Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts
Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts

Hasil Dari 81 Pangkat 3/4

Ok, kita akan mengerjakan soal tentang perpangkatan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soalnya dibawah ini..







Soal :

1. Berapakah hasil dari 813/?




Mari kita kerjakan..

81 bisa diubah menjadi 3 pangkat 4, jadi..

(81)3/= (3⁴)3/4


  • kalau pangkat di pangkatkan lagi, itu artinya pangkatnya dikali.
= (3) 4 × 3/4

= (3) 12/4

= (3)3

= 3 × 3 × 3

= 27.

Jadi, hasil dari (81)3/4  = 27






Soal :

2. Berapakah hasil dari 3125 2/?




Masih sama dengan soal diatas..

3125 bisa diubah menjadi 5 pangkat 5, jadi..

(3125)2/(5⁵)2/5


  • kalau pangkat di pangkatkan lagi, itu artinya pangkatnya dikali.
= (5) 5 × 2/5

= (5) 10/5

= (5)2

= 5 × 5

= 25.

Jadi, hasil dari (3125)2/5  = 25





Soal :

3. Berapakah hasil dari 16 5/?




16 bisa diubah menjadi 2 pangkat 4, jadi..

(16)5/(2⁴)5/4


  • kalau pangkat di pangkatkan lagi, itu artinya pangkatnya dikali.
= (2) 4 × 5/4

= (2) 20/4

= (2)5

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 32.

Jadi, hasil dari (16)5/= 32






Soal :

4. Berapakah hasil dari 4096 1/?




4096  bisa diubah menjadi 8 pangkat 4, jadi..

(4096)1/(8⁴)1/4


  • kalau pangkat di pangkatkan lagi, itu artinya pangkatnya dikali.
= (8) 4 × 1/4

= (8)1

= 8

Jadi, hasil dari (4096)1/= 8



Baca juga :

Menghitung Hasil Dari [81/2]2/3

 

Ini adalah soal dalam bentuk eksponen dan ada beberapa sifat yang akan membantu kita dalam menuntaskan persoalan seperti ini.

Ok, kita ulang dulu soalnya yuk..


Contoh soal :

1. Berapakah nilai dari [81/2]2/3



Mari kita eksekusi..


Langkah 1 → Analisa soal


Mari lihat sifat perpangkatan dibawah ini..

⇥ [ab]c = abxc   ...............(1)
⇥ ax a= ab+c...............(2)

Coba perhatikan, sifat manakah yang akan kita gunakan?
Tentu saja yang kedua tidak bisa diterapkan.

Karena soal kita adalah pangkat yang dipangkatkan lagi..
Jadi yang dipakai adalah sifat yang pertama..



Langkah 2 → Mengerjakan soal


Sekarang mari kita kerjakan soalnya..
Sifat yang digunakan adalah sifat pertama..

= [81/2]2/3

= [8]1/2/3

= 81/3

= [23]1/3

= [2] 3 x1/3

= 21

= 2

♣ Pangkat 8 yang 1/2 dikalikan dengan 2/3
♣ Hasilnya adalah 1/3
♣ 8 diubah menjadi 23 dan pangkat 1/masih tetap.
♣ Kalikan lagi 3 dengan 1/3 dan hasilnya adalah 1.
♣ Jadi jawabannya adalah 2.

Mudah bukan?


Bagaimana jika soalnya 81/2 x 81/


Untuk soal yang seperti ini kita gunakan sifat nomer dua.

⇥ ax a= ab+c

Sehingga hasilnya adalah
 = 81/2 x  81/2
= [8] 1/1/2

= 81
= 8.
  • Kalau bilangan pangkat dikalikan dengan bilangan pangkat, maka pangkatnya dijumlahkan. Yang penting bilangan pokoknya sama-sama 8
  • Setengah ditambah setengah sama dengan 1. 
  • 8 pangkat 1 sama dengan 8.
Jadi, itulah hasil dari soal diatas..


Baca juga :

#2 Merasionalkan Pecahan Yang Penyebutnya Berakar Tipe Penjumlahan Pengurangan


Sebelumnya saya sudah membahas soal merasionalkan pecahan dengan tipe yang sederhana. Untuk lebih lengkapnya silahkan cek pada artikel berikut ini :

"Mencari bentuk sederhana pecahan dengan penyebut berakar"

Dan sekarang..

Akan dibahas contoh soal tentang cara merasionalkan pecahan jika penyebutnya berakar plus ada penjumlahan atau pengurangan.

Bentuknya seperti pada gambar diatas..

Cek Contoh Soalnya

Ok, sekarang mari kita cek contoh soal dibawah ini..


Merasionalkan itu artinya menghilangkan bentuk akar pada penyebut pecahan tersebut (bagian bawah)


Langkah 1, mengalikan dengan lawannya


Penjelasan :
  • Lihat penyebut dari soal kita, yaitu akar 3 ditambah dengan akar 2
  • Yang digunakan untuk mengalikan adalah lawan dari penyebutnya, bukan pembilangnya ya.
  • Lawan dari akar 3 + akar 2 adalah akar 3 dikurang akar 2
  • Lawan maksudnya adalah berbeda tanda saja, sedangkan angkanya tetap (tidak ada perubahan sama sekali).



Langkah 2, cara mengalikan dengan lawannya

Coba perhatikan cara dibawah ini..


Penjelasan :
  • Ketika dua buah angka dikalikan dengan dua buah angka yang sama namun berlainan tanda, maka hasilnya adalah angka pertama dikali angka pertama, angka kedua dikali dengan angka kedua dan tandanya selalu minus (-)
  • Coba cek lagi contoh diatas


Langkah 3, mengalikan soal diatas



  • Ketika mengalikan (akar 3 tambah akar 2) dengan (akar 3 kurang akar 2), maka hasilnya adalah (akar 3 dikali akar 3) dan (akar 2 dikali dengan akar 2).
  • Ingat, depan dikali dengan depan, belakang dikali dengan belakang.
  • Dan tandanya selalu minus (-) 
Dan diperolehlah hasil seperti diatas..

Jadi, seperti itulah cara merasionalkan suatu pecahan yang penyebutnya terdiri dari akar, disertai penjumlahan atau pengurangan.


Mencari Nilai Dari 7 Yang Diakarkan Tak Terhingga

Nah, ini adalah variasi dari soal akar.

Soalnya terlihat mengerikan ya? Dan memang seperti itulah adanya... :)
Tenang.. Soal ini bisa dijawab kok..

Caranya?

Ok, kita lihat dulu soalnya..

Coba tengok soalnya dibawah ini, bisa dilihat kengerian yang ada didalamnya? :)


Angka 7 diakarkan, diakarkan, diakarkan, diakarkan sampai ke tak terhingga.

Tak terhingga itu artinya tidak terhitung, banyak sekali..

Trus gimana caranya ya?

Mari kita tuntaskan masalah yang satu ini..




Step by step :
  1. Kita hilangkah dulu akar yang paling dekat dengan 7 dan diubah menjadi pangkat. Hasilnya adalah 7 pangkat 1/2
  2. Akar selanjutnya dihilangkan dengan mengubahnya menjadi pangkat 1/2 juga. Sehingga sekarang 7 pangkat 1/2 pertama, dipangkatkan lagi dengan 1/2
  3. Akar selanjutnya dihilangkan lagi dengan mengubahnya menjadi pangkat 1/2, sehingga sekarang pangkatnya pada nomer 2 tadi, dikalikan dengan 1/2 juga.


Trus, apakah kita mau melakukan ini sampai tangan keriting?

Tentu saja jika anda mau.
Kalau saya sih tidak.. :)

Gimana dong selanjutnya?

Ok, perhatikan lagi dibawah ini..
  • Ketika satu akar dihilangkan, maka pangkatnya dikalikan setengah
  • Akar dihilangkan lagi, pangkatnya dikali setengah.
  • Terus seperti itu..
Ini artinya adalah pangkatnya akan memiliki nilai dengan pembagi yang semakin membesar..


Nah lihat gambar diatas..
Ketika setiap akar dihilangkan, maka penyebut pada pangkatnya akan semakin membesar.

Pada gambar diatas saya tulis paling besar adalah "65.536".

Angka itu akan semakin bertambah seiring semakin banyak akar yang dihilangkan.

Kuncinya disini..

Pangkat yang semakin membesar inilah kunci dari soal yang kita kerjakan ini,

Nilai dari 1 dibagi dengan 65536
= 1/65536
= 0,000015
=> bisa dibulatkan menjadi "0".

Jadi angka 7 akan memiliki akar yang akan semakin mendekat "0" ketika diakarkan lebih jauh lagi.

Dan hasil akhirnya adalah 70 , yang nilainya sama dengan 1 (70 = 1)

Ingat, angka yang dipangkatkan dengan "0" hasilnya selalu 1.

Jawaban

Jadi jawaban dari soal kita kali ini adalah "1".

Berapapun angka di dalam akar, kecuali negatif, jika sudah akarnya tidak berhingga, maka hasilnya selalu 1.

Semoga membantu..


Soal Rasional Pecahan Dengan Penyebut Terdiri Dari Tiga Buah Akar

Merasionalkan pecahan dengan tiga buah penyebut pada intinya sama saja dengan yang dua penyebut.




Perhatiakan penjelasannya :
  • penyebut dari soal diatas adalah 5 + akar 3
  • untuk merasionalkan berarti harus dikali dengan angka yang sama tapi tandanya berlainan
  • jadi harus dikali dengan 5 - akar 3



Sudah jelas kan?

Penyebut dengan 3 akar

Sudah tidak sabar menunggu soalnya ya?

Ok, sekarang akan dijelaskan bagaimana sih mengerjakan soal rasional dengan 3 akar yang menempel pada penyebutnya.

Yuk lihat soal dibawah ini..




Langkah 1, tiga akar kita buat menjadi dua bentuk.

Maksudnya adalah akar 5 dan akar 3 dikurung dulu, sehingga bentuknya menyerupai bentuk yang hanya ada dua akar saja dipenyebut.

Langsung saja deh simak dibawah ini..




Langkah 2, mengalikan dengan lawannya



  • yang diubah tandanya adalah di depan akar 2 saja ya.
  • yang dalam kurung jangan diubah


Contoh proses mengalikan

Sebelum mengalikan penyebut akar-akarnya, ada baiknya kita lihat dulu contoh berikut ini yuk...


Ketika ada dua angka sama dikalikan dengan angka sama namun tanda berlainan, maka hasilnya adalah :
  • angka di depan kali dengan di depan
  • angka belakang dikali dengan dibelakang
  • tandanya pasti minus (-)
Setiap merasionalkan pecahan pasti akan menemui hal seperti ini, jadi langsung saja dikalikan dengan cara diatas ya!!

Kalau tandanya sama gimana?

Jawab : Cara diatas tidak bisa dilakukan, karena tanda keduanya sama. Hal ini berlaku hanya untuk tanda yang berlainan saja.



Langkah 3, mengalikan akar-akarnya


Tips penting :
  • Jika melihat soal seperti ini, jangan langsung kalap untuk mengalikan bagian pembilangnya ya (bagian atasnya)
  • Diamkan saja dulu ya..

Bagian penyebutnya jika dikali akan menghasilkan seperti ini..


Nah, sekarang soal kita akan menjadi seperti dibawah ini..



Terus hasilnya berapa??



Selesai..
Itulah hasil yang diperoleh..

Ingat, bagian pembilang jangan dikali dulu ya..
Siapa tahu yang buat soal lagi iseng, nanti anda bisa dikerjai sama dia.. :)


#8 Cara Menyederhanakan Soal Perpangkatan

Kombinasi perkalian dan pembagian adalah salah satu bentuk soal perpangkatan. Dan sekarang kita akan mencoba untuk membahasnya.

Dibawah ini akan saya berikan salah satu contoh soalnya dan akan dibahas dengan bagian per bagian.

Mari langsung disimak..

Inilah soalnya..








Mari kita lihat langkah-langkahnya..


Langkah 1, mengumpulkan yang sama..




  • huruf a dikumpulkan dengan yang a
  • b hanya sendiri dan tidak temannya
  • c dikumpulkan dengan c
Nah, sekarang semuanya sudah lebih teratur..


Langkah 2, melakukan perhitungan


Inilah alasan utama mengapa huruf yang sama harus dikumpulkan, agar memudahkan dalam melakukan perhitungan pangkatnya.

Ketika bilangan pangkat dibagi dengan bilangan pangkat yang hurufnya sudah sama, maka pangkatnya dikurangi.

Pangkat dikurangi 
ketika bilangan pangkat 
dengan huruf yang sama dibagi


  • a pangkat 3 dibagi dengan a pangkat -2, pangkatnya dikurangi, sehingga menjadi => 3-(-2) dan menjadi 3 + 2
  • b lagi-lagi tidak berubah, karena tidak ada temannya
  • c pangkat 5 dibagi dengan c pangkat 3, pangkatnya dikurangi => 5 - 3.


Langkah 3, mendapatkan hasilnya



  • pangkatnya "a" menjadi 5
  • pangkatnya "b" tetap -2
  • pangkatnya "c" menjadi 2
Sehingga hasil dari soal tersebut adalah "a5b-2c2"
 

#7 Bentuk Lain dari X kuadrat + Y kuadrat dan X pangkat 3 dan Y pangkat 3

Perubahan bentuk-bentuk seperti ini sangat sering dijumpai dalam matematika, terutama dalam materi mencari persamaan kuadrat baru.

Ok, sekarang saya akan membagikan cara ringkas bagaimanakah perubahan dari keduanya.

Langsung saja kita kerjakan ya..



x+ y=


Untuk melakukan perubahan dari bentuk ini, bisa dilihat dari penjelasan dibawah ini..


Dari penjelasan diatas,
  • Kita gunakan dulu bantuan dari (x+y)2   
  • Itu artinya = (x+y)(x+y)
  • Perhatikan pada baris kedua dari gambar diatas, disana ada x2  dan  y2  yang dipisahkan oleh 2xy.
  • Baris ke-tiga,  x dan y2 ini dikumpulkan sehingga menjadi  x+ ysedangkan  2xy diletakkan paling kanan.
  • Baris ke-empat, 2xy dipindah ke ruas kiri dan menjadi -2xy.
  • Pada baris disebelah kanan, kita akan mendapatkan x+ y2 .
  • Sekarang posisinya ditukar saja, x+ y2 diletakkan disebelah kanan dan yang ruas sebelah kiri pindah ke kanan. 
Selesai..

Ketemu sudah bentuk lagi dari x+ y2.



x+ y=


Untuk bentuk yang satu ini, akan langsung saya berikan saja bentuk jadinya ya..


Mau membuktikan hasilnya?

Coba deh kalikan ruas yang disebelah kanan, pasti akan menghasilkan x+ y3.

Ayo silahkan dicoba ya..


#6 Cara Mudah Mencari Hasil dari 9 Pangkat 1,5

Cara ini adalah jalan lain untuk menemukan hasil pangkat dengan bilangan desimal.

Sebelumnya sudah dibahas dengan cara berbeda pada artikel berikut :



Dan sekarang kita akan mencoba cara lain.

Ayo langsung dicoba..


Contoh soal :

1. Berapakah nilai dari 91,5?


Untuk menjawabnya, mari perhatikan penyelesaian dibawah ini.



Langkah-langkahnya :
  • 9 diubah dulu menjadi 32 
  • 32 dipangkatkan lagi dengan 1,5
  • Kalau ada pangkat yang dipangkatkan lagi, maka kedua pangkat tersebut langsung dikali.
  • 2 x 1,5 = 3.
  • Jadi pangkatnya sekarang menjadi 3, dengan basis 3 juga.
  • Pengubahan tersebut menghasilkan 3
  • 33  hasilnya = 27.  

Jadi hasilnya sudah ditemukan, yaitu 91,5  = 27


#5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5

Pangkat dengan nilai desimal? Bagaimana yang cara mengerjakannya?

Tenang..
Jangan pusing dulu. Karena disini akan dijelaskan bagaimana sih cara mendapatkan penyelesaiannya.


Ok, mari kita langsung coba contoh soalnya ya..


Contoh soal :

Berapakah nilai dari 41,5 ?



Nah, pangkat yang berbentuk desimal ini bisa diubah menjadi pecahan.

1, 5 = 3/2

Sehingga => 41,5  = 43/2

Untuk contoh penyelesaiannya, bisa dibaca artikel ini :

Sekarang kita akan mencari nilai dari perpangkatan tersebut..


Langkah-langkahnya :
  • 4 diubah dulu menjadi 22
  • ketika ada pangkat dipangkatkan lagi, maka kedua pangkat itu langsung dikali
  • pangkatnya menjadi 6/2 yang nilainya = 3
  • hasilnya adalah 2 pangkat 3 yang nilainya = 8.
Jadi..

Soal kita kali ini bisa diselesaikan dengan baik, yaitu 41,5 = 8.

Tidak percaya dengan hasilnya?
Coba deh dengan kalkulator..!!



Contoh soal :

Berapakah nilai dari 161,5 ?



Caranya sama dengan diatas, kita ubah dulu pangkatnya menjadi bentuk pecahan atau dibiarkan saja juga bisa kok!!
















  • ubah 16 menjadi 4 pangkat 2
  • 2 dan 1,5 sama-sama pangkat.
  • ketika ada pangkat yang dipangkatkan lagi, itu artinya pangkatnya dikali saja.
  • kalikan 2 dan 1,5 hasilnya 3
  • sehingga diperoleh 4 pangkat 3 dan hasilnya adalah 64.
Selesai..

Untuk videonya bisa ditonton dibawah ini ya!!




#4 Cara Lain Mencari 4 pangkat 3/2 dan 8 pangkat 2/3


Pada artikel sebelumnya, sudah dibahas bagaimana cara mencari soal yang satu ini..

Silahkan baca : Mencari 4 pangkat 3/2 dan 8 pangkat 2/3

Dan sekarang akan dibahas dengan menggunakan cara lain. Tapi tentu saja akan menghasilkan nilai yang sama..

Ok, mari kita coba..

Tapi sebelumnya kita harus melihat sifat perpangkatan yang satu ini..


Jadi, ketika suatu pangkat berbentuk pecahan, maka :
  • Bagian penyebut dari pangkat itu (c) berubah menjadi akar.
  • Bagian pembilang dari pangkat (b) tetap sebagai pangkat.
Mengerti kan?

Yuk coba contoh soalnya..


Soal 1 :
Berapa nilai dari 43/


Mari kita gunakan sifat perpangkatan di atas..


Jadi..
Hasilnya adalah 8..

Ada sifat yang baru lagi kan?
Ketika ada tiga angka 4 dalam akar dan dikali, maka akarnya bisa dipisah-pisah.



Soal 2 :
Berapa nilai dari 82/3

Mari lihat penyelesaiannya..


Hasilnya adalah 4.

Cara penyelesaian ini menghasilkan nilai yang sama dengan menggunakan cara sebelumnya yang sudah dibahas pada artikel :  Mencari 4 pangkat 3/2 dan 8 pangkat 2/3

Silahkan dibaca disana ya...

Jangan lupa untuk membaca : Kumpulan soal tentang pangkat dan akar

# Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 3/2 dan 8 Pangkat 2/3


Pernah menjumpai model soal seperti ini?

Ada beberapa cara yang bisa ditempuh untuk menyelesaikan soal perpangkatan ini. Tapi sekarang kita akan menggunakan cara yang satu ini dulu.

Menggunakan sifat perpangkatan..

Mari kita kerjakan satu per satu..



Soal 1

Berapa nilai dari 43/


Mari kita lihat sifat perpangkatan yang satu ini..


Ketika ada bilangan pangkat yang dipangkatkan lagi, maka pangkatnya tinggal dikali saja ya..

Sekarang kita eksekusi soalnya..


Langkah-langkahnya :
  1. 4 diubah dulu menjadi 22 
  2. Kemudian lihat sifat perpangkatan diatas, kalau ada pangkat dipangkatkan lagi, maka keduanya langsung dikalikan saja.
  3. 2 dikali dengan 3/2 hasilnya adalah 6/2 atau sama dengan 3.
  4. Jadi hasilnya akhirnya adalah 23  yang bernilai = 8.


Soal 2

Berapa nilai dari 82/


Kita coba contoh soal yang lainnya lagi yukk..

Langkah-langkahnya :
  1. 8 diubah dulu menjadi 23 
  2. Kemudian lihat sifat perpangkatan diatas, kalau ada pangkat dipangkatkan lagi, maka keduanya langsung dikalikan saja.
  3. 3 dikali dengan 2/3 hasilnya adalah 6/3 atau sama dengan 2.
  4. Jadi hasilnya akhirnya adalah 22  yang bernilai = 4.

Bagaimana..
Mudah sekali bukan??

#3 Contoh Soal Penjumlahan Beberapa Akar

Penjumlahan akar

Untuk kumpulan soal akar dan pangkat yang lain, silahkan dikunjungi dan klik link berikut ini ya!!


Baca juga : Kumpulan soal  akar dan pangkat


Ok..

Sekarang kita akan membahas soal yang berhubungan dengan penjumlahan suatu akar..


Soalnya seperti ini..

Berapakah hasil penjumlahan di bawah ini !!


Soalnya sudah jelas ya??

Sekarang kita kerjakan..


Tips :
  • Mengerjakan soal penjumlahan akar seperti ini, angka di dalam akar harus semuanya sama
  • Masih ada akar 27 yang tidak sama, jadi harus dipecah dulu.


Lihat :

  • Akar 27 diubah sehingga ada akar tiga di dalamnya.




Lihat :

  • akar 9 hasilnya 3
  • sehingga akar 27 = 3 akar 3
  • setelah semua angka di dalam akar bernilai sama, barulah di jumlahkan.
  • sekarang akar 3-nya ada 7 buah
  • dan hasilnya adalah 7 akar 3.
Ok, selesai..

Itulah cara menjumlahkan akar dan semoga membantu ya..



Baca juga : Kumpulan soal-soal akar dan pangkat

#2 Contoh Soal Perkalian Pangkat



Ok, sebelum masuk ke contoh soalnya, ada baiknya dipahami kosep atau teori dari perkalian dan pembagian bilangan pangkat.

Silahkan baca di : Konsep atau teori perkalian dan pembagian pangkat

Sipppp...

Setelah membacanya maka sekarang giliran untuk mencoba 10 soal tentang perkalian pangkat.

Iya, ada 10 soal dulu ya!!


Ayo langsung dimulai!!

1. 23 x 25 = ....

=   23 x 25
=  23+5
28

2. 23 x 2-5 = ....

  23 x 2-5
=  23+(-5)
23-5
2-2

3. 33 x 22 = ....

= 33 x 22
=  27 x 4
= 88

Ingat!!

Bilangan pokoknya tidak sama, jadi tidak bisa dijumlahkan pangkatnya langsung.
Harus dicari satu per satu.

4. 23 x 32 = ....

= 23 x 32
=  8 x 9
= 72


5. 33 x 34 = ....

  33 x 34
=  33+4
= 37

6. p3 x q4 = ....

  p3 x q4
Hasilnya tetap seperti ini karena bilangan pokoknya tidak sama, yaitu p dan q.


7. p3 x p4 = ....

=  p3 x p4
=  p3+4
= p7

Bandingkan hasilnya dengan soal nomer 6!!


8. p-3 x p8 = ....

=  p-3 x p8
=  p-3+8
= p5

9. 2323 x 2323 = ....

=  2323 x 2323
=  2323+23
= 2346

10. p3 x w-3 = ....

=  p3 x w-3
Tidak bisa dikerjakan lagi karena bilangan pokoknya tidak sama, yaitu p dan w.
Lihat contoh soal no. 6