Mencari Panjang Busur dan Luas Sebuah Juring Lingkaran

Panjang busur dan juring sebuah lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk. 

Semakin besar sebuah sudut, maka semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.

Nah, mari perhatikan gambar dibawah ini ya..

Penjelasan singkat mengenai gambar diatas :

• Garis merah AB adalah busur lingkaran
• θ adalah besar sudut juring
• OA dan OB adalah jari-jari lingkaran
• Daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita lanjut ke rumusnya..

Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya..

Contoh soal

Ok...

Mari kita coba contoh soalnya.

Contoh soal :

1. Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

• θ = 90º
• r = jari-jari = 7 cm.

Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.

Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²

Luas lingkaran = 154 cm²

---

Panjang busur

---

Rumus yang kita gunakan adalah yang ada sudut dan panjang busurnya.

Untuk yang luas juring dan luas lingkaran, rumusnya tidak dipakai dulu. Karena diketahui sudut dan dicari panjang busurnya saja.

• 90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1 banding 4
• Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan silang panjang busur dengan 4
• Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus dibagi dengan 4.
• Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.

---

Luas juring

---

Perhatikan penyelesaian dibawah ini..

Rumus yang dipakai adalah rumus yang ada sudut dan luas juring, karena yang diketahui besar sudut dan dicari luas juring. Untuk yang panjang busur tidak dipakai.

• 90 dan 360 disederhanakan menjadi 1 banding 4
• kalikan silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4
• Untuk mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4
• Diperoleh luas juring = 38,5 cm²

Bagaimana, sudah paham ya?

Contoh soal :

2. Sebuah juring memiliki sudut 60º dan diameter lingkaran 20 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

• θ = 90º
• diameter = 20 cm
• r = diameter ÷ 2
  = 20 ÷ 2
  = 10 cm.

Kita cari dulu keliling dan luas lingkaran. Karena jari-jari bukan kelipatan dari 7, maka nilai π = 3,14.

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × 3,14 × 10

Keliling lingkaran = 62,8 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = 3,14 × 10²

Luas lingkaran = 314 cm²

---

Panjang busur

---

---

Luas Juring

---

Selesai..

Baca juga ya :

1. Sebuah Juring Lingkaran Sudutnya 300 dan Jari-jarinya 10 cm, Berapa Panjang Busur dan Luas Juringnya?

2. Juring bersudut 30⁰ memiliki luas 45 cm², maka luas juring yang sudut pusatnya 50⁰ adalah...

3. Sebuah Juring Memiliki Panjang Busur 22 cm. Jika Jari-jari Lingkaran 21 cm, Berapa Sudut Juring Tersebut?

#4 Mencari Luas 3/4 Lingkaran

Apa itu lingkaran yang hanya 3/4 saja?

Jawabannya adalah lingkaran yang persis seperti gambar diatas. Dimana seperempat (1/4) bagian jiwanya hilang entah kemana..

Terus gimana cara mencari luasnya?

Gampang...
Mari lihat contoh soal berikut..

Contoh soal :

1. Sebuah lingkaran memiliki diameter sepanjang 14 cm. Berapakah nilai luas dari 3/4 bagian lingkaran tersebut?

Diketahui :

• Diameter 14 cm

Ditanya :

• Luas 3/4 lingkaran..??

Jawab :

---

Mencari jari-jari dan luas lingkaran

---

Mencari jari-jari

Jari-jari (r) = diameter : 2
Jari-jari (r) = 14 cm : 2
Jari-jari (r) = 7 cm.

Mencari luas lingkaran

Luas = πr²

Ingat, nilai π = ²²/₇  atau 3,14

Luas = πr²
Luas = ²²/₇ x 7²
Luas = 154 cm²

---

Mencari luas 3/4 lingkaran

---

Mudah sekali..

Tinggal kalikan saja 3/4 dengan luas lingkaran, maka kitapun sudah menemukan luas 3/4 lingkaran..

Mari kita lakukan..

Luas 3/4 lingkaran =  ³/₄ x luas lingkaran

Luas 3/4 lingkaran =  ³/₄ x 154

Luas 3/4 lingkaran = 115.5 cm²

Bagaimana, mudah bukan??

Baca juga :

1. Kumpulan soal-soal tentang lingkaran
2. Soal mencari luas lingkaran jika diketahui kelilingnya
3. Contoh soal mencari keliling dan luas lingkaran

#3 Soal Mencari Keliling Juring Setengah Lingkaran

Sebelumnya..

Kita harus mengerti dulu dengan pengertian keliling..

"Keliling adalah jumlah sisi terluar dari suatu bangun datar"

Ingat!!
Yang dijumlahkan hanya sisi bagian luarnya saja ya..

Biar lebih mengerti..
Ada baiknya kita kerjakan soal tentang mencari keliling juring setengah lingkaran ini..


Ok.. langsung ke soalnya

Contoh soal :

1. Perhatikanlah gambar juring setengah lingkaran diatas! Berapakah keliling bangun yang diarsir/berwarna abu-abu tersebut?

Diketahui :

• Diameter lingkaran = 14 cm

Ditanya :

• Keliling diarsir..?

Jawab :

Masih ingat pengertian keliling??

Berarti..

Keliling bangun diarsir tersebut adalah 

= Keliling setengah lingkaran (garis lengkung AB) + Diameter lingkaran (garis lurus AB).

Jadi..

Kita harus mencari setengah keliling lingkaran dulu..

---

Pertama, Keliling setengah lingkaran

---

Keliling setengah lingkaran = ¹/₂ x keliling lingkaran

                                             = ¹/₂ x π.d

                                             = ¹/₂ x ²²/₇ x 14

                                             = 22 cm

---

Kedua, Keliling juring  setengah lingkaran

---

Keliling juring setengah lingkaran = Keliling setengah lingkaran + Diameter lingkaran

= 22 cm + 14 cm

= 36 cm.

Nah..
Sudah ketemu..

Itulah nilai dari keliling juring setengah lingkaran atau keliling bangun yang diarsir.

#2 Soal Mencari Luas Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya

Sebelumnya..

Sudah dibahas contoh soal tentang bagaimana mencari keliling dan luas suatu lingkaran. Silahkan lihat pada link dibawah ini ya!!

Baca : Soal mencari luas dan keliling suatu lingkaran

Ok..

Sekarang kita akan mencoba variasi soal lingkaran yang lain,,

Yaitu mencari luas jika diketahui kelilingnya..

Mudah kok..
Ayo ikuti lagi dibawah ini..

Contoh soal :

1. Sebuah lingkaran ingin diketahui seberapa besar luas yang dimilikinya. Kemudian, diketahui bahwa keliling lingkarannya adalah 88 cm. Jika diketahui π = 22/7,

Berapa luasnya??

Diketahui :

• keliling = 88 cm
• π = 22/7

Ditanya :

• luas...??

Jawab :

Langkah demi langkahnya :

a) Jika ingin mencari luas, maka harus diketahui jari-jarinya dahulu. [Silahkan lihat rumus lingkaran pada link diatas ya, soal mencari luas dan keliling lingkaran].

b) Darimana bisa mendapatkan jari-jari (r) ?

c) Dari rumus keliling, karena rumus keliling adalah 2πr atau πd.

d) Dari keliling inilah kita bisa mendapatkan (r), kemudian barulah bisa mencari luasnya.

Sudah jelas dengan langkah-langkahnya..???

OK,,,

Sekarang kita akan menjawab soalnya berdasarkan langkah-langkah diatas..

Kita gunakan dulu rumus kelilingnya..

---

Mencari "r" dari keliling

---

Keliling = 2πr

• ganti keliling dengan 88
• ganti π dengan ²²/₇
• "r" dibiarkan dulu karena kita akan mencari nilainya.

88 = 2 x ²²/₇ x r

88 = ⁴⁴/₇ x r

r = 88 : ⁴⁴/₇

r = 88 x ⁷/₄₄

r = 14 cm.

---

Mencari luas lingkaran

---

Setelah berhasil menemukan jari-jari (r) dari lingkaran,,,

Maka sekarang adalah giliran untuk mencari luasnya..

Luas lingkaran = πr² = π x r x r

Luas lingkaran = ²²/₇ x 14 x 14

Luas lingkaran = 616 cm²


Selesai..

Luas lingkaran sudah ditemukan..
Semoga membantu ya..

Tolong pahami langkah demi langkahnya ya.
Sehingga akan sangat mudah mengerjakan soal-soalnya..

Baca juga :

1. Contoh soal mencari luas dan keliling lingkaran
2. Kumpulan soal-soal tentang lingkaran

#1 Contoh Soal Mencari Keliling dan Luas Lingkaran

Sebelum masuk ke dalam contoh soal dari mencari keliling dan luas lingkaran, ada baiknya diperhatikan dulu rumus dari keduanya.

Rumusnya sudah jelas sekarang ya..

---

Baca juga : Kumpulan soal-soal lingkaran

---

Ok, langsung kita masuk ke contoh soalnya..

Contoh soal :

1. Suatu lingkaran memiliki diameter 14 cm.

Berapakah :
a) Kelilingnya
b) Luasnya

π = 22/7

Diketahui :

• Diameter = 14 cm

Ditanya :

• a) Keliling
• b) Luas

Jawab :

a) Keliling..

Rumus keliling adalah..

Keliling = π x d

Keliling = ²²/₇ x 14 cm

Keliling = 44 cm.


b) Luas

Sebelum mencari luas, harus dicari dulu jari-jari (r)

r = diameter : 2
r = d : 2
r = 14 : 2
r = 7 cm.


Rumus luas adalah ..

Luas = π x r ²

Luas = ²²/₇ x (7) ²

Luas = 154 cm ²



Nah selesai..

Keliling dan luas lingkaran sudah ditemukan.. Semoga membantu ya..

---

Baca juga : Kumpulan soal-soal lingkaran

---