Soal eksponen (perpangkatan) : 9x×9x=3x+1, berapakah nilai x?

Nilai x bisa diperoleh jika kita sudah menyeragamkan bilangan pokoknya. Yang mana sih bilangan pokok?

Ok perhatikan.

Misalkan ada bilangan 3², maka :

• 3 adalah bilangan pokok
• 2 adalah bilangan pangkat.

Bisa juga mengatakan bilangan pokok adalah bilangan yang ada di bagian bawah dan bilangan pangkat adalah bilangan yang ada di bagian atas.

Bagaimana, sudah mengerti sampai di sana?

Sekarang kita lanjutkan dengan contoh soal dan perhatikan bagaimana proses pengerjaan soal eksponen ya.

Soal

Soal :

1. Hitunglah nilai x dari persamaan eksponen berikut : 9^x×9^x=3^x+1!

Baik, mari kita tuntaskan.

• 9 diubah menjadi bentuk pangkat, yaitu 3²
• Ketika 3² dipangkatkan lagi dengan x, maka pangkatnya dikali. Ini adalah sifat eksponen yang harus dipahami.

• 3 pangkat 2x dikali dengan 3 pangkat 2x, maka pangkatnya dijumlahkan karena bilangan pokoknya sudah sama-sama 3
• Sehingga menjadi 3 pangkat 4x. 
• Ini juga menjadi salah satu sifat eksponen.

• Karena bilangan pokok dari 3 pangkat 4x dan 3 pangkat x+1 sudah sama, kita tinggal menyamakan pangkatnya saja.
• Jadi yang diambil pangkatnya saja karena bilangan pokok sudah sama.

Kemudian :

• Kumpulkan suku yang mengandung x
• Pindahkan x ke ruas kiri menjadi -x
• Untuk mendapatkan x, maka 1 harus dibagi dengan 3.

Itulah nilai x.

Kita mendapatkan ⅓.

Soal :

2. Carilah nilai x dari persamaan : 9^x+1 = 3^x+2× 3!

Ayo kita lanjutkan ke soal nomor 2.

Caranya kurang lebih sama dengan soal pertama.

• 9 diubah menjadi 3²
• 3 sama dengan 3¹

• 3² dipangkatkan lagi dengan x+1, maka pangkatnya dikalikan semua
• 2 dikalikan dengan x+1
• Sedangkan 3 pangkat x+2 dijumlahkan dengan 1.
• Mengalikan 2 dengan (x+1), maka semua suku di dalam kurung dikalikan dengan 2.
  2 dikali dengan x dan 2 dikali dengan 1, sehingga menjadi 2x+2

• Karena bilangan pokoknya sudah sama-sama 3, maka kita tinggal menyamakan pangkatnya saja.
• 2x+2 = x+3
• x dipindah ke ruas kiri menjadi -x
• 2 dipindah ke ruas kanan menjadi -2
• Di sini kita mengumpulkan suku-suku sejenis.
• Suku yang mengandung x dikumpulkan menjadi satu sedangkan suku yang tidak mengandung x dikumpulkan di ruas kanan

Akhirnya kita mendapatkan nilai x = 1.

Seperti itulah cara mencari nilai x dari persamaan eksponen. Selamat mencoba dan semoga membantu ya!!

Semangat belajar terus!!

Baca juga ya :

1. Lebih besar mana 2 pangkat 25 atau 3 pangkat 15?

2. Nilai dari (2√2)-2 adalah...

3. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5

Nilai dari (2√2)-2 adalah...

Untuk mendapatkan pangkat negatif dari suatu bentuk akar, caranya sangatlah mudah. Kita tinggal mengikuti aturan perpangkatan yang ada.

Nanti akan dijelaskan lebih rinci, bagaimana cara pengubahan bentuk perpangkatan seperti ini. Pastikan baca dengan teliti ya!!

Soal :

1. Hitunglah nilai dari (2√2)^-2!

Ok...

Mari kita kerjakan!!

---

Menghilangkan bentuk pangkat negatif menjadi positif

---

Ketika menghitung bentuk pangkat, usahakan selalu jadikan positif dulu. Karena perhitungan menjadi lebih mudah.

Ketika bertemu dengan pangkat negatif, untuk membuatnya menjadi positif, maka hasilnya berbentuk pecahan.

• 2√2 menjadi penyebut, sedangkan angka di atas selalu 1 (pembilangnya)
• Ketika membuat positif bentuk pangkat negatif, pembilang (bagian atas selalu diisi angka 1)
• Kemudian, pangkatnya berubah menjadi positif. Tanda negatifnya hilang.

---

Mengerjakan bentuk positif

---

Nah...

Sekarang sudah diperoleh pangkat bentuk positif. Selanjutnya kita kerjakan bagian per bagian.

• Masing-masing pembilang dan penyebut mendapatkan pangkat 2
• Sesuai dengan sifat perpangkatan ya.

• Masih menggunakan sifat perpangkatan, 2√2 di kuadratkan, maka masing-masing bilangan mendapatkan pangkat 2
• 2 mendapatkan pangkat 2
• √2 juga mendapatkan pangkat 2

• 2² = 4
• √2² = 2
• Kalikan 4 dengan 2 menjadi 8

Nah, diperoleh hasilnya. 

Yaitu ⅛.

Mudah bukan??

Soal :

2. Hasil dari (2√5)^-3!

Masih menggunakan langkah yang sama seperti soal nomor satu. Mari kita kerjakan soal yang kedua ini.

---

Menghilangkan pangkat negatif

---

Ketika pangkatnya negatif, maka harus diubah menjadi positif.

• Bagian atas (pembilang) selalu diisi angka satu ketika membuat pangkat menjadi positif.
• Seluruh bilangan yang ada di dalam kurung pangkat -3, turun ke bawah
• Dan sekarang pangkatnya sudah positif.

• 2√5 dipangkat tiga. Ini artinya, 2 mendapatkan pangkat 3 dan √5 juga dipangkat 3.
• 2³ = 8
• (√5)³ = √5.√5.√5
  = √5.√5.√5
  =5√5
  Kalikan dulu yang √5 warna merah, √5 dikali √5 hasilnya 5
• Sedangkan √5 yang tersisa dibiarkan saja karena tidak ada kawan.

Kemudian :

• 8 dikali dengan 5 menjadi 40.

Bentuk seperti ini belum rasional, karena masih mengandung akar dibagian penyebut. Kita ubah lagi agar tidak ada akar di penyebut.

Untuk menghilangkan bentuk akar, maka kalikan dengan akar yang sama.

• Bentuk akar yang ada adalah √5, maka kalikan dengan √5 di pembilang dan penyebut. Tidak boleh hanya mengalikan di pembilang atau penyebut saja!!
  Harus keduanya.
• Dibagian penyebut terjadi perkalian √5 dan √5, hasilnya 5

Dan bentuk terakhir adalah jawaban yang dicari.

Semoga membantu ya!!

Baca juga ya :

1. Lebih besar mana 2 pangkat 25 atau 3 pangkat 15?

2. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5

3. Nilai dari 3 pangkat -1 + 2 pangkat -1 atau [3-1 + 2-1]

Menghitung pecahan yang dipangkatkan "(2/a) pangkat 2"

Bentuk pecahan yang dipangkatkan sangat mudah diselesaikan dan sekarang kita akan bahas sedikit contoh soalnya.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari (2/a)²!

Ok...
Mari kita bedah soalnya langkah demi langkah.

• Pembilang dan penyebutnya sama-sama dipangkat dua
• Kurungnyapun hilang

• 2² = 4
• a² dibiarkan saja seperti itu karena nilai a tidak diketahui.

Jadi, itulah jawabannya, 4/a²

Soal :

2. Jabarkanlah bentuk (2a/4)³!

Langkahnya masih sama seperti soal pertama.

• Pembilang dan penyebut semuanya mendapatkan pangkat 3.

• (2b)³ dibuka lagi kurungnya, 2 dan b sama-sama mendapatkan pangkat 3.

• 2³ = 8
• b³ dibiarkan saja
• 4³ = 64

• 8 dan 64 sama-sama bisa dibagi 8, disederhanakan

Bentuk di atas bisa juga ditulis seperti ini.

Jadi, itulah jawaban yang dicari.

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. #8 Cara Menyederhanakan Soal Perpangkatan

Menghitung (3 pangkat 12) dipangkatkan lagi dengan 1/6

Soal ini adalah bentuk eksponen yang sangat mudah dikerjakan dengan menggunakan sifat-sifat yang sudah ada.

Mari kita coba.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari bentuk dibawah ini!

Gunakan sifat berikut untuk memudahkan perhitungan.

• Ketika suatu pangkat memiliki pangkat lagi, maka pangkatnya tinggal dikalikan saja.

---

Sekarang kita terapkan ke soalnya.

• Pangkatnya dikalikan
• 12 dikali 1/6 = 2

Dan kitapun mendapatkan hasilnya, yaitu 9.

Soal :

2. Nilai dari perpangkatan berikut ini adalah :

Masih menggunakan sifat yang sama.

---

Langsung saja dikerjakan.

• pangkatnya dikalikan
• 1/3 dikali 6 = 2

Hasilnya 9.

Baca juga :

1. Lebih besar mana 2 pangkat 25 atau 3 pangkat 15?
2. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
3. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4

(x+3) pangkat 3 = 512. Hitunglah nilai x!

Nilai x bisa diperoleh dengan cara mengakarkan nilai di ruas sebelah sesuai dengan pangkat yang ada pada x.

Lebih lengkapnya, kita lihat pada contoh soalnya.

Soal :

1. Hitunglah nilai x pada soal berikut!

(x+3)³ = 512

Mari kita kerjakan...

• Untuk menghilangkan pangkat tiga, maka yang di ruas kanan harus diakarkan tiga.
• Ingat, lawan pangkat adalah akar ya
• Akarnya sesuai dengan pangkat di ruas sebelahnya

• akar 3 dari 512 adalah 8

• pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
• Sehingga diperoleh x = 5.

Soal :

2. (x+8)⁴ = 16, carilah nilai x!

Langkahnya masih sama seperti pada soal pertama.

• Untuk menghilangkan bentuk pangkat disebelah ruas kiri, maka ruas kanan harus diakarkan 4
• Karena di ruas kanan pangkat 4, maka ruas kiri diakarkan 4.
• Akar 4 dari 16 adalah 2.

• pindahkan +8 ke ruas kanan menjadi -8
• sehingga diperoleh x = -6.

Soal :

3. (a-4)⁵ = 243.
Berapakah nilai a?

• karena di ruas kanan dipangkat 5, maka di ruas kiri harus diakarkan 5
• akar 5 dari 243 adalah 3

• pindahkan -4 ke ruas kanan menjadi +4
• sehingga diperoleh a = 7.

Baca juga :

1. #3 Contoh Soal Penjumlahan Beberapa Akar
2. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128
3. #2 Merasionalkan Pecahan Yang Penyebutnya Berakar Tipe Penjumlahan Pengurangan

Menyederhanakan Akar 8 dan Akar 24

Kali ini kita akan menyederhanakan dua buah akar lagi dan masih menggunakan cara yang sama seperti tulisan sebelumnya.

Silahkan mampir ke sini ya : "Menyederhanakan akar 20 dan akar 27"

Ok..
Mari kita kerjakan.

√8

Mulai dari akar 8 dulu ya...

Kita lihat angka berapa saja yang bisa dikalikan untuk menghasilkan 8.

• 8 = 8 × 1
• 8 = 4 × 2

Dari beberapa angka yang bisa menghasilkan 8 jika dikali, cari angka yang bisa diakarkan.

Yang bisa diakarkan adalah 4.

Sehingga...

Perkalian yang digunakan adalah 8 = 4 × 2

---

• 8 diubah menjadi 4 × 2

• Masing-masing angka mendapatkan akar
• √4 = 2

Nah...

Diperoleh bentuk sederhana dari √8 = 2√2.

√24

Cari angka berapa saja yang jika dikali akan menghasilkan 24.

• 24 = 24 × 1
• 24 = 12 × 2
• 24 = 4 × 6

Terus..
Lihat satu angka yang bisa diakarkan.
Adalah 4.

Jadi, kita gunakan perkalian 24 = 4 × 6

---

• 24 diubah menjadi 4 × 6

• Masing-masing angka mendapatkan akar
• √4 = 2

Selesai...

Baca juga :

1. Menyederhanakan akar 20 dan akar 27
2. Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18
3. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128

Menyederhanakan akar 20 dan akar 27

Kali ini kita akan menyederhanakan dua buah bilangan dalam bentuk akar. Sebelumnya juga sudah dibahas cara menyederhanakan akar 12 dan 18.
Silahkan baca disini : "Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18"

Cara yang digunakan masih sama...
Mari kita kerjakan.

Soal :

1. Sederhanakanlah bentuk √20!

Kita lihat perkalian yang menghasilkan 20.

• 20 = 20 × 1
• 20 = 10 × 2
• 20 = 5 × 4 

Dari beberapa angka yang merupakan faktor dari 20, pilih salah satu yang bisa diakarkan.
Angka berapa?
4.

Akar 4 adalah 2.
Sedangkan faktor yang lain tidak bisa diakarkan.

Sehingga kita pilih 20 = 5 × 4.

---

• Masing-masing angka mendapatkan akar.

• √4 bisa dihitung, yaitu 2

2 dikali dengan √5 menjadi 2√5.

Inilah bentuk sederhana dari √20.

Soal :

2. Bentuk sederhana dari √27 adalah...

Cari perkalian yang menghasilkan 27

• 27 = 27 × 1
• 27 = 9 × 3

Beberapa angka tersebut, yang bisa diakarkan adalah 9.
Jadi kita pilih 27 = 9 × 3

---

• Masing-masing angka mendapatkan akar.

• √9 bisa dihitung, yaitu 3

Jadi, bentuk sederhana dari √27 adalah 3√3.

Baca juga :

1. Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18
2. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128
3. #3 Contoh Soal Penjumlahan Beberapa Akar