Solusi Matematika: Pangkat dan Akar

Home Posts filed under Pangkat dan Akar

Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts

Trik Mudah Mengerjakan 6³ x 5⁴ : 15²

✔ de eka sas Comment

Ini adalah model soal eksponen namun angka yang digunakan tidak sama. Apa yang akan kita lakukan jika menemukan soal model diatas?

Apakah memangkatkan satu demi satu?

Boleh kok..

Tapi tentu lebih ribet dan membuat perhitungan memakan waktu yang lebih lama dan kemungkinan salah semakin besar..

Mau?

Dibawah ini akan dijelaskan bagaimana cara menyiasati soal seperti itu agar lebih mudah dikerjakan dan menghilangkan kesan ribet..

Soal :

1. Berapakah nilai dari 6³ × 5⁴ : 15²?

Model soal seperti ini bisa kita ubah bentuknya menjadi dibawah..

Sekarang dipecah lagi dengan mengubah pangkat menjadi perkalian.. Disini kita hilangkan bentuk pangkatnya dulu..

Kita sederhanakan dulu dengan membagi 5 dengan 15
Ada dua yang bisa disederhanakan, mengingat hanya ada dua angka 15 dibawahnya.
5 dan 15 sama-sama dibagi 5, sehingga hasilnya seperti diatas..
5 dibagi 5 = 1
15 dibagi 5 = 3

Sekarang, sederhanakan 6 dengan 3.
6 dibagi 3 = 2
3 dibagi 3 = 1

Hasilnya sudah menjadi lebih sederhana dan sekarang kita kerjakan lagi..

Angka 1 dibawah bisa dihilangkan karena hasilnya akan tetap jika dibagi 1.
Jangan langsung dikali ya..

Kita lihat disana ada angka 2 dan 5.

kalikan 2 dan 5, hasilnya 10
lakukan juga untuk yang satu lagi..
sehingga mendapatkan 10 x 10 x 6

Hasilnya adalah 600..

Pasti cara ini akan membuat perhitungan menjadi lebih cepat karena perhitungan menjadi lebih sederhana.

Baca juga :

→ #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
→ Hasil Dari 81 Pangkat 3/4

Soal :

2. Berapakah nilai dari 6² × 5² : 15²?

Kita ubah bentuknya..

Kita sederhanakan 5 dan 15 dulu..

5 dan 15 sama-sama dibagi 5
sehingga menghasilkan 1 dan 3

Hasilnya bisa ditulis menjadi berikut..

1 x 1 kita hilangkan
sekarang bagi 6 dengan 3, hasilnya adalah 2

Hasil akhirnya adalah :

2 dikali 2
4

Jadi hasil yang diperoleh adalah 4

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Mencari KPK dan FPB dari 4a²b³ dan 6a³b²

✔ de eka sas Comment

Kebingungan mencari KPK dan FPB dari soal dengan model seperti ini?

Nah, disini akan dijelaskan bagaimana langkah mudah dalam menemukan jawaban dari soal sejenis. Mudah kok..

Nanti akan dijelaskan lebih rinci bagaimana caranya..

Sekarang kita langsung lihat saja soalnya..

Soal :

1. Berapakah KPK dan FPB dari 4a²b³ dan 6a³b²?

Ok..
Kita cari satu-satu..

Mencari KPK

KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil dari suatu bilangan atau angka yang diberikan. Kita akan mencari satu-satu kelipatannya.

Biar lebih jelas perhatikan lagi ya!!

4a²b³ dan 6a³b²

Angka dulu

Kita cari yang angka dulu.

Diketahui ada angka 4 dan 6.
Sudah tahu KPK dari 4 dan 6?

Jawabannya adalah 12.

Jadi KPK pertama kita adalah 12.
Ini disimpan dulu, nanti akan digunakan lagi.

Huruf "a"

Dalam soal ada huruf "a".

Diketahui :

Pada 4a²b³, huruf "a"-nya adalah a²
Pada 6a³b², huruf "a"-nya adalah a³

Kita akan mencari KPK dari a² dan a³.

Trik mudah!!
Untuk mencari KPK, gunakan saja pangkat yang paling tinggi.

Nah, diantara a² dan a³, yang paling tinggi pangkatnya adalah a³.

Sehingga KPKnya dari a² dan a³ adalah a³

Huruf "b"

Dalam soal juga ada huruf "b".

Diketahui :

Pada 4a²b³, huruf "b"-nya adalah b³
Pada 6a³b², huruf "b"-nya adalah b²

Kita akan mencari KPK dari b³ dan b².

Caranya sama dengan mencari "a" diatas.

Trik mudah!!
Untuk mencari KPK, gunakan saja pangkat yang paling tinggi.

Diantara b³ dan b² yang paling tinggi pangkatnya adalah b³.

Sehingga KPK dari b³ dan b² adalah b³

Hasil akhir "KPK"

Kita sudah mendapatkan KPK dari masing-masing angka dan variabel yang ada pada soalnya. Bisa diringkas seperti ini.

4a²b³ dan 6a³b²

KPK dari 4 dan 6 adalah "12"
KPK dari a² dan a³ adalah "a³"
KPK dari b³ dan b² adalah "b³"

Jawaban akhirnya tinggal kita gabungkan saja semua KPKnya..

Jawaban ➜ 12a³b³

Mudah kan?

Baca juga :

→ #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
→ Hasil Dari 81 Pangkat 3/4

Mencari FPB

FPB adalah faktor persekutuan terbesar dan langkahnya sama dengan mencari satu-satu faktor dari angka dan variabel yang ada.

4a²b³ dan 6a³b²

Angka

Diketahui ada angka 4 dan 6.

FPB dari 4 dan 6 adalah 2.

Huruf "a"

Diketahui :

Pada 4a²b³, huruf "a"-nya adalah a²
Pada 6a³b², huruf "a"-nya adalah a³

FPB-nya bisa ditemukan dengan menggunakan trik mudah dibawah..

Trik mudah!!
Untuk mencari FPB, gunakan saja pangkat yang paling kecil.

Nah, diantara a² dan a³, yang paling kecil pangkatnya adalah a².

Sehingga FPB dari a² dan a³ adalah a²

Huruf "b"

Dalam soal juga ada huruf "b".

Diketahui :

Pada 4a²b³, huruf "b"-nya adalah b³
Pada 6a³b², huruf "b"-nya adalah b²

Trik mudah!!
Untuk mencari FPB, gunakan saja pangkat yang paling kecil.

Diantara b³ dan b² yang paling kecil pangkatnya adalah b².

Sehingga FPB dari b³ dan b² adalah b²

Hasil akhir "FPB"

Kita sudah mendapatkan FPB dari masing-masing angka dan variabel yang ada pada soalnya. Bisa diringkas seperti ini.

4a²b³ dan 6a³b²

FPB dari 4 dan 6 adalah "2"
FPB dari a² dan a³ adalah "a²"
FPB dari b³ dan b² adalah "b²"

Sekarang gabungkan semua FPB-nya..

Jawaban ➜ 2a²b²

Selamat mencoba ya...

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Merasionalkan Bentuk Pecahan 4 dibagi 2-√2

✔ de eka sas Comment

Merasionalkan bentuk pecahan maksudnya membuat bilangan dibagian penyebut (bagian bawah) tidak mengandung akar.

Jadi akarnya harus dihilangkan.

Sekarang kita coba beberapa soalnya..

Contoh soal :

1. Rasionalkan bentuk pecahan ini :

Mari kita kerjakan..

Dalam soal, bentuk pecahannya adalah 2 ditambah akar 2
Agar rasional, kita harus kalikan dengan lawannya, yaitu 2 - akar 2
Hanya tandanya yang diubah ya, angkanya tetap sama.
Kalikan 2 - akar 2 di atas dan bawah.

Lihat bagian penyebutnya, ketika angka-angkanya sama tapi tandanya berbeda, hasilnya pasti angka di depan di kali dengan angka depan, yaitu 2 dikali 2, hasilnya 4
Kemudian angka belakang dikali angka belakang, yaitu akar2 dikali akar2, hasilnya 2.
tandanya kita kalikan juga, yaitu plus dikali minus dan hasilnya minus.

untuk membuka kurung, kalikan 2 dengan 2 dan kalikan 2 dengan akar 2
hasilnya adalah seperti diatas.

Jadi bentuk rasional dari soal diatas adalah 4 -2√2

Contoh soal :

2. Rasionalkan bentuk pecahan ini :

Masih sama dengan cara diatas..

penyebutnya adalah 2 dikurang akar2
berarti harus dikali dengan tanda yang berlawanan, yaitu 2 + akar2

Kemudian masih pada penyebut :

kalikan 2 dengan 2
kalikan minus dengan plus
kalikan akar 2 dengan akar2

Selanjutnya :

bagi 4 dengan 2 sehingga hasilnya 2

untuk membuka kurung, kalikan 2 dengan 2
kalikan 2 dengan akar2

Hasil rasional dari soal diatas adalah 4 + 2√2

Contoh soal :

3. Rasionalkan bentuk pecahan ini :

Langsung kita kerjakan...

Contoh soal :

4. Rasionalkan bentuk pecahan ini :

Berikut langkahnya :

Bagaimana, mudah kan?
Semoga membantu ya..

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Mencari Bentuk Sederhana Dari √108

✔ de eka sas Comment

Model seperti ini bisa dipecah-pecah menjadi bagian kecil dan nantinya tinggal diakarkan yang bisa diakarkan.

Bingung?

Kita coba saja beberapa soal berikut ini ya.. Nanti akan dijelaskan langkah demi langkah sehingga bisa lebih dimengerti..

Ayo langsung kita mulai..

1. Bentuk sederhana dari √108 adalah ....

Oke kita ubah dulu angka di dalamnya..

108 sama dengan 4 dikali 27
27 sama dengan 9 dikali 3

Sekarang setiap angka mendapatkan masing-masing akarnya..

Bisa dilihat, kalau setiap angka sudah mendapatkan akarnya masing-masing. Itu bentuknya sama dengan bentuk diatas, dimana semua angka berada dalam satu akar.

Ini berlaku untuk perkalian ya.

akar 4 adalah 2
akar 9 adalah 3
akar 3 tetap, karena tidak bisa lagi.

Sekarang kalikan 2 dengan 3 dan hasilnya 6.

Sehingga bentuk sederhana dari √108 = 6√3.

2. Bentuk sederhana dari √112 adalah ....

Kita pecah dulu, sama dengan soal pertama..

112 sama dengan 4 dikali 28
28 sama dengan 4 dikali 7

setiap angka sekarang mendapatkan akarnya masing-masing

akar 4 adalah 2
akar 7 tetap karena tidak bisa lagi

Kalikan 2 dengan 2.

Dan bentuk sederhana dari √112 = 4√7

3. Bentuk sederhana dari √720 adalah ....

Masih sama caranya dengan soal diatas..

720 = 72 x 10
72 diubah menjadi 36 x 2
10 diubah menjadi 2 x 5
kalikan 2 dengan 2 hasilnya 4. Untuk apa? agar bisa diakarkan nanti.

masing-masing angka mendapatkan akarnya sendiri-sendiri

akar 36 adalah 6
akar 4 adalah 2
akar 5 tetap.

Kalikan 2 dengan 6.

Sehingga diperoleh bentuk sederhana dari √720 = 12√5

4. Bentuk sederhana dari √675 adalah ....

Ubah dulu..

675 = 25 x 27
27 = 9 x 3

setiap angka mendapatkan akarnya masing-masing

akar 25 adalah 5
akar 9 adalah 3
akar 3 tetap.

Kalikan 5 dengan 3 hasilnya 15.

Sehingga bentuk sederhana dari √675 = 15√3

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Hasil Dari 81 Pangkat ³/₄

✔ de eka sas 1 Comment

Ok, kita akan mengerjakan soal tentang perpangkatan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soalnya dibawah ini..

Soal :

1. Berapakah hasil dari 81^³/₄?

Mari kita kerjakan..

81 bisa diubah menjadi 3 pangkat 4, jadi..

(81)^³/₄= (3⁴)^³/₄

kalau pangkat di pangkatkan lagi, itu artinya pangkatnya dikali.

= (3) ^{4 × ³/₄}

= (3) ^¹²/₄

= (3)^³

= 3 × 3 × 3

= 27.

Jadi, hasil dari (81)^³/₄= 27

Soal :

2. Berapakah hasil dari 3125 ^²/₅?

Masih sama dengan soal diatas..

3125 bisa diubah menjadi 5 pangkat 5, jadi..

(3125)^²/₅= (5⁵)^²/₅

kalau pangkat di pangkatkan lagi, itu artinya pangkatnya dikali.

= (5) ^{5 × ²/₅}

= (5) ^¹⁰/₅

= (5)^²

= 5 × 5

= 25.

Jadi, hasil dari (3125)^²/₅= 25

Soal :

3. Berapakah hasil dari 16 ^⁵/₄?

16 bisa diubah menjadi 2 pangkat 4, jadi..

(16)^⁵/₄= (2⁴)^⁵/₄

kalau pangkat di pangkatkan lagi, itu artinya pangkatnya dikali.

= (2) ^{4 × ⁵/₄}

= (2) ^²⁰/₄

= (2)^⁵

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 32.

Jadi, hasil dari (16)^⁵/₄= 32

Soal :

4. Berapakah hasil dari 4096 ^¹/₄?

4096 bisa diubah menjadi 8 pangkat 4, jadi..

(4096)^¹/₄= (8⁴)^¹/₄

kalau pangkat di pangkatkan lagi, itu artinya pangkatnya dikali.

= (8) ^{4 × ¹/₄}

= (8)^¹

= 8

Jadi, hasil dari (4096)^¹/₄= 8

Baca juga :

Menghitung Hasil Dari [81/2]2/3

Pangkat dan Akar

Menghitung Hasil Dari [8^¹/₂]^²/₃

✔ de eka sas Comment

Ini adalah soal dalam bentuk eksponen dan ada beberapa sifat yang akan membantu kita dalam menuntaskan persoalan seperti ini.

Ok, kita ulang dulu soalnya yuk..

Contoh soal :

1. Berapakah nilai dari [8^¹/₂]^²/₃?

Mari kita eksekusi..

Langkah 1 → Analisa soal

Mari lihat sifat perpangkatan dibawah ini..

⇥ [a^b]^c = a^bxc...............(1)
⇥ a^bx a^c= a^b+c...............(2)

Coba perhatikan, sifat manakah yang akan kita gunakan?
Tentu saja yang kedua tidak bisa diterapkan.

Karena soal kita adalah pangkat yang dipangkatkan lagi..
Jadi yang dipakai adalah sifat yang pertama..

Langkah 2 → Mengerjakan soal

Sekarang mari kita kerjakan soalnya..
Sifat yang digunakan adalah sifat pertama..

= [8^¹/₂]^²/₃

= [8]^¹/_2 x^²/₃

= 8^¹/₃

= [2^³]^¹/₃

= [2] ^{^{3 x}}^¹/₃

= 2^¹

= 2

♣ Pangkat 8 yang ¹/₂ dikalikan dengan ²/₃
♣ Hasilnya adalah ¹/₃
♣ 8 diubah menjadi 2^³ dan pangkat ¹/₃masih tetap.
♣ Kalikan lagi 3 dengan ¹/₃ dan hasilnya adalah 1.
♣ Jadi jawabannya adalah 2.

Mudah bukan?

Bagaimana jika soalnya 8^¹/₂ x 8^¹/₂?

Untuk soal yang seperti ini kita gunakan sifat nomer dua.

⇥ a^bx a^c= a^b+c

Sehingga hasilnya adalah
= 8^¹/₂ x 8^¹/₂
= [8] ^¹/₂+ ^¹/₂

= 8^¹
= 8.

Kalau bilangan pangkat dikalikan dengan bilangan pangkat, maka pangkatnya dijumlahkan. Yang penting bilangan pokoknya sama-sama 8
Setengah ditambah setengah sama dengan 1.
8 pangkat 1 sama dengan 8.

Jadi, itulah hasil dari soal diatas..

Baca juga :

Pangkat dan Akar

#2 Merasionalkan Pecahan Yang Penyebutnya Berakar Tipe Penjumlahan Pengurangan

✔ de eka sas Comment

Sebelumnya saya sudah membahas soal merasionalkan pecahan dengan tipe yang sederhana. Untuk lebih lengkapnya silahkan cek pada artikel berikut ini :

"Mencari bentuk sederhana pecahan dengan penyebut berakar"

Dan sekarang..

Akan dibahas contoh soal tentang cara merasionalkan pecahan jika penyebutnya berakar plus ada penjumlahan atau pengurangan.

Bentuknya seperti pada gambar diatas..

Cek Contoh Soalnya

Ok, sekarang mari kita cek contoh soal dibawah ini..

Merasionalkan itu artinya menghilangkan bentuk akar pada penyebut pecahan tersebut (bagian bawah)

Langkah 1, mengalikan dengan lawannya

Penjelasan :

Lihat penyebut dari soal kita, yaitu akar 3 ditambah dengan akar 2
Yang digunakan untuk mengalikan adalah lawan dari penyebutnya, bukan pembilangnya ya.
Lawan dari akar 3 + akar 2 adalah akar 3 dikurang akar 2
Lawan maksudnya adalah berbeda tanda saja, sedangkan angkanya tetap (tidak ada perubahan sama sekali).

Langkah 2, cara mengalikan dengan lawannya

Coba perhatikan cara dibawah ini..

Penjelasan :

Ketika dua buah angka dikalikan dengan dua buah angka yang sama namun berlainan tanda, maka hasilnya adalah angka pertama dikali angka pertama, angka kedua dikali dengan angka kedua dan tandanya selalu minus (-)
Coba cek lagi contoh diatas

Langkah 3, mengalikan soal diatas

Ketika mengalikan (akar 3 tambah akar 2) dengan (akar 3 kurang akar 2), maka hasilnya adalah (akar 3 dikali akar 3) dan (akar 2 dikali dengan akar 2).
Ingat, depan dikali dengan depan, belakang dikali dengan belakang.
Dan tandanya selalu minus (-)

Dan diperolehlah hasil seperti diatas..

Jadi, seperti itulah cara merasionalkan suatu pecahan yang penyebutnya terdiri dari akar, disertai penjumlahan atau pengurangan.

Baca juga :