Home Posts filed under Pecahan
Showing posts with label Pecahan. Show all posts
Showing posts with label Pecahan. Show all posts

Kain sepanjang ⁷∕₈ meter dipotong menjadi 5 bagian yang sama. Panjang setiap bagian adalah...

✔ de eka sas Comment
Sudah terbayang bagaimana memecahkan soal ini? Apa yang harus dilakukan?? Kalau dipotong menjadi beberapa bagian sama panjang, berarti dibagi dong.


Kata kunci soalnya adalah dipotong menjadi "bagian yang sama". Berarti dengan pembagian saja hasilnya sudah diperoleh.

Terus, yang menjadi masalah bagaimana membagi pecahan?
Tenang...
Itu mudah kok.

Soal pertama

Ok..
Langsung saja coba soal yang pertama.


Soal :

1. Kain sepanjang ⁷∕₈ meter akan dipotong menjadi lima bagian yang sama. Berapakah panjang setiap potongannya?
 

Diketahui pada soal :
  • Panjang kain ⁷∕₈ meter
  • Kain ini akan dipotong menjadi 5 bagian sama panjang.
    Banyak potongan kain adalah 5
Untuk mendapatkan panjang setiap potongan, bagi panjang kain dengan banyak potongan yang diinginkan.

Panjang kain = ⁷∕₈ ÷ 5
  • Ketika membagi pecahan, maka angka 5 diubah menjadi pecahan juga.
  • 5 = ⁵∕₁
Panjang kain = ⁷∕₈ ÷ ⁵∕₁
  • Saat dibagi dengan pecahan, maka tanda bagi diubah menjadi perkalian
  • Dan pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya, ⁵∕₁ menjadi ¹∕₅

Panjang kain = ⁷∕₈ × ¹∕₅
  • Kalikan pembilang dengan pembilang
    7 × 1 = 7
  • Kalikan penyebut dengan penyebut
    8 × 5 = 40
Panjang kain = ⁷∕₄₀

Sehingga panjang setiap potongan adalah ⁷∕₄₀ meter. 

Itulah cara membagi panjang kain yang berbentuk pecahan.
Mudah kan??

Soal kedua

Sekarang lanjut ke soal kedua.
Masih dengan cara yang sama.


Soal :

2. Tali yang panjangnya ³∕₄ meter akan dibagi menjadi empat potong sama panjang. Berapa meter panjang setiap tali?
 

Data pada soal :
  • Panjang kain ³∕₄ meter
  • Tali dipotong menjadi 4 bagian sama panjang
Masih menggunakan cara yang sama seperti soal pertama.
Untuk mendapatkan panjang setiap potongan, maka panjang tali harus dibagi dengan banyak potongan yang diinginkan.

Sehingga :
  • Panjang tali = ³∕₄ meter
  • Banyak potongan = 4
Panjang setiap tali = panjang tali ÷ banyak potongan

Panjang setiap tali = ³∕₄ ÷ 4
  • 4 diubah menjadi pecahan yaitu ⁴∕₁
Panjang setiap tali = ³∕₄ ÷ ⁴∕₁
  • Membagi dengan pecahan, maka tanda bagi diubah menjadi kali
  • Dan pecahan dibelakang tanda bagi ditukar posisinya
    Dari ⁴∕₁ menjadi ¹∕₄
Panjang setiap tali = ³∕₄ × ¹∕₄
  • Kalikan pembilang dengan pembilang
    3×1 = 3
  • Kalikan penyebut dengan penyebut
    4×4 = 16
Panjang setiap tali = ³∕₁₆ meter.

Nah...
Inilah panjang setiap potongan talinya.

Bagaimana, sudah paham dengan caranya?
Semoga membantu dan selamat belajar ya...


Baca juga ya :

Mengubah pecahan biasa ¹²∕₅ menjadi pecahan campuran

✔ de eka sas Comment
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran, caranya sangat mudah. Di sini akan dijelaskan langkah-langkahnya sehingga bisa menjawab soalnya.



Ayo kerjakan soalnya agar mengerti.

Soal

Soal :

1. Ubahlah pecahan biasa ¹²∕₅ menjadi pecahan campuran!


Perhatikan langkah-langkahnya ya!

Menentukan penyebut pecahan campuran

Penyebut pecahan campuran sama dengan penyebut pecahan biasanya.


Pecahan biasanya adalah ¹²∕₅.
Penyebut dari pecahan biasanya adalah 5 (bagian bawah).

Maka, penyebut dari pecahan campuran juga 5.


Menentukan bilangan bulatnya

Bilangan bulat adalah bilangan yang letaknya di depan bentuk pecahan pada pecahan campuran.
Cara mencarinya sebagai berikut.

Pecahan biasanya adalah ¹²∕₅.
  • Lihat penyebutnya, yaitu 5
  • Sekarang buat kelipatan dari 5.
5, 10, 15, ....

Selanjutnya :
  • Lihat pembilang dari pecahan ¹²∕₅, yaitu 12.
  • Dari kelipatan 5, cari bilangan yang nilainya lebih kecil dari 12.
  • Bilangan itu adalah 10.
  • 10 adalah hasil dari perkalian 5 dengan 2.
  • Sehingga yang dipilih menjadi bilangan bulatnya adalah 2.

Bilangan bulatnya adalah angka 2 yang terletak di depan, mengganti titik-titik warna hitam pada gambar di langkah pertama.


Menentukan pembilangnya

Sekarang kita tentukan pembilangnya pada titik-titik warna merah.

Caranya seperti ini :
  • Pembilang dari pecahan biasa ¹²∕₅ adalah 12.
  • Lihat gambar di bawah.

Selanjutnya :
  • Kalikan 5 dengan 2, hasilnya 10.
  • Kemudian 10 ditambah berapa agar menjadi 12 (pembilang pecahan biasa)
  • 10 harus ditambah 2 agar menjadi 12.
  • Maka, titik-titik merah harus diisi dengan 2
Hasilnya adalah :


Nah...
Pecahan campuran dari ¹²∕₅ adalah 2²∕₅.

Soal kedua

Sekarang coba lagi contoh soal kedua.


Soal :

2. Bentuk pecahan campuran dari ¹¹∕₂ adalah...


Langkahnya sama seperti soal pertama.


Pecahan ¹¹∕₂ bentuk pecahan campurannya adalah 5¹∕₂.

Mari kita bedah.


Menentukan penyebutnya

Penyebut pecahan campurannya, sama dengan penyebut pecahan  biasanya.

  • ¹¹∕₂ penyebutnya adalah 2
  • Sehingga penyebut pecahan campurannya adalah 2 juga.

Menentukan bilangan bulat

Lihat lagi penyebut pecahan biasanya, yaitu 2.

Sekarang buat kelipatan dari 2.

2,4,6, 8, 10, 12,...
  • Pembilang dari pecahan biasa adalah 11
  • Cari bilangan dari kelipatan 2 yang lebih kecil dari 11, yaitu 10.
Terus :
  • 10 adalah hasil perkalian dari 2 dengan 5.
  • Sehingga bilangan bulatnya adalah 5.
5 adalah angka yang di warna putih.


Menentukan pembilang pecahan campuran

Kita akan mencari pembilang dari pecahan campurannya.
  • 2 warna hitam dikali dengan 5 warna putih, hasilnya 10.
  • 10 biar menjadi 11 (pembilang pecahan biasa) harus ditambah dengan 1.
Sehingga 1 (warna merah) menjadi pembilang pecahan campuran yang dicari.

Jadi diperoleh hasil ¹¹∕₂ pecahan campurannya adalah 5¹∕₂.

Bagaimana, sudah paham ya?
Kalau masih bingung, silahkan pelajari lagi dari awal dan perhatikan langkah demi langkahnya agar tahu caranya.

Semoga membantu ya!


Baca juga ya :

Mengalikan pecahan campuran dengan bilangan bulat, contoh 3½ × 4!

✔ de eka sas Comment
Mengalikan suatu pecahan campuran dengan bilangan bulat bisa dilakukan dengan dua cara. Di sini akan dijelaskan langkah-langkahnya seperti apa dan perhatikan prosesnya biar bisa dimengerti.


Konsep yang digunakan

Berikut adalah cara mengalikan pecahan campuran dengan bilangan bulat.
  • Pertama, membuat pecahan campuran menjadi pecahan biasa lalu mengalikannya dengan bilangan bulat
  • Kedua, memecah pecahan campuran menjadi penjumlahan dan menggunakan sifat distributif untuk mendapatkan hasilnya.
Mungkin yang masih bingung cara kedua ya.
Ok...
Saya jelaskan lagi.

Misalnya ada pecahan campuran 2¼ × 3.
Langkahnya :
  • Pecah 2¼ menjadi 2 + ¼
  • Jika (2+¼) dikalikan dengan  3, maka masing-masing dikalikan 3.
  • 2 dikali dengan 3 dan ¼ juga dikali dengan 3, semua bilangan di dalam kurung dikalikan dengan 3.
  • Itulah maksudnya.
Terus ingat ya!!
2¼ artinya 2+ ¼
3⅔ artinya 3+⅔

Soal

Sekarang kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Hitunglah hasil perkalian dari 3½×4!


Kerjakan satu per satu caranya.


Cara pertama

Kita ubah dulu pecahan campurannya menjadi pecahan biasa.


Masih ingat cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa?
  • 3½ menjadi ⁷∕₂


  • 2 dan 4 disederhanakan, sama-sama dibagi dengan 2
Dan kita mendapatkan hasilnya adalah 14.


Cara kedua

Sekarang masuk cara yang kedua, yaitu dengan memecah bentuk pecahan campuran menjadi satu bilangan bulat dan satu pecahan biasa.


  • 3½ = 3 + ½


  • Untuk membuka kurung, semua bilangan di dalam kurung harus dikalikan dengan bilangan di luar kurung
  • Bilangan di dalam kurung adalah 3 dan ½, sedangkan bilangan di luar kurung adalah 4.
  • Jadi, kalikan 3 dengan 4 dan kalikan ½ dengan 4 juga

Jawabannya adalah 14.
Hasilnya sama dengan cara pertama.


Soal :

2. Nilai dari 5¼×8 adalah...


Soal ini juga dikerjakan dengan dua cara.

Cara pertama

Ubah pecahan campurannya menjadi pecahan biasa.


  • Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
    5¼ menjadi ²¹∕₄


  • 4 dan 8 sama-sama disederhanakan, caranya membagi keduanya dengan 4.
  • 4 dibagi 4 menjadi 1
  • 8 dibagi 4 menjadi 2

Diperoleh hasilnya adalah 42. 

Cara kedua

Untuk cara ini adalah pemecahan dari pecahan campurannya, menjadi bilangan bulat dan pecahan biasa.




Hasilnya juga sama, yaitu 42.

Nah...
Seperti itulah cara mengalikan sebuah pecahan campuran dengan bilangan bulat. Semoga membantu ya...

Baca juga ya :

Antara pecahan ³/₅ dan ⁴/₅ akan disisipkan tiga buah pecahan. Apa saja pecahan itu?

✔ de eka sas Comment
Memang bisa menyisipkan tiga bilangan lagi di antara ³/₅ dan ⁴/₅?
Sekilas terlihat mustahil ya...


Tetapi karena sudah dibuatkan soalnya, berarti pasti ada jawabannya.

Konsep soal

Nah...
Ketika bertemu dengan soal seperti ini, ada beberapa langkah yang bisa dilakukan.
  • Menyamakan penyebut kedua pecahan
  • Kalau sudah sama dan tidak ada angka di antaranya, kita bisa ubah penyebutnya lagi
    Buat dalam bentuk lain
Cara kedua inilah yang akan digunakan.

Kedua pecahan tadi kita buat penyebutnya dalam bentuk lain.
Caranya bagaimana?
Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama. Bisa dimulai dari 2, kemudian 3 dan seterusnya sampai menemukan jawaban yang tepat.

Soal

Mari kita coba soalnya agar lebih paham.

Soal :

1. Di antara pecahan ³/₅ dan ⁴/₅ akan disisipkan tiga buah pecahan lagi. Apa saja pecahan itu?


Kedua pecahan, ³/₅ dan ⁴/₅, sudah memiliki penyebut yang sama, yaitu angka di bagian bawah, 5.
Sekarang diubah menjadi bentuk lain.


Percobaan pertama

Kita coba dulu dengan mengalikan angka 2 pada pembilang dan penyebutnya.

³/₅ = ³/₅ × ²/₂
  • Pembilang 3 dan 2 dikali, menjadi 6
  • Penyebut, 5 dan 2 dikali menjadi 10
³/₅ = ⁶∕₁₀

Lakukan hal yang sama dengan pecahan kedua, sama-sama dikali dengan 2.

 ⁴/₅ = ⁴/₅ × ²/₂
  • 4 dikali dengan 2 menjadi 8
  • 5 dikali dengan 2 menjadi 10
⁴/₅ = ⁸∕₁₀

Sekarang pecahannya sudah berubah.

³/₅ = ⁶∕₁₀
⁴/₅ = ⁸∕₁₀

Cek...
Antara ⁶∕₁₀ dan ⁸∕₁₀ ada berapa bilangan.

Tips!
Lihat angka pembilangnya, yaitu bagian atas saja. Untuk penyebutnya, 10, tidak perlu diperhatikan karena sudah sama.

Berarti pembilangnya, angka bagian atas, ada 6 dan 8.

Angka antara 6 dan 8 adalah 7.

Nah...
Untuk percobaan pertama hanya ada satu angka di antara 6 dan 8, yaitu 7. Kita bisa tulis pecahannya ⁷∕₁₀.

Pecahan yang ada antara ³/₅ dan ⁴/₅ atau ⁶∕₁₀ dan ⁸∕₁₀ adalah ⁷∕₁₀.
Kita hanya mendapatkan satu pecahan saja.


Percobaan kedua

Kalikan dengan angka 3 pembilang dan penyebutnya.

³/₅ = ³/₅ × ³∕₃
  • Pembilang 3 dan 3 dikali, menjadi 9
  • Penyebut, 5 dan 3 dikali menjadi 15
³/₅ = ⁹∕₁₅

Pecahan kedua juga dikalikan 3.

 ⁴/₅ = ⁴/₅ × ³∕₃
  • 4 dikali dengan 3 menjadi 12
  • 5 dikali dengan 3 menjadi 15
⁴/₅ = ¹²∕₁₅

Sudah diperoleh :
  • ³/₅ = ⁹∕₁₅
  • ⁴/₅ = ¹²∕₁₅
Penyebutnya sudah sama-sama 15. Sekarang lihat pembilangnya, yaitu 9 dan 12.

Bilangan antara 9 dan 12 adalah 10 dan 11.
Jadi, masih hanya dua.
Kurang satu lagi agar mendapatkan tiga pecahan.

Pecahan antara ³/₅ dan ⁴/₅ atau ⁹∕₁₅ dan ¹²∕₁₅ adalah ¹⁰∕₁₅ dan ¹¹∕₁₅.


Percobaan ketiga

Karena dua percobaan belum berhasil, kita lanjutkan dengan mengalikan 4.

³/₅ = ³/₅ × ⁴∕₄
  • Pembilang 3 dan 4 dikali, menjadi 12
  • Penyebut, 5 dan 4 dikali menjadi 20
³/₅ = ¹²∕₂₀

Pecahan kedua juga dikalikan 4.

 ⁴/₅ = ⁴/₅ × ⁴∕₄
  • 4 dikali dengan 4 menjadi 16
  • 5 dikali dengan 4 menjadi 16
⁴/₅ = ¹⁶∕₂₀

Pembilangnya sekarang menjadi 20.
Sedangkan penyebutnya ada 12 dan 16.

Pecahannya sekarang menjadi :
  • ¹²∕₂₀
  • ¹⁶∕₂₀
Antara bilangan 12 dan 16 ada tiga angka, yaitu 13, 14, 15.
Nah...
Ini pas.

Kita sudah mendapatkan tiga bilangan.

Sehingga...
Antara ³/₅ dan ⁴/₅ atau ¹²∕₂₀ dan ¹⁶∕₂₀ adalah ¹³∕₂₀, ¹⁴∕₂₀ dan ¹⁵∕₂₀.

Inilah jawaban yang diminta.
Tiga bilangan pecahan antara ³/₅ dan ⁴/₅ adalah ¹³∕₂₀, ¹⁴∕₂₀ dan ¹⁵∕₂₀.

Kesimpulan

Jadi, seperti itulah caranya mencari bilangan antara dua pecahan. 
Langkahnya :
  • Samakan penyebut kedua pecahan
  • Ubah pecahan dengan mengalikan bilangan dan penyebutnya dengan angka yang sama.
Jika perkalian pertama belum ketemu, lakukan dengan angka selanjutnya sampai mendapatkan jawaban yang diharapkan.

Bagaimana, sudah mengerti bukan?

Semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Nilai p dari soal berikut adalah : p +0,35 = ½

✔ de eka sas Comment

Kita bisa menuntaskan soalnya dengan membuat seluruh soal menjadi bentuk desimal ataupun pecahan. Dan jawabannya juga bisa berbentuk pecahan atau desimal.


Soal

Baik...
Kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Jika p + 0,35 = ½, maka hitunglah nilai p!


Tulis lagi soalnya.

p + 0,35 = ½

  • Untuk mendapatkan p, maka ½ harus dikurangkan dengan 0,35

p = ½ - 0,35

  • Ubah 0,35 menjadi bentuk pecahan, yaitu = ³⁵/₁₀₀

p = ½ - ³⁵/₁₀₀

  • Samakan penyebutnya.
  • 2 bisa menjadi 100 dengan mengalikan 50




Menjadi desimal

Jawaban yang diperoleh bisa diubah menjadi dua bentuk, yaitu desimal dan pecahan paling sederhana. Kita ubah ke desimal dulu.

p = ¹⁵/₁₀₀

  • Dibagi 100 artinya ada dua angka di belakang tanda koma
  • Pembilang hanya ada dua angka saja, yaitu 15 (1 dan 5)
  • Jadi, di depannya harus diberikan tambahan angka 0.

p = 0,15

Inilah jawaban yang pertama.


Menjadi pecahan sederhana

p = ¹⁵/₁₀₀ bisa disederhanakan lagi.
Bagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, yaitu 5.

p = ¹⁵/₁₀₀ 
  • 15 dibagi 5 = 3
  • 100 dibagi 5 = 20

Sehingga kita peroleh pecahan paling sederhananya adalah p = ³/₂₀.



Soal :

2. p - ¼ = ½, Hitunglah nilai p!


Masih menggunakan konsep yang sama. Di sini kita akan mencari nilai a menggunakan bentuk pecahan.

p - ¼ = ½
  • Untuk mendapatkan p, maka ½ harus dijumlahkan dengan ¼

p = ½+¼




  • Penyebut kedua pecahan adalah 2 dan 4.
  • KPKnya adalah 4.
  • Jadi ½ dikalikan dengan 2/2
  • Sedangkan 1/4 tetap, tidak perlu dikali lagi karena penyebutnya sudah 4.

Itulah jawaban pertamanya dalam bentuk pecahan.
p = ¾



Bentuk desimal

Sekarang ubah ¾ menjadi bentuk desimal.




  • Penyebutnya adalah 4.
  • Untuk menjadi desimal, maka penyebutnya harus menjadi 10 atau 100.
  • 4 bisa dijadikan 100 dengan mengalikan 25.
  • Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 25.

Kemudian :
  • Kita mendapatkan 75/100
  • Untuk mengubah ke desimal, berarti harus ada dua angka di belakang koma karena dibagi 100.

Sehingga desimalnya adalah 0,75.

Nah...
Itulah cara mencari nilai p dari masing-masing bentuk penjumlahan dan pengurangan pecahan.




Baca juga ya :

Pecahan senilai "9/9 = 7/x". Berapakah nilai x?

✔ de eka sas Comment

Model pecahan senilai seperti ini sering ditanyakan pada materi matematika kelas 4. Apakah sudah tahu jawabannya?


Soal yang ini memang terlihat unik, mengecoh. Tetapi jika tahu konsepnya, jawabannya sangat mudah ditemukan.

Konsep yang digunakan

Karena dihubungkan dengan tanda sama dengan, maka ruas yang di sebelah kiri haruslah bernilai sama dengan ruas yang di sebelah kanan.

Itu saja...

Contoh soal

Agar lebih paham, kita coba saja contoh soalnya yuk. Sehingga rasa penasaran hilang dan akhirnya mengerti dengan materi ini.


Soal :

1. Hitunglah nilai x dari bentuk berikut : 


Ayo kita kerjakan!



Di ruas kiri ada bentuk 9/9.
9/9 = 1
  • 9/9 = 9 dibagi 9

Selanjutnya :
  • 7 dibagi berapa agar menjadi 1?
  • Jawabannya 7.
  • Agar menjadi 1 harus dibagi dengan bilangan yang sama.

Nah, jelas kan caranya??

Jadi...
x = 7.

Cara alternatif

Cara ini digunakan untuk soal yang bentuknya seperti di atas. Antara pembilang dan penyebutnya bernilai sama.



Perhatikan yang di ruas kiri :
  • Pembilang dan penyebutnya memiliki bilangan yang sama, yaitu 9.
  • Maka di ruas kanan pembilang dan penyebutnya juga harus sama.

Di ruas kanan diketahui pembilangnya 7, maka penyebutnya juga harus memiliki angka yang sama, yaitu 7.

Sehingga x = 7.


Soal :

2. Hitunglah nilai x dari bentuk berikut : 





Hayo, sudah tahu belum jawabannya?
Pastinya cepat dong ketemu.

Ingat!!

Di ruas kiri adalah 10/10.
Keduanya memiliki bilangan yang sama, pembilang dan penyebutnya.

Sekarang tengok di ruas kanan, ada x/8.

Agar nilainya sama, maka yang di ruas kanan juga harus memiliki bilangan yang sama antara pembilang dan penyebutnya.

Karena penyebut sudah diketahui 8, maka pembilangnya juga harus 8.

Sehingga x = 8.

Mudah sekali bukan??



Soal :

3. Tentukan nilai x yang tepat untuk soal ini :




Soal yang ketiga berbeda sedikit dengan soal pertama. 

Perhatikan di ruas kiri, pembilang dan penyebutnya memiliki angka yang berbeda, yaitu 2 dan 3. Kita tidak bisa menggunakan cara di atas seperti soal pertama dan kedua.

Langkahnya sebagai berikut :



Perhatikan :
  • Cek pembilang kedua pecahan.
  • Di ruas kiri pembilangnya 2 sedangkan di ruas kanan pembilangnya 6.
  • 2 agar menjadi 6 harus dikali dengan 3.

Sehingga :

  • Penyebutnya juga diperlakukan sama, dikali dengan 3.
  • 3 dikali dengan 3 = 9

x = 9.

Sudah mengerti kan???
Ayo latih dan latihan lagi ya biar tambah paham.


Baca juga ya :

Menyederhanakan Pecahan Campuran

✔ de eka sas Comment
Menyederhanakan pecahan campuran caranya sama dengan menyederhanakan pecahan biasa. Namun bilangan bulatnya tidak perlu disederhanakan.


Mari lihat contohnya agar lebih mengerti.


Soal :

1. Sederhanakanlah pecahan campuran berikut : 3²∕₆ 


Ok..
Ayo kerjakan.


  • Angka 3 sebagai bilangan bulat pada pecahan 3²∕₆
  • Angka 3 tidak ikut disederhanakan
  • Yang disederhanakan hanyalah 2 dan 6.
  • Keduanya bisa sama-sama dibagi 2

Dan hasilnya adalah 3⅓


Soal :

2. Bentuk sederhana dari : 4⁵∕₁₅


Bilangan pokoknya adalah 4, sehingga 4 tidak ikut disederhanakan.


  • 5 dan 15 keduanya sama-sama bisa dibagi 5


Soal :

3. Bentuk sederhana dari : 7³∕₁₂




  • 3 dan 12 sama-sama bisa dibagi 3


Soal :

4. Sederhanakan pecahan campuran berikut : 5¹²∕₁₈



  • 12 dan 18 sama-sama bisa dibagi 6



Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)