Mencari Panjang Busur dan Luas Sebuah Juring Lingkaran

Panjang busur dan juring sebuah lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk. 

Semakin besar sebuah sudut, maka semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.

Nah, mari perhatikan gambar dibawah ini ya..

Penjelasan singkat mengenai gambar diatas :

• Garis merah AB adalah busur lingkaran
• θ adalah besar sudut juring
• OA dan OB adalah jari-jari lingkaran
• Daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita lanjut ke rumusnya..

Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya..

Contoh soal

Ok...

Mari kita coba contoh soalnya.

Contoh soal :

1. Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

• θ = 90º
• r = jari-jari = 7 cm.

Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.

Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²

Luas lingkaran = 154 cm²

---

Panjang busur

---

Rumus yang kita gunakan adalah yang ada sudut dan panjang busurnya.

Untuk yang luas juring dan luas lingkaran, rumusnya tidak dipakai dulu. Karena diketahui sudut dan dicari panjang busurnya saja.

• 90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1 banding 4
• Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan silang panjang busur dengan 4
• Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus dibagi dengan 4.
• Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.

---

Luas juring

---

Perhatikan penyelesaian dibawah ini..

Rumus yang dipakai adalah rumus yang ada sudut dan luas juring, karena yang diketahui besar sudut dan dicari luas juring. Untuk yang panjang busur tidak dipakai.

• 90 dan 360 disederhanakan menjadi 1 banding 4
• kalikan silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4
• Untuk mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4
• Diperoleh luas juring = 38,5 cm²

Bagaimana, sudah paham ya?

Contoh soal :

2. Sebuah juring memiliki sudut 60º dan diameter lingkaran 20 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

• θ = 90º
• diameter = 20 cm
• r = diameter ÷ 2
  = 20 ÷ 2
  = 10 cm.

Kita cari dulu keliling dan luas lingkaran. Karena jari-jari bukan kelipatan dari 7, maka nilai π = 3,14.

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × 3,14 × 10

Keliling lingkaran = 62,8 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = 3,14 × 10²

Luas lingkaran = 314 cm²

---

Panjang busur

---

---

Luas Juring

---

Selesai..

Baca juga ya :

1. Sebuah Juring Lingkaran Sudutnya 300 dan Jari-jarinya 10 cm, Berapa Panjang Busur dan Luas Juringnya?

2. Juring bersudut 30⁰ memiliki luas 45 cm², maka luas juring yang sudut pusatnya 50⁰ adalah...

3. Sebuah Juring Memiliki Panjang Busur 22 cm. Jika Jari-jari Lingkaran 21 cm, Berapa Sudut Juring Tersebut?