Home All posts

Ani mempunyai 13 kg gula dan dikemas ¼ kg per bungkus. Berapa bungkus gula yang diperoleh?

✔ de eka sas Comment
Jika gula dibungkus menjadi beberapa bagian kecil-kecil, apa yang dilakukan? Membagi atau mengalikan?


Konsep soal

Dalam soal, gulanya akan dibungkus menjadi bagian yang lebih kecil-kecil. Dan isi atau berat setiap bungkus sudah diketahui.

Bagaimana mendapatkan banyak bungkusnya?
Kita harus membagi.

Bagi berat gula awal dengan berat gula per bungkus.

Nah...
Kitapun mendapatkan banyak bungkus dari gula tersebut.
Mudah sekali kan?

Soal

Baik...
Sekarang kita coba soalnya.


Soal :

1. Ani mempunyai 13 kg gula dan dikemas ¼ kg per bungkus. Berapa bungkus gula yang diperoleh?


Diketahui pada soal :
  • Berat gula awal = 13 kg
  • Berat gula per bungkus = ¼ kg

Mencari banyak bungkus gula yang diperoleh

Untuk mendapatkan berapa bungkus gula yang diperoleh, tinggal bagi saja berat gula awal dengan berat gula per bungkus.

Banyak bungkus = 13 ÷ ¼


  • 13 bisa dibuat menjadi 13/1


  • Tanda bagi diubah menjadi kali
  • Pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya, dari 1/4 menjadi 4/1

Jadi...
Ani mendapatkan 52 bungkus gula yang isi per bungkusnya ¼ kg.

Tips :
Untuk membagi dengan pecahan langkahnya :
  • Mengubah tanda bagi menjadi kali
  • Pecahan di belakang tanda bagi ditukar pembilang dan penyebutnya
  • Sedangkan pecahan di depan tanda bagi tidak mengalami perubahan

Soal :

2. Ibu memiliki 12 kg beras dan akan dibungkus dengan isi ¹∕₅ kg per bungkus. Berapa bungkus beras yang diperoleh ibu?


Data pada soal :
  • Berat beras awal = 12 kg
  • Berat beras per bungkus = ¹∕₅ kg

Mencari banyak bungkus beras

Bagi berat awal beras dengan berat per bungkus untuk mendapatkan banyak bungkusan yang diperoleh.

Banyak bungkus = 12 ÷ ¹∕₅



  • 12 bisa diubah menjadi 12/1
  • Tanda bagi menjadi kali dan pecahan di belakangnya ditukar posisi, 1/5 menjadi 5/1



Jadi...
Ibu memperoleh 60 bungkus gula dengan berat per bungkus ¹∕₅ kg.


Soal :

3. Nita ingin membagi 3 kg garam miliknya menjadi beberapa bungkus. Jika berat per bungkus ⅓ kg, berapa bungkus garam yang diperoleh Nita?


Dari soal diketahui :
  • Berat garam awal = 3 kg
  • Berat garam per bungkus = ⅓ kg

Mencari banyak bungkus garam

Langkahnya masih sama dengan soal pertama dan kedua.

Banyak bungkus = 3 ÷ ⅓




  • 3 bisa diubah menjadi 3/1

  • Tanda bagi diubah menjadi kali
  • Pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya, dari 1/3 menjadi 3/1

Jadi...
Nita akan memperoleh 9 bungkus garam yang isi per bungkusnya adalah ⅓ kg.

Baca juga ya :

Hasil dari 2√8 × 4√2 adalah...

✔ de eka sas Comment
Cara mengalikan bentuk akar seperti ini sangatlah mudah. Dengan memperhatikan konsepnya, jawabannya bisa diperoleh dengan benar.


Konsep perkalian

Untuk mengalikan perkalian seperti ini, langkah-langkahnya seperti berikut :
  • Kalikan sesama bilangan di luar akar
  • Kalikan sesama bilangan di dalam akar. Untuk mengalikan bilangan sesama di dalam akar, tanda akarnya masih tetap ya!
Jadi...
Seperti itulah konsepnya.

Soal

Untuk menambah pengertian, ada baiknya kita kerjakan soalnya sekarang.


Soal :

1. Hitunglah hasil perkalian akar berikut : 2√8 × 4√2!


Baik...
Perhatikan caranya di bawah ini.


  • 2√8 artinya sama dengan 2×√8
  • 4√2 = 4×√2


  • Sekarang terapkan konsep perkaliannya
  • Bilangan di luar akar adalah 2 dan 4, kalikan keduanya
  • Bilangan di dalam akar adalah 8 dan 2, kalikan keduanya dan keduanya tetap berada di dalam akar.
= 8 × 4

= 32

  • √16 = 4
  • Kalikan 8 dengan 4, hasilnya 32.

Jadi jawaban soal di atas adalah 32.


Soal :

2. Carilah hasil dari 3√2 × √18!


Gunakan cara yang sama seperti soal pertama.


  • 3√2 = 3 × √2


  • Bilangan di luar akar hanyalah 3.
    Jadi 3 tetap dan tidak dikalikan dengan bilangan lain
  • Yang di dalam akar ada 2 dan 18
    Kalikan keduanya karena sama-sama di dalam akar.
    Untuk mengalikan bilangan yang ada di dalam akar, akarnya masih tetap ya!
  • √36 = 6


Jadi...
Hasilnya adalah 18.


Baca juga ya :

Keliling persegi panjang 30 cm. Panjangnya empat kali dari lebar. Hitunglah panjang dan lebarnya!

✔ de eka sas Comment
Berbekal keliling yang diketahui pada soal, kita bisa mencari panjang dan lebar sebenarnya ditambah keterangan panjangnya berapa kali lebar.



Kita olah data-data itu untuk menemukan ukuran sebenarnya.

Soal


Soal :

1. Keliling persegi panjang 30 cm, panjangnya empat kali lebarnya. Hitunglah panjang dan lebar sebenarnya dari persegi panjang tersebut!


Diketahui pada soal :
  • Keliling persegi panjang 30 cm
  • Panjang = 4 kali lebar

Maksud panjang empat kali lebar

Ini adalah satu kunci untuk menemukan jawaban, panjangnya empat kali lebar.
Artinya apa?

Panjang sama dengan empat kali lebar.
p = 4×l
  • p = panjang
  • l = lebar
p = 4l

Nah...
Itulah maksud dari panjang yang empat kali lebar.


Mencari panjang dan lebar sebenarnya

Dengan menggunakan rumus keliling, kita bisa menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang ini. Sekarang datanya menjadi :
  • Keliling = 30 cm
  • p = 4l

Keliling persegi panjang = 2×(p+l)
  • Ganti keliling dengan 30
  • Ganti p dengan 4l
  • l dibiarkan saja.
30 = 2×(4l+l)
  • 4l + l = 5l
30 = 2×5l
  • 2×5l = 10l
30 = 10l
  • Untuk mendapatkan l, bagi 30 dengan 10
l = 30÷10

l = 3 cm.

Di sini kita sudah mendapatkan nilai lebar (l) = 3 cm.


Sekarang panjangnya bisa dicari.

p = 4l

p = 4×l
  • l = 3 (dari perhitungan di atas)
p = 4×3

p = 12 cm

Nah...
Panjang dan lebarnya sudah diperoleh.
Panjang = 12 cm
Lebar = 3 cm.

Luasnya berapa?

Misalnya soal dilanjutkan dengan mencari berapa luas persegi panjang. Kita lakukan perhitungan dengan menggunakan rumus luas.

Luas persegi panjang = panjang × lebar

Luas = p × l
  • p = 12 cm
  • l = 3 cm
Luas = 12 × 3

Luas = 36 cm²

Nah itulah luasnya.
Luas dari persegi panjang yang kelilingnya 30 cm dan panjangnya empat kali dari lebarnya.

Soal 2

Lanjut ke soal berikutnya.


Soal :

2. Sebuah persegi panjang yang panjangnya tiga kali lebarnya memiliki keliling 48 cm. Hitunglah luasnya!


Kita bedah data pada soal :
  • Keliling = 48 cm
  • panjang = tiga kali lebar


Mencari panjang dan lebar sebenarnya

Pada soal, panjang sama dengan tiga kali lebar.
Artinya :

panjang = tiga kali lebar
p = 3×l

p = 3l



Lanjutkan dengan mencari panjang dan lebar sebenarnya.
Gunakan rumus keliling, karena inilah yang diketahui pada soal.

Keliling persegi panjang = 2×(p+l)
  • Ganti keliling dengan 48
  • Ganti p dengan 3l
48 = 2×(3l+l)
  • 3l + l = 4l
48 = 2×4l
  • 2×4l = 8l
48 = 8l
  • Untuk mendapatkan l, bagi 48 dengan 8
l = 48 ÷ 8

l = 6 cm.



Lebar sudah diketahui dan kita bisa mencari panjangnya sekarang.
Panjang adalah tiga kali lebar.

p = 3l

p = 3×l
  • l = 6
p = 3×6

p = 18 cm.

Akhirnya sudah diperoleh panjang dan lebarnya :
  • p = 18 cm
  • l = 6 cm


Mencari luas persegi panjang

Karena panjang dan lebar sudah diketahui, luasnya bisa dicari.

Luas = p×l
  • p = 18 cm
  • l = 6 cm
Luas = 18×6

Luas = 108 cm²


Baca juga ya :

Garis lurus melewati titik (2,4) dan (4,a) dengan gradien 4. Berapakah nilai a?

✔ de eka sas Comment
Konsep gradien garis lurus dengan dua titik bisa diselesaikan lewat rumus tertentu. Dengan rumus tersebut, nilai a bisa ditemukan.


Konsep

Untuk rumus gradien jika diketahui dua titik, bentuknya seperti di bawah.



Kita akan menggunakannya sehingga bisa menemukan a dengan mudah. Masukkan nilai-nilai yang sudah diketahui dan kita bisa melakukan perhitungannya.

Soal

Langsung kita coba soalnya dan perhatikan bagaimana cara mengerjakannya, langkah-langkahnya seperti apa.


Soal :

1. Garis lurus melewati titik (2,4) dan (4,a) dengan gradien 4. Hitunglah nilai a!


Diketahui pada soal :
  • Titik pertama (2,4)
  • Titik kedua (4,a)
  • Gradien (m) = 4


Menentukan masing-masing komponen x dan y

Dari dua titik yang sudah diketahui, dibuat menjadi masing-masing komponen x dan y.
Maksudnya seperti ini.

Titik pertama (2,4), artinya :
  • x₁ = 2
  • y₁ = 4
Titik kedua (4,a) :
  • x₂ = 4
  • y₂ = a
Komponen-komponen inilah yang dimasukkan ke dalam rumus gradien.


Mencari nilai a

Sekarang masukkan nilai gradien dan masing-masing komponen x dan y ke dalam rumus di atas dan lakukan perhitungan selanjutnya sehingga bisa mendapatkan a.



  • Untuk menyederhanakan hitungan dan menghilangkan bentuk pecahan, kalikan silang antara 4 dan 2.
  • Sedangkan a-4 tidak perlu dikali silang karena tidak ada kawan.


  • -4 dipindah ke ruas kiri sehingga menjadi +4

Dan diperoleh nilai a = 12.

Jadi...
Seperti itulah mencari nilai a jika diketahui dua titik dan gradiennya.


Soal :

2. Sebuah garis lurus bergradien -3 melewati dua titik yaitu dan (a,10) dan (5,1). Hitunglah nilai a!


Caranya masih sama dengan soal pertama, rumus yang digunakan juga sama. 
Catat dulu data yang diketahui : 
  • Titik satu (a,10)
  • Titik dua (5,1)
  • Gradien (m) = -3


Menentukan masing-masing komponen x dan y

Tentukan komponen masing-masing titiknya.

Titik pertama (a,10), artinya :
  • x₁ = a
  • y₁ = 10
Titik kedua (5,1) :
  • x₂ = 5
  • y₂ = 1

Mencari nilai a

Setelah semua komponen diketahui, sekarang tinggal memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan atau rumus gradien.


  • Menghilangkan bentuk pecahan caranya dengan mengalikan silang antara -3 dan 5-a.
  • Sedangkan 1-10 dibiarkan saja karena tidak ada kawan untuk perkalian silang


  • 1-10 = -9
  • Mengalikan -3×(5-a) menggunakan sifat distributif
  • Semua bilangan di dalam kurung harus dikalikan dengan bilangan di luar kurung
  • Jadi, semua bilangan dalam kurung dikalikan dengan -3
  • -3×5 = -15
  • -3×-a = 3a



  • Kumpulkan suku yang tidak mengandung a di ruas kanan, sehingga dipindahkan -15 ke ruas kanan menjadi +15
  • Untuk mendapatkan a, bagi 6 dengan 3.

Hasilnya kita mendapatkan a = 2.
Inilah jawabannya.

Jadi...
Seperti itulah cara mendapatkan nilai suatu titik pada koordinat jika diketahui gradien dan dua titik yang dilewati sebuah garis lurus.

Ingat!
Ada tips penting di sini yaitu penggunaan perkalian silang yang sangat memudahkan perhitungan. Pahami caranya ya dan pasti membantu dibanyak perhitungan matematika.

Selamat belajar dan semoga membantu.

Baca juga ya :

Soal eksponen (perpangkatan) : 9x×9x=3x+1, berapakah nilai x?

✔ de eka sas Comment
Nilai x bisa diperoleh jika kita sudah menyeragamkan bilangan pokoknya. Yang mana sih bilangan pokok?


Ok perhatikan.
Misalkan ada bilangan 3², maka :
  • 3 adalah bilangan pokok
  • 2 adalah bilangan pangkat.
Bisa juga mengatakan bilangan pokok adalah bilangan yang ada di bagian bawah dan bilangan pangkat adalah bilangan yang ada di bagian atas.

Bagaimana, sudah mengerti sampai di sana?

Sekarang kita lanjutkan dengan contoh soal dan perhatikan bagaimana proses pengerjaan soal eksponen ya.

Soal


Soal :

1. Hitunglah nilai x dari persamaan eksponen berikut : 9x×9x=3x+1!


Baik, mari kita tuntaskan.




  • 9 diubah menjadi bentuk pangkat, yaitu 3²
  • Ketika 3² dipangkatkan lagi dengan x, maka pangkatnya dikali. Ini adalah sifat eksponen yang harus dipahami.



  • 3 pangkat 2x dikali dengan 3 pangkat 2x, maka pangkatnya dijumlahkan karena bilangan pokoknya sudah sama-sama 3
  • Sehingga menjadi 3 pangkat 4x. 
  • Ini juga menjadi salah satu sifat eksponen.


  • Karena bilangan pokok dari 3 pangkat 4x dan 3 pangkat x+1 sudah sama, kita tinggal menyamakan pangkatnya saja.
  • Jadi yang diambil pangkatnya saja karena bilangan pokok sudah sama.
Kemudian :
  • Kumpulkan suku yang mengandung x
  • Pindahkan x ke ruas kiri menjadi -x
  • Untuk mendapatkan x, maka 1 harus dibagi dengan 3.
Itulah nilai x.
Kita mendapatkan ⅓.


Soal :

2. Carilah nilai x dari persamaan : 9x+1 = 3x+2× 3!


Ayo kita lanjutkan ke soal nomor 2.
Caranya kurang lebih sama dengan soal pertama.



  • 9 diubah menjadi 3²
  • 3 sama dengan 3¹


  • 3² dipangkatkan lagi dengan x+1, maka pangkatnya dikalikan semua
  • 2 dikalikan dengan x+1
  • Sedangkan 3 pangkat x+2 dijumlahkan dengan 1.
  • Mengalikan 2 dengan (x+1), maka semua suku di dalam kurung dikalikan dengan 2.
    2 dikali dengan x dan 2 dikali dengan 1, sehingga menjadi 2x+2


  • Karena bilangan pokoknya sudah sama-sama 3, maka kita tinggal menyamakan pangkatnya saja.
  • 2x+2 = x+3
  • x dipindah ke ruas kiri menjadi -x
  • 2 dipindah ke ruas kanan menjadi -2
  • Di sini kita mengumpulkan suku-suku sejenis.
  • Suku yang mengandung x dikumpulkan menjadi satu sedangkan suku yang tidak mengandung x dikumpulkan di ruas kanan
Akhirnya kita mendapatkan nilai x = 1.

Seperti itulah cara mencari nilai x dari persamaan eksponen. Selamat mencoba dan semoga membantu ya!!
Semangat belajar terus!!


Baca juga ya :

Mengalikan pecahan campuran dengan bilangan bulat, contoh 3½ × 4!

✔ de eka sas Comment
Mengalikan suatu pecahan campuran dengan bilangan bulat bisa dilakukan dengan dua cara. Di sini akan dijelaskan langkah-langkahnya seperti apa dan perhatikan prosesnya biar bisa dimengerti.


Konsep yang digunakan

Berikut adalah cara mengalikan pecahan campuran dengan bilangan bulat.
  • Pertama, membuat pecahan campuran menjadi pecahan biasa lalu mengalikannya dengan bilangan bulat
  • Kedua, memecah pecahan campuran menjadi penjumlahan dan menggunakan sifat distributif untuk mendapatkan hasilnya.
Mungkin yang masih bingung cara kedua ya.
Ok...
Saya jelaskan lagi.

Misalnya ada pecahan campuran 2¼ × 3.
Langkahnya :
  • Pecah 2¼ menjadi 2 + ¼
  • Jika (2+¼) dikalikan dengan  3, maka masing-masing dikalikan 3.
  • 2 dikali dengan 3 dan ¼ juga dikali dengan 3, semua bilangan di dalam kurung dikalikan dengan 3.
  • Itulah maksudnya.
Terus ingat ya!!
2¼ artinya 2+ ¼
3⅔ artinya 3+⅔

Soal

Sekarang kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Hitunglah hasil perkalian dari 3½×4!


Kerjakan satu per satu caranya.


Cara pertama

Kita ubah dulu pecahan campurannya menjadi pecahan biasa.


Masih ingat cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa?
  • 3½ menjadi ⁷∕₂


  • 2 dan 4 disederhanakan, sama-sama dibagi dengan 2
Dan kita mendapatkan hasilnya adalah 14.


Cara kedua

Sekarang masuk cara yang kedua, yaitu dengan memecah bentuk pecahan campuran menjadi satu bilangan bulat dan satu pecahan biasa.


  • 3½ = 3 + ½


  • Untuk membuka kurung, semua bilangan di dalam kurung harus dikalikan dengan bilangan di luar kurung
  • Bilangan di dalam kurung adalah 3 dan ½, sedangkan bilangan di luar kurung adalah 4.
  • Jadi, kalikan 3 dengan 4 dan kalikan ½ dengan 4 juga

Jawabannya adalah 14.
Hasilnya sama dengan cara pertama.


Soal :

2. Nilai dari 5¼×8 adalah...


Soal ini juga dikerjakan dengan dua cara.

Cara pertama

Ubah pecahan campurannya menjadi pecahan biasa.


  • Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
    5¼ menjadi ²¹∕₄


  • 4 dan 8 sama-sama disederhanakan, caranya membagi keduanya dengan 4.
  • 4 dibagi 4 menjadi 1
  • 8 dibagi 4 menjadi 2

Diperoleh hasilnya adalah 42. 

Cara kedua

Untuk cara ini adalah pemecahan dari pecahan campurannya, menjadi bilangan bulat dan pecahan biasa.




Hasilnya juga sama, yaitu 42.

Nah...
Seperti itulah cara mengalikan sebuah pecahan campuran dengan bilangan bulat. Semoga membantu ya...

Baca juga ya :

Hasil dari akar 0,0625 adalah...

✔ de eka sas Comment
Mencari akar dari bilangan desimal bisa dengan mengubahnya menjadi bentuk pecahan. Bentuk pecahan membuat perhitungan lebih sederhana.

Kalau sudah  sederhana, lebih cepat dikerjakan.


Sekilas soalnya terlihat rumit ya?
Tapi tenang dulu...
Kita bisa menuntaskannya kok dengan mudah.

Konsep soal

Sebelum masuk ke contoh soalnya, kita perhatikan dulu konsep apa yang digunakan sehingga memudahkan perhitungan.

Langkahnya adalah :
  • Bentuk desimal diubah menjadi pecahan.
  • Inlah kunci memecahkan soal ini.
Setelah berbentuk pecahan, perlu dipahami sifat akar seperti di bawah.




Perhatikan bentuk yang di sebelah kiri, kedua pecahan ada di dalam akar.
Bentuk seperti ini bisa diubah, masing-masing pembilang dan penyebut mendapatkan akarnya masing-masing.

Sifat inilah yang memudahkan kita dalam perhitungan mencari akar bilangan desimal.

Soal

Ok...
Sekarang kita coba contoh soalnya agar semakin paham.

Soal :

1. Hasil dari √(0,0625) adalah...


Kita ubah soalnya menjadi bentuk pecahan dulu.



  • 625 dibagi dengan 10000, karena ada 4 angka di belakang tanda koma. Sehingga harus dibagi dengan bilangan yang mempunyai 4 angka nol, yaitu 10.000
  • Sekarang masing-masing pembilang dan penyebut mendapatkan akarnya


  • akar 625 adalah 25
  • akar 10000 adalah 100

Nah...
Itulah hasilnya, yaitu 0,25.


Soal :

2. Nilai dari  √(1,44) adalah...


Caranya sama dengan soal pertama, kita ubah dulu bentuk bilangan desimal di atas menjadi pecahan.


  • 1,44 memiliki dua angka di belakang koma, yaitu 44.
  • Karena ada dua angka di belakang koma, maka harus dibagi dengan bilangan yang memilliki dua nol, yaitu 100



  • 144 dan 100 masing-masing mendapatkan akar
  • Akar 144 adalah 12
  • Akar 100 adalah 10

Hasilnya adalah 1,2.



Soal :

3. Tentukan hasil dari  √(0,25) !


Seperti biasa kita ubah menjadi bentuk pecahan dulu.




Nah...
Hasilnya adalah 0,5.



Cara lain

Soal ini bisa dikerjakan dengan cara lain seperti di bawah.


  • 25/100 disederhanakan menjadi 1/4
  • Sehingga kita mendapatkan hasil akar 1/4 adalah 1/2

½ jika diubah menjadi desimal menjadi 0,5.

Jadi...
Ada beberapa alternatif untuk mengerjakan soal seperti ini.
Semoga membantu ya...

Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)