola yang dicari.






Soal :

2. Titik puncak dari persamaan parabola y = 3x² + 6x -1!


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama.


Menentukan a, b dan c dari soal

Kita lihat lagi persamaan soalnya...

y = 3x² + 6x - 1

  • a = 3
  • b = 6
  • c = -1



Mencari titik puncak

Hitung nilai x titik puncak dengan rumus ini!


Masukkan nilai b dan a ke dalam persamaan.





Nilai x sudah diperoleh dan sekarang kita bisa menghitung nilai y.


y = 3x² + 6x - 1

y = 3.(-1)² + 6.(-1) - 1

y = 3.1 - 6  - 1

y = 3 - 6 - 1

y = -4





Nilai x dan y sudah diperoleh :

  • x = -1
  • y = -4

Titik puncaknya adalah (x,y) = (-1,-4).


Baca juga ya :

Mengubah 21/35 menjadi bentuk persen

✔ de eka sas Comment
Bagi adik-adik yang masih bingung bagaimana cara mengubah bentuk pecahan seperti ini ke dalam persen, disini akan dibahas caranya.


Bagian yang membuat bingung adalah penyebutnya.

Biasanya cara yang diajarkan adalah penyebutnya diubah menjadi seratus dengan mengalikan bilangan tertentu.
Tetapi karena sekarang 35, untuk menjadi seratus tidak ada bilangan yang pas.


Soal :

1. Ubahlah bentuk 21/35 ke dalam persen!


Ok...
Ada dua cara yang bisa dipakai.


Cara pertama

Untuk mendapatkan persen dari pecahan atau desimal, sebenarnya tinggal dikalikan saja dengan 100%.

Kitapun akan melakukan itu sekarang.

= ²¹∕₃₅ × 100%

  • 21 dan 35 bisa disederhanakan dulu
  • Keduanya bisa dibagi 7
  • 21 ÷ 7 = 3
  • 35 ÷ 7 = 5

= ³∕₅ × 100%

  • Kita masih bisa melakukan penyederhanaan lagi
  • 100 dan 5 bisa disederhanakan, keduanya bisa dibagi 5
  • 100 ÷ 5 = 20
  • 5 ÷ 5 = 1

= ³∕₁ × 20%

  • ³∕₁ = 3

= 3 × 20%

= 60 %.


Sehingga diperoleh, bentuk persen dari 21/35 adalah 60%.



Cara kedua

Sederhanakan bentuk 21/35

= ²¹∕₃₅

  • Bagi keduanya dengan 7
  • 21 ÷ 7 = 3
  • 35 ÷ 7 = 5

= ³∕₅ 

  • Untuk bisa dijadikan persen, maka bagian penyebutnya harus dijadikan 100
  • 3/5 penyebutnya adalah 5.
  • Agar 5 bisa menjadi 100, maka harus dikali dengan 20


= ³∕₅ × ²⁰∕₂₀

  • Ketika penyebutnya dikalikan 20, maka pembilangnya juga harus dikalikan 20
  • 3 × 20 = 60
  • 5 × 20 = 100

= ⁶⁰∕₁₀₀

Sekarang penyebutnya sudah 100.
Untuk mendapatkan persen, tinggal tulis saja pembilangnya, 100 tidak usah ditulis, langsung diganti persen.

Hasilnya seperti ini.

= 60%.


Jawabannya sama dengan cara pertama.
Selamat mencoba ya!!



Baca juga ya :

3 lliter bensin menempuh 35 km. Jika ada 9 liter bensin, jarak yang bisa ditempuh adalah?

✔ de eka sas Comment
Ini adalah bentuk soal perbandingan dan termasuk ke dalam perbandingan senilai. Bagaimana cara menentukannya?
Kita bahas sekarang.



Soal :

1. Sebanyak 3 liter bensin mampu menempuh jarak 35 km. Jika ada 9 liter bensin, berapakah jarak yang bisa ditempuh?


Soal ini termasuk perbandingan senilai.

Karena, dengan jumlah bensin yang bertambah, maka jarak yang bisa ditempuh juga bertambah. Sehingga perbandingannya senilai.

Kita tulis seperti ini...

3 liter → 35 km
9 liter →  n


  • Misalkan "n" karena belum diketahui nilainya berapa.

Untuk membuat perbandingannya sangatlah mudah, ikuti bentuk di atas dan buat seperti ini.



Cara membandingkan adalah :

  • Bandingkan liter dengan liter
  • Bandingkan km dengan km
  • Jangan bandingkan liter dengan km, nanti salah.

Satuannya bisa dihilangkan dan kita hitung.


  • 3 dan 9 sama-sama dibagi 3
  • Kalikan silang, 1 dikali dengan n, 35 dikali dengan 3


Diperoleh nilai n = 105 km

Jadi...
Jika ada 9 liter bensin, maka jarak yang bisa ditempuh adalah 105 km.




Soal :

2. Sebuah motor dengan 2 liter bensin sanggup menempuh jarak 77 km. Jika motornya diisi 4 liter bensin, jarak yang ditempuh adalah?


Masih menggunakan cara yang sama, kita buat dulu data yang diketahui.


2 liter → 77 km
4 liter →  n


  • Misalkan "n" karena belum diketahui nilainya berapa.

Langsung buat dalam bentuk perbandingan.



  • Sederhanakan 2 dan 4, sama-sama dibagi 2
  • Kalikan silang 1 dan n, 77 dan 2



Jadi, jarak yang ditempuh adalah 154 km.


Baca juga ya :

Adi bersepeda sejauh 376,8 meter. Rodanya berputar 200 kali. Jari-jari roda?

✔ de eka sas Comment
Roda yang diketahui berapa banyak putarannya bisa dihitung jarak tempuhnya berapa. Kita coba soalnya.


Soal :

1. Adi bersepeda sejauh 376,8 meter dan rodanya berputar sebanyak 200 kali. Berapakah jari-jari roda sepedanya? (phi = 3,14)


Rumus yang digunakan untuk menghitung soal ini adalah :

Jarak = Keliling roda × banyak putaran

Rumusnya bisa dihafalkan ya!!
Sehingga ketika bertemu dengan soal seperti ini sudah siap mengerjakan.


Hitung keliling

Diketahui pada soal :
  • Jarak = 376,8 meter = 37680 cm
    Jarak diubah menjadi "cm"
  • banyak putaran = 200

Masukkan datanya ke dalam rumus.

Jarak = Keliling roda × banyak putaran

37680 = keliling roda × 200

Keliling roda = 37680 ÷ 200

Keliling roda = 188,4 cm.



Mencari jari-jari

Roda berbentuk lingkaran, sehingga kita bisa menghitung jari-jarinya karena sudah diketahui kelilingnya.

Keliling roda = 2πr

Keliling roda = 2 × π × r

188,4 = 2× 3,14 × r

188,4 = 6,28 × r

r = 188,4 ÷ 6,28

r = 30 cm.


Jadi, jari-jari rodanya adalah 30 cm.



Soal :

2. Roda berputar sebanyak 50 kali dan menempuh jarak 47,1 meter.
Hitunglah jari-jari roda tersebut! (phi = 3,14)


Masih menggunakan rumus dan cara yang sama.

Hitung keliling

Diketahui :

  • Jarak = 47,1 meter = 4710 cm
  • banyak putaran = 50

Langsung masukkan ke rumus

Jarak = Keliling roda × banyak putaran

4710 = keliling roda × 50

Keliling roda = 4710 ÷ 50

Keliling roda = 94,2 cm.



Mencari jari-jari

Gunakan rumus keliling lingkaran untuk menemukan jari-jarinya.

Keliling roda = 2 × π × r

94,2 = 2× 3,14 × r

94,2 = 6,28 × r

r = 94,2 ÷ 6,28

r = 15 cm.


Jari-jari roda = 15 cm.



Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)