Home All posts

Untuk membuat 30 kue diperlukan 6 kg tepung. Berapa tepung yang diperlukan untuk membuat 100 kue?

✔ de eka sas Comment
Ini adalah soal perbandingan dan ada dua cara utama untuk mendapatkan jawabannya. Caranya sangat mudah lho.

Ayo kita kerjakan.




Soal

Ok...
Kita langsung ke contoh soalnya saja ya. Di sana akan dijelaskan secara detil bagaimana mendapatkan jawabannya.


Soal :

1. Untuk membuat 30 kue diperlukan 6 kg tepung. Berapakah tepung yang diperlukan untuk membuat 100 kue?


Kita bisa mengerjakan soalnya dengan dua cara.

Cara pertama

Kita kerjakan berdasarkan data yang ada pada soal.
  • Untuk membuat 30 kue diperlukan 6 kg tepung
Nah...
Dari sini kita bisa cari dulu berapa kue yang dihasilkan dari 1 kg tepung.

30 kue → 6 kg tepung
  • Untuk mendapatkan banyaknya kue yang dihasilkan dari 1 kg tepung, maka kita bagi 30 dengan 6
  • Mengapa dibagi 6?
    Karena 6 adalah angka dari banyaknya tepung yang diperlukan. Agar 6 kg menjadi 1 kg, kita harus membaginya dengan 6.
    Sehingga 30 kue juga harus dibagi 6.
30 kue = 6 kg tepung

³⁰∕₆ kue = ⁶∕₆ kg tepung

5 kue = 1 kg tepung

Diperoleh 1 kg tepung bisa membuat 5 kue.


Sekarang datanya adalah :
  • 1 kg tepung → 5 kue
Berarti untuk membuat 100 kue, kita harus membagi 100 kue dengan banyaknya tepung yang dihasilkan 1 kg tepung.

Banyak tepung yang diperlukan = 100 kue ÷ 5 kue
Banyak tepung yang diperlukan = 20 kg tepung

Jadi...
Banyak tepung yang diperlukan untuk membuat 100 kue adalah 20 kg.


Cara kedua

Ok...
Sekarang kita gunakan cara perbandingan.

Dari soal diketahui data :
  • 30 kue → 6 kg tepung
  • 100 kue → n kg tepung
Kita misalkan yang 100 kue banyak tepung yang diperlukan adalah n. 
  • 30 kue → 6 kg tepung
  • 100 kue → n kg tepung
Tetapi sebelum membuat perbandingan, perhatikan triknya.
Untuk bagian kiri harus dikumpulkan yang sejenis. Kalau kue, maka dibawahnya juga kue ya!
Lihat yang diwarna coklat.

Jangan diatasnya kue dibawahnya tepung.
Itu hasilnya salah nanti.

Bentuk di atas bisa dibuat menjadi perbandingan seperti di bawah.

  • Perhatikan perbandingan di atas, bagian kiri atas bawahnya kue
  • Sedangkan bagian kanan atas bawahnya banyaknya tepung dalam kg
Selanjutnya kita bisa hilangkan tulisan kue dan tepung untuk mempermudah perhitungan.

Langkah jitunya adalah :
  • Melakukan perkalian silang untuk menghilangkan bentuk pecahan.
  • Jadi kalikan silang 30 dengan n
  • Kalikan silang 100 dengan 6

30×n = 6×100

30n = 600
  • Untuk mendapatkan n, maka 600 harus dibagi dengan 30
n = 600 ÷ 30

n = 20 kg

Jadi...
Banyaknya tepung yang diperlukan untuk membuat 100 kue adalah 20 kg.

Hasilnya sama dengan cara pertama ya.


Soal :

2. Demi menempuh jarak 45 km diperlukan bahan bakar 3 liter. Berapakah jarak yang ditempuh jika ada 5 liter bahan bakar?


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama. Soal ini bisa dikerjakan dengan dua cara.


Cara pertama

Data pada soal :
  • 45 km ditempuh dengan 3 liter
Berarti kita cari dulu 1 liter bisa menempuh berapa km.

1 liter = 45 km ÷ 3 liter
1 liter = 15 km

Untuk bahan bakar 1 liter bisa menempuh jarak 15 km.


Sekarang ditanya berapa jarak yang ditempuh oleh 5 liter bahan bakar.

1 liter bisa 15 km

Untuk 5 liter jarak tempuhnya adalah
= 5 liter × 15 km
= 75 km

Nah...
Jika ada 5 liter bahan bakar, jarak yang bisa ditempuh adalah 75 km.


Cara kedua

Tulis semua data seperti di bawah :
  • 45 km → 3 liter
  • n km → 5 liter
Perhatikan...
Yang di bagian kiri kita tulis dengan jarak tempuhnya berapa km ya.
Atas km bawah juga harus km. Jangan sampai tercampur dengan liter.

Sedangkan di bagian kanan atas dan bawahnya adalah liter.

Bentuk di atas bisa diubah menjadi perbandingan.


Sekarang terapkan trik cepatnya, yaitu perkalian silang.
  • Kalikan 45 dengan 5
  • Kalikan 3 dengan n
45×5 = 3×n

225 = 3n
  • Untuk mendapatkan n, bagi 225 dengan 3
n = 225 ÷ 3
n = 75 km

Jadi...
Dengan 5 liter bahan bakar bisa menempuh jarak 75 km.

Itulah caranya.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Hitunglah nilai x pada persamaan : ⅔x = 6

✔ de eka sas Comment
Soal ini dikenal dengan sistem persamaan linear satu variabel. Karena hanya melibatkan satu variabel saja, yaitu x.

Masih ingat apa itu variabel?


Variabel adalah huruf-nya. 
Itulah langkah mudah menentukan variabel. Sebenarnya, variabel berarti komponen suatu persamaan yang nilainya belum pasti. Bisa diubah-ubah sesuai dengan nilai yang diinginkan.

Soal

Ayo cari jawaban dari soalnya.


Soal :

1. Hitunglah nilai x pada persamaan : ⅔x = 6!


Kita bisa mengerjakan soal ini dengan menggunakan dua cara. Nah, keduanya akan kita bahas pada artikel ini.


Cara pertama

Dengan menggunakan prinsip perkalian biasa, kita bisa mendapatkan nilai x.

⅔x = 6

⅔ × x = 6
  • Untuk mendapatkan x, maka ⅔ dipindah ke ruas kanan dan menjadi pembagi
  • Atau bisa juga diasumsikan, jika ingin mendapatkan x, maka 6 dibagi dengan ⅔
x = 6 ÷ ⅔
  • Ketika dibagi dengan pecahan, maka tanda bagi diubah menjadi perkalian
  • Dan pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya, dari ⅔ menjadi ³∕₂
x = 6 × ³∕₂
  • 6 bisa ditulis menjadi ⁶∕₁

x = ⁶∕₁ × ³∕₂
  • Kalikan pembilang dengan pembilang, 6 × 3 = 18
  • Kalikan penyebut dengan penyebut, 1 × 2 = 2
Sekarang bentuknya menjadi :

x = ¹⁸∕₂
  • ¹⁸∕₂ artinya sama dengan 18 dibagi dengan 2
x = 9.

Jadi, nilai x adalah 9.


Cara kedua

Kita akan mengalikan kebalikan dari koefisien x, sehingga x-nya langsung menjadi 1.
Maksudnya bagaimana?

Ayo perhatikan.

  • Koefisien dari x adalah ⅔
  • Sekarang kita kalikan ⅔ dengan kebalikannya, yaitu ³∕₂.
  • Kita kalikan ³∕₂ di ruas kiri dan kanan, tidak boleh hanya di satu sisi saja. Harus keduanya ya!



Hasilnya seperti ini.
  • 3 dikali dengan 2 menjadi 6 (pembilang dengan pembilang)
  • 2 dikali dengan 3 menjadi 6 (penyebut dengan penyebut)
  • Untuk ruas kanan, kalikan 6 dengan 3 menjadi 18, sedangkan 2 tetap karena tidak ada kawan.


  • 6/6 artinya 6 dibagi 6 = 1
  • 18/2 artinya 18 dibagi 2 = 9.
Hasilnya sama dengan cara pertama.
Kita dapatkan x = 9.


Soal :

2. Carilah nilai x pada persamaan : ⅔x = ¼x + 5!


Kalau soalnya seperti ini, langkahnya bagaimana?
Kumpulkan dulu semua variabel x di ruas kiri.

  • Kumpulkan variabel x di ruas kiri
  • Jadi pindahkan ¼x ke ruas kiri menjadi -¼x (tanda berubah dari plus menjadi minus karena berpindah ruas)


  • Samakan penyebut kedua pecahan agar bisa dikurangkan.
  • Untuk mendapatkan x, maka 5 harus dibagi dengan 5/12


  • Saat dibagi pecahan, tanda bagi diubah menjadi kali dan pecahan di belakang tanda bagi ditukar angkanya atau dibalik.
  • Kedua angka 5 bisa dicoret karena posisinya pada pembilang dan penyebut


Nilai x = 12.

Baca juga ya :

Mencari hasil (³∕₂÷¹∕₄)÷½ = ...

✔ de eka sas Comment
Mengerjakan soal seperti di atas, kita harus menggunakan aturan perhitungan ketika ada lebih dari satu operasi matematika.


Konsep soal

Karena operasi matematika yang ada pada soal hanya pembagian, tetapi dua kali, kita gunakan aturan yang lain.
  • Kerjakan yang di dalam kurung lebih dulu
Nah...
Inilah aturannya. 

Kita harus mengerjakan yang di dalam kurung lebih dulu sebelum mengerjakan yang lainnya. Bagaimana, mudah bukan??

Terus...
Untuk pembagian dengan pecahan bagaimana?
Silahkan baca di sini yang untuk lebih lengkapnya : Trik Pembagian oleh Pecahan, Contoh 1 : 1/10.

Soal

Sekarang kita coba soalnya.


Soal :

1. Hitunglah hasil dari (³∕₂÷¹∕₄)÷½ = ...


Ok...
Mari kita kerjakan.

= (³∕₂÷¹∕₄)÷½
  • Kita kerjakan yang di dalam kurung dulu
= (³∕₂×⁴∕₁)÷½
  • Ketika dibagi dengan pecahan, tanda pembagian diubah menjadi perkalian
  • Pecahan di belakang tanda bagi, ditukar posisinya. Yang awalnya ¹∕₄ menjadi ⁴∕₁.
Kemudian :
  • Kalikan pembilang dengan pembilang, yaitu 3 dikali dengan 4 menjadi 12.
  • Kalikan penyebut dengan penyebut, yaitu 2 dikali dengan 1 menjadi 2
= (¹²∕₂)÷½
  • ¹²∕₂ artinya sama dengan 12 dibagi 2, hasilnya 6.
= 6÷½
  • Ingat lagi!
    Ketika dibagi dengan pecahan, tanda bagi diubah menjadi kali dan pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya.
  • ½ menjadi ²∕₁
= 6×½
  • 6 langsung dikalikan saja dengan 1 (pembilang)
  • Sedangkan 2 tetap karena tidak ada kawan.
= ⁶∕₂
  • ⁶∕₂ artinya 6 dibagi dengan 2, hasilnya 3.
= 3.

Jadi...
Inilah jawaban yang diminta, yaitu 3.


Soal :

2. Berapakah hasil dari ²∕₃÷(¹∕₄÷³∕₅) = ...


Langkahnya masih sama dengan soal pertama. 
Selalu kerjakan yang di dalam kurung.

= ²∕₃÷(¹∕₄÷³∕₅)
  • Ketika membagi pecahan, tanda bagi diubah menjadi kali dan pecahan di belakangnya ditukar posisinya.
  • ³∕₅ menjadi ⁵∕₃
= ²∕₃÷(¹∕₄×⁵∕₃)
  • Kalikan pembilang dengan pembilang, yaitu 1 dengan 5 menjadi 5
  • Kalikan penyebut dengan penyebut, yaitu 4 dengan 3 menjadi 12
= ²∕₃÷(⁵∕₁₂)
  • Tanda kurung boleh dihilangkan karena sudah tidak ada operasi lagi di dalamnya
= ²∕₃÷⁵∕₁₂
  • Sekarang kita bertemu lagi dengan pembagian pecahan
  • Ingat lagi langkah-langkahnya
  • Tanda bagi diubah menjadi perkalian dan pecahan di belakangnya ⁵∕₁₂ ditukar menjadi ¹²∕₅
= ²∕₃×¹²∕₅
  • Kalikan pembilang dengan pembilang, yaitu 2 dengan 12 menjadi 24
  • Kalikan penyebut dengan penyebut, yaitu 3 dengan 5 menjadi 15
= ²⁴∕₁₅
  • Sederhanakan bentuk di atas, caranya membagi keduanya dengan 3
  • 24÷3 = 8
  • 15÷3 = 5
= ⁸∕₅
  • Karena pembilangnya lebih besar dari penyebut, kita ubah pecahan di atas menjadi pecahan campuran.
= 1³∕₅.

Nah...
Inilah jawaban yang dicari.

Kesimpulan

Saat mengerjakan soal yang melibatkan lebih dari satu operasi matematika, kita harus memahami aturan-aturan yang berlaku.
  • Kerjakan yang di dalam kurung pertama kali
  • Setelahnya kerjakan perpangkatan
  • Lakukan perkalian atau pembagian
  • Terakhir kerjakan penjumlahan atau pengurangan

Itulah aturan yang harus dipenuhi untuk menjawab soal hitung campuran.

Kemudian jangan lupa ketika membagi suatu bilangan dengan pecahan. Langkahnya sangat sederhana.
  • Ubah tanda bagi menjadi perkalian
  • Pecahan di belakang tanda bagi diubah atau ditukar angkanya.
Setelah itu kalikan biasa dan hasilnya bisa diperoleh.
Selamat belajar dan semangat mencoba ya!!


Baca juga ya :

Cara mengalikan x(3x-4)!

✔ de eka sas Comment
Ternyata masih banyak yang bingung cara mengalikan bentuk seperti ini. Ketika mengalikan bentuk di dalam dan luar kurung, harus menggunakan sifat distributif.


Seperti apa prosesnya?
Mari baca pada konsep soal di bawah.

Konsep

Untuk membuka kurung seperti ini, kita menggunakan sifat distributif. Apa itu sifat distributif?
Sifat distributif adalah sifat penyebaran.

Kita lihat contohnya.

a(b+c) =
  • a(b+c) artinya sama dengan a×(b+c)
  • Tolong dingat ya.
  • ab = a×b
  • bc = b×c
  • Sudah paham sampai di sana ya??
= a×(b+c)
  • Sifat distributifnya menjadi seperti di bawah
= a×b + a×c

Jadi...
a(b+c) = a×b + a×c

Setiap suku yang ada di dalam kurung, dikalikan dengan suku yang ada di luar kurung.

Suku yang di dalam kurung adalah b dan c. Sehingga b dan c masing-masing dikalikan dengan a. "a" sendiri ada di luar kurung.

a(b-c) = a×b - a×c

Ini contoh sifat distributif dalam pengurangan.
Ikuti tandanya, apakah ditambah atau dikurang ya.

Soal

Setelah memahami konsep soalnya, sekarang kita kerjakan beberapa soal agar semakin paham.


Soal :

1. Hitunglah hasil dari x(3x-4)!


Menggunakan sifat distributif yang sudah dijelaskan pada konsep di atas, kita bisa dengan mudah menghitung hasil dari perkalian soal ini.

= x(3x-4)

= x×(3x-4)

= x×3x - x×4

= 3x² - 4x

Inilah hasilnya.

Suku yang di dalam kurung adalah 3x dan 4. 
Masing-masing dikalikan dengan suku yang di luar kurung, yaitu x.



Soal :

2. Bentuk (4+4x)2x bisa dijabarkan menjadi...


Masih menggunakan cara distributif seperti soal pertama, kita bisa menjabarkan bentuk di atas sehingga tidak ada tanda kurung lagi.

Cek soalnya.
  • Suku yang di dalam kurung adalah 4 dan 4x
  • Suku yang di luar kurung adalah 2x.
Sehingga :
  • 4 dan 4x masing-masing dikali dengan 2x.

= (4+4x)2x

= (4+4x)×2x

= 4×2x + 4x×2x

= 8x + 8x²

Bagaimana, sudah semakin mengerti kan??


Soal :

3. Bentuk 5x(5-3x) sama dengan...


Tentu saja kita masih menggunakan sifat distributif untuk menjawab soal ini. Perhatikan suku yang di dalam dan luar kurung ya.
  • Suku di dalam kurung adalah 5 dan 3x
  • Suku di luar kurung adalah 5x
Jadi...
  • 5 dan 3x masing-masing dikali dengan 5x
= 5x(5-3x)

= 5x×(5-3x)

= 5x×5 - 5x×3x

= 25x - 15x²


Soal :

4. Hasil dari perhitungan 4(5-2) adalah...


Untuk mendapatkan hasil soal ini, kita bisa menggunakan dua cara. Di sini kita tidak melihat adanya variabel x, sehingga jawabannya dalam bentuk bilangan bulat.


Sifat distributif

Kita gunakan sifat distributif dulu.

= 4(5-2)
  • Angka di dalam kurung adalah 5 dan 2
  • Sehingga 5 dan 2 masing-masing dikalikan dengan angka yang di luar kurung, yaitu 4

= 4×(5-2)

= 4×5 - 4×2

= 20 - 8

= 12.

Hasilnya adalah 12.


Aturan hitung campuran

= 4(5-2)

= 4×(5-2)
  • Sesuai aturannya, kita harus menyelesaikan perhitungan yang di dalam kurung dulu.
  • Yang di dalam kurung adalah (5-2)
  • 5-2 = 3

= 4×(3)

= 4×3

= 12.

Hasilnya sama bukan dengan cara distributif?

Nah...
Seperti itulah aturan mengalikan distributif, yaitu ketika ada perkalian yang melibatkan tanda kurung. Pahami konsep dan caranya ya!!

Aturan perkaliannya adalah :
  • Setiap suku yang ada di dalam kurung, dikalikan dengan suku yang ada di luar kurung.
Jangan sampai ada suku di dalam kurung yang tidak dikalikan dengan suku di luar kurung. Selamat belajar dan semoga membantu.


Baca juga ya :

Carilah empat suku pertama dari Un = 3n + 3

✔ de eka sas Comment
Dalam soal ini kita sudah diberikan rumus deretnya. Apakah bisa menebak jenis deretnya apa? Sudah punya jawabannya?

Deret aritmetika.


Kok tahu aritmetika?
Bisa dilihat dari pangkatnya "n". Pangkatnya "n" adalah satu dan itulah menjadi pertanda kalau deret ini aritmetika.

Konsep soal

Mencari empat suku pertama dari deret yang sudah diketahui rumusnya sangatlah mudah. Perhatikan langkahnya di bawah ini.
  • Mencari suku pertama Un adalah U₁, maka "n" pada rumus diganti 1
  • Mencari suku kedua Un adalah U₂, maka "n" diganti 2
  • Mencari suku ketiga Un adalah U₃, maka "n" diganti 3
  • Mencari suku ke-empat Un adalah U₄, maka "n" diganti 4
Nah...
Mudah sekali bukan??

Soal

Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Carilah empat suku pertama dari Un = 3n + 3!


Baik...
Mari kita kerjakan dan cari masing-masing sukunya.


Mencari suku pertama

Suku pertama bisa juga ditulis U₁.

Tulis dulu rumus deretnya.

Un = 3n + 3
  • Sekarang cari suku pertama
U₁ = 3.1 + 3
  • n diganti dengan 1
  • 3.1 = 3×1
    = 3
U₁ = 3 + 3

U₁ = 6

Suku pertama adalah 6.


Mencari suku kedua

Suku kedua sama dengan U₂.

Un = 3n + 3

U₂ = 3.2 + 3
  • 3.2 = 3×2
    = 6
U₂ = 6 + 3

U₂ = 9

Suku kedua adalah 9.



Mencari suku ketiga

Suku ketiga artinya U₃.

Un = 3n + 3

U₃ = 3.3 + 3
  • 3.3 = 3×3
    = 9
U₃ = 9 + 3

U₃ = 12

Suku ketiga adalah 12.


Mencari suku ke-empat

Suku ke-empat artinya U₄.

Un = 3n + 3

U₄ = 3.4 + 3
  • 3.4 = 3×4
    = 12
U₄ = 12 + 3

U₄ = 15

Suku ke-empat adalah 15.


Empat suku pertama

Kita sudah mendapatkan empat suku pertama  dari deret yang rumusnya Un = 3n + 3.
Empat suku pertamanya adalah 6, 9, 12 dan 15.

Mencari bedanya (b)

Setelah mendapatkan empat suku pertama, kita bisa menghitung beda (b) dari deret ini. Caranya dengan mengurangkan dua suku yang berurutan.

Beda (b) = suku kedua - suku pertama
Beda (b) = suku ketiga - suku kedua
Beda (b) = suku ke empat - suku ketiga

Kita bisa memakai satu saja atau ketiganya.
Boleh-boleh saja.

Empat suku pertama yaitu 6, 9, 12 dan 15.

Beda (b) = U₂ - U₁
Beda (b) = 9 - 6
Beda (b) = 3

Atau...

Beda (b) = U₃ - U₂
Beda (b) = 12 - 9
Beda (b) = 3

Atau...

Beda (b) = U₄ - U₃
Beda (b) = 15 - 12
Beda (b) = 3

Jadi...
Beda (b) dari deret di atas adalah 3.



Baca juga ya :

Hasil dari 3a⁴b×2a³b² adalah...

✔ de eka sas Comment
Menyederhakan bentuk eksponen seperti ini bisa dilakukan dengan mengalikan bagian-bagian yang sejenis.


Dengan teknik itu, kita bisa mendapatkan jawabannya.

Konsep

Teknik yang akan kita gunakan untuk menjawab soal ini berdasarkan konsep berikut. Langkahnya sangat sederhana.
  • Kalikan angka dengan angka lebih dulu
  • Kalikan huruf yang sama, yaitu a dengan a, dengan pangkatnya juga.
  • Kalikan huruf yang sama lagi, yaitu b dengan b disertai pangkatnya.

3a⁴b artinya apa?
Ini sama artinya dengan 3×a⁴×b.

Begitu juga dengan 2a³b², artinya  sama dengan 2×a³×b².

Sudah paham ya sampai di sana?
Sekarang kita lanjut ke soalnya.

Soal

Ini soalnya.


Soal :

1. Hitunglah hasil dari 3a⁴b×2a³b²!


Mari kita hitung.

= 3a⁴b×2a³b²
  • Kumpulkan bagian-bagian yang sama
  • 3 dikali dengan 2
  • a dengan a
  • b dengan b
= 3×2×a⁴×a³×b×b²
  • Kumpulkan seperti itu, jangan lupa tuliskan pangkatnya ya.
  • 3×2 = 6
  • a⁴×a³ = a⁷ (Ingat sifat eksponen, kalau dikali maka pangkatnya dijumlahkan. 4 + 3 = 7)
    Sehingga a memiliki pangkat 7.
  • b×b² = b³
    b artinya b¹
    b¹×b² = b³
= 6×a⁷×b³

= 6a⁷b³

Itulah hasilnya.


Soal :

2. Sederhanakanlah -4cd‾²×5c³d⁴!


Langkahnya sama dengan soal pertama.
Kumpulkan bagian-bagian yang sama.




  • Kumpulkan angka dengan angka, yaitu angka 4 dan 5
  • Kumpulkan c dengan c beserta pangkatnya.
  • Kumpulkan huruf d dengan d beserta pangkatnya



  • Ingat ya, kalau dikali maka pangkatnya dijumlahkan.
Ok...
Jawabannya sudah diperoleh.


Soal :

3. Hitunglah soal berikut : 5p³q‾³×3q²!




  • Jika p tidak mempunyai pasangan, biarkan saja seperti itu ya.


  • Untuk q, pangkatnya ditambahkan karena dikali dengan sesama q.


  • q‾¹ dibawa ke bawah sehingga pangkatnya menjadi positif, q¹
  • q¹ bisa ditulis menjadi q saja.

Itulah hasilnya.


Kesimpulan

Untuk mengerjakan soal penyederhanaan pangkat seperti ini, kita bisa mengumpulkan bagian-bagian yang sejenis.
  • Angka dengan angka
  • Huruf yang sama dikumpulkan
Jangan lupa sifat-sifat perpangkatan ya.
Itu harus dingat agar proses pengerjaan lebih mudah.

Misalnya sifat yang kita gunakan di sini adalah :



Hafalkan ya!!


Baca juga ya :

Mencari Rumus Deret Bilangan Ganjil dan Genap

✔ de eka sas Comment
Bilangan ganjil dan genap tergolong ke deret aritmetika. Karena keduanya memiliki beda (b) yang tetap, yaitu dua.

Kitapun bisa mencari rumusnya lho.


Berbekal rumus deret aritmetika, kita akan cari rumus kedua barisan bilangan ini.

Rumus Deret bilangan ganjil

Kita mulai dari bilangan ganjil dulu.
Buat lagi deretnya.

1, 3, 5, 7, 9,....

Dari deret di atas kita dapatkan data :
  • Suku awal (a) = 1
  • Beda (b) = 2
    Untuk mendapatkan suku selanjutnya, kita tinggal tambahkan 2 suku sebelumnya. Itulah bedanya.

Rumus deret aritmetika :
Un = a + (n-1)b

Masukkan datanya

Data yang sudah diperoleh :
  • a = 1
  • b = 2
Masukkan ke rumus Un.

Un = a + (n-1)b

Un = a + (n-1)×b

Un = 1 + (n-1)×2
  • n dibiarkan saja, jangan diganti ya
  • Karena kita memang mencari rumus suku ke-n
  • Untuk mengalikan (n-1) dengan 2, caranya
    Kalikan 2 dengan n = 2n
    Kalikan 2 dengan -1 = -2
  • 2 (yang ada di luar kurung) dikalikan dengan setiap nilai yang ada di dalam kurung.
Un = 1 + 2n - 2

Un = 2n + 1 - 2
  • 2n bisa ditulis di depan
  • 1 - 2 = -1
Un = 2n - 1

Nah...
Inilah rumus deret bilangan ganjil.

Yaitu : 
Un = 2n - 1


Contoh soal 

Carilah suku dari deret bilangan ganjil ini.
  • Suku ke-7
  • Suku ke-14
  • Suku ke-100

Ok...
Kita hitung satu per satu.



Suku ke-7 artinya kita cari U₇.
Artinya n diganti dengan 7.

Rumus deret ganjil adalah :
Un = 2n - 1

U₇ = 2.7 - 1
  • 2.7 = 2×7
    = 14
U₇ = 14 - 1

U₇ = 13.



Suku ke-14 artinya U₁₄.
Berarti n diganti 14.

Rumus deret ganjil adalah 
Un = 2n - 1

U₁₄ = 2×14 - 1

U₁₄ = 28 - 1

U₁₄ = 27



Suku ke-100 artinya U₁₀₀.
"n" diganti 100.

Rumus deret ganjil adalah 
Un = 2n - 1

U₁₀₀ = 2×100 - 1

U₁₀₀ = 200 - 1

U₁₀₀ = 199

Rumus Deret bilangan genap

Kita tulis dulu deret genapnya.

2, 4, 6, 8, 10, ...

Data yang diperoleh :
  • Suku awal (a) =  2
  • Beda (b) = 2
    Perbedaan antara suku satu dengan suku disebelahnya adalah 2.

Mencari rumusnya

Datanya sudah dapat dan sekarang masukkan ke rumus deret aritmetika ya.

Deret aritmetika :
Un = a + (n-1)×b

Un = 2 + (n-1)×2
  • Untuk mengalikan (n-1) dengan 2, maka
    Kalikan 2 dengan n = 2n
    Kalikan 2 dengan -1 = -2
Un = 2 + 2n - 2

Un = 2n + 2 - 2
  • 2-2 = 0
Un = 2n

Nah...
Sudah diperoleh rumus deret bilangan genap adalah Un = 2n.


Contoh soal

Hitunglah suku dari deret bilangan genap berikut :
  • Suku ke-20
  • Suku ke 45
  • Suku ke 100


Suku ke-20 artinya U₂₀.
Berarti n diganti dengan 20.

Rumus deret genap adalah :

Un = 2n
Un = 2×n
  • n = 20
U₂₀ = 2×20

U₂₀ = 40



Suku ke-45 artinya U₄₅.
Ganti n dengan 45.

Un = 2n
Un = 2×n
  • n = 45
U₄₅ = 2×45

U₄₅ = 90



Suku ke-100 artinya U₁₀₀.
"n" diganti 100.

Un = 2n

U₁₀₀ = 2×100

U₁₀₀ = 200 

Nah...
Seperti itulah proses pencarian rumus deret bilangan genap dan ganjil ya...
Semoga membantu.


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)