Merasionalkan bentuk akar (9 per √7 - 2)

Merasionalkan atau bisa dikatakan menghilangkan bentuk akar pada pecahan, bisa dilakukan dengan melakukan perkalian yang tandanya berbeda dengan penyebutnya.

Lebih lengkapnya seperti soal dibawah ini.

Soal :

1. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :

Untuk merasionalkan, langkahnya seperti berikut..

• penyebut aslinya adalah √7 - 2.
• untuk merasionalkan, kalikan dengan tanda yang berlawanan, yaitu √7 + 2
• itulah cara merasionalkan..

• mengalikan (√7 - 2) dengan (√7 + 2) sangatlah mudah
• jika angkanya sama namun tandanya saja yang berbeda, proses mengalikannya seperti berikut.
• kalikan √7 dengan √7 hasilnya 7
• kalikan tanda minus (-) dengan plus (+) hasilnya (-)
• kalikan 2 dengan 2 hasilnya 4

Sehingga hasil kali dari (√7 - 2) dengan (√7 + 2) adalah 7 - 4 = 3

Kemudian, kelanjutan soalnya adalah..

• Perhatikan lagi bentuk diatas, sekarang kita bisa membagi 9 dengan 3, hasilnya 3.

Ini adalah jawaban dari soal diatas. 

Tapi masih bisa dibuat ke dalam bentuk lain..

• Buka tanda kurung
• kalikan 3 dengan √7  menjadi 3√7
• kalikan 3 dengan 2 menjadi 6

Sehingga :

= 3√7 + 6

Soal :

2. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :

Perhatikan soalnya..

• penyebut aslinya adalah √12+ 3.
• Agar rasional, kita kalikan dengan tanda yang berlawanan tapi angkanya tetap sama.

• mengalikan (√12 + 3) dengan (√12 - 3)
• kalikan √12 dengan √12 hasilnya 12
• kalikan tanda minus (-) dengan plus (+) hasilnya (-)
• kalikan 3 dengan 3 hasilnya 9

Sehingga diperoleh 12 - 9 = 3

• Bagi 6 dengan 3
• Hasilnya 2

Nah, itulah jawaban soal merasionalkan bentuk akar.

Baca juga :

1. Merasionalkan Bentuk Pecahan 4 dibagi 2-√2
2. Soal Rasional Pecahan Dengan Penyebut Terdiri Dari Tiga Buah Akar
3. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128

Nilai dari (5m)-3

Ketika berhadapan dengan pangkat negatif, jangan bingung ya. Kita akan menggunakan salah satu sifat perpangkatan yang memudahkan perhitungan..

Mari kita lihat soalnya..

Soal :

1. Hitunglah nilai dari (5m)^-3 !

Ok..

Jika bertemu dengan pangkat negatif, kita harus ubah dulu menjadi pangkat positif.

Caranya gimana?
Perhatikan dibawah ini ya..

---

Mengubah pangkat negatif menjadi positif

---

Perhatikan perubahan diatas.

• Agar berubah menjadi pangkat positif, maka harus dibuat dalam bentuk pecahan
• Angka 1 selalu diatas
• Sedangkan 5m pangkat -3 turun ke bawah (menjadi penyebut) dan pangkatnya menjadi positif. Tanda minusnya hilang

Seperti itulah cara mengubah pangkat negatif menjadi positif.

---

Menyelesaikan perhitungan

---

Karena pangkatnya sudah positif, sekarang kita bisa mengerjakan perhitungannya dengan mudah. Mari lihat dibawah..

• Karena (5m) dipangkatkan tiga, maka (5m) ditulis tiga kali ya..

Cara mengalikan 5m tiga kali berturut-turut adalah :

• Kalikan dulu angkanya, 5×5×5 = 125
• Sekarang kalikan hurufnya, m×m×m = m³ 
• Setelah itu tinggal digabung saja menjadi 125m³

Akhirnya kita memperoleh..

Jadi..

Itulah nilai yang kita cari..

Soal :

2. Hitunglah nilai dari (4n)^-2 !

Caranya masih sama dengan soal pertama..

Pangkatnya harus diubah dulu menjadi positif..

---

Mengubah pangkat negatif menjadi positif

---

• Agar positif, maka bentuknya diubah menjadi pecahan
• Diatas selalu angka 1
• Kemudian bentuk pangkatnya ditulis pada penyebut (bagian bawah) dan pangkatnya menjadi positif.

---

Menghitung hasilnya

---

Sekarang kita tuntaskan soalnya..

• karena (4n) dipangkat 2, maka ditulisnya dua kali..

Untuk mengalikan 4n dengan 4n :

• kalikan 4 dengan 4 = 16
• kalikan n dengan n = n²
• kemudian digabung menjadi 16n²

Nah..

Semoga membantu ya..

Baca juga :

1. Menghitung nilai dari (5m)3
2. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
3. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4

Menghitung nilai dari (5m)3

Mendapatkan nilai dari bentuk perpangkatan seperti ini, kita bisa menggunakan sifat perpangkatan biasa.

Perhitungannya cepat kok..

Soal :

1. Hitunglah nilai dari (5m)³ !

Sifat perpangkatan yang akan kita gunakan adalah :

a² = a × a
a³ = a × a × a
a⁴ = a × a × a × a
(2a)³ = 2a × 2a × 2a

Itulah yang akan membantu menuntaskan soal seperti ini..

Jadi, untuk soal diatas kita bisa selesaikan dengan cara yang sama..

(5m)³ = 5m × 5m × 5m

• Karena di dalam kurung, maka bilangan yang ada didalamnya harus ditulis sebanyak pangkatnya.
• Jika (5m) dipangkat 3, maka (5m) ditulis tiga kali
• Jika (5m) dipangkat 4, maka (5m) ditulis empat kali dan seterusnya

(5m)³ = 5m × 5m × 5m

• Hitung dulu yang bagian angka!
  5 × 5 × 5 = 125
• Sekarang hitung yang huruf
  m × m × m = m³
• Hasilnya tinggal digabung saja antara bagian yang angka dan huruf.

(5m)³ = 125m³

Itulah jawabannya.

Soal :

2. Nilai dari (4n)⁴ adalah...

Masih menggunakan cara yang sama dengan soal diatas..
Kita bisa menghitung hasilnya dengan mudah..

(4n)⁴ = 4n × 4n × 4n × 4n

• Karena (4n) di dalam kurung di pangkatkan empat, jadi 4n ditulis sebanyak empat kali

(4n)⁴ = 4n × 4n × 4n × 4n

• Hitung perkalian angka
  4 × 4 × 4 × 4 = 256
• Sekarang hitung yang huruf
  n × n × n × n = n⁴

Hasil diatas digabung saja untuk mendapatkan jawaban yang lengkap.

(4n)⁴ = 256n⁴

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. Nilai dari 3 pangkat -1 + 2 pangkat -1 atau [3-1 + 2-1]

Nilai dari 3 pangkat -1 + 2 pangkat -1 atau [3-1 + 2-1]

Model soal seperti ini memang menjebak dan jika tidak paham dengan pengubahan bentuk pangkatnya, hasilnya bisa salah.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari 3^-1 + 2^-1 ?

Mari ingat sifat perpangkatan yang satu ini..

Ketika pangkatnya negatif, ubah menjadi bentuk pecahan dengan angka 1 sebagai pembilangnya (bagian atas).
Kemudian pangkatnya berubah dari negatif menjadi positif.

---

Kerjakan soalnya..

---

Ok, sekarang kita tuntaskan soalnya..

• Bentuk pangkat yang negatif diubah menjadi pangkat positif dengan mengubahnya menjadi bentuk pecahan

• Samakan penyebutnya agar bisa dijumlahkan, penyebutnya dijadikan 6
• ⅓ dikali dengan dua per dua
• ½ dikali dengan tiga per tiga

Nah, ketemulah hasilnya yaitu ⁵∕₆.

Soal :

2.  Nilai dari 3^-2 + 4^-1 ?

Ini masih menggunakan langkah yang sama, ubah dahulu bentuk pangkat yang negatif menjadi bentuk pangkat positif.

• Sekarang pangkatnya sudah memiliki pangkat positif.
• 3 pangkat 2 adalah 9 
• 4 pangkat 1 adalah 4

• Samakan penyebutnya dengan menjadikan keduanya 36
• KPK dari 4 dan 9 adalah 36.
• 1 per 9 dikali dengan 4 per 4
• 1 per 4 dikali dengan 9 per 9

Sehingga diperoleh hasilnya adalah  ¹³∕₃₆

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. #8 Cara Menyederhanakan Soal Perpangkatan

Mencari nilai dari 5 pangkat -2 atau (5-2)

Bentuk pangkat atau eksponen memang bisa diselesaikan dengan beberapa cara dan kali ini kita mencoba menuntaskan bentuk yang pangkatnya negatif.

Soal :

1. Nilai dari 5^-2 adalah...

Ok..
Untuk bentuk dengan pangkat negatif, ada sifat yang berlaku.

Inilah sifat yang digunakan.
a^-1 = ¹/_a¹  

a^-2 = ¹/_a²  

a^-3 = ¹/_a³

Jelas ya..
Pangkat yang negatif harus kita ubah menjadi pangkat yang positif.

---

Selesaikan soalnya

---

Sekarang kita masuk ke soalnya dan temukan jawabannya.

5^-2 = ¹/_5²

• 5² = 25

= ¹/₂₅


Nah, inilah jawaban yang dicari, yaitu ¹∕₂₅.

Soal :

2. Nilai dari 5^-2 + 5^-1 adalah...

Masih menggunakan sifat diatas, kita ubah satu per satu, setelah itu baru dijumlahkan..

---

5^-2

---

5^-2 = ¹/_5²

= ¹/₂₅

---

5^-1

---

5^-1 = ¹/_5¹

= ¹/₅

---

Jumlahkan keduanya

---

Sekarang kita tambahkan keduanya untuk mendapatkan jawaban yang dimaksud.

• ¹∕₅ disamakan penyebutnya menjadi 25 dengan mengalikan 5 atas dan bawah

Jawaban adalah ⁶∕₂₅.

Soal :

3. Nilai dari 5^-2 × 5^-1 adalah...

Ada dua cara untuk mengerjakannya..

Cara pertama

Kalikan saja keduanya menggunakan perubahan bentuknya..

= 5^-2 × 5^-1

= ¹∕₂₅ × ¹∕₅

• mengalikan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang, 1 dikali 1 = 1
• kalikan penyebut dengan penyebut, 25 dikali 5 = 125

= ¹∕₁₂₅

Cara kedua

Gunakan sifat perkalian pangkat.

Jika dua bentuk pangkat dikali, maka pangkatnya dijumlahkan.

= 5^-2 × 5^-1

= 5^-2+(-1)

= 5^-2-1

= 5^-3


Sekarang, ubah menjadi bentuk pangkat positif..

= 5^-3

= ¹/_5³

• 5³ = 125

= ¹∕₁₂₅

Nah, hasilnya sama ya..

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. #8 Cara Menyederhanakan Soal Perpangkatan

Menyelesaikan perkalian akar 6 dengan akar 8

Mendapatkan bentuk sederhana dari perkalian suatu akar sangatlah mudah dan sekarang akan diberikan beberapa contoh agar semakin cepat memahaminya.

Soal :

1. Hitunglah nilai √6 × √8 !!

Berikut adalah langkahnya..

• ketika dikali, maka akarnya bisa digabung dan 6 dikali 8 dalam satu akar
• hasilnya adalah akar 48

• 48 dipecah lagi menjadi bentuk perkalian lain, yaitu 16 dikali 3
• dipilih 16 karena nanti 16 ini bisa diakarkan.
• akar 16 dan akar 3 bisa dipecah lagi.
• akar 16 = 4

Sehingga kita bisa mendapatkan bentuk sederhana dari soal diatas, yaitu 4√3.

---

Cara lain

---

Untuk yang kedua adalah cara lain, tapi memberikan hasil yang sama..

• 6 dan 8 dijadikan dalam satu akar, tapi tidak langsung dikali. 
• 6 diubah menjadi 3 dikali 2, dan 8 diubah menjadi 4 dikali 2
• ambil dua angka yang sama, yaitu 2 dikali 2

• Buat dalam akar sendiri-sendiri angka 4, 4 dan 3
• akar 4 = 2

Sehingga memberikan hasil yang sama, yaitu 4√3.

Soal :

2. Silahkan sederhanakan √12 × √10 !!

Kita kalikan seperti biasa dulu..

• 120 bisa dipecah menjadi 4 dikali 30
• Dipilih 4, agar bisa diakarkan.

Sehingga diperoleh 2√30

---

Cara kedua

---

• 12 dipecah menjadi 6 dikali 2
• 10 dipecah menjadi 5 dikali 2
• kelompokkan dua angka yang sama, yaitu dua angka 2

• 6 dan 5 dijadikan satu karena tidak ada angka yang sama lagi, jadi tinggal dikalikan saja.

Hasilnya sama ya..

Baca juga :

1. #3 Contoh Soal Penjumlahan Beberapa Akar
2. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128
3. Soal Rasional Pecahan Dengan Penyebut Terdiri Dari Tiga Buah Akar