Home Posts filed under Lingkaran
Showing posts with label Lingkaran. Show all posts
Showing posts with label Lingkaran. Show all posts

Diameter sebuah lingkaran 11 cm, hitunglah jari-jarinya!

✔ de eka sas Comment
Jari-jari dan diameter adalah komponen lingkaran yang mempunyai hubungan erat satu sama lain. Ada rumus yang menghubungkan mereka berdua.


Konsep soal

Perlu diketahui dulu lambang dari keduanya.
  • Diameter = d
  • Jari-jari = r
Hubungan atau rumusnya :

d = 2×r
Sehingga untuk mendapatkan jari-jari (r) rumusnya adalah :
r = d÷2
Itulah rumus yang berguna untuk mendapatkan jari-jari dari suatu lingkaran jika diketahui diameternya.
Mudah sekali bukan?

Soal

Sekarang kita langsung kerjakan soalnya.

Soal :

1. Diameter sebuah lingkaran adalah 11 cm. Hitunglah jari-jari (r)!


Data pada soal :
  • Diameter (d) = 11 cm

Menghitung jari-jari (r)

Langsung masukkan diameternya ke rumus jari-jari.

r = d÷2
  • Ganti d = 11 cm
r = 11÷2

r = 5,5 cm.

Nah...
Jari-jarinya (r) sudah diperoleh, yaitu 5,5 cm

Bagaimana, mudah bukan?

Mencari keliling

Bagaimana jika ditanya keliling lingkaran?
Caranya seperti apa?

Ok...
Keliling lingkaran (k) rumusnya seperti di bawah.

k = 2×π×r

Keterangan :
  • k = keliling lingkaran
  • π = phi = ²²∕₇ = 3,14
  • r = jari-jari lingkaran


Nilai π ada dua, mana yang harus dipakai?
  • Phi (π) = ²²∕₇, dipakai jika jari-jari atau diameternya kelipatan dari 7
  • Phi (π) = 3,14 dipakai jika jari-jari bukan kelipatan dari 7.

Mencari keliling (k)

k = 2×π×r
  • r = 5,5 cm (menggunakan data pada soal pertama)
  • π = 3,14 (karena jari-jari bukan kelipatan dari 7, gunakan phi = 3,14)

k = 2×3,14×5,5

k = 34,54 cm.

Inilah keliling dari lingkaran di atas.

Menghitung luas

Baik...
Kita lanjutkan menghitung luas lingkaran di atas.

Data :
  • Jari-jari (r) = 5,5 cm
  • π = 3,14 (karena jari-jarinya bukan kelipatan dari 7)

Rumus luas lingkaran :
L = π×r²

Masukkan datanya ke rumus luas lingkaran.

L = π×r²
  • r² = r×r
L = π×r×r

L = 3,14×5,5×5,5

L = 94,985 cm²

Nah...
Itulah cara mencari jari-jari, keliling dan luas lingkaran jika diketahui diameternya.


Soal :

2. Hitunglah jari-jari, keliling dan luas lingkaran jika diketahui diameter lingkarannya 14 cm!


Diketahui pada soal :
  • Diameter (d) = 14 cm


Menghitung jari-jari (r)

Gunakan rumus jari-jari.

r = d÷2
  • Ganti d = 14 cm
r = 14÷2

r = 7 cm.



Menghitung keliling lingkaran (k)

Masukkan data ke rumus keliling lingkaran :
  • Jari-jari (r) = 7 cm
  • Karena jari-jari merupakan kelipatan dari 7, maka phi = ²²∕₇



  • Dua buah 7 bisa dicoret untuk menyederhanakan perhitungan.
Keliling lingkaran adalah 44 cm.


Mencari luas (L)

Datanya masih sama, yaitu r = 7 cm dan phi = ²²∕₇




Luas lingkarannya sudah ditemukan.



Baca juga ya :

Juring bersudut pusat 40⁰ panjang busurnya 60 cm. Berapa panjang busur juring yang sudut pusatnya 30⁰?

✔ de eka sas Comment

Permasalahan seperti ini bisa diselesaikan jika kita mengetahui keliling lingkaran, tempat di mana busur ini berada.

Itulah konsepnya.


Konsep soal

Rumus yang digunakan untuk mencari panjang sebuah busur lingkaran adalah :


Menggunakan rumus tersebut, kita bisa mencari keliling lingkaran.
Seperti itulah caranya.

Setelah keliling ditemukan, barulah bisa mencari panjang busur untuk sudut pusat yang lain. Karena berada dalam satu lingkaran, maka kelilingnya sama.

Contoh soal

Sekarang kita kerjakan contoh soalnya.


Soal :

1. Juring bersudut 40⁰ memiliki panjang busur 60 cm. Berapakah panjang busur juring yang sudut pusatnya 30⁰?


Kita kerjakan dengan dua cara.

Cara pertama → Mencari keliling lingkaran

Kita mencari kelilingnya lebih dulu. 
Setelah ketemu, barulah mencari panjang busur yang ditanyakan.


Diketahui pada soal :
  • panjang busur = 60 cm
  • sudut juringnya = 40⁰
  • Kita tidak menggunakan sudut yang 30⁰ dulu ya. Karena sudut 40⁰ yang diketahui panjang busurnya.


  • panjang busur ganti dengan 60
  • sudut juring = 40⁰
  • keliling lingkaran tetap, karena kita akan mencarinya.
  • 40 dan 360 disederhanakan, masing-masing dibagi 40 sehingga menjadi 1/9



  • Untuk mendapatkan keliling lingkaran, bagilah 60 dengan 1/9
  • Tanda bagi diubah menjadi kali dan pecahan dibelakangnya ditukar. 1/9 menjadi 9/1
  • Akhirnya mendapatkan keliling 540 cm.




Setelah keliling ditemukan, sekarang kita bisa mencari panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 30⁰.




  • Keliling lingkaran = 540 cm
  • Sudut juring = 30⁰
  • Sederhanakan 30 dan 360, sama-sama dibagi 30. Sehingga menjadi 1/12

Akhirnya kita dapatkan panjang busur juring bersudut 30⁰ adalah 45 cm.

Tips :
Kita hanya perlu mencari keliling lingkaran saja. Tidak perlu sampai mencari jari-jarinya. Sehingga perhitungan menjadi lebih mudah.



Cara kedua → Menggunakan perbandingan

Cara kedua jauh lebih mudah dan singkat. Kita menggunakan perbandingan dari sudut dan panjang busur yang diketahui.

Diketahui pada soal :
  • Sudut juring 40⁰, panjang busur 60 cm
  • Sudut juring 30⁰, panjang busur tidak diketahui.

Selanjutnya bisa ditulis seperti ini.

40⁰ → 60 cm
30⁰ → n cm

  • Karena panjang busur sudut 30⁰ tidak diketahui, kita misalkan dengan "n"

Selanjutnya, bentuk di atas tinggal dijadikan perbandingan.


  • 40 dibandingkan dengan 30 dan 60 dibandingkan dengan n
  • Sederhanakan 40 dan 30, masing-masing dihilangkan nol-nya.



  • Agar mempermudah perhitungan, kalikan silang untuk menghilangkan bentuk pecahan
  • 4 dikali dengan n
  • 60 dikali dengan 3



  • Untuk mendapatkan n, maka 180 harus dibagi dengan 4.
  • Diperoleh 45.

Jadi panjang busur yang sudut pusat juringnya 30⁰ adalah 45 cm.
Hasilnya sama dengan cara pertama.




Soal :

2. Sebuah juring yang sudut pusatnya 20⁰ memiliki panjang busur 50 cm. Hitunglah panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 30⁰!


Kita gunakan cara perbandingan saja ya biar cepat.

Tulis dulu data yang diketahui pada soal.
  • sudut pusat 20⁰ panjang busurnya 50 cm
  • sudut pusat 30⁰ panjang busurnya tidak diketahui.
Bisa ditulis seperti ini.

20⁰ → 50 cm
30⁰ → n cm
  • Karena panjang busur untuk sudut 30⁰ tidak diketahui, kita misalkan dengan "n" saja.

Selanjutnya, bentuk di atas bisa diubah menjadi perbandingan seperti di bawah.


  • Sederhanakan 20 dengan 30 dengan menghilangkan satu nol atau sama-sama dibagi 10


  • Kalikan silang untuk menghilangkan bentuk pecahan
  • 2 dikali dengan n
  • 50 dikali dengan 3 = 150


  • Untuk mendapatkan "n", bagilah 150 dengan 2
  • Hasilnya 75 cm.

Jadi...
Inilah panjang busur dari juring yang sudut pusatnya 30⁰.


Baca juga ya :

Juring bersudut 30⁰ memiliki luas 45 cm², maka luas juring yang sudut pusatnya 50⁰ adalah...

✔ de eka sas Comment

Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menemukan jawaban soal ini. Kita coba satu per satu dan bandingkan cara mana yang paling disukai ya...


Tetapi, kita harus tahu dulu rumus mencari luas juring. Rumusnya tidak rumit kok, bisa dihafalkan dengan mudah.

Rumus luas juring

Rumus mencari luas juring adalah...




Nah...
Itulah rumusnya...
Sekarang kita bisa masuk ke soalnya.

Contoh soal

Mari lihat soalnya.


Soal :

1. Juring dengan sudut pusat 30⁰ luasnya 45 cm², hitunglah luas juring yang sudut pusatnya 50⁰...


Seperti yang sudah disebutkan di atas, ada dua cara yang bisa dilakukan. Kita akan bahas keduanya, perhatikan ya!!


Cara pertama

Untuk cara yang pertama, kita akan mencari luas lingkarannya dulu. Karena pada rumus luas juring ada luas lingkaran.

Inilah yang dicari dulu.


Mencari luas lingkaran

Pada soal diketahui data :
  • Sudut pusat juring 30⁰ luasnya 45 cm²
  • Inilah data yang akan digunakan untuk mendapatkan luas lingkaran, karena diketahui sudut pusat dan luas juringnya.


  • Masukkan luas juring = 45
  • sudut pusat juring = 30


  • Sederhanakan 30 dan 360, keduanya sama-sama dibagi 30



  • Untuk mendapatkan luas lingkaran, 45 harus dibagi dengan 1/12
  • Tanda bagi berubah menjadi kali dan pecahan 1/12 dibalik menjadi 12/1

Dan kita mendapatkan luas lingkaran yaitu 540 cm²


Mencari luas juring sudut pusat 50⁰

Sekarang kita bisa mencari luas juring yang sudut pusatnya 50⁰ karena luas lingkaran sudah diketahui.



  • Masukkan sudut pusat juring = 50
  • ganti luas lingkaran dengan 540 (sesuai hasil perhitungan sebelumnya)

Diperoleh luas juring dengan sudut pusat 50⁰ sebesar 75 cm².
Nah selesai...

Itulah cara yang pertama...
Yaitu menggunakan rumus luas juring dan kita harus mencari luas lingkarannya lebih dulu. Perhatikan langkah-langkahnya ya!!


Cara kedua

Cara yang kedua, kita tidak akan menggunakan rumus luas juring, melainkan menggunakan perbandingan.

Masih ingat dengan topik ini?
Ok mari lihat lagi data pada soal.
  • Sudut pusat juring 1 adalah 30⁰
  • Luas juring 1 adalah 45 cm²
  • Sudut pusat juring 2 adalah 50⁰

Yang ditanyakan : luas juring 2....?

Perbandingan yang digunakan seperti ini.



  • Masukkan data-data di atas ke dalam rumus perbandingan



  • Kalikan silang 30 dengan luas juring 2
  • Kalikan silang juga 50 dengan 45
  • Sehingga kita tidak punya bentuk pecahan lagi.

Untuk mendapatkan luas juring 2, maka 2250 harus dibagi dengan 30.
Hasilnya 75 cm².

Nah, hasilnya sama bukan dengan cara pertama??
Mau pilih yang mana?
Silahkan gunakan yang paling disukai!!


Baca juga ya :

Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 21 m akan dipasangi lampu dengan jarak 3 meter. Berapa lampu yang diperlukan?

✔ de eka sas Comment
Kita hanya perlu mencari keliling lingkaran, mengingat dalam soal dikatakan bahwa lampu akan dipasang di sekeliling taman.


Ok..
Mari coba soalnya.


Soal :

1. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 21 m. Di sekeliling taman akan dipasangi lampu dengan jarak 3 meter.

Berapa banyak lampu yang diperlukan?


Seperti yang sudah disebutkan di atas, kita harus mendapatkan kelilingnya dulu. Mari hitung bersama...


Menghitung keliling

Keliling lingkaran = 2.π.r

= 2 × π × r

= 2 × ²²∕₇ × 21

  • 21 bisa dibagi 7, hasilnya 3

= 2 × 22 × 3

= 132 meter.




Mencari banyaknya lampu

Keliling sudah diketahui dan sekarang banyaknya lampu bisa dihitung.

Banyak lampu = kelilling lingkaran ÷ jarak antar lampu


  • Keliling = 132 meter
  • Jarak antar lampu = 3 meter


Banyak lampu = 132 ÷ 3

= 44 buah.


Jadi...
Diperlukan 44 buah lampu untuk dipasang disekeliling taman.




Soal :

2. Sebuah tanah berbentuk lingkaran dengan diameter 70 meter akan dipasangi tiang dengan jarak 4 meter.

Berapa banyak tiang yang diperlukan?



Soalnya mirip dengan yang pertama, kita hitung dulu kelilingnya.


Menghitung keliling

r = d ÷ 2


  • diameter (d) = 70 m

r = 70 ÷ 2

r = 35 meter.




Keliling lingkaran = 2.π.r

= 2 × π × r

= 2 × ²²∕₇ × 35

  • 35 bisa dibagi 7, hasilnya 5

= 2 × 22 × 5

= 220 meter.




Mencari banyaknya tiang

Banyak tiang = kelilling lingkaran ÷ jarak antar tiang

  • Keliling = 220 meter
  • Jarak antar tiang = 4 meter


Banyak tiang = 220 ÷ 4

= 55 buah.


Sehingga diperlukan 55 buah tiang untuk mengelilingi tanah tersebut.




Baca juga ya :

Adi bersepeda sejauh 376,8 meter. Rodanya berputar 200 kali. Jari-jari roda?

✔ de eka sas Comment
Roda yang diketahui berapa banyak putarannya bisa dihitung jarak tempuhnya berapa. Kita coba soalnya.


Soal :

1. Adi bersepeda sejauh 376,8 meter dan rodanya berputar sebanyak 200 kali. Berapakah jari-jari roda sepedanya? (phi = 3,14)


Rumus yang digunakan untuk menghitung soal ini adalah :

Jarak = Keliling roda × banyak putaran

Rumusnya bisa dihafalkan ya!!
Sehingga ketika bertemu dengan soal seperti ini sudah siap mengerjakan.


Hitung keliling

Diketahui pada soal :
  • Jarak = 376,8 meter = 37680 cm
    Jarak diubah menjadi "cm"
  • banyak putaran = 200

Masukkan datanya ke dalam rumus.

Jarak = Keliling roda × banyak putaran

37680 = keliling roda × 200

Keliling roda = 37680 ÷ 200

Keliling roda = 188,4 cm.



Mencari jari-jari

Roda berbentuk lingkaran, sehingga kita bisa menghitung jari-jarinya karena sudah diketahui kelilingnya.

Keliling roda = 2πr

Keliling roda = 2 × π × r

188,4 = 2× 3,14 × r

188,4 = 6,28 × r

r = 188,4 ÷ 6,28

r = 30 cm.


Jadi, jari-jari rodanya adalah 30 cm.



Soal :

2. Roda berputar sebanyak 50 kali dan menempuh jarak 47,1 meter.
Hitunglah jari-jari roda tersebut! (phi = 3,14)


Masih menggunakan rumus dan cara yang sama.

Hitung keliling

Diketahui :

  • Jarak = 47,1 meter = 4710 cm
  • banyak putaran = 50

Langsung masukkan ke rumus

Jarak = Keliling roda × banyak putaran

4710 = keliling roda × 50

Keliling roda = 4710 ÷ 50

Keliling roda = 94,2 cm.



Mencari jari-jari

Gunakan rumus keliling lingkaran untuk menemukan jari-jarinya.

Keliling roda = 2 × π × r

94,2 = 2× 3,14 × r

94,2 = 6,28 × r

r = 94,2 ÷ 6,28

r = 15 cm.


Jari-jari roda = 15 cm.



Baca juga ya :

Luas lingkaran 154 cm2, Hitunglah jari-jari dan diameter-nya!

✔ de eka sas Comment
Jari-jari sebuah lingkaran bisa dihitung jika luasnya sudah diketahui. Dan langkah-langkahnya akan dijabarkan dibawah ini.



Soal :

1. Luas sebuah lingkaran adalah 154 cm², hitunglah jari-jari dan diameternya!


Diketahui :
  • Luas lingkaran = 154.
  • Karena tidak diketahui, pakai π = ²²∕₇



Masukkan datanya ke dalam rumus luas lingkaran.



Untuk mendapatkan r², bagi 154 dengan ²²∕₇



Ketika dibagi oleh pecahan, maka tanda bagi menjadi kali.
Kemudian pecahan pembilang dan penyebutnya ditukar.



Sederhanakan :
154 dibagi 22 = 7
22 dibagi 22 = 1



Untuk mendapatkan r, akarkan 49.
Sehingga diperoleh r = 7 cm.



Jari-jari (r) = 7 cm.

Untuk mendapatkan diameter (d), tinggal kali jari-jari dengan 2.

d = 2×r

d = 2×7

d = 14 cm.


Sehingga semuanya sudah ditemukan :
Jari-jari (r) = 7 cm
Diameter (d) = 14 cm.



Soal :

2. Luas sebuah lingkaran adalah 616 cm², hitunglah jari-jari dan diameternya!


Diketahui :

  • Luas lingkaran = 616
  • Nilai π tidak diketahui, jadi gunakan saja ²²∕₇



Masukkan data ke dalam rumus luas.




Untuk mendapatkan r², bagi 616 dengan ²²∕₇



Tanda bagi berubah menjadi perkalian dan pecahan di belakangnya ditukar posisi pembilang dan penyebutnya.



Sederhanakan  616 dan 22.
Kedunya bisa dibagi 22.
616 : 22 = 28
22 : 22 = 1



Langkah terakhir, akarkan 196.
Hasilnya adalah 14.
Kitapun mendapatkan jari-jari (r).


Jari-jari (r) = 14 cm.

d = 2×r

d = 2×14

d = 28 cm.


Hasilnya :
r = 14 cm
d = 28 cm


Baca juga :

Lingkaran diameternya 21 cm. Luasnya berapa?

✔ de eka sas Comment
Lingkaran dengan diameter 21 cm mendatangkan tantangan sendiri dalam menghitung luasnya. Jika dicari jari-jarinya, hasilnya desimal.


Tenang...
Sekarang kita akan membahasnya, bagaimana menemukan luasnya tanpa harus menggunakan jari-jari yang desimal.


Soal :

1. Lingkaran memiliki diameter 21 cm.
Hitunglah luasnya!


Ok..
Mari kita tuntaskan.


Menghitung jari-jari (r)

Diketahui :

  • diameter (d) = 21 cm.

Jika dicari jari-jari, maka :

r = d ÷ 2

r = 21 ÷ 2

r = 11,5


Nah...
Jika kita gunakan jari-jari ini, menghitungnya agak susah.
Pakai cara yang lain.



Alternatif rumus luas lingkaran

Luas lingkaran, ada dua cara menghitungnya.

Luas = πr²
atau
Luas = ¼πd²


Kita gunakan opsi kedua, karena tidak perlu mengubah diameter yang sudah diketahui.
Perhitunganpun lebih mudah.



Menghitung luasnya

Ok...
Sekarang kita bisa menghitung luas lingkaran...

diketahui :

  • d = 21 cm

Masukkan ke dalam rumus.




  • 21² = 21 × 21
  • π = ²²∕₇
    Karena diameternya, 21, bisa dibagi 7.



Sederhanakan dengan cara mencoret atau membagi.
  • 22 dan 4 sama-sama dibagi 2
    22 : 2 = 11
    4 : 2 = 2
  • 21 dan 7 sama-sama dibagi 7
    21 : 7 = 3
    7 : 7 = 1

Sehingga bentuknya menjadi :



Kalikan :
  • 1 × 11 × 3 × 21 = 693 (bagian pembilang/atas)
  • 1 × 2 = 2 (bagian penyebut/ bawah)

Kemudian, bagi 693 dengan 2...
Hasilnya adalah 346,5 cm²



Baca juga :

Subscribe to: Posts (Atom)