Showing posts with label Variabel. Show all posts
Showing posts with label Variabel. Show all posts

Hitunglah nilai x dari persamaan 3x + 4 = 5x!

Ini adalah persamaan linear dengan satu variabel. Untuk mendapatkan nilai x dilakukan dengan cara mengumpulkan suku-suku sejenis.

Maksudnya seperti apa??


Untuk lebih jelasnya, langsung masuk ke contoh soalnya ya.

Soal pertama

Baik, mari kita coba soalnya.

Soal :

1. Hitunglah nilai x dari persamaan 3x + 4 = 5x!


Nilai x bisa diperoleh dengan mengumpulkan suku-suku sejenis dulu.
Mana saja suku yang sejenis?

3x + 4 = 5x
  • Perhatikan pada soal, ada tiga suku di sana.
    Yaitu 3x, 4 dan 5x
  • Suku yang sejenis adalah 3x dan 5x
    Karena kedua suku ini sama-sama memiliki "x" sebagai variabel
  • Sedangkan 4 di sebut konstanta, karena tidak memiliki variabel.
    Dan 4 tidak memiliki teman, jadi hanya sendiri.
Selanjutnya....
  • Untuk mengumpulkan suku sejenis, harus dipindah
  • 3x dipindahkan ke ruas kanan (melompati tanda =) dan menjadi -3x
  • Sekarang di bagian kanan terkumpul semua suku yang memiliki x
  • Inilah maksudnya mengumpulkan suku yang sejenis ya.
Perhatikan lagi :
  • Ketika berpindah ruas, maka tandanya berubah, plus jadi minus atau minus jadi plus
  • Sehingga di ruas kiri hanya ada +4 saja.
4 = 5x - 3x
  • 5x-3x = 2x
4 = 2x
  • Agar mendapatkan x, maka 4 harus dibagi dengan 2
  • 2x artinya 2 dikali dengan x
4 ÷ 2 = x

2 = x

Jadi...
Nilai x yang dimaksud adalah 2.

Alternatif lain

Pada soal di atas, yang dipindah adalah 3x. Bisakah jika 5x yang dipindah ke ruas kiri?
Tentu saja bisa.
Hasilnya sama, cuma berbeda di tanda saja pada proses pengerjaan.

Mari kita coba.

3x + 4 = 5x
  • Suku yang sejenis adalah 3x dan 5x 
  • Kita buat keduanya berada di ruas kiri.
  • Jadi 5x dipindah ke ruas kiri sehingga tandanya berubah menjadi -5x
Jangan lupa :
  • Pindahkan +4 ke ruas kanan sehingga menjadi -4
  • 4 dipindah ke ruas kanan agar yang di ruas kiri hanya adalah suku yang mengandung "x" saja
3x - 5x = -4
  • Sudah paham sampai di sini ya?
-2x = -4
  • Untuk mendapatkan x, maka -4 harus dibagi dengan -2
x = -4 ÷ -2
  • Ketika minus dibagi minus hasilnya adalah plus.
x = 2

Hasilnya sama dengan cara pertama di atas.
Mau dipindah kemanapun bisa. Mau suku sejenis dikumpulkan di kiri atau di kanan, hasilnya sama saja.

Soal kedua

Yuk coba soal kedua

Soal :

2. Carilah nilai x dari persamaan berikut : 2x - 6 = -3x + 14


Tulis lagi soalnya.

2x - 6 = -3x + 14
  • Suku yang sejenis adalah 2x dengan -3x
    Kemudian ada -6 dengan +14
  • Kita buat suku yang ada x di ruas kiri
    Jadi -3x dipindah ke ruas kiri sehingga menjadi +3x
  • Karena suku yang ada x di ruas kiri, maka suku yang tidak memiliki x ditempatkan di ruas kanan.
    Jadi pindah -6 ke ruas kanan menjadi +6
2x + 3x = 14 + 6
  • 2x + 3x = 5x
  • 14 + 6 = 20
5x = 20
  • Nilai x diperoleh dengan membagi 20 dengan 5
x = 20 ÷ 5

x = 4

Nah...
Nilai x yang kita cari adalah 4.

Bagaimana, mudah dimengerti kan??


Baca juga ya :

Hitunglah nilai x dari ½(3x-3)=⅓(x+6)

Soal ini adalah model sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV). Mengapa satu variabel? Karena hanya ada satu variabel saja, yaitu x.


Jangan bingung ketika melihat bentuk yang ada pecahan ya!
Santai saja.

Kita akan bahas sampai tuntas, cara apa yang digunakan dan bagaimana mendapatkan nilai x-nya.

Cara yang digunakan

Ada dua cara yang bisa digunakan untuk memecahkan soal ini. Nanti bisa dipilih cara mana yang paling disukai.

Pertama!
Kita akan tetap menggunakan bentuk pecahan.

Kedua!
Kita akan menghilangkan bentuk pecahan.

Nah...
Sudah tidak sabar menjawab soalnya?
Mari lanjutkan!

Soal

Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Hitunglah nilai x pada persamaan berikut : ½(3x-3)=⅓(x+6)


Baik, kita mulai dari cara pertama.


Cara pertama

Kita biarkan soalnya dalam bentuk pecahan.
Dan pertama kali, bentuk kurungnya harus dibuka dulu.




  • Buka kurung masing-masing
  • ½ dikalikan dengan setiap suku di dalam kurung pada ruas kiri
    ½ dikali dengan 3x dan ½ dikalikan dengan -3
  • Untuk ruas kanan, ⅓ dikalikan dengan x dan ⅓ dikalikan dengan 6



  • Sekarang kita kumpulkan yang ada variabel x di ruas kiri.
    Berarti pindahkan ⅓x dipindah ke ruas kiri menjadi -⅓x (ketika pindah ruas maka tanda berubah)
  • Sedangkan -3/2 kita pindah ke ruas kanan sehingga menjadi +3/2



  • Samakan penyebut di masing-masing ruas
  • Ruas kiri penyebutnya 2 dan 3, berarti dijadikan 6.
  • Ruas kanan penyebutnya juga 2 dan 3, berarti dijadikan 6 juga.

Kemudian :
  • Untuk mendapatkan x, kita harus membagi 21/6 dengan 7/6



  • Sederhanakan
    Bagi 21 dan 7 masing-masing dengan 7
  • Bagi 6 dan 6 masing-masing dengan 6
Dan kitapun mendapatkan x = 3.

Itulah cara pertama, dengan tetap mempertahankan bentuk pecahan. Kita akhirnya mendapatkan nilai x = 3.


Cara kedua

Untuk cara yang ini, kita akan langsung menghilangkan bentuk pecahan demi mempercepat perhitungan.
Ketika pecahan hilang, soal menjadi tidak terlalu rumit.



Perhatikan soal di atas.
  • Ada dua bentuk pecahan, yaitu ½ dan ⅓
  • Penyebut masing-masing pecahan adalah 2 dan 3.
  • Kita cari KPK dari kedua penyebut itu, yaitu KPK dari 2 dan 3
  • KPK 2 dan 3 adalah 6.

Kemudian :
  • Kalikan 6 di kedua ruas

  • 6×½ = 3
  • 6×⅓ = 2
  • Untuk yang di dalam kurung tidak mengalami perubahan.

Nah...
Sekarang bentuk pecahan sudah hilang.



Selanjutnya, kita buka kurung di ruas kiri dan kanan.

3(3x-3) = 2(x+6)

  • Di ruas kiri
    Kalikan 3 dengan 3x dan kalikan 3 dengan -3
  • Di ruas kanan
    Kalikan 2 dengan x dan kalikan 2 dengan 6

9x-9 = 2x+12

  • Kumpulkan suku yang ada variabel x di sebelah kiri dan yang tidak ada variabel x di sebelah kanan.
  • Pindahkan 2x ke ruas kiri menjadi -2x
  • Pindahkan -9 ke ruas kanan menjadi +9

9x-2x = 12 + 9

7x = 21

  • Untuk mendapatkan x, bagi 21 dengan 7

x = 21 ÷ 7

x = 3.

Nah...
Hasilnya sama.

Jadi silahkan pilih mana yang disukai ya!

Baca juga ya :

Hitunglah nilai dari "2a-c" jika diketahui a = 3 dan b = 4

Untuk soal ini menggunakan dua jenis variabel, yaitu a dan c. Variabel biasanya ditulis dengan huruf, jangan sampai bingung ya!!


Konsep soal

Bagi adik-adik yang baru masuk SMP, materi seperti ini pastinya baru dan bisa saja menimbulkan kebingungan.

Ok...
Kita pelajari dulu maksudnya seperti apa.

Perhatikan :
  • 2a = 2×a
  • ab = a×b
  • bc = b×c
  • 3y = 3×y
  • -4a + b = (-4×a) + b

Nah, sudah mengerti kan sampai disana...?
Jika ada dua karakter yang menempel, angka dengan huruf atau huruf dengan huruf, itu artinya dikali ya...

Pengertian ini akan memudahkan kita mengerjakan soalnya.

Contoh soal

Baik, langsung saja contoh soalnya yuk...


Soal :

1. Hitunglah nilai dari 2a - c jika diketahui a = 3 dan c = 4!


Kita ubah bentuk soalnya agar lebih mudah dikerjakan.

= 2a - c

  • Ingat, 2a = 2×a

= 2×a - c

  • Dalam soal diketahui nilai dari a dan c
  • a = 3
  • c = 4
  • Ganti a dan c dengan kedua nilai tersebut

= 2×3 - 4

= 6 - 4

= 2

Jadi...
Jawaban dari soal tersebut adalah 2.


Soal :

2. Hitunglah nilai dari 2a - b jika diketahui a = 2 dan b = -3!


Ok...
Kita lanjutkan ke soal nomor dua.

Langkahnya masih sama dengan soal pertama..

= 2a - b

  • 2a = 2×a

= 2×a - b

  • a = 2
  • b = -3
  • Ganti masing-masing huruf (variabel) dengan nilai yang sudah diberikan.

= 2×2 - (-3)

  • Ketika suatu variabel bernilai negatif, selalu isi dengan tanda kurung dulu, jangan langsung ditulis dengan 3.

= 2×2 - (-3)

= 2×2 + 3

  • tanda minus bertemu minus menjadi plus
  • -(-3) = +3

= 4 + 3 

= 7.

Jawaban soalnya adalah 7.


Soal :

3. Berapakah nilai dari p + 2q jika diketahui p = 5 dan q = -3?


Tulis lagi soalnya.

= p + 2q

  • 2q = 2×q

= p + 2×q

  • Ganti masing-masing huruf (variabel) dengan nilai yang sudah diketahui
  • p = 5
  • q = -3

= p + 2×q

= 5 + 2×(-3)

  • Ingat!!
    Ketika nilai q ada minus, maka harus dibuat dalam tanda kurung ya!!
  • 2×(-3) = -6

= 5 + (-6)

  • -6 masing harus diisi tanda kurung karena ada tanda minusnya
  • +(-6) menjadi -6, karena plus bertemu minus hasilnya minus

= 5 - 6

= -1

Inilah jawabannya


Baca juga ya :

Umur A dua kali B. Umur B 10 tahun lebih muda dari C. Jumlah umur A dan C adalah 43 tahun. Umur masing-masing?

Ini adalah model persamaan yang menggunakan tiga buah variabel. Kita bisa susun sedemikian rupa sehingga ditemukan permodelan yang tepat.


Ok..
Kita coba soalnya..


Soal :

1. Umur A dua kali umur B. Umur B, 10 tahun lebih muda dari umur C. Jumlah umur A dan C adalah 43 tahun.

Berapakah masing-masing umur A, B dan C?


Kita buat model matematika untuk setiap pernyataan yang ada pada soal.



Model matematika


Pernyataan pertama :
Umur A dua kali umur B.

Ini bisa ditulis menjadi :

A = 2B ... ①




Pernyataan kedua :
Umur B, 10 tahun lebih muda dari C.

Ini artinya sama dengan umurnya B 10 tahun lebih kecil dari C
Bisa ditulis :

B = C - 10 ... ②

Hati-hati!
Jangan menulis B = 10 - C.
Itu salah!




Pernyataan ketiga :
Jumlah umur A dan C adalah 43 tahun.

Ini artinya :

A + C = 43 ... ③



Menggabungkan ketiga model matematika tersebut


Langkah selanjutnya adalah menggabungkan ketiga model matematika tersebut sehingga mendapatkan umur mereka masing-masing.

A = 2B ... ①
B = C - 10 ... ②
A + C = 43 ... ③

Masukkan (1) dan (2) ke persamaan (3)

A + C = 43

  • Ganti A dengan 2B

2B + C = 43
  • Ganti B dengan C - 10

2 (C-10) + C = 43
  • 2(C - 10) dibuka kurung dengan cara mengalikan 2 dengan C menjadi 2C dan mengalikan 2 dengan -10 menjadi -20

2C - 20 + C = 43
  • 2C + C menjadi 3C
3C - 20 = 43
  • pindahkan -20 ke ruas kanan menjadi + 20
3C = 43 + 20

3C = 63
  • Untuk mendapatkan C, bagi 63 dengan 3

C = 63 : 3

C = 21.




Mencari umur A dan B


Yap..
Umur C sudah diketahui dan sekarang kita bisa dengan mudah menemukan umur dua anak yang lain yaitu A dan B.

Persamaan (2)

B = C - 10

B = 21 - 10

B = 11 tahun.


Sekarang gunakan persamaan (1)

A = 2B

A = 2.11

A = 22 tahun.


Nah, lengkap sudah.
Sekarang kita sudah mendapatkan umur dari ketiga anak tersebut.

A = 22 tahun
B = 11 tahun
C = 21 tahun

Semoga membantu.


Baca juga :

Jika a = 2, berapakah nilai b dari persamaan 2a + 3b = 13?

Untuk mendapatkan nilai b, kita hanya perlu mengganti nilai dari variabel a yang sudah diketahui pada soal..

Lakukan pengubahan dan nilai b bisa diperoleh.



Soal :

1. Jika a = 2, berapakah nilai dari b pada persamaan 2a + 3b = 13 ?


Pada soal diketahui :

  • a = 2

Sekarang kita masuk ke dalam soalnya.

2a + 3b = 13
  • ganti a dengan 2, karena pada soal diketahui a = 2

Ingat!!
  • 2a artinya sama dengan 2 dikali dengan a

2.2 + 3b = 13

4 + 3b = 13
  • pindahkan 4 ke ruas kanan, karena pindah ruas maka tandanya berubah dari positif menjadi negatif
  • sehingga 4 menjadi -4

3b = 13 - 4

3b = 9
  • untuk mendapatkan b, maka bagi 9 dengan 3

b = 9 : 3

b = 3.


Jadi nilai b yang dicari adalah 3.





Soal :

2. Jika a = 4, berapakah nilai dari b pada persamaan 8a - 2b = 16  ?


Diketahui :

  • a = 4

Masukkan ke dalam persamaan.

8a - 2b = 16
  • ganti a dengan 4
  • 8a artinya sama dengan 8 dikali dengan a

8.4 - 2b = 16

32 - 2b = 16
  • pindahkan 32 ke ruas kanan agar berkumpul dengan angka yang tidak mengandung variabel b
  • tandanya berubah dari positif menjadi negatif
  • sehingga 32 berubah -32

-2b = 16 - 32

-2b = -16
  • untuk mendapatkan b, bagi -16 dengan -2

b = -16 : -2

b = 8.


Jadi nilai b yang dicari adalah 8.




Soal :

3. Hitunglah nilai a jika diketahui b = 3 pada persamaan berikut ; 5a - 3b = 21 !!


Diketahui :

  • b = 3

5a - 3b = 21
  • ganti b dengan 3
  • 3b artinya 3 dikali dengan b
5a - 3.3 = 21

5a - 9 = 21

  • pindahkan -9 ke ruas kanan dan tandanya menjadi +9

5a = 21 + 9

5a = 30
  • untuk mendapatkan a, bagi 30 dengan 5
a = 30 : 5

a = 6.


Jadi nilai a yang dicari adalah 6.




Soal :

4. HItunglah nilai a jika diketahui b = 5 pada persamaan berikut ; 4b + 3a = 29 !!

Diketahui :

  • b = 5

4b + 3a = 29
  • ganti b dengan 5

4.5 + 3a = 29

20 + 3a = 29
  • pindahkan 20 ke ruas kanan menjadi -20

3a  = 29 - 20

3a = 9
  • untuk mendapatkan a, bagi 9 dengan 3

a = 9 : 3

a = 3.

Jadi nilai a yang dicari adalah 3.



Baca juga :

Jika a = 2, berapakah nilai dari 2a + 4 = ...?

Masih bermain dengan variabel, sekarang kita akan menghitung suatu persamaan jika di dalamnya sudah terdapat variabel yang diketahui nilainya.



Soal :

1. Jika a = 2, berapakah nilai dari 2a + 4 ?


Diketahui dalam soal :

  • a = 2

Maka kita bisa menghitung nilai dari persamaan yang ditanyakan.

= 2a + 4
  • 2a artinya sama dengan 2 dikali dengan a

= 2×a + 4

  • ganti a dengan 2, karena dalam soal sudah diketahui a = 2

= 2×2 + 4
  • kerjakan yang perkalian dulu ya (warna merah)

= 4 + 4

= 8.


Jadi hasil yang diminta adalah 8.




Soal :

2. Hitunglah nilai 16 - 3a jika diketahui a = 3!!

Diketahui :
  • a = 3

Kemudian :

= 16 - 3a
  • 3a sama dengan 3 dikali dengan a

= 16 - 3×a

= 16 - 3×3

  • kerjakan yang perkalian dulu ya (warna merah)

= 16 - 9

= 7.


Jadi jawabannya adalah 7.



Soal :

3. Hitunglah nilai 8a - 2a², jika diketahui a = 4 !!

Diketahui :

  • a = 4

Maka :

= 8a - 2a²

= 8×a - 2×a²

= 8×4 - 2×4²
  • hitung dulu nilai dari 4²

= 8×4 - 2×16
  • kerjakan yang perkalian sekarang
= 32 - 32

= 0


Jadi hasilnya adalah 0.




Soal :

4. Hitunglah nilai a³ - 2a² + a, jika nilai a = 3!!

Diketahui :

  • a = 3

= a³ - 2a² + a

= a³ - 2×a² + a
  • ganti a dengan 3

= 3³ - 2×3² + 3

= 27 - 2×9 + 3

= 27 - 18 + 3

= 12



Baca juga ya :

Harga 6 Pensil dan Satu Pulpen adalah Rp. 12.000,-. Jika Harga Pulpen 2x Pensil, Berapa Harga Masing-masing?

Soal ini termasuk dalam sistem persamaan linear dua variabel dan secara umum ada tiga cara untuk menyelesaikannya.

Tapi kita gunakan cara substitusi saja..


Contoh soalnya sebagai berikut..



Soal :

1. Harga 6 pensil dan satu pulpen adalah Rp. 12.000,-. Jika harga pulpen 2x harga pensil, berapakah harga masing-masing?


Penyelesaian!!

Dalam soal diketahui beberapa data :

  • Harga 6 pensil dan satu pulpen 12.000
  • Harga pulpen 2 kali harga pensil.
Misalkan :
  • Harga pensil = x
  • Harga pulpen = y
  • Maka, harga pulpen (y) = 2 kali harga pensil = 2x



Proses pertama


Kita ubah dulu data harga 6 pensil dan satu pulpen sama dengan 12.000. Kalimat matematika-nya seperti ini..

Harga 6 pensil + harga satu pulpen = 12.000

6x + y = 12.000




Proses kedua


6x + y = 12.000

  • ganti y = 2x
  • ingat bahwa harga pulpen = dua kali harga pensil
6x + 2x = 12.000

8x = 12.000
  • Untuk mendapatkan "x", maka bagi 12.000 dengan 8
x = 12.000 : 8

x = 1.500.




Mencari harga pensil dan pulpen


Pada perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan harga pensil (x) = Rp. 1.500,-. Sekarang harga pulpen bisa dicari.

Harga pulpen (y) = 2x

Harga pulpen = 2 × 1.500

Harga pulpen = Rp. 3.000,-


Jadi :

  • Harga pensil = Rp. 1.500,-
  • Harga pulpen = Rp. 3.000,-




Soal :

2. Harga 5 pensil dan 2 pulpen adalah Rp. 8.000,-. Jika harga pulpen 500 lebih mahal dari harga pensil, berapakah harga masing-masing?

Penyelesaian!!

Dalam soal diketahui beberapa data :

  • Harga 5 pensil dan 2 pulpen Rp. 8.000,-
  • Harga pulpen 500 lebih mahal dari harga pensil
Misalkan :
  • Harga pensil = x
  • Harga pulpen = y
  • Maka, harga pulpen (y) = x + 500 (Karena lebih mahal 500, maka ditambahkan dengan harga pensil)



Proses pertama


Harga 5 pensil + harga dua pulpen = 8.000

5x + 2y = 8.000




Proses kedua


5x + 2y = 8.000

  • ganti y = x + 500
5x + 2(x+500) = 8.000

  • Buka kurung dengan mengalikan 2 dengan x dan kalikan 2 dengan 500

5x + (2 × x) + (2 × 500) = 8.000

5x + 2x + 1000 = 8.000

7x + 1000 = 8000
  • pindahkan 1000 ke ruas kiri sehingga menjadi -1000
7x = 8000 - 1000

7x = 7000
  • Untuk mendapatkan "x", maka bagi 7.000 dengan 7
x = 7.000 : 7

x = 1.000




Mencari harga pensil dan pulpen


Harga pensil sudah diketahui, yaitu Rp. 1000,-. Sekarang harga pulpen juga bisa dicari dengan cepat.

Harga pulpen (y) = x + 500

  • ganti x = 1000

Harga pulpen (y) = 1000 + 500

Harga pulpen = 1500


Jadi :
  • Harga pensil = Rp. 1.000,-
  • Harga pulpen = Rp. 1.500,-


Baca juga :