Home All posts

Adi mempunyai 100 roti dan Dina 88 roti. Berapa banyak roti yang diberikan Adi ke Dina agar roti mereka sama banyak?

✔ de eka sas Comment

Pernah berjumpa soal seperti ini?
Masih bingung menjawabnya?


Nah...
Jangan khawatir ya!!

Kita akan bahas sampai tuntas...

Contoh soal


Soal :

1. Adi mempunyai 100 roti dan Dina 88 roti. Berapa banyak roti yang harus diberikan Adi ke Dina agar roti mereka sama banyak sekarang?


Ada dua cara yang bisa dicoba.

Cara pertama

Kita jumlahkan dulu roti Adi dan Dina. Setelah itu dibagi dua (karena ada dua orang)
Nah, inilah jumlah roti setelah Adi memberi ke Dina.

Ok...
Kita kerjakan satu per satu.

Roti Adi + roti Dina = 100 + 88
=188.


Sekarang bagi dengan dua jumlah rotinya.

= 188 ÷ 2
= 94

94 adalah banyak roti Adi dan Dina sekarang.



Roti Adi awalnya 100.
Sekarang menjadi 94.

Berarti ia memberikan roti ke Dina sebanyak :
= 100 - 94
= 6 roti.

Jadi...
Roti yang harus diberikan Adi ke Dina adalah 6.

Inilah cara pertama...



Cara kedua

Cara yang kedua jauh lebih cepat.
Kok bisa?

Ayo kita lihat!!

Roti Adi awalnya = 100
Roti Dina awalnya = 88.

Kita cari selisihnya roti keduanya.

= 100 - 88
= 12.



Sekarang bagi selisih rotinya dengan 2.

= 12 ÷ 2
= 6.

Nah...
6 adalah banyak roti yang harus diberikan Adi kepada Dina.
Mudah sekali kan?


Pembuktian!!

Ok...
Kita buktikan agar lebih paham.

Pada cara kedua kita memperoleh 6 roti yang diberikan Adi ke Dina.

Roti awal Adi = 100
Setelah diberikan 6 roti ke Dina, roti Adi menjadi
= 100 - 6
= 94.

Sekarang cari roti Dina.
Pada awalnya roti Dina = 88
Setelah mendapatkan 6 roti dari Adi, roti Dina menjadi 
= 88 + 6
= 94.

Nah...
Roti Adi dan Dina sekarang sudah sama bukan?
Sama-sama 94 roti.

Seperti itulah caranya...


Soal :

2. Toni memiliki 28 kartu dan Andi memiliki 76 kartu. Berapakah banyak kartu yang harus diterima Toni sehingga kartu mereka jumlahnya sama?


Ok...
Kita coba soal yang baru agar memperdalam pemahaman materi ini. Masih dua cara yang digunakan, sama seperti soal pertama.

Cara pertama → Menjumlahkan

Pada soal diketahui :
  • Kartu Toni = 28
  • Kartu Andi = 76

Jumlahkan kartu keduanya.

Kartu Toni + kartu Andi = 28 + 76
= 104


Bagi jumlah keduanya dengan 2, karena ada dua orang.

= 104 ÷ 2
= 52

52 adalah banyak kartu dari Toni dan Andi sekarang.
Inilah banyak kartu yang sama dari keduanya setelah Toni menerima dari Andi.



Langkah terakhir adalah mencari banyak kartu yang diterima Toni dari Andi.
  • Kartu Toni awalnya = 28
  • Kartu Toni setelah diberi oleh Andi = 52 
Untuk mendapatkan banyak kartu yang diterima Toni, kurangkan banyak kartu setelah diberi Andi dengan kartu mula-mula.

Kartu yang diterima Toni = 52 - 28
=24.

Nah...
Banyak kartu yang diterima Toni dari Andi adalah 24 buah.


Cara kedua → Mengurangkan

Sekarang cara yang kedua.
  • Kartu Toni saat awal = 28
  • Kartu Andi saat awal = 76

Kurangkan kedunya

Kartu Andi - kartu Toni = 76 - 28
= 48



Sekarang, bagi selisihnya dengan dua (karena ada dua orang)

= 48÷2
= 24.

Hasilnya sama dengan cara pertama ya!
Banyak kartu yang diterima Toni adalah 24.


Baca juga ya :

Apa artinya skala 1:500.000 pada peta?

✔ de eka sas Comment

Dalam sebuah peta akan tertulis yang namanya skala. Kehadirannya sangat penting karena memberikan informasi yang akurat mengenai ukuran dan jarak.


Ya...
Kita bisa mengetahui jarak antara tempat yang satu dengan tempat lainnya hanya dari peta.

Arti skala

Pengertian skala seperti ini.

Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya dan dihitung dalam satuan cm.

Ini yang perlu diketahui.
Perhitungan pada skala selalu menggunakan satuan cm. Dengan tahu ini, kita akan mudah melakukan perhitungan dan tidak terkecoh satuan.


Arti skala 1 : 500.000

Baik...
Sekarang kita lihat arti skala 1 : 500.000

Ingat pengertian di atas.
Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya di lapangan atau pada permukaan bumi.

Sehingga skala 1 : 500.000 artinya :
  • 1 yang berwarna biru artinya 1 cm.
    Ini adalah jarak pada peta
  • 500.000 yang warna merah artinya 500.000 cm
    Ini adalah jarak sebenarnya

Dapat disimpulkan bahwa :
1 : 500.000 diartikan jarak 1 cm pada peta sama dengan 500.000 cm pada jarak sebenarnya atau di permukaan bumi.

Nah seperti itulah artinya.

Mengapa dibuat skala?

Peta itu kecil, bahkan bisa digambar dalam kertas di buku pelajaran. Jika dibuat sesuai dengan aslinya, tidak bisa.
Diperlukan kertas yang super besar.

Kertas yang ukurannya sama dengan bumi.
Kurang praktis kan?

Mengecilkan gambar peta

Skala datang membantu.
Dengan membandingkan jarak sebenarnya, gambar bumi bisa dibuat menjadi lebih kecil, bahkan jauh lebih kecil.

Itulah mengapa kita bisa melihat peta di dalam buku.

Yuk lihat lagi skalanya.
1 : 500.000

Artinya 1 cm mewakili jarak 500.000 cm atau 5 km pada bumi.

Nah...
Jarak 5 km di bumi bisa dipendekkan menjadi 1 cm pada peta.
Tidak heran jika kita bisa mengecilkan ukuran peta.

Bahkan ada juga peta yang skalanya jutaan, semisal 1 : 2.000.000 dan sebagainya.


Gambar sama ukuran berbeda

Skala sama sekali tidak mengubah bentuk peta, yang diubah hanyalah ukurannya saja. Bentuk peta tetap seperti aslinya.

Yang berbeda hanyalah ukurannya.
Yang semula besar, bisa dibuat lebih kecil.

Satuannya selalu cm

Jangan lupakan ini ya.
Walaupun tidak tertulis pada skala, satuan yang digunakan dalam perhitungan selalu centimeter (cm). 

Ini sangat penting.
Terutama jika diketahui jarak sebenarnya dalam km.
Kita harus ubah dulu ke cm sehingga bisa mendapatkan skala atau jarak pada peta.

Mari lihat contoh soal berikut.

Soal :

1. Diketahui jarak pada peta sepanjang 5 cm sama dengan jarak 10km pada permukaan bumi atau jarak sebenarnya.
Hitunglah skala petanya!


Diketahui :
  • Jarak peta = 5cm
  • Jarak sebenarnya = 10 km
Jika ingin menghitung skala, maka kita membandingkan jarak peta dengan jarak sebenarnya.
Ketika satuan jarak sebenarnya masih km, kita tidak boleh memasukkannya ke dalam perbandingan.

Mengapa?
Karena dalam skala satuan yang digunakan adalah cm.

Sehingga :
  • Jarak peta = 5 cm
  • Jarak sebenarnya = 10 km = 1.000.000 cm

Setelah satuannya dalam cm, barulah kita hitung skalanya.



  • 5 dan 1.000.000 disederhanakan
    Sama-sama dibagi 5

Sehingga kita peroleh skalanya 1 : 200.000

Nah...
Seperti itulah skala ya.
Semoga membantu.


Baca juga ya :

Hitunglah nilai x dari ½(3x-3)=⅓(x+6)

✔ de eka sas Comment

Soal ini adalah model sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV). Mengapa satu variabel? Karena hanya ada satu variabel saja, yaitu x.


Jangan bingung ketika melihat bentuk yang ada pecahan ya!
Santai saja.

Kita akan bahas sampai tuntas, cara apa yang digunakan dan bagaimana mendapatkan nilai x-nya.

Cara yang digunakan

Ada dua cara yang bisa digunakan untuk memecahkan soal ini. Nanti bisa dipilih cara mana yang paling disukai.

Pertama!
Kita akan tetap menggunakan bentuk pecahan.

Kedua!
Kita akan menghilangkan bentuk pecahan.

Nah...
Sudah tidak sabar menjawab soalnya?
Mari lanjutkan!

Soal

Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Hitunglah nilai x pada persamaan berikut : ½(3x-3)=⅓(x+6)


Baik, kita mulai dari cara pertama.


Cara pertama

Kita biarkan soalnya dalam bentuk pecahan.
Dan pertama kali, bentuk kurungnya harus dibuka dulu.




  • Buka kurung masing-masing
  • ½ dikalikan dengan setiap suku di dalam kurung pada ruas kiri
    ½ dikali dengan 3x dan ½ dikalikan dengan -3
  • Untuk ruas kanan, ⅓ dikalikan dengan x dan ⅓ dikalikan dengan 6



  • Sekarang kita kumpulkan yang ada variabel x di ruas kiri.
    Berarti pindahkan ⅓x dipindah ke ruas kiri menjadi -⅓x (ketika pindah ruas maka tanda berubah)
  • Sedangkan -3/2 kita pindah ke ruas kanan sehingga menjadi +3/2



  • Samakan penyebut di masing-masing ruas
  • Ruas kiri penyebutnya 2 dan 3, berarti dijadikan 6.
  • Ruas kanan penyebutnya juga 2 dan 3, berarti dijadikan 6 juga.

Kemudian :
  • Untuk mendapatkan x, kita harus membagi 21/6 dengan 7/6



  • Sederhanakan
    Bagi 21 dan 7 masing-masing dengan 7
  • Bagi 6 dan 6 masing-masing dengan 6
Dan kitapun mendapatkan x = 3.

Itulah cara pertama, dengan tetap mempertahankan bentuk pecahan. Kita akhirnya mendapatkan nilai x = 3.


Cara kedua

Untuk cara yang ini, kita akan langsung menghilangkan bentuk pecahan demi mempercepat perhitungan.
Ketika pecahan hilang, soal menjadi tidak terlalu rumit.



Perhatikan soal di atas.
  • Ada dua bentuk pecahan, yaitu ½ dan ⅓
  • Penyebut masing-masing pecahan adalah 2 dan 3.
  • Kita cari KPK dari kedua penyebut itu, yaitu KPK dari 2 dan 3
  • KPK 2 dan 3 adalah 6.

Kemudian :
  • Kalikan 6 di kedua ruas

  • 6×½ = 3
  • 6×⅓ = 2
  • Untuk yang di dalam kurung tidak mengalami perubahan.

Nah...
Sekarang bentuk pecahan sudah hilang.


Selanjutnya, kita buka kurung di ruas kiri dan kanan.

3(3x-3) = 2(x+6)

  • Di ruas kiri
    Kalikan 3 dengan 3x dan kalikan 3 dengan -3
  • Di ruas kanan
    Kalikan 2 dengan x dan kalikan 2 dengan 6

9x-9 = 2x+12

  • Kumpulkan suku yang ada variabel x di sebelah kiri dan yang tidak ada variabel x di sebelah kanan.
  • Pindahkan 2x ke ruas kiri menjadi -2x
  • Pindahkan -9 ke ruas kanan menjadi +9

9x-2x = 12 + 9

7x = 21

  • Untuk mendapatkan x, bagi 21 dengan 7

x = 21 ÷ 7

x = 3.

Nah...
Hasilnya sama.

Jadi silahkan pilih mana yang disukai ya!

Baca juga ya :

Nilai p dari soal berikut adalah : p +0,35 = ½

✔ de eka sas Comment

Kita bisa menuntaskan soalnya dengan membuat seluruh soal menjadi bentuk desimal ataupun pecahan. Dan jawabannya juga bisa berbentuk pecahan atau desimal.


Soal

Baik...
Kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Jika p + 0,35 = ½, maka hitunglah nilai p!


Tulis lagi soalnya.

p + 0,35 = ½

  • Untuk mendapatkan p, maka ½ harus dikurangkan dengan 0,35

p = ½ - 0,35

  • Ubah 0,35 menjadi bentuk pecahan, yaitu = ³⁵/₁₀₀

p = ½ - ³⁵/₁₀₀

  • Samakan penyebutnya.
  • 2 bisa menjadi 100 dengan mengalikan 50




Menjadi desimal

Jawaban yang diperoleh bisa diubah menjadi dua bentuk, yaitu desimal dan pecahan paling sederhana. Kita ubah ke desimal dulu.

p = ¹⁵/₁₀₀

  • Dibagi 100 artinya ada dua angka di belakang tanda koma
  • Pembilang hanya ada dua angka saja, yaitu 15 (1 dan 5)
  • Jadi, di depannya harus diberikan tambahan angka 0.

p = 0,15

Inilah jawaban yang pertama.


Menjadi pecahan sederhana

p = ¹⁵/₁₀₀ bisa disederhanakan lagi.
Bagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, yaitu 5.

p = ¹⁵/₁₀₀ 
  • 15 dibagi 5 = 3
  • 100 dibagi 5 = 20

Sehingga kita peroleh pecahan paling sederhananya adalah p = ³/₂₀.



Soal :

2. p - ¼ = ½, Hitunglah nilai p!


Masih menggunakan konsep yang sama. Di sini kita akan mencari nilai a menggunakan bentuk pecahan.

p - ¼ = ½
  • Untuk mendapatkan p, maka ½ harus dijumlahkan dengan ¼

p = ½+¼




  • Penyebut kedua pecahan adalah 2 dan 4.
  • KPKnya adalah 4.
  • Jadi ½ dikalikan dengan 2/2
  • Sedangkan 1/4 tetap, tidak perlu dikali lagi karena penyebutnya sudah 4.

Itulah jawaban pertamanya dalam bentuk pecahan.
p = ¾



Bentuk desimal

Sekarang ubah ¾ menjadi bentuk desimal.




  • Penyebutnya adalah 4.
  • Untuk menjadi desimal, maka penyebutnya harus menjadi 10 atau 100.
  • 4 bisa dijadikan 100 dengan mengalikan 25.
  • Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 25.

Kemudian :
  • Kita mendapatkan 75/100
  • Untuk mengubah ke desimal, berarti harus ada dua angka di belakang koma karena dibagi 100.

Sehingga desimalnya adalah 0,75.

Nah...
Itulah cara mencari nilai p dari masing-masing bentuk penjumlahan dan pengurangan pecahan.




Baca juga ya :

Trik mengakarkan 0,01

✔ de eka sas Comment

Bagi adik-adik yang masih bingung bagaimana cara mengakarkan bentuk desimal, di sini akan dijelaskan caranya ya.


Langkahnya sangat mudah lho.

Konsep

Sebelum mencoba soalnya, yuk lihat dulu konsep yang digunakan seperti apa. Kita akan menggunakan bentuk pengakaran pecahan.

Waduh, apaan ini?

Tenang...
Mudah kok dipahami.




Ketika ada pecahan yang diakarkan, maka pembilang dan penyebutnya bisa dipisah dan keduanya mendapatkan akar masing-masing.

Paham kan?
Inilah yang akan membantu kita dalam memecahkan persoalan akar berbentuk desimal.

Contoh soal

Sekarang kita coba contoh soalnya yuk.


Soal :

1. Hitunglah akar dua dari 0,01!


Mari kita tuntaskan...



  • 0,01 diubah dulu menjadi bentuk pecahan, yaitu 1/100



  • Sesuai konsep di atas, setiap pembilang dan penyebut mendapatkan akarnya masing-masing dan dipisah
  • Sehingga kita mendapatkan akar 1 dan akar 100 terpisah


  • Akar 1 adalah 1
  • Akar 100 adalah 10
  • Bentuk akar sudah hilang dan kita mendapatkan 1/10

1/10 diubah lagi menjadi bentuk desimal, yaitu 0,1.

Jadi akar 0,01 adalah 0,1.
Mudah sekali bukan?



Soal :

2. Carilah akar dari 0,49!


Masih menggunakan cara yang sama, kita ubah dulu bentuk desimalnya menjadi pecahan sehingga lebih mudah dikerjakan.




  • 0,49 diubah dulu menjadi bentuk pecahan, yaitu 49/100



  • 49 dan 100 masing-masing mendapatkan akar
  • Akar 49 adalah 7
  • Akar 100 adalah 10
  • Kita mendapatkan bentuk 7/10

7/10 bisa diubah menjadi bentuk desimal, yaitu 0,7.
Jadi, akar dari 0,49 adalah 0,7.



Baca juga ya :

Adi memiliki 30 kelereng, sedangkan Budi memiliki kelereng 12 lebih banyak dari Adi. Berapa jumlah kelereng mereka berdua?

✔ de eka sas Comment

Nah, hati-hati dengan soalnya. Jangan langsung menganggap kalau kelereng Budi 12 biji. Itu salah dan sudah terkena jebakan.


Konsep soal

Ingat!!
Kelereng Budi bukan 12. 

Pada soal dikatakan bahwa kelereng Budi 12 lebih banyak dari Adi. Berarti kita harus mencari kelereng Budi lebih dulu.

Setelah mendapatkan kelereng Budi, barulah kita bisa mencari jumlah kelereng mereka berdua.

Soal matematika seperti ini bisa dikatakan sebagai penyelesaikan bertingkat dua.

Mengapa?
Karena kita harus mencari kelereng Budi dulu, ini merupakan tingkat pertama. Kemudian barulah mencari jumlah dari keduanya. Ini adalah tingkat kedua.

Soal

Ok.
Kita langsung saja coba contoh soalnya.


Soal :

1. Adi memiliki kelereng 30 biji. Sedangkan Budi memiliki 12 kelereng lebih banyak dari Adi. Berapakah jumlah kelereng mereka berdua?


Diketahui pada soal :
  • Kelereng Adi = 30
  • Kelereng Budi = 12 lebih banyak dari Adi.
Kata kunci soal
"kelereng Budi 12 lebih banyak dari Adi"


Mencari kelereng Budi

Nah...
Inilah yang menjadi panduan kita dalam mencari kelereng Budi. Dikatakan bahwa kelereng Budi 12 lebih banyak dari Adi.

Itu artinya :

Kelereng Budi = kelereng Adi + 12
Kelereng Budi = 30 + 12
Kelereng Budi = 42.

Jika "lebih banyak" artinya ditambah, jika "lebih sedikit" artinya dikurang


Mencari jumlah kelereng mereka berdua

Sekarang kelereng masing-masing sudah kita dapatkan. Jumlah kelereng mereka berdua akhirnya bisa dihitung.

Kelereng Adi = 30
Kelereng Budi = 42.

Jumlah kelereng berdua = kelereng Adi + kelereng Budi
= 30 + 42
= 72.

Jadi...
Jumlah kelereng mereka berdua adalah 72 biji.
Itulah jawaban yang dimaksud.



Soal :

2. Kelereng Budi 43 biji sedangkan kelereng Adi 59 biji. Berapa lebih banyak kelereng Adi daripada Budi?

Ok...
Sekarang soalnya kita putar sedikit.

Dalam soal diketahui bahwa :
  • Kelereng Adi 59
  • Kelereng Budi 43


Kelereng Adi lebih banyak berapa biji?

Kelereng Adi lebih banyak dari Budi.
Berapa biji?

Untuk mencari lebih banyak berapa, kita tinggal kurangkan kelereng yang lebih banyak dengan yang lebih sedikit.

Kelereng Adi lebih banyak = kelereng Adi - kelereng Budi
= 59 - 43
= 16

Kelereng Adi 16 lebih banyak dari kelereng Budi.


Kelereng Budi lebih sedikit berapa?

Bisa saja pada soal ditanyakan kelereng Budi lebih sedikit berapa.
Sudah tahu jawabannya?

Jawabannya adalah 16 biji.

Lho kok sama dengan yang lebih banyak?
Iya, karena lebih banyak dan lebih sedikit adalah hasil pengurangan dari kelereng terbanyak dan terkecil.

Jadi jawabannya sama, yaitu 16 biji.

Jangan bingung ya...

Ketika membicarakan lebih banyak atau lebih sedikit, itu artinya selisih. Dan jawaban keduanya adalah sama.
Yaitu 16.


Baca juga ya :

Diketahui garis melalui titik (2,3) dan (1,p) dengan gradien 2. Hitunglah nilai p!

✔ de eka sas Comment

Kita akan membutuhkan rumus gradien ketika diketahui dua buah titik. Nanti dengan pengubahan, nilai p bisa diperoleh.


Rumus

Nah...
Kita lihat dulu rumus apa yang digunakan untuk mencari gradien jika diketahui dua buah titik.



Keterangan :
  • m = gradien
  • x₁ = nilai x dari koordinat pertama
  • x₂ = nilai x dari koordinat kedua
  • y₁ = nilai y dari koordinat pertama
  • y₂ = nilai y dari koordinat kedua

Untuk lebih jelasnya, lihat pada contoh soal di bawah ya!!

Soal

Ok...
Setelah mengetahui rumus apa yang digunakan, sekarang kita bisa menghitung apa yang ditanyakan pada soal.

Soal :

1. Sebuah garis melewati titik (2,3) dan (1,p) dengan gradien 2. Hitunglah nilai p!


Tulis dulu yang diketahui :
  • Gradien (m) = 2
  • titik pertama = (2,3)
  • titik kedua = (1,p)

Menentukan masing-masing x dan y

Lihat titik pertama, yaitu (2,3).
Maka :
  • x₁ = 2
  • y₁ = 3

Lihat titik kedua, yaitu (1,p)
  • x₂ = 1
  • y₂ = p

Ok...
Jelas kan cara menentukan masing-masing nilai x dan y-nya??



Menghitung nilai p

Sekarang kita sudah memiliki data lengkapnya :

  • x₁ = 2
  • y₁ = 3
  • x₂ = 1
  • y₂ = p
  • m = 2

Masukkan ke dalam rumus



  • Untuk memudahkan perhitungan, kalikan silang
  • 2 dikalikan dengan -1
  • Sedangkan p-3 tetap karena tidak ada  kawan untuk perkalian silang



  • Pindahkan -3 ke ruas kiri sehingga tandanya berubah menjadi +3



Nah...
Akhirnya kita mendapatkan nilai p, yaitu 1.
Seperti itulah langkah-langkahnya.



Soal :

2. Sebuah garis lurus yang memiliki gradien 3, melewati titik (-1, 4) dan (b,-2). Berapakah nilai b?


Data yang ada pada soal :
  • Gradien (m) = 3
  • titik pertama = (-1,4)
  • titik kedua = (b,-2)

Menentukan masing-masing x dan y

Titik pertama (-1,4).
Maka :
  • x₁ = -1
  • y₁ = 4

Titik kedua (b,-2)
  • x₂ = b
  • y₂ = -2


Menghitung nilai p

Data pada soal sekarang menjadi :

  • x₁ = -1
  • y₁ = 4
  • x₂ = b
  • y₂ = -2
  • m = 3

Hitung ke dalam rumus.




Kalikan silang antara 3 dengan b+1
Sedangkan (-2-4) diamkan saja.




  • 3×(b+1), semua yang ada di dalam kurung dikali dengan 3
  • 3×b = 3b
  • 3×1 = 3
  • Itulah cara membuka kurungnya ya

Kemudian :
  • Pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
Untuk mendapatkan b, bagi -9 dengan 3

Nah...
Kitapun mendapatkan nilai b, yaitu -3.


Baca juga ya :

Mengurangkan 2x-5 dengan x+7

✔ de eka sas Comment

Kita akan mengurangkan bentuk variabel berikut. Bentuk seperti ini termasuk ke dalam aljabar dan sekarang yang difokuskan adalah pengurangan.




Soal :

1. Kurangkanlah 2x-5 dengan x+7!


Ok...
Mari perhatikan langkah-langkahnya.

Karena perintahnya kurangkan, maka 2x-5 dikurang dengan x+7.

Perhatikan.
  • Keduanya diberi tanda kurung, ini langkah pertama yang sangat penting.
  • (2x-5)
  • (x+7)
Keduanya sudah mendapatkan tanda kurung, sekarang kita mulai mengurangkan.

= (2x-5) - (x+7)

Sekarang membuka kurung.
  • Untuk (2x-5) karena posisinya paling depan, kurungnya bisa langsung dihilangkan, sehingga menjadi 2x-5
  • Sedangkan untuk (x+7), di depannya ada tanda minus
    -(x+7)
    Ini harus dibuka lebih dulu



Membuka kurung -(x+7)

Untuk membuka kurung -(x+7), langkahnya seperti berikut :
  • Tanda minus (-) yang ada di depan kurung dikalikan dengan setiap suku yang ada di dalam kurung
  • - × x = -x
  • - × (+7) = -7
Sehingga, ketika membuka -(x+7) hasilnya -x - 7




Kembali lagi ke perhitungan sebelumnya.

= (2x-5) - (x+7)

  • (2x-5) karena posisinya paling depan, bisa langsung dibuka menjadi 2x-5
  • -(x+7) ketika dibuka kurungnya menjadi -x-7

= 2x-5-x-7
  • Kita memiliki beberapa suku disana
  • 2x
  • -5
  • -x
  • -7

Kumpulkan suku yang sejenis.
  • Suku yang ada x, dikumpulkan ke sesama x
  • Suku yang tidak memiliki x, dikumpulkan ke suku yang tidak memiliki x

= 2x-x-5-7

  • 2x-x = x
  • -5-7 = -12

= x-12

Nah...
Inilah hasil pengurangan 2x-5 dengan x+7

Bagaimana, mudah bukan?
Pahami langkah-langkahnya ya!!



Soal :

2. Hasil pengurangan -x+8 dengan 9-3x adalah...


Agar lebih paham, mari coba soal selanjutnya...


Langkahnya sama dengan soal pertama.
  • Beri kurung kedunya
  • (-x+8)
  • (9-3x)

Sekarang kurangkan.

= (-x+8)-(9-3x)

  • (-x+8) karena berada paling depan, kurungnya bisa langsung dibuka, sehingga menjadi -x+8
  • -(9-3x), ada tanda minus di depan kurung, membukanya harus dikali dengan minus semuanya


Untuk membuka -(9-3x) langkahnya seperti berikut :
  • Tanda minus (-) dikalikan dengan semua suku yang ada di dalam kurung, yaitu 9 dan -3x
  • - × 9 = -9
  • - × (-3x) = +3x (Ingat minus dikali minus menjadi plus)
Sehingga -(9-3x) = -9+3x



Kita masukkan hasil buka kurung ke dalam soalnya

= (-x+8)-(9-3x)

  • (-x+8) menjadi -x+8
  • -(9-3x) menjadi -9+3x

= -x+8-9+3x

  • Suku-suku yang ada antara lain 
  • -x
  • +8
  • -9
  • +3x

Kumpulkan yang ada x dan yang tidak ada x

= -x+3x+8-9
  • -x+3x = 2x
  • +8-9 = -1

= 2x-1

Itulah hasil pengurangannya.



Baca juga ya :

Himpunan A = {2≤x≤6, x bilangan bulat} dan B = {1,2,3,4,5}. Tentukan irisan, gabungan, A-B dan B-A

✔ de eka sas Comment

Kita harus menentukan anggota dari himpunan A lebih dulu. Setelah itu barulah bisa mencari jawaban masing-masing pertanyaan.


Mengerjakan soal

Ini soalnya.

Soal :

1. Himpunan A = {2≤x≤6, x bilangan bulat} dan B = {1,2,3,4,5}. Tentukan :
  • Irisan A dan B
  • Gabungan A dan B
  • A-B
  • B-A

Baik, mari kita mulai kerjakan.


Mencari anggota A

Mengingat A masih diberikan dalam batas-batas, maka tentukan dulu bilangan apa saja yang termasuk di dalamnya.

A = {2≤x≤6, x bilangan bulat}

  • Bilangan bulat adalah termasuk bilangan negatif dan positif yang tidak berupa desimal atau pecahan.
  • Tanda (≤) ada sama dengannya, sehingga batas-batasnya seperti 2 dan 6 masuk sebagai anggota.

Sehingga A = {2,3,4,5,6}

Nah...
Itulah anggota dari himpunan A.


Mencari irisan A dan B (A∩B)

Yuk tulis lagi himpunan A dan B.

A = {2,3,4,5,6}
B = {1,2,3,4,5}

Irisan artinya mengambil bilangan yang sama dari kedua himpunan.

Bilangan-bilangan yang ada di himpunan A dan B adalah 2,3,4,5.
Inilah yang menjadi irisannya.

Sehingga...
A∩B = {2,3,4,5}


Mencari gabungan A dan B (A∪B)

Lihat lagi himpunan A dan B.

A = {2,3,4,5,6}
B = {1,2,3,4,5}

Gabungan artinya semua anggota A dan B dijadikan satu. Ketika ada bilangan yang sama atau dobel, ditulis sekali saja.

A∪B = {1,2,3,4,5,6}

Itulah gabungan A dan B.
Angka dobel seperti 2,3,4 dan 5 ditulis sekali saja. 
Jangan dua kali ya!!


Mencari A-B

A = {2,3,4,5,6}
B = {1,2,3,4,5}

Perhatikan untuk pengurangan ini ya!

A-B artinya :
  • Lihat bilangan apa saja yang sama antara keduanya
  • Hilangkan bilangan yang sama tersebut pada himpunan A saja. Yang di B dibiarkan saja.
  • Yang menjadi jawabannya adalah sisa dari himpunan A yang tidak hilang.

Sehingga :
  • Bilangan yang sama dari A dan B (irisan A dan B) adalah 2,3,4,5
  • Hilangkan bilangan-bilangan ini pada himpunan A, karena A yang dikurangi. Bukan himpunan B.
  • Setelah 2,3,4,5 hilang dari himpunan A, yang tersisa adalah 6.
  • 6 inilah hasil pengurangan A dan B

A-B = {6}


Mencari B-A

Sekarang kita balik soalnya, caranya sama.

A = {2,3,4,5,6}
B = {1,2,3,4,5}

B-A artinya :
  • Bilangan yang sama dari kedua himpunan itu adalah 2,3,4,5
  • Hilangkan bilangan ini pada himpunan B, karena B yang dikurangi
  • Himpunan B = {1,2,3,4,5} setelah dihilangkan {2,3,4,5} menyisakan {1}
  • Inilah hasil pengurangannya.

Jadi...
B-A = {1}

Bagaimana, mudah bukan??

Kesimpulan

Dari contoh soal di atas, kita sudah belajar mengenai beberapa hal tentang himpunan. Yaitu irisan, gabungan dan pengurangan.

Irisan adalah bagian dari kedua himpunan yang sama. Jadi diambil yang sama saja dari kedua himpunan yang diberikan.
Jika ada tiga himpunan, dicari bilangan yang sama dari ketiga himpunan tersebut.

Gabungan artinya keduanya himpunan dijadikan satu, ditulis ke dalam satu himpunan. Jika ada angka yang sama, ditulis sekali saja.
Tidak usah dua kali.

Pengurangan himpunan intinya dilihat bagian yang dikurangi, yaitu bagian yang pertama kali ditulis.
A-B, maka A yang ditulis.
B-A, maka B yang ditulis.

Untuk A-B, cari dulu bilangan yang sama dari kedua himpunan.
Kemudian, hilangkan bilangan yang sama tersebut pada himpunan A, himpunan yang pertama kali ditulis atau dilihat.

Sisa himpunan A itulah hasil pengurangannya dengan himpunan B.

Untuk B-A, caranya sama.
Lihat bilangan atau anggota yang sama dari kedua himpunan itu, terus hilangkan dari himpunan yang pertama ditulis, yaitu B.
Sisa himpunan B yang tidak hilang adalah hasil pengurangan B-A.

Semoga membantu ya!!


Baca juga ya :

Hitunglah nilai dari "2a-c" jika diketahui a = 3 dan b = 4

✔ de eka sas Comment

Untuk soal ini menggunakan dua jenis variabel, yaitu a dan c. Variabel biasanya ditulis dengan huruf, jangan sampai bingung ya!!


Konsep soal

Bagi adik-adik yang baru masuk SMP, materi seperti ini pastinya baru dan bisa saja menimbulkan kebingungan.

Ok...
Kita pelajari dulu maksudnya seperti apa.

Perhatikan :
  • 2a = 2×a
  • ab = a×b
  • bc = b×c
  • 3y = 3×y
  • -4a + b = (-4×a) + b

Nah, sudah mengerti kan sampai disana...?
Jika ada dua karakter yang menempel, angka dengan huruf atau huruf dengan huruf, itu artinya dikali ya...

Pengertian ini akan memudahkan kita mengerjakan soalnya.

Contoh soal

Baik, langsung saja contoh soalnya yuk...


Soal :

1. Hitunglah nilai dari 2a - c jika diketahui a = 3 dan c = 4!


Kita ubah bentuk soalnya agar lebih mudah dikerjakan.

= 2a - c

  • Ingat, 2a = 2×a

= 2×a - c

  • Dalam soal diketahui nilai dari a dan c
  • a = 3
  • c = 4
  • Ganti a dan c dengan kedua nilai tersebut

= 2×3 - 4

= 6 - 4

= 2

Jadi...
Jawaban dari soal tersebut adalah 2.


Soal :

2. Hitunglah nilai dari 2a - b jika diketahui a = 2 dan b = -3!


Ok...
Kita lanjutkan ke soal nomor dua.

Langkahnya masih sama dengan soal pertama..

= 2a - b

  • 2a = 2×a

= 2×a - b

  • a = 2
  • b = -3
  • Ganti masing-masing huruf (variabel) dengan nilai yang sudah diberikan.

= 2×2 - (-3)

  • Ketika suatu variabel bernilai negatif, selalu isi dengan tanda kurung dulu, jangan langsung ditulis dengan 3.

= 2×2 - (-3)

= 2×2 + 3

  • tanda minus bertemu minus menjadi plus
  • -(-3) = +3

= 4 + 3 

= 7.

Jawaban soalnya adalah 7.


Soal :

3. Berapakah nilai dari p + 2q jika diketahui p = 5 dan q = -3?


Tulis lagi soalnya.

= p + 2q

  • 2q = 2×q

= p + 2×q

  • Ganti masing-masing huruf (variabel) dengan nilai yang sudah diketahui
  • p = 5
  • q = -3

= p + 2×q

= 5 + 2×(-3)

  • Ingat!!
    Ketika nilai q ada minus, maka harus dibuat dalam tanda kurung ya!!
  • 2×(-3) = -6

= 5 + (-6)

  • -6 masing harus diisi tanda kurung karena ada tanda minusnya
  • +(-6) menjadi -6, karena plus bertemu minus hasilnya minus

= 5 - 6

= -1

Inilah jawabannya


Baca juga ya :

Pecahan senilai "9/9 = 7/x". Berapakah nilai x?

✔ de eka sas Comment

Model pecahan senilai seperti ini sering ditanyakan pada materi matematika kelas 4. Apakah sudah tahu jawabannya?


Soal yang ini memang terlihat unik, mengecoh. Tetapi jika tahu konsepnya, jawabannya sangat mudah ditemukan.

Konsep yang digunakan

Karena dihubungkan dengan tanda sama dengan, maka ruas yang di sebelah kiri haruslah bernilai sama dengan ruas yang di sebelah kanan.

Itu saja...

Contoh soal

Agar lebih paham, kita coba saja contoh soalnya yuk. Sehingga rasa penasaran hilang dan akhirnya mengerti dengan materi ini.


Soal :

1. Hitunglah nilai x dari bentuk berikut : 


Ayo kita kerjakan!



Di ruas kiri ada bentuk 9/9.
9/9 = 1
  • 9/9 = 9 dibagi 9

Selanjutnya :
  • 7 dibagi berapa agar menjadi 1?
  • Jawabannya 7.
  • Agar menjadi 1 harus dibagi dengan bilangan yang sama.

Nah, jelas kan caranya??

Jadi...
x = 7.

Cara alternatif

Cara ini digunakan untuk soal yang bentuknya seperti di atas. Antara pembilang dan penyebutnya bernilai sama.



Perhatikan yang di ruas kiri :
  • Pembilang dan penyebutnya memiliki bilangan yang sama, yaitu 9.
  • Maka di ruas kanan pembilang dan penyebutnya juga harus sama.

Di ruas kanan diketahui pembilangnya 7, maka penyebutnya juga harus memiliki angka yang sama, yaitu 7.

Sehingga x = 7.


Soal :

2. Hitunglah nilai x dari bentuk berikut : 





Hayo, sudah tahu belum jawabannya?
Pastinya cepat dong ketemu.

Ingat!!

Di ruas kiri adalah 10/10.
Keduanya memiliki bilangan yang sama, pembilang dan penyebutnya.

Sekarang tengok di ruas kanan, ada x/8.

Agar nilainya sama, maka yang di ruas kanan juga harus memiliki bilangan yang sama antara pembilang dan penyebutnya.

Karena penyebut sudah diketahui 8, maka pembilangnya juga harus 8.

Sehingga x = 8.

Mudah sekali bukan??



Soal :

3. Tentukan nilai x yang tepat untuk soal ini :




Soal yang ketiga berbeda sedikit dengan soal pertama. 

Perhatikan di ruas kiri, pembilang dan penyebutnya memiliki angka yang berbeda, yaitu 2 dan 3. Kita tidak bisa menggunakan cara di atas seperti soal pertama dan kedua.

Langkahnya sebagai berikut :



Perhatikan :
  • Cek pembilang kedua pecahan.
  • Di ruas kiri pembilangnya 2 sedangkan di ruas kanan pembilangnya 6.
  • 2 agar menjadi 6 harus dikali dengan 3.

Sehingga :

  • Penyebutnya juga diperlakukan sama, dikali dengan 3.
  • 3 dikali dengan 3 = 9

x = 9.

Sudah mengerti kan???
Ayo latih dan latihan lagi ya biar tambah paham.


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)