Perbandingan : Satu liter air digunakan menyiram 5 bibit. Jika ada 12 liter air, berapa bibit yang bisa disiram?

Untuk model perbandingan seperti ini, disebut dengan perbandingan senilai. Mengapa? Karena semakin banyak air, semakin banyak bibit yang bisa disiram.

Soal :

1. Satu liter air digunakan untuk menyiram 5 bibit tanaman. Jika ada 12 liter air, berapa bibit yang bisa disiram?

Yap..
Seperti yang sudah dijelaskan diatas, ini adalah soal perbandingan senilai.

Karena dengan jumlah air yang lebih banyak, maka bibit yang disiram pastinya lebih banyak juga. Inilah konsep perbandingan senilai.

Diketahui dalam soal :

• 1 liter untuk  5 bibit

Ditanya :

• 12 liter bisa berapa bibit??

Perumusan data yang diketahui

Mari kita buat datanya seperti ini..

1 liter     → 5 bibit
12 liter   → n bibit

• untuk hasil 12 liter, kita misalkan dengan "n" agar memudahkan perhitungan

Sekarang untuk menyelesaikannya tinggal buat bentuknya seperti dibawah :

• Tinggal diisi per antara 1 dan 12 dan antara 5 dan "n"

Bentuk datanya sudah seperti itu dan sekarang kita bisa menyelesaikannya.

Menghitung nilai "n"

Proses perhitungan nilai "n" seperti dibawah.

• untuk menghilangkan bentuk pecahan, kita kalikan silang
• kalikan silang antara 1 dan n
• kalikan silang antara 5 dan 12

Sehingga diperoleh nilai "n" = 60.

Jadi dengan volume air 12 liter maka bibit yang bisa disiram adalah 60 bibit.

Soal :

2. Bensin 5 liter bisa digunakan untuk menempuh jarak 120 km. Jika bensin yang ada hanya 2 liter, berapakah jarak yang bisa ditempuh?

Masih menggunakan cara yang sama seperti soal pertama, ini adalah soal perbandingan senilai. Karena semakin sedikit bensinnya, semakin sedikit juga jarak yang ditempuh.

Langkah perhitungannya juga sama, tidak ada yang berbeda.
Mari kita susun datanya dulu.

Perumusan data 

Datanya sebagai berikut :

5 liter   → 120 km
2 liter   → n km

• Untuk hasil 2 liter, kita misalkan dengan "n".

Sehingga, bentuk persamaannya adalah :

Kita lanjutkan perhitungannya kebawah.

Menghitung nilai "n"

Langkahnya sama dengan soal pertama, dikalikan silang dan hitung nilai "n".

• Kalikan silang antara 5 dan n, kalikan silang antara 120 dan 2
• Untuk mendapatkan "n", bagi 240 dengan 5

Sehingga diperoleh nilai "n" = 48.

Jadi, dengan bensin 2 liter, kita bisa menempuh jarak 48 km.

Baca juga :

1. #5 Soal Perbandingan Dengan Umur Lebih Tua Beberapa Tahun
2. 1 Kg Pakan Dimakan 4 Ekor Ayam Untuk 3 Hari. Jika Ayamnya Ada 6, Berapa Hari Habis?
3. #Soal Jumlah Pekerja Jika Waktunya Dipercepat

Suhu suatu ruangan 16 derajat. Jika AC dimatikan, suhu ruangan naik 1 derajat setiap 2 menit. Suhu ruangan setelah 10 menit adalah..

Kita harus mencari berapa kenaikan suhu sesuai dengan waktu yang sudah diberikan pada soal. Setelah itu, tinggal dijumlahkan dengan kenaikannya.

Soal :

1. Suhu suatu ruangan ber-AC 16⁰C. Ketika AC dimatikan, suhu ruangan naik 1⁰C setiap 2 menit. Berapakah suhu  ruangan setelah 10 menit?

Data dalam soal :

• suhu awal ruangan = 16⁰C
• suhu naik 1⁰C setiap 2 menit.

Mencari kenaikan suhu

Suhu naik 1⁰C setiap 2 menit, jika 10 menit, maka kenaikan suhu terjadi selama :

= 10 menit : 2 menit

= 5 kali.

Es, mengalami 5 kali kenaikan suhu

Sekali kenaikan, suhu ruangan bertambah 1⁰C, maka untuk 5 kali kenaikan suhunya menjadi :

= 5 × 1⁰C

= 5⁰C

Jadi, selama 10 menit, suhu akan naik 5⁰C.

Mencari suhu akhir

Setelah berhasil mendapatkan berapa kenaikan suhunya, sekarang kita bisa dengan mudah menghitung suhu akhir ruangannya.

Suhu akhir setelah 10 menit = suhu awal + kenaikan suhu

= 16⁰C + 5⁰C

= 21⁰C


Jadi suhu ruangan tersebut setelah 10 menit adalah 21⁰C.

Soal :

2. Sebongkah es yang dikeluarkan dari lemari es memiliki suhu -2⁰C. Suhu es naik 5 derajat setiap 3 menit.

Berapakah suhu es itu setelah 15 menit?

Diketahui :

• suhu awal es = -2⁰C
• suhu naik 5⁰C setiap 3 menit.

Mencari kenaikan suhu

Es mengalami kenaikan suhu setiap 3 menit sebesar 5⁰C, maka dalam waktu 15 menit kita bisa mengetahui berapa kali es mengalami kenaikan suhu.

Banyaknya kenaikan suhu bisa dicari dengan membagi waktu yang disediakan.

= 15 menit : 3menit

= 5 kali.

Es, mengalami 5 kali kenaikan suhu dalam waktu 15 menit.

Kenaikan suhunya adalah

= 5 kali  × 5⁰C

• sekali kenaikan, suhu bertambah 5⁰C
• kalikan banyak kenaikan dengan perubahan suhu

= 25⁰C


Jadi, selama 15 menit, suhu akan naik 25⁰C.

Mencari suhu akhir

Suhu akhir setelah 15 menit = suhu awal + kenaikan suhu

= -2⁰C + 25⁰C

= 23⁰C


Sehingga, suhu es tersebut 23⁰C dan es sepenuhnya sudah menjadi air (karena es suhunya paling tinggi 0⁰C).

Baca juga :

1. Soal Mencari Perbedaan Suhu Antara Siang Dan Malam Hari
2. Soal Dengan Mencari Perbedaan Suhu di Antara Dua Tempat

Soal Mengurutkan Pecahan Dari Yang Terkecil

Mengurutkan pecahan, baik itu dari yang terbesar ataupun dari yang terkecil, bisa dilakukan dengan mudah jika penyebutnya sudah sama.

Soal :

1. Urutkanlah pecahan berikut dari yang terkecil :
½, ¾, ⅓ !

Nah, ada tiga pecahan yang mesti diurutkan dan hal pertama yang harus kita lihat adalah penyebutnya.

½, ¾, ⅓

• pembilang adalah angka diatas
• penyebut adalah angka dibawah

Penyebut dari ketiganya adalah 2, 4, dan 3.

Kita cari KPK dari ketiganya dan KPK-nya adalah 12.

Sekarang ubah masing-masing pecahan agar penyebutnya menjadi 12.

---

½

---

Penyebut dari ½ adalah 2.
Untuk menjadi 12, maka penyebutnya harus dikali dengan 6.

Pembilangnya juga dikali dengan 6 juga ya..


Sehingga :

½ = ½ × ⁶∕₆

= ⁶∕₁₂

---

¾

---

Penyebut ¾ adalah 4.
Agar menjadi 12, maka pembilang dan penyebutnya dikali dengan 3.

Sehingga :

¾ = ¾ × ³∕₃

= ⁹∕₁₂

---

⅓

---

Penyebut ⅓ adalah 3.
Kalikan 4 pembilang dan penyebutnya sehingga menjadi 12

Sehingga :

⅓ = ⅓ × ⁴∕₄

= ⁴∕₁₂

---

Urutkan pecahan dari yang terkecil

---

Setelah pengubahan soalnya kita mendapatkan pecahan yang penyebutnya sudah sama, yaitu :

⁶∕₁₂, ⁹∕₁₂, ⁴∕₁₂

Urutkan dari yang paling kecil

= ⁴∕₁₂, ⁶∕₁₂, ⁹∕₁₂

• Ketika penyebutnya sudah sama, maka untuk mengurutkan dari yang terkecil, lihat angka atasnya (pembilang) dan susun dari yang paling kecil
• ganti lagi dengan pecahan aslinya seperti pada soal

= ⅓, ½, ¾

Itulah jawaban yang diminta.

Soal :

2. Urutkanlah pecahan berikut dari yang terkecil :
⅔, ⅘, ½ !

Penyebut dari ketiga pecahan itu adalah 3, 5 dan 2.

KPK 3,5 dan 2 adalah 30

---

⅔

---

Penyebutnya 3, jadi dikalikan 10 agar menjadi 30

Sehingga :

⅔ = ⅔ × ¹⁰∕₁₀

= ²⁰∕₃₀

---

⅘

---

Penyebutnya 5, jadi kita kalikan 6

Sehingga :

⅘ = ⅘ × ⁶∕₆

= ²⁴∕₃₀

---

½

---

Kalikan dengan 15 karena penyebutnya 2.
Sehingga :

½ = ½ × ¹⁵∕₁₅

= ¹⁵∕₃₀

---

Urutkan dari yang terkecil

---

Hasil perhitungannya yaitu :

²⁰∕₃₀, ²⁴∕₃₀, ¹⁵∕₃₀

Urutkan dari yang paling kecil

= ¹⁵∕₃₀, ²⁰∕₃₀, ²⁴∕₃₀

• Penyebut sudah sama, sekarang kita susun pembilang (angka atas) dari yang paling kecil
• ganti lagi dengan pecahan aslinya seperti pada soal

= ½, ⅔, ⅘

Selesai..

Baca juga :

1. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128
2. Mengubah Bentuk 83/5 Menjadi Bentuk Desimal
3. #2 Soal Mengurutkan Bilangan Dari Yang Terbesar

Menabung 6 juta mendapatkan bunga 15% per tahun. Banyak tabungan setelah 7 bulan adalah?

Karena bunga yang diberikan per tahun, agar memudahkan perhitungan kita akan mencari bunganya dalam per bulan.

Mari coba soalnya..

Soal :

1. Sita menabung sebesar 6 juta di bank dan mendapatkan bunga 15% per tahun. Berapakah tabungannya setelah 7 bulan?

Tahapan menjawab soalnya sebagai berikut..

1. Mencari persen bunga per bulan

Bunga per tahun = 15%

• dalam setahun ada 12 bulan

Jadi bunga per bulan adalah..

= bunga per tahun : 12 

= 15% : 12

= 1,25%

2. Mencari besar bunga per bulan

Kita sudah tahu persen bunga per bulan dan sekarang bisa mencari nominal atau jumlah uang yang diterima sebagai bunga setiap bulan.

Uang bunga = %bunga per bulan × tabungan awal

• %bunga per bulan = 1,25%
• tabungan awal = 6.000.000

Uang bunga = 1,25% × 6.000.000

Uang bunga = ^1,25/₁₀₀ × 6.000.000

Uang bunga = 75.000

Sehingga, setiap bulan uang tabungan bertambah sebesar 75.000.

3. Mencari besar bunga selama 7 bulan

Uang bunga per bulan sudah diketahui dan sekarang kita bisa dengan mudah menemukan bunga selama 7 bulan.

Uang bunga 7 bulan = uang bunga per bulan × 7 bulan

= 75.000 × 7

= 525.000

4. Mencari jumlah tabungan selama 7 bulan

Untuk mendapatkan jumlah tabungan setelah 7 bulan, kita tinggal menambahkan tabungan awal dengan bunga selama 7 bulan.

Jumlah tabungan setelah 7 bulan = tabungan awal + uang bunga 7 bulan

= 6.000.000 + 525.000

= 6.525.000


Sehingga diperoleh bahwa tabungan Sita setelah 7 bulan menjadi 6.525.000.

Soal :

2. Dina mendapatkan bunga 9% per tahun ketika menabungkan uangnya sebesar 15 juta di bank. Berapakah uangnya setelah menabung selama 1 tahun 3 bulan?

Langkahnya sama dengan soal pertama, kita harus mendapatkan bunga selama 1 tahun 3 bulan untuk mendapatkan tabungan akhir.

1. Mencari persen bunga per bulan

Bunga per tahun = 9%

Sehingga bunga per bulan adalah :

bunga per bulan = bunga per tahun : 12 

= 9% : 12

= 0,75%

2. Mencari besar bunga per bulan

Uang bunga per bulan = %bunga per bulan × tabungan awal

• %bunga per bulan = 0,75%
• tabungan awal = 15.000.000

Uang bunga = 0,75% × 15.000.000

Uang bunga = ^0,75/₁₀₀ × 15.000.000

Uang bunga = 112.500

3. Mencari besar bunga selama 1 tahun 3 bulan

1 tahun 3 bulan diubah dulu menjadi bulan semua.

= 1 tahun + 3 bulan

= 12 bulan + 3 bulan

= 15 bulan.


Jadi Dina menabung selama 15 bulan, sehingga kita bisa menghitung total bunga yang diperolehnya.

Uang bunga 15 bulan = uang bunga per bulan × 15 bulan

= 112.500 × 15

= 1.687.500

4. Mencari tabungan akhir

Jumlah tabungan setelah 15 bulan = tabungan awal + uang bunga 15 bulan

= 15.000.000 + 1.687.500

= 16.687.500

Itulah tabungan yang diperoleh Dina jika menabung selama 1 tahun 3 bulan dengan bunga 9% per tahun.

Baca juga :

1. Rani Menabung Rp. 1.200.000,- Dan Mendapatkan Bunga 12% Setahun, Berapa Tabungannya Setelah 8 Bulan?
2. Mencari Angsuran Setiap Bulan Dari Suatu Pinjaman Pada Bank
3. Ibu Menabung 4 Juta Selama 7 Bulan dan Uangnya Menjadi Rp. 4.280.000. Berapa Bunga per Tahun?

Membagi pecahan dengan pecahan, contoh setengah dibagi seperdelapan.

Membagi pecahan dengan pecahan bisa dilakukan dengan lebih mudah jika sudah tahu konsep atau caranya.

Kita akan mencobanya.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari ½ : ¹∕₈ !

Ok, kita tulis lagi soalnya..

= ½ : ¹∕₈

Tips:

• jika dibagi dengan pecahan, maka tanda bagi berubah menjadi perkalian
• kemudian, pecahan dibelakang tanda bagi itu ditukar posisinya, pembilang menjadi penyebut dan penyebut menjadi pembilang
• pecahan di depan tanda bagi tidak mengalami perubahan

Lebih lengkapnya seperti ini :

= ½ : ¹∕₈

• tanda bagi menjadi kali
• pecahan dibelakang tanda bagi adalah ¹∕₈
• terus ¹∕₈ ini ditukar angkanya menjadi ⁸∕₁
• setengah (angka di depan tanda bagi) tidak mengalami perubahan apapun, diam seperti semula.
• yang berubah hanyalah pecahan dibelakang tanda bagi.

= ½ × ⁸∕₁

• kalikan pembilang dengan pembilang (bagian atas pecahan), yaitu 1 dengan 8 = 8
• kalikan penyebut dengan penyebut (bagian bawah pecahan), yaitu 2 dengan 1 = 2

= ⁸∕₂

= 4.


Jadi hasilnya adalah 4.

Soal :

2. Hitunglah nilai dari ½ : 8 !

Langkahnya sama..

= ½ : 8

• 8 bisa diubah menjadi pecahan dan bentuknya adalah ⁸∕₁

Sehingga soalnya menjadi :

= ½ : ⁸∕₁

• tanda bagi berubah menjadi kali
• pecahan dibelakang tanda bagi, yaitu ⁸∕₁ berubah menjadi ¹∕₈

= ½ × ¹∕₈

• kalikan pembilang dengan pembilang (sesama bagian atas pecahan), yaitu 1 dikali 1  = 1
• kalikan penyebut dengan penyebut (sesama bagian bawah pecahan), yaitu 2 dikali 8 = 16

= ¹∕₁₆

Soal :

3. Hitunglah nilai dari 2 :  ¹∕₈ !

Tulis soalnya dulu..

= 2 :  ¹∕₈

• 2 diubah menjadi pecahan, yaitu ²∕₁

Sehingga :

= ²∕₁ : ¹∕₈

• tanda bagi berubah menjadi kali
• pecahan dibelakang tanda bagi berubah, yaitu¹∕₈ menjadi ⁸∕₁

=  ²∕₁ × ⁸∕₁

• kalikan pembilang dengan pembilang (sesama bagian atas pecahan), yaitu 2 dikali 8  = 16
• kalikan penyebut dengan penyebut (sesama bagian bawah pecahan), yaitu 1 dikali 1 = 1

= ¹⁶∕₁

= 16

Baca juga :

1. Cara Mengalikan Pecahan Biasa
2. Contoh Soal Menyelesaikan Perhitungan Campur Dari Beberapa Pecahan Campuran
3. Mengalikan Pecahan Campuran

Jika a = 2, berapakah nilai b dari persamaan 2a + 3b = 13?

Untuk mendapatkan nilai b, kita hanya perlu mengganti nilai dari variabel a yang sudah diketahui pada soal..

Lakukan pengubahan dan nilai b bisa diperoleh.

Soal :

1. Jika a = 2, berapakah nilai dari b pada persamaan 2a + 3b = 13 ?

Pada soal diketahui :

• a = 2

Sekarang kita masuk ke dalam soalnya.

2a + 3b = 13

• ganti a dengan 2, karena pada soal diketahui a = 2

Ingat!!

• 2a artinya sama dengan 2 dikali dengan a

2.2 + 3b = 13

4 + 3b = 13

• pindahkan 4 ke ruas kanan, karena pindah ruas maka tandanya berubah dari positif menjadi negatif
• sehingga 4 menjadi -4

3b = 13 - 4

3b = 9

• untuk mendapatkan b, maka bagi 9 dengan 3

b = 9 : 3

b = 3.

Jadi nilai b yang dicari adalah 3.

Soal :

2. Jika a = 4, berapakah nilai dari b pada persamaan 8a - 2b = 16  ?

Diketahui :

• a = 4

Masukkan ke dalam persamaan.

8a - 2b = 16

• ganti a dengan 4
• 8a artinya sama dengan 8 dikali dengan a

8.4 - 2b = 16

32 - 2b = 16

• pindahkan 32 ke ruas kanan agar berkumpul dengan angka yang tidak mengandung variabel b
• tandanya berubah dari positif menjadi negatif
• sehingga 32 berubah -32

-2b = 16 - 32

-2b = -16

• untuk mendapatkan b, bagi -16 dengan -2

b = -16 : -2

b = 8.

Jadi nilai b yang dicari adalah 8.

Soal :

3. Hitunglah nilai a jika diketahui b = 3 pada persamaan berikut ; 5a - 3b = 21 !!

Diketahui :

• b = 3

5a - 3b = 21

• ganti b dengan 3
• 3b artinya 3 dikali dengan b

5a - 3.3 = 21

5a - 9 = 21

• pindahkan -9 ke ruas kanan dan tandanya menjadi +9

5a = 21 + 9

5a = 30

• untuk mendapatkan a, bagi 30 dengan 5

a = 30 : 5

a = 6.

Jadi nilai a yang dicari adalah 6.

Soal :

4. HItunglah nilai a jika diketahui b = 5 pada persamaan berikut ; 4b + 3a = 29 !!

Diketahui :

• b = 5

4b + 3a = 29

• ganti b dengan 5

4.5 + 3a = 29

20 + 3a = 29

• pindahkan 20 ke ruas kanan menjadi -20

3a  = 29 - 20

3a = 9

• untuk mendapatkan a, bagi 9 dengan 3

a = 9 : 3

a = 3.

Jadi nilai a yang dicari adalah 3.

Baca juga :

1. Jika a = 2, berapakah nilai dari 2a + 4 = ...?
2. Hitunglah nilai 2x (3x + 4y) !!
3. Persamaan garis x + 2y = 7 dilalui oleh titik (1, a+1). Berapakah nilai a?

Jika a = 2, berapakah nilai dari 2a + 4 = ...?

Masih bermain dengan variabel, sekarang kita akan menghitung suatu persamaan jika di dalamnya sudah terdapat variabel yang diketahui nilainya.

Soal :

1. Jika a = 2, berapakah nilai dari 2a + 4 ?

Diketahui dalam soal :

• a = 2

Maka kita bisa menghitung nilai dari persamaan yang ditanyakan.

= 2a + 4

• 2a artinya sama dengan 2 dikali dengan a

= 2×a + 4

• ganti a dengan 2, karena dalam soal sudah diketahui a = 2

= 2×2 + 4

• kerjakan yang perkalian dulu ya (warna merah)

= 4 + 4

= 8.

Jadi hasil yang diminta adalah 8.

Soal :

2. Hitunglah nilai 16 - 3a jika diketahui a = 3!!

Diketahui :

• a = 3

Kemudian :

= 16 - 3a

• 3a sama dengan 3 dikali dengan a

= 16 - 3×a

= 16 - 3×3

• kerjakan yang perkalian dulu ya (warna merah)

= 16 - 9

= 7.


Jadi jawabannya adalah 7.

Soal :

3. Hitunglah nilai 8a - 2a², jika diketahui a = 4 !!

Diketahui :

• a = 4

Maka :

= 8a - 2a²

= 8×a - 2×a²

= 8×4 - 2×4²

• hitung dulu nilai dari 4²

= 8×4 - 2×16

• kerjakan yang perkalian sekarang

= 32 - 32

= 0

Jadi hasilnya adalah 0.

Soal :

4. Hitunglah nilai a³ - 2a² + a, jika nilai a = 3!!

Diketahui :

• a = 3

= a³ - 2a² + a

= a³ - 2×a² + a

• ganti a dengan 3

= 3³ - 2×3² + 3

= 27 - 2×9 + 3

= 27 - 18 + 3

= 12

Baca juga ya :

1. Persamaan garis x + 2y = 7 dilalui oleh titik (1, a+1). Berapakah nilai a?
2. Diketahui f(x) = 3x + 1, Jika f(4) = a, Berapa Nilai a?
3. Jika f(x) = ax + b dan f(0) = -2 , f(2) = 4, Apa Rumus Fungsinya dan Nilai f(3)..?