Showing posts with label Bangun datar. Show all posts
Showing posts with label Bangun datar. Show all posts

Dua diagonal persegi panjangnya (2x+2) cm dan (3x-3) cm. Hitunglah luasnya!

Nah...
Bagaimana kira-kira soalnya, sudah terbayang cara menjawabnya?


Jika masih bingung, perhatikan lagi penjelasan di bawah ini. Pasti bisa mengerti dengan baik karena dijelaskan juga konsep yang menyertai.

Konsep soal

Masih ingat dengan sifat-sifat persegi?
Inilah yang membantu kita dalam menyelesaikan soal ini.

Terutama sifat diagonalnya.

Kedua diagonal persegi sama panjang.

Inilah yang dijadikan patokan.
Sehingga kita bisa mendapatkan nilai x.

Setelah mendapatkan nilai x, barulah mencari panjang diagonal.

Dengan hanya menggunakan panjang diagonal sebuah persegi, kita bisa langsung menghitung luas persegi lho.
Tidak perlu mencari panjang sisinya lagi.

Caranya bagaimana?
Dengan menggunakan konsep belah ketupat.

Jika dilihat dari kedua diagonalnya, maka persegi bisa dikatakan sebagai belah ketupat. Nah, rumus luas belah ketupat bisa diterapkan.

Luas belah ketupat yaitu dengan mengalikan kedua diagonal terus dibagi dua.
Sudah selesai.

Soal

Ok...
Mari kita coba contoh soalnya agar lebih mengerti.

Soal :

1. Sebuah persegi memiliki dua diagonal yang panjangnya (2x+2) cm dan (3x-3) cm. Hitunglah luasnya!


Terlihat data yang diberikan sangat minim. Tetapi kita masih bisa mencari luas perseginya dengan menggunakan sifat-sifat persegi.

Sifat yang digunakan adalah kedua diagonal persegi selalu sama panjang.



Mencari nilai x

Kita harus mendapatkan nilai lebih dulu.

Ingat!!
Kedua diagonal persegi sama panjang.
  • diagonal satu = 2x+2
  • diagonal dua = 3x-3

Menggunakan sifat persegi, dimana kedua diagonalnya sama panjang, maka :

diagonal satu = diagonal dua

2x + 2 = 3x - 3
  • Kumpulkan suku yang sama-sama mengandung x.
    Pindahkan 2x ke ruas kanan menjadi -2x
  • Pindahkan suku yang tidak mengandung x ke ruas kiri
    -3 dipindah ke ruas kiri menjadi +3

2+3 = 3x - 2x

5 = x

Nah...
Kita sudah mendapatkan nilai x, yaitu 5.



Mencari panjang diagonal

Sekarang kita bisa mencari panjang diagonalnya.
Mau menggunakan diagonal pertama atau kedua sama saja nanti hasilnya.

Diagonal satu = 2x + 2
  • Ganti x = 5
Diagonal satu = 2.5 + 2
  • 2.5 artinya 2 dikali dengan 5 = 10
Diagonal satu = 10 + 2
Diagonal satu = 12 cm

Gunakan diagonal dua.
Diagonal dua = 3x-3
  • Ganti x = 5
Diagonal dua = 3.5 - 3
  • 3.5 artinya 3 dikali 5 = 15
Diagonal dua = 15 - 3
Diagonal dua = 12 cm

Nah...
Hasilnya sama ya...



Mencari luas persegi

Kedua diagonal sudah diketahui :
  • Diagonal satu (d₁) = 12
  • Diagonal dua (d₂) = 12

Untuk mencari luasnya kita gunakan konsep luas belah ketupat.
Mengapa?
Karena rumus luas belah ketupat menggunakan hasil perkalian kedua diagonalnya.

Kita akan melakukan yang sama.

Luas persegi = d₁×d₂÷2

Luas persegi = 12×12÷2

Luas persegi = 72 cm²

Nah...
Inilah luas persegi yang dimaksud.

Bagaimana, sudah mengerti ya??


Soal :

2. Panjang diagonal sebuah persegi adalah 8 cm. Hitunglah luasnya!!


Ok...
Sekarang soalnya sedikit berbeda.

Di sini yang diketahui adalah panjang diagonalnya, yaitu 8 cm.
Dan kita diminta menghitung luasnya.

Ini mudah sekali.

Kita tidak perlu mencari panjang sisi perseginya.
Cukup gunakan diagonalnya saja.

Rumusnya sama dengan soal pertama ketika mencari luas.
Cuma bedanya di sini sudah diketahui berapa panjang diagonalnya.



Mencari luas persegi

Pada soal sudah diketahui diagonal persegi, yaitu 8 cm.
Sehingga :
  • Diagonal satu (d₁) = 8 cm
  • Diagonal dua (d₂) = 8 cm

Ingat ya!!
Panjang diagonal persegi sama, antara diagonal satu dan dua.

Itu sifat persegi yang harus diingat.

Selanjutnya, kita bisa menghitung luas persegi dengan memasukkan kedua diagonal yang sudah diketahui di atas.

Luas persegi = d₁×d₂÷2

Luas persegi = 8×8÷2

Luas persegi = 32 cm²

Baca juga ya :

Diagonal persegi panjangnya 10 cm. Hitunglah luasnya!

Nah...
Hanya panjang diagonal yang diketahui, sedangkan sisi-sisinya tidak tahu berapa.


Inilah tantangannya.
Tapi jangan menyerah dulu, ada caranya kok. Pastinya anda terbantu.

Konsep

Ok...
Sebelum masuk ke soalnya, kita lihat dulu konsep soalnya seperti apa. Agar semakin paham dengan materi seperti ini.

Ada dua cara untuk menuntaskan soalnya.


Menggunakan rumus pitagoras

Ketika diketahui panjang diagonal persegi, kita bisa kok mencari panjang sisinya berapa. Rumus apa yang membantu.

Rumus pitagoras dong.

Mengapa?
Karena sudut di setiap persegi adalah 90⁰.

Rumus pitagoras berlaku ketika salah satu sudut segitiga ada yang 90⁰. 
Rumusnya seperti di bawah :

c² = a² + b²
  • c = sisi terpanjang, yaitu diagonal persegi
  • a = sisi terpendek pertama
  • b = sisi terpendek kedua

Dua sisi terpendek pada persegi panjangnya sama

Jangan lupakan...
Bahwa sisi terpendek, yang ada dua pada persegi, panjangnya sama. Inilah konsep penting yang membuat kita mudah menemukan panjang sisi persegi.

Setelah bertemu sisi persegi, bisa mencari luasnya.

Luas persegi adalah sisi × sisi.
Nah, selesai.


Menggunakan rumus belah ketupat

Yap...
Ini bisa kok...

Ketika diketahui panjang diagonalnya, kita bisa langsung menggunakan rumus belah ketupat untuk mendapatkan luas persegi.

Belah ketupat juga memiliki sifat yang mirip dengan persegi, yaitu panjang semua sisinya sama.
Tetapi tidak dengan diagonalnya.

Luas = d₁ × d₂ ÷ 2

  • d₁ = diagonal pertama
  • d₂ = diagonal kedua

Pada persegi, panjang diagonal pertama dan diagonal kedua adalah sama.

Ingat itu ya...
Dan kitapun mendapatkan luas persegi.

Soal

Ok...
Setelah membaca konsepnya, sekarang kita coba contoh soalnya.

Soal :

1. Diagonal sebuah persegi adalah 10 cm. Hitunglah luasnya!


Mari gunakan cara yang pertama dulu.

Dengan mencari sisi persegi

Hitung dulu berapa sisi perseginya.


Itulah gambar perseginya, diagonalnya 10 cm.
Kita bisa mencari sisi persegi (s).


Agar lebih mudah, kita buat dalam segitiga saja ya.
Gunakan rumus pitagoras.

c² = a² + b²
  • c = sisi terpanjang
  • a dan b  dua sisi terpendek dan panjangnya sama, karena persegi
  • a = b = s

10² = s² + s²
  • s² + s² = 2s²

100 = 2s²
  • Untuk mendapatkan s², bagi 100 dengan 2

s² = 100 ÷ 2

s² = 50




Ok...
Stop dulu sampai di sana, dimana kita mendapatkan s² = 50.

Lihat lagi rumus luas persegi yuk.

Luas = s × s
Luas = s²




Nah...
Di atas bukankah kita sudah mendapatkan s²?

s² = 50 

Luas = s² = 50.

Inilah luas persegi yang dicari.
Yaitu 50 cm².

Bagaimana, sudah mengerti sampai di sana??



Tidak perlu mencari panjang sisi (s)


Karena sudah langsung mendapatkan s², kita tidak perlu lagi mencari s.
Boleh saja sih kalau mau, nanti hasilnya juga sama.

Kita akan mendapatkan luas 50 cm² juga.


Menggunakan rumus luas belah ketupat

Ok...
Sekarang coba cara kedua.
Kita gunakan rumus belah ketupat.

Lihat dulu gambar di bawah.


Diagonal pertama (d₁) = AC
Diagonal kedua (d₂) = BD

Kedua diagonal panjangnya sama.
Itu adalah salah satu sifat persegi.

  • d₁ = 10 cm
  • d₂ = 10 cm

Masukkan data di atas ke dalam rumus luas belah ketupat.

Luas belah ketupat = d₁ × d₂ ÷ 2
= d₁ × d₂ ÷ 2
= 10 × 10 ÷ 2
= 100 ÷ 2
= 50 


Luas belah ketupat sama dengan luas persegi.
Yaitu 50 cm².

Nah...
Itulah cara mendapatkan luas persegi jika diketahui panjang diagonalnya berapa.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Segitiga dengan alas (3x+2) cm dan tinggi 6 cm. Berapa nilai x agar luasnya kurang dari 24 cm²?

Untuk soal ini, kita hanya memerlukan rumus luas segitiga. Tetapi menggunakan konsep pertidaksamaan.

Itu saja bedanya.


Contoh soal

Ok...
Kita masuk ke contoh soalnya saja yuk biar langsung mengerti.


Soal :

1. Agar luas segitiga dengan alas (3x+2) cm dan tinggi 6 cm kurang dari 24 cm², berapakah batas nilai x?


Diketahui pada soal :
  • Alas (a) = 3x+2
  • Tinggi (t) = 6 cm
  • Luas = 24 cm²

Sekarang kita gunakan rumus luas segitiga.



Masukkan data-data yang diketahui.


  • Pada soal dikatakan jika luasnya kurang dari 24.
  • Jadi rumus luasnya kita tukar posisi, L di sebelah kanan, sehingga menjadi < L

Terus :
  • Masukkan nilai dari alas (a) dan tinggi (t)
  • Sederhanakan 6 dan 2.
    Sama-sama dibagi 2.


  • 3 di sebelah kiri berfungsi sebagai pengali.
  • Pindahkan 3 ini ke ruas kanan sehingga berubah menjadi pembagi (ketika pindah ruas maka tandanya dibalik, dari pengali menjadi pembagi).


  • Pindahkan +2 yang ada di ruas kiri ke ruas kanan menjadi -2


  • Untuk mendapatkan x, kita bagi 6 dengan 3.
  • Angka di depan x adalah 3, itulah mengapa 6 harus dibagi dengan 3, sesuai dengan angka di depan x

Sehingga diperoleh x < 2.
Inilah nilai x, agar luasnya kurang dari 24 cm².


Bagaimana jika luasnya harus lebih dari 24 cm²?

Soalnya masih mirip, besar luas, alas dan tingginya masih sama seperti soal pertama. Yang membedakan hanyalah luasnya harus lebih dari 24 cm².

Diketahui :
  • Alas (a) = (3a+2)
  • Tinggi (t) = 6 cm
  • Luas (L) = 24 cm²

Sekarang syaratnya diubah menjadi lebih dari 24 cm².


Kemudian :



Nah...
Diperoleh a > 2.

Seperti itulah caranya dan semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Jika luas lingkaran 36π cm², hitunglah kelilingnya!

Eits....
Jangan bingung dulu melihat soal seperti ini. Tenang, bisa diselesaikan dengan sangat mudah lho... Tidak percaya??


Yang menjadi pengganjal pastinya tanda phi (π).
Betul tidak?

Langkahnya

Masih ingat rumus luas lingkaran??

Luas = πr²

Nah...
Rumus luas lingkaran ada phi-nya kan??

Dan luas lingkaran yang diketahui pada soal juga ada phi (π). Sudah terbayang apa yang bisa dilakukan selanjutnya?
Tentu saja mencoretnya.

Kok bisa?
Karena kita memiliki phi (π) di masing-masing ruas. Jadi bisa dicoret untuk memudahkan perhitungan.

Dari perhitungan itu kita bisa mendapatkan jari-jari (r). Barulah bisa menghitung nilai kelilingnya dengan memasukkannya ke rumus.
Selesai...

Itu saja kok.

Contoh soal

Agar semakin mengerti, mari kerjakan soalnya dan perhatikan langkah-langkahnya. Pastinya sangat mudah.

Soal :

1. Diketahui luas sebuah lingkaran adalah 36π cm². Hitunglah kelilingnya!


Sebelum menemukan keliling, kita harus mencari jari-jarinya (r). Setelah menemukan r, barulah kita bisa menghitung keliling.



Mencari jari-jari (r)

Diketahui pada soal :
  • Luas = 36π cm²

Masukkan luas yang diketahui ke dalam rumus luas lingkaran.

Luas = πr²

  • Ganti luas dengan 36π

36π = πr²

  • Kita bisa mencoret phi (π)
36π = π

36 = r²

  • Akarkan 36 untuk mendapatkan r

r = √36

r = 6 cm



Mencari keliling lingkaran

Ok...
Jari-jari sudah ditemukan dan sekarang kita bisa dengan mudah mendapatkan keliling yang diminta pada soal.

Keliling = 2πr

Ingat rumus di atas ya!!

Keliling = 2πr

Keliling = 2×π×r

  • r = 6 (hasil perhitungan di atas)

Keliling = 2×π×6

  • phi dibiarkan

Keliling = 12π cm.




Soal :

2. Carilah keliling lingkaran jika diketahui luasnya 12π cm²!


Kita cari dulu jari-jarinya (r)


Mencari jari-jari (r)

Data soal :

  • Luas = 12π cm²

Langsung masukkan ke rumus luas.

Luas = πr²

  • Luas = 12π

12π = πr²

  • Phi bisa dicoret di masing-masing ruas

12π = π

12 = r²

  • Akarkan 12 untuk mendapatkan r

r = √12

Nah...
Jari-jari (r) tidak bisa diakarkan, terus apa yang dilakukan??

Kita ubah.

r = √12
r = √(4×3)

  • 4 dan 3 masing-masing mendapatkan akar

r = √4 × √3

  • √4 = 2
  • √3 dibiarkan karena tidak bisa diakarkan lagi.

r = 2×√3
r = 2√3 cm


Mencari keliling lingkaran

Karena r sudah diketahui, kelilingnya bisa dihitung dengan mudah.

Keliling = 2πr
Keliling = 2×π×r

  • r = 2√3

Keliling = 2×π×2√3
Keliling = 4π√3 cm.


Hasil dengan akar berbeda

Jika dilihat hasil dari kedua soal tersebut, terlihat ada perbedaan. Yang pertama hasilnya bulat sempurna tanpa ada akar, sedangkan yang kedua hasilnya ada akar.

Ya jelas, karena yang kedua jari-jarinya tidak bisa diperoleh bilangan bulat. Mengingat 12 tidak bisa diakarkan.

Jadi jangan bingung jika bertemu dengan soal seperti itu ya!!

Harus diingat bagaimana cara memecah akar, sehingga diperoleh bentuk lain yang lebih umum digunakan dalam matematika.

Contohlah √12.

Ini bisa diubah menjadi bentuk lain, yaitu 2√3. 
Lihat lagi cara pengubahannya seperti di atas ya.

Gunakanlah bentuk seperti ini, biasanya sering digunakan dalam perhitungan. Mengingat bentuk akarnya jauh lebih kecil.
Sehingga mudah dihitung.


Baca juga ya :

Sebuah persegi panjang ukurannya 7x cm dan 4x cm. Hitunglah keliling dan luasnya!

Soalnya terlihat aneh?
Tidak juga...

persegi panjang

Mungkin karena kehadiran variabel "x", yang membuat soalnya terasa kurang familiar. Tapi dengan mengikuti rumusnya, kita bisa mendapatkan jawabannya kok.

Rumus keliling dan luas persegi panjang

Ok...
Ini adalah rumus dari keliling dan luas persegi panjang.

Keliling = 2p + 2l
Luas = p×l

Keterangan :
  • p = panjang 
  • l = lebar

Contoh soal

Sekarang kita coba soalnya.

Soal :

1. Sebuah persegi panjang ukurannya 7x cm dan 4x cm. Hitunglah keliling dan luasnya!


Dalam soal diketahui :
  • panjang (p) = 7x
  • lebar (l) = 4x
Gambar perseginya seperti di bawah




Keliling

Yang pertama dicari adalah kelilingnya.

Keliling = 2p + 2l
Keliling = 2(7x) + 2(4x)

  • ganti p dengan 7x
  • ganti l dengan 4x
  • 2(7x) artinya 2 dikali dengan 7x
  • 2(4x) artinya 2 dikali dengan 4x

Keliling = 14x + 8x
Keliling = 22x cm



Luas

Luas = p×l

  • ganti p = 7x
  • ganti l = 4x

Luas = 7x × 4x
Luas = 28x² cm²

Cara mengalikannya adalah :
  • Kalikan angka dengan angka, yaitu 7 dengan 4, hasilnya 28.
  • Selanjutnya kalikan x dengan x, hasilnya adalah x²
  • Satuan luas selalu ada kuadratnya, yaitu cm².



Biarkan dalam bentuk "x"

Hasil dari keliling dan luasnya kita biarkan dalam bentuk "x". 
Mengapa?
Karena nilai x tidak diketahui.

Jadi jangan bingung.

Masukkan saja nilai panjang dan lebar yang diketahui, walaupun ada variabelnya. Tidak usah dipikirkan terlalu lama.
Biasanya soal seperti ini digunakan sebagai jebakan saja, agar kita bingung.

Jangan terpancing ya!!


Soal :

2. Carilah keliling dan luas dari persegi panjang yang ukurannya 8a cm dan 6a cm!


Caranya masih sama dengan soal pertama, yang berubah hanyalah hurufnya, sekarang menggunakan "a".



Keliling

Diketahui pada soal :
  • panjang (p) = 8a
  • lebar (l) = 6a
Masukkan data tersebut ke dalam rumus keliling.

Keliling = 2p + 2l
Keliling = 2(8a) + 2(6a)

  • 2(8a) artinya 2 dikali dengan 8a
  • 2(6a) artinya 2 dikali dengan 6a

Keliling = 16a + 12a
Keliling = 28a cm




Luas

Langsung masukkan panjang dan lebar persegi panjang ke dalam rumus luas.

Luas = p×l

  • ganti p dengan 8a
  • ganti l dengan 6a

Luas = 8a × 6a

  • kalikan 8 dengan 6 = 48
  • kalikan a dengan a = a²
  • gabungkan keduanya sehingga menjadi 48a²

Luas = 48a² cm²

Nah...
Itulah luas dan kelilingnya.

Selamat mencoba ya!!


Baca juga ya :

Mencari keliling segitiga sama kaki diketahui panjang alas dan salah satu kakinya

Nah...
Kali ini kita akan membahas soal tentang cara mencari keliling segitiga, terutama segitiga sama kaki.



Untuk segitiga sama kaki, kita harus mengetahui sifat-sifatnya, sehingga bisa mengerjakan soal dengan baik.


Soal :

1. Suatu segitiga sama kaki memiliki panjang alas 12 cm dan panjang salah satu kakinya 18 cm. Hitunglah kelilingnya!


Ok...
Mari kita tengok dulu bentuk segitiga sama kaki.

Sesuai namanya, segitiga ini memiliki dua kaki yang sama panjang. Nah, inilah konsep atau pengertian yang harus dipahami.

Biasanya, dua kaki yang sama panjang itu akan ditandai dengan coretan pendek. Seperti gambar di bawah, kaki yang sama panjang itu ditandai dengan dua garis hitam pendek.

Nah...
Paham ya??





Menjawab soal

Sekarang kitapun bisa mencari keliling segitiganya.
Masih menggunakan gambar di atas.

Dalam soal diketahui :
  • panjang alas = 12 cm
  • tinggi salah satu kakinya = 18 cm
  • tinggi kaki yang lain = 18 cm

Ingat!!
Segitiga sama kaki memiliki dua kaki yang sama. 

Jika salah satu kaki 18 cm, maka kaki yang lain juga 18 cm.
Sekarang, kita sudah memiliki panjang ketiga sisi segitiganya.
Kelilingpun bisa dicari.

Keliling = 12 + 18 + 18

  • Untuk mencari keliling, jumlahkan ketiga sisi segitiga.

Keliling = 48 cm.



Soal :

2. Panjang alas segitiga samakaki adalah 8 cm dan panjang salah satu kakinya 13 cm, maka kelilingnya adalah...


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama.


Data dari soal :
  • panjang alas = 8 cm
  • panjang salah satu kakinya 13 cm
  • maka panjang kaki yang lainnya pasti 13 cm juga.

Ingat!
Ada dua garis yang mendapatkan coretan garis hitam pada gambar di atas. Itu artinya kedua garis itu sama panjang.

Jika salah satu diketahui 13 cm, maka garis yang lain pastilah 13 cm juga.



Mencari keliling

Kelilingnya sekarang bisa dihitung dengan mudah.

Keliling = 8 + 13 + 13
Keliling = 34 cm.


Ingat konsepnya ya!

Jebakan yang sering diberikan adalah hanya diketahui panjang salah satu kaki segitiga sama kakinya.
Bagi yang tidak mengerti pastilah bingung.

Nah...
Ingat lagi konsep atau pemahamannya.



1. Segitiga sama kaki memiliki dua kaki yang sama panjang
2. Biasanya kedua kaki ini ditandai coretan garis pendek
3. Ketika salah satu diketahui panjangnya, maka kaki yang lainnya pasti memiliki panjang yang sama


Tolong ingat konsep ini, sehingga tidak bingung lagi ketika berjumpa dengan model soal yang sama.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Persegi panjang ukuran 12 cm x 8 cm. Hitunglah perbandingan keliling dan luasnya!

Ketika ukuran sebuah persegi panjang diketahui, kita bisa dengan mudah menghitung perbandingan keliling dan luasnya.


Langkah-langkahnya

Ada dua langkah yang bisa dicoba dan hasilnya sama. Jadi bisa dipilih cara mana yang lebih disukai atau dirasa lebih mudah.

Untuk yang pertama adalah mencari masing-masing nilai dari keliling dan luas. Setelah itu dibandingkan seperti biasa.
Perbandingan mengharuskan kita menyederhanakan.

Sederhanakan sampai ketemu angka yang paling kecil

Angka yang tidak bisa dibagi lagi.

Sedangkan yang kedua, kita langsung memasukkan angkanya pada perbandingan rumus, sehingga lebih mempersingkat perhitungan.
Dan pastinya lebih cepat.

Nah..
Pasti lebih suka dengan yang singkat dan cepat bukan?
Ok, mari lanjutkan.

Menghitung perbandingannya

Seperti yang sudah disebutkan di atas, ada dua cara yang bisa dicoba dan sekarang kita kerjakan satu per satu.
Mari mulai.


Soal :

1. Persegi panjang memiliki ukuran 12 cm x 8 cm. Hitunglah perbandingan keliling dan luasnya!




Cara pertama

Hitung keliling dan luasnya.

Keliling = 2×(p + l)
  • p = 12cm
  • l = 8 cm
Keliling = 2×(12+8)
  • kerjakan yang di dalam kurung dahulu
  • 12 + 8 = 20
Keliling = 2×20
Keliling = 40.


Luas = p × l
Luas = 12 × 8
Luas = 96.

Sekarang kita bandingkan keduanya.



Masukkan nilai keliling dan luas
40 dan 96 disederhanakan dengan sama-sama membagi 8
Kita peroleh perbandingannya 5 : 12.

Itulah hasilnya.




Cara kedua

Untuk cara yang kedua mirip dengan yang pertama, namun kita langsung memasukkan rumus keliling dan luas ke dalam perbandingannya.




Masukkan rumus keliling dan luas
Ganti panjang dan lebarnya
Jumlahkan 12 + 8 yang di dalam kurung dahulu menjadi 20
Untuk luas, jangan dikalikan.

Kemudian bagi 2 dan 12, sama-sama dibagi 2.
Bagi 20 dan 8 sama-sama dibagi 4




Nah...
Akhirnya kita mendapatkan bentuk yang lebih sederhana, yaitu 5 : 12.
Inilah perbandingan dari keliling dan luas persegi panjang tersebut.

Gunakan cara kedua

Untuk mendapatkan perbandingan dari suatu nilai, sebaiknya memang menggunakan cara yang kedua. 
Mengapa?
Karena jauh lebih mudah dan cepat.

Kita tidak perlu lagi mencari nilai dari keliling dan luas.

Langsung memasukkan rumus dan mulai mencoret bagian mana yang bisa disederhanakan. Jauh lebih cepat dan ringkas.

Untuk cara pertama, kita harus mencari keliling dan luasnya secara terpisah. Setelah diperoleh angkanya, baru disederhanakan.
Dua kali kerja.

Nah...
Jika ada yang lebih cepat dan ringkas, mengapa harus ribet.

Gunakan cara kedua.
Masukkan rumus dan angka yang diketahui. Langsung bagi angka yang bisa dibagi dan hasil yang paling sederhana bisa langsung diperoleh.

Semoga membantu.


Baca juga ya :

Sebuah persegi panjang memiliki lebar yang 4 cm lebih pendek dari panjangnya. Jika keliling 32cm, berapa panjang, lebar dan luasnya!

Soal seperti ini mengharuskan kita mengubah bentuk lebarnya yang 4 cm lebih pendek dari panjangnya.

Kenapa harus diubah?
Karena nilai dari panjang dan lebar tidak diketahui. Kita tidak bisa langsung memasukkannya ke dalam rumus.

Soal

Ok...
Mari kita lihat soalnya.

Soal :

1. Sebuah persegi panjang memiliki lebar yang 4 cm lebih pendek dari panjangnya. Jika keliling persegi panjang 32 cm, hitunglah panjang, lebar dan luasnya!


Diketahui :
  • Keliling (K) = 32 cm
  • lebarnya 4 cm lebih pendek dari panjang



Arti 4 cm lebih pendek dari panjangnya

Kalimat "4cm lebih pendek dari panjangnya" memegang peranan penting dalam soal ini. Kita harus bisa menterjemahkan maksudnya.
Diubah menjadi bentuk lain.

Lebarnya = 4 cm lebih pendek dari panjang, bisa ditulis menjadi :
Lebar = panjang - 4

Jangan menulis lebar = 4 - panjang. Ini permisalanan yang salah


Lebar = l
Panjang = P

Sehingga l = p - 4 ...(1)

Inilah maksud menterjemahkan kalimat kunci dari soalnya. Kita ubah menjadi bentuk lain sehingga mempermudah perhitungan.
 



Menghitung panjang, lebar dan luas



Dalam soal diketahui keliling persegi panjangnya. Data inilah yang akan digunakan untuk mendapatkan panjang, lebar dan luas.

Mari lanjutkan.

Keliling (K) = 2(p+l)

  • Ingat, kita sudah mendapatkan bahwa l = p - 4

K = 2(p + (p-4))
  • Lebar (l) diganti dengan p-4

K = 2(p + p -4)

  • p + p = 2p
K = 2(2p - 4)

  • Ganti keliling (K) dengan 32 (Diketahui pada soal)

32 = 2(2p - 4)

  • pindahkan 2 yang berwarna orange ke ruas kiri sehingga membagi 32

32 ÷ 2 = 2p - 4

16 = 2p - 4

  • pindahkan -4 ke ruas kiri menjadi +4

16 + 4 = 2p

20 = 2p

  • untuk mendapatkan p, bagi 20 dengan 2

p = 20 ÷ 2

p = 10.

Dari langkah ini kita sudah mendapatkan panjangnya, yaitu 10 cm. Selanjutnya mencari lebar jauh lebih mudah lagi.
Ayo lanjutkan.



Panjang sudah ditemukan, yaitu 10 cm.

Ingat lagi persamaan (1), yaitu l = p - 4

l = p - 4

  • p = 10
  • Nilai p ditemukan pada langkah di atas

l = 10 - 4

l = 6 cm



Panjang dan lebar sudah diketahui dan sekarang saatnya untuk mencari luasnya. Luas adalah hasil perkalian dari panjang dan lebar.
Jangan lupakan rumusnya ya!!

Luas (L) = p × l


  • p = 10 cm
  • l = 6 cm

L = 10 × 6

L = 60 cm²


Kesimpulan

Soal di atas memberikan kalimat kunci yang menjadi pentunjuk pemecahan masalah, yaitu 4 cm lebih pendek dari panjangnya.
Inilah yang harus diubah.

Terus mengubahnya jangan sampai salah.

Lebarnya 4 cm lebih pendek dari panjang,
Artinya lebar = panjang dikurang 4
Lebar = panjang - 4
l = p - 4

Jangan dibalik, malah menjadi l = 4 - p.
Ini salah.

Ketika lebih pendek, selalu angkanya setelah huruf p.
Jangan angka dulu kemudian p.

Kemudian masukkan ke dalam rumus keliling, mengingat kelilingnya diketahui pada soal, ganti lebarnya dan jumlahkan p yang ada.
Kita pun akhirnya mendapatkan p.

Setelah p ditemukan, lebar dulu dicari menggunakan permisalan yang sudah dibuat sebelumnya, yaitu l = p -4.
Nah, lebar ditemukan dan menghitung luas menjadi lebih mudah. Luas adalah hasil perkalian dari panjang dan lebar.

Selamat mencoba ya!!


Baca juga ya :

Luas sebuah segitiga adalah 42 cm2. Jika alasnya 12 cm, maka alasnya adalah...

Ketika diketahui luas dan tingginya, kita bisa menghitung alas segitiga dengan melakukan perhitungan terbalik.

Maksudnya bagaimana?

Mari kita kerjakan agar lebih paham.

Soal :

1. Sebuah segitiga luasnya 42 cm² dan alasnya 12 cm. Berapakah tinggi segitiganya?


Data yang diketahui :
  • luas segitiga (L) = 42 cm²
  • alas (a) = 12 cm

Ditanya :
  • tinggi (t) ....?



Menghitung tinggi dengan rumus luas

Cara pertama inilah yang dimaksud dengan perhitungan terbalik. Karena kita melakukan perhitungan dari belakang ke depan.

Luas segitiga rumusnya seperti di bawah :


Masukkan data yang diketahui ke dalam rumus, yaitu luas dan alasnya.


  • 12 dan 2 bisa dibagi dan hasilnya 6


  • untuk mendapatkan t, bagi 42 dengan 6
Dan diperoleh tinggi segitiganya adalah 7 cm.





Menggunakan rumus langsung

Atau, kita bisa menggunakan rumus langsungnya.
Seperti di bawah.


Masukkan luas dan alas yang diketahui  pada soal.


Diperoleh tinggi (t) sama dengan 7 cm.
Hasilnya sama dengan cara pertama.




Soal :

2. Luas sebuah segitiga adalah 35cm² dan tingginya 5 cm. Hitunglah alasnya!


Diketahui :
  • Luas (L) = 35cm²
  • tinggi (t) = 5 cm


Menggunakan rumus luas

Masukkan dulu data yang diketahui ke dalam rumus luas.


  • Untuk menghilangkan bentuk pecahan di ruas kanan, 2 yang sebagai penyebut bisa dikalikan silang dengan 35


  • untuk mendapatkan a, maka 35 × 2 harus dibagi dengan 5
  • 35 dibagi dengan 5, hasilnya 7.

Sehingga diperoleh alasnya (a) = 14 cm.




Menggunakan rumus langsung

Rumusnya seperti di bawah.


  • Untuk mencari alas, maka yang membagi adalah tinggi. Kebalikan dengan rumus pada soal nomor 1 ya.
  • 35 dibagi dengan 5 = 7

Sehingga diperoleh alasnya (a) = 14 cm.

Hafalkan perubahan rumusnya

Mendapatkan tinggi atau alas dari segitiga yang diketahui luasnya, haruslah mengerti perubahan rumus yang terjadi.
Jadi mesti di hafal ya!

Atau...
Akan lebih bagus lagi jika sudah mengerti bagaimana cara mengubah rumus, sehingga tidak perlu menghafal rumus terlalu banyak.

Coba deh cek contoh pengubahan rumus luas segitiga di bawah ini.


Kita akan mencari rumus tinggi ketika diketahui rumus luas segitiga.
  • Hilangkan bentuk pecahan di ruas kanan rumus, disana ada bentuk yang dibagi 2.
  • 2 kita kalikan silang ke ruas kiri, sehingga 2 dikalikan dengan L menjadi 2L
Sekarang kita memiliki bentuk rumus yang tidak ada bentuk pecahan. Lakukan langkah ini jika menemukan rumus yang ada bentuk pecahannya ya.

Kemudian :
  • Kita ingin mendapatkan "t", maka "a" harus dipindah ke ruas kiri.
  • "a" dan "t" saling mengali, maka ketika "a" dipindah ruas, maka ia akan menjadi pembagi.
  • Kita dapatkan "2L : a"

Dan inilah rumus "tinggi (t)" dari segitiga.
Untuk mendapatkan rumus alas, cobalah lakukan langkah yang sama.
Selamat mencoba ya!!



Baca juga ya :

Menghitung panjang sisi tegak segitiga siku-siku sama kaki jika diketahui sisi miringnya

Untuk segitiga siku-siku sama kaki, kita bisa mendapatkan sisi tegaknya jika hanya diketahui sisi miringnya saja.

Dengan menggunakan sifat segitiga sama kaki, itu bisa dikerjakan dengan cepat.



Soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang sisi miring 5√2 cm. Berapakah panjang sisi tegaknya?


Ingat lagi dengan sifat segitiga sama kaki.

Segitiga sama kaki memiliki dua kaki yang sama panjang


Begitu juga dengan segitiga siku-siku sama kaki, kedua kakinya sama panjang. Dan kedua kakinya adalah kedua sisi tegaknya.
Sehingga gambarnya seperti di bawah.




Gunakan rumus pitagoras


Karena berbentuk segitiga siku-siku, maka soalnya mengikuti rumus pitagoras.
Dari gambar diketahui :

  • sisi miring = AC = 5√2
  • sisi tegak = AB = BC = x

Sekarang masukkan ke rumus pitagoras.



Masukkan data ke rumus :

  • (5√2)² = 5√2 × 5√2
    = 5 × 5 × √2 × √2
    = 25 × 2
    = 50


  • x² + x² = 2x²

Kemudian :
  • Untuk mendapatkan x², maka bagi 50 dengan 2
  • Untuk menghilangkan pangkat dua dari x², akarkan 25

Sehingga ketemu nilai x = 5 cm.
Inilah yang menjadi sisi tegaknya.



Soal :

2. Sisi miring pada sebuah sebuah segitiga siku-siku sama kaki adalah 8√2 cm. Berapakah panjang sisi tegaknya?


Perhatikan lagi sifat segitiga sama kaki ya.

Segitiga sama kaki memiliki panjang kaki-kaki yang sama


Gambarnya seperti di bawah







Gunakan rumus pitagoras


Masih menggunakan rumus yang sama seperti soal pertama, yaitu rumus pitagoras.

  • sisi miring = AC = 8√2
  • sisi tegak = AB = BC = x

Masukkan data-data ke dalam soal.



  • (8√2)² = 8√2 × 8√2
    = 8 × 8 × √2 × √2
    = 64 × 2
    = 128




  • Bagi 128 dengan 2 untuk mendapatkan x²
  • Kemudian akarkan 64 untuk mendapatkan x

Sehingga, panjang sisi tegak dari segitiga siku-siku yang sisi miringnya 8√2 adalah 8.

Kesimpulan :
Jika ada segitiga siku-siku sama kaki yang diketahui sisi miringnya, maka panjang sisi tegaknya adalah angka di depan √2.

Contoh :
  • Panjang sisi miring 5√2, maka sisi tegaknya 5
  • Panjang sisi miring 8√2, maka sisi tegaknya 8
  • Panjang sisi miring 12√2, maka sisi tegaknya 12

Ingat!
Ini hanya untuk segitiga siku-siku sama kaki ya.


Baca juga ya :

Perbandingan sudut A dan sudut B dari belah ketupat adalah 2 : 3. Hitung besar sudut-sudutnya!

Belah ketupat merupakan segiempat yang mempunyai sisi sama panjang, dan sudut-sudut yang berdekatan mempunyai sifat tertentu.

Sifat inilah yang membantu dalam pengerjaan soal ini.



Soal :

1. Perbandingan sudut A dan B dari belah ketupat adalah 2 : 3. Hitunglah besar sudut A dan B?


Ok..
Mari kita lihat gambar belah ketupatnya..


Dalam menentukan titik-titik sebuah bangun datar, kriterianya sebagai berikut :

  • Titik A dan B pasti berdekatan, tidak mungkin saling berjauhan. Sehingga A pasti disampingnya B
  • Lihat perbandingan sudutnya, A dan B adalah 2 : 3. Berarti A lebih kecil dari B, sehingga A diletakkan pada titik dengan sudutnya yang lebih kecil di banding B.
    Jangan terbalik ya..



Menggunakan cara "n"


Sekarang kita bisa menghitung besar sudut A dan B.
Gunakan perbandingan yang sudah ada..

Tambahkan "n" :
  • Perbandingan dari A adalah 2, sehingga besar A sebenarnya adalah 2n
  • Perbandingan dari B adalah 3, sehingga besar B sebenarnya adalah 3n

Cara "n" inilah yang akan kita gunakan agar lebih mudah menemukan besar sudutnya.

Tips!
Jumlah sudut-sudut yang berdekatan pada belah ketupat adalah 180⁰. Inilah sifat yang memudahkan kita dalam perhitungan.

Berarti :

A + B = 180
  • A = 2n
  • B = 3n

2n + 3n = 180

5n = 180
  • untuk mendapatkan "n", bagi 180 dengan 5

n = 180 : 5

n = 36





Menghitung besar sudutnya


Nilai "n" sudah diperoleh dan sekarang kita bisa menghitung besar sudutnya masing-masing. Caranya sangat mudah sekali.

A = 2n
A = 2×n
A = 2×36
A = 72⁰


B = 3n
B = 3×n
B = 3×36
B = 108⁰




Sudut C dan D


Menentukan kedua sudut ini lebih gampang lagi jika sudah diketahui sudut A dan B. Mari perhatikan caranya.

A saling berhadapan dengan C, Sehingga C besarnya sama dengan A.

C = A
C = 72⁰

B saling berhadapan dengan D, sehingga besarnya sama.

D = B
D = 108⁰



Soal :

2. Sudut B dan C pada belah ketupat memiliki perbandingan 2 : 1. Tentukan besar sudutnya masing-masing!


Gambar yang digunakan masih sama seperti gambar diatas.
  • Perbandingan B : C = 2 : 1
  • Berarti sudut B lebih besar dari C
  • Sehingga gambarnya sesuai dengan gambar diatas, dimana sudut B lebih besar dari sudut C

Kemudian :
  • Dua titik yang berurutan pasti saling berdekatan dan tidak berseberangan.




Menggunakan cara "n"


Ingat lagi tips diatas!

Dua sudut yang berdekatan pada belah ketupat selalu berjumlah 180⁰


Lihat lagi cara "n"

  • Perbandingan B : C = 2 : 1
  • Perbandingan B adalah 2, sehingga besar sebenarnya adalah 2n
  • Perbandingan C adalah 1, sehingga besar sebenarnya adalah 1n 

Karena kedua sudut ini saling berdekatan, maka jumlah keduanya adalah 180⁰

B + C = 180
  • B = 2n
  • C = 1n

2n + 1n = 180

3n = 180
  • untuk mendapatkan "n", bagi 180 dengan 3

n = 180 : 3

n = 60




Menghitung besar sudutnya


Sekarang kita bisa menghitung besar sudutnya.

B = 2n
B = 2×n
B = 2×60
B = 120⁰

C = 1n
C = 1 × n
C = 1 × 60
C = 60⁰

Kemudian :
  • A = C = 60⁰
  • B = D = 120⁰


Baca juga :