Home All posts

Mencari biaya memasang keramik di rumah ukuran 8m x7m, diketahui biaya per m2 Rp. 40.000,-

✔ de eka sas Comment
Perhitungan pemasangan keramik di suatu rumah juga bisa dilakukan dengan mudah jika sudah diketahui biaya per meter perseginya..



Soal :

1. Hitunglah biaya yang diperlukan untuk memasang keramik pada rumah dengan ukuran 8m x 7m jika biaya pemasangan per m² Rp. 40.000.- !


Diketahui dalam soal :
  • Ukuran rumah = 8m x 7m
  • Biaya pemasangan per m² = Rp. 40.000,-

Tips menjawab soalnya :
Karena diketahui biaya "per m²", maka yang dicari adalah luas dari rumah itu. Ingat bahwa "m²" adalah satuan dari luas.



Menghitung luasnya

Kita cari dulu luas rumahnya..
  • Ukurannya 8m x 7m
  • Berarti rumah berbentuk persegi panjang

Luas = panjang × lebar
  • Ukuran 8m x 7m
  • Panjang = 8m
  • Lebar = 7m

Luas = 8m × 7m

Luas = 56 m²


Menghitung biaya pemasangan

Luas rumahnya sudah diketahui dan sekarang kita bisa menghitung biaya pemasangannya dengan mudah.

Biaya pemasangan = luas × biaya per m²

Biaya pemasangan = 56 × 40.000

Biaya pemasangan = 2.240.000

Jadi, biaya yang diperlukan untuk memasang keramik di rumah itu adalah Rp. 2.240.000,-



Soal :

2. Sebuah kamar berbentuk persegi dengan panjang sisi 5m akan dipasang keramik yang biaya per meter perseginya Rp. 60.000.-.

Hitunglah biaya total yang diperlukan!


Diketahui :
  • Ukuran kamar = 5m x 5m (bentuknya persegi ya)
  • Biaya pemasangan per m² = Rp. 60.000,-

Langkahnya sama, kita akan mencari luas kamarnya dulu sebelum bisa menemukan biaya total pemasangan.


Menghitung luasnya

Kamarnya berbentuk persegi dengan sisi 5m

Luas = sisi × sisi

Luas = 5m × 5m

Luas = 25 m²


Menghitung biaya pemasangan

Luas kamar sudah diperoleh dan tinggal dikalikan saja dengan biaya pemasangan per meter persegi untuk mendapatkan biaya total.

Biaya pemasangan = luas × biaya per m²

Biaya pemasangan = 25 × 60.000

Biaya pemasangan = 1.500.000


Sehingga, biaya yang diperlukan untuk memasang keramik di kamar itu adalah Rp. 1.500.000,-


Baca juga :

Perbandingan sisi jajar genjang adalah 4 : 3. Jika kelilingnya 70 cm, berapa panjang sisinya masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Jika bertemu dengan soal perbandingan, maka cara yang digunakan adalah dengan menambahkan "n" disetiap perbandingan.



Soal :

1. Perbandingan sisi sebuah jajar genjang adalah 4 : 3. Jika kelilingnya 70 cm, berapa panjang masing-masing sisinya?


Ketika bertemu dengan soal perbandingan, kita bisa menambahkan "n" dibelakang perbandingannya sehingga memudahkan perhitungan.

Perbandingan kedua sisi adalah 4 : 3, sehingga :

  • sisi pertama perbandingannya 4, maka panjang sebenarnya adalah 4n
    4n = 4 × n
  • sisi kedua perbandingannya adalah 3, maka panjang sebenarnya adalah 3n
    3n = 3 × n

Jadi itulah cara menentukan panjang sebenarnya dengan menambahkan "n" disetiap perbandingan.





Untuk mencari keliling jajar genjang, kita hanya perlu menambahkan semua sisinya.

Keliling jajar genjang = 4n + 3n + 4n + 3n
Keliling jajar genjang = 14n

14n artinya 14 dikali dengan n



  • Dalam soal keliling jajargenjang = 70
  • Jadi ganti kelilingnya dengan 70

70 = 14n
  • untuk mendapatkan n, bagi 70 dengan 14

n = 70 : 14

n = 5



Mencari panjang masing-masing sisi

Nilai "n" sudah diketahui dan sekarang kita bisa mencari panjang masing-masing sisinya dengan mudah.

Sisi pertama :
Panjang sebenarnya adalah 4n
= 4n
= 4 × n

  • n = 5

= 4 × 5
= 20 cm


Sisi kedua :
Panjang sebenarnya adalah 3n
= 3n
= 3 × n
  • n = 5

= 3 × 5
= 15 cm.


Jadi panjang sisi dari jajargenjang itu adalah 20cm dan 15cm.




Soal :

2. Jika keliling dari jajargenjang 40cm dan perbandingan kedua sisinya 3 : 2, tentukanlah selisih dari kedua panjangnya?


Diketahui :

  • Perbandingan kedua sisinya adalah 3 : 2

Kita bisa menentukan panjang sebenarnya dari masing-masing sisi.

  • Sisi pertama perbandingannya 3, maka panjang sebenarnya adalah 3n
  • Sisi kedua perbandingannya adalah 2, maka panjang sebenarnya adalah 2n


Berarti :
Keliling jajar genjang = 3n + 2n + 3n + 2n
Keliling jajar genjang = 10n

  • Diketahui keliling pada soal = 40cm

40 = 10n
  • untuk mendapatkan n, bagi 40 dengan 10

n = 40 : 10

n = 4



Mencari panjang masing-masing sisi

Dan sekarang kita bisa menghitung panjang sisi masing-masing.

Sisi pertama :
Panjang sebenarnya adalah 3n
= 3 × n
  • n = 4

= 3 × 4
= 12 cm


Sisi kedua :
Panjang sebenarnya adalah 2n
= 2 × n
  • n = 4

= 2 × 4
= 8 cm.

Panjang kedua sisi jajargenjang adalah 12cm dan 8cm

Mencari selisih sisinya

Untuk mendapatkan selisih sisi, tinggal kurangkan saja keduanya.

Selisih = panjang pertama - panjang kedua
Selisih = 12cm - 8cm
Selisih = 4cm

Jadi selisihnya adalah 4cm.



Baca juga :

Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

✔ de eka sas Comment
Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.



Soal :

1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..


Jika bertemu dengan soal seperti ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dulu. Kelipatan yang dicari adalah kelipatan 3 dan 4.


  • Kelipatan 3 dan 4 adalah 12


Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12.



Karena disyaratkan dari 20 sampai 50, kita cari dulu bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.

  • Bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 adalah 24
  • Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.

Deretnya bisa dibuat seperti ini :

24, ..., 48




Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menambahkan 12 setelah suku pertama, yaitu setelah 24.
Sehingga :

24, 36, 48.

Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 sampai 50.


Mencari jumlahnya

Untuk mendapatkan jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya.

Jumlah = 24 + 36 + 48
= 108.


Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara  20 sampai 50 adalah 108.



Soal :

2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 adalah..


Kita cari KPK-dulu..

  • KPK dari 2 dan 6 adalah 6


Sehingga deret yang kita cari memiliki beda (b) = 6.


Diminta dari 100 sampai 200. Kita harus menentukan bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.

  • Bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 adalah 102
  • Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 adalah 198

Diperoleh deretnya :
102, 108, 114,....., 198

Ingat ya!
Beda dari deret diatas adalah 6. 



Mencari jumlahnya

Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n).

Data dari deretnya :

  • Suku awal (a) = 102
  • Beda (b) = 6
  • Suku terakhir (Un) = 198

Menggunakan rumus Un, kita bisa mengitung berapa "n".

Un = a + (n-1)b
  • Ini adalah rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini memiliki beda)

198 = 102 + (n-1)6
  • Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga

198 = 102 + 6n - 6

198 = 102 - 6 + 6n

198 = 96 + 6n
  • pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96

198 - 96 = 6n

102 = 6n

  • bagi 102 dengan 6 untuk mendapatkan n

n = 102 : 6

n = 17.

Maksudnya, dari 100 sampai 200, adalah 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.




Sekarang datanya sudah lengkap dan kita bisa menghitung jumlah deretnya.

  • Suku awal (a) = 102
  • Beda (b) = 6
  • Banyak deret (n) = 17.

Untuk menghitung jumlahnya, gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6]

Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6]

Sn = ½ × 17 × [204 + 96]

Sn = ½ × 17 × 300

  • ½ × 300 = 150

Sn = 17 × 150

Sn = 2550


Jadi, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 adalah 2550.



Baca juga :

Perbandingan usia A : B : C = 2 : 3 : 5. Jika rata-rata usia mereka 20 tahun, berapa usia masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Ketika bertemu dengan soal perbandingan, maka hal pertama yang bisa dilakukan adalah memisalkan umur aslinya..



Soal :

1. Perbandingan usia A : B : C = 2 : 3 : 5. Jika rata-rata usia mereka 20 tahun, berapakah usia masing-masing?


Nah, diatas sudah disebutkan kalau kita bisa memisalkan usia sebenarnya dari ketiga anak tersebut. Caranya adalah dengan menambahkan "n" dibelakang perbandingan mereka.

  • Perbandingan A = 2, maka usia sebenarnya dari A = 2n
  • Perbandingan B = 3, maka usia sebenarnya dari B = 3n
  • Perbandingan C = 5, maka usia sebenarnya dari C = 5n

Itulah cara memisalkan usia sebenarnya, dengan menambahkan "n" atau variabel lain yang disukai. 


Menghitung "n"

Dalam soal diketahui :
  • rata-rata ketiganya = 20 tahun

Kita bisa menggunakan rumus rata-rata untuk mendapatkan nilai "n".

Karena ada tiga orang anak, maka jumlah dari ketiga umur mereka harus dibagi dengan 3 untuk mendapatkan rata-rata.


  • kalikan silang
  • kalikan 20 dengan 3
  • sedangkan 10n tetap karena tidak ada kawan untuk kali silang

20 × 3 = 10n

60 = 10n
  • untuk mendapatkan "n", bagi 60 dengan 10

n = 60 : 10

n = 6


Mencari umur masing-masing

Sekarang nilai "n" sudah diketahui, dan kitapun bisa mencari umur masing-masingnya..

Umur A = 2n
= 2 × n
= 2 × 6
= 12 tahun

2n artinya sama dengan 2 dikali dengan n

Umur B = 3n
= 3 × n
= 3 × 6
= 18 tahun

Umur C = 5n
= 5 × n
= 5 × 6
= 30 tahun


Nah, sudah ditemukan semua umur dari anak-anak tersebut.


Soal :

2. Perbandingan usia dua orang anak adalah 3 : 4. Jika rata-rata usia mereka adalah 14 tahun, berapa usia masing-masing?


Caranya sama persis dengan soal pertama, kita misalkan dulu umur sebenarnya. Misalkan kedua anak itu adalah A dan B
  • Perbandingan A = 3, maka usia sebenarnya dari A = 3n
  • Perbandingan B = 4, maka usia sebenarnya dari B = 4n


Menghitung "n"

Diketahui :
  • rata-rata keduanya = 14 tahun

Karena ada dua anak, untuk mendapatkan rata-rata, maka jumlah umur kedua anak itu harus dibagi dengan 2.


Masukkan data ke dalam rumus :



  • kalikan silang antara 14 dan 2
  • sedangkan 7n tetap

14 × 2 = 7n

28 = 7n

  • bagi 28 dengan 7 untuk mendapatkan "n"

n = 28 : 7

n = 4




Mencari umur masing-masing

Umur A = 3n
= 3 × n
= 3 × 4
= 12 tahun

Umur B = 4n
= 4 × n
= 4 × 4
= 16 tahun


Baca juga :

Seperlima Uang Ibu Digunakan Untuk Membeli Beras Seharga Rp. 20.000,-. Berapakah Uang Ibu Pada Awalnya?

✔ de eka sas Comment
Untuk mendapatkan uang semula, kita hanya perlu mengikuti alur atau kalimat yang sudah dituliskan pada soal.

Maksudnya gimana?


Nanti di dalam soal akan dijelaskan lebih lengkap dan pastinya memudahkan kita mencari jawabannya.


Soal :

1. Seperlima uang ibu digunakan untuk membeli beras seharga Rp. 20.000,-.
Berapakah uang ibu pada awalnya?


Mari perhatikan lagi kata-kata dalam soalnya..

"Seperlima uang ibu untuk membeli beras 20.000"
atau bisa ditulis..
"Seperlima uang ibu adalah 20.000"


Bisa dipecah seperti ini :
  • seperlima = ¹∕₅
  • uang ibu = n
  • hasilnya 20.000 

Kalimat matematikanya seperti ini :

¹∕₅ × n = 20.000


Untuk contoh yang lain :
  • Setengah uang ibu untuk membeli tepung 5000. Artinya setengah dikali uang ibu = 5000
  • Sepertiga uang ayah untuk membeli sepeda 600.000. Artinya sepertiga dikali uang ayah = 600.000
  • dan lainnya.


Mencari uang ibu (n)

Setelah mendapatkan persamaannya, sekarang kita bisa dengan mudah menghitung nilai uang ibu semula (n).

¹∕₅ × n = 20.000

  • untuk mendapatkan "n", maka 20.000 harus dibagi dengan seperlima

n = 20.000 : ¹∕₅
  • jika dibagi pecahan, maka tanda bagi diganti menjadi kali
  • pecahan dibelakang tanda bagi ditukar posisi angkanya, 5 ke atas dan 1 ke bawah

n = 20.000 × ⁵∕₁

n =  ¹⁰⁰⁰⁰⁰∕₁

n = 100.000.


Jadi uang ibu pada awalnya adalah Rp. 100.000,-




Soal :

2. Tiga per empat uang Adi digunakan untuk membeli alat tulis seharga Rp. 75.000,-.
Berapakah uang Adi semula?


Caranya masih sama dengan soal pertama..

Perhatikan kalimat berikut:
"Tiga per empat uang Adi digunakan untuk membeli alat tulis seharga 75.000"

Ini artinya sama dengan :
"tiga per empat uang Adi adalah 75.000"

Kemudian :
  • tiga per empat = ¾
  • uang adi = n
  • hasilnya 75.000 

Sehingga kalimat matematikanya adalah :

¾ × n = 75.000



Mencari uang ibu (n)

Kalimat matematikanya sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menghitung uang semulanya Adi.

¾ × n = 75.000

  • untuk mencari "n", bagi 75.000 dengan tiga per empat

n = 75.000 : ¾
  • jika dibagi pecahan, tanda bagi diganti menjadi kali
  • pecahan dibelakang tanda bagi ditukar posisi angkanya, 4 ke atas dan 3 ke bawah

n = 75.000 × ⁴∕₃

n =  ³⁰⁰⁰⁰⁰∕₃

n = 100.000.


Uang Adi pada awalnya adalah Rp. 100.000,-



Baca juga :

Sebuah kubus memiliki rusuk 40cm. Berapa liter volumenya?

✔ de eka sas Comment
Dalam soal ini ada perubahan satuan yang diinginkan, sehingga harus hati-hati agar tidak salah menuliskan jawaban akhir.



Soal :

1. Sebuah kubus memiliki rusuk 40 cm. Berapa liter volumenya?


Data pada soal :

  • rusuk (s) = 40 cm


Volume

Volume kubus = s³

V = s × s × s

  • s = 40cm

V = 40 cm × 40 cm × 40 cm

V = 64.000 cm³




Ubah ke liter

Ingat!!
Dalam soal ditanyakan dalam "liter".

Kita akan ubah satuan diatas menjadi liter.

1 liter = 1000 cm³

Jadi, untuk mendapatkan liter dari cm³, harus dibagi dengan 1000.


V = 64.000 cm³

V = 64.000 : 1000

V = 64 liter.


Jadi, volume kubus diatas adalah 64 liter.




Soal :

2. Berapa liter volume sebuah balok yang memiliki panjang rusuk 60cm?


Diketahui :
  • rusuk (s) = 60 cm


Volume

Volume kubus = s³

Untuk cara yang satu ini, kita ubah dulu satuannya menjadi "dm" sehingga perhitungan ke liter menjadi lebih mudah.

V = s × s × s

  • s = 60cm =  6 dm

V = 6 dm × 6 dm × 6 dm

V = 216 dm³




Ubah ke liter

Nah, jika sudah "dm", gampanglah mengubah ke liter.

1 dm³  = 1 liter

Diatas sudah ditemukan volume kubus = 216 dm³.

Untuk mendapatkan satuan liter, tinggal ganti saja dm³ dengan liter dan tidak perlu melakukan pengubahan lagi.

V = 216 dm³

V = 216 liter.


Baca juga :

Nilai dari 3 pangkat -1 + 2 pangkat -1 atau [3-1 + 2-1]

✔ de eka sas Comment
Model soal seperti ini memang menjebak dan jika tidak paham dengan pengubahan bentuk pangkatnya, hasilnya bisa salah.



Soal :

1. Hitunglah nilai dari 3-1 + 2-1 ?


Mari ingat sifat perpangkatan yang satu ini..


Ketika pangkatnya negatif, ubah menjadi bentuk pecahan dengan angka 1 sebagai pembilangnya (bagian atas).
Kemudian pangkatnya berubah dari negatif menjadi positif.



Kerjakan soalnya..

Ok, sekarang kita tuntaskan soalnya..



  • Bentuk pangkat yang negatif diubah menjadi pangkat positif dengan mengubahnya menjadi bentuk pecahan



  • Samakan penyebutnya agar bisa dijumlahkan, penyebutnya dijadikan 6
  • ⅓ dikali dengan dua per dua
  • ½ dikali dengan tiga per tiga

Nah, ketemulah hasilnya yaitu ⁵∕₆.




Soal :

2.  Nilai dari 3-2 + 4-1 ?


Ini masih menggunakan langkah yang sama, ubah dahulu bentuk pangkat yang negatif menjadi bentuk pangkat positif.




  • Sekarang pangkatnya sudah memiliki pangkat positif.
  • 3 pangkat 2 adalah 9 
  • 4 pangkat 1 adalah 4



  • Samakan penyebutnya dengan menjadikan keduanya 36
  • KPK dari 4 dan 9 adalah 36.
  • 1 per 9 dikali dengan 4 per 4
  • 1 per 4 dikali dengan 9 per 9

Sehingga diperoleh hasilnya adalah  ¹³∕₃₆


Baca juga :
Subscribe to: Comments (Atom)