Solusi Matematika: Pangkat dan Akar

Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts

Menyederhanakan Akar 8 dan Akar 24

✔ de eka sas Comment

Kali ini kita akan menyederhanakan dua buah akar lagi dan masih menggunakan cara yang sama seperti tulisan sebelumnya.

Silahkan mampir ke sini ya : "Menyederhanakan akar 20 dan akar 27"

Ok..
Mari kita kerjakan.

√8

Mulai dari akar 8 dulu ya...

Kita lihat angka berapa saja yang bisa dikalikan untuk menghasilkan 8.

8 = 8 × 1
8 = 4 × 2

Dari beberapa angka yang bisa menghasilkan 8 jika dikali, cari angka yang bisa diakarkan.

Yang bisa diakarkan adalah 4.

Sehingga...

Perkalian yang digunakan adalah 8 = 4 × 2

8 diubah menjadi 4 × 2

Masing-masing angka mendapatkan akar
√4 = 2

Nah...

Diperoleh bentuk sederhana dari √8 = 2√2.

√24

Cari angka berapa saja yang jika dikali akan menghasilkan 24.

24 = 24 × 1
24 = 12 × 2
24 = 4 × 6

Terus..
Lihat satu angka yang bisa diakarkan.
Adalah 4.

Jadi, kita gunakan perkalian 24 = 4 × 6

24 diubah menjadi 4 × 6

Masing-masing angka mendapatkan akar
√4 = 2

Selesai...

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Menyederhanakan akar 20 dan akar 27

✔ de eka sas Comment

Kali ini kita akan menyederhanakan dua buah bilangan dalam bentuk akar. Sebelumnya juga sudah dibahas cara menyederhanakan akar 12 dan 18.
Silahkan baca disini : "Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18"

Cara yang digunakan masih sama...
Mari kita kerjakan.

Soal :

1. Sederhanakanlah bentuk √20!

Kita lihat perkalian yang menghasilkan 20.

20 = 20 × 1
20 = 10 × 2
20 = 5 × 4

Dari beberapa angka yang merupakan faktor dari 20, pilih salah satu yang bisa diakarkan.
Angka berapa?
4.

Akar 4 adalah 2.
Sedangkan faktor yang lain tidak bisa diakarkan.

Sehingga kita pilih 20 = 5 × 4.

Masing-masing angka mendapatkan akar.

√4 bisa dihitung, yaitu 2

2 dikali dengan √5 menjadi 2√5.

Inilah bentuk sederhana dari √20.

Soal :

2. Bentuk sederhana dari √27 adalah...

Cari perkalian yang menghasilkan 27

27 = 27 × 1
27 = 9 × 3

Beberapa angka tersebut, yang bisa diakarkan adalah 9.
Jadi kita pilih 27 = 9 × 3

Masing-masing angka mendapatkan akar.

√9 bisa dihitung, yaitu 3

Jadi, bentuk sederhana dari √27 adalah 3√3.

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18

✔ de eka sas Comment

Akar 12 dan akar 18 masih bisa dijadikan bentuk yang lebih sederhana lagi dengan melakukan sedikit pengubahan..

Caranya dijelaskan dibawah..

√12

Kita mulai dari akar 12...
Berikut adalah langkahnya..

Cek dulu perkalian 12..

12 = 12 × 1
12 = 6 × 2
12 = 4 × 3

Dari beberapa perkalian 12 diatas, pilih yang mengandung angka yang bisa diakarkan. Yang bisa diakarkan adalah 4.

Jadi kita gunakan :
12 = 4 × 3

Bentuk diatas bisa dipecah, masing-masing angka mendapatkan akar.

Selanjutnya, 4 bisa diakarkan menjadi 2.

Bentuk sederhana dari √12 = 2√3.

√18

Masih menggunakan cara yang sama...
Cari dulu perkalian yang menghasilkan 18.

18 = 18 × 1
18 = 6 × 3
18 = 9 × 2

Angka yang bisa diakarkan adalah 9.
Jadi kita pilih 18 = 9 × 2.

Masing-masing angka mendapatkan akar.

Akar 9 adalah 3.
Sehingga :

Diperoleh bahwa √18 = 3√2

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Lebih besar mana 2 pangkat 25 atau 3 pangkat 15?

✔ de eka sas Comment

Untuk menentukan bilangan pangkat mana yang lebih besar atau lebih kecil, ada trik yang bisa digunakan.
Apalagi jika pangkatnya besar-besar..

Tidak mungkin kita menghitung 2 pangkat 25 dengan cara mengalikan 2 sebanyak 25 kali. Pastinya melelahkan..

Soal :

1. Lebih besar mana 2²⁵ atau 3¹⁵?

Ok..
Caranya seperti ini...

Perhatikan pangkatnya

Ya..
Lihat lagi pangkatnya..

Ada 25 dan 15.

Kita gunakan FPB dari 25 dan 15, yaitu 5.

Mengubah bentuk pangkat

FPB ini akan dipakai untuk pangkat terluarnya..
Maksudnya seperti ini..

2²⁵ = (2⁵)⁵

FPB yang 5 itu, digunakan sebagai pangkat diluar kurung (warna merah)
Bentuk 2⁵ yang dipangkatkan lagi dengan 5, artinya pangkatnya dikali.
Hasilnya menjadi 2 pangkat 5 dikali 5 = 2 pangkat 25.
Ingat sifat eksponen ya!!

3¹⁵ = (3³)⁵

Bentuk pangkat diatas artinya 3 pangkat 3 dikali 5 = 3 pangkat 15
FPB yang 5, diletakkan diluar kurung (warna merah)

Membandingkan keduanya

Nah, keduanya sudah diubah menjadi bentuk lain..

2²⁵ = (2⁵)⁵
3¹⁵ = (3³)⁵

Kita tuntaskan yang didalam kurung :

2⁵ = 32
3³ = 27

Masukkan nilai itu ke persamaan semula..

2²⁵ = (2⁵)⁵ = (32)⁵

3¹⁵ = (3³)⁵ = (27)⁵

Karena pangkatnya sudah sama-sama 5, kita tidak perlu lagi menghitung angkanya sampai dipangkatkan dengan 5. Tidak perlu menghitung 32⁵ atau 27⁵.

Lihat angka 32 dan 27.

Yang lebih besar adalah 32.
Sehingga 32 pangkat 5 pasti lebih besar dari 27 pangkat 5.

Dan sekarang kita sudah mendapatkan hasilnya..
Yang lebih besar adalah 2²⁵
Yang lebih kecil adalah 3¹⁵.

Nah..
Mudah bukan menghitung pangkat yang besar seperti ini??

Soal :

2. Lebih besar mana 2¹⁶ atau 3¹²?

Masih menggunakan cara yang sama..

Pangkatnya kita lihat, ada 16 dan 12.
FPB keduanya adalah 4.

Mengubah bentuk pangkat

2¹⁶ = (2⁴)⁴
3¹² = (3³)⁴

Pangkat diluar kurung sudah sama, yaitu 4.

Hitung hasil yang didalam kurung.

2⁴ = 16
3³ = 27

Yang lebih besar adalah 27.
Sehingga 3¹² lebih besar dari 2¹⁶.

Selamat mencoba ya!!

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Menyederhanakan pecahan campuran yang dipangkatkan dengan pecahan

✔ de eka sas Comment

Bentuk pecahan campuran yang dipangkatkan sebenarnya tidak begitu rumit menyelesaikannya. Ada triknya kok..

Soal :

1. Sederhanakan bentuk di bawah ini..

Mari kita kerjakan..

Ubah bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa dulu.
Inilah langkah pertama dan trik pentingnya.

Tidak boleh pecahan campuran langsung dipangkatkan, nanti hasilnya tidak sesuai. Ubah dulu menjadi pecahan biasa.

Sekarang kita ubah lagi pecahan 16/9 menjadi bentuk pangkat.

Pecahan 4/3 sama-sama memiliki pangkat 2.
Ini bisa dibuat menjadi bentuk dibawah.

Terus..
Ketika pangkat dipangkatkan lagi, maka harus dikali.

Kemudian hasilnya adalah..

2 dikali dengan 2/3 hasilnya = 3.

Sekarang kita balik lagi bentuk pecahan berpangkat tiga diatas..

Setiap angka pada pecahan mendapatkan pangkat 3.
4³ = 64
3³ = 27.

Ubah 64/27 menjadi pecahan campuran lagi..

Itulah hasil perpangkatan pecahan campuran dengan pecahan biasa..

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Merasionalkan bentuk akar (9 per √7 - 2)

✔ de eka sas Comment

Merasionalkan atau bisa dikatakan menghilangkan bentuk akar pada pecahan, bisa dilakukan dengan melakukan perkalian yang tandanya berbeda dengan penyebutnya.

Lebih lengkapnya seperti soal dibawah ini.

Soal :

1. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :

Untuk merasionalkan, langkahnya seperti berikut..

penyebut aslinya adalah √7 - 2.
untuk merasionalkan, kalikan dengan tanda yang berlawanan, yaitu √7 + 2
itulah cara merasionalkan..

mengalikan (√7 - 2) dengan (√7 + 2) sangatlah mudah
jika angkanya sama namun tandanya saja yang berbeda, proses mengalikannya seperti berikut.
kalikan √7 dengan √7 hasilnya 7
kalikan tanda minus (-) dengan plus (+) hasilnya (-)
kalikan 2 dengan 2 hasilnya 4

Sehingga hasil kali dari (√7 - 2) dengan (√7 + 2) adalah 7 - 4 = 3

Kemudian, kelanjutan soalnya adalah..

Perhatikan lagi bentuk diatas, sekarang kita bisa membagi 9 dengan 3, hasilnya 3.

Ini adalah jawaban dari soal diatas.

Tapi masih bisa dibuat ke dalam bentuk lain..

Buka tanda kurung
kalikan 3 dengan √7 menjadi 3√7
kalikan 3 dengan 2 menjadi 6

Sehingga :

= 3√7 + 6

Soal :

2. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :

Perhatikan soalnya..

penyebut aslinya adalah √12+ 3.
Agar rasional, kita kalikan dengan tanda yang berlawanan tapi angkanya tetap sama.

mengalikan (√12 + 3) dengan (√12 - 3)
kalikan √12 dengan √12 hasilnya 12
kalikan tanda minus (-) dengan plus (+) hasilnya (-)
kalikan 3 dengan 3 hasilnya 9

Sehingga diperoleh 12 - 9 = 3

Bagi 6 dengan 3
Hasilnya 2

Nah, itulah jawaban soal merasionalkan bentuk akar.

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Nilai dari (5m)^-3

✔ de eka sas Comment

Ketika berhadapan dengan pangkat negatif, jangan bingung ya. Kita akan menggunakan salah satu sifat perpangkatan yang memudahkan perhitungan..

Mari kita lihat soalnya..

Soal :

1. Hitunglah nilai dari (5m)^-3!

Ok..

Jika bertemu dengan pangkat negatif, kita harus ubah dulu menjadi pangkat positif.

Caranya gimana?
Perhatikan dibawah ini ya..

Mengubah pangkat negatif menjadi positif

Perhatikan perubahan diatas.

Agar berubah menjadi pangkat positif, maka harus dibuat dalam bentuk pecahan
Angka 1 selalu diatas
Sedangkan 5m pangkat -3 turun ke bawah (menjadi penyebut) dan pangkatnya menjadi positif. Tanda minusnya hilang

Seperti itulah cara mengubah pangkat negatif menjadi positif.

Menyelesaikan perhitungan

Karena pangkatnya sudah positif, sekarang kita bisa mengerjakan perhitungannya dengan mudah. Mari lihat dibawah..

Karena (5m) dipangkatkan tiga, maka (5m) ditulis tiga kali ya..

Cara mengalikan 5m tiga kali berturut-turut adalah :

Kalikan dulu angkanya, 5×5×5 = 125
Sekarang kalikan hurufnya, m×m×m = m³
Setelah itu tinggal digabung saja menjadi 125m³

Akhirnya kita memperoleh..

Jadi..

Itulah nilai yang kita cari..

Soal :

2. Hitunglah nilai dari (4n)^-2!

Caranya masih sama dengan soal pertama..

Pangkatnya harus diubah dulu menjadi positif..

Mengubah pangkat negatif menjadi positif

Agar positif, maka bentuknya diubah menjadi pecahan
Diatas selalu angka 1
Kemudian bentuk pangkatnya ditulis pada penyebut (bagian bawah) dan pangkatnya menjadi positif.

Menghitung hasilnya

Sekarang kita tuntaskan soalnya..

karena (4n) dipangkat 2, maka ditulisnya dua kali..

Untuk mengalikan 4n dengan 4n :

kalikan 4 dengan 4 = 16
kalikan n dengan n = n²
kemudian digabung menjadi 16n²

Nah..

Semoga membantu ya..

Baca juga :