#7 Soal Mencari Gradien Jika Diketahui Persamaan Garisnya

Untuk kumpulan soal gradien yang lain, silahkan cek dilink berikut ya!!

===>>> Kumpulan soal-soal gradien garis lurus

Ok, sekarang saya akan membahas contoh lain bagaimana mencari gradien dari suatu garis lurus

Jika

Diketahui persamaan garisnya..

Contoh soal :

1. Sebuah garis lurus memiliki persamaan  3y - 2x + 4 = 0. Berapakah gradien dari garis tersebut??

Sebelum menjawab, harus diketahui dulu bagaimana cara mencari gradien suatu garisnya.

• Variabel "y" harus berada sendiri disalah satu sisi. Jadi variabel dan konstanta yang lain harus dipindahkan dulu.
• Variabel "y" koefisiennya (angka di depannya) haruslah satu (1).

Ok, mari kita kerjakan!!

Pertama

Membuat "y" sendiri di salah satu sisi, jadi -2x dan 4 harus dipindahkan ke kanan.

-2x pindah ke kanan maka tandanya berubah menjadi +2x

+4 pindah ke kanan maka tandanya menjadi - 4.

Kedua

koefisien "y" haruslah 1, sedangkan di atas masih 3.

Jadi semuanya harus dibagi dengan tiga, agar koefisien "y" menjadi 1.

Ketiga

Sekarang saatnya menentukan gradien!!

Tips!!
Gradien adalah bilangan yang menempel dengan variabel "x"

 Bilangan yang menempel dengan variabel "x" adalah ²/₃

Jadi gradien garis yang dicari adalah ²/₃

#6 Mencari Gradien Dua Garis yang Sejajar

Posisi garis pada bidang koordinat ada yang sejajar dan tegak lurus. Untuk kali ini kita membahas yang sejajar dulu.

Dua garis sejajar memiliki hubungan gradien.

Bagaimana hubungannya?

Konsep gradien pada dua garis sejajar

Perlu diketahui konsep dua garis sejajar adalah kedua gradiennya sama.

Ingat!!
Kedua gradien garisnya adalah sama.

Misalnya:

• Garis 1 gradiennya = m₁
• Gradin garis kedua = m₂

Maka → m₁ = m₂

Bagaimana...

Sudah paham ya??

Contoh soal

Mari kita coba contoh soalnya.

1. Garis h sejajar dengan garis g yang memiliki persamaan y = 3x - 4. Berapakah gradien garis h?

Diketahui :

• Garis h sejajar garis g
• persamaan garis g adalah y = 3x - 4

Ditanya : gradien garis h .......????

Jawab : 

Karena sejajar, maka kedua garis memiliki gradien yang sama nilainya.

Berarti..

Kita bisa mencari gradien garis g dulu.

---

Mencari gradien garis g

---

Persamaan garis g 

y = 3x - 4

Gradien garis g (m_g) adalah 3.

Mengapa??
Silahkan baca lebih lengkap disini ==>> Konsep umum gradien garis lurus

Untuk mendapatkan gradien, ketika persamaannya sudah dalam bentuk y = mx + c, maka gradien adalah angka di depan x, atau koefisien x, yaitu m.

---

Mencari gradien garis g

---

m_g = 3, berarti gradien garis h juga 3.

Ini sesuai dengan sifat garis sejajar yang memiliki gradien garis yang sama.

Jadi...

m_g = m_h = 3

Bagaimana, sudah paham sampai di sana??

Soal berikutnya

Baik...

Kita coba soal berikutnya agar semakin paham ya!!

2) Persamaan garis l adalah 2y = 6x - 4. Garis k sejajar dengan garis l, berapakah gradien dari garis k?

Pada soal diketahui beberapa data :

• Persamaan garis l adalah 2y = 6x - 4
• Garis l sejajar dengan garis k

---

Mencari gradien l

---

Kita harus menemukan gradien dari garis l lebih dulu.

Caranya bagaimana?

Mari perhatikan!!

2y = 6x - 4

• Kita harus buat y memiliki koefisien 1
• Pada soal, y masih memiliki koefisien 2.
• Jadi semua suku pada persamaan itu harus dibagi dengan 2 agar y menjadi 1
• 2y dibagi 2
• 6x dibagi 2
• -4 dibagi 2

• Sekarang kita memiliki bentuk persamaan dimana y sudah sendiri di ruas kiri dan koefisiennya 1
• y = 1y

Sehingga gradien garis l (kita sebut m₁) adalah angka di depan x, yaitu 3

m₁ = 3

---

Mencari gradien k

---

Gradien garis k bisa ditentukan karena sejajar dengan garis l

• Gradien garis k (m₁) = 3

Jika dua garis sejajar, maka gradien keduanya sama.

Misalkan gradien garis k = m₂

Maka m₁ = m₂.

3 = m₂

Nah...

Gradien dari garis k (m₂) = 3.

Semoga membantu ya...!!

Baca juga ya :

1. Mencari Persamaan Garis yang Melewati Titik (2,3) dan Sejajar Dengan Garis 2y + 3 = 4

2. #8 Soal Mencari Gradien Garis yang Tegak Lurus Dengan Garis Lain

3. #4 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus

#5 Mencari Gradien Garis Jika Diketahui Dua Titik Koordinat

Ok, langsung saja kita masuk ke soalnya..

---

1. Diketahui suatu garis lurus melewati dua buah titik, yaitu (3,4) dan (-2, -5). Berapakah gradien garisnya??

---

Menyelesaikan soal ini sangatlah mudah dan sekarang kita akan langsung kerjakan..

Setelah mengetahui titik-titiknya, sekarang kita langsung masuk ke rumusnya :

Nah, bisa diperhatikan pada cara diatas!!

Kitapun sekarang sudah mendapatkan gradien garis lurus tadi, yaitu m = 9/5 

Ayo coba soal satu lagi..

---

2. Diketahui suatu garis lurus melewati dua buah titik, yaitu (-2,4) dan (-5, -7). Berapakah gradien garisnya??

---

Kita tentukan dulu titik-titiknya..

Titik pertama  (-2,4)

• x₁ = -2
• y₁ = 4

Titik kedua (-5, -7)

• x₂ = -5
• y₂ = -7

Sekarang tinggal masukkan ke dalam rumus..

Mudah sekali bukan??
Selamat mencoba ya...

Baca juga :

1. #2 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus Yang Melewati Dua Buah Titik Koordinat
2. Contoh Soal Cara Mencari Gradien Jika Diketahui Dua Titik Koordinat
3. Mencari Persamaan Garis Lurus Jika Diketahui Dua Titik (2, -1) dan ( 3, 2)

Cara Mencari Gradien Jika Diketahui Dua Titik Koordinat

Variasi soal gradien memang banyak sekali dan salah satunya adalah gradien garis jika diketahui adalah dua titik koordinat.

Caranya sangatlah mudah sekali dan rumusnya bisa dilihat dibawah ini ya!!

Itulah rumus umum gradien jika diketahui garisnya melalui dua titik atau koordinat. Dan untuk lebih jelasnya, mari kita lihat contoh soalnya dibawah ini.

1. Suatu garis lurus melewati dua buah titik koordinat, yaitu (3, 6) dan (5,8). 
Berapakah gradien garis tersebut??

Untuk menjawab soal tersebut, sebelumnya kita harus tentukan dulu yang mana y2, y1, x2 dan x1.

Ok, sekarang sudah jelas masing-masing bagian dari x dan y. Kemudian barulah kita masukkan ke rumus umumnya sehingga menjadi :

Dan kitapun memperoleh gradien dari garis lurus tersebut adalah (m) = 1.

Bagaimana, mudah sekali bukan??

Kita coba contoh soal yang lain..

2. Suatu garis lurus melewati dua buah titik koordinat, yaitu (-4, 4) dan (5,-7). 
Berapakah gradien garis tersebut??

Kita tentukan dulu titik-titiknya..

Titik pertama  (-4,4)

• x₁ = -4
• y₁ = 4

Titik kedua (5, -7)

• x₂ = 5
• y₂ = -7

Sekarang tinggal masukkan ke dalam rumus..

Nah, gradiennya (m) = ^-11/₉

Dibawah ini, ada beberapa contoh soal cara mencari gradien jika diketahui dua buah titik. Bisa dijadikan latihan agar anda semakin paham.

Baca juga :

1. #2 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus Yang Melewati Dua Buah Titik Koordinat
2. Contoh Soal Cara Mencari Gradien Jika Diketahui Dua Titik Koordinat
3. Mencari Persamaan Garis Lurus Jika Diketahui Dua Titik (2, -1) dan ( 3, 2)

#4 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus

Untuk melihat kumpulan soal-soal tentang gradien garis, silahkan cek di link berikut ini :
====>>> "Kumpulan soal-soal gradien garis lurus"

Contoh soal

Soal :

1. Suatu garis lurus memiliki persamaan 2x = 6y - 4. Berapakah gradien garisnya?

Jawab :

• Persamaan ini harus diubah dahulu agar memenuhi y = mx + c
• Variabel "y" pada persamaan diatas masih berada di kanan tanda (=), maka harus dipindah dahulu dan di depan variabel "y" tidak boleh ada angka selain 1.
• 6y dipindah ke ruas kiri menjadi -6y
• 2x dipindah ke ruas kanan menjadi -2x
• -4 tidak dipindah karena sudah ada di ruas kanan.

Pada persamaan diatas, "y" sudah berada di kiri (=) tapi masih ada angka -6 disana. Jadi harus dihilangkan dengan cara membaginya dengan -6 juga.

Nah, variabel "y" sudah sendiri dan tidak ada angka di depannya (atau hanya ada angka 1. ingat 1y = y).

Jadi gradien garis lurus persamaan diatas adalah angka di depan variable "x", yaitu 1/3.

gradien (m) = 1/3.

Anda juga bisa membaca konsep umum tentang gradien agar lebih memahaminya lagi dan silahkan baca di link berikut :

Soal :

2. Suatu garis lurus memiliki persamaan 3x - 4y + 6 = 0. Hitunglah gradiennya!

Jangan bingung ketika melihat bentuk soal seperti ini, yang penting ingat konsepnya ya.. Masih ingat kan?

Kita harus buat variabel y berada di ruas kiri sendirian..

3x - 4y + 6 = 0

• pindahkan 3x ke ruas kanan sehingga menjadi (-3x)
• pindahkan +6 ke ruas kanan sehingga menjadi (-6)

-4y = -3x - 6

• ok, "y" sudah sendiri di ruas kiri, tapi masih ada -4 di depannya.
• untuk menghilangkannya, maka bagilah semua suku dengan (-4).
• ingat, semuanya harus dibagi ya, jangan hanya "y" saja.

• -3 dibagi -4 hasilnya adalah positif ³/₄
• -6 dibagi -4 hasilnya positif ⁶/₄
• ⁶/₄ bisa disederhanakan dengan membagi dengan dua, sehingga menjadi ³/₂

Persamaannya sudah seperti yang diharapkan, yaitu "y" berada sendiri di sebelah kiri dan angka di depannya adalah satu atau tidak terlihat ada angka.

Maka gradien (m) dari persamaan garis tersebut adalah angka di depan variabel x, yaitu ³/₄. Nah, mudah sekali bukan?

m = ³/₄

=====>>>> "Konsep umum gradien garis lurus"

Soal tentang gradien yang lain :

1. Mencari Gradien Garis L yang Tegak Lurus Garis 3x - y = 4
2. Mencari Gradien Garis "a" Yang Memiliki Persamaan 2x + y = 4
3. #2 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus Yang Melewati Dua Buah Titik Koordinat
4. #7 Soal Mencari Gradien Garis yang Sejajar

#3 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus

Untuk membaca koleksi soal-soal tentang gradien garis lurus, silahkan cari di link berikut ini ya :

=======>>>>>>>>> " Kumpulan soal-soal gradien garis lurus "

Nah, sekarang kita lanjutkan lagi contoh soal mencari gradien suatu garis lurus.

1. Suatu persamaan garis lurus " 2x + 3y - 4 = 0 ", tentukanlah gradien garis tersebut!!

Jawab :

• Pertama kita harus ubah dulu persamaannya sehingga hanya variabel "y" saja yang ada di sebelah kiri persamaan. 
• Variabel x dan konstanta di pindahkan ke sebelah kanan.

Catatan :

• suku 2x (tandanya positif), ketika dipindahkan ke ruas kanan akan berubah tandanya menjadi negatif.
• suku -4 (tandanya minus) akan berubah menjadi positif ketika berpindah ke ruas kanan.
• jadi suatu suku akan berubah tandanya ketika berpindah ruas, baik itu dari kanan ke kiri ataupun kiri ke kanan.

Ok, variabel "y" sudah berada disebelah kiri dan sekarang adalah membagi semua suku dengan 3. Karena variabel "y" harus hanya angka 1 yang ada di depannya. 

Jadi karena ada angka 3 di depan "y", maka harus dibagi 3 juga agar menjadi 1. Suku yang lainpun ikut dibagi 3. Hasilnya adalah seperti ini.

Nah, variable "y" sudah sendiri maka gradien (m) adalah bilangan di depan variable "x". 

Sehingga gradien (m) adalah -2/3.

Agar semakin mengerti prosesnya, anda bisa membaca konsep umum mencari gradien pada artikel di bawah ini.

=====>>>>> " Konsep umum mencari gradien garis lurus "

#2 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus

Ok, sekarang kita lanjut lagi dengan contoh soal lain mengenai cara mencari gradien suatu garis lurus dan jangan lupa untuk mengecek soal-soal gradien yang lain dalam link berikut ini :

"Kumpulan soal-soal gradien garis lurus"

Yuk langsung masuk ke contoh soalnya :

1. Diketahui sebuah garis lurus dengan persamaan 2y = 3x -1. Berapakah gradien dari garis tersebut??

Jawab : 

Kita cek dulu satu per satu syarat untuk mencari gradien :

• Apakah y sudah berada disebelah kiri? Jawab : sudah
• Apakah ada angka di depan y? Jawab : Ada. Berari persamaan ini harus diubah dahulu agar angka di depan "y" adalah 1. (ingat tidak boleh ada angka selain 1 di depan "y")

Nah sekarang "y" sudah sendiri di sebelah kiri dan di depannya sudah tidak angka lagi (kecuali 1), ingat bahwa 1y = y.

Mencari gradien

gradien (m) adalah angka di depan x dan nilainya adalah : 3/2.

Untuk lebih mengerti konsep gradien, silahkan baca dulu konsep umum gradiennya di : 

"Memahami konsep umum gradien garis lurus"