Home Posts filed under Deret
Showing posts with label Deret. Show all posts
Showing posts with label Deret. Show all posts

Jumlah 4 bilangan genap berurutan adalah 68. Carilah setiap bilangan tersebut!

✔ de eka sas Comment
Ketika membicarakan bilangan genap berurutan, maka kita harus tahu aturan yang berlaku. Bilangan genap bisa dikatakan sebagai deret aritmetika, karena penjumlahannya tetap.


Selisih antar bilangan adalah dua.
Inilah yang akan digunakan untuk mencari setiap bilangan tersebut.

Konsep soal

Ayo kita lihat sifat bilangan genap.
  • Bilangan genap mulai dari 0
  • Selanjutnya, ditambah 2 untuk mendapatkan bilangan di sebelahnya.
Bilangannya seperti ini:
0, 2, 4, 6,....

Karena pada soal kita tidak tahu berapa bilangannya, jadi bilangan pertama dimisalkan dengan variabel.

Ingat dengan variabel?
Variabel adalah permisalan suatu bilangan menggunakan huruf.
Bisa menggunakan a, b, c dan seterusnya.

Contoh soal

Ok...
Kita coba contoh soalnya sekarang.


Soal:

1. Jumlah empat bilangan genap adalah 68. Carilah setiap bilangan tersebut!


Data pada soal:
  • Jumlah empat bilangan genap adalah 68.

Memisalkan empat bilangan tersebut

Misalkan dulu bilangan tersebut.
  • Bilangan pertama kita misalkan = a
  • Bilangan kedua berarti = a + 2
  • Bilangan ketiga berarti = a + 4
  • Bilangan keempat berarti = a + 6
Ingat ya!
Jika ingin mencari bilangan selanjutnya, maka tambahkan 2 dari bilangan sebelumnya.

Itulah ciri bilangan genap.


Mencari nilai a

Menggunakan ke-empat bilangan yang sudah diketahui dan jumlah ke-empatnya, kita bisa mencari nilai a lebih dulu.

Jumlah 4 bilangan genap = 68

a + (a+2) + (a+4) + (a+6) = 68

a+a+2+a+4+a+6 = 68
  • Semua "a" dijumlahkan.
    Ada empat "a" di sana.
    a+a+a+a = 4a
  • Jumlahkan 2+4+6=12
Sekarang bentuknya menjadi...

4a+12 = 68
  • Pindahkan +12 ke ruas kanan sehingga tandanya berubah dari + menjadi - (minus)
  • +12 menjadi -12

4a = 68 - 12

4a = 56
  • Untuk mendapatkan a, bagi 56 dengan 4
a = 56÷4

a = 14.


Mencari nilai setiap bilangan

Dari perhitungan di atas, kita sudah mendapatkan nilai a.
  • a = 14
Selanjutnya bisa dicari masing-masing bilangan.

Bilangan pertama = a
Bilangan pertama = 14.

Bilangan kedua = a+2
Bilangan kedua = 14+2
Bilangan kedua = 16

Bilangan ketiga = a+4
Bilangan ketiga = 14+4
Bilangan ketiga = 18

Bilangan ke-empat = a+6
Bilangan ke-empat = 14+6
Bilangan ke-empat = 20

Nah...
Kita sudah temukan ke-empat bilangan tersebut.

Yaitu 14, 16, 18 dan 20.

Bagaimana, mudah bukan??

Contoh kedua

Sekarang kita sambung dengan soal kedua untuk latihan tambahan agar lebih paham dengan soal sejenis ini.

Soal:

2. Jumlah tiga bilangan genap adalah 72. Berapakah nilai bilangan terbesar?


Dari soal diketahui:
  • Jumlah tiga bilangan genap adalah 72.

Memisalkan ketiga bilangan tersebut

Masih sama dengan soal pertama, misalkan dulu ketiga bilangan tersebut.
  • Bilangan pertama kita misalkan = x
  • Bilangan kedua berarti = x + 2
  • Bilangan ketiga berarti = x + 4
Untuk soal ini, kita misalkan bilangan pertama dengan "x".

Bilangan berikutnya selalu ditambah dua dari bilangan sebelumnya.
Sesuai dengan sifat bilangan genap.

Mencari nilai x

Kita gunakan penjumlahan ketiga bilangan tersebut untuk mendapatkan nilai x.
  • Jumlah ketiga bilangan itu adalah 72
  • Bilangan pertama = x
  • Bilangan kedua = x+2
  • Bilangan ketiga = x+4

Jumlah tiga bilangan genap = 72

x + (x+2) + (x+4) = 72

x+x+2+x+4 = 72
  • Jumlahkan dulu "x"
    x+x+x = 3x
  • Jumlahkan 2+4 = 6
Diperoleh:

3x+6 = 72
  • Pindahkan +6 ke ruas kanan sehingga tandanya berubah dari + menjadi - (minus)
  • +6 menjadi -6

3x = 72-6

3x = 66
  • Bagi 66 dengan 3 untuk mendapatkan x
x = 66÷3

a = 22


Mencari nilai bilangan terbesar

Kita sudah mendapatkan nilai x.
  • x = 22
Dalam soal yang ditanya adalah bilangan terbesar.

Bilangan terbesar adalah bilangan ketiga.

Bilangan ketiga = x + 6
  • Ganti x = 22
Bilangan ketiga = 22 + 6
Bilangan ketiga = 28.

Nah...
Bilangan terbesar adalah 28.


Baca juga ya:

Rumus deret Un = 3n + 3. Jumlah suku ke-10 dan ke-13 adalah...

✔ de eka sas Comment
Pada soal sudah diketahui rumus deretnya dan kita tinggal mencari deret berapa saja yang ditanyakan pada soal.


Dengan mengganti n, suku tertentu bisa ditemukan.

Konsep soal

Sekarang kita lihat dulu bagaimana cara menyelesaikan soal seperti ini, langkah-langkahnya bagaimana.
Sehingga nanti tidak bingung dan bisa mendapatkan jawaban yang diinginkan.

Un = 3n + 3

Untuk mencari suku pertama, dilambangkan dengan U₁, berarti n diganti dengan 1.

Un = 3n + 3
Un = 3×n + 3
  • Karena mencari U₁, n diganti 1
U₁ = 3×1 + 3

U₁ = 3 + 3

U₁ = 6

Jika ingin mencari suku kedua, dilambangkan U₂, berarti n diganti dengan 2

Un = 3n + 3
Un = 3×n + 3
  • Jika mencari U₂, ganti n dengan 2
U₂ = 3×2+3
U₂ = 6+3
U₂ = 9

Itulah caranya.
Jika ingin mencari suku ketiga, ganti n dengan tiga. 
Mau mencari suku ke-empat, ganti n dengan 4 dan seterusnya.

Sudah dimengerti ya?
Sekarang kita masuk ke soalnya.

Soal Pertama 

Kita langsung kerjakan.

Soal :

1. Diketahui rumus deret Un = 3n + 3. Hitunglah jumlah suku ke-10 dan ke-13!


Gunakan konsep soal di atas.
Hitung dulu suku ke-10 dan ke-13.


Mencari suku ke-10 (U₁₀)

Un = 3n + 3

Un = 3×n + 3
  • 3n artinya 3×n
  • Untuk mencari suku ke-10, ganti n dengan 10
 
U₁₀ = 3×10 + 3

U₁₀ = 30 + 3

U₁₀ = 33


Mencari suku ke-13 (U₁₃)

Un = 3n + 3

Un = 3×n + 3
  • Ganti n dengan 13 untuk mencari suku-13
 
U₁₃ = 3×13 + 3

U₁₃ = 39 + 3

U₁₃ = 42

Menjumlahkan kedua suku

Nilai dari suku ke-10 dan ke-13 sudah diketahui dan sekarang kita jumlahkan keduanya untuk mendapatkan jawaban soalnya.

Jumlah suku ke-10 dan ke-13 = U₁₀ + U₁₃

  • U₁₀ = 33
  • U₁₃ = 42
= 33 + 42

= 75

Nah...
Inilah jawaban dari soalnya, yaitu 75.

Soal Kedua

Soal :

2. Hitunglah hasil pengurangan dari suku ke-15 dan ke-9 dari deret yang rumusnya Un = 4n - 5!


Masih menggunakan konsep atau cara yang sama dengan soal pertama, kita harus mencari kedua suku yang sudah ditentukan, yaitu suku ke-15 dan suku ke-9.

Mencari suku ke-15 (U₁₅)

Un = 4n - 5

Un = 4×n - 5
  • 4n artinya 4×n
  • Agar mendapatkan suku ke-15, ganti n dengan 15
 
U₁₅ = 4×15 - 5

U₁₅ = 60 - 5

U₁₅ = 55


Mencari suku ke-9 (U₉)

Un = 4n - 5

Un = 4×n - 5

U₉ = 4×9 - 5
  • Ganti n dengan 9 untuk mendapatkan suku ke-9
U₉ = 36 - 5

U₉ = 31


Mencari hasil pengurangan kedua suku

Kita sudah mendapatkan nilai dari kedua suku :
  • U₁₅ = 55
  • U₉ = 31
Sekarang kurangkan keduanya.

Hasil pengurangan suku ke-15 dan suku ke-9 :

= U₁₅ - U₉ 
= 55 - 31
= 24

Hasil pengurangan suku ke-15 dan suku ke-9 adalah 24.

Soal Ketiga

Soal :

3. Hitunglah hasil kali dari suku ke-6 dan suku ke-8 dari deret berikut : Un = 2n +3!


Cari nilai dari masing-masing suku, yaitu suku ke-6 dan suku ke-8.

Mencari suku ke-6 (U₆)

Un = 2n + 3

Un = 2×n + 3
  • Agar mendapatkan suku ke-6, ganti n dengan 6.
U₆ = 2×6 + 3

U₆ = 12 + 3

U₆ = 15


Mencari suku ke-8 (U₈)

Un = 2n + 3

Un = 2×n + 3
  • Ganti n dengan 8 agar mendapat suku ke-8.
U₈ = 2×8 + 3

U₈ = 16 + 3

U₈ = 19


Hasil perkalian kedua suku

Sekarang kalikan kedua suku untuk mendapatkan jawabannya.

= U₆ × U₈
  • U₆ = 15
  • U₈ = 19

= 15 × 19

= 285

Nah...
Itulah hasil perkalian dari kedua suku di atas.

Kesimpulan

Jika pada soal diberikan rumusnya, kita bisa dengan mudah mencari deret tertentu dengan hanya mengganti nilai n.
  • Mencari suku pertama, ganti n dengan 1
  • Mencari suku ke-empat, ganti n dengan 4
  • Mencari suku ke dua puluh, ganti n dengan 20
  • Mencari suku ke sebelas, ganti n dengan 11
Setelah mendapatkan masing-masing suku, hitung yang diminta pada soal, apakah itu penjumlahan, pengurangan atau perkalian.
Bagaimana, mudah bukan?

Semoga membantu ya dan semoga bermanfaat.

Baca juga ya :

Carilah empat suku pertama dari Un = 3n + 3

✔ de eka sas Comment
Dalam soal ini kita sudah diberikan rumus deretnya. Apakah bisa menebak jenis deretnya apa? Sudah punya jawabannya?

Deret aritmetika.


Kok tahu aritmetika?
Bisa dilihat dari pangkatnya "n". Pangkatnya "n" adalah satu dan itulah menjadi pertanda kalau deret ini aritmetika.

Konsep soal

Mencari empat suku pertama dari deret yang sudah diketahui rumusnya sangatlah mudah. Perhatikan langkahnya di bawah ini.
  • Mencari suku pertama Un adalah U₁, maka "n" pada rumus diganti 1
  • Mencari suku kedua Un adalah U₂, maka "n" diganti 2
  • Mencari suku ketiga Un adalah U₃, maka "n" diganti 3
  • Mencari suku ke-empat Un adalah U₄, maka "n" diganti 4
Nah...
Mudah sekali bukan??

Soal

Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Carilah empat suku pertama dari Un = 3n + 3!


Baik...
Mari kita kerjakan dan cari masing-masing sukunya.


Mencari suku pertama

Suku pertama bisa juga ditulis U₁.

Tulis dulu rumus deretnya.

Un = 3n + 3
  • Sekarang cari suku pertama
U₁ = 3.1 + 3
  • n diganti dengan 1
  • 3.1 = 3×1
    = 3
U₁ = 3 + 3

U₁ = 6

Suku pertama adalah 6.


Mencari suku kedua

Suku kedua sama dengan U₂.

Un = 3n + 3

U₂ = 3.2 + 3
  • 3.2 = 3×2
    = 6
U₂ = 6 + 3

U₂ = 9

Suku kedua adalah 9.



Mencari suku ketiga

Suku ketiga artinya U₃.

Un = 3n + 3

U₃ = 3.3 + 3
  • 3.3 = 3×3
    = 9
U₃ = 9 + 3

U₃ = 12

Suku ketiga adalah 12.


Mencari suku ke-empat

Suku ke-empat artinya U₄.

Un = 3n + 3

U₄ = 3.4 + 3
  • 3.4 = 3×4
    = 12
U₄ = 12 + 3

U₄ = 15

Suku ke-empat adalah 15.


Empat suku pertama

Kita sudah mendapatkan empat suku pertama  dari deret yang rumusnya Un = 3n + 3.
Empat suku pertamanya adalah 6, 9, 12 dan 15.

Mencari bedanya (b)

Setelah mendapatkan empat suku pertama, kita bisa menghitung beda (b) dari deret ini. Caranya dengan mengurangkan dua suku yang berurutan.

Beda (b) = suku kedua - suku pertama
Beda (b) = suku ketiga - suku kedua
Beda (b) = suku ke empat - suku ketiga

Kita bisa memakai satu saja atau ketiganya.
Boleh-boleh saja.

Empat suku pertama yaitu 6, 9, 12 dan 15.

Beda (b) = U₂ - U₁
Beda (b) = 9 - 6
Beda (b) = 3

Atau...

Beda (b) = U₃ - U₂
Beda (b) = 12 - 9
Beda (b) = 3

Atau...

Beda (b) = U₄ - U₃
Beda (b) = 15 - 12
Beda (b) = 3

Jadi...
Beda (b) dari deret di atas adalah 3.



Baca juga ya :

Mencari Rumus Deret Bilangan Ganjil dan Genap

✔ de eka sas Comment
Bilangan ganjil dan genap tergolong ke deret aritmetika. Karena keduanya memiliki beda (b) yang tetap, yaitu dua.

Kitapun bisa mencari rumusnya lho.


Berbekal rumus deret aritmetika, kita akan cari rumus kedua barisan bilangan ini.

Rumus Deret bilangan ganjil

Kita mulai dari bilangan ganjil dulu.
Buat lagi deretnya.

1, 3, 5, 7, 9,....

Dari deret di atas kita dapatkan data :
  • Suku awal (a) = 1
  • Beda (b) = 2
    Untuk mendapatkan suku selanjutnya, kita tinggal tambahkan 2 suku sebelumnya. Itulah bedanya.

Rumus deret aritmetika :
Un = a + (n-1)b

Masukkan datanya

Data yang sudah diperoleh :
  • a = 1
  • b = 2
Masukkan ke rumus Un.

Un = a + (n-1)b

Un = a + (n-1)×b

Un = 1 + (n-1)×2
  • n dibiarkan saja, jangan diganti ya
  • Karena kita memang mencari rumus suku ke-n
  • Untuk mengalikan (n-1) dengan 2, caranya
    Kalikan 2 dengan n = 2n
    Kalikan 2 dengan -1 = -2
  • 2 (yang ada di luar kurung) dikalikan dengan setiap nilai yang ada di dalam kurung.
Un = 1 + 2n - 2

Un = 2n + 1 - 2
  • 2n bisa ditulis di depan
  • 1 - 2 = -1
Un = 2n - 1

Nah...
Inilah rumus deret bilangan ganjil.

Yaitu : 
Un = 2n - 1


Contoh soal 

Carilah suku dari deret bilangan ganjil ini.
  • Suku ke-7
  • Suku ke-14
  • Suku ke-100

Ok...
Kita hitung satu per satu.



Suku ke-7 artinya kita cari U₇.
Artinya n diganti dengan 7.

Rumus deret ganjil adalah :
Un = 2n - 1

U₇ = 2.7 - 1
  • 2.7 = 2×7
    = 14
U₇ = 14 - 1

U₇ = 13.



Suku ke-14 artinya U₁₄.
Berarti n diganti 14.

Rumus deret ganjil adalah 
Un = 2n - 1

U₁₄ = 2×14 - 1

U₁₄ = 28 - 1

U₁₄ = 27



Suku ke-100 artinya U₁₀₀.
"n" diganti 100.

Rumus deret ganjil adalah 
Un = 2n - 1

U₁₀₀ = 2×100 - 1

U₁₀₀ = 200 - 1

U₁₀₀ = 199

Rumus Deret bilangan genap

Kita tulis dulu deret genapnya.

2, 4, 6, 8, 10, ...

Data yang diperoleh :
  • Suku awal (a) =  2
  • Beda (b) = 2
    Perbedaan antara suku satu dengan suku disebelahnya adalah 2.

Mencari rumusnya

Datanya sudah dapat dan sekarang masukkan ke rumus deret aritmetika ya.

Deret aritmetika :
Un = a + (n-1)×b

Un = 2 + (n-1)×2
  • Untuk mengalikan (n-1) dengan 2, maka
    Kalikan 2 dengan n = 2n
    Kalikan 2 dengan -1 = -2
Un = 2 + 2n - 2

Un = 2n + 2 - 2
  • 2-2 = 0
Un = 2n

Nah...
Sudah diperoleh rumus deret bilangan genap adalah Un = 2n.


Contoh soal

Hitunglah suku dari deret bilangan genap berikut :
  • Suku ke-20
  • Suku ke 45
  • Suku ke 100


Suku ke-20 artinya U₂₀.
Berarti n diganti dengan 20.

Rumus deret genap adalah :

Un = 2n
Un = 2×n
  • n = 20
U₂₀ = 2×20

U₂₀ = 40



Suku ke-45 artinya U₄₅.
Ganti n dengan 45.

Un = 2n
Un = 2×n
  • n = 45
U₄₅ = 2×45

U₄₅ = 90



Suku ke-100 artinya U₁₀₀.
"n" diganti 100.

Un = 2n

U₁₀₀ = 2×100

U₁₀₀ = 200 

Nah...
Seperti itulah proses pencarian rumus deret bilangan genap dan ganjil ya...
Semoga membantu.


Baca juga ya :

Diantara 1 dan 16 disisipkan tiga bilangan sehingga membentuk deret geometri. Suku ke-6 adalah..

✔ de eka sas Comment
Karena membentuk geometri, berarti kita harus mencari rasionya sehingga bisa menemukan suku yang ditanyakan.

Yaitu suku ke-6..



Soal :

1. Diantara 1 dan 16 disisipkan tiga bilangan sehingga membentuk deret geometri. Suku ke-6 dari deret geometri itu adalah...


Mari perhatikan lagi soalnya..

Pertama adalah 1 dan 16.
Kemudian diantaranya 1 dan 16 dimasukkan tiga bilangan, misalkan bilangan itu adalah p,q dan r.

Sehingga deretnya menjadi..

1, p, q, r, 16.

Kemudian :

  • Suku awal (a) = 1
  • suku kedua = p
  • suku ketiga = q
  • suku keempat = r
  • suku kelima = 16

Jelas ya sampai disana..


Mencari rasio (r)

Menggunakan data diatas, kita bisa mendapatkan rasionya.

Untuk geometri, rumus yang dipakai seperti ini..

Un = a.rn-1


  • Un = suku ke-n
  • a = suku awal
  • r = rasio

Diatas kita mendapatkan data :
  • a = 1
  • U₅ = suku ke-5 = 16

Kita tidak gunakan p, q, r dalam perhitungan karena nilainya tidak diketahui. Yang digunakan hanyalah yang sudah diketahui bilangannya.


Un = a.rn-1 

16 = 1.r5-1 

  • Karena diketahui U₅, maka n diganti dengan 5.

16 = 1.r⁴

16 = r⁴

  • untuk mendapatkan r, 16 harus diakar 4




Mencari suku ke-6

Yap..
Rasio sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menemukan suku ke-6


Un = a.rn-1

U₆ = a.r6-1
  • Karena ditanyakan U₆, maka n diganti dengan 6


U₆ = a.r⁵

  • a = 1
  • r = 2

U₆ = 1.2⁵

  • Selesaikan dulu 2⁵, hasilnya 32


U₆ = 1.32
  • 1.32 artinya 1 dikali dengan 32

U₆ = 32.


Jadi, suku ke-6 adalah 32.


Alternatif mencari suku ke-6

Rasionya sudah ditemukan, yaitu 2.

Artinya untuk mendapatkan suku selanjutnya  adalah mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Begitu seterusnya..

Diatas kita sudah tahu bahwa :

  • Suku ke-5 = 16.

Untuk mendapatkan suku ke-6, kita tinggal kalikan saja suku ke-5 dengan rasionya.
Langsung diperoleh..

U₆ =  U₅×r


  • U₅ = 16
  • r = 2

U₆ =  16×2

U₆ =  32


Hasilnya sama jika menggunakan rumus seperti cara diatas..


Baca juga :

Ada 4 bakteri membelah menjadi 3 setiap 30 menit, dan jumlahnya menjadi 972. Jika ada bakteri B berjumlah 5 dan membelah dua setiap jam, berapa jumlah bakteri B dalam waktu yang sama?

✔ de eka sas Comment
Ok..
Ini adalah variasi soal tentang deret, dan deret yang digunakan adalah deret geometri..



Soal :

1. Bakteri A ada 4 pada awalnya dan membelah menjadi 3 setiap 30 menit. Setelah beberapa kali membelah, jumlahnya menjadi 972. Kemudian, ada bakteri B yang awalnya ada 5 dan membelah menjadi dua setiap jam. Berapakah jumlah bakteri B dalam waktu yang sama dengan pembelahan bakteri A?


Kita tuntaskan dulu perhitungan bakteri A. Yang dicari adalah berapa kali pembelahan yang dilakukannya.

Sehingga waktunya bisa diketahui.


Mencari banyak pembelahan bakteri A

Data yang diketahui :

  • Jumlah awal = suku awal (a) = 4
  • Rasio (r) = 3 (membelah menjadi 3 setiap 30 menit)
    Untuk yang 30 menit dipakai nanti
  • Suku akhir (Un) = 972

Rumus yang digunakan adalah :

Un = a.rn-1

Un = a.rn-1

972 = 4.3n-1


  • 972 dibagi dengan 4

972 ፥ 4 = 3n-1


243 = 3n-1


  • 243 diubah menjadi bentuk pangkat dengan bilangan dasarnya 3
  • Agar sama dengan di ruas kanan.
  • 243 = 3 pangkat 5

3⁵ = 3n-1


  • Karena bilangan dasarnya sudah sama, yaitu sama-sama 3, berarti bilangan pangkatnya juga harus sama.
  • angka 3 boleh tidak ditulis lagi
  • Sehingga 5 = n - 1


5 = n-1

  • pindahkan -1 ke ruas kiri dan tandanya berubah menjadi +1

5 + 1 = n

6 = n




Mencari waktu pembelahan

Banyak pembelahan sudah diketahui, yaitu n = 6. Sekarang kita bisa mencari berapa waktu yang diperlukan bakteri A untuk membelah.

Ingat!!
Sekali membelah, bakteri A memerlukan waktu 30 menit.

Jika 6 kali membelah, berarti waktu yang diperlukan adalah..

Waktu membelah = 6 × 30 menit

= 180 menit.

Atau 180 menit = 3 jam.



Mencari banyak banyak bakteri B

Di soal dikatakan jika bakteri B membelah dalam waktu yang sama dengan bakteri A. Sehingga bakteri B membelah selama 3 jam.

Data yang diketahui :

  • Jumlah awal (a) = 5
  • Rasio = 2 (membelah menjadi 2 setiap jam)
  • Waktu pembelahan = 3 jam


Kita bisa mencari berapa kali pembelahan yang dilakukan oleh bakteri B.

  • Waktu pembelahan 3 jam
  • Bakteri B membelah setiap jam

Jadi, banyak pembelahan (n) yang dilakukan oleh bakteri B adalah 3 jam dibagi 1 jam

n = 3 jam ፥ 1 jam
  • 1 jam diperoleh dari membelah setiap jam
  • Setiap jam = 1 jam

n = 3

Perhatikan disini!!
Ketika membelah sebanyak 3 kali, maka yang dicari adalah U4.
Jangan mencari U3 ya!!

Mengapa??
Suku awal = bakteri B pada saat awal = 5 (Ini sama dengan suku pertama)
Suku kedua = pembelahan bakteri pertama
Suku ketiga = pembelahan bakteri kedua
Suku keempat = pembelahan bakteri ketiga.

Jelas ya!!


Sekarang kita bisa mencari banyak bakteri B setelah 3 jam.
Rumus yang digunakan masih sama..

Un = a.rn-1

U₄ = 5.24-1

U₄ = 5.23

U₄ = 5.8

U₄ = 40


Jadi, banyaknya bakteri B setelah 3 jam adalah 40.


Baca juga :

Rumus suku ke-n dari deret 2, 5, 8, 11, .... adalah..

✔ de eka sas Comment
Jika diketahui deret dari suatu bilangan, kita bisa menghitung rumus suku ke-n berdasarkan rumus umum yang sudah dipelajari.

Tapi harus ditentukan dulu deretnya apakah aritmetika atau geometri.



Soal :

1. Rumus suku ke-n dari deret 2, 5, 8, 11, ... adalah...


Tentukan dulu deret diatas, aritmetika atau geometri.

U1 = 2
U2 = 5
U3 = 8
U4 = 11

Kita coba cari bedanya dulu, kalau bedanya sama berarti aritmetika.

beda (b) = U2 - U1
b = 5 - 2
b = 3

Sekarang cek beda dari suku ketiga dan kedua

b = U3 - U2
b = 8 - 5
b = 3

Ternyata bedanya sama, maka deret diatas adalah deret aritmetika.


Menentukan suku awal dan beda

Deretnya adalah 2, 5, 8, 11, ...

Suku awal (a) dari deret itu adalah 2
Jadi a = 2.

Sedangkan bedanya (b) sudah dihitung diatas, yaitu b = 3


Menentukan rumus Un

Untuk mencari rumus Un, tinggal gunakan rumus umum dari deret aritmetika.

Un = a + (n-1)b

Sekarang masukkan a dan b ke dalam rumus.
  • a = 2
  • b = 3

Un = a + (n-1)b
Un = 2 + (n-1)3
  • Untuk membuka kurung (n-1)3, caranya adalah dengan mengalikan 3 dengan n = 3n
  • kemudian kalikan 3 dengan -1 = -3
  • Semua yang didalam kurung harus dikalikan dengan yang diluar kurung

Un = 2 + 3n - 3
Un = 3n + 2 - 3
Un = 3n - 1

Jadi, rumus suku ke-n dari deret diatas adalah Un = 3n - 1.


Soal :

2. Diketahui deret 2, 4, 8, 16,...
Rumus suku ke-n adalah...


Tentukan dulu deret diatas, aritmetika atau geometri.

U1 = 2
U2 = 4
U3 = 8
U4 = 16

Deret diatas, jika dicari bedanya, tidak sama antara U2 - U1 dengan U3 - U2. Jadi, kita coba pakai deret geometri, yaitu dicari rasionya.


Rasio (r) dicari dengan membagi dua suku berdekatan.

r = U2 : U1
r = 4 : 2
r = 2

atau

r = U3 : U2
r = 8 : 4
r = 2

Nah, rasio (r) sama.
Berarti ini adalah deret geometri.


Menentukan suku awal dan beda

Kita lihat deretnya lagi..
2, 4, 8, 16, ...

Suku awal (a) = 2
Rasio (r) = 2



Menentukan rumus Un

Untuk mencari rumus Un, tinggal gunakan rumus umum dari deret aritmetika.

Un = a.rn-1

Masukkan a dan r ke dalam rumus

Un = a.rn-1
Un = 2.2n-1

Sampai disana, rumusnya sudah benar. Tapi jika ingin dibuat lebih sederhana lagi, bisa.

Un = 2.2n-1
Un = 2×2n-1
Un = 21×2n-1

  • Jika bilangan pokok, dalam rumus diatas 2, sudah sama, jika dikali maka pangkatnya ditambah

Un = 21+n-1
Un = 2n

Itulah rumus suku ke-n.


Baca juga :
Subscribe to: Posts (Atom)