Adi memiliki 30 kelereng, sedangkan Budi memiliki kelereng 12 lebih banyak dari Adi. Berapa jumlah kelereng mereka berdua?

Nah, hati-hati dengan soalnya. Jangan langsung menganggap kalau kelereng Budi 12 biji. Itu salah dan sudah terkena jebakan.


Konsep soal

Ingat!!
Kelereng Budi bukan 12. 

Pada soal dikatakan bahwa kelereng Budi 12 lebih banyak dari Adi. Berarti kita harus mencari kelereng Budi lebih dulu.

Setelah mendapatkan kelereng Budi, barulah kita bisa mencari jumlah kelereng mereka berdua.

Soal matematika seperti ini bisa dikatakan sebagai penyelesaikan bertingkat dua.

Mengapa?
Karena kita harus mencari kelereng Budi dulu, ini merupakan tingkat pertama. Kemudian barulah mencari jumlah dari keduanya. Ini adalah tingkat kedua.

Soal

Ok.
Kita langsung saja coba contoh soalnya.


Soal :

1. Adi memiliki kelereng 30 biji. Sedangkan Budi memiliki 12 kelereng lebih banyak dari Adi. Berapakah jumlah kelereng mereka berdua?


Diketahui pada soal :
  • Kelereng Adi = 30
  • Kelereng Budi = 12 lebih banyak dari Adi.
Kata kunci soal
"kelereng Budi 12 lebih banyak dari Adi"



Mencari kelereng Budi

Nah...
Inilah yang menjadi panduan kita dalam mencari kelereng Budi. Dikatakan bahwa kelereng Budi 12 lebih banyak dari Adi.

Itu artinya :

Kelereng Budi = kelereng Adi + 12
Kelereng Budi = 30 + 12
Kelereng Budi = 42.

Jika "lebih banyak" artinya ditambah, jika "lebih sedikit" artinya dikurang



Mencari jumlah kelereng mereka berdua

Sekarang kelereng masing-masing sudah kita dapatkan. Jumlah kelereng mereka berdua akhirnya bisa dihitung.

Kelereng Adi = 30
Kelereng Budi = 42.

Jumlah kelereng berdua = kelereng Adi + kelereng Budi
= 30 + 42
= 72.

Jadi...
Jumlah kelereng mereka berdua adalah 72 biji.
Itulah jawaban yang dimaksud.



Soal :

2. Kelereng Budi 43 biji sedangkan kelereng Adi 59 biji. Berapa lebih banyak kelereng Adi daripada Budi?

Ok...
Sekarang soalnya kita putar sedikit.

Dalam soal diketahui bahwa :
  • Kelereng Adi 59
  • Kelereng Budi 43



Kelereng Adi lebih banyak berapa biji?

Kelereng Adi lebih banyak dari Budi.
Berapa biji?

Untuk mencari lebih banyak berapa, kita tinggal kurangkan kelereng yang lebih banyak dengan yang lebih sedikit.

Kelereng Adi lebih banyak = kelereng Adi - kelereng Budi
= 59 - 43
= 16

Kelereng Adi 16 lebih banyak dari kelereng Budi.



Kelereng Budi lebih sedikit berapa?

Bisa saja pada soal ditanyakan kelereng Budi lebih sedikit berapa.
Sudah tahu jawabannya?

Jawabannya adalah 16 biji.

Lho kok sama dengan yang lebih banyak?
Iya, karena lebih banyak dan lebih sedikit adalah hasil pengurangan dari kelereng terbanyak dan terkecil.

Jadi jawabannya sama, yaitu 16 biji.

Jangan bingung ya...

Ketika membicarakan lebih banyak atau lebih sedikit, itu artinya selisih. Dan jawaban keduanya adalah sama.
Yaitu 16.


Baca juga ya :

Diketahui garis melalui titik (2,3) dan (1,p) dengan gradien 2. Hitunglah nilai p!

Kita akan membutuhkan rumus gradien ketika diketahui dua buah titik. Nanti dengan pengubahan, nilai p bisa diperoleh.


Rumus

Nah...
Kita lihat dulu rumus apa yang digunakan untuk mencari gradien jika diketahui dua buah titik.



Keterangan :
  • m = gradien
  • x₁ = nilai x dari koordinat pertama
  • x₂ = nilai x dari koordinat kedua
  • y₁ = nilai y dari koordinat pertama
  • y₂ = nilai y dari koordinat kedua

Untuk lebih jelasnya, lihat pada contoh soal di bawah ya!!

Soal

Ok...
Setelah mengetahui rumus apa yang digunakan, sekarang kita bisa menghitung apa yang ditanyakan pada soal.

Soal :

1. Sebuah garis melewati titik (2,3) dan (1,p) dengan gradien 2. Hitunglah nilai p!


Tulis dulu yang diketahui :
  • Gradien (m) = 2
  • titik pertama = (2,3)
  • titik kedua = (1,p)


Menentukan masing-masing x dan y

Lihat titik pertama, yaitu (2,3).
Maka :
  • x₁ = 2
  • y₁ = 3

Lihat titik kedua, yaitu (1,p)
  • x₂ = 1
  • y₂ = p

Ok...
Jelas kan cara menentukan masing-masing nilai x dan y-nya??




Menghitung nilai p

Sekarang kita sudah memiliki data lengkapnya :

  • x₁ = 2
  • y₁ = 3
  • x₂ = 1
  • y₂ = p
  • m = 2

Masukkan ke dalam rumus



  • Untuk memudahkan perhitungan, kalikan silang
  • 2 dikalikan dengan -1
  • Sedangkan p-3 tetap karena tidak ada  kawan untuk perkalian silang



  • Pindahkan -3 ke ruas kiri sehingga tandanya berubah menjadi +3



Nah...
Akhirnya kita mendapatkan nilai p, yaitu 1.
Seperti itulah langkah-langkahnya.



Soal :

2. Sebuah garis lurus yang memiliki gradien 3, melewati titik (-1, 4) dan (b,-2). Berapakah nilai b?


Data yang ada pada soal :
  • Gradien (m) = 3
  • titik pertama = (-1,4)
  • titik kedua = (b,-2)


Menentukan masing-masing x dan y

Titik pertama (-1,4).
Maka :
  • x₁ = -1
  • y₁ = 4

Titik kedua (b,-2)
  • x₂ = b
  • y₂ = -2



Menghitung nilai p

Data pada soal sekarang menjadi :

  • x₁ = -1
  • y₁ = 4
  • x₂ = b
  • y₂ = -2
  • m = 3

Hitung ke dalam rumus.




Kalikan silang antara 3 dengan b+1
Sedangkan (-2-4) diamkan saja.




  • 3×(b+1), semua yang ada di dalam kurung dikali dengan 3
  • 3×b = 3b
  • 3×1 = 3
  • Itulah cara membuka kurungnya ya

Kemudian :
  • Pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
Untuk mendapatkan b, bagi -9 dengan 3

Nah...
Kitapun mendapatkan nilai b, yaitu -3.


Baca juga ya :

Mengurangkan 2x-5 dengan x+7

Kita akan mengurangkan bentuk variabel berikut. Bentuk seperti ini termasuk ke dalam aljabar dan sekarang yang difokuskan adalah pengurangan.




Soal :

1. Kurangkanlah 2x-5 dengan x+7!


Ok...
Mari perhatikan langkah-langkahnya.


Karena perintahnya kurangkan, maka 2x-5 dikurang dengan x+7.

Perhatikan.
  • Keduanya diberi tanda kurung, ini langkah pertama yang sangat penting.
  • (2x-5)
  • (x+7)
Keduanya sudah mendapatkan tanda kurung, sekarang kita mulai mengurangkan.

= (2x-5) - (x+7)

Sekarang membuka kurung.
  • Untuk (2x-5) karena posisinya paling depan, kurungnya bisa langsung dihilangkan, sehingga menjadi 2x-5
  • Sedangkan untuk (x+7), di depannya ada tanda minus
    -(x+7)
    Ini harus dibuka lebih dulu




Membuka kurung -(x+7)

Untuk membuka kurung -(x+7), langkahnya seperti berikut :
  • Tanda minus (-) yang ada di depan kurung dikalikan dengan setiap suku yang ada di dalam kurung
  • - × x = -x
  • - × (+7) = -7
Sehingga, ketika membuka -(x+7) hasilnya -x - 7





Kembali lagi ke perhitungan sebelumnya.

= (2x-5) - (x+7)

  • (2x-5) karena posisinya paling depan, bisa langsung dibuka menjadi 2x-5
  • -(x+7) ketika dibuka kurungnya menjadi -x-7

= 2x-5-x-7
  • Kita memiliki beberapa suku disana
  • 2x
  • -5
  • -x
  • -7

Kumpulkan suku yang sejenis.
  • Suku yang ada x, dikumpulkan ke sesama x
  • Suku yang tidak memiliki x, dikumpulkan ke suku yang tidak memiliki x

= 2x-x-5-7

  • 2x-x = x
  • -5-7 = -12

= x-12

Nah...
Inilah hasil pengurangan 2x-5 dengan x+7

Bagaimana, mudah bukan?
Pahami langkah-langkahnya ya!!



Soal :

2. Hasil pengurangan -x+8 dengan 9-3x adalah...


Agar lebih paham, mari coba soal selanjutnya...



Langkahnya sama dengan soal pertama.
  • Beri kurung kedunya
  • (-x+8)
  • (9-3x)

Sekarang kurangkan.

= (-x+8)-(9-3x)

  • (-x+8) karena berada paling depan, kurungnya bisa langsung dibuka, sehingga menjadi -x+8
  • -(9-3x), ada tanda minus di depan kurung, membukanya harus dikali dengan minus semuanya



Untuk membuka -(9-3x) langkahnya seperti berikut :
  • Tanda minus (-) dikalikan dengan semua suku yang ada di dalam kurung, yaitu 9 dan -3x
  • - × 9 = -9
  • - × (-3x) = +3x (Ingat minus dikali minus menjadi plus)
Sehingga -(9-3x) = -9+3x




Kita masukkan hasil buka kurung ke dalam soalnya

= (-x+8)-(9-3x)

  • (-x+8) menjadi -x+8
  • -(9-3x) menjadi -9+3x

= -x+8-9+3x

  • Suku-suku yang ada antara lain 
  • -x
  • +8
  • -9
  • +3x

Kumpulkan yang ada x dan yang tidak ada x

= -x+3x+8-9
  • -x+3x = 2x
  • +8-9 = -1

= 2x-1

Itulah hasil pengurangannya.



Baca juga ya :

Himpunan A = {2≤x≤6, x bilangan bulat} dan B = {1,2,3,4,5}. Tentukan irisan, gabungan, A-B dan B-A

Kita harus menentukan anggota dari himpunan A lebih dulu. Setelah itu barulah bisa mencari jawaban masing-masing pertanyaan.


Mengerjakan soal

Ini soalnya.

Soal :

1. Himpunan A = {2≤x≤6, x bilangan bulat} dan B = {1,2,3,4,5}. Tentukan :
  • Irisan A dan B
  • Gabungan A dan B
  • A-B
  • B-A

Baik, mari kita mulai kerjakan.



Mencari anggota A

Mengingat A masih diberikan dalam batas-batas, maka tentukan dulu bilangan apa saja yang termasuk di dalamnya.

A = {2≤x≤6, x bilangan bulat}

  • Bilangan bulat adalah termasuk bilangan negatif dan positif yang tidak berupa desimal atau pecahan.
  • Tanda (≤) ada sama dengannya, sehingga batas-batasnya seperti 2 dan 6 masuk sebagai anggota.

Sehingga A = {2,3,4,5,6}

Nah...
Itulah anggota dari himpunan A.



Mencari irisan A dan B (A∩B)

Yuk tulis lagi himpunan A dan B.

A = {2,3,4,5,6}
B = {1,2,3,4,5}

Irisan artinya mengambil bilangan yang sama dari kedua himpunan.

Bilangan-bilangan yang ada di himpunan A dan B adalah 2,3,4,5.
Inilah yang menjadi irisannya.

Sehingga...
A∩B = {2,3,4,5}



Mencari gabungan A dan B (A∪B)

Lihat lagi himpunan A dan B.

A = {2,3,4,5,6}
B = {1,2,3,4,5}

Gabungan artinya semua anggota A dan B dijadikan satu. Ketika ada bilangan yang sama atau dobel, ditulis sekali saja.

A∪B = {1,2,3,4,5,6}

Itulah gabungan A dan B.
Angka dobel seperti 2,3,4 dan 5 ditulis sekali saja. 
Jangan dua kali ya!!



Mencari A-B

A = {2,3,4,5,6}
B = {1,2,3,4,5}

Perhatikan untuk pengurangan ini ya!

A-B artinya :
  • Lihat bilangan apa saja yang sama antara keduanya
  • Hilangkan bilangan yang sama tersebut pada himpunan A saja. Yang di B dibiarkan saja.
  • Yang menjadi jawabannya adalah sisa dari himpunan A yang tidak hilang.

Sehingga :
  • Bilangan yang sama dari A dan B (irisan A dan B) adalah 2,3,4,5
  • Hilangkan bilangan-bilangan ini pada himpunan A, karena A yang dikurangi. Bukan himpunan B.
  • Setelah 2,3,4,5 hilang dari himpunan A, yang tersisa adalah 6.
  • 6 inilah hasil pengurangan A dan B

A-B = {6}



Mencari B-A

Sekarang kita balik soalnya, caranya sama.

A = {2,3,4,5,6}
B = {1,2,3,4,5}

B-A artinya :
  • Bilangan yang sama dari kedua himpunan itu adalah 2,3,4,5
  • Hilangkan bilangan ini pada himpunan B, karena B yang dikurangi
  • Himpunan B = {1,2,3,4,5} setelah dihilangkan {2,3,4,5} menyisakan {1}
  • Inilah hasil pengurangannya.

Jadi...
B-A = {1}

Bagaimana, mudah bukan??

Kesimpulan

Dari contoh soal di atas, kita sudah belajar mengenai beberapa hal tentang himpunan. Yaitu irisan, gabungan dan pengurangan.

Irisan adalah bagian dari kedua himpunan yang sama. Jadi diambil yang sama saja dari kedua himpunan yang diberikan.
Jika ada tiga himpunan, dicari bilangan yang sama dari ketiga himpunan tersebut.

Gabungan artinya keduanya himpunan dijadikan satu, ditulis ke dalam satu himpunan. Jika ada angka yang sama, ditulis sekali saja.
Tidak usah dua kali.

Pengurangan himpunan intinya dilihat bagian yang dikurangi, yaitu bagian yang pertama kali ditulis.
A-B, maka A yang ditulis.
B-A, maka B yang ditulis.

Untuk A-B, cari dulu bilangan yang sama dari kedua himpunan.
Kemudian, hilangkan bilangan yang sama tersebut pada himpunan A, himpunan yang pertama kali ditulis atau dilihat.

Sisa himpunan A itulah hasil pengurangannya dengan himpunan B.

Untuk B-A, caranya sama.
Lihat bilangan atau anggota yang sama dari kedua himpunan itu, terus hilangkan dari himpunan yang pertama ditulis, yaitu B.
Sisa himpunan B yang tidak hilang adalah hasil pengurangan B-A.

Semoga membantu ya!!


Baca juga ya :

Hitunglah nilai dari "2a-c" jika diketahui a = 3 dan b = 4

Untuk soal ini menggunakan dua jenis variabel, yaitu a dan c. Variabel biasanya ditulis dengan huruf, jangan sampai bingung ya!!


Konsep soal

Bagi adik-adik yang baru masuk SMP, materi seperti ini pastinya baru dan bisa saja menimbulkan kebingungan.

Ok...
Kita pelajari dulu maksudnya seperti apa.

Perhatikan :
  • 2a = 2×a
  • ab = a×b
  • bc = b×c
  • 3y = 3×y
  • -4a + b = (-4×a) + b

Nah, sudah mengerti kan sampai disana...?
Jika ada dua karakter yang menempel, angka dengan huruf atau huruf dengan huruf, itu artinya dikali ya...

Pengertian ini akan memudahkan kita mengerjakan soalnya.

Contoh soal

Baik, langsung saja contoh soalnya yuk...


Soal :

1. Hitunglah nilai dari 2a - c jika diketahui a = 3 dan c = 4!


Kita ubah bentuk soalnya agar lebih mudah dikerjakan.

= 2a - c

  • Ingat, 2a = 2×a

= 2×a - c

  • Dalam soal diketahui nilai dari a dan c
  • a = 3
  • c = 4
  • Ganti a dan c dengan kedua nilai tersebut

= 2×3 - 4

= 6 - 4

= 2

Jadi...
Jawaban dari soal tersebut adalah 2.


Soal :

2. Hitunglah nilai dari 2a - b jika diketahui a = 2 dan b = -3!


Ok...
Kita lanjutkan ke soal nomor dua.

Langkahnya masih sama dengan soal pertama..

= 2a - b

  • 2a = 2×a

= 2×a - b

  • a = 2
  • b = -3
  • Ganti masing-masing huruf (variabel) dengan nilai yang sudah diberikan.

= 2×2 - (-3)

  • Ketika suatu variabel bernilai negatif, selalu isi dengan tanda kurung dulu, jangan langsung ditulis dengan 3.

= 2×2 - (-3)

= 2×2 + 3

  • tanda minus bertemu minus menjadi plus
  • -(-3) = +3

= 4 + 3 

= 7.

Jawaban soalnya adalah 7.


Soal :

3. Berapakah nilai dari p + 2q jika diketahui p = 5 dan q = -3?


Tulis lagi soalnya.

= p + 2q

  • 2q = 2×q

= p + 2×q

  • Ganti masing-masing huruf (variabel) dengan nilai yang sudah diketahui
  • p = 5
  • q = -3

= p + 2×q

= 5 + 2×(-3)

  • Ingat!!
    Ketika nilai q ada minus, maka harus dibuat dalam tanda kurung ya!!
  • 2×(-3) = -6

= 5 + (-6)

  • -6 masing harus diisi tanda kurung karena ada tanda minusnya
  • +(-6) menjadi -6, karena plus bertemu minus hasilnya minus

= 5 - 6

= -1

Inilah jawabannya


Baca juga ya :

Pecahan senilai "9/9 = 7/x". Berapakah nilai x?

Model pecahan senilai seperti ini sering ditanyakan pada materi matematika kelas 4. Apakah sudah tahu jawabannya?


Soal yang ini memang terlihat unik, mengecoh. Tetapi jika tahu konsepnya, jawabannya sangat mudah ditemukan.

Konsep yang digunakan

Karena dihubungkan dengan tanda sama dengan, maka ruas yang di sebelah kiri haruslah bernilai sama dengan ruas yang di sebelah kanan.

Itu saja...

Contoh soal

Agar lebih paham, kita coba saja contoh soalnya yuk. Sehingga rasa penasaran hilang dan akhirnya mengerti dengan materi ini.


Soal :

1. Hitunglah nilai x dari bentuk berikut : 


Ayo kita kerjakan!



Di ruas kiri ada bentuk 9/9.
9/9 = 1
  • 9/9 = 9 dibagi 9

Selanjutnya :
  • 7 dibagi berapa agar menjadi 1?
  • Jawabannya 7.
  • Agar menjadi 1 harus dibagi dengan bilangan yang sama.

Nah, jelas kan caranya??

Jadi...
x = 7.


Cara alternatif

Cara ini digunakan untuk soal yang bentuknya seperti di atas. Antara pembilang dan penyebutnya bernilai sama.



Perhatikan yang di ruas kiri :
  • Pembilang dan penyebutnya memiliki bilangan yang sama, yaitu 9.
  • Maka di ruas kanan pembilang dan penyebutnya juga harus sama.

Di ruas kanan diketahui pembilangnya 7, maka penyebutnya juga harus memiliki angka yang sama, yaitu 7.

Sehingga x = 7.


Soal :

2. Hitunglah nilai x dari bentuk berikut : 





Hayo, sudah tahu belum jawabannya?
Pastinya cepat dong ketemu.

Ingat!!

Di ruas kiri adalah 10/10.
Keduanya memiliki bilangan yang sama, pembilang dan penyebutnya.

Sekarang tengok di ruas kanan, ada x/8.

Agar nilainya sama, maka yang di ruas kanan juga harus memiliki bilangan yang sama antara pembilang dan penyebutnya.

Karena penyebut sudah diketahui 8, maka pembilangnya juga harus 8.

Sehingga x = 8.

Mudah sekali bukan??



Soal :

3. Tentukan nilai x yang tepat untuk soal ini :




Soal yang ketiga berbeda sedikit dengan soal pertama. 

Perhatikan di ruas kiri, pembilang dan penyebutnya memiliki angka yang berbeda, yaitu 2 dan 3. Kita tidak bisa menggunakan cara di atas seperti soal pertama dan kedua.

Langkahnya sebagai berikut :



Perhatikan :
  • Cek pembilang kedua pecahan.
  • Di ruas kiri pembilangnya 2 sedangkan di ruas kanan pembilangnya 6.
  • 2 agar menjadi 6 harus dikali dengan 3.

Sehingga :

  • Penyebutnya juga diperlakukan sama, dikali dengan 3.
  • 3 dikali dengan 3 = 9

x = 9.

Sudah mengerti kan???
Ayo latih dan latihan lagi ya biar tambah paham.


Baca juga ya :

Nilai dari (2√2)-2 adalah...

Untuk mendapatkan pangkat negatif dari suatu bentuk akar, caranya sangatlah mudah. Kita tinggal mengikuti aturan perpangkatan yang ada.


Nanti akan dijelaskan lebih rinci, bagaimana cara pengubahan bentuk perpangkatan seperti ini. Pastikan baca dengan teliti ya!!


Soal :

1. Hitunglah nilai dari (2√2)-2!


Ok...
Mari kita kerjakan!!



Menghilangkan bentuk pangkat negatif menjadi positif

Ketika menghitung bentuk pangkat, usahakan selalu jadikan positif dulu. Karena perhitungan menjadi lebih mudah.



Ketika bertemu dengan pangkat negatif, untuk membuatnya menjadi positif, maka hasilnya berbentuk pecahan.
  • 2√2 menjadi penyebut, sedangkan angka di atas selalu 1 (pembilangnya)
  • Ketika membuat positif bentuk pangkat negatif, pembilang (bagian atas selalu diisi angka 1)
  • Kemudian, pangkatnya berubah menjadi positif. Tanda negatifnya hilang.



Mengerjakan bentuk positif

Nah...
Sekarang sudah diperoleh pangkat bentuk positif. Selanjutnya kita kerjakan bagian per bagian.


  • Masing-masing pembilang dan penyebut mendapatkan pangkat 2
  • Sesuai dengan sifat perpangkatan ya.



  • Masih menggunakan sifat perpangkatan, 2√2 di kuadratkan, maka masing-masing bilangan mendapatkan pangkat 2
  • 2 mendapatkan pangkat 2
  • √2 juga mendapatkan pangkat 2


  • 2² = 4
  • √2² = 2
  • Kalikan 4 dengan 2 menjadi 8

Nah, diperoleh hasilnya. 
Yaitu ⅛.
Mudah bukan??



Soal :

2. Hasil dari (2√5)-3!


Masih menggunakan langkah yang sama seperti soal nomor satu. Mari kita kerjakan soal yang kedua ini.


Menghilangkan pangkat negatif

Ketika pangkatnya negatif, maka harus diubah menjadi positif.


  • Bagian atas (pembilang) selalu diisi angka satu ketika membuat pangkat menjadi positif.
  • Seluruh bilangan yang ada di dalam kurung pangkat -3, turun ke bawah
  • Dan sekarang pangkatnya sudah positif.


  • 2√5 dipangkat tiga. Ini artinya, 2 mendapatkan pangkat 3 dan √5 juga dipangkat 3.
  • 2³ = 8
  • (√5)³ = √5.√5.√5
    = √5.√5.√5
    =5√5
    Kalikan dulu yang √5 warna merah, √5 dikali √5 hasilnya 5
  • Sedangkan √5 yang tersisa dibiarkan saja karena tidak ada kawan.

Kemudian :
  • 8 dikali dengan 5 menjadi 40.

Bentuk seperti ini belum rasional, karena masih mengandung akar dibagian penyebut. Kita ubah lagi agar tidak ada akar di penyebut.



Untuk menghilangkan bentuk akar, maka kalikan dengan akar yang sama.
  • Bentuk akar yang ada adalah √5, maka kalikan dengan √5 di pembilang dan penyebut. Tidak boleh hanya mengalikan di pembilang atau penyebut saja!!
    Harus keduanya.
  • Dibagian penyebut terjadi perkalian √5 dan √5, hasilnya 5

Dan bentuk terakhir adalah jawaban yang dicari.
Semoga membantu ya!!

Baca juga ya :