Home Posts filed under Pangkat dan Akar
Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts
Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts

Mencari nilai dari 5 pangkat -2 atau (5-2)

✔ de eka sas 1 Comment
Bentuk pangkat atau eksponen memang bisa diselesaikan dengan beberapa cara dan kali ini kita mencoba menuntaskan bentuk yang pangkatnya negatif.



Soal :

1. Nilai dari 5-2 adalah...


Ok..
Untuk bentuk dengan pangkat negatif, ada sifat yang berlaku.

Inilah sifat yang digunakan.
a-1 = 1/a1  
a-2 = 1/a2  
a-3 = 1/a3

Jelas ya..
Pangkat yang negatif harus kita ubah menjadi pangkat yang positif.


Selesaikan soalnya

Sekarang kita masuk ke soalnya dan temukan jawabannya.

5-2 = 1/52

  • 5² = 25

= 1/25


Nah, inilah jawaban yang dicari, yaitu ¹∕₂₅.



Soal :

2. Nilai dari 5-2 + 5-1 adalah...


Masih menggunakan sifat diatas, kita ubah satu per satu, setelah itu baru dijumlahkan..

5-2

5-2 = 1/52

= 1/25



5-1

5-1 = 1/51

= 1/5


Jumlahkan keduanya

Sekarang kita tambahkan keduanya untuk mendapatkan jawaban yang dimaksud.


  • ¹∕₅ disamakan penyebutnya menjadi 25 dengan mengalikan 5 atas dan bawah

Jawaban adalah ⁶∕₂₅.



Soal :

3. Nilai dari 5-2 × 5-1 adalah...


Ada dua cara untuk mengerjakannya..


Cara pertama

Kalikan saja keduanya menggunakan perubahan bentuknya..

= 5-2 × 5-1

= ¹∕₂₅ × ¹∕₅

  • mengalikan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang, 1 dikali 1 = 1
  • kalikan penyebut dengan penyebut, 25 dikali 5 = 125

= ¹∕₁₂₅



Cara kedua

Gunakan sifat perkalian pangkat.

Jika dua bentuk pangkat dikali, maka pangkatnya dijumlahkan.

= 5-2 × 5-1

= 5-2+(-1)

= 5-2-1

= 5-3


Sekarang, ubah menjadi bentuk pangkat positif..

= 5-3

= 1/53


  • 5³ = 125

= ¹∕₁₂₅



Nah, hasilnya sama ya..

Baca juga :

Menyelesaikan perkalian akar 6 dengan akar 8

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan bentuk sederhana dari perkalian suatu akar sangatlah mudah dan sekarang akan diberikan beberapa contoh agar semakin cepat memahaminya.



Soal :

1. Hitunglah nilai √6 × √8 !!


Berikut adalah langkahnya..



  • ketika dikali, maka akarnya bisa digabung dan 6 dikali 8 dalam satu akar
  • hasilnya adalah akar 48

  • 48 dipecah lagi menjadi bentuk perkalian lain, yaitu 16 dikali 3
  • dipilih 16 karena nanti 16 ini bisa diakarkan.
  • akar 16 dan akar 3 bisa dipecah lagi.
  • akar 16 = 4

Sehingga kita bisa mendapatkan bentuk sederhana dari soal diatas, yaitu 4√3.


Cara lain

Untuk yang kedua adalah cara lain, tapi memberikan hasil yang sama..



  • 6 dan 8 dijadikan dalam satu akar, tapi tidak langsung dikali. 
  • 6 diubah menjadi 3 dikali 2, dan 8 diubah menjadi 4 dikali 2
  • ambil dua angka yang sama, yaitu 2 dikali 2

  • Buat dalam akar sendiri-sendiri angka 4, 4 dan 3
  • akar 4 = 2

Sehingga memberikan hasil yang sama, yaitu 4√3.




Soal :

2. Silahkan sederhanakan √12 × √10 !!


Kita kalikan seperti biasa dulu..





  • 120 bisa dipecah menjadi 4 dikali 30
  • Dipilih 4, agar bisa diakarkan.

Sehingga diperoleh 2√30



Cara kedua


  • 12 dipecah menjadi 6 dikali 2
  • 10 dipecah menjadi 5 dikali 2
  • kelompokkan dua angka yang sama, yaitu dua angka 2

  • 6 dan 5 dijadikan satu karena tidak ada angka yang sama lagi, jadi tinggal dikalikan saja.

Hasilnya sama ya..


Baca juga :

Menyederhanakan Perpangkatan : 24 Dibagi 44

✔ de eka sas Comment
Dengan menggunakan beberapa sifat perpangkatan, model pembagian seperti ini bisa dituntaskan dengan cepat tanpa perhitungan ribet.

Kita coba..



Soal :

1. Sederhanakan bentuk perpangkatan ini, 2⁴ : 4⁴ !!


Mari kita tuntaskan!!


  • Bentuk perpangkatan bisa diubah seperti diatas
  • Karena pangkatnya sama-sama 4, jadi ditulis satu saja


  • Kita bisa menyederhanakan ²∕₄
  • Hasilnya menjadi ½


  • Karena bentuknya sudah sederhana, sekarang kita bisa mengembalikan lagi ke bentuk awal
  • Pembilang dan penyebut sama-sama mendapatkan pangkat 4
  • 1⁴ = 1
  • 2⁴ = 16

Sehingga hasil sederhananya adalah ¹∕₁₆




Soal :

2. Sederhanakan bentuk pangkat → 6³ : 8³ !!


Kita coba satu soal lagi..


  • Pangkatnya sama, yaitu 3, sehingga bisa dikeluarkan dan ditulis satu saja.

  • ⁶∕₈ bisa disederhanakan, sama-sama dibagi 2
  • hasilnya adalah ³∕₄

  • Karena sudah sederhana, sekarang kita tempatkan lagi pangkatnya dipembilang dan penyebutnya.
  • 3 mendapatkan pangkat 3, hasilnya 27
  • 4 mendapatkan pangkat 3, hasilnya 64

Sehingga hasil sederhana dari perpangkatan tersebut adalah  ²⁷∕₆₄



Baca juga :

Mencari Nilai Dari Bilangan Berpangkat Desimal, Contoh : 32 Pangkat 0,2

✔ de eka sas 2 Comments
Bilangan dengan pangkat desimal, bisa dilakukan pengubahan sedikit sehingga bentuknya lebih mudah dipahami.

Pangkatnya bisa dijadikan pecahan dulu.


Mari kita coba soalnya..


Soal :

1. Berapakah nilai dari 320,2 ?

Kita ubah dulu pangkatnya yang 0,2 menjadi pecahan.

0,2 = ²∕₁₀

  • sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2
= ¹∕₅

Sehingga 0,2 = ¹∕₅



Kemudian masuk ke soal utama..

= (32)0,2

= (32)1/5


  • Ubah 32 menjadi bentuk pangkat
  • 32 = 2⁵

= (2⁵)1/5



Gunakan sifat berikut :
(ab)c = (a)b×c


Sehingga :

= (2⁵)1/5

= (2)5×1/5 


  • 5× ⅕ = 1


= (2)¹

= 2


Sehingga diperoleh kalau (32)0,2 =  2



Soal :

2. Berapakah nilai dari 161,25 ?



Sekarang, kita tidak mengubah pangkatnya menjadi pecahan, biarkan saja dalam bentuk desimal. Hasilnya sama saja jika menggunakan pecahan.




Soalnya adalah :

= (16)1,25

  • Ubah 16 menjadi bentuk pangkat
  • 16 = 2⁴

= (2⁴)1,25



Gunakan sifat berikut :
(ab)c = (a)b×c


Sehingga :

= (2⁴)1,25

= (2)4×1,25 


  • 4 × 1,25 = 5


= (2)⁵

= 32


Sehingga diperoleh kalau (16)1,25 =  32




Pangkat yang berbentuk desimal jika mau diubah ke bentuk pecahan atau dibiarkan saja tetap desimal, akan menghasilkan hasil akhir yang sama.

Jangan bingung..
Semoga membantu..

Baca juga :

Menyelesaikan Perhitungan Bentuk Pangkat (Eksponen)

✔ de eka sas Comment
Kali ini kita akan menyederhanakan bentuk perpangkatan dan menggunakan sifat-sifat umum yang berlaku.

Mari kita coba..



Soal :





Caranya seperti ini :




Langkahnya :

  • Kumpulkan bilangan pangkat yang sama, a dengan a, dan b dengan b
  • Ketika dua bilangan pangkat dibagi, maka pangkatnya dikurang.
  • b pangkat -1 diubah menjadi b pangkat 1 dengan menukar posisinya ke bawah.




Soal :




Jawabannya :




Langkahnya :

  • Karena dibagi, kurangkan pangkat dari a, b atau c
  • a pangkat -4 dibuat positif dengan cara membawanya ke bawah sebagai penyebut pecahan



Soal :




Langkahnya seperti ini :



Panduan :

  • Ketika ada pangkat yang dipangkatkan lagi, maka pangkatnya dikali





Soal :




Caranya :



Panduan :

  • Semua bilangan yang ada didalam kurung dikalikan pangkatnya dengan 3


Atau hasil diatas juga bisa ditulis menjadi = (ab)⁴



Silahkan baca juga :

Perkalian Dalam Bentuk Akar, √10 x √2

✔ de eka sas 1 Comment
Yang diminta ketika mengalikan dua atau beberapa bentuk akar adalah nilainya yang paling sederhana.


Sekarang kita akan mengerjakan beberapa contoh soalnya sehingga bisa mendapatkan hasil yang paling sederhana.



Soal :

 1. Berapakah hasil dari √10 × √2 ?


Untuk mengalikan akar dengan akar, caranya seperti ini.. Angka di dalam akar bisa langsung dikalikan, tapi masih ada akarnya.



Hasilnya belum sederhana, sekarang kita bisa ubah lagi..



Inilah hasil yang paling sederhana dari dari √10 × √2 = 2√5


 Cara lain

 Atau kita bisa menggunakan cara lain agar langsung ketemu dengan hasilnya yang paling sederhana. Berikut langkahnya..




  • √10 diubah menjadi √5 dikali √2
  • Disana ada akar yang sama, yaitu √2.
  • Kita kalikan √2 dengan √2, hasilnya adalah 2.
Sehingga bisa langsung diperoleh hasilnya, yaitu 2√5. 
Sama kan dengan cara pertama?




Soal :

 2. Berapakah hasil dari √15 × √3 ?


Kita gunakan cara yang angkanya langsung diubah saja ya..


Langkahnya :

  • √15 = √5 x √3
  • Kalikan akar yang sama, yaitu √3 dikali √3 hasilnya adalah 3

Sehingga diperoleh hasil akhir = 3√5





Soal :

 3. Berapakah hasil dari 2√6 × √2 ?


Langsung saja ubah angka yang lebih besar, yaitu 6.



Langkahnya :

  • √6 dipecah menjadi √3 dan √2
  • Kalikan akar yang sama, yaitu √2 dan √2, hasilnya 2.
  • kalikan lagi 2√3 dengan 2
Sehingga hasilnya 4√3.




Soal :

 4. Berapakah hasil dari 3√12 × 2√6 ?


Ok, perhatikan lagi..



Langkah 1 :

  • pecah √12 menjadi √3 dan √4
  • pecah √6 menjadi √3 dan √2
  • √4 = 2
  • kalikan 3 dengan 2 hasilnya 6



Langkah 2 :
  • kalikan 6 dengan 2 = 12
  • kalikan √3 dengan √3 = 3
  • √2 dibiarkan sendiri karena tidak ada temannya
Hasilnya adalah 36√2.


Baca juga :

Mencari Hasil Pembagian Bentuk Akar, Contoh √200 : √5

✔ de eka sas Comment
Model pembagian dalam bentuk akar seperti ini sangatlah mudah diselesaikan, asalkan kita tahu konsepnya..😁


Tapi tenang..

Nanti akan diberikan beberapa contoh pembagian dengan akar seperti ini, sehingga kita bisa mendapatkan hasil yang sebenarnya..



Soal :

 1. Hasil bagi antara √200 : √5 adalah...


Mari perhatikan langkah-langkahnya..

Untuk soal diatas, bentuknya bisa diubah menjadi :


Langkah berikutnya bisa langsung dibagi antara 200 dan 5.


  • akar 40 dipecah lagi menjadi 4 dikali 10
  • mengapa dipilih 4, karena 4 bisa diakarkan.
  • boleh saja memilih 40 = 8 x 5. Karena tidak ada yang bisa diakarkan, perhitungan akan lebih panjang, jadi hasil perkalian 8 dengan 5 tidak dipakai.
  • Jadi langsung saja pilih pembagian dimana ada angka yang bisa diakarkan.
Selanjutnya :
  • akar 4 adalah 2
  • sehingga hasilnya adalah 2√10.

Cara lain

Bisa juga menggunakan cara seperti ini dan hasilnya sama..


  • Karena dibawahnya dibagi dengan akar 5, maka bilangan diatas juga dibuat dalam bentuk yang ada akar 5
  • 200 adalah hasil kali antara 40 dan 5.




Soal :

2. Berapakah hasil bagi antara √192 : √6 adalah...


Kita gunakan cara yang sama dengan soal pertama untuk mendapatkan bentuk sederhana dari persoalan yang sekarang...



Sekarang kita ubah akar 32 lagi..


Itulah hasilnya, 4√2


Baca juga :
Subscribe to: Posts (Atom)