Home Posts filed under Volume dan Luas
Showing posts with label Volume dan Luas. Show all posts
Showing posts with label Volume dan Luas. Show all posts

Mencari Banyak Kubus Kecil Yang Bisa Dimasukkan Ke Dalam Sebuah Balok Besar

✔ de eka sas Comment

Nah, seperti itulah kira-kira gambar dari soal yang akan kita garap sekarang.

Suatu kubus kecil akan dimasukkan ke dalam balok besar dan kita disuruh untuk mencari berapa banyak kubus kecil yang muat disana.

Ayo lihat soalnya dulu..


Contoh soal :

 1. Sebuah balok kecil dengan ukuran rusuk 2 cm akan dimasukkan ke dalam balok besar dengan ukuran 10 cm x 8 cm x 6 cm. 

 Berapakah banyak kubus kecil yang bisa masuk ke dalam balok tersebut?


Langkah 1 ⇨ Analisa soal

Permasalahan utama dalam menyelesaikan soal ini adalah berapa banyaknya kubus yang bisa dimasukkan ke dalam balok.

Caranya bagaimana?

Mudah sekali.
Langkah yang dilakukan adalah dengan mencari volume kedua bangun ruang tersebut.

Setelah itu tinggal membaginya.
Selesai sudah.

Segampang itukah?
Yap, memang..

Langkah 2 ⇨ Mengerjakan soal

Jadi sudah tahu kan trik mengerjakan soal seperti ini?

Cari dulu volume masing-masing kemudian dibagi.
  • Yang dibagi tentu saja volume balok yang lebih besar
  • Yang menjadi pembagi adalah volume kubus yang ukurannya lebih kecil.
Rumusnya seperti ini..





Itulah rumus yang akan kita gunakan.

Mari kita kerjakan..















  • Arti tanda titik (.) pada rumus balok ( p.l.t) adalah kali. Jadi p x l x t
  • Volume balok = p x l x t
  • Volume kubus = s3. 
  • s = rusuk kubus
Nah diperoleh sudah bahwa jumlah kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam balok besar adalah 60 buah.

Cara alternatif

Mencari jumlah kubus kecil yang bisa masuk ke dalam balok besar diatas, proses pengerjaannya bisa ditempuh dengan membagi terlebih dulu tanpa harus mencari volume masing-masing.

Begini maksudnya..

















Caranya mungkin terlihat lebih panjang, tapi jika anda sudah mengerti triknya, cara ini jauh lebih cepat dan mudah.
  • Bagi 10 dengan 2, 8 dengan 2 dan 6 dengan 2.
  • Hasilnya adalah 5, 4 dan 3.
  • Kali deh dan ketemu hasilnya 60.
Cara ini membuat anda langsung menemukan jawabannya. Jadi..
  • Tidak perlu mencari volume balok dan kubus
  • Kemudian membaginya..
  • Agak lama..
Hasilnya sama kok, 60 buah kubus kecil bisa masuk ke dalam balok besar..


Baca juga :

Mencari Banyaknya Bola Yang Bisa Dimasukkan Ke Dalam Suatu Tabung

✔ de eka sas Comment
Nah, kali ini adalah perpaduan dari dua buah bangun ruang.

Dan sekarang ceritanya akan dimasukkan beberapa bola dengan ukuran tertentu ke dalam tabung yang memiliki ukuran tertentu juga.

Jangan bingung dulu..
Nanti akan dijelaskan cara-caranya dan andapun pasti akan mengerti dengan mudah..

Lihat soalnya

Pertanyaan yang berhubungan dengan masalah ini adalah sebagai berikut..


Contoh soal :

 1. Suatu tabung memiliki diameter 12 cm dan tinggi 9 cm. Ke dalam tabung ini akan dimasukkan beberapa buah bola yang memiliki jari-jari 3 cm.

 Berapakah banyak bola yang bisa masuk ke dalam tabung tersebut?



Mari kita analisa dulu soalnya..


Langkah 1 ⇒ Analisa soal
Tujuan utama dari soal ini adalah mencari berapa banyak bola yang masuk ke dalam tabung.

Mudah sekali..
Benar sangatlah mudah..

Untuk mendapatkan berapa banyak bola yang bisa masuk ke dalam tabung, caranya adalah dengan membagi volume yang lebih besar dengan volume yang lebih kecil.
  • Volume lebih besar adalah tabung
  • Volume lebih kecil pastinya bola (karena dimasukkan ke dalam tabung)
Jadi rumusnya bisa dibuat seperti ini..





Nah, inilah kunci dari soal seperti ini..

Langkah 2 ⇒ Menyelesaikan soal
Karena sudah diketahui rumusnya, maka sekarang kita bisa langsung mencari banyak bola yang masuk ke dalam tabung..















Penjelasan dari rumus diatas adalah seperti dibawah ini..

Tabung :
  • Diketahui diameter 12 cm, maka jari-jari (r) = 6 cm. (diameter : 2)
  • tinggi tabung = 9 cm
Bola :
  • Jari-jari (r) sudah diketahui 3 cm.
Sekarang masuk ke rumusnya.
  • π dibiarkan saja seperti itu, karena nanti akan dibagi dan hilang. Jika diganti dengan angka, bisa membuat ribet. Percayalah!!
  • Rumus tabung adalah π x r 2 x tinggi
  • Rumus bola adalah 4/3 x π x r 3. (lihat diatas biar lebih jelas)
Lanjutan :
  • Gantilah nilai jari-jari tabung dan tingginya. Masukkan juga jari-jari dari bola.
  • Volume tabung diperoleh = π x 36 x 9 = 324π
  • Volume bola diperoleh = 4/3 x π x 27 = 36π
Langkah terakhir adalah membagi volume keduanya :
  • 324 dibagi dengan 36, hasilnya adalah 9
  • π dibagi dengan π, hasilnya adalah 1 (habis dibagi dan tidak ditulis lagi)
Sehingga hasil yang diperoleh adalah 9.

Jadi banyaknya bola yang bisa dimasukkan ke dalam tabung adalah 9 buah.

Tips penting!!
  • π tidak usah diganti dengan angka 3,14 atau 22/7. Biarkan saja seperti itu karena pada akhirnya akan dibagi dan hilang.
  • Cara ini khusus berlaku jika membagi dua volume dan juga mencari perbandingan.

Selamat mencoba dan semoga membantu..

Baca juga :

Mencari Volume Bola Yang Ada Dalam Kubus

✔ de eka sas Comment
Mencari volume bola yang berada dalam sebuah kubus bisa dikerjakan dengan mudah jika sudah mengerti triknya.

Bagaimana triknya?

Nah, kita lihat dulu soalnya dan setelah itu akan saya jelaskan bagaimana trik mudah dalam menyelesaikan soal ini..


Cek soal

Yuk baca dulu soalnya!!


Contoh soal :

 1. Sebuah bola tepat  memenuhi sebuah kubus. Jika panjang rusuk dari kubus tersebut 20 cm, berapakah volume bola maksimum yang bisa ditampung kubus?


Nah, soalnya seperti diatas...
Sekarang saatnya untuk mencari jawabannya..

Langkah 1 ⇒ Analisa soal
Perhatikan gambar diatas..

Volume bola maksimum yang bisa ditampung oleh kubus diatas terjadi jika diameter lingkaran sama dengan rusuk kubus.

Nah, inilah trik pentingnya ya..

Trik penting!!
Volume maksimum dicapai jika "diameter bola = rusuk kubus"

Jadi diameter bola sudah kita peroleh, yaitu sama dengan rusuk kubus.

Diameter = rusuk kubus
               = 20 cm.

Selesai sudah analisa soal kita..

Langkah 2 ⇒ Mencari volume bola

Diameter bola = 20 cm.

Jari-jari bola (r) = 1/2 x 20 cm

                          = 10 cm.

Sekarang tinggal masuk ke dalam rumus volume bola.

Rumusnya volume bola = 4/3πr3

Volume =  4/3πr3
             = 4/3 x 3,14 x 103
             = 4/3 x 3,14 x 1000
             = 4/3 x 3140
             = 4186,7 cm3

Nah, itulah volume bola maksimum yang bisa masuk ke dalam kubus yang mempunyai rusuk 20 cm.
Semoga membantu..

Baca juga :

Mencari Volume Kubus Jika Diketahui Diagonal Sisinya 8 akar dua

✔ de eka sas Comment
Pernah melihat soal seperti ini?

Jika sudah dan masih bingung cara mengerjakannya, jangan khawatir. Karena disini akan diberikan trik mudah dalam menemukan solusinya.



Tolong perhatikan langkah demi langkahnya ya, agar semakin mudah memahami tipe soal-soal kubus semacam ini.

Lihat soalnya

Nah, sekarang mari dilihat dulu soalnya seperti apa..


Contoh soal :

 1. Sebuah kubus memiliki panjang diagonal sisi 8√2 cm. 
Berapakah volume kubus tersebut?


Diagonal sisi  adalah diagonal yang ada pada sisi suatu kubus. Diagonal itu bentuknya selalu menyilang dari pojok yang satu ke pojok yang lain.

Pada gambar diatas, diagonal sisinya adalah garis yang berwarna merah.

Langkah 1 => analisa soalnya

Masih perhatikan gambar kubus di atas dengan diagonal sisi 8√2 cm.

 Perlu diketahui, rumus suatu diagonal sisi adalah a√2 .
  • "a" itu adalah panjang rusuk dari kubus.
Panjang rusuk suatu kubus sama semua, dan jika panjang rusuknya "a" maka panjang rusuk yang lain juga "a".

Dengan hanya mengetahui rumus untuk diagonal sisi kubus, kitapun langsung mengetahui berapakah rusuknya.



Langkah 2 => Mengerjakan soal

Diagonal sisi kubus = a√2.

 8√2 = a√2.

 Coba perhatikan lagi persamaan diatas :

→ Rusuk kubus adalah "a".
→ "a" itu posisinya di depan √2.
→ angka 8 posisinya juga di depan √2

Jadi, rusuk yang kita cari adalah 8 cm.

Mudahnya seperti ini :

→ Rusuk suatu kubus adalah angka yang tepat berada di depan √2
→ Kalau panjang diagonal sisinya 6√2, berarti rusuknya adalah 6 cm
→ Kalau panjang diagonal sisinya 7√2, berarti rusuknya adalah 7 cm
→ Kalau panjang diagonal sisinya x√2, berarti rusuknya adalah x cm.

Sudah mengerti kan?

Sekarang kita bisa mencari volumenya..

V = a3

V = a × a × a

V = 8 × 8 × 8

V = 512 cm3

Nah, seperti itulah cara mencari volume kubus yang diketahui panjang diagonal sisinya.

Bagaimana dengan luasnya?

Ok...
Misalnya kita ingin mengetahui luas kubus di atas.
Bisa!!

Mudah itu...
Tinggal masukkan saja ke rumus luas kubus.

Luas kubus

Pertama kita tulis dulu rumus luas kubus.

Luas kubus = 6×a²
  • a = panjang rusuk kubus
  • a = 8 cm
Rusuknya sudah kita peroleh pada perhitungan di atas ya...
Rusuk (a) = 8 cm.

Sekarang kita masukkan saja "a" ke dalam rumus luas kubus.

Luas kubus = 6×a²

Luas kubus = 6×8²
  • 8² = 64
Luas kubus = 6×64

Luas kubus = 384 cm²

Nah...
Itulah cara mendapatkan volume dan luas sebuah kubus jika diketahui diagonal sisinya.

Tips

Perhatikan lagi ya!!
Jika diketahui diagonal sisi kubus 8√2 cm, maka rusuknya pastilah angka di depan √2.
Itu trik pentingnya.

Ingat!!
Akarnya harus 2. 
Tidak boleh angka lain.

Kalau angka di dalam akar sudah 2, pastilah angka di depan akar adalah rusuk kubus.
Itu saja.

Kemudian...
Rusuk tidak hanya dilambangkan dengan "a" saja.
Rusuk bisa dilambangkan r, s dan huruf lain.

Jangan bingung ya!!!


Baca juga :

Mencari Luas Permukaan Tabung Jika Diketahui Jari-jari dan Tingginya

✔ de eka sas Comment
Cara yang baik untuk mencari luas suatu bangun ruang adalah membelah bangun tersebut. Kemudian dipecah-pecah dan dicari satu-satu.


Sehingga kita lebih mudah mengerti dalam mencari rumus luasnya.

Contoh soal

Mari perhatikan contoh soal dibawah ini..

Contoh soal

 1. Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah luas seluruh permukaan tabung tersebut?


Nah, perhatikan langkah demi langkah dalam menyelesaikan soal ini..


Langkah 1 => analisa soal


Tabung jika dibelah, maka akan menghasilkan seperti gambar diatas.

Tabung terdiri dari :
  • 2 buah lingkaran, alas dan tutup
  • Selimut dengan panjang "2πr" dan berbentuk persegi panjang, lebarnya adalah tinggi tabung (t).
Jadi untuk mencari luas total tabung, tinggal jumlahkan saja ke-tiga bangun tersebut dan ketemulah luasnya.

Untuk luas selimut bagaimana?

Selimut tabung berbentuk persegi panjang :
  • panjangnya sendiri sama dengan keliling lingkaran (2πr). 
  • Lebarnya sama dengan tinggi tabung itu sendiri (t).
Luas selimut tabung = 2πr x t
                                 = 2πrt



Langkah 2 => Menghitung luasnya

Untuk mendapatkan luas tabung, kita harus mencari luas lingkaran dan juga luas selimutnya.

r = 7 cm
t = 10 cm

Luas lingkaran = πr2
           
= 22/7 x 7 x 7

= 154 cm2 

Luas selimut = 2πrt
= 2 x 22/7 x 7 x 10

 = 440 cm2   




Luas permukaan tabung terdiri dari dua lingkaran dan satu selimut, sehingga :

 Luas permukaan tabung = (2 x luas lingkaran) + ( luas selimut tabung)

 = (2 x 154) + ( 440)

 =   308 + 440

 =   748 cm2    

Jadi luas permukaan tabung yang kita cari adalah 748 cm2.   

Cara lain

Untuk yang ini kita akan menggunakan rumus langsung. Tabung termasuk bangun ruang yang memiliki alas dan tutup, jadi rumus ini bekerja dengan baik untuknya.

Rumus :
Luas permukaan = (2×Luas alas) + (Keliling alas × tinggi)

Masukkan rumus luas dan keliling alas pada rumus.
Alas tabung adalah lingkaran, jadi keliling yang digunakan pastinya keliling lingkaran juga ya.

Luas permukaan = (2×Luas alas) + (Keliling alas × tinggi)
Luas permukaan = (2×πr²) + (2πr × t)
Luas permukaan = 2πr² + 2πrt

Kedua suku sama-sama mengandung 2πr, sehingga rumusnya bisa diubah menjadi berikut.
2πr² dibagi 2πr menyisakan r
2πrt dibagi 2πr menyisakan t

Luas permukaan = 2πr(r+t)

Nah, inilah rumus yang akan  membantu kita.


Menghitung luasnya

Sekarang masukkan data yang diketahui pada soal.

r = 7 cm
t = 10 cm
π = ²²∕₇ (Karena jari-jari (r) bisa dibagi 7)

Luas permukaan = 2πr(r+t)
Luas permukaan = 2×(²²∕₇)×7×(7+10)
  • ²²∕₇×7
  • Kedua 7 bisa dicoret sehingga bersisa 22 saja.

Luas permukaan = 2×22×(17)
Luas permukaan = 748 cm²

Hasilnya sama dengan cara pertama.
Semoga membantu


Baca juga ya :

Mencari Luas Belah Ketupat Jika Diketahui Keliling Dan Satu Diagonalnya

✔ de eka sas Comment
Belah ketupat adalah salah satu bangun datar yang mempunyai kemiripan dengan persegi dalam hal panjang sisi-sisinya.

Belah ketupat memiliki empat sisi yang sama panjang, tapi sudut-sudutnya bukanlah 90 derajat seperti pada persegi.

Sifat ke-empat sisi yang sama panjang inilah yang akan kita gunakan dalam soal kali ini.

Contoh soal

Ok, kita langsung saja lihat contoh soalnya.


Contoh soal :

 1. Suatu belah ketupat memiliki keliling 20 cm dan salah satu diagonalnya memiliki panjang 8 cm. Berapakah luasnya?


Untuk bisa mencari luas, maka diagonal yang satu lagi harus diketahui panjangnya..


Langkah 1 => analisa soal

Mari lihat dulu gambar belah ketupatnya..


Diketahui keliling dari belah ketupat adalah 20 cm.
Karena panjang sisinya sama panjang semua, maka rumus kelilingnya adalah sebagai berikut :


  • Keliling = 4 x sisi


Kemudian diketahui salah satu diagonalnya adalah 8 cm. Anggap diagonal tersebut adalah BD. Sehingga bisa diperoleh :

  • BO = OD = 4 cm


Langkah 2 => mencari AO

Kita harus mendapatkan panjang sisinya dahulu.

Keliling = 4 x sisi

20 = 4 x sisi

Sisi = 20 : 4

sisi = 5 cm.

Semua sisinya adalah 5 cm.
Ini artinya :

  • AB = BC = CD = AD = 5 cm
Sekarang perhatikan segitiga AOD.


Kita harus mencari panjang AO agar bisa mendapatkan diagonal yang satu lagi.

Rumus pitagoras akan membantu kita menemukannya.

AD2 = AO2 + OD2

52 = AO2 + 42
25 = AO2 + 16
  • Sekarang kumpulkan 25 dan 16 agar bisa dijumlahkan.
  • 16 dipindah ke ruas kiri dan tandanya berubah menjadi minus.
25 - 16 = AO2

9 = AO2  

AO = √9

AO = 3 cm


Langkah 3 => Mencari luas belah ketupat

Panjang AO sudah diketahui, maka kita bisa mencari panjang diagonal AC.

AC = 2 x AO

AC = 2 x 3 cm
AC = 6 cm.

Yes, kedua diagonal sudah diperoleh dan sekarang saatnya mencari luas belah ketupat.

Luas = (d1xd2)/2 

d1 = diagonal pertama = 8 cm
d2 = diagonal kedua = 6 cm

Luas = (8 x 6)/2

Luas = (48)/2

Luas = 24 cm2

Selesai..
Itulah luas belah ketupat yang kita cari, 24 cm2


Baca juga :

Mencari Volume Tabung Jika Diketahui Keliling Alas Dan Tingginya

✔ de eka sas Comment
Karena yang diketahui adalah keliling alas dan juga tingginya, maka yang menjadi patokan kita dalam memecahkan soal ini adalah keliling alas.


Ok, kita langsung saja cek soalnya ya..


Contoh soal :

 1. Suatu tabung memiliki keliling alas 44 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah volume dari tabung tersebut? (π = 22/7)


Yuk kita cari jawabannya..

Langkah 1 => analisa soal

Kita perhatikan yang diketahui :
  • Keliling alas = 44 cm
  • tinggi = 10 cm
Dari apa yang diketahui, hanyalah keliling alas yang bisa dicari dengan menggunakan rumus.

Keliling alas inilah yang akan menjadi titik awal kita untuk mencari bagian lain yang belum diketahui dalam tabung ini, yaitu jari-jari (r).


Langkah 2 => Mencari jari-jari

Keliling alas tabung berbentuk lingkaran, maka kita akan menggunakan rumus keliling dari lingkaran.

Keliling alas = 2πr

r = jari-jari

Sekarang perhatikan perhitungannya..



  • Ganti nilai dari keliling dengan 44
  • π diganti dengan 22/7
  • Sekarang tinggal mencari r saja.



  • Perhatikan baris paling atas, di depan "r" masih ada bilangan 44/7
  • Untuk mendapatkan nilai dari "r", maka angka di depannya haruslah 1
  • Jadi untuk memperoleh 1, maka ruas kanan haruslah dibagi dengan 44/7 juga (dibagi dengan bilangan yang sama di depan r)
  • Di ruas sebelah kiri pun harus dibagi dengan 44/7
  • Perhatikan ruas kiri!! Ketika 44 : 44/7, maka tanda bagi berubah menjadi kali dan 44/7 ditukar posisinya sehingga dikali dengan 7/44.
  • Diperoleh r = 7 cm.


Langkah 3 => Mencari volume

Volume tabung  = πr2 x t

r = 7 cm
t = tinggi tabung = 10 cm

Sekarang masuk ke rumusnya..


Nah selesai..
Volume tabung yang dicari sudah diperoleh..


Baca juga :
Subscribe to: Posts (Atom)