Menyederhanakan Akar 8 dan Akar 24

Kali ini kita akan menyederhanakan dua buah akar lagi dan masih menggunakan cara yang sama seperti tulisan sebelumnya.

Silahkan mampir ke sini ya : "Menyederhanakan akar 20 dan akar 27"

Ok..
Mari kita kerjakan.

√8

Mulai dari akar 8 dulu ya...

Kita lihat angka berapa saja yang bisa dikalikan untuk menghasilkan 8.

• 8 = 8 × 1
• 8 = 4 × 2

Dari beberapa angka yang bisa menghasilkan 8 jika dikali, cari angka yang bisa diakarkan.

Yang bisa diakarkan adalah 4.

Sehingga...

Perkalian yang digunakan adalah 8 = 4 × 2

---

• 8 diubah menjadi 4 × 2

• Masing-masing angka mendapatkan akar
• √4 = 2

Nah...

Diperoleh bentuk sederhana dari √8 = 2√2.

√24

Cari angka berapa saja yang jika dikali akan menghasilkan 24.

• 24 = 24 × 1
• 24 = 12 × 2
• 24 = 4 × 6

Terus..
Lihat satu angka yang bisa diakarkan.
Adalah 4.

Jadi, kita gunakan perkalian 24 = 4 × 6

---

• 24 diubah menjadi 4 × 6

• Masing-masing angka mendapatkan akar
• √4 = 2

Selesai...

Baca juga :

1. Menyederhanakan akar 20 dan akar 27
2. Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18
3. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128

Menyederhanakan akar 20 dan akar 27

Kali ini kita akan menyederhanakan dua buah bilangan dalam bentuk akar. Sebelumnya juga sudah dibahas cara menyederhanakan akar 12 dan 18.
Silahkan baca disini : "Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18"

Cara yang digunakan masih sama...
Mari kita kerjakan.

Soal :

1. Sederhanakanlah bentuk √20!

Kita lihat perkalian yang menghasilkan 20.

• 20 = 20 × 1
• 20 = 10 × 2
• 20 = 5 × 4 

Dari beberapa angka yang merupakan faktor dari 20, pilih salah satu yang bisa diakarkan.
Angka berapa?
4.

Akar 4 adalah 2.
Sedangkan faktor yang lain tidak bisa diakarkan.

Sehingga kita pilih 20 = 5 × 4.

---

• Masing-masing angka mendapatkan akar.

• √4 bisa dihitung, yaitu 2

2 dikali dengan √5 menjadi 2√5.

Inilah bentuk sederhana dari √20.

Soal :

2. Bentuk sederhana dari √27 adalah...

Cari perkalian yang menghasilkan 27

• 27 = 27 × 1
• 27 = 9 × 3

Beberapa angka tersebut, yang bisa diakarkan adalah 9.
Jadi kita pilih 27 = 9 × 3

---

• Masing-masing angka mendapatkan akar.

• √9 bisa dihitung, yaitu 3

Jadi, bentuk sederhana dari √27 adalah 3√3.

Baca juga :

1. Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18
2. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128
3. #3 Contoh Soal Penjumlahan Beberapa Akar

Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18

Akar 12 dan akar 18 masih bisa dijadikan bentuk yang lebih sederhana lagi dengan melakukan sedikit pengubahan..

Caranya dijelaskan dibawah..

√12

Kita mulai dari akar 12...
Berikut adalah langkahnya..


Cek dulu perkalian 12..

12 = 12 × 1
12 = 6 × 2
12 = 4 × 3

Dari beberapa perkalian 12 diatas, pilih yang mengandung angka yang bisa diakarkan. Yang bisa diakarkan adalah 4.

Jadi kita gunakan :
12 = 4 × 3

Bentuk diatas bisa dipecah, masing-masing angka mendapatkan akar.

Selanjutnya, 4 bisa diakarkan menjadi 2.

Bentuk sederhana dari √12 = 2√3.

√18

Masih menggunakan cara yang sama...
Cari dulu perkalian yang menghasilkan 18.


18 = 18 × 1
18 = 6 × 3
18 = 9 × 2


Angka yang bisa diakarkan adalah 9.
Jadi kita pilih 18 = 9 × 2.

Masing-masing angka mendapatkan akar.

Akar 9 adalah 3.
Sehingga :

Diperoleh bahwa √18 = 3√2

Baca juga :

1. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128
2. #2 Merasionalkan Pecahan Yang Penyebutnya Berakar Tipe Penjumlahan Pengurangan
3. #3 Contoh Soal Penjumlahan Beberapa Akar

Cara Mengalikan Dua Pecahan Campuran

Ketika mengalikan pecahan campuran, kita tidak bisa langsung mengalikannya. Harus ada pengubahan...

Ok..
Kita coba soalnya...

Soal :

1.  Hasil dari perkalian berikut adalah...

Tips yang harus diingat!!

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Nah...
Inilah pengubahan yang dimaksud.

Ketika pecahan sudah dalam bentuk biasa, barulah kita bisa mengalikannya. Tidak boleh mengalikannya ketika masih dalam pecahan campuran.

---

Ubah masing-masing pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

1½ = ³∕₂

2⅓ =  ⁷∕₃

---

Sederhanakan dulu.
Jangan langsung dikali ya.
Jika ada yang bisa dibagi, bagi saja dulu.
Ini akan mempermudah perhitungan.

Bentuk diatas ada angka 3 dipembilang dan 3 dipenyebut.
Keduanya bisa dicoret.

Sehingga kita mendapatkan ⁷∕₂

---

Ubah ⁷∕₂ menjadi pecahan campuran lagi.

Soal :

2.  Hitunglah perkalian campuran berikut!!

Langkahnya sama seperti soal diatas.
Ubah dulu menjadi pecahan biasa.

---

Sederhanakan...

• 10 dan 4 sama-sama bisa dibagi 2
• Sehingga diperoleh 5/3 dikali 9/2

Masih bisa disederhanakan lagi.

• 3 dan 9 sama-sama bisa dibagi 3.

Kalikan :

• 5 dikali 3 = 15
• 1 dikali 2 = 2

Jadikan pecahan campuran kembali.

Baca juga :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
2. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
3. Menyederhanakan pecahan campuran yang dipangkatkan dengan pecahan

Suhu pukul 12.00 adalah 10 derajat. Setiap dua jam suhu turun 1 derajat. Suhu pukul 18.00 adalah?

Ini adalah model soal yang melibatkan perhitungan bilangan bulat dan dijumpai pada matematika kelas 6.

Mari kita coba...

Soal :

1. Suhu pada pukul 12.00 adalah 10⁰C. Kemudian suhu turun 1⁰C setiap dua jam. Berapakah suhu pada pukul 18.00?

Ayo kita hitung..

• Suhu awal pada pukul 12.00 adalah 10⁰C
• Kemudian suhu turun 1⁰C setiap dua jam.

---

Rentang waktu dari pukul 12.00 sampai 18.00 adalah 6 jam..

= 18 - 12
= 6 jam.

---

Suhu turun setiap dua jam.

Berarti selama 6 jam tersebut, suhu turun sebanyak 3 kali..
Caranya adalah :

= 6 jam : 2 jam

= 3 kali.

---

Suhu turun 1⁰C setiap 2 jam..
Sehingga total penurunan suhu adalah...

= 3×1⁰C

= 3⁰C.

---

Suhu akhirnya adalah...

= suhu awal -  penurunan suhu

= 10⁰C - 3⁰C

= 7⁰C


Jadi...
Suhu akhirnya adalah 7⁰C

Soal :

2. Suhu turun 2⁰C setiap 3 jam. Jika pada pukul 13.00 suhunya 12⁰C, berapakah suhu pada pukul 22.00?

Diketahui :

• Suhu awal pada pukul 13.00 adalah 12⁰C
• Suhu turun 2⁰C setiap tiga jam.

---

Lama waktu dari pukul 13.00 sampai 22.00 adalah ...

= 22 - 13
= 9 jam.

---

Suhu turun setiap tiga jam.
Berarti, dalam 9 jam suhu turun sebanyak tiga kali.

= 9 jam : 3 jam

= 3 kali.

---

Suhu berkurang 2⁰C setiap kali turun
Sehingga total penurunan suhu adalah...

= 3×2⁰C

= 6⁰C.

---

Suhu akhirnya bisa dihitung sekarang..

= suhu awal -  penurunan suhu

= 12⁰C - 6⁰C

= 6⁰C


Sehingga...
Suhu akhirnya adalah 6⁰C

Baca juga :

1. Soal Mencari Perbedaan Suhu Antara Siang Dan Malam Hari
2. Suhu suatu ruangan 16 derajat. Jika AC dimatikan, suhu ruangan naik 1 derajat setiap 2 menit. Suhu ruangan setelah 10 menit adalah..
3. Soal Dengan Mencari Perbedaan Suhu di Antara Dua Tempat

Bola berjari-jari 2a tepat dimasukkan ke dalam kubus. Hitunglah luas dan volume kubus!

Ketika sebuah bola tepat dimasukkan ke dalam sebuah kubus, disini berlaku hubungan yang melibatkan jari-jari dan rusuk kubus.

Apa hubungannya?
Mari lanjutkan..

Soal :

1. Bola yang jari-jarinya 2a dimasukkan ke dalam kubus dan bola tepat mengisi kubus. Berapakah luas dan volume kubusnya?

Dalam soal ini, bola tepat menyentuh semua bidang kubus, atas bawah kanan kiri depan belakang. Ini artinya apa??

Ketika bola tepat masuk ke dalam kubus, maka diameternya sama dengan rusuk kubus.

Nah..
Inilah hubungan yang melibatkan jari-jari dan rusuk..

---

Rusuk kubus = diameter bola.
Rusuk kubus = 2× jari-jari bola
Rusuk kubus (s) = 2 × r


Keterangan :

• s = rusuk kubus
• r = jari-jari bola = 2a

Sehingga...

s = 2 × r

s = 2 × 2a

s = 4a

---

Kita hitung luas dan volumenya..

Luas kubus = 6 × s²

Luas kubus = 6 × (2a)²

• (2a)² artinya 2 dipangkatkan dengan 2 hasilnya 4
• a dipangkatkan dengan 2, hasilnya a²
• Yang di dalam kurung harus dipangkatkan 2 semua.

Luas kubus = 6 × 4a²

Luas kubus = 24a²



Volume kubus = s³

Volume kubus = (2a)³

• (2a)³ artinya 2 dipangkatkan dengan 3 = 8
• a juga dipangkatkan dengan 3 = a³

Volume kubus = 8a³

Jadi...

Kita sudah memperoleh bahwa..

Luas kubus = 24a²

Volume kubus = 8a³

Soal :

2. Bola berdiameter 4 cm dimasukkan ke dalam kubus dan tepat mengisi ruang didalamnya. Hitung luas dan volume kubus?

Diketahui :

• Diameter bola = 4cm

---

Ingat ya!!
Rusuk kubus = diameter bola...

Karena sudah diketahui diameternya, kita tidak perlu lagi menggunakan jari-jari.


Rusuk kubus (s) = diameter bola (d)

s = 4 cm

---

Luas kubus = 6 × s²

Luas kubus = 6 × (4)²

Luas kubus = 6 × 16

Luas kubus = 96cm²



Volume kubus = s³

Volume kubus = 4³

Volume kubus = 64cm³


Jadi..
Luas kubus = 96cm²
Volume kubus = 64cm³

Baca juga :

1. Mencari Volume Bola Yang Ada Dalam Kubus
2. Banyak Kubus Kecil yang Bisa Dimasukkan ke Dalam Kubus Lebih Besar
3. Mencari Banyaknya Bola Yang Bisa Dimasukkan Ke Dalam Suatu Tabung

Lebih besar mana 2 pangkat 25 atau 3 pangkat 15?

Untuk menentukan bilangan pangkat mana yang lebih besar atau lebih kecil, ada trik yang bisa digunakan.
Apalagi jika pangkatnya besar-besar..

Tidak mungkin kita menghitung 2 pangkat 25 dengan cara mengalikan 2 sebanyak 25 kali. Pastinya melelahkan..

Soal :

1. Lebih besar mana 2²⁵ atau 3¹⁵?

Ok..
Caranya seperti ini...

---

Perhatikan pangkatnya

---

Ya..
Lihat lagi pangkatnya..

Ada 25 dan 15.

Kita gunakan FPB dari 25 dan 15, yaitu 5.

---

Mengubah bentuk pangkat

---

FPB ini akan dipakai untuk pangkat terluarnya..
Maksudnya seperti ini..

2²⁵ = (2⁵)⁵

• FPB yang 5 itu, digunakan sebagai pangkat diluar kurung (warna merah)
• Bentuk 2⁵ yang dipangkatkan lagi dengan 5, artinya pangkatnya dikali.
• Hasilnya menjadi 2 pangkat 5 dikali 5 = 2 pangkat 25.
• Ingat sifat eksponen ya!!

3¹⁵ = (3³)⁵

• Bentuk pangkat diatas artinya 3 pangkat 3 dikali 5 = 3 pangkat 15
• FPB yang 5, diletakkan diluar kurung (warna merah)

---

Membandingkan keduanya

---

Nah, keduanya sudah diubah menjadi bentuk lain..

2²⁵ = (2⁵)⁵
3¹⁵ = (3³)⁵

Kita tuntaskan yang didalam kurung :

• 2⁵ = 32
• 3³ = 27

Masukkan nilai itu ke persamaan semula..

2²⁵ = (2⁵)⁵ = (32)⁵

3¹⁵ = (3³)⁵ = (27)⁵

Karena pangkatnya sudah sama-sama 5, kita tidak perlu lagi menghitung angkanya sampai dipangkatkan dengan 5. Tidak perlu menghitung 32⁵ atau 27⁵.

Lihat angka 32 dan 27.

Yang lebih besar adalah 32.
Sehingga 32 pangkat 5 pasti lebih besar dari 27 pangkat 5.

Dan sekarang kita sudah mendapatkan hasilnya..
Yang lebih besar adalah 2²⁵
Yang lebih kecil adalah 3¹⁵.

Nah..
Mudah bukan menghitung pangkat yang besar seperti ini??

Soal :

2. Lebih besar mana 2¹⁶ atau 3¹²?

Masih menggunakan cara yang sama..

Pangkatnya kita lihat, ada 16 dan 12.
FPB keduanya adalah 4.

---

Mengubah bentuk pangkat

---

2¹⁶ = (2⁴)⁴
3¹² = (3³)⁴


Pangkat diluar kurung sudah sama, yaitu 4.


Hitung hasil yang didalam kurung.

2⁴ = 16
3³ = 27

Yang lebih besar adalah 27.
Sehingga 3¹² lebih besar dari 2¹⁶.

Selamat mencoba ya!!

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. Nilai dari 3 pangkat -1 + 2 pangkat -1 atau [3-1 + 2-1]