Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts
Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts

Nilai dari (2√2)-2 adalah...

Untuk mendapatkan pangkat negatif dari suatu bentuk akar, caranya sangatlah mudah. Kita tinggal mengikuti aturan perpangkatan yang ada.


Nanti akan dijelaskan lebih rinci, bagaimana cara pengubahan bentuk perpangkatan seperti ini. Pastikan baca dengan teliti ya!!


Soal :

1. Hitunglah nilai dari (2√2)-2!


Ok...
Mari kita kerjakan!!



Menghilangkan bentuk pangkat negatif menjadi positif

Ketika menghitung bentuk pangkat, usahakan selalu jadikan positif dulu. Karena perhitungan menjadi lebih mudah.



Ketika bertemu dengan pangkat negatif, untuk membuatnya menjadi positif, maka hasilnya berbentuk pecahan.
  • 2√2 menjadi penyebut, sedangkan angka di atas selalu 1 (pembilangnya)
  • Ketika membuat positif bentuk pangkat negatif, pembilang (bagian atas selalu diisi angka 1)
  • Kemudian, pangkatnya berubah menjadi positif. Tanda negatifnya hilang.



Mengerjakan bentuk positif

Nah...
Sekarang sudah diperoleh pangkat bentuk positif. Selanjutnya kita kerjakan bagian per bagian.


  • Masing-masing pembilang dan penyebut mendapatkan pangkat 2
  • Sesuai dengan sifat perpangkatan ya.



  • Masih menggunakan sifat perpangkatan, 2√2 di kuadratkan, maka masing-masing bilangan mendapatkan pangkat 2
  • 2 mendapatkan pangkat 2
  • √2 juga mendapatkan pangkat 2


  • 2² = 4
  • √2² = 2
  • Kalikan 4 dengan 2 menjadi 8

Nah, diperoleh hasilnya. 
Yaitu ⅛.
Mudah bukan??



Soal :

2. Hasil dari (2√5)-3!


Masih menggunakan langkah yang sama seperti soal nomor satu. Mari kita kerjakan soal yang kedua ini.


Menghilangkan pangkat negatif

Ketika pangkatnya negatif, maka harus diubah menjadi positif.


  • Bagian atas (pembilang) selalu diisi angka satu ketika membuat pangkat menjadi positif.
  • Seluruh bilangan yang ada di dalam kurung pangkat -3, turun ke bawah
  • Dan sekarang pangkatnya sudah positif.


  • 2√5 dipangkat tiga. Ini artinya, 2 mendapatkan pangkat 3 dan √5 juga dipangkat 3.
  • 2³ = 8
  • (√5)³ = √5.√5.√5
    = √5.√5.√5
    =5√5
    Kalikan dulu yang √5 warna merah, √5 dikali √5 hasilnya 5
  • Sedangkan √5 yang tersisa dibiarkan saja karena tidak ada kawan.

Kemudian :
  • 8 dikali dengan 5 menjadi 40.

Bentuk seperti ini belum rasional, karena masih mengandung akar dibagian penyebut. Kita ubah lagi agar tidak ada akar di penyebut.



Untuk menghilangkan bentuk akar, maka kalikan dengan akar yang sama.
  • Bentuk akar yang ada adalah √5, maka kalikan dengan √5 di pembilang dan penyebut. Tidak boleh hanya mengalikan di pembilang atau penyebut saja!!
    Harus keduanya.
  • Dibagian penyebut terjadi perkalian √5 dan √5, hasilnya 5

Dan bentuk terakhir adalah jawaban yang dicari.
Semoga membantu ya!!

Baca juga ya :

Menghitung pecahan yang dipangkatkan "(2/a) pangkat 2"

Bentuk pecahan yang dipangkatkan sangat mudah diselesaikan dan sekarang kita akan bahas sedikit contoh soalnya.



Soal :

1. Hitunglah nilai dari (2/a)²!


Ok...
Mari kita bedah soalnya langkah demi langkah.




  • Pembilang dan penyebutnya sama-sama dipangkat dua
  • Kurungnyapun hilang



  • 2² = 4
  • a² dibiarkan saja seperti itu karena nilai a tidak diketahui.

Jadi, itulah jawabannya, 4/a²




Soal :

2. Jabarkanlah bentuk (2a/4)³!


Langkahnya masih sama seperti soal pertama.



  • Pembilang dan penyebut semuanya mendapatkan pangkat 3.



  • (2b)³ dibuka lagi kurungnya, 2 dan b sama-sama mendapatkan pangkat 3.

  • 2³ = 8
  • b³ dibiarkan saja
  • 4³ = 64

  • 8 dan 64 sama-sama bisa dibagi 8, disederhanakan

Bentuk di atas bisa juga ditulis seperti ini.



Jadi, itulah jawaban yang dicari.


Baca juga :

Menghitung (3 pangkat 12) dipangkatkan lagi dengan 1/6

Soal ini adalah bentuk eksponen yang sangat mudah dikerjakan dengan menggunakan sifat-sifat yang sudah ada.

Mari kita coba.



Soal :

1. Hitunglah nilai dari bentuk dibawah ini!



Gunakan sifat berikut untuk memudahkan perhitungan.




  • Ketika suatu pangkat memiliki pangkat lagi, maka pangkatnya tinggal dikalikan saja.





Sekarang kita terapkan ke soalnya.




  • Pangkatnya dikalikan
  • 12 dikali 1/6 = 2


Dan kitapun mendapatkan hasilnya, yaitu 9.




Soal :

2. Nilai dari perpangkatan berikut ini adalah :




Masih menggunakan sifat yang sama.









Langsung saja dikerjakan.



  • pangkatnya dikalikan
  • 1/3 dikali 6 = 2


Hasilnya 9.




Baca juga :

(x+3) pangkat 3 = 512. Hitunglah nilai x!

Nilai x bisa diperoleh dengan cara mengakarkan nilai di ruas sebelah sesuai dengan pangkat yang ada pada x.

Lebih lengkapnya, kita lihat pada contoh soalnya.



Soal :

1. Hitunglah nilai x pada soal berikut!

(x+3)³ = 512

Mari kita kerjakan...




  • Untuk menghilangkan pangkat tiga, maka yang di ruas kanan harus diakarkan tiga.
  • Ingat, lawan pangkat adalah akar ya
  • Akarnya sesuai dengan pangkat di ruas sebelahnya



  • akar 3 dari 512 adalah 8



  • pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
  • Sehingga diperoleh x = 5.



Soal :

2. (x+8)⁴ = 16, carilah nilai x!


Langkahnya masih sama seperti pada soal pertama.




  • Untuk menghilangkan bentuk pangkat disebelah ruas kiri, maka ruas kanan harus diakarkan 4
  • Karena di ruas kanan pangkat 4, maka ruas kiri diakarkan 4.
  • Akar 4 dari 16 adalah 2.



  • pindahkan +8 ke ruas kanan menjadi -8
  • sehingga diperoleh x = -6.




Soal :

3. (a-4)⁵ = 243.
Berapakah nilai a?




  • karena di ruas kanan dipangkat 5, maka di ruas kiri harus diakarkan 5
  • akar 5 dari 243 adalah 3



  • pindahkan -4 ke ruas kanan menjadi +4
  • sehingga diperoleh a = 7.


Baca juga :

Menyederhanakan Akar 8 dan Akar 24

Kali ini kita akan menyederhanakan dua buah akar lagi dan masih menggunakan cara yang sama seperti tulisan sebelumnya.

Silahkan mampir ke sini ya : "Menyederhanakan akar 20 dan akar 27"



Ok..
Mari kita kerjakan.


√8

Mulai dari akar 8 dulu ya...

Kita lihat angka berapa saja yang bisa dikalikan untuk menghasilkan 8.

  • 8 = 8 × 1
  • 8 = 4 × 2

Dari beberapa angka yang bisa menghasilkan 8 jika dikali, cari angka yang bisa diakarkan.
Yang bisa diakarkan adalah 4.

Sehingga...
Perkalian yang digunakan adalah 8 = 4 × 2






  • 8 diubah menjadi 4 × 2



  • Masing-masing angka mendapatkan akar
  • √4 = 2



    Nah...
    Diperoleh bentuk sederhana dari √8 = 2√2.



    √24

    Cari angka berapa saja yang jika dikali akan menghasilkan 24.

    • 24 = 24 × 1
    • 24 = 12 × 2
    • 24 = 4 × 6

    Terus..
    Lihat satu angka yang bisa diakarkan.
    Adalah 4.

    Jadi, kita gunakan perkalian 24 = 4 × 6






    • 24 diubah menjadi 4 × 6



    • Masing-masing angka mendapatkan akar
    • √4 = 2



      Selesai...


      Baca juga :

      Menyederhanakan akar 20 dan akar 27

      Kali ini kita akan menyederhanakan dua buah bilangan dalam bentuk akar. Sebelumnya juga sudah dibahas cara menyederhanakan akar 12 dan 18.
      Silahkan baca disini : "Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18"



      Cara yang digunakan masih sama...
      Mari kita kerjakan.


      Soal :

      1. Sederhanakanlah bentuk √20!


      Kita lihat perkalian yang menghasilkan 20.

      • 20 = 20 × 1
      • 20 = 10 × 2
      • 20 = 5 × 4 

      Dari beberapa angka yang merupakan faktor dari 20, pilih salah satu yang bisa diakarkan.
      Angka berapa?
      4.

      Akar 4 adalah 2.
      Sedangkan faktor yang lain tidak bisa diakarkan.

      Sehingga kita pilih 20 = 5 × 4.







      • Masing-masing angka mendapatkan akar.





      • √4 bisa dihitung, yaitu 2



      2 dikali dengan √5 menjadi 2√5.
      Inilah bentuk sederhana dari √20.




      Soal :

      2. Bentuk sederhana dari √27 adalah...



      Cari perkalian yang menghasilkan 27

      • 27 = 27 × 1
      • 27 = 9 × 3

      Beberapa angka tersebut, yang bisa diakarkan adalah 9.
      Jadi kita pilih 27 = 9 × 3







      • Masing-masing angka mendapatkan akar.





      • √9 bisa dihitung, yaitu 3



      Jadi, bentuk sederhana dari √27 adalah 3√3.


      Baca juga :

      Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18

      Akar 12 dan akar 18 masih bisa dijadikan bentuk yang lebih sederhana lagi dengan melakukan sedikit pengubahan..
      Caranya dijelaskan dibawah..




      √12

      Kita mulai dari akar 12...
      Berikut adalah langkahnya..


      Cek dulu perkalian 12..

      12 = 12 × 1
      12 = 6 × 2
      12 = 4 × 3


      Dari beberapa perkalian 12 diatas, pilih yang mengandung angka yang bisa diakarkan. Yang bisa diakarkan adalah 4.


      Jadi kita gunakan :
      12 = 4 × 3




      Bentuk diatas bisa dipecah, masing-masing angka mendapatkan akar.




      Selanjutnya, 4 bisa diakarkan menjadi 2.



      Bentuk sederhana dari √12 = 2√3.



      √18

      Masih menggunakan cara yang sama...
      Cari dulu perkalian yang menghasilkan 18.


      18 = 18 × 1
      18 = 6 × 3
      18 = 9 × 2


      Angka yang bisa diakarkan adalah 9.
      Jadi kita pilih 18 = 9 × 2.



      Masing-masing angka mendapatkan akar.



      Akar 9 adalah 3.
      Sehingga :



      Diperoleh bahwa √18 = 3√2



      Baca juga :