Cara menentukan tiga angka tripel pitagoras atau tidak

Pada soal akan diberikan tiga buah angka dan kita harus menentukan apakah ketiganya membentuk tripel pitagoras atau tidak.

Soal :

1. Apakah 3, 4 dan 5 membentuk tripel pitagoras?

Ok..
Mari perhatikan apa yang dimaksud dengan tripel pitagoras.

Tripel pitagoras adalah tiga buah angka yang memenuhi persamaan pitagoras.

Rumus pitagoras adalah :

c² = a² + b²

• c adalah angka paling besar
• sedangkan a dan b, adalah dua angka yang lain.

---

Dalam soal diberikan tiga buah angka, yaitu 3, 4 dan 5.

Berarti :

• c = 5 (angka yang paling besar)
• a = 3
• b = 4

Untuk angka a dan b boleh ditukar ya..

Sedangkan c harus tetap yang paling besar.

---

Masukkan ke dalam rumus pitagoras..

c² = a² + b²

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16

25 = 25

Karena hasilnya sama, maka ketiga angka diatas adalah tripel pitagoras.

Soal :

2. Cek apakah 7, 8 dan 10 tripel pitagoras atau tidak!

Masih menggunakan konsep yang sama dengan soal pertama. Ketiga angkanya tinggal dimasukkan ke dalam rumus.

---

Angka pada soal adalah 7, 8 dan 10

Sehingga :

• c = 10 (angka yang paling besar)
• a = 7
• b = 8

---

Masukkan ke rumus..

c² = a² + b²

10² = 7² + 8²

100 = 49 + 64

100 = 113

Hasilnya tidak sama antara yang kiri dan kanan. Yang kiri menghasilkan 100, sedangkan yang kanan menghasilkan 113.

Sehingga 7, 8 dan 10 bukan tripel pitagoras.

Soal :

3. Selidiki tiga angka berikut, yaitu : 7, 24 dan 25 tripel pitagoras atau tidak!

Kita lihat angka yang diberikan, yaitu : 7, 24 dan 25.

Sehingga :

• c = 25 (angka yang paling besar)
• a = 7
• b = 24

---

Langsung tempatkan ketiga angka tersebut dalam rumus pitagoras..

c² = a² + b²

25² = 7² + 24²

625 = 49 + 576

625 = 625


Ternyata 7, 24 dan 25 membentuk tripel pitagoras.
Karena setelah dimasukkan ke dalam rumus, hasil yang disebelah kiri dengan yang di sebelah kanan sama.

Baca juga :

1. Mencari Panjang Garis Miring Atau Tegak Segitiga Siku-siku (Pitagoras)
2. Sebuah Tangga Sepanjang 10 Meter Bersandar di Tembok. Berapa Jarak Kaki Tangga Dengan Tembok?
3. Mencari luas segitiga siku-siku sama kaki jika diketahui panjang sisi miringnya

Menghitung nilai dari 1/a-a

Ketika soalnya berbentuk pecahan, maka penyelesaiannya juga menggunakan cara yang sama seperti menyelesaikan soal pecahan pada umumnya..

Soal :

1. Hitunglah nilai dari ¹/_a - a  !

Langkahnya seperti berikut :

• a bisa diubah menjadi a per 1
• sehingga penyebut kedua pecahan adalah a dan 1
• mencari kpk a dan 1, tinggal kalikan saja kedua penyebutnya, a × 1 = a
• kedua penyebut pecahan itu harus menjadi kpk-nya.
• karena 1/a penyebutnya sudah a, tidak perlu dikali lagi
• sedangkan a/1 penyebutnya 1, maka harus dikali dengan a agar penyebutnya menjadi a.
• untuk mengalikannya, a harus dikalikan atas dan bawah ya, seperti pada contoh diatas.

• setelah penyebutnya sama, bisa dikurangkan pembilangnya, yaitu 1 dan a²
• penyebutnya, karena sudah sama, bisa ditulis satu saja, yaitu a saja.

Jadi, itulah jawaban yang dicari..

Soal :

2. Hitunglah nilai dari 1 - ¹/_a  !

Caranya sama dengan soal pertama, samakan dulu penyebutnya..

• penyebut kedua pecahan adalah 1 dan a
• untuk mendapatkan kpk-nya, tinggal kalikan saja kedua, 1 × a = a
• 1 per a penyebutnya sudah a, jadi tidak usah dikali.
• 1 per 1 dikali dengan a pada atas dan bawah.

• karena penyebutnya sudah sama, "a" semuanya, bisa digabung dan penyebutnya hanya ditulis "a".

Itulah jawaban yang dicari..

Soal :

3. Hitunglah nilai dari b - ¹/_a  !

Samakan penyebutnya dulu..

• b bisa dijadikan b/1
• sekarang penyebutnya 1 dan a, kalikan keduanya untuk mendapatkan kpk
• kpk = 1 × a = a
• b/1 dikalikan dengan a/a
• sedangkan 1/a tidak usah dikali karena penyebutnya sudah sama dengan kpk

• karena penyebutnya sudah sama, gabungkan saja keduanya.

Ditemukanlah jawaban soal no.3.

Soal :

4. Hitunglah nilai dari ²/_b - ¹/_a  !

Perhatikan penyebut dari kedua pecahan, yaitu b dan a.

• kpk dari keduanya adalah a × b = ab
• sehingga 2/b dikali dengan a atas bawah agar penyebutnya menjadi ab
• sedangkan 1/a dikali dengan b atas bawah agar menjadi penyebutnya menjadi ab

Ok..

Jawabannya sudah ditemukan..

Baca juga :

1. Nilai "X" Persamaan Satu Variabel Berbentuk Pecahan ; (2x-5)/3 = x - 3
2. Soal Mengurutkan Pecahan Dari Yang Terkecil
3. Mencari nilai "n" pada soal " tiga bagi n = 0,6" [ 3/n = 0,6]

Sebuah pulpen dibeli dengan harga 4000. Jika ingin untung 20%, berapakah total penjualan 20 pulpen?

Harga jual dari pulpennya, bisa dihitung dengan mencari untungnya dulu. Setelah itu tinggal di jumlahkan saja..

Soal :

1. Sebuah pulpen dibeli dengan harga Rp.4000. Jika seorang pedagang ingin mengambil untung 20%, berapakah total penjualan 20 pulpen?

Data yang diketahui dalam soal :

• harga beli satu pulpen = 4000
• untung yang diambil = 20%

Mencari untung per satu pulpen

Untuk mendapatkan untung, tinggal kalikan harga awal atau harga pembeliannya dengan persen untung yang diambil.

Untung = 20% × 4000

Untung = ²⁰∕₁₀₀ × 4000

Untung = ⁸⁰⁰⁰⁰∕₁₀₀

Untung = 800

Mencari harga jual per pulpen

Harga jual satu pulpen merupakan penjumlahan dari harga pembelian dan untungnya.

Harga satu pulpen = 4000 + 800

= 4800.

Mencari penjualan 20 pulpen

Sekarang kita bisa langsung mencari harga jual 20 pulpen, tinggal kalikan saja harga satu pulpen dengan 20.

Harga 20 pulpen = 20 × 4800

= 96.000

Jadi, jika menjual 20 pulpen, maka pedagang itu akan mendapatkan uang Rp. 96.000,-

Soal :

2. Satu sachet kopi dibeli dengan harga Rp.1000. Jika ingin mendapatkan untung 50%, berapakah penjualan dari 50 bungkus kopinya?

Diketahui :

• harga beli satu pulpen = 1000
• untung yang diambil = 50%

Mencari untung per satu sachet/bungkus

Baik, kita cari untung satu bungkus..

Untung = 50% × 1000

Untung = ⁵⁰∕₁₀₀ × 1000

Untung = ⁵⁰⁰⁰⁰∕₁₀₀

Untung = 500

Mencari harga jual per sachet

Harga satu sachet = 1000 + 500

= 1500.

Mencari penjualan 50 sachet

Kalikan saja harga satu bungkus dengan jumlah yang ingin dicari.

Harga 50 sachet/bungkus = 50 × harga satu sachet

= 50 × 1500

= 75.000

Sehingga total penjualan yang diperoleh adalah Rp. 75.000,-

Baca juga :

1. #3 Soal Mencari Besar Persentase Keuntungan
2. Mencari Harga Beli dari Harga Jualnya Rp. 8.800.000,- dan Sudah Termasuk Untung 10%
3. Seorang Pedagang Menjual Sepedanya Rp. 1.350.000,- dan Rugi 10%. Berapa Harga Beli Sepeda Itu?

Panjang dan lebar persegi panjang adalah √6 +1 dan √6-1. Hitunglah luasnya!

Jangan bingung dulu dengan bentuk akar pada panjang dan lebar persegi panjang. Itu bisa dituntaskan dengan teknik perkalian distributif.

Soal :

1. Panjang dan lebar persegi panjang adalah (√6 + 1) cm dan (√6 - 1) cm.

Hitunglah luasnya!!

Diketahui pada soal :

• panjang (p) = (√6 + 1) cm
• lebar (l) = (√6 - 1) cm

Masih ingat rumus luas persegi panjang??

Luas = p × l

Menghitung luas

Sekarang masukkan panjang dan lebarnya ke dalam rumus luas.

L = p × l

L = (√6 + 1) × (√6 - 1)

Bagaimana cara mengalikan bentuk diatas??

Perhatikan gambar diatas..

Cara mengalikannya adalah sesuai arah panah.

• √6 × √6 = +6
• √6 × -1 = -√6
• 1 × √6 = +√6
• 1 × -1 = -1

Sehingga :

L = (√6 + 1) × (√6 - 1)

L = 6 - √6 + √6 - 1

• - √6 + √6 = 0

L = 6 - 1

L = 5 cm²

Jadi, seperti itulah caranya dan akhirnya kita mendapatkan luas persegi panjangnya 5 cm²

Soal :

2. Panjang dan lebar persegi panjang adalah (√9 + 1) cm dan (√9 - 1) cm.

Hitunglah luasnya!!

Data pada soal :

• panjang (p) = (√9 + 1) cm
• lebar (l) = (√9 - 1) cm

Menghitung luas

Masukkan data panjang dan lebar ke dalam rumus luas.

L = p × l

L = (√9 + 1) × (√9 - 1)

Untuk mengalikan, lihat lagi gambar dibawah.

Sama dengan soal pertama, cara mengalikannya seperti gambar diatas ya..

• √9 × √9 = +9
• √9 × -1 = -√9
• 1 × √9 = +√9
• 1 × -1 = -1

Kemudian :

L = (√9 + 1) × (√9 - 1)

L = 9 - √9 + √9 - 1

• - √9 + √9 = 0

L = 9 - 1

L = 8 cm²

Luas persegi panjangnya adalah 8 cm².

Baca juga :

1. Persegi Panjang yang Panjangnya 9 cm Memiliki Luas yang Sama dengan Persegi yang Sisinya 6 cm. Berapakah Keliling Persegi Panjang?
2. Sebuah Persegi Memiliki Panjang Sisi (2x + 3) dan (4x -1). Berapa Luas dan Kelilingnya?
3. Sebuah Persegi Panjang Memiliki Panjang 8 cm dan Lebar 6 cm. Berapakah Panjang Diagonalnya?

Mencari jarak bawah sebuah foto dan bingkainya

Untuk soal seperti ini, kita akan menggunakan metode perbandingan, sehingga jarak yang ditanyakan bisa dicari dengan cepat.

Soal :

1. Sebuah bingkai foto berukuran 30 cm x 40 cm dan ditengahnya akan ditempel foto. Jarak foto dengan bingkai kiri, atas dan kanan adalah 3 cm. Berapakah jarak foto dengan bingkai disebelah bawah?

Gambar untuk soalnya seperti dibawah.

Dari gambar diketahui :

• EF = 30
• FG = 40

Kita bisa mencari panjang AB dan BC

AB = 30 - 3 - 3

AB = 24

BC = 40 - 3 - n

BC = 37 - n

Mencari nilai "n" dengan membandingkan

Untuk mendapatkan nilai "n", kita bisa membandingkan persegi panjang kecil (ABCD) dengan persegi panjang besar
(EFGH).

Perbandingannya sebagai berikut.

Masukkan nilai-nilai semuanya..

• sederhanakan 24 dan 30 dengan sama-sama dibagi 6
• sehingga hasilnya 4 dan 5

Kemudian :

• kalikan silang antara 40 dan 4
• kalikan silang antara 5 dan 37-n

• mengalikan 5 dengan (37-n)
• untuk membuka kurung, kalikan 5 dengan 37 dan kalikan 5 dengan -n

Kemudian :

• -5n dipindah ke ruas kiri menjadi +5n
• 160 dipindah ke ruas kanan menjadi -160

Jadi, jarak batas bawah foto dan bingkai adalah 5 cm.

Soal :

2. Foto dengan ukuran 20 cm x 28 cm akan dipasang pada sebuah bingkai. Jika batas kanan, kiri dan atas adalah 5 cm, berapakah jarak dibagian bawah foto dengan bingkai?

Bentuk fotonya seperti dibawah :

Caranya masih sama dengan soal pertama.

Diketahui :

• AB = 20
• BC = 28

Maka :

EF = 20 + 5 + 5

EF = 30

FG = 28 + 5 +n

FG = 33 + n

Masukkan ke rumus perbandingan

Perbandingan yang digunakan masih sama dengan soal pertama..

Masukkan data ke persamaan perbandingan.

• 20 dan 30 bisa disederhanakan dengan sama-sama dibagi 10
• hasilnya 2 dan 3

Kemudian, kalikan silang.

• kalikan 2 dan 33+n
• kalikan 3 dan 28

2 × (33+n) = 28 × 3

• mengalikan 2 dengan (33+n) caranya, kalikan 2 dengan 33, kemudian kalikan 2 dan +n

66 + 2n = 84

• pindahkan 66 ke ruas kanan menjadi -66

2n = 84 - 66

2n = 18

• untuk mendapatkan n, bagi 18 dengan 2

n = 18 : 2

n = 9

Sehingga jarak foto bagian bawah dengan bingkai adalah 9 cm.

Baca juga :

1. Perbandingan Panjang dan Lebar Persegi Panjang 3 : 2. Jika Luasnya 96 cm2, Berapa Kelilingnya?
2. Sebuah Foto dan Bingkai Sebangun. Jika Sisa Bingkai Dikanan dan Kiri 2 cm, Diatas 3 cm, Berapakah Sisa Jarak Dibawah?
3. # Soal Perbandingan Dengan Umur Lebih Muda Beberapa Tahun

Mencari nilai "n" pada soal " tiga bagi n = 0,6" [ 3/n = 0,6]

Mendapatkan nilai "n" dari bentuk soal seperti diatas, ada trik atau langkah pilihan yang akan memudahkan perhitungan.

Soal :

1. Hitunglah nilai n pada soal berikut :

³/_n = 0,6 !

Kita lihat lagi soalnya.

³/_n = 0,6

• 0,6 bisa diubah menjadi pecahan, yaitu 6 per 10

³/_n = ⁶/₁₀

Trik penting:

• Kalikan silang di kedua pecahan itu untuk menghilangkan bentuk pecahan

Cara mengalikan silang adalah :

• kalikan silang antara 3 dan 10
• kalikan silang antara n dan 6

3 × 10 = 6 × n

30 = 6 × n

• untuk mendapatkan n, bagi 30 dan 6

n = 30 : 6

n = 5

Jadi, nilai n yang kita cari adalah 5.

Soal :

2. Hitunglah nilai n pada soal berikut :

⁴/_0,2 = ⁿ/₂ !

Untuk soal seperti ini, bisa dikerjakan dengan mengalikan silang dulu, agar bentuk pecahannya segera hilang.

⁴/_0,2 = ⁿ/₂

• kalikan antara 4 dan 2
• kalikan antara n dan 0,2

4 × 2 = 0,2 × n

8 = 0,2 × n

• untuk mendapatkan n, bagi 8 dengan 0,2

n = 8 : 0,2

• bentuk desimal diubah menjadi bentuk pecahan

n = 8 : ²/₁₀

• jika dibagi dengan pecahan, maka tanda bagi berubah menjadi tanda kali
• kemudian, pecahan dibelakang tanda bagi ditukar posisinya.
• 2 yang semula menjadi pembilang (diatas) menjadi penyebut (pindah ke bawah)
• begitu juga sebaliknya.

Lengkapnya seperti ini.

n = 8 : ²/₁₀

n = 8 × ¹⁰/₂

• 10 per 2 = 5

n = 8 × 5

n = 40

Sehingga nilai n yang dicari adalah 40.

Baca juga :

1. Trik Pembagian oleh Pecahan, Contoh 1 : 1/10
2. Membagi pecahan dengan pecahan, contoh setengah dibagi seperdelapan.
3. Nilai "X" Persamaan Satu Variabel Berbentuk Pecahan ; (2x-5)/3 = x - 3

Mencari luas segitiga siku-siku sama kaki jika diketahui panjang sisi miringnya

Di dalam soal hanya diketahui panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku dan kita diharuskan mencari luasnya..

Teori pitagoras sangat membantu..

Soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang sisi miring 6√2 cm. Berapakah luas segitiga itu?

Gambar segitiganya bisa dilihat seperti dibawah.

Karena segitiga siku-siku sama kaki, maka panjang kaki-kakinya pastilah sama.
Sehingga :

• AB = BC

Misalkan AB dan BC sebagai "x".

Untuk bisa menghitung luas, kita harus tahu dulu berapa nilai dari "x".

Mencari nilai "x"

Menggunakan bantuan teori pitagoras, kita bisa menemukan nilai x. Tinggal masukkan nilai yang diketahui ke rumus dan hitung.

Rumus pitagoras :
AC² = AB²  + BC² 

Diketahui dari soal :

• AC = 6√2
• AB = x
• BC = x

Masukkan data ke dalam rumus.

AC² = AB²  + BC² 

(6√2)² = x²  + x²

---

• (6√2)² = 6√2 × 6√2
  = 36×√4
  = 36×2
  = 72
• x²  + x² =
  = 2x²

---

72 = 2x²

• untuk mendapatkan x², bagi 72 dengan 2

x² = 72 : 2

x² = 36

• untuk mendapatkan x, akarkan 36

x = √36

x = 6

Ok, sekarang sudah diketahui :

• AB = x = 6 cm
• AC = x = 6 cm

Menghitung luas segitiga

Alas dan tinggi dari segitiga sudah diketahui dan kita bisa menghitung luasnya dengan memasukkan data ke dalam rumus luas.

• Alas = BC = 6cm
• tinggi = AB = 6 cm

Luas segitiga = ½ × alas × tinggi

= ½ × 6 × 6

= 18 cm²

Jadi luas segitiga itu adalah 18 cm².

Soal :

2. Sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama kaki panjangya 14√2 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?

Caranya masih sama dengan soal pertama.
Karena diketahui sisi miring, maka dua sisi yang belum diketahui adalah sisi tegaknya, yaitu alas dan tinggi.

• Karena siku-siku sama kaki, maka alas dan tingginya sama dan kita misalkan "n"
• Permisalan bebas, mau pakai x, n, m, p atau q, bisa kok..

Mencari nilai "n"

Diketahui dari soal :

• AC =  sisi miring = 14√2
• AB =  tinggi = n
• BC =  alas = n

Langsung dimasukkan ke rumus

AC² = AB²  + BC² 

(14√2)² = n²  + n²

---

• (14√2)² = 14√2 × 14√2
  = 196×√4
  = 196×2
  = 392
• n²  + n² =
  = 2n²

---

392 = 2n²

• untuk mendapatkan n², bagi 392 dengan 2

n² = 392 : 2

n² = 196

• akarkan 196

n = √196

n = 14

Kedua sisi tegaknya sekarang sudah diperoleh, yaitu :

• AB = n = 14 cm
• BC = n = 14 cm

Menghitung luas segitiga

Luas segitiga = ½ × alas × tinggi

= ½ × 14 × 14

= 98 cm²

Jadi luas segitiga itu adalah 98 cm².

Baca juga :

1. Mengapa Sudut Segitiga Sama Sisi Besarnya 60 Derajat?
2. Mencari Sudut Yang Lain Pada Segitiga Sama Kaki, Jika Diketahui Satu Sudut Kakinya
3. Mencari Panjang Garis Miring Atau Tegak Segitiga Siku-siku (Pitagoras)