Solusi Matematika: Pangkat dan Akar

Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts

Menghitung nilai dari (5m)³

✔ de eka sas Comment

Mendapatkan nilai dari bentuk perpangkatan seperti ini, kita bisa menggunakan sifat perpangkatan biasa.

Perhitungannya cepat kok..

Soal :

1. Hitunglah nilai dari (5m)³ !

Sifat perpangkatan yang akan kita gunakan adalah :

a² = a × a
a³ = a × a × a
a⁴ = a × a × a × a
(2a)³ = 2a × 2a × 2a

Itulah yang akan membantu menuntaskan soal seperti ini..

Jadi, untuk soal diatas kita bisa selesaikan dengan cara yang sama..

(5m)³ = 5m × 5m × 5m

Karena di dalam kurung, maka bilangan yang ada didalamnya harus ditulis sebanyak pangkatnya.
Jika (5m) dipangkat 3, maka (5m) ditulis tiga kali
Jika (5m) dipangkat 4, maka (5m) ditulis empat kali dan seterusnya

(5m)³ = 5m × 5m × 5m

Hitung dulu yang bagian angka!
5 × 5 × 5 = 125
Sekarang hitung yang huruf
m × m × m = m³
Hasilnya tinggal digabung saja antara bagian yang angka dan huruf.

(5m)³ = 125m³

Itulah jawabannya.

Soal :

2. Nilai dari (4n)⁴ adalah...

Masih menggunakan cara yang sama dengan soal diatas..
Kita bisa menghitung hasilnya dengan mudah..

(4n)⁴ = 4n × 4n × 4n × 4n

Karena (4n) di dalam kurung di pangkatkan empat, jadi 4n ditulis sebanyak empat kali

(4n)⁴ = 4n × 4n × 4n × 4n

Hitung perkalian angka
4 × 4 × 4 × 4 = 256
Sekarang hitung yang huruf
n × n × n × n = n⁴

Hasil diatas digabung saja untuk mendapatkan jawaban yang lengkap.

(4n)⁴ = 256n⁴

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Nilai dari 3 pangkat -1 + 2 pangkat -1 atau [3^-1 + 2^-1]

✔ de eka sas Comment

Model soal seperti ini memang menjebak dan jika tidak paham dengan pengubahan bentuk pangkatnya, hasilnya bisa salah.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari 3^-1 + 2^-1?

Mari ingat sifat perpangkatan yang satu ini..

Ketika pangkatnya negatif, ubah menjadi bentuk pecahan dengan angka 1 sebagai pembilangnya (bagian atas).
Kemudian pangkatnya berubah dari negatif menjadi positif.

Kerjakan soalnya..

Ok, sekarang kita tuntaskan soalnya..

Bentuk pangkat yang negatif diubah menjadi pangkat positif dengan mengubahnya menjadi bentuk pecahan

Samakan penyebutnya agar bisa dijumlahkan, penyebutnya dijadikan 6
⅓ dikali dengan dua per dua
½ dikali dengan tiga per tiga

Nah, ketemulah hasilnya yaitu ⁵∕₆.

Soal :

2. Nilai dari 3^-2 + 4^-1?

Ini masih menggunakan langkah yang sama, ubah dahulu bentuk pangkat yang negatif menjadi bentuk pangkat positif.

Sekarang pangkatnya sudah memiliki pangkat positif.
3 pangkat 2 adalah 9
4 pangkat 1 adalah 4

Samakan penyebutnya dengan menjadikan keduanya 36
KPK dari 4 dan 9 adalah 36.
1 per 9 dikali dengan 4 per 4
1 per 4 dikali dengan 9 per 9

Sehingga diperoleh hasilnya adalah ¹³∕₃₆

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Mencari nilai dari 5 pangkat -2 atau (5^-2)

✔ de eka sas 1 Comment

Bentuk pangkat atau eksponen memang bisa diselesaikan dengan beberapa cara dan kali ini kita mencoba menuntaskan bentuk yang pangkatnya negatif.

Soal :

1. Nilai dari 5^-2 adalah...

Ok..
Untuk bentuk dengan pangkat negatif, ada sifat yang berlaku.

Inilah sifat yang digunakan.
a^-1 = ¹/_a¹

a^-2 = ¹/_a²

a^-3 = ¹/_a³

Jelas ya..
Pangkat yang negatif harus kita ubah menjadi pangkat yang positif.

Selesaikan soalnya

Sekarang kita masuk ke soalnya dan temukan jawabannya.

5^-2 = ¹/_5²

5² = 25

= ¹/₂₅

Nah, inilah jawaban yang dicari, yaitu ¹∕₂₅.

Soal :

2. Nilai dari 5^-2 + 5^-1adalah...

Masih menggunakan sifat diatas, kita ubah satu per satu, setelah itu baru dijumlahkan..

5^-2

5^-2 = ¹/_5²

= ¹/₂₅

5^-1

5^-1 = ¹/_5¹

= ¹/₅

Jumlahkan keduanya

Sekarang kita tambahkan keduanya untuk mendapatkan jawaban yang dimaksud.

¹∕₅ disamakan penyebutnya menjadi 25 dengan mengalikan 5 atas dan bawah

Jawaban adalah ⁶∕₂₅.

Soal :

3. Nilai dari 5^-2 × 5^-1adalah...

Ada dua cara untuk mengerjakannya..

Cara pertama

Kalikan saja keduanya menggunakan perubahan bentuknya..

= 5^-2 × 5^-1

= ¹∕₂₅ × ¹∕₅

mengalikan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang, 1 dikali 1 = 1
kalikan penyebut dengan penyebut, 25 dikali 5 = 125

= ¹∕₁₂₅

Cara kedua

Gunakan sifat perkalian pangkat.

Jika dua bentuk pangkat dikali, maka pangkatnya dijumlahkan.

= 5^-2 × 5^-1

= 5^-2+(-1)

= 5^-2-1

= 5^-3

Sekarang, ubah menjadi bentuk pangkat positif..

= 5^-3

= ¹/_5³

5³ = 125

= ¹∕₁₂₅

Nah, hasilnya sama ya..

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Menyelesaikan perkalian akar 6 dengan akar 8

✔ de eka sas Comment

Mendapatkan bentuk sederhana dari perkalian suatu akar sangatlah mudah dan sekarang akan diberikan beberapa contoh agar semakin cepat memahaminya.

Soal :

1. Hitunglah nilai √6 × √8 !!

Berikut adalah langkahnya..

ketika dikali, maka akarnya bisa digabung dan 6 dikali 8 dalam satu akar
hasilnya adalah akar 48

48 dipecah lagi menjadi bentuk perkalian lain, yaitu 16 dikali 3
dipilih 16 karena nanti 16 ini bisa diakarkan.
akar 16 dan akar 3 bisa dipecah lagi.
akar 16 = 4

Sehingga kita bisa mendapatkan bentuk sederhana dari soal diatas, yaitu 4√3.

Cara lain

Untuk yang kedua adalah cara lain, tapi memberikan hasil yang sama..

6 dan 8 dijadikan dalam satu akar, tapi tidak langsung dikali.
6 diubah menjadi 3 dikali 2, dan 8 diubah menjadi 4 dikali 2
ambil dua angka yang sama, yaitu 2 dikali 2

Buat dalam akar sendiri-sendiri angka 4, 4 dan 3
akar 4 = 2

Sehingga memberikan hasil yang sama, yaitu 4√3.

Soal :

2. Silahkan sederhanakan √12 × √10 !!

Kita kalikan seperti biasa dulu..

120 bisa dipecah menjadi 4 dikali 30
Dipilih 4, agar bisa diakarkan.

Sehingga diperoleh 2√30

Cara kedua

12 dipecah menjadi 6 dikali 2
10 dipecah menjadi 5 dikali 2
kelompokkan dua angka yang sama, yaitu dua angka 2

6 dan 5 dijadikan satu karena tidak ada angka yang sama lagi, jadi tinggal dikalikan saja.

Hasilnya sama ya..

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Menyederhanakan Perpangkatan : 2⁴ Dibagi 4⁴

✔ de eka sas Comment

Dengan menggunakan beberapa sifat perpangkatan, model pembagian seperti ini bisa dituntaskan dengan cepat tanpa perhitungan ribet.

Kita coba..

Soal :

1. Sederhanakan bentuk perpangkatan ini, 2⁴ : 4⁴ !!

Mari kita tuntaskan!!

Bentuk perpangkatan bisa diubah seperti diatas
Karena pangkatnya sama-sama 4, jadi ditulis satu saja

Kita bisa menyederhanakan ²∕₄
Hasilnya menjadi ½

Karena bentuknya sudah sederhana, sekarang kita bisa mengembalikan lagi ke bentuk awal
Pembilang dan penyebut sama-sama mendapatkan pangkat 4
1⁴ = 1
2⁴ = 16

Sehingga hasil sederhananya adalah ¹∕₁₆

Soal :

2. Sederhanakan bentuk pangkat → 6³ : 8³ !!

Kita coba satu soal lagi..

Pangkatnya sama, yaitu 3, sehingga bisa dikeluarkan dan ditulis satu saja.

⁶∕₈ bisa disederhanakan, sama-sama dibagi 2
hasilnya adalah ³∕₄

Karena sudah sederhana, sekarang kita tempatkan lagi pangkatnya dipembilang dan penyebutnya.
3 mendapatkan pangkat 3, hasilnya 27
4 mendapatkan pangkat 3, hasilnya 64

Sehingga hasil sederhana dari perpangkatan tersebut adalah ²⁷∕₆₄

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Mencari Nilai Dari Bilangan Berpangkat Desimal, Contoh : 32 Pangkat 0,2

✔ de eka sas 2 Comments

Bilangan dengan pangkat desimal, bisa dilakukan pengubahan sedikit sehingga bentuknya lebih mudah dipahami.

Pangkatnya bisa dijadikan pecahan dulu.

Mari kita coba soalnya..

Soal :

1. Berapakah nilai dari 32^0,2?

Kita ubah dulu pangkatnya yang 0,2 menjadi pecahan.

0,2 = ²∕₁₀

sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2

= ¹∕₅

Sehingga 0,2 = ¹∕₅

Kemudian masuk ke soal utama..

= (32)^0,2

= (32)^¹/₅

Ubah 32 menjadi bentuk pangkat
32 = 2⁵

= (2⁵)^¹/₅

Gunakan sifat berikut :
(a^b)^c = (a)^b×c

Sehingga :

= (2⁵)^¹/₅

= (2)^5×¹/₅

5× ⅕ = 1

= (2)¹

= 2

Sehingga diperoleh kalau (32)^0,2 = 2

Soal :

2. Berapakah nilai dari 16^1,25?

Sekarang, kita tidak mengubah pangkatnya menjadi pecahan, biarkan saja dalam bentuk desimal. Hasilnya sama saja jika menggunakan pecahan.

Soalnya adalah :

= (16)^1,25

Ubah 16 menjadi bentuk pangkat
16 = 2⁴

= (2⁴)^1,25

Gunakan sifat berikut :
(a^b)^c = (a)^b×c

Sehingga :

= (2⁴)^1,25

= (2)^4×1,25

4 × 1,25 = 5

= (2)⁵

= 32

Sehingga diperoleh kalau (16)^1,25 = 32

Pangkat yang berbentuk desimal jika mau diubah ke bentuk pecahan atau dibiarkan saja tetap desimal, akan menghasilkan hasil akhir yang sama.

Jangan bingung..
Semoga membantu..

Baca juga :