Home All posts

Jika luas lingkaran 36π cm², hitunglah kelilingnya!

✔ de eka sas Comment

Eits....
Jangan bingung dulu melihat soal seperti ini. Tenang, bisa diselesaikan dengan sangat mudah lho... Tidak percaya??


Yang menjadi pengganjal pastinya tanda phi (π).
Betul tidak?

Langkahnya

Masih ingat rumus luas lingkaran??

Luas = πr²

Nah...
Rumus luas lingkaran ada phi-nya kan??

Dan luas lingkaran yang diketahui pada soal juga ada phi (π). Sudah terbayang apa yang bisa dilakukan selanjutnya?
Tentu saja mencoretnya.

Kok bisa?
Karena kita memiliki phi (π) di masing-masing ruas. Jadi bisa dicoret untuk memudahkan perhitungan.

Dari perhitungan itu kita bisa mendapatkan jari-jari (r). Barulah bisa menghitung nilai kelilingnya dengan memasukkannya ke rumus.
Selesai...

Itu saja kok.

Contoh soal

Agar semakin mengerti, mari kerjakan soalnya dan perhatikan langkah-langkahnya. Pastinya sangat mudah.

Soal :

1. Diketahui luas sebuah lingkaran adalah 36π cm². Hitunglah kelilingnya!


Sebelum menemukan keliling, kita harus mencari jari-jarinya (r). Setelah menemukan r, barulah kita bisa menghitung keliling.


Mencari jari-jari (r)

Diketahui pada soal :
  • Luas = 36π cm²

Masukkan luas yang diketahui ke dalam rumus luas lingkaran.

Luas = πr²

  • Ganti luas dengan 36π

36π = πr²

  • Kita bisa mencoret phi (π)
36π = πr²

36 = r²

  • Akarkan 36 untuk mendapatkan r

r = √36

r = 6 cm


Mencari keliling lingkaran

Ok...
Jari-jari sudah ditemukan dan sekarang kita bisa dengan mudah mendapatkan keliling yang diminta pada soal.

Keliling = 2πr

Ingat rumus di atas ya!!

Keliling = 2πr

Keliling = 2×π×r

  • r = 6 (hasil perhitungan di atas)

Keliling = 2×π×6

  • phi dibiarkan

Keliling = 12π cm.




Soal :

2. Carilah keliling lingkaran jika diketahui luasnya 12π cm²!


Kita cari dulu jari-jarinya (r)

Mencari jari-jari (r)

Data soal :

  • Luas = 12π cm²

Langsung masukkan ke rumus luas.

Luas = πr²

  • Luas = 12π

12π = πr²

  • Phi bisa dicoret di masing-masing ruas

12π = πr²

12 = r²

  • Akarkan 12 untuk mendapatkan r

r = √12

Nah...
Jari-jari (r) tidak bisa diakarkan, terus apa yang dilakukan??

Kita ubah.

r = √12
r = √(4×3)

  • 4 dan 3 masing-masing mendapatkan akar

r = √4 × √3

  • √4 = 2
  • √3 dibiarkan karena tidak bisa diakarkan lagi.

r = 2×√3
r = 2√3 cm

Mencari keliling lingkaran

Karena r sudah diketahui, kelilingnya bisa dihitung dengan mudah.

Keliling = 2πr
Keliling = 2×π×r

  • r = 2√3

Keliling = 2×π×2√3
Keliling = 4π√3 cm.


Hasil dengan akar berbeda

Jika dilihat hasil dari kedua soal tersebut, terlihat ada perbedaan. Yang pertama hasilnya bulat sempurna tanpa ada akar, sedangkan yang kedua hasilnya ada akar.

Ya jelas, karena yang kedua jari-jarinya tidak bisa diperoleh bilangan bulat. Mengingat 12 tidak bisa diakarkan.

Jadi jangan bingung jika bertemu dengan soal seperti itu ya!!

Harus diingat bagaimana cara memecah akar, sehingga diperoleh bentuk lain yang lebih umum digunakan dalam matematika.

Contohlah √12.

Ini bisa diubah menjadi bentuk lain, yaitu 2√3. 
Lihat lagi cara pengubahannya seperti di atas ya.

Gunakanlah bentuk seperti ini, biasanya sering digunakan dalam perhitungan. Mengingat bentuk akarnya jauh lebih kecil.
Sehingga mudah dihitung.


Baca juga ya :

Benang yang panjangnya 5 meter akan dipotong masing-masing dengan panjang 1/5 meter. Berapa potongan benang yang diperoleh?

✔ de eka sas Comment

Soal seperti ini adalah model pembagian biasa. Jangan bingung dulu ketika melihat pertanyaan model seperti ini ya!

Santai saja...

memotong benang dengan panjang 1/5 meter

Konsep yang digunakan

Sebelum masuk ke soalnya, saya akan berikan dulu konsep dasar dari pengerjaan soal ini. Sangat sederhana.

Soalnya mirip dengan kasus ini :

Ada 12 roti dibagikan kepada beberapa anak. Setiap anak mendapatkan 2 roti, berapa anak yang mendapatkan roti itu?

Bagaimana cara mendapatkannya?
Tentu saja dibagi.

Jawaban :
Banyak anak = banyak roti ÷ banyak roti untuk setiap anak
Banyak anak = 12 ÷ 2
Banyak anak = 6.

Jadi, roti itu dibagikan kepada 6 anak.

Nah...
Mudah sekali kan?

Kita hanya perlu melakukan pembagian untuk mendapatkan jumlah potongan benang, sesuai dengan soal yang akan dibahas di bawah.

Contoh soal 


Soal :

1. Benang yang panjangnya 5 meter akan dipotong masing-masing dengan panjang ⅕ meter. Berapa banyak potongan benang yang diperoleh?


Sesuai dengan konsepnya, kita akan melakukan operasi pembagian untuk menemukan banyak potongan benang.

Diketahui :
  • panjang benang = 5 meter
  • panjang potongan setiap benang = ⅕ meter

Banyak potongan benang = panjang benang ÷ panjang potongan setiap benang
Banyak potongan benang = 5 ÷ ⅕

Tips pembagian dengan pecahan :
  • Ketika bertemu dengan pembagian oleh pecahan, maka tanda bagi diubah menjadi perkalian
  • Pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya, 1/5 menjadi 5/1

Jadi...
Perhitungannya menjadi seperti di bawah

Banyak potongan benang = 5 ÷ ⅕
Banyak potongan benang = 5 × ⁵⁄₁
Banyak potongan benang = 25.

Nah, potongan benang yang diperoleh adalah 25.
Mudah sekali bukan?



Soal :

2. Tongkat sepanjang 3 meter akan di potong menjadi potongan ⅙ meter. Berapa potongan yang bisa diperoleh?


Caranya masih sama dengan soal pertama, kita akan melakukan pembagian.

Diketahui :
  • panjang tongkat = 3 meter
  • panjang potongan setiap tongkat = ⅙ meter

Banyak potongan tongkat = panjang tongkat ÷ panjang potongan setiap tongkat
Banyak potongan tongkat = 3 ÷ ⅙

Ingat lagi tips pembagian dengan pecahan ya!!


Banyak potongan tongkat = 3 ÷ ⅙

  • tanda bagi menjadi kali
  • pecahan di belakangnya ditukar posisi antara angka 1 dan 6

Banyak potongan tongkat = 3 × ⁶⁄₁
Banyak potongan tongkat = 18

Itulah jawabannya.


Baca juga ya :

Sebuah persegi panjang ukurannya 7x cm dan 4x cm. Hitunglah keliling dan luasnya!

✔ de eka sas Comment

Soalnya terlihat aneh?
Tidak juga...

persegi panjang

Mungkin karena kehadiran variabel "x", yang membuat soalnya terasa kurang familiar. Tapi dengan mengikuti rumusnya, kita bisa mendapatkan jawabannya kok.

Rumus keliling dan luas persegi panjang

Ok...
Ini adalah rumus dari keliling dan luas persegi panjang.

Keliling = 2p + 2l
Luas = p×l

Keterangan :
  • p = panjang 
  • l = lebar

Contoh soal

Sekarang kita coba soalnya.

Soal :

1. Sebuah persegi panjang ukurannya 7x cm dan 4x cm. Hitunglah keliling dan luasnya!


Dalam soal diketahui :
  • panjang (p) = 7x
  • lebar (l) = 4x
Gambar perseginya seperti di bawah

/>


Keliling

Yang pertama dicari adalah kelilingnya.

Keliling = 2p + 2l
Keliling = 2(7x) + 2(4x)

  • ganti p dengan 7x
  • ganti l dengan 4x
  • 2(7x) artinya 2 dikali dengan 7x
  • 2(4x) artinya 2 dikali dengan 4x

Keliling = 14x + 8x
Keliling = 22x cm


Luas

Luas = p×l

  • ganti p = 7x
  • ganti l = 4x

Luas = 7x × 4x
Luas = 28x² cm²

Cara mengalikannya adalah :
  • Kalikan angka dengan angka, yaitu 7 dengan 4, hasilnya 28.
  • Selanjutnya kalikan x dengan x, hasilnya adalah x²
  • Satuan luas selalu ada kuadratnya, yaitu cm².


Biarkan dalam bentuk "x"

Hasil dari keliling dan luasnya kita biarkan dalam bentuk "x". 
Mengapa?
Karena nilai x tidak diketahui.

Jadi jangan bingung.

Masukkan saja nilai panjang dan lebar yang diketahui, walaupun ada variabelnya. Tidak usah dipikirkan terlalu lama.
Biasanya soal seperti ini digunakan sebagai jebakan saja, agar kita bingung.

Jangan terpancing ya!!


Soal :

2. Carilah keliling dan luas dari persegi panjang yang ukurannya 8a cm dan 6a cm!


Caranya masih sama dengan soal pertama, yang berubah hanyalah hurufnya, sekarang menggunakan "a".


Keliling

Diketahui pada soal :
  • panjang (p) = 8a
  • lebar (l) = 6a
Masukkan data tersebut ke dalam rumus keliling.

Keliling = 2p + 2l
Keliling = 2(8a) + 2(6a)

  • 2(8a) artinya 2 dikali dengan 8a
  • 2(6a) artinya 2 dikali dengan 6a

Keliling = 16a + 12a
Keliling = 28a cm



Luas

Langsung masukkan panjang dan lebar persegi panjang ke dalam rumus luas.

Luas = p×l

  • ganti p dengan 8a
  • ganti l dengan 6a

Luas = 8a × 6a

  • kalikan 8 dengan 6 = 48
  • kalikan a dengan a = a²
  • gabungkan keduanya sehingga menjadi 48a²

Luas = 48a² cm²

Nah...
Itulah luas dan kelilingnya.

Selamat mencoba ya!!


Baca juga ya :

Mencari panjang kawat untuk membuat kerangka kubus

✔ de eka sas Comment

Mencari panjang kawat untuk membuat kerangka kubus sama dengan mencari panjang total dari rusuk-rusuknya.

mencari panjang kawat untuk kerangka kubus

Sudah terbayang cara mencarinya?

Rumus yang digunakan

Nah...
Di atas sudah dijelaskan kalau untuk mencari panjang kawat adalah menjumlahkan semua rusuk dari kubus itu sendiri.

Ada berapa rusuk kubus?
12.

Terus...
Salah satu sifat unik kubus adalah panjang semua rusuknya sama.

Jadi...
Ada 12 rusuk dengan ukuran yang sama, sehingga rumusnya seperti berikut.

Panjang kawat untuk membuat kerangka = 12 × rusuk

Panjang kawat untuk membuat kerangka = 12 × r


Diketahui :

  • rusuk (r) 


Rumusnya mudah sekali bukan?

Contoh soal

Ok...
Kita langsung coba contoh soalnya yuk...


Soal :

1. Adi ingin membuat kerangka kubus yang rusuknya berukuran 12cm. Hitunglah panjang kawat yang ia butuhkan!


Langsung kita kerjakan.

Diketahui :
  • rusuk (r) = 12 cm

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × r

  • ganti r dengan 12

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × 12

Panjang kawat yang dibutuhkan = 144 cm.

Jadi...
Panjang kawat yang dibutuhkan oleh Adi untuk membuat kerangka kubus adalah 144 cm.


Soal :

2. Panjang kawat yang dibutuhkan Nita untuk membuat kerangka kubus dengan panjang rusuk 10 cm adalah...

a) 100 cm
b) 80 cm
c) 120 cm
d) 110 cm


Langkahnya sama dengan soal pertama.
Diketahui :
  • r = 10 cm
Masukkan nilai "r" ke dalam persamaan panjang kawat kubus.

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × r

  • ganti r dengan 10

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × 10

Panjang kawat yang dibutuhkan = 120 cm.

120 cm adalah panjang kawat yang dibutuhkan oleh Nita untuk membuat kerangka kubus yang ia inginkan.
Sehingga jawabannya adalah "c".


Soal :

3. Jada mempunyai kawat sepanjang 150 cm. Ia ingin membuat kerangka kubus dengan panjang rusuk 15 cm.
Cukupkah kawat yang ia punya?


Soal ini sedikit dimodifikasi, tetapi masih menggunakan konsep yang sama. Yaitu kita harus menghitung total panjang rusuk kubusnya dulu.

Diketahui :
  • rusuk (r) = 15 cm

Mencari panjang kawat yang dibutuhkan

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × r

  • ganti r dengan 15

Panjang kawat yang dibutuhkan = 12 × 15

Panjang kawat yang dibutuhkan = 180 cm.



Cukupkah kawat yang dipunyai Jada?

Jada mempunyai kawat 150 cm, sedangkan jika ingin membuat kubus dengan panjang rusuk 15 cm ia memerlukan kawat sepanjang 180 cm.

Jadi...
Kawat yang dipunyai Jada kurang.

180 cm - 150 cm = 30 cm.

Jada kekurangan kawat sepanjang 30 cm jika ingin membuat kerangka kubus tersebut.


Kesimpulan

Itulah rumus yang digunakan untuk mencari panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka sebuah kubus.
Mudah sekali bukan?

Rumusnya...
Panjang kawat = 12 × r

Nah...
Itulah beberapa contoh soalnya dan semoga membantu ya...


Baca juga ya :

1km 8m sama dengan berapa meter?

✔ de eka sas Comment

Kali ini kita akan belajar mengubah satuan, yaitu kilometer (km) dan meter (m). Keduanya merupakan satuan panjang.

kilometer meter

Kapan menggunakan km?

Kilometer adalah satuan panjang yang umum digunakan untuk menegaskan panjang suatu jarak, misalnya jarak dua buah kota.
Kalau menggunakan meter sih bisa saja, tetapi angkanya terlalu besar.

Jadi, "km" bisa mempersingkat penulisan dan mudah dimengerti.

Konsep umum

Sebelum menjawab soalnya, kita pahami lebih dulu bagaimana hubungan antara kilometer dan meter.
Berikut hubungannya.

1 km = 1.000 m

Nah...
Itulah yang akan membantu kita dalam mengerjakan soal-soal seperti ini.

Contoh soal

Sekarang kita coba contoh soalnya.


Soal :

1. Hitunglah 1 km 8m = ... m


Karena diminta hasilnya dalam "m", maka yang diubah hanyalah 1 km saja.
Sedangkan 8m tetap karena sudah berada dalam satuan "m".

1 km = 1.000 m

Sehingga :

1km 8m = 1 km + 8m
1km 8m = 1.000 m + 8m

  • 1000 + 8 = 1008

1km 8m = 1.008m

Nah...
Itulah jawabannya.

Bagaimana, mudah bukan?




Soal :

2. Buatlah 12km 80 m ke dalam satuan meter!


Langkah-langkahnya sama dengan soal pertama.

  • 12 km kita ubah menjadi meter
  • 80 m tetap karena sudah berada dalam satuan meter.

12 km 80m = 12km + 80m

  • 12km = 12.000m

12km 80m = 12.000m + 80m

12km 80m = 12.080m

Nah, inilah jawabannya.


Soal :

3. Buatlah 2.800m ke dalam satuan km dan m!


Soalnya dibalik sekarang, yang diketahui dalam meter dan dibuat ke dalam km serta m.
Jadi bentuknya seperti soal pertama dan kedua.

2.800m = 2.000m + 800m

  • Kita ambil angka yang berada di dalam ribuan dulu, yaitu 2.000
  • 2000m = 2km

2.800m = 2km + 800m

2.800m = 2km 800m

Paham ya?


Soal :

4. Ubahlah 13.045m ke dalam km dan m!


Ok...
Coba satu contoh soal lagi biar dimengerti.

13.045m = 13.000m + 45m

  • Ambil bagian ribuan, yaitu 13.000m
  • 13.000m = 13km

13.045m = 13km + 45m

13.045m = 13km 45m


Ingat pengubahannya!

Jadi, ingat ya pengubahan satuan dari km menjadi m.
Jangan sampai lupa.

1km = 1000m

Untuk contoh yang lain seperti :
  • 12km = 12.000m
  • 3km = 3.000m
  • 5km = 5.000m
  • 12.000m = 12km
  • 4.000m = 4km
  • 6.000m = 6km

Dengan memahami perubahan ini, kita akan mudah mengerjakan soal, baik itu menjadikan m ataupun ke dalam bentuk km dan m.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Mencari luas dan volume tenda (prisma)

✔ de eka sas Comment

Kira-kira, tenda bangun ruang apa?
Limas atau prisma?

luas dan volume tenda

Bagi yang menganggap tenda adalah limas, pastinya salah besar. Limas adalah bangun ruang yang berbentuk runcing.
Contoh paling mudah piramida.

Tenda dengan piramida sangatlah berbeda.
Jadi, jangan sampai salah ya.
Tenda adalah prisma segitiga.

Contoh soal

Ok...
Kita coba contoh soal cara menghitung luas tenda dan volumenya.


Soal :

1. Sebuah tenda yang ukurannya seperti di bawah. Hitunglah luas dan volumenya!

tenda

Ok...
Pada soal sudah diketahui ukuran-ukuran tendanya dan sekarang kita mulai dengan mengerjakan luasnya.


Luas

Menghitung luas tenda, kita harus mencari luas :
  • Segitiga ABE
  • Segitiga CDF
  • Persegi panjang BCFE
  • Dan persegi panjang ADFE

Persegi panjang ABCD tidak dihitung, karena tenda biasanya tidak ada alasnya. Hanya bagian tutup saja.

Hitung satu per satu luasnya.


Luas ABE dan CDF

ABE dan CDF memiliki ukuran yang sama, jadi kita hitung satu saja.
Ini adalah segitiga, jadi gunakan luas segitiga.

Diketahui :
  • alas (a) = 3 m
  • tinggi (t) = 2 m

Luas segitiga = (a × t) ÷ 2
Luas segitiga = (3 × 2) ÷ 2
Luas segitiga = 6 ÷ 2
Luas segitiga = 3 m²


Luas BCFE dan ADFE

Luas kedua persegi panjang ini juga sama, karena memiliki panjang dan lebar yang sama. Kita hitung satu saja.
Luas ABFE dipakai.

Luas BCFE = BC × BE
Luas BCFE = 5 × 2,5
Luas BCFE = 12,5 m²



Menghitung luas total

Luas total tenda = luas ABE + CDF + BCFE + ADFE

  • luas ABE = luas CDF = 3m²
  • luas BCFE = luas ADFE = 12,5 m²

Luas total tenda = 3 + 3 + 12,5 + 12,5
Luas total tenda = 31 m².

Jadi, itulah luas tendanya.



Volume

Perhatikan lagi gambar tenda di atas.
Yang manakah sebagai alas?

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan tutup yang sama, serta keduanya sejajar dan tidak saling berpotongan.
Sehingga yang sebagai alas adalah segitiga.

Mengapa?
Karena segitiga ada dua, di depan dan belakang. Keduanya tidak saling berpotongan.

Beda dengan persegi panjang BCFE dan ADFE.
Keduanya memang ukurannya sama tetapi saling berpotongan. Ini tidak bisa dipakai sebagai alas.

Alas prisma adalah segitiga ABE.



Menghitung volume

Volume prisma = luas alas × tinggi

  • luas alas = luas ABE = 3m²
  • tinggi (t) = BC = 5 m

Volume prisma = 3 × 5

Volume prisma atau tenda = 15 m²


Nah...
Itulah langkah menghitung luas dan volume tenda.


Baca juga ya :

Mencari keliling segitiga sama kaki diketahui panjang alas dan salah satu kakinya

✔ de eka sas Comment

Nah...
Kali ini kita akan membahas soal tentang cara mencari keliling segitiga, terutama segitiga sama kaki.



Untuk segitiga sama kaki, kita harus mengetahui sifat-sifatnya, sehingga bisa mengerjakan soal dengan baik.


Soal :

1. Suatu segitiga sama kaki memiliki panjang alas 12 cm dan panjang salah satu kakinya 18 cm. Hitunglah kelilingnya!


Ok...
Mari kita tengok dulu bentuk segitiga sama kaki.

Sesuai namanya, segitiga ini memiliki dua kaki yang sama panjang. Nah, inilah konsep atau pengertian yang harus dipahami.

Biasanya, dua kaki yang sama panjang itu akan ditandai dengan coretan pendek. Seperti gambar di bawah, kaki yang sama panjang itu ditandai dengan dua garis hitam pendek.

Nah...
Paham ya??




Menjawab soal

Sekarang kitapun bisa mencari keliling segitiganya.
Masih menggunakan gambar di atas.

Dalam soal diketahui :
  • panjang alas = 12 cm
  • tinggi salah satu kakinya = 18 cm
  • tinggi kaki yang lain = 18 cm

Ingat!!
Segitiga sama kaki memiliki dua kaki yang sama. 

Jika salah satu kaki 18 cm, maka kaki yang lain juga 18 cm.
Sekarang, kita sudah memiliki panjang ketiga sisi segitiganya.
Kelilingpun bisa dicari.

Keliling = 12 + 18 + 18

  • Untuk mencari keliling, jumlahkan ketiga sisi segitiga.

Keliling = 48 cm.



Soal :

2. Panjang alas segitiga samakaki adalah 8 cm dan panjang salah satu kakinya 13 cm, maka kelilingnya adalah...


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama.


Data dari soal :
  • panjang alas = 8 cm
  • panjang salah satu kakinya 13 cm
  • maka panjang kaki yang lainnya pasti 13 cm juga.

Ingat!
Ada dua garis yang mendapatkan coretan garis hitam pada gambar di atas. Itu artinya kedua garis itu sama panjang.

Jika salah satu diketahui 13 cm, maka garis yang lain pastilah 13 cm juga.


Mencari keliling

Kelilingnya sekarang bisa dihitung dengan mudah.

Keliling = 8 + 13 + 13
Keliling = 34 cm.


Ingat konsepnya ya!

Jebakan yang sering diberikan adalah hanya diketahui panjang salah satu kaki segitiga sama kakinya.
Bagi yang tidak mengerti pastilah bingung.

Nah...
Ingat lagi konsep atau pemahamannya.



1. Segitiga sama kaki memiliki dua kaki yang sama panjang
2. Biasanya kedua kaki ini ditandai coretan garis pendek
3. Ketika salah satu diketahui panjangnya, maka kaki yang lainnya pasti memiliki panjang yang sama


Tolong ingat konsep ini, sehingga tidak bingung lagi ketika berjumpa dengan model soal yang sama.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)