Home All posts

Mencari titik puncak parabola x2 -4x + 3

✔ de eka sas Comment
Ketika diberikan persamaan parabola, salah satu soal yang dimunculkan adalah berapa titik puncaknya.


Itu mudah sekali.
Dan kita akan mencoba mengerjakan soalnya di bawah ini.


Soal :

1. Carilah titik puncak dari persamaan parabola y = x² - 4x + 3!


Dalam persamaan parabola, ada istilah "a", "b" dan "c".
Ini harus dipahami dulu agar memudahkan perhitungan.

Rumus umum parabola adalah : y = ax² + bx + c

Artinya adalah :

  • a = angka di depan x²
  • b = angka di depan x
  • c = angka yang tidak memiliki huruf atau koefisien, disebut dengan konstanta.

Ok...
Jelas sampai disana ya...


Menentukan a, b dan c dari soal

Kita lihat lagi persamaan soalnya...

y = x² - 4x + 3

  • a = 1, karena di depan x² tidak ada angka yang terlihat, itu pastilah 1
  • b = -4, angka di depan x
  • c = 3, angka yang tidak ada huruf atau variabel.



Mencari titik puncak

Sekarang kita sudah mendapatkan nilai dari a, b dan c.
Titik puncaknya bisa dicari.

Hitung nilai x titik puncak dulu, rumusnya sebagai berikut.


Masukkan nilai b dan a ke dalam persamaan.


Minus bertemu dengan minus menjadi positif.


Nilai x sudah diperoleh.



Kita bisa mencari nilai y sekarang.

Persamaannya bisa ditulis seperti ini.

y = x² - 4x + 3

  • ganti x = 2 untuk mendapatkan y
  • sesuai dengan hasil perhitungan x di atas ya.

y = 2² - 4.2 + 3

y = 4 - 8 + 3

y = -1.




Nilai x dan y sudah diperoleh :

  • x = 2
  • y = -1

Titik puncaknya adalah (x,y) = (2,-1).
Inilah puncak dari parabola yang dicari.






Soal :

2. Titik puncak dari persamaan parabola y = 3x² + 6x -1!


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama.


Menentukan a, b dan c dari soal

Kita lihat lagi persamaan soalnya...

y = 3x² + 6x - 1

  • a = 3
  • b = 6
  • c = -1



Mencari titik puncak

Hitung nilai x titik puncak dengan rumus ini!


Masukkan nilai b dan a ke dalam persamaan.





Nilai x sudah diperoleh dan sekarang kita bisa menghitung nilai y.


y = 3x² + 6x - 1

y = 3.(-1)² + 6.(-1) - 1

y = 3.1 - 6  - 1

y = 3 - 6 - 1

y = -4





Nilai x dan y sudah diperoleh :

  • x = -1
  • y = -4

Titik puncaknya adalah (x,y) = (-1,-4).


Baca juga ya :

Mengubah 21/35 menjadi bentuk persen

✔ de eka sas Comment
Bagi adik-adik yang masih bingung bagaimana cara mengubah bentuk pecahan seperti ini ke dalam persen, disini akan dibahas caranya.


Bagian yang membuat bingung adalah penyebutnya.

Biasanya cara yang diajarkan adalah penyebutnya diubah menjadi seratus dengan mengalikan bilangan tertentu.
Tetapi karena sekarang 35, untuk menjadi seratus tidak ada bilangan yang pas.


Soal :

1. Ubahlah bentuk 21/35 ke dalam persen!


Ok...
Ada dua cara yang bisa dipakai.


Cara pertama

Untuk mendapatkan persen dari pecahan atau desimal, sebenarnya tinggal dikalikan saja dengan 100%.

Kitapun akan melakukan itu sekarang.

= ²¹∕₃₅ × 100%

  • 21 dan 35 bisa disederhanakan dulu
  • Keduanya bisa dibagi 7
  • 21 ÷ 7 = 3
  • 35 ÷ 7 = 5

= ³∕₅ × 100%

  • Kita masih bisa melakukan penyederhanaan lagi
  • 100 dan 5 bisa disederhanakan, keduanya bisa dibagi 5
  • 100 ÷ 5 = 20
  • 5 ÷ 5 = 1

= ³∕₁ × 20%

  • ³∕₁ = 3

= 3 × 20%

= 60 %.


Sehingga diperoleh, bentuk persen dari 21/35 adalah 60%.



Cara kedua

Sederhanakan bentuk 21/35

= ²¹∕₃₅

  • Bagi keduanya dengan 7
  • 21 ÷ 7 = 3
  • 35 ÷ 7 = 5

= ³∕₅ 

  • Untuk bisa dijadikan persen, maka bagian penyebutnya harus dijadikan 100
  • 3/5 penyebutnya adalah 5.
  • Agar 5 bisa menjadi 100, maka harus dikali dengan 20


= ³∕₅ × ²⁰∕₂₀

  • Ketika penyebutnya dikalikan 20, maka pembilangnya juga harus dikalikan 20
  • 3 × 20 = 60
  • 5 × 20 = 100

= ⁶⁰∕₁₀₀

Sekarang penyebutnya sudah 100.
Untuk mendapatkan persen, tinggal tulis saja pembilangnya, 100 tidak usah ditulis, langsung diganti persen.

Hasilnya seperti ini.

= 60%.


Jawabannya sama dengan cara pertama.
Selamat mencoba ya!!



Baca juga ya :

3 lliter bensin menempuh 35 km. Jika ada 9 liter bensin, jarak yang bisa ditempuh adalah?

✔ de eka sas Comment
Ini adalah bentuk soal perbandingan dan termasuk ke dalam perbandingan senilai. Bagaimana cara menentukannya?
Kita bahas sekarang.



Soal :

1. Sebanyak 3 liter bensin mampu menempuh jarak 35 km. Jika ada 9 liter bensin, berapakah jarak yang bisa ditempuh?


Soal ini termasuk perbandingan senilai.

Karena, dengan jumlah bensin yang bertambah, maka jarak yang bisa ditempuh juga bertambah. Sehingga perbandingannya senilai.

Kita tulis seperti ini...

3 liter → 35 km
9 liter →  n


  • Misalkan "n" karena belum diketahui nilainya berapa.

Untuk membuat perbandingannya sangatlah mudah, ikuti bentuk di atas dan buat seperti ini.



Cara membandingkan adalah :

  • Bandingkan liter dengan liter
  • Bandingkan km dengan km
  • Jangan bandingkan liter dengan km, nanti salah.

Satuannya bisa dihilangkan dan kita hitung.


  • 3 dan 9 sama-sama dibagi 3
  • Kalikan silang, 1 dikali dengan n, 35 dikali dengan 3


Diperoleh nilai n = 105 km

Jadi...
Jika ada 9 liter bensin, maka jarak yang bisa ditempuh adalah 105 km.




Soal :

2. Sebuah motor dengan 2 liter bensin sanggup menempuh jarak 77 km. Jika motornya diisi 4 liter bensin, jarak yang ditempuh adalah?


Masih menggunakan cara yang sama, kita buat dulu data yang diketahui.


2 liter → 77 km
4 liter →  n


  • Misalkan "n" karena belum diketahui nilainya berapa.

Langsung buat dalam bentuk perbandingan.



  • Sederhanakan 2 dan 4, sama-sama dibagi 2
  • Kalikan silang 1 dan n, 77 dan 2



Jadi, jarak yang ditempuh adalah 154 km.


Baca juga ya :

Adi bersepeda sejauh 376,8 meter. Rodanya berputar 200 kali. Jari-jari roda?

✔ de eka sas Comment
Roda yang diketahui berapa banyak putarannya bisa dihitung jarak tempuhnya berapa. Kita coba soalnya.


Soal :

1. Adi bersepeda sejauh 376,8 meter dan rodanya berputar sebanyak 200 kali. Berapakah jari-jari roda sepedanya? (phi = 3,14)


Rumus yang digunakan untuk menghitung soal ini adalah :

Jarak = Keliling roda × banyak putaran

Rumusnya bisa dihafalkan ya!!
Sehingga ketika bertemu dengan soal seperti ini sudah siap mengerjakan.


Hitung keliling

Diketahui pada soal :
  • Jarak = 376,8 meter = 37680 cm
    Jarak diubah menjadi "cm"
  • banyak putaran = 200

Masukkan datanya ke dalam rumus.

Jarak = Keliling roda × banyak putaran

37680 = keliling roda × 200

Keliling roda = 37680 ÷ 200

Keliling roda = 188,4 cm.



Mencari jari-jari

Roda berbentuk lingkaran, sehingga kita bisa menghitung jari-jarinya karena sudah diketahui kelilingnya.

Keliling roda = 2πr

Keliling roda = 2 × π × r

188,4 = 2× 3,14 × r

188,4 = 6,28 × r

r = 188,4 ÷ 6,28

r = 30 cm.


Jadi, jari-jari rodanya adalah 30 cm.



Soal :

2. Roda berputar sebanyak 50 kali dan menempuh jarak 47,1 meter.
Hitunglah jari-jari roda tersebut! (phi = 3,14)


Masih menggunakan rumus dan cara yang sama.

Hitung keliling

Diketahui :

  • Jarak = 47,1 meter = 4710 cm
  • banyak putaran = 50

Langsung masukkan ke rumus

Jarak = Keliling roda × banyak putaran

4710 = keliling roda × 50

Keliling roda = 4710 ÷ 50

Keliling roda = 94,2 cm.



Mencari jari-jari

Gunakan rumus keliling lingkaran untuk menemukan jari-jarinya.

Keliling roda = 2 × π × r

94,2 = 2× 3,14 × r

94,2 = 6,28 × r

r = 94,2 ÷ 6,28

r = 15 cm.


Jari-jari roda = 15 cm.



Baca juga ya :

Menghitung pecahan yang dipangkatkan "(2/a) pangkat 2"

✔ de eka sas Comment
Bentuk pecahan yang dipangkatkan sangat mudah diselesaikan dan sekarang kita akan bahas sedikit contoh soalnya.



Soal :

1. Hitunglah nilai dari (2/a)²!


Ok...
Mari kita bedah soalnya langkah demi langkah.




  • Pembilang dan penyebutnya sama-sama dipangkat dua
  • Kurungnyapun hilang



  • 2² = 4
  • a² dibiarkan saja seperti itu karena nilai a tidak diketahui.

Jadi, itulah jawabannya, 4/a²




Soal :

2. Jabarkanlah bentuk (2a/4)³!


Langkahnya masih sama seperti soal pertama.



  • Pembilang dan penyebut semuanya mendapatkan pangkat 3.



  • (2b)³ dibuka lagi kurungnya, 2 dan b sama-sama mendapatkan pangkat 3.

  • 2³ = 8
  • b³ dibiarkan saja
  • 4³ = 64

  • 8 dan 64 sama-sama bisa dibagi 8, disederhanakan

Bentuk di atas bisa juga ditulis seperti ini.



Jadi, itulah jawaban yang dicari.


Baca juga :

Arti Dari Absis dan Ordinat

✔ de eka sas Comment
Kalau sudah berhubungan dengan bidang koordinat, kedua istilah ini pastilah sering dituliskan dalam soal.

Belum pernah diajari sebelumnya?
Tenang...


Dulu saya juga terkejut ketika mendapatkan soal sejenis ini, tiba-tiba langsung disodori soal yang diketahui absisnya.
Bingung lah...

Tapi, setelah ditanya ke guru, jadi ngerti.


Pengertiannya

Ok..
Langsung saja kita lihat arti keduanya.


Absis = sumbu x
Ordinat = sumbu y

Nah...
Mudah sekali mengingatnya kan?
Sangat sederhana.

Absis adalah nama lain dari sumbu x dan ordinat sebutan untuk sumbu y. Sering dihafalkan pasti ingat dan tidak bingung ketika berjumpa dengan soal model seperti ini.


Contoh penerapan pada soal.

Kita coba soal yang sering menggunakan kedua istilah ini yuk, sehingga semakin paham dengan arti keduanya.


Soal :

1. Ordinat dari persamaan garis lurus y = 2x + 3 adalah 7.
Berapakah titik koordinatnya?


Diketahui :

  • ordinat = 7

Masih ingat ordinat apa?
Ya, ordinat adalah nilai dari sumbu y.
  • ordinat = y = 7

Nanti kita ganti nilai sumbu y pada persamaan yang diketahui pada soal, sehingga bisa dicari nilai x. Kedudukan titiknya pun tahu.


Mencari nilai x

y = 2x + 3

  • y = 7 (ordinat)
  • Sehingga kita bisa ganti y dengan 7

7 = 2x + 3

  • pindahkan +3 ke ruas kiri sehingga menjadi -3

7 - 3 = 2x

4 = 2x

  • untuk mendapatkan x, bagi 4 dengan 2

x = 4 ፥ 2

x = 2.



Menentukan koordinat

Nilai x dan y sudah diketahui :

  • x = 2
  • y = 7

Sehingga, titik koordinatnya 

= (x,y)

= (2,7)


Jadi koordinat titik di atas adalah (x,y) = (2,7)


Kesimpulan

Jadi, diingat ya pengertian keduanya.

Absis = sumbu x (nilai pada sumbu x)
Ordinat = sumbu y (nilai pada sumbu y)

Sehingga, ketika bertemu dengan soal seperti ini, tidak bingung lagi. Absis itu apa ya? Ordinat itu apa ya?
Kebingungan seperti itu tidak terjadi lagi.

Dan akhirnya kitapun bisa mendapatkan jawaban dari soal yang ditanyakan dengan mudah dan cepat. 
Semoga membantu.


Baca juga :

Cara mudah menghitung 2016 kuadrat - 2015 kuadrat (20162 - 20152)

✔ de eka sas Comment
Pernah menemukan soal seperti ini?
Bingung cara mencari jawabannya?


Tenang!!

Jika bertemu model soal seperti ini, ada trik mudah yang sangat membantu dan jauh mempercepat perhitungan.


Soal :

1. Hitunglah nilai dari 2016² - 2015²!


Bagi yang pertama kali berjumpa dengan soal ini, pasti akan menghitung satu per satu. Dicari dulu hasil dari 2016 pangkat dua.
2015 juga dipangkat dua.

Barulah dikurangkan.

Jika melakukan seperti itu, selamat bahwa anda sudah masuk ke dalam jebakan...
😁

Memang tidak boleh melakukan seperti itu ya?
Boleh sih,,
Tapi sangat memboroskan waktu.


Ini cara cepatnya

Ok..
Kita masuk ke dalam soalnya...

Tapi perhatikan dulu aturan berikut ini ya!
Aturan yang sangat penting.

a² - b² = (a+b)(a-b)

Ini sangat berguna.
Bentuk di atas adalah model pemfaktoran persamaan kuadrat.
Mesti dipahami ya.

Perhatikan ya!
Model ini hanya berlaku untuk bentuk pengurangan kuadrat.
Jika soalnya a² + b², maka tidak bisa menggunakan cara ini.

Diterapkan ke soal

Kita lihat soalnya lagi.

= 2016² - 2015²

  • a = 2016
  • b = 2015

Sehingga bentuk di atas bisa dipecah menjadi :

= (2016 + 2015)(2016 - 2015)
  • 2016 + 2015 = 4031
  • 2016 - 2015 = 1

= (4031)(1)

  • 4031 dikali 1 = 4031

= 4031


Jadi, jawaban untuk soal di atas adalah 4031.
Cepat bukan??




Soal :

2. Nilai dari 400² - 399²!


Masih menggunakan prinsip yang sama.


Diterapkan ke soal

Tulis soalnya lagi.

= 400² - 399²

  • a = 400
  • b = 399

Ubah bentuknya sesuai dengan rumus.

= (400 + 399)(400 - 399)
  • 400 + 399 = 799
  • 400 - 399 = 1

= (799)(1)

  • 799 dikali 1 = 799

= 799


Nah..
Jawabannya adalah 799.


Baca juga :

Simak video penjelasannya di bawah ini!

Subscribe to: Comments (Atom)