Luas alas kubus 169cm2, berapakah volumenya??

Agar bisa mengerjakan soal seperti ini dengan cepat, kita harus mengerti tentang sifat dasar dari bangun ruang kubus.

Sifat utamanya.

Sudah tahu kan sifat penting dari kubus??

Kubus adalah bangun ruang yang memiliki rusuk (s) yang sama panjang dan semua sisinya berbentuk persegi.

Menggunakan bantuan sifat ini kita bisa menemukan panjang rusuknya (s) sehingga volumenya bisa dihitung.

Soal :

1. Luas alas sebuah kubus adalah 169 cm². Berapakah volume kubus tersebut?

Kita akan mencari panjang rusuknya dulu.

---

Panjang rusuk (s)

---

Dalam soal diketahui :

• luas alas = 169 cm²

Ingat!!
Alas kubus berbentuk persegi ya.

Jadi luas alas kubus = luas persegi.

Luas persegi = s²

• Luas persegi = luas alas = 169

169 = s²

• untuk mendapatkan s, akarkan 169

s = √169

s = 13 cm.


Jadi panjang sisi persegi = 13 cm.
Panjang sisi persegi juga sama dengan panjang rusuk kubus.

---

Volume kubus

---

Ingat ya!!
Panjang sisi persegi = panjang rusuk kubus

• s = 13 cm

Sehingga :

Volume kubus = s³

Volume kubus = 13³

Volume kubus = 2197 cm³

Jadi diperoleh bahwa volume kubus yang dicari adalah 2197 cm³

Soal :

2. Hitunglah volume sebuah kubus jika luas alasnya 64 cm²!

---

Panjang rusuk (s)

---

Dalam soal diketahui :

• luas alas = 64 cm²

Ingat!!
Luas alas = luas persegi

Luas alas = s²

64 = s²

• untuk mendapatkan s, akarkan 64

s = √64

s = 8 cm.


Panjang rusuk kubus (s) = 8 cm

---

Volume kubus

---

Dari perhitungan diatas sudah diperoleh "s = 8cm"

Volume kubus = s³

Volume kubus = 8³

Volume kubus = 512 cm³

Baca juga ya :

1. Sebuah Kubus Dengan Rusuk 8 cm dan Dibagi Menjadi 8 Kubus Kecil Sama Besar. Berapa Rusuk Kubus yang Kecil?
2. Ada 8 Kubus Kecil Yang Masuk Ke Kubus Besar Dengan Sisi 6 cm. Berapa Panjang Rusuk Kubus Kecil?
3. Dua Kubus Identik Ditumpuk, Berapakah Luas dan Volumenya Sekarang?

Jari-jari dua lingkaran adalah 4cm dan 6cm. Berapakah perbandingan luasnya?

Karena kita mencari perbandingan luas dua buah lingkaran, maka kita tinggal bandingkan saja luas keduanya.

Tapi ada cara yang lebih singkat lho..

Kita tidak perlu mencari luas keduanya dulu, setelah itu baru dibandingkan.

Itu tidak usah.
Karena memakan waktu lama..

Nanti akan dijelaskan pada soal, apa langkah yang perlu dilakukan demi mendapatkan perbandingan ini lebih cepat.

Soal :

1. Jari-jari dua lingkaran adalah 4cm dan 6cm. Berapakah perbandingan luasnya?

Kita misalkan :

• Luas lingkaran dengan jari-jari 4cm adalah L₁
• Luas lingkaran dengan jari-jari 6cm adalah L₂

Karena perbandingan, kita bagi antara L₁ dan L₂.

• Masukkan rumus luas lingkaran
• "π" bisa kita coret/hilangkan, karena sama-sama dibagi atas dan bawah

Kemudian :

• Karena sama-sama mengandung pangkat 2, kita bisa kelompokkan kedua jari-jarinya menjadi bentuk diatas.

---

Menghitung perbandingan

---

Sekarang tinggal masukkan saja data yang sudah diketahui pada soal :

• r₁ = 4cm
• r₂ = 6cm

• 4 dan 6 bisa disederhanakan dengan membagi dua semuanya, sehingga diperoleh 2 per 3
• Setelah itu, setiap angka dikuadratkan lagi.
• 2 kuadrat = 4
• 3 kuadrat = 9

Sehingga diperoleh L₁ : L₂ = 4 : 9

Soal :

2. Berapakah perbandingan luas dua lingkaran jika jari-jarinya 3 cm dan 6cm?

Kita akan langsung menggunakan rumus yang sudah ditemukan pada soal pertama untuk mendapatkan perbandingan dari kedua lingkarannya.

---

Menghitung perbandingan

---

Sekarang tinggal masukkan saja data yang sudah diketahui pada soal :

• r₁ = 3cm
• r₂ = 6cm

• Sederhanakan 3 dan 6, sama-sama dibagi 3 sehingga menjadi 1 per 2
• Kemudian kuadratkan lagi masing-masing angka untuk menghilangkan bentuk kurungnya
• 1 kuadrat = 1
• 2 kuadrat = 4

Sehingga diperoleh L₁ : L₂ = 1 : 4

Baca juga ya :

1. Mencari Luas Daerah Diarsir Dari Lingkaran Yang Berlubang
2. Mencari Panjang Busur dan Luas Sebuah Juring Lingkaran
3. Mencari Keliling dan Luas Gabungan Dari Persegi Panjang dan Setengah Lingkaran

Mencari Panjang Sisi Persegi Jika Diketahui Luasnya

Mencari panjang sisi suatu persegi jika diketahui luasnya sangat mudah dilakukan. Berbekal rumus luas, kita bisa menemukannya.

Kita langsung coba contoh soalnya..

Soal :

1. Sebuah persegi memiliki luas 169 cm². Berapakah panjang sisinya?

Gunakan rumus luas persegi..


Luas kubus (L) = s²

• L = luas kubus
• s = panjang sisi persegi

Sekarang kita harus mencari "s", caranya adalah mengakarkan luasnya saja..

L = s²

Maka :

s = √L

Pada soal sudah diketahui :

• L = 169 cm²

Sehingga :

s = √L

s = √169

s = 13 cm.

Jadi, panjang sisi persegi itu adalah 13 cm..

Soal :

2. Hitunglah panjang sisi persegi yang memiliki luas 200 cm²?

L = s²

Maka :

s = √L

Pada soal sudah diketahui :

• L = 200 cm²

Sehingga :

s = √200

• 200 tidak ada nilai akarnya yang bulat, jadi harus diubah ke dalam bentuk lain

• 200 kita ubah menjadi dua bilangan dimana yang satunya bisa diakarkan, yaitu 100
• Sehingga 200 = 100 dikali 2.
• Akar 100 = 10

Jadi :

s = √200 

= 10√2 cm

Soal :

3. Sebuah persegi memiliki luas 400 cm². Berapakah panjang sisinya?

L = s²

s = √L

Luas sudah diketahui pada soal :

• L = 400 cm²

Sehingga :

s = √L

s = √400

s = 20 cm.

Jadi, panjang sisi persegi itu adalah 20 cm..

Soal :

4. Hitunglah panjang sisi persegi yang luasnya 48 cm²

Rumusnya masih sama..

L = s²

s = √L

Pada soal sudah diketahui :

• L = 48 cm²

Sehingga :

s = √L

• Kalau kita akarkan 48, tidak hasil bulatnya.
• Jadi mesti dipecah seperti soal nomor 2.

• 48 diubah menjadi 16 dikali 3
• Akar 16 adalah 4

Sehingga panjang sisinya (s) = 4√3 cm..

Baca juga :

1. Persegi Panjang yang Panjangnya 9 cm Memiliki Luas yang Sama dengan Persegi yang Sisinya 6 cm. Berapakah Keliling Persegi Panjang?
2. Persegi dan Persegi Panjang Saling Berpotongan, Luas Diarsir 100 cm2, Berapa Luas yang Tidak Diarsir?
3. Keliling Suatu Persegi Yang Sisinya (2x - 3) cm adalah 28 cm. Berapakah Luas Persegi Itu?

Luas Tanah 2 Hektar. Ditanami Jagung 60 are, Kedelai 9000 m2, Berapa Luas Padi?

Kali ini adalah soal tentang luas tanah dan disajikan dalam bentuk satuan yang berbeda-beda. Nanti akan diberikan hubungannya.

Kita kerjakan soalnya..

Soal :

1. Tanah dengan luas total 2 hektar ditanami jagung 60 are, kedelai 9000 m² dan sisanya ditanami padi.

Berapa m² luas tanaman padi?

---

Perubahan satuan

---

Karena yang ditanyakan dalam m², maka semua satuan yang ada harus dalam bentuk yang sama. Hubungannya sebagai berikut.

1 hektar = 10.000 m²
1 are = 100 m²

---

Mengubah satuan pada soal

---

Pada soal diketahui :

Luas tanah total = 2 hektar

= 2 × 10.000 m²

= 20.000 m².


Jadi 2 hektar = 20.000 m²

Luas tanaman jagung = 60 are

= 60 × 100 m²

= 6.000 m²


Jadi 60 are = 6.000 m²

Untuk luas kedelai tidak usah diubah lagi, karena satuannya sudah sama dengan satuan yang ditanyakan pada soal, yaitu m².

---

Rumus umum

---

Luas tanah total = Luas jagung + Luas kedelai + Luas padi

2 hektar = 60 are + 9.000 m² + luas padi

20.000 m² = 6.000 m² + 9.000 m² + luas padi

20.000 m² = 15.000 m² + luas padi

• Untuk mendapatkan luas padi, maka kurangkan 20.000 dengan 15.000

Luas padi = 20.000 m² - 15.000 m²

Luas padi = 5.000 m²

Jadi diperoleh bahwa luas tanaman padi pada tanah tersebut adalah 5.000 m²

Soal :

2. Tanah seluas 2,5 hektar ditanami jagung 30 are, padi 15.000 m², dan sisanya ditanami ketan.

Berapa "are" luas tanaman ketan pada tanah tersebut?

---

Perubahan satuan

---

Sekarang yang ditanyakan dalam satuan "are", berarti kita cari hubungan antara satuan yang diketahui ke dalam are.

1 hektar = 100 are
1 are = 100 m²

Berarti untuk mendapatkan are dari m², maka harus dibagi dengan 100.

1 m² = 1 : 100 are

---

Mengubah satuan pada soal

---

Pada soal diketahui :

Luas tanah total = 2,5 hektar

= 2,5 × 100 are

= 250 are


Jadi 2,5 hektar = 250 are

Luas tanaman jagung = 30 are.

Jadi tidak usah diubah lagi karena satuannya sudah sama dengan satuan yang ditanyakan pada soal, yaitu "are"

Luas padi 15.000 m²

= 15.000 : 100

= 150 are.


Jadi 15.000 m² = 150 are.

---

Rumus umum

---

Luas tanah total = Luas jagung + Luas padi + Luas ketan

2,5 hektar = 30 are + 15.000 m² + luas ketan

250 are = 30 are + 150 are + luas ketan

250 are = 180 are + luas ketan

• Untuk mendapatkan luas ketan, maka kurangkan 250 dengan 180

Luas ketan = 250 are - 180 are

Luas ketan = 70 are.

Luas tanah yang digunakan untuk menanam ketan adalah 70 are.

Baca juga :

1. Contoh Soal Are, Hektar, hm2, dam2
2. #8 Soal Mencari Luas Sesungguhnya dari Suatu Denah atau Gambar
3. Mencari Biaya Membuat Pagar Pada Tanah Persegi Panjang Jika Biaya Per Meter Rp. 50.000,00

Dari Kertas Berukuran 2m x 1m, Akan Dibuat Layang-layang Dengan Diagonal 50cm x 40cm. Banyak Layang-layang yang Bisa Dibuat?

Kita akan mencari berapa banyak layang-layang yang bisa dibuat dengan menggunakan kertas yang sudah disediakan.

Sangat mudah..

Mari langsung kerjakan soalnya..

---

---

Soal :

1. Dari sebuah kertas yang berukuran 2m x 1m akan dibuat layang-layang dengan diagonal 50cm x 40cm. Berapakah banyak layang-layang yang bisa dibuat?

---

---

Konsep untuk mengerjakan soal ini sangatlah sederhana. Kita hanya perlu mencari luas keduanya dan membaginya.

Selesai..

---

Mencari luas kertas

---

Ukuran kertas adalah 2m x 1m, ini kita ubah dulu satuannya agar sesuai dengan satuan layang-layang.

Disinilah kuncinya, satuan harus sama dan tidak boleh berbeda.

• 2m = 200 cm
• 1m = 100 cm

Luas kertas adalah panjang dikali lebar.

Luas kertas = p × l

Luas kertas = 200 cm × 100cm

Luas kertas = 20.000 cm²

---

Mencari luas layang-layang

---

Luas layang-layang = (d₁ × d₂) : 2 

Diketahui :

• d₁ = diagonal pertama = 50cm
• d₂ = diagonal kedua = 40cm

Luas layang-layang = (50 × 40) : 2

Luas layang-layang = 2000 : 2

Luas layang-layang = 1000 cm²

---

Mencari banyak layang-layang yang bisa dibuat

---

Untuk mendapatkan banyaknya layang-layang, sekarang kita tinggal bagi saja luas kertas dengan luas layang-layang.

Banyak layang-layang = luas kertas : luas layang-layang

Banyak layang-layang = 20.000 : 1000

Banyak layang-layang = 20.

Selesai..

Baca juga :

⇒ Persegi dan Persegi Panjang Saling Berpotongan, Luas Diarsir 100 cm2, Berapa Luas yang Tidak Diarsir?

⇒ Mencari Luas Setengah Bola Padat

---

---

Soal :

2. Dari sebuah kertas yang berukuran 2m x 3m akan dibuat persegi dengan ukuran 50cm x 50cm. Berapa banyak persegi yang bisa dibuat?

---

---

Caranya masih sama dengan soal pertama. Kita akan mencari luas masing-masing dulu sebelum membaginya.

---

Mencari luas kertas

---

Ukuran kertas adalah 2m x 3m, ubah dulu ke dalam satuan cm.

• 2m = 200 cm
• 3m = 300 cm

Luas kertas adalah panjang dikali lebar.

Luas kertas = p × l

Luas kertas = 200 cm × 300cm

Luas kertas = 60.000 cm²

---

Mencari luas persegi

---

Luas persegi = sisi × sisi

Luas persegi = 50cm × 50cm

Luas persegi = 2500 cm²

---

Mencari banyak persegi

---

Sekarang kita tinggal membaginya saja, antara luas kertas dengan luas persegi dan hasilnya langsung ditemukan.

Banyak persegi = luas kertas : luas persegi

Banyak persegi = 60.000 : 2500

Banyak persegi = 24

Baca juga :

1. Mencari Keliling dan Luas Gabungan Dari Persegi Panjang dan Setengah Lingkaran
2. Rumah Ukuran 9m x 6m Dipasangi Ubin Ukuran 60cm x 60cm. Berapa Banyak Ubin yang Diperlukan?
3. Sebuah Kamar Dengan Ukuran 4m x 3m Dipasangi Ubin Ukuran 20 cm x 20 cm. Berapa Ubin Diperlukan?

Volume Tabung 10 cm3. Jika Jari-jarinya Tetap dan Tingginya Dinaikkan Dua Kali Semula, Berapa Volume Tabung yang Baru?

Pada awalnya volume tabung sudah diketahui, kemudian tingginya dinaikkan menjadi dua kali dari tinggi sebelumnya.

Volume yang baru akan dicari.

Bisa saja kita mencari tinggi awal dari tabung dulu kemudian barulah dijadikan dua kali dari semula, tapi cara ini agak ribet.

Atau bisa dibilang rumit..

Mengingat nanti yang ketemu adalah tinggi yang mengandung variabel "r" atau jari-jari. Terkesan kurang sederhana..

Nanti kita akan menggunakan cara perbandingan, sehingga prosesnya bisa dipermudah dan volumenya langsung ditemukan.

---

---

Soal :

1. Volume suatu tabung adalah 10 cm³. Jika jari-jarinya tetap dan tingginya dinaikkan menjadi dua kali semula, berapakah volume tabung sekarang?

---

---

Ok, sebelumnya kita korek data-data yang sudah diberikan pada soal.

Tabung mula-mula :

• Volume (V₁) = 10 cm³
• jari-jari = r
• tinggi = t₁ = t

Tabung setelahnya :

• Volume = V₂ (belum diketahui)
• jari-jari = jari-jari tabung pertama = r (jari-jarinya tetap, lihat pada soal)
• tinggi = dua kali dari tabung pertama (t₂) = 2×t₁ = 2t

Sekarang kita buat perbandingannya..

Rumus volume tabung adalah πr²t. 

Jadi kita bandingkan volume pertama dan volume kedua. Setelahnya langsung diganti setiap variabelnya.

• t₁ = t
• t₂ = 2×t₁ = 2t

• phi diatas dicoret dengan phi dibawah
• r² juga dicoret atas bawah, karena nilainya sama. Jadi bisa dibagi langsung.
• "t" diatas juga dicoret dengan "t" dibawah
• sehingga menghasilkan perbandingan 1 per 2

Langkah selanjutnya, ganti V₁ dengan 10 cm³

• kalikan silang antara 10 dengan 2, V₂ dengan 1

Hasilnya diperoleh kalau volume tabung yang baru adalah 20cm³

Baca juga :

• Suatu Tabung Memiliki Luas Alas 30 cm2dan Tinggi 5 cm. Berapa Volumenya?
• Mencari Volume Tabung Jika Diketahui Jari-jari (r) = 7 cm dan Tinggi (t) = 10 cm

---

---

Soal :

2. Volume suatu tabung adalah 15 cm³. Jika jari-jarinya tetap dan tingginya dinaikkan menjadi tiga kali semula, berapakah volume tabung sekarang?

---

---

Cek data pada setiap tabung.

Tabung mula-mula :

• Volume (V₁) = 15 cm³
• jari-jari = r
• tinggi = t₁ = t

Tabung setelahnya :

• Volume = V₂ (belum diketahui)
• jari-jari = jari-jari tabung pertama = r (jari-jarinya tetap, lihat pada soal)
• tinggi = tiga kali dari tabung pertama (t₂) = 3×t₁ = 3t

Sekarang langsung dimasukkan ke dalam rumus seperti pada contoh soal diatas. Langsung dipakai ke dalam perbandingan.

• phi, r², dan "t" dicoret atas bawah
• sehingga menghasilkan perbandingan 1 per 3

Langkah selanjutnya, ganti V₁ dengan 15 cm³

• kalikan silang antara 15 dengan 3, V₂ dengan 1

Volume tabung yang baru adalah 45 cm³..

Baca juga :

1. Luas Selimut Tabung yang Tingginya 10 cm adalah 440 cm2. Berapakah Volumenya?
2. Jika Volume Tabung 1570 cm3 dan Tingginya 5 cm, Berapa Luas Permukaanya?
3. Suatu Tabung Memiliki Luas Selimut 880 cm2 dan Tingginya 10 cm. Berapa Volumenya?

Jika Volume Tabung 1570 cm3 dan Tingginya 5 cm, Berapa Luas Permukaanya?

Ok..

Sekarang kita akan mencari bagaimana cara mendapatkan luas permukaan dari sebuah tabung yang diketahui volume dan tingginya.

Karena nanti pada soal diketahui volumenya, maka kita akan menggunakan bantuan dari volume untuk mendapatkan data tentang tabung yang belum diketahui.

Biar lebih jelas, kita langsung kerjakan soalnya..

---

---

Soal :

1. Sebuah tabung diketahui volumenya 1570 cm³ dan tingginya 5 cm. Berapakah luas permukaannya? (π = 3,14)

---

---

Pada tabung diatas, kita belum mengetahui jari-jarinya. Dan langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari berapa panjangnya.

---

Mencari jari-jari (r)

---

Kita akan menggunakan rumus volume untuk membantu menemukan jari-jari dari tabung ini.

Volume tabung = πr²×t

• volume = 1570
• t = 5 cm
• π =  3,14

1570 = 3,14 × r² × 5

1570 = 15,7 × r²

• untuk mendapatkan r², maka 1570 dibagi dengan 15,7

r² = 1570 : 15,7

r² = 100

• untuk mendapatkan r, akarkan 100

r = √100

r = 10 cm.

---

Mencari luas permukaan tabung

---

Jari-jari sudah diperoleh dan sekarang saatnya untuk mencari luas permukaan tabungnya..

Luas = 2πr (t + r)

• t = 5 cm
• π =  3,14
• r = 10 cm

Luas = 2πr (t + r)

Luas = 2 × π × r × (t + r)

Luas = 2 × 3,14 × 10 × (5 + 10)

Luas = 62,8 × (15)

Luas = 942 cm²

Baca juga :

• Suatu Tabung Memiliki Luas Alas 30 cm2dan Tinggi 5 cm. Berapa Volumenya?
• Mencari Volume Tabung Jika Diketahui Jari-jari (r) = 7 cm dan Tinggi (t) = 10 cm

---

---

Soal :

2. Sebuah tabung diketahui volumenya 785 cm³ dan tingginya 10 cm. Berapakah luas permukaannya? (π = 3,14)

---

---

Langkahnya masih sama dengan soal pertama, kita harus mendapatkan jari-jari agar bisa menghitung luasnya berapa.

---

Mencari jari-jari (r)

---

Volume tabung = πr²×t

• volume = 785
• t = 10 cm
• π =  3,14

Volume tabung = π × r² × t

785 = 3,14 × r² × 10

785 = 31,4 × r²

• untuk mendapatkan r², maka 785 dibagi dengan 31,4

r² = 785 : 31,4

r² = 25

• untuk mendapatkan r, akarkan 25

r = √25

r = 5 cm.

---

Mencari luas permukaan tabung

---

Luasnya sekarang bisa dihitung karena jari-jari sudah diketahui. Rumus luasnya masih menggunakan yang sama dengan soal di atas.

Luas = 2πr (t + r)

• t = 10 cm
• π =  3,14
• r = 5 cm

Luas = 2πr (t + r)

Luas = 2 × 3,14 × 5 × (10 + 5)

Luas = 31,4 × (15)

Luas = 471 cm²

Baca juga :

1. Luas Selimut Tabung yang Tingginya 10 cm adalah 440 cm2. Berapakah Volumenya?
2. Suatu Tabung Memiliki Luas Selimut 880 cm2 dan Tingginya 10 cm. Berapa Volumenya?
3. Mencari Banyaknya Bola Yang Bisa Dimasukkan Ke Dalam Suatu Tabung