Keliling Suatu Persegi Yang Sisinya (2x - 3) cm adalah 28 cm. Berapakah Luas Persegi Itu?

Rumus untuk keliling suatu persegi bisa diperoleh dengan mudah asalkan mengerti salah satu sifatnya. Sifat yang akan kita gunakan adalah "semua sisi persegi panjangnya sama".

Berapa jumlah sisi dalam sebuah persegi?

Ada 4 sisi. Berarti rumus untuk mencari kelilingnya adalah sisi + sisi + sisi + sisi atau  4 x sisi.

Keliling persegi = 4 × sisi

Bila tidak mengetahui rumus keliling suatu persegi, ingat saja bahwa keliling itu adalah penjumlahan dari semua sisinya. Ini berlaku untuk semua bangun datar dan bangun ruang ya..

Ok, sekarang kita masuk ke soalnya..

Contoh soal :

1. Suatu persegi yang panjang sisinya (2x - 3) cm memiliki keliling 28 cm. Berapakah luas dari persegi tersebut?

Untuk mendapatkan panjang sisi dari persegi, kita harus menemukan nilai dari "x" terlebih dahulu. Karena diketahui keliling, maka kita akan menggunakan bantuan keliling untuk mendapatkan nilai "x" nya.

gambar persegi

Diketahui :

• keliling persegi = 28 cm
• sisi persegi = (2x - 3) cm

Sekarang masukkan nilai-nilai diatas ke dalam rumusnya keliling..

Keliling persegi = 4 × sisi

28 = 4 × (2x - 3)

• untuk membuka kurung dari 2x -3, maka semuanya harus dikali dengan 4. Jangan hanya 2x saja yang dikali dengan 4 ya!!

28 = 4×2x - 4×3

28 = 8x - 12

• Pindahkan -12 ke ruas kiri sehingga menjadi + 12

28 + 12 = 8x

40 = 8x

• untuk mendapatkan nilai "x", bagi kedua ruas dengan angka di depan "x" , yaitu 8.

⁴⁰/₈ = ⁸ˣ/₈

5 = x.

Ok, sekarang lanjutkan dengan mencari sisinya..

Sisi = 2x -3

• ganti x dengan 5

Sisi = 2.5 - 3

Sisi = 10 -  3

Sisi = 7 cm.

• (2.5) artinya 2 dikali 5 dan hasilnya 10

Langkah terakhir adalah mencari luas persegi.

Luas persegi = sisi × sisi

Luas = 7 cm × 7 cm

Luas = 49 cm²

Nah, sudah ketemu luas perseginya..

Contoh soal :

2. Suatu persegi yang panjang sisinya (3x + 1) cm memiliki keliling 52 cm. Berapakah luas dari persegi tersebut?

Kita coba satu soal lagi untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam. Silahkan diperhatikan caranya dan bandingkan dengan soal 1 diatas.

Cara yang digunakan sama kok!!

Kita harus mencari nilai x lebih dulu dengan menggunakan bantuan dari keliling, ini karena nilai kelilinglah yang diketahui.

Diketahui :

• keliling persegi = 52 cm
• sisi persegi = (3x + 1) cm

Sekarang masukkan nilai-nilai diatas ke dalam rumusnya keliling..


Keliling persegi = 4 × sisi

52 = 4 × (3x + 1)

• untuk membuka kurung dari 3x + 1, maka semuanya harus dikali dengan 4. Jangan hanya 3x saja yang dikali dengan 4 ya!!

52 = 4×3x + 4×1

52 = 12x + 4

• Pindahkan +4  ke ruas kiri sehingga menjadi -4

52 - 4 = 12x

48 = 12x

• untuk mendapatkan nilai "x", bagi kedua ruas dengan angka di depan "x" , yaitu 12.

⁴⁸/₁₂ = ¹²ˣ/₁₂

4 = x.

Sekarang kita cari panjang sisinya..

Sisi = 3x + 1

• ganti x dengan 4

Sisi = 3.4 + 1

Sisi = 12 + 1

Sisi = 13 cm.

Karena sisi sudah ketemu, maka sekarang giliran luas yang harus dicari..

Luas persegi = sisi × sisi

Luas = 13 cm × 13 cm

Luas = 169 cm²

Bagaimana, mudah sekali kan?

Baca juga :

1. Luas Persegi Sama Dengan Luas Persegi Panjang Berukuran 25 cm x 9 cm. Berapakah Panjang Sisi Persegi?
2. Sisi Suatu Persegi (3x-1) dan (2x+2). Berapakah Keliling dan Luasnya?
3. #2 Soal Mencari Luas Persegi Panjang Jika Diketahui Panjangnya 2 cm Lebih Dari Lebarnya, Keliling 24 cm

Mencari Volume Kubus Jika Diketahui Diagonal Ruangnya 10√3

Agar bisa menuntaskan persoalan ini, kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai diagonal ruang suatu kubus.

Diagonal ruang suatu kubus memiliki rumus tertentu dan nanti akan dibahas secara lebih mendetail lagi. Untuk lebih lengkapnya kita langsung saja masuk ke contoh soalnya dan tolong perhatikan dengan baik ya..

Contoh soal 

Contoh soal :

1. Suatu kubus memiliki diagonal ruang 10√3 cm. Berapakah volume dari kubus tersebut?

Kita lihat dulu rumus dari diagonal ruang..

---

D.Ruang = diagonal ruang
r = rusuk

---

Nah, dari rumus diagonal ruang tersebut kita bisa langsung mengetahui berapa panjang rusuknya dan perhitungan volume bisa langsung dikerjakan.

Sekarang bisa dicari dulu rusuknya dengan rumus diatas..

Diagonal ruang = r√3

10√3 = r√3

• bagi kedua ruas dengan √3 untuk mendapatkan nilai "r"

10√3 = r√3

 √3        √3

10 = r

Ok, sudah ketemu panjang rusuk dari kubus adalah 10 cm.

---

Mengapa dibagi √3?

Karena di sebelah r, ada √3, yaitu r√3.

Untuk mendapatkan r, berarti kita harus menghilangkan √3.

Agar √3 hilang, maka harus dibagi dengan √3 juga.

Kedua ruas, kanan dan kiri, harus dibagi √3.

Tidak boleh hanya yang di ruas kanan saja.

---

Mencari volumenya

Volume suatu kubus rumusnya = s³

Volume = 10³
Volume = 1.000 cm³

Volume dari kubus yang memiliki panjang diagonal ruang 10√3 cm adalah 1000 cm³.

Contoh soal :

2. Suatu kubus memiliki diagonal ruang 6√3 cm. Berapakah volume dari kubus tersebut?

Masih menggunakan rumus yang sama, kita harus mencari rusuknya terlebih dahulu agar volume bisa dihitung..

Diagonal ruang = r√3

6√3 = r√3

• bagi kedua ruas dengan √3 untuk mendapatkan nilai r

6√3 = r√3

 √3      √3

6 = r

---

Mencari volumenya

---

Volume suatu kubus rumusnya = s³

Volume = 6³
Volume = 216 cm³

Volume dari kubus yang memiliki panjang diagonal ruang 6√3 cm adalah 216 cm³.

Jadi seperti itulah cara mencari volume suatu kubus jika diketahui panjang diagonal ruangnya. Selamat mencoba dan semoga membantu..

Tips

Ketika bertemu soal seperti ini, dimana diagonal ruangnya dalam bentuk akar tiga, mencari rusuknya sangatlah mudah.

Pastinya sangat cepat.

Mengapa?
Karena rusuknya adalah angka yang ada di depan akar tiga.

Contoh :

• Diagonal ruang kubus 10√3, maka rusuknya 10.
• Diagonal ruang kubus 15√3, maka rusuknya 15.

Nah...

Mudah sekali bukan?

Setelah menemukan rusuknya, menghitung volume kubus menjadi lebih cepat. Tinggal dipangkat tigakan dan selesai.

Jawabannya ditemukan.

Jadi perhatikan baik-baik soalnya ya.

Tentukan apa saja yang diketahui, agar tidak terkecoh dan tidak masuk jebakan.

Baca juga ya :

1. Banyak Kubus Kecil yang Bisa Dimasukkan ke Dalam Kubus Lebih Besar
2. #9 Soal Mencari Tinggi Kubus Jika Diketahui Volumenya 2/3 Bagian
3. Mencari Volume Kubus Jika Diketahui Diagonal Sisinya 8 akar dua

Mencari Volume Tabung Jika Diketahui Jari-jari (r) = 7 cm dan Tinggi (t) = 10 cm

Masih ingat dengan volume tabung?

Volume pada umumnya mengikuti rumus seperti ini = luas alas x tinggi. Sekarang untuk bentuk tabung bagaimana?

Ok,,,

Tabung memiliki alas yang berbentuk lingkaran, berarti kita tinggal mencari luas dari lingkaran saja dulu. Inilah yang menjadi luas alasnya.

Nah, mari kita coba sedikit contoh soal  berikut ini..

Contoh soal :

1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah volume dari tabung tersebut?

Ok, gambar untuk tabung bisa dilihat diatas..

• r = jari-jari
• t = tinggi tabung

Volume tabung = luas alas x tinggi.

Luas alas tabung berbentuk lingkaran, berarti kita harus menggunakan rumus dari luas lingkaran lebih dahulu.

Luas alas = luas lingkaran = π × r²

Sehingga volume tabung menjadi :

Volume = luas alas × tinggi

Volume = π × r² × t

Dalam soal sudah diketahui :

• r = 7 cm
• t = 10 cm

Sekarang tinggal masukkan semua ke rumusnya..

Oh ya, nilai dari π = ²²/₇, karena jari-jarinya kelipatan dari 7.

Volume tabung = π × r² × t

Volume tabung = ²²/₇ × 7² × 10

Volume tabung = ²²/₇ × 49 × 10

Volume tabung = 1540 cm³.

Nah, ketemu sudah volume dari tabung yang kita cari..

Ok, sekarang kita coba soal yang lain..

Contoh soal :

2. Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah volume dari tabung tersebut?

Diketahui :

• jari-jari (r) = 10 cm
• tinggi (t) = 10 cm

Karena jari-jari (r) = 10 cm dan bukan kelipatan dari 7, maka π = 3,14.

Sekarang kita masuk ke rumus volume tabung..

Volume tabung = π × r² × t

Volume tabung = 3,14 × 10² × 10

Volume tabung = 3,14 x 1000

Volume tabung = 3140 cm³..

Nah, sudah ketemu volume tabungnya.

Selamat mencoba ya dan semoga mengerti..

Tips :

• Jika jari-jari (r) bukan kelipatan dari 7, gunakan π = 3,14

• Jika jari-jari (r) kelipatan dari 7, gunakan π =²²/₇

Baca juga :

1. Banyak Kubus Kecil yang Bisa Dimasukkan ke Dalam Kubus Lebih Besar
2. #9 Soal Mencari Tinggi Kubus Jika Diketahui Volumenya 2/3 Bagian
3. Mencari Volume Bola Yang Ada Dalam Kubus

Luas Persegi Sama Dengan Luas Persegi Panjang Berukuran 25 cm x 9 cm. Berapakah Panjang Sisi Persegi?

Soal dengan jenis seperti ini, perlu diberikan perhatian sedikit. Karena di dalamnya sudah diberikan petunjuk yang sangat jelas untuk menemukan jawabannya.

Jadi, mari perhatikan langkah-langkahnya dengan baik ya!!

Cek soalnya

Mari kita lihat lagi soalnya..

Contoh soal :

1. Suatu persegi memiliki luas yang sama dengan sebuah persegi panjang. Persegi panjang ini memiliki ukuran panjang dan lebar yaitu 25 cm dan 9 cm.

Berapakah ukuran sisi dari persegi tersebut?

---

Analisa soal

---

Dalam soal diketahui beberapa hal :

• Luas persegi sama dengan persegi panjang
• Ukuran persegi panjang 25 cm dan 9cm.

Apa petunjuk dalam soal ini?

Petunjuknya jelas sekali, kalau luas kedua bangun itu sama besar. Nah inilah yang akan menuntun kita dalam menemukan jawabannya.

Petunjuk!!
Luas persegi = luas persegi panjang

Sekarang kita akan bongkar permasalahan ini!!

---

Mencari jawaban

---

1. Mencari luas persegi panjang

Diketahui ukuran dari persegi panjang adalah 25 cm dan 9 cm.

Luas persegi panjang = panjang x lebar

Luas persegi panjang = 25 x 9

Luas persegi panjang = 225 cm²



Luas persegi = sisi x sisi

Luas persegi = s x s

Luas persegi = s²



2. Mencari sisi persegi

Ayo baca lagi petunjuk soal ini, yaitu luas keduanya sama..

Luas persegi = luas persegi panjang

• Ganti masing-masing luas dengan hasil yang sudah diperoleh pada nomer 1, yaitu pada bagian "mencari luas persegi panjang".

Luas persegi = luas persegi panjang

s²  = 225

Bagaimana mendapatkan nilai "s" jika diketahui persamaannya seperti itu? 

Mudah sekali..
Lawan dari pangkat 2 adalah akar 2. Jadi 225 kita akarkan dua dan nilai dari "s" pun bisa diperoleh. Pasti paham kan caranya?

s²  = 225

s   = √ 225

s   = 15.

Jadi, nilai dari "s" adalah 15 cm.

Itulah panjang sisi dari persegi, yaitu 15 cm.

Selesai sudah..

Kesimpulan :

• Dengan mengikuti petunjuk yang sudah diberikan dalam soal, jawaban dari persoalan ini bisa ditemukan dengan mudah.
• Untuk soal seperti ini, petunjuknya adalah luas kedua bangun datar sama.
• Inilah yang menuntun kita dalam mencari panjang sisi persegi.

Selamat mencoba ya!!

Dengan menganalisa soal, kita bisa mendapatkan jalan yang bisa digunakan untuk memperolah solusi. Jadi pastikan untuk mendapatkan petunjuknya dulu ya!!

Baca juga :

1. Mencari luas setengah bola padat
2. Luas 1/6 Bagian 24 meter persegi, Berapa Luas Totalnya?
3. Mencari Luas Permukaan Tabung Jika Diketahui Jari-jari dan Tingginya

Mencari Banyak Kubus Kecil Yang Bisa Dimasukkan Ke Dalam Sebuah Balok Besar

Nah, seperti itulah kira-kira gambar dari soal yang akan kita garap sekarang.

Suatu kubus kecil akan dimasukkan ke dalam balok besar dan kita disuruh untuk mencari berapa banyak kubus kecil yang muat disana.

Ayo lihat soalnya dulu..

Contoh soal :

1. Sebuah balok kecil dengan ukuran rusuk 2 cm akan dimasukkan ke dalam balok besar dengan ukuran 10 cm x 8 cm x 6 cm. 

Berapakah banyak kubus kecil yang bisa masuk ke dalam balok tersebut?

---

Langkah 1 ⇨ Analisa soal

---

Permasalahan utama dalam menyelesaikan soal ini adalah berapa banyaknya kubus yang bisa dimasukkan ke dalam balok.

Caranya bagaimana?

Mudah sekali.
Langkah yang dilakukan adalah dengan mencari volume kedua bangun ruang tersebut.

Setelah itu tinggal membaginya.
Selesai sudah.

Segampang itukah?
Yap, memang..

---

Langkah 2 ⇨ Mengerjakan soal

---

Jadi sudah tahu kan trik mengerjakan soal seperti ini?

Cari dulu volume masing-masing kemudian dibagi.

• Yang dibagi tentu saja volume balok yang lebih besar
• Yang menjadi pembagi adalah volume kubus yang ukurannya lebih kecil.

Rumusnya seperti ini..

Itulah rumus yang akan kita gunakan.

Mari kita kerjakan..

• Arti tanda titik (.) pada rumus balok ( p.l.t) adalah kali. Jadi p x l x t
• Volume balok = p x l x t
• Volume kubus = s³. 
• s = rusuk kubus

Nah diperoleh sudah bahwa jumlah kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam balok besar adalah 60 buah.

Cara alternatif

Mencari jumlah kubus kecil yang bisa masuk ke dalam balok besar diatas, proses pengerjaannya bisa ditempuh dengan membagi terlebih dulu tanpa harus mencari volume masing-masing.

Begini maksudnya..

Caranya mungkin terlihat lebih panjang, tapi jika anda sudah mengerti triknya, cara ini jauh lebih cepat dan mudah.

• Bagi 10 dengan 2, 8 dengan 2 dan 6 dengan 2.
• Hasilnya adalah 5, 4 dan 3.
• Kali deh dan ketemu hasilnya 60.

Cara ini membuat anda langsung menemukan jawabannya. Jadi..

• Tidak perlu mencari volume balok dan kubus
• Kemudian membaginya..
• Agak lama..

Hasilnya sama kok, 60 buah kubus kecil bisa masuk ke dalam balok besar..

Baca juga :

1. Mencari tinggi kubus jika volumenya diketahui 2/3 bagian
2. Mencari volume bola yang ada dalam sebuah kubus
3. Soal mencari volume kubus dalam satuan liter

Mencari Banyaknya Bola Yang Bisa Dimasukkan Ke Dalam Suatu Tabung

Nah, kali ini adalah perpaduan dari dua buah bangun ruang.

Dan sekarang ceritanya akan dimasukkan beberapa bola dengan ukuran tertentu ke dalam tabung yang memiliki ukuran tertentu juga.

Jangan bingung dulu..
Nanti akan dijelaskan cara-caranya dan andapun pasti akan mengerti dengan mudah..

Lihat soalnya

Pertanyaan yang berhubungan dengan masalah ini adalah sebagai berikut..

Contoh soal :

1. Suatu tabung memiliki diameter 12 cm dan tinggi 9 cm. Ke dalam tabung ini akan dimasukkan beberapa buah bola yang memiliki jari-jari 3 cm.

Berapakah banyak bola yang bisa masuk ke dalam tabung tersebut?

Mari kita analisa dulu soalnya..

---

Langkah 1 ⇒ Analisa soal

---

Tujuan utama dari soal ini adalah mencari berapa banyak bola yang masuk ke dalam tabung.

Mudah sekali..
Benar sangatlah mudah..

Untuk mendapatkan berapa banyak bola yang bisa masuk ke dalam tabung, caranya adalah dengan membagi volume yang lebih besar dengan volume yang lebih kecil.

• Volume lebih besar adalah tabung
• Volume lebih kecil pastinya bola (karena dimasukkan ke dalam tabung)

Jadi rumusnya bisa dibuat seperti ini..

Nah, inilah kunci dari soal seperti ini..

---

Langkah 2 ⇒ Menyelesaikan soal

---

Karena sudah diketahui rumusnya, maka sekarang kita bisa langsung mencari banyak bola yang masuk ke dalam tabung..

Penjelasan dari rumus diatas adalah seperti dibawah ini..

Tabung :

• Diketahui diameter 12 cm, maka jari-jari (r) = 6 cm. (diameter : 2)
• tinggi tabung = 9 cm

Bola :

• Jari-jari (r) sudah diketahui 3 cm.

Sekarang masuk ke rumusnya.

• π dibiarkan saja seperti itu, karena nanti akan dibagi dan hilang. Jika diganti dengan angka, bisa membuat ribet. Percayalah!!
• Rumus tabung adalah π x r ² x tinggi
• Rumus bola adalah 4/3 x π x r ³. (lihat diatas biar lebih jelas)

Lanjutan :

• Gantilah nilai jari-jari tabung dan tingginya. Masukkan juga jari-jari dari bola.
• Volume tabung diperoleh = π x 36 x 9 = 324π
• Volume bola diperoleh = 4/3 x π x 27 = 36π

Langkah terakhir adalah membagi volume keduanya :

• 324 dibagi dengan 36, hasilnya adalah 9
• π dibagi dengan π, hasilnya adalah 1 (habis dibagi dan tidak ditulis lagi)

Sehingga hasil yang diperoleh adalah 9.

Jadi banyaknya bola yang bisa dimasukkan ke dalam tabung adalah 9 buah.

Tips penting!!

• π tidak usah diganti dengan angka 3,14 atau 22/7. Biarkan saja seperti itu karena pada akhirnya akan dibagi dan hilang.
• Cara ini khusus berlaku jika membagi dua volume dan juga mencari perbandingan.

Selamat mencoba dan semoga membantu..

Baca juga :

1. Mencari volume bola yang ada dalam kubus
2. Mencari tinggi kubus jika diketahui volumenya 2/3 bagian
3. Mencari volume kubus dengan satuan liter

Mencari Volume Bola Yang Ada Dalam Kubus

Mencari volume bola yang berada dalam sebuah kubus bisa dikerjakan dengan mudah jika sudah mengerti triknya.

Bagaimana triknya?

Nah, kita lihat dulu soalnya dan setelah itu akan saya jelaskan bagaimana trik mudah dalam menyelesaikan soal ini..

Baca juga :

• Mencari tinggi kubus jika diketahui volumenya 2/3 bagian
• Mencari volume kubus dalam satuan liter

Cek soal

Yuk baca dulu soalnya!!

Contoh soal :

1. Sebuah bola tepat  memenuhi sebuah kubus. Jika panjang rusuk dari kubus tersebut 20 cm, berapakah volume bola maksimum yang bisa ditampung kubus?

Nah, soalnya seperti diatas...
Sekarang saatnya untuk mencari jawabannya..

---

Langkah 1 ⇒ Analisa soal

---

Perhatikan gambar diatas..

Volume bola maksimum yang bisa ditampung oleh kubus diatas terjadi jika diameter lingkaran sama dengan rusuk kubus.

Nah, inilah trik pentingnya ya..

Trik penting!!
Volume maksimum dicapai jika "diameter bola = rusuk kubus"

Jadi diameter bola sudah kita peroleh, yaitu sama dengan rusuk kubus.

Diameter = rusuk kubus
               = 20 cm.

Selesai sudah analisa soal kita..

---

Langkah 2 ⇒ Mencari volume bola

---

Diameter bola = 20 cm.

Jari-jari bola (r) = ¹/₂ x 20 cm

                          = 10 cm.

Sekarang tinggal masuk ke dalam rumus volume bola.

Rumusnya volume bola = ⁴/₃πr³

Volume =  ⁴/₃πr³
             = ⁴/₃ x 3,14 x 10³
             = ⁴/₃ x 3,14 x 1000
             = ⁴/₃ x 3140
             = 4186,7 cm³

Nah, itulah volume bola maksimum yang bisa masuk ke dalam kubus yang mempunyai rusuk 20 cm.
Semoga membantu..

Baca juga :

1. Mencari panjang rusuk alas balok yang berbentuk persegi jika diketahui volume dan tingginya
2. Mencari volume tabung jika diketahui keliling alas dan tingginya
3. Mencari rusuk dua buah kubus jika diketahui selisih rusuk dan selisih volumenya