Home All posts

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kelipatan dari 2 adalah..

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan peluang dari sebuah pelemparan dadu, tergantung dari peluang total yang ada dan peluang dari sesuatu yang ditanyakan.


Ok..
Mari kita kerjakan..

Soal :

1. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kelipatan dari 2 adalah..


Berikut adalah langkahnya..


Jumlah mata dadu kelipatan dari 2 → N(A)

Kita lihat lagi angka yang termasuk kelipatan dari 2.

2, 4, 6, 8, 10 dan seterusnya..

Nah..
Dari angka diatas, yang termasuk kelipatan 2 yang ada pada dadu adalah 2, 4, 6.

Peluang yang diharapkan adalah (2, 4, 6).
Ada 3 angka.

N(A) = kemungkinan angka yang muncul = 3 (ada 3 angka yang termasuk kelipatan dari 2)


Total peluang/ruang sampel → N(S)

N(S) adalah jumlah peluang total yang ada.

Dalam dadu ada 6 angka yaitu (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Jadi ruang sampelnya adalah N(S) = 6 (ada 6 angka pada dadu)



Menentukan peluang mata dadu kelipatan dari 2

Rumus yang digunakan adalah..



  • N(A) = 3
  • N(S) = 6

  • 3 per 6 disederhanakan menjadi setengah

Jadi peluang muncul mata dadu yang kelipatan dari 2 adalah ½.



Soal :

2. Peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 dari pelemparan sebuah dadu adalah..



Kita tentukan dulu mata dadu yang mungkin muncul dan jumlah ruang sampelnya.


Jumlah mata dadu lebih dari 2 → N(A)

Yang termasuk mata dadu lebih dari 2 adalah (3, 4, 5, 6)


Mata dadu 2 tidak ikut, karena yang diminta adalah mata dadu yang lebih dari 2.


Sekali lagi..
Mata dadu yang mungkin adalah (3, 4, 5, 6)
Berarti ada 4 angka yang mungkin muncul.

N(A) = 4


Total peluang/ruang sampel → N(S)

Dalam dadu ada 6 angka yaitu (1, 2, 3, 4, 5, 6).
N(S) untuk pelemparan sebuah dadu selalu = 6 (ada 6 angka pada dadu)



Menentukan peluang mata dadu kelipatan dari 2

Data yang ada :
  • N(A) = 4
  • N(S) = 6

  • 4 per 6 disederhanakan menjadi 2 per 3

Sehingga, peluang munculnya mata dadu yang lebih dari 2 adalah ²∕₃.

Baca juga :

Perbandingan umur A : B : C = 1 : 2 : 3. Jika jumlah umur A dan B 36 tahun, berapa umur mereka masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Kita akan menggunakan cara "n" untuk menemukan umur masing-masing berdasarkan data yang sudah diketahui.



Soal :

1. Perbandingan umur A : B : C = 1 : 2 : 3. Jika jumlah umur A dan B adalah 36 tahun, berapakah umur mereka masing-masing?


Berikut adalah langkah-langkahnya..


Menambahkan "n" disetiap perbandingan

Inilah yang disebut dengan cara "n", yaitu menambahkan n disetiap perbandingan sehingga diperoleh nilai sebenarnya atau umur sebenarnya dari A, B dan C.

Perhatikan lagi!!

  • Perbandingan A = 1, umur sebenarnya adalah 1n atau ditulis "n" saja.
  • Perbandingan B = 2, umur sebenarnya adalah 2n
  • Perbandingan C = 3, umur sebenarnya adalah 3n

Jadi, langsung ditambahkan "n" disetiap perbandingan.

2n artinya 2 dikali n. Begitu juga 3n, artinya 3 dikali n





Mendapatkan nilai "n"

Sekarang kita bisa menghitung nilai "n" dari data yang sudah ada.

Diketahui :

  • Jumlah umur A dan B = 36 tahun

Kita akan gunakan ini untuk mendapatkan nilai "n".

Jumlah umur A dan B = 36 tahun, 
Bisa ditulis seperti ini..

A + B = 36
  • A = n
  • B = 2n

n + 2n = 36

3n = 36

  • untuk mendapatkan nilai "n", bagi 36 dengan 3

n = 36 ÷ 3

n = 12.



Menghitung umur masing-masing

Yes..
Nilai "n" sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menghitung umur masing-masing.

Diatas sudah mendapatkan nilai "n = 12" dan ini digunakan untuk mengganti setiap "n" pada perhitungan dibawah


Umur A = n
Umur A = 12 tahun

Umur B = 2n
Umur B = 2 × n
Umur B = 2 × 12
Umur B = 24 tahun

Umur C = 3n
Umur C = 3 × n
Umur C = 3 × 12
Umur C = 36 tahun


Jadi umur ketiganya sudah diperoleh.

Umur A = 12 tahun

Umur B = 24 tahun

Umur C = 36 tahun


Baca juga :

Tinggi kerucut 10 cm dan diameternya 21 cm. Berapa volumenya?

✔ de eka sas Comment
Khusus untuk diameter yang 21 cm, jika mencari jari-jarinya hasilnya menjadi bilangan desimal. Nah, disini kita tidak akan menggunakan jari-jari yang desimal.

Ada triknya.



Soal :

1. Hitunglah volume kerucut jika diketahui diameternya 21 cm dan tingginya 10 cm!


Kita hitung jari-jarinya dulu.


Hitung jari-jari (r)

Jari-jari diperoleh dengan membagi dua diameternya.


Biarkan jari-jarinya dalam bentuk pecahan, jangan dibagi dua lagi.
Inilah trik yang digunakan agar memudahkan perhitungan dan tidak berurusan dengan bilangan desimal ataupun menggunakan nilai π = 3,14.

Nanti kita akan menggunakan π = ²²∕₇, sehingga perhitungan lebih mudah.


Menghitung volume

Jari-jari sudah diperoleh dan kita bisa menghitung volumenya sekarang..



  • π = ²²∕₇
    Kita tidak perlu menggunakan 3,14 lagi. Karena jika menggunakan ini, perhitungan tambah rumit.



(²¹∕₂)² bisa diubah menjadi = ²¹∕₂ × ²¹∕₂

Selanjutnya bisa disederhanakan atau dicoret.

  • 21 dibagi 3 hasilnya 7 (warna biru)
  • 22 dibagi 2 hasilnya 11 (warna hijau)
  • 21 dibagi 7 hasilnya 3 (warna merah)
  • 10 dibagi 2 hasilnya 5 (warna orange)

Sekarang bentuknya menjadi :

v = 1 × 11 × 7 × 3 × 5

v = 1155 cm³.


Nah, itulah volume kerucut yang mempunyai diameter 21 cm dan tinggi 10 cm.


Bagaimana jika dipakai π = 3,14?

Boleh saja..
Kita masukkan data yang diketahui.

v = ⅓ × π × r² × t
  • π = 3,14
  • r = 10,5 cm
  • t = 10 cm

Kemudian :

v = ⅓ × 3,14 × (10,5)² × 10

v = 1153,95 cm³


Hasilnya mendekati..

Tapi, jika ada diameter yang bisa dibagi 7, ada baiknya gunakan π = ²²∕₇. Karena hasil yang diberikan lebih baik.
Selamat mencoba..


Baca juga :

Merasionalkan bentuk akar (9 per √7 - 2)

✔ de eka sas Comment
Merasionalkan atau bisa dikatakan menghilangkan bentuk akar pada pecahan, bisa dilakukan dengan melakukan perkalian yang tandanya berbeda dengan penyebutnya.

Lebih lengkapnya seperti soal dibawah ini.



Soal :

1. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :



Untuk merasionalkan, langkahnya seperti berikut..


  • penyebut aslinya adalah √7 - 2.
  • untuk merasionalkan, kalikan dengan tanda yang berlawanan, yaitu √7 + 2
  • itulah cara merasionalkan..


  • mengalikan (√7 - 2) dengan (√7 + 2) sangatlah mudah
  • jika angkanya sama namun tandanya saja yang berbeda, proses mengalikannya seperti berikut.
  • kalikan √7 dengan √7 hasilnya 7
  • kalikan tanda minus (-) dengan plus (+) hasilnya (-)
  • kalikan 2 dengan 2 hasilnya 4

Sehingga hasil kali dari (√7 - 2) dengan (√7 + 2) adalah 7 - 4 = 3
Kemudian, kelanjutan soalnya adalah..
  • Perhatikan lagi bentuk diatas, sekarang kita bisa membagi 9 dengan 3, hasilnya 3.

Ini adalah jawaban dari soal diatas. 
Tapi masih bisa dibuat ke dalam bentuk lain..
  • Buka tanda kurung
  • kalikan 3 dengan √7  menjadi 3√7
  • kalikan 3 dengan 2 menjadi 6
Sehingga :

= 3√7 + 6





Soal :

2. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :



Perhatikan soalnya..
  • penyebut aslinya adalah √12+ 3.
  • Agar rasional, kita kalikan dengan tanda yang berlawanan tapi angkanya tetap sama.




  • mengalikan (√12 + 3) dengan (√12 - 3)
  • kalikan √12 dengan √12 hasilnya 12
  • kalikan tanda minus (-) dengan plus (+) hasilnya (-)
  • kalikan 3 dengan 3 hasilnya 9

Sehingga diperoleh 12 - 9 = 3


  • Bagi 6 dengan 3
  • Hasilnya 2




Nah, itulah jawaban soal merasionalkan bentuk akar.



Baca juga :

Umur Budi 2/5 umur Sari. Selisih umur mereka adalah 12 tahun. Berapa umur masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Kita akan menggunakan konsep perbandingan, data yang diketahui dalam soal bisa diubah menjadi bentuk perbandingan.



Mari kita coba soalnya..


Soal :

1. Umur Budi adalah ²∕₅ umur Sari. Jika selisih umur mereka 12 tahun, berapakah umur mereka masing-masing..?


Ok..
Kita buat dalam bentuk perbandingan dulu..


Membuat bentuk perbandingan

Dalam soal diketahui bahwa umur Budi ²∕₅ umur sari.
Ini sama artinya dengan..

Umur Budi : umur sari = 2 : 5

Jadi, itulah cara membuat bentuk perbandingan jika diketahui soal seperti diatas.


Memisalkan dengan "n"

Ketika perbandingan sudah diperoleh, sekarang kita bisa memisalkan perbandingan itu dengan menambahkan variabel "n" dibelakangnya.

Maksudnya begini.

Umur budi : umur sari = 2 : 5
  • Perbandingan budi adalah 2, sehingga umur sebenarnya budi adalah 2n
    jadi ditambahkan n langsung dibelakang perbandingannya
  • Perbandingan sari adalah 5, sehingga umur sebenarnya sari adalah 5n.

Sudah jelas ya sampai disini...



Mencari nilai "n"

Dalam soal diketahui :

  • Selisih umur mereka adalah 12

Berarti..

Umur sari - umur budi = 12
  • ganti umur sari = 5n
  • ganti umur budi = 2n

5n - 2n = 12

3n = 12
  • untuk mendapatkan "n", bagi 12 dengan 3

n = 12 ÷ 3

n = 4




Mencari umur masing-masing

Nilai "n" sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menghitung berapa umur masing-masing.


Umur sari = 5n
Umur sari = 5×n

  • ganti n = 4

Umur sari = 5×4
Umur sari = 20 tahun


Umur budi = 2n
Umur budi = 2×n

  • ganti n dengan 4

Umur budi = 2×4
Umur budi = 8 tahun


Jadi umur mereka masing-masing adalah :
  • Budi = 8 tahun
  • Sari = 20 tahun




Soal :

2. Kartu Deni adalah ³∕₄ kartu Andi. Jika selisih kartu mereka 8 buah, maka banyak kartu mereka masing-masing adalah...


Langkahnya sama dengan soal pertama..

Membuat bentuk perbandingan

Diketahui :

  • Kartu Deni ³∕₄ kartu Andi


Berarti perbandingannya adalah..

Deni : Andi = 3 : 4

Memisalkan dengan "n"

Deni : Andi = 3 : 4

  • Perbandingan Deni adalah 3, sehingga banyak kartu sebenarnya adalah 3n
  • Perbandingan Andi adalah 4, sehingga banyak kartu sebenarnya adalah 4n



Mencari nilai "n"

Dalam soal diketahui :

  • Selisih kartu mereka adalah 8 buah

Sehingga:

Andi - Deni = 8

  • ganti andi = 4n
  • gandi deni = 3n

4n - 3n = 8

n = 8




Mencari banyak kartu masing-masing

Kita sudah mendapatkan nilai "n", sehingga banyak kartu masing-masing sudah bisa dicari menggunakan nilai "n" tersebut.

Kartu Deni = 3n
Kartu Deni = 3×n

  • ganti n = 8

Kartu Deni = 3×8
Kartu Deni = 24 buah


Kartu Andi = 4n
Kartu Andi = 4×n
  • ganti n = 8

Kartu Andi = 4×8
Kartu Andi = 32 buah.


Baca juga :

Nilai dari (5m)-3

✔ de eka sas Comment
Ketika berhadapan dengan pangkat negatif, jangan bingung ya. Kita akan menggunakan salah satu sifat perpangkatan yang memudahkan perhitungan..

Mari kita lihat soalnya..


Soal :

1. Hitunglah nilai dari (5m)-3 !


Ok..

Jika bertemu dengan pangkat negatif, kita harus ubah dulu menjadi pangkat positif.

Caranya gimana?
Perhatikan dibawah ini ya..


Mengubah pangkat negatif menjadi positif


Perhatikan perubahan diatas.

  • Agar berubah menjadi pangkat positif, maka harus dibuat dalam bentuk pecahan
  • Angka 1 selalu diatas
  • Sedangkan 5m pangkat -3 turun ke bawah (menjadi penyebut) dan pangkatnya menjadi positif. Tanda minusnya hilang

Seperti itulah cara mengubah pangkat negatif menjadi positif.



Menyelesaikan perhitungan


Karena pangkatnya sudah positif, sekarang kita bisa mengerjakan perhitungannya dengan mudah. Mari lihat dibawah..

  • Karena (5m) dipangkatkan tiga, maka (5m) ditulis tiga kali ya..

Cara mengalikan 5m tiga kali berturut-turut adalah :
  • Kalikan dulu angkanya, 5×5×5 = 125
  • Sekarang kalikan hurufnya, m×m×m = m³ 
  • Setelah itu tinggal digabung saja menjadi 125m³

Akhirnya kita memperoleh..



Jadi..
Itulah nilai yang kita cari..



Soal :

2. Hitunglah nilai dari (4n)-2 !


Caranya masih sama dengan soal pertama..

Pangkatnya harus diubah dulu menjadi positif..


Mengubah pangkat negatif menjadi positif

  • Agar positif, maka bentuknya diubah menjadi pecahan
  • Diatas selalu angka 1
  • Kemudian bentuk pangkatnya ditulis pada penyebut (bagian bawah) dan pangkatnya menjadi positif.



Menghitung hasilnya


Sekarang kita tuntaskan soalnya..

  • karena (4n) dipangkat 2, maka ditulisnya dua kali..

Untuk mengalikan 4n dengan 4n :
  • kalikan 4 dengan 4 = 16
  • kalikan n dengan n = n²
  • kemudian digabung menjadi 16n²



Nah..
Semoga membantu ya..


Baca juga :

Menghitung nilai dari (5m)3

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan nilai dari bentuk perpangkatan seperti ini, kita bisa menggunakan sifat perpangkatan biasa.

Perhitungannya cepat kok..


Soal :

1. Hitunglah nilai dari (5m)³ !


Sifat perpangkatan yang akan kita gunakan adalah :

a² = a × a
a³ = a × a × a
a⁴ = a × a × a × a
(2a)³ = 2a × 2a × 2a

Itulah yang akan membantu menuntaskan soal seperti ini..

Jadi, untuk soal diatas kita bisa selesaikan dengan cara yang sama..

(5m)³ = 5m × 5m × 5m

  • Karena di dalam kurung, maka bilangan yang ada didalamnya harus ditulis sebanyak pangkatnya.
  • Jika (5m) dipangkat 3, maka (5m) ditulis tiga kali
  • Jika (5m) dipangkat 4, maka (5m) ditulis empat kali dan seterusnya

(5m)³ = 5m × 5m × 5m
  • Hitung dulu yang bagian angka!
    5 × 5 × 5 = 125
  • Sekarang hitung yang huruf
    m × m × m = m³
  • Hasilnya tinggal digabung saja antara bagian yang angka dan huruf.

(5m)³ = 125m³

Itulah jawabannya.


Soal :

2. Nilai dari (4n)⁴ adalah...


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal diatas..
Kita bisa menghitung hasilnya dengan mudah..



(4n)⁴ = 4n × 4n × 4n × 4n

  • Karena (4n) di dalam kurung di pangkatkan empat, jadi 4n ditulis sebanyak empat kali

(4n)⁴ = 4n × 4n × 4n × 4n
  • Hitung perkalian angka
    4 × 4 × 4 × 4 = 256
  • Sekarang hitung yang huruf
    n × n × n × n = n⁴
Hasil diatas digabung saja untuk mendapatkan jawaban yang lengkap.

(4n)⁴ = 256n⁴



Baca juga :
Subscribe to: Comments (Atom)