Home Posts filed under Deret
Showing posts with label Deret. Show all posts
Showing posts with label Deret. Show all posts

Suhu sebuah es mula-mula -10⁰C. Setelah diletakkan di atas meja suhunya naik 1⁰C setiap dua menit. Suhu es setelah 10 menit adalah...

✔ de eka sas Comment
Jika es diletakkan di luar ruangan, suhunya akan meningkat, perlahan mencair. Mencairnya es disebabkan karena suhu ruangan yang lebih tinggi dari titik beku es.

Titik beku es adalah 0⁰C, sedangkan suhu di luar ruangan rata-rata 25⁰C. 


Konsep soal

Ketika es diletakkan di atas meja, suhunya meningkat dengan kecepatan tertentu. Kita bisa menghitung peningkatan suhunya.

Setelah bertemu kecepatan peningkatan suhu, pertambahan suhu bisa dihitung. Terakhir tambahkan dengan suhu awal es.

Langkahnya seperti berikut :
  • Cari kecepatan peningkatan suhu
  • Hitung pertambahan suhu yang terjadi
  • Cari suhu akhir dengan menambahkan suhu awal dan penambahan suhu yang terjadi
Itulah langkah-langkah untuk mendapatkan suhu akhir dari esnya.


Soal

Sekarang kita terapkan ke dalam soal.


Soal :

1. Suhu awal sebuah es adalah 10⁰C. Setelah diletakkan di atas meja, suhunya naik 1⁰C setiap dua menit. Hitunglah suhu es setelah 10 menit!


Mari kita ikuti langkah-langkah pengerjaan soalnya.


Mencari kecepatan peningkatan suhu

Data pada soal adalah :
  • Suhu naik 1⁰C setiap dua menit
Dengan mudah kita buat kecepatan peningkatan suhunya, yaitu :



Peningkatan suhunya adalah ½⁰C setiap menit.


Mencari pertambahan suhu

Sekarang kita bisa cari berapa suhu es bertambah setelah 10 menit.
Caranya dengan mengalikan kecepatan peningkatan suhu dengan waktu yang disediakan, yaitu 10 menit.

Pertambahan suhu adalah...


  • Kalikan 1 dengan 10 karena sama-sama ada di atas (sebagai pembilang)
  • Sedangkan 2 tetap karena tidak ada kawan di sebelahnya.
Suhu es bertambah 5⁰C setelah 10 menit.


Mencari suhu akhir es

Dari 10 menit es berada di atas meja, ternyata suhunya bertambah 5⁰C.
Maka suhu akhir es adalah...

Suhu akhir = suhu awal es + pertambahan suhu selama 10 menit

Suhu akhir = -10⁰C + 5⁰C

Suhu akhir = -5⁰C.

Jadi...
Suhu akhir es setelah 10 menit di atas meja adalah -5⁰C.



Soal :

2. Sebongkah es pada awalnya bersuhu -4⁰C. Kemudian es ini diletakkan di dalam piring dan suhunya meningkat 2⁰C setiap lima menit. Hitunglah suhu es setelah 20 menit!


Langkahnya masih sama dengan soal pertama ya!

Mencari kecepatan peningkatan suhu

Diketahui pada soal :
  • Suhu naik 2⁰C setiap lima menit
Data ini sekarang diubah menjadi kecepatan peningkatan suhu.




Mencari pertambahan suhu

Mencari pertambahan suhu tinggal kalikan kecepatan peningkatan suhu dengan waktu yang disediakan.



  • Kalikan 2 dengan 20 karena sama-sama sebagai pembilang yang letaknya ada di atas.
  • 8 tetap karena tidak ada kawan lagi di sebelahnya.
Suhu es bertambah 8⁰C setelah 20 menit.


Mencari suhu akhir es

Langkah selanjutnya mencari suhu akhir es.

Suhu akhir = suhu awal es + pertambahan suhu selama 20 menit

Suhu akhir = -4⁰C + 8⁰C

Suhu akhir = 4⁰C.

Nah....
Suhu es sekarang menjadi 4⁰C.


Baca juga ya:

Jumlah deret geometri 12, 9, ²⁷∕₄, ...... adalah

✔ de eka sas Comment
Deret geometri adalah deret yang mempunyai rasio atau gampangnya untuk mencari suku selanjutnya kalikan rasio dengan satu suku sebelumnya.

Rasio dilambangkan dengan "r".



Deret geometri tidak hingga

Jenis deret ini adalah deret tidak hingga. 
Mengapa?
Karena deretnya tidak ada batasnya, terus berlanjut sampai tidak terhingga.

Untuk mendapatkan jumlahnya, menggunakan rumus Sn yang berbeda.



Keterangan :
  • a = suku awal
  • r = rasio
Rasio (r) adalah hasil pembagian dari dua suku berurutan.


Soal

Ok...
Sekarang kita kerjakan soalnya.

Soal :

1. Hitunglah jumlah deret berikut : 12, 9, ²⁷∕₄, ...


Kita perlu mencari rasionya dulu..


  • Rasio bisa diperoleh dengan membagi suku kedua dengan suku pertama
  • Atau membagi suku ketiga dengan suku kedua

Mencari jumlah deret (Sn)

Data pada soal menjadi :
  • Suku awal (a) = 12
    Suku awal adalah suku paling pertama dari suatu deret
  • r = ¾

Masukkan data-data ini ke dalam rumus jumlah suku tak hingga.

  • Ganti a = 12
  • r = ¾


  • Bentuk pecahan antara 12 dan ¼ bisa dibuat menjadi pembagian agar memudahkan mencari hasilnya
  • Tanda bagi berubah menjadi kali dan pecahan di belakangnya ditukar dari 1/4 menjadi 4/1

Jumlah deret tak hingga deret di atas adalah 48.
Itulah jawabannya.



Soal kedua

Ok...
Lanjutkan dengan soal kedua.

Sekarang kita kerjakan soalnya.

Soal :

2. Berapakah jumlah dari deret berikut : 24, 12, 6, 3, .....


Dari soal kita baru tahu suku awalnya saja (a).
  • a = 24.
Kita tentukan dulu rasionya (r).




Rasionya sudah diperoleh.


Mencari jumlah deret (Sn)

Sekarang datanya menjadi :
  • Suku awal (a) = 24
  • r = ½

  • Bentuk pecahan antara 24 dan 1/2 diubah menjadi pembagian



Jadi...
Jumlah deretnya adalah 48.

Seperti itulah cara mencari jumlah deret tak hingga.

Baca juga ya :

Jika diketahui deret aritmetika U₂ = 14 dan U₅ = 26, hitunglah jumlah 6 suku pertama!

✔ de eka sas Comment
Soalnya dalam bentuk deret aritmetika, nanti akan menggunakan rumus suku dan penjumlahan suku deret ini.


Konsep soal

Pada soal belum diketahui suku awal (a) dan beda (b). Jadi kita harus mencari keduanya dengan menggunakan rumus suku-nya.

Berikut adalah rumus yang akan digunakan pada soal ini.

Rumus suku → Un = a + (n-1)b
Rumus jumlah deret → Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Kedua rumus itulah yang membantu kita mendapatkan jawaban soalnya.

Soal 1

Baik, mari kita kerjakan.


Soal :

1. Suatu deret aritmetika diketahui U₂ = 14 dan U₅ =  26, hitunglah jumlah 6 suku pertamanya!


Langkah pengerjaan soal adalah :
  • Mencari nilai a dan b
  • Memasukkan a dan b ke dalam rumus Sn

Mencari a dan b

Untuk mendapatkan nilai a dan b, kita gunakan rumus Un.

Pada soal diketahui :
  • U₂ = 14 
  • U₅ =  26
Kerjakan satu per satu.

Un = a + (n-1)b
  • Gunakan U₂ = 14 lebih dulu
U₂ = a + (2-1)b
  • Karena U₂, maka n diganti dengan 2 juga
  • Terus, U₂ diganti 14 karena diketahui pada soal
14 = a + (1)b

14 = a + b ...(1)



Satu persamaan sudah diperoleh dengan U₂. 
Selanjutnya gunakan U₅ dengan rumus yang sama.

Un = a + (n-1)b
  • Sekarang gunakan U₅ = 26
  • Karena U₅, maka n diganti dengan 5
U₅ = a + (5-1)b
  • Ganti U₅ dengan 26
26 = a + (4)b

26 = a + 4b ...(2)


Dua persamaan sudah diperoleh dan sekarang kita eliminasi keduanya agar mendapatkan nilai a dan b.

Tulis kedua persamaan.

14 = a + b
26 = a + 4b
__________ -
-12 = -3b

Cara eliminasi adalah :
  • 14 - 26 = -12
  • a -a = 0
  • b - 4b = -3b
Nah...
Kita mendapatkan -12 = -3b

Untuk mendapatkan b, bagi -12 dengan -3

b = -12 ÷ -3

b = 4



Langkah di atas membuat kita mendapatkan b = 4.
Selanjutnya mencari a.

Bisa menggunakan persamaan (1) atau (2).
Kita gunakan persamaan (1) saja.

14 = a + b
  • Ganti b = 4 
14 = a + 4

a = 14 - 4

a = 10

Nah...
Nilai a dan b sudah diperoleh.
a = 10
b = 4


Mencari jumlah 6 suku pertama

Agar mendapatkan jumlah 6 suku pertama, maka gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]
  • Ditanya jumlah 6 suku pertama atau S₆
    Maka n diganti 6.
  • a = 10
  • b = 4
Masukkan data-data itu ke dalam rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½×n [2×a + (n-1)×b]

S₆ = ½×6 [2×10 + (6-1)×4]

S₆ = 3 [20 + (5)×4]

S₆ = 3 [20 + 20]

S₆ = 3 [40]
  • 3 [40] = 3 × [40]
S₆ = 120.

Jadi...
Jumlah 6 suku pertama adalah 120.

Soal 2

Ayo lanjutkan ke soal kedua agar semakin paham dengan model seperti ini.

Soal :

2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui suku ketiga dan ke-enam masing-masing 12 dan 21. Hitunglah jumlah 8 deret suku pertama!


Proses kerjanya mirip dengan soal pertama :
  • Mencari nilai a dan b lebih dulu
  • Terus mencari jumlah suku menggunakan rumus Sn.

Mencari a dan b

Data yang diketahui pada soal adalah :
  • Suku ketiga = U₃ = 12
  • Suku ke-enam = U₆ =  21
Menggunakan data ini kita bisa mencari nilai a dan b.
Karena diketahui nilai sukunya, maka rumus suku yang digunakan.

Un = a + (n-1)b


Gunakan dulu suku ketiga.

Un = a + (n-1)b
  • U₃ = 12
  • Berarti n diganti dengan 3
  • Dan U₃ sendiri diganti dengan 12
U₃ = a + (3-1)b

12 = a + (2)b

12 = a + 2b ...(1)



Sekarang pakai suku ke-enam.

Un = a + (n-1)b
  • U₆ =  21
  • Berarti n diganti dengan 6
  • Dan U₆ diganti dengan 21
U₆ = a + (6-1)b

21 = a + (5)b

21 = a + 5b ...(2)



Untuk mendapatkan nilai a dan b, eliminasi kedua persamaan (1) dan (2), yang diwarna merah.

12 = a + 2b
21 = a + 5b
__________ -
-9 = -3b

Caranya :
  • Kurangkan 12 dengan 21 = -9
  • Kurangkan a dengan a = 0
    Jadi tidak perlu ditulis
  • Kurangkan 2b dengan 5b = -3b

-9 = -3b
  • b diperoleh dengan membagi -9 dengan -3
b = -9 ÷ -3

b = 3



Sekarang gunakan persamaan (1) agar mendapatkan nilai a.

12 = a + 2b
  • b = 3
12 = a + 2.3

12 = a + 6
  • a diperoleh dengan mengurangkan 12 dengan 6
a = 12 - 6

a = 6


Mencari jumlah 8 suku pertama

Mendapatkan jumlah 8 suku pertama, rumus yang digunakan adalah rumus Sn seperti di bawah.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]
  • Karena ditanya jumlah 8 suku pertama (S₈), maka n diganti dengan 8
  • a = 6
  • b = 3
Masukkan data-data itu ke dalam rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½×n [2×a + (n-1)×b]

S₈ = ½×8 [2×6 + (8-1)×3]

S₈ = 4 [12 + (7)×3]

S₈ = 4 [12 + 21]

S₈ = 4 [33]
  • 4 [33] = 4 × [33]
S₈ = 132.

Jadi...
Itulah jumlah delapan suku pertama deretnya.


Baca juga ya :

Jumlah 4 bilangan genap berurutan adalah 68. Carilah setiap bilangan tersebut!

✔ de eka sas Comment
Ketika membicarakan bilangan genap berurutan, maka kita harus tahu aturan yang berlaku. Bilangan genap bisa dikatakan sebagai deret aritmetika, karena penjumlahannya tetap.


Selisih antar bilangan adalah dua.
Inilah yang akan digunakan untuk mencari setiap bilangan tersebut.

Konsep soal

Ayo kita lihat sifat bilangan genap.
  • Bilangan genap mulai dari 0
  • Selanjutnya, ditambah 2 untuk mendapatkan bilangan di sebelahnya.
Bilangannya seperti ini:
0, 2, 4, 6,....

Karena pada soal kita tidak tahu berapa bilangannya, jadi bilangan pertama dimisalkan dengan variabel.

Ingat dengan variabel?
Variabel adalah permisalan suatu bilangan menggunakan huruf.
Bisa menggunakan a, b, c dan seterusnya.

Contoh soal

Ok...
Kita coba contoh soalnya sekarang.


Soal:

1. Jumlah empat bilangan genap adalah 68. Carilah setiap bilangan tersebut!


Data pada soal:
  • Jumlah empat bilangan genap adalah 68.

Memisalkan empat bilangan tersebut

Misalkan dulu bilangan tersebut.
  • Bilangan pertama kita misalkan = a
  • Bilangan kedua berarti = a + 2
  • Bilangan ketiga berarti = a + 4
  • Bilangan keempat berarti = a + 6
Ingat ya!
Jika ingin mencari bilangan selanjutnya, maka tambahkan 2 dari bilangan sebelumnya.

Itulah ciri bilangan genap.


Mencari nilai a

Menggunakan ke-empat bilangan yang sudah diketahui dan jumlah ke-empatnya, kita bisa mencari nilai a lebih dulu.

Jumlah 4 bilangan genap = 68

a + (a+2) + (a+4) + (a+6) = 68

a+a+2+a+4+a+6 = 68
  • Semua "a" dijumlahkan.
    Ada empat "a" di sana.
    a+a+a+a = 4a
  • Jumlahkan 2+4+6=12
Sekarang bentuknya menjadi...

4a+12 = 68
  • Pindahkan +12 ke ruas kanan sehingga tandanya berubah dari + menjadi - (minus)
  • +12 menjadi -12

4a = 68 - 12

4a = 56
  • Untuk mendapatkan a, bagi 56 dengan 4
a = 56÷4

a = 14.


Mencari nilai setiap bilangan

Dari perhitungan di atas, kita sudah mendapatkan nilai a.
  • a = 14
Selanjutnya bisa dicari masing-masing bilangan.

Bilangan pertama = a
Bilangan pertama = 14.

Bilangan kedua = a+2
Bilangan kedua = 14+2
Bilangan kedua = 16

Bilangan ketiga = a+4
Bilangan ketiga = 14+4
Bilangan ketiga = 18

Bilangan ke-empat = a+6
Bilangan ke-empat = 14+6
Bilangan ke-empat = 20

Nah...
Kita sudah temukan ke-empat bilangan tersebut.

Yaitu 14, 16, 18 dan 20.

Bagaimana, mudah bukan??

Contoh kedua

Sekarang kita sambung dengan soal kedua untuk latihan tambahan agar lebih paham dengan soal sejenis ini.

Soal:

2. Jumlah tiga bilangan genap adalah 72. Berapakah nilai bilangan terbesar?


Dari soal diketahui:
  • Jumlah tiga bilangan genap adalah 72.

Memisalkan ketiga bilangan tersebut

Masih sama dengan soal pertama, misalkan dulu ketiga bilangan tersebut.
  • Bilangan pertama kita misalkan = x
  • Bilangan kedua berarti = x + 2
  • Bilangan ketiga berarti = x + 4
Untuk soal ini, kita misalkan bilangan pertama dengan "x".

Bilangan berikutnya selalu ditambah dua dari bilangan sebelumnya.
Sesuai dengan sifat bilangan genap.

Mencari nilai x

Kita gunakan penjumlahan ketiga bilangan tersebut untuk mendapatkan nilai x.
  • Jumlah ketiga bilangan itu adalah 72
  • Bilangan pertama = x
  • Bilangan kedua = x+2
  • Bilangan ketiga = x+4

Jumlah tiga bilangan genap = 72

x + (x+2) + (x+4) = 72

x+x+2+x+4 = 72
  • Jumlahkan dulu "x"
    x+x+x = 3x
  • Jumlahkan 2+4 = 6
Diperoleh:

3x+6 = 72
  • Pindahkan +6 ke ruas kanan sehingga tandanya berubah dari + menjadi - (minus)
  • +6 menjadi -6

3x = 72-6

3x = 66
  • Bagi 66 dengan 3 untuk mendapatkan x
x = 66÷3

a = 22


Mencari nilai bilangan terbesar

Kita sudah mendapatkan nilai x.
  • x = 22
Dalam soal yang ditanya adalah bilangan terbesar.

Bilangan terbesar adalah bilangan ketiga.

Bilangan ketiga = x + 6
  • Ganti x = 22
Bilangan ketiga = 22 + 6
Bilangan ketiga = 28.

Nah...
Bilangan terbesar adalah 28.


Baca juga ya:

Rumus deret Un = 3n + 3. Jumlah suku ke-10 dan ke-13 adalah...

✔ de eka sas Comment
Pada soal sudah diketahui rumus deretnya dan kita tinggal mencari deret berapa saja yang ditanyakan pada soal.


Dengan mengganti n, suku tertentu bisa ditemukan.

Konsep soal

Sekarang kita lihat dulu bagaimana cara menyelesaikan soal seperti ini, langkah-langkahnya bagaimana.
Sehingga nanti tidak bingung dan bisa mendapatkan jawaban yang diinginkan.

Un = 3n + 3

Untuk mencari suku pertama, dilambangkan dengan U₁, berarti n diganti dengan 1.

Un = 3n + 3
Un = 3×n + 3
  • Karena mencari U₁, n diganti 1
U₁ = 3×1 + 3

U₁ = 3 + 3

U₁ = 6

Jika ingin mencari suku kedua, dilambangkan U₂, berarti n diganti dengan 2

Un = 3n + 3
Un = 3×n + 3
  • Jika mencari U₂, ganti n dengan 2
U₂ = 3×2+3
U₂ = 6+3
U₂ = 9

Itulah caranya.
Jika ingin mencari suku ketiga, ganti n dengan tiga. 
Mau mencari suku ke-empat, ganti n dengan 4 dan seterusnya.

Sudah dimengerti ya?
Sekarang kita masuk ke soalnya.

Soal Pertama 

Kita langsung kerjakan.

Soal :

1. Diketahui rumus deret Un = 3n + 3. Hitunglah jumlah suku ke-10 dan ke-13!


Gunakan konsep soal di atas.
Hitung dulu suku ke-10 dan ke-13.


Mencari suku ke-10 (U₁₀)

Un = 3n + 3

Un = 3×n + 3
  • 3n artinya 3×n
  • Untuk mencari suku ke-10, ganti n dengan 10
 
U₁₀ = 3×10 + 3

U₁₀ = 30 + 3

U₁₀ = 33


Mencari suku ke-13 (U₁₃)

Un = 3n + 3

Un = 3×n + 3
  • Ganti n dengan 13 untuk mencari suku-13
 
U₁₃ = 3×13 + 3

U₁₃ = 39 + 3

U₁₃ = 42

Menjumlahkan kedua suku

Nilai dari suku ke-10 dan ke-13 sudah diketahui dan sekarang kita jumlahkan keduanya untuk mendapatkan jawaban soalnya.

Jumlah suku ke-10 dan ke-13 = U₁₀ + U₁₃

  • U₁₀ = 33
  • U₁₃ = 42
= 33 + 42

= 75

Nah...
Inilah jawaban dari soalnya, yaitu 75.

Soal Kedua

Soal :

2. Hitunglah hasil pengurangan dari suku ke-15 dan ke-9 dari deret yang rumusnya Un = 4n - 5!


Masih menggunakan konsep atau cara yang sama dengan soal pertama, kita harus mencari kedua suku yang sudah ditentukan, yaitu suku ke-15 dan suku ke-9.

Mencari suku ke-15 (U₁₅)

Un = 4n - 5

Un = 4×n - 5
  • 4n artinya 4×n
  • Agar mendapatkan suku ke-15, ganti n dengan 15
 
U₁₅ = 4×15 - 5

U₁₅ = 60 - 5

U₁₅ = 55


Mencari suku ke-9 (U₉)

Un = 4n - 5

Un = 4×n - 5

U₉ = 4×9 - 5
  • Ganti n dengan 9 untuk mendapatkan suku ke-9
U₉ = 36 - 5

U₉ = 31


Mencari hasil pengurangan kedua suku

Kita sudah mendapatkan nilai dari kedua suku :
  • U₁₅ = 55
  • U₉ = 31
Sekarang kurangkan keduanya.

Hasil pengurangan suku ke-15 dan suku ke-9 :

= U₁₅ - U₉ 
= 55 - 31
= 24

Hasil pengurangan suku ke-15 dan suku ke-9 adalah 24.

Soal Ketiga

Soal :

3. Hitunglah hasil kali dari suku ke-6 dan suku ke-8 dari deret berikut : Un = 2n +3!


Cari nilai dari masing-masing suku, yaitu suku ke-6 dan suku ke-8.

Mencari suku ke-6 (U₆)

Un = 2n + 3

Un = 2×n + 3
  • Agar mendapatkan suku ke-6, ganti n dengan 6.
U₆ = 2×6 + 3

U₆ = 12 + 3

U₆ = 15


Mencari suku ke-8 (U₈)

Un = 2n + 3

Un = 2×n + 3
  • Ganti n dengan 8 agar mendapat suku ke-8.
U₈ = 2×8 + 3

U₈ = 16 + 3

U₈ = 19


Hasil perkalian kedua suku

Sekarang kalikan kedua suku untuk mendapatkan jawabannya.

= U₆ × U₈
  • U₆ = 15
  • U₈ = 19

= 15 × 19

= 285

Nah...
Itulah hasil perkalian dari kedua suku di atas.

Kesimpulan

Jika pada soal diberikan rumusnya, kita bisa dengan mudah mencari deret tertentu dengan hanya mengganti nilai n.
  • Mencari suku pertama, ganti n dengan 1
  • Mencari suku ke-empat, ganti n dengan 4
  • Mencari suku ke dua puluh, ganti n dengan 20
  • Mencari suku ke sebelas, ganti n dengan 11
Setelah mendapatkan masing-masing suku, hitung yang diminta pada soal, apakah itu penjumlahan, pengurangan atau perkalian.
Bagaimana, mudah bukan?

Semoga membantu ya dan semoga bermanfaat.

Baca juga ya :

Carilah empat suku pertama dari Un = 3n + 3

✔ de eka sas Comment
Dalam soal ini kita sudah diberikan rumus deretnya. Apakah bisa menebak jenis deretnya apa? Sudah punya jawabannya?

Deret aritmetika.


Kok tahu aritmetika?
Bisa dilihat dari pangkatnya "n". Pangkatnya "n" adalah satu dan itulah menjadi pertanda kalau deret ini aritmetika.

Konsep soal

Mencari empat suku pertama dari deret yang sudah diketahui rumusnya sangatlah mudah. Perhatikan langkahnya di bawah ini.
  • Mencari suku pertama Un adalah U₁, maka "n" pada rumus diganti 1
  • Mencari suku kedua Un adalah U₂, maka "n" diganti 2
  • Mencari suku ketiga Un adalah U₃, maka "n" diganti 3
  • Mencari suku ke-empat Un adalah U₄, maka "n" diganti 4
Nah...
Mudah sekali bukan??

Soal

Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Carilah empat suku pertama dari Un = 3n + 3!


Baik...
Mari kita kerjakan dan cari masing-masing sukunya.


Mencari suku pertama

Suku pertama bisa juga ditulis U₁.

Tulis dulu rumus deretnya.

Un = 3n + 3
  • Sekarang cari suku pertama
U₁ = 3.1 + 3
  • n diganti dengan 1
  • 3.1 = 3×1
    = 3
U₁ = 3 + 3

U₁ = 6

Suku pertama adalah 6.


Mencari suku kedua

Suku kedua sama dengan U₂.

Un = 3n + 3

U₂ = 3.2 + 3
  • 3.2 = 3×2
    = 6
U₂ = 6 + 3

U₂ = 9

Suku kedua adalah 9.



Mencari suku ketiga

Suku ketiga artinya U₃.

Un = 3n + 3

U₃ = 3.3 + 3
  • 3.3 = 3×3
    = 9
U₃ = 9 + 3

U₃ = 12

Suku ketiga adalah 12.


Mencari suku ke-empat

Suku ke-empat artinya U₄.

Un = 3n + 3

U₄ = 3.4 + 3
  • 3.4 = 3×4
    = 12
U₄ = 12 + 3

U₄ = 15

Suku ke-empat adalah 15.


Empat suku pertama

Kita sudah mendapatkan empat suku pertama  dari deret yang rumusnya Un = 3n + 3.
Empat suku pertamanya adalah 6, 9, 12 dan 15.

Mencari bedanya (b)

Setelah mendapatkan empat suku pertama, kita bisa menghitung beda (b) dari deret ini. Caranya dengan mengurangkan dua suku yang berurutan.

Beda (b) = suku kedua - suku pertama
Beda (b) = suku ketiga - suku kedua
Beda (b) = suku ke empat - suku ketiga

Kita bisa memakai satu saja atau ketiganya.
Boleh-boleh saja.

Empat suku pertama yaitu 6, 9, 12 dan 15.

Beda (b) = U₂ - U₁
Beda (b) = 9 - 6
Beda (b) = 3

Atau...

Beda (b) = U₃ - U₂
Beda (b) = 12 - 9
Beda (b) = 3

Atau...

Beda (b) = U₄ - U₃
Beda (b) = 15 - 12
Beda (b) = 3

Jadi...
Beda (b) dari deret di atas adalah 3.



Baca juga ya :

Mencari Rumus Deret Bilangan Ganjil dan Genap

✔ de eka sas Comment
Bilangan ganjil dan genap tergolong ke deret aritmetika. Karena keduanya memiliki beda (b) yang tetap, yaitu dua.

Kitapun bisa mencari rumusnya lho.


Berbekal rumus deret aritmetika, kita akan cari rumus kedua barisan bilangan ini.

Rumus Deret bilangan ganjil

Kita mulai dari bilangan ganjil dulu.
Buat lagi deretnya.

1, 3, 5, 7, 9,....

Dari deret di atas kita dapatkan data :
  • Suku awal (a) = 1
  • Beda (b) = 2
    Untuk mendapatkan suku selanjutnya, kita tinggal tambahkan 2 suku sebelumnya. Itulah bedanya.

Rumus deret aritmetika :
Un = a + (n-1)b

Masukkan datanya

Data yang sudah diperoleh :
  • a = 1
  • b = 2
Masukkan ke rumus Un.

Un = a + (n-1)b

Un = a + (n-1)×b

Un = 1 + (n-1)×2
  • n dibiarkan saja, jangan diganti ya
  • Karena kita memang mencari rumus suku ke-n
  • Untuk mengalikan (n-1) dengan 2, caranya
    Kalikan 2 dengan n = 2n
    Kalikan 2 dengan -1 = -2
  • 2 (yang ada di luar kurung) dikalikan dengan setiap nilai yang ada di dalam kurung.
Un = 1 + 2n - 2

Un = 2n + 1 - 2
  • 2n bisa ditulis di depan
  • 1 - 2 = -1
Un = 2n - 1

Nah...
Inilah rumus deret bilangan ganjil.

Yaitu : 
Un = 2n - 1


Contoh soal 

Carilah suku dari deret bilangan ganjil ini.
  • Suku ke-7
  • Suku ke-14
  • Suku ke-100

Ok...
Kita hitung satu per satu.



Suku ke-7 artinya kita cari U₇.
Artinya n diganti dengan 7.

Rumus deret ganjil adalah :
Un = 2n - 1

U₇ = 2.7 - 1
  • 2.7 = 2×7
    = 14
U₇ = 14 - 1

U₇ = 13.



Suku ke-14 artinya U₁₄.
Berarti n diganti 14.

Rumus deret ganjil adalah 
Un = 2n - 1

U₁₄ = 2×14 - 1

U₁₄ = 28 - 1

U₁₄ = 27



Suku ke-100 artinya U₁₀₀.
"n" diganti 100.

Rumus deret ganjil adalah 
Un = 2n - 1

U₁₀₀ = 2×100 - 1

U₁₀₀ = 200 - 1

U₁₀₀ = 199

Rumus Deret bilangan genap

Kita tulis dulu deret genapnya.

2, 4, 6, 8, 10, ...

Data yang diperoleh :
  • Suku awal (a) =  2
  • Beda (b) = 2
    Perbedaan antara suku satu dengan suku disebelahnya adalah 2.

Mencari rumusnya

Datanya sudah dapat dan sekarang masukkan ke rumus deret aritmetika ya.

Deret aritmetika :
Un = a + (n-1)×b

Un = 2 + (n-1)×2
  • Untuk mengalikan (n-1) dengan 2, maka
    Kalikan 2 dengan n = 2n
    Kalikan 2 dengan -1 = -2
Un = 2 + 2n - 2

Un = 2n + 2 - 2
  • 2-2 = 0
Un = 2n

Nah...
Sudah diperoleh rumus deret bilangan genap adalah Un = 2n.


Contoh soal

Hitunglah suku dari deret bilangan genap berikut :
  • Suku ke-20
  • Suku ke 45
  • Suku ke 100


Suku ke-20 artinya U₂₀.
Berarti n diganti dengan 20.

Rumus deret genap adalah :

Un = 2n
Un = 2×n
  • n = 20
U₂₀ = 2×20

U₂₀ = 40



Suku ke-45 artinya U₄₅.
Ganti n dengan 45.

Un = 2n
Un = 2×n
  • n = 45
U₄₅ = 2×45

U₄₅ = 90



Suku ke-100 artinya U₁₀₀.
"n" diganti 100.

Un = 2n

U₁₀₀ = 2×100

U₁₀₀ = 200 

Nah...
Seperti itulah proses pencarian rumus deret bilangan genap dan ganjil ya...
Semoga membantu.


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)