Home Posts filed under Garis Lurus
Showing posts with label Garis Lurus. Show all posts
Showing posts with label Garis Lurus. Show all posts

Apakah titik (2,3) ada di garis 3x + 2y = 4?

✔ de eka sas Comment
Untuk mengecek apakah suatu titik ada pada garis tertentu sangatlah mudah. Langkahnya sederhana dan terbilang cepat.

Tidak percaya??


Benar, sangat mudah.
Kita lihat penjelasan di bawah.

Konsep soal

Caranya sangat simpel.
Mari perhatikan.

Masukkan saja titik yang diketahui ke dalam persamaan garisnya, ganti nilai x dan y sesuai dengan data yang ada.

Jika hasilnya sama dengan 4, maka titik itu ada pada garisnya.
Kalau tidak sama dengan 4, tidak terletak pada garisnya.

Itu saja.
Sangat sederhana.

Sekarang tinggal menentukan nilai x dan y saja.
Misalnya titik di atas adalah (2,3), maka :
  • x = 2
  • y = 3
Masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan yang diketahui.

Soal

Ayo kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Apakah titik (2,3) ada pada garis 3x + 2y = 4?


Ok...
Mari kita ikuti langkah-langkah yang sudah dijelaskan pada konsep soal.


Menentukan nilai x dan y

Pada soal diketahui titik yang ditanyakan, yaitu (2,3).
Maka :
  • x = 2
  • y = 3
Ingat ya!
Angka pertama pada koordinat adalah x dan angka berikutnya adalah y.


Menentukan apakah titik (2,3) ada pada titik 3x+2y = 4

Nilai x dan y sudah diketahui, sekarang saatnya mencari apakah titik ini ada pada garisnya.

x = 2
y = 3

Masukkan nilai x dan y di atas ke persamaan garis yang diberikan.

3x + 2y = 4
  • Ganti x dengan 2
  • Ganti y dengan 3
  • 3x = 3×x 
  • 2y = 2×y
3×x +2×y = 4

3×2 +2×3 = 4

6 + 6 = 4

12 = 4

Perhatikan.
Di ruas kiri hasilnya 12 dan di ruas kanan 4.

Karena kedua ruas tidak sama, maka titik (2,3) tidak ada atau tidak terletak pada garis 3x+2y = 4.

Itulah caranya.
Mudah bukan??

Soal kedua

Sekarang kita lanjutkan soalnya, masih menggunakan garis yang sama namun titik yang berbeda untuk menambah pemahaman.


Soal :

2. Benarkah titik (2,-1) terletak pada garis 3x + 2y = 4?


Langkahnya masih sama dengan soal pertama.

Tentukan nilai x dan y

Titik pada soal adalah (2,-1)
Maka :
  • x = 2
  • y = -1
Jangan sampai salah menentukan nilai x dan y ya!


Mengecek titiknya ada pada garis atau tidak

Nilai x dan y sudah diketahui, sekarang saatnya mencari apakah titik ini ada pada garisnya.

Lihat lagi nilai x dan y
x = 2
y = -1

Tulis lagi persamaan garisnya.

3x + 2y = 4
  • Ganti x dengan 2
  • Ganti y dengan -1
3×x +2×y =4

3×2 +2×(-1) =4

6 + (-2) = 4
  • +(-2) = -2
    Ketika (+) bertemu/dikalikan (-), hasilnya adalah minus
6 - 2 = 4

4 = 4

Ternyata...
Hasil di ruas kiri sama dengan hasil di ruas kanan.

Ruas kiri 4, ruas kanan juga 4.

Berarti, titik (2,-1) berada pada garis 3x + 2y = 4.
Paham ya??

Soal ketiga

Ayo coba lagi soal berikutnya.


Soal :

3. Pada garis 3x + 2y = 4, apakah titik (4,-2) terletak di sana?


Masih menggunakan langkah yang sama dan persamaan garis seperti soal pertama dan kedua. 

Tentukan nilai x dan y

Titik yang diketahui adalah (4,-2).
Maka :
  • x = 4
  • y = -2

Mengecek posisi titik

Masukkan titik-titik, nilai x dan y, ke dalam persamaan garisnya.

3x + 2y = 4
  • Ganti x dengan 4
  • Ganti y dengan -2
3×x +2×y =4

3×4 +2×(-2) =4

12 + (-4) = 4
  • +(-4) = -4
12 - 4 = 4

8 = 4

Nah...
Di ruas kiri ada 8 dan di ruas kanan ada 4.
Karena ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan, berarti titik (4,-2) tidak ada pada garis 3x + 2y = 4.

Kesimpulan

Untuk menentukan apakah suatu titik ada pada suatu garis, langkahnya adalah :
  • Masukkan nilai x dan y yang diketahui
  • Jika hasil ruas kiri dan kanan sama, berarti titiknya ada pada garis yang ditanyakan
  • Kalau hasil ruas kiri dan kanan berbeda, berarti titiknya tidak ada pada garis yang ditanyakan.
Seperti itulah caranya.
Mudah sekali bukan??


Baca juga ya :

Garis lurus melewati titik (2,4) dan (4,a) dengan gradien 4. Berapakah nilai a?

✔ de eka sas Comment
Konsep gradien garis lurus dengan dua titik bisa diselesaikan lewat rumus tertentu. Dengan rumus tersebut, nilai a bisa ditemukan.


Konsep

Untuk rumus gradien jika diketahui dua titik, bentuknya seperti di bawah.



Kita akan menggunakannya sehingga bisa menemukan a dengan mudah. Masukkan nilai-nilai yang sudah diketahui dan kita bisa melakukan perhitungannya.

Soal

Langsung kita coba soalnya dan perhatikan bagaimana cara mengerjakannya, langkah-langkahnya seperti apa.


Soal :

1. Garis lurus melewati titik (2,4) dan (4,a) dengan gradien 4. Hitunglah nilai a!


Diketahui pada soal :
  • Titik pertama (2,4)
  • Titik kedua (4,a)
  • Gradien (m) = 4


Menentukan masing-masing komponen x dan y

Dari dua titik yang sudah diketahui, dibuat menjadi masing-masing komponen x dan y.
Maksudnya seperti ini.

Titik pertama (2,4), artinya :
  • x₁ = 2
  • y₁ = 4
Titik kedua (4,a) :
  • x₂ = 4
  • y₂ = a
Komponen-komponen inilah yang dimasukkan ke dalam rumus gradien.


Mencari nilai a

Sekarang masukkan nilai gradien dan masing-masing komponen x dan y ke dalam rumus di atas dan lakukan perhitungan selanjutnya sehingga bisa mendapatkan a.



  • Untuk menyederhanakan hitungan dan menghilangkan bentuk pecahan, kalikan silang antara 4 dan 2.
  • Sedangkan a-4 tidak perlu dikali silang karena tidak ada kawan.


  • -4 dipindah ke ruas kiri sehingga menjadi +4

Dan diperoleh nilai a = 12.

Jadi...
Seperti itulah mencari nilai a jika diketahui dua titik dan gradiennya.


Soal :

2. Sebuah garis lurus bergradien -3 melewati dua titik yaitu dan (a,10) dan (5,1). Hitunglah nilai a!


Caranya masih sama dengan soal pertama, rumus yang digunakan juga sama. 
Catat dulu data yang diketahui : 
  • Titik satu (a,10)
  • Titik dua (5,1)
  • Gradien (m) = -3


Menentukan masing-masing komponen x dan y

Tentukan komponen masing-masing titiknya.

Titik pertama (a,10), artinya :
  • x₁ = a
  • y₁ = 10
Titik kedua (5,1) :
  • x₂ = 5
  • y₂ = 1

Mencari nilai a

Setelah semua komponen diketahui, sekarang tinggal memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan atau rumus gradien.


  • Menghilangkan bentuk pecahan caranya dengan mengalikan silang antara -3 dan 5-a.
  • Sedangkan 1-10 dibiarkan saja karena tidak ada kawan untuk perkalian silang


  • 1-10 = -9
  • Mengalikan -3×(5-a) menggunakan sifat distributif
  • Semua bilangan di dalam kurung harus dikalikan dengan bilangan di luar kurung
  • Jadi, semua bilangan dalam kurung dikalikan dengan -3
  • -3×5 = -15
  • -3×-a = 3a



  • Kumpulkan suku yang tidak mengandung a di ruas kanan, sehingga dipindahkan -15 ke ruas kanan menjadi +15
  • Untuk mendapatkan a, bagi 6 dengan 3.

Hasilnya kita mendapatkan a = 2.
Inilah jawabannya.

Jadi...
Seperti itulah cara mendapatkan nilai suatu titik pada koordinat jika diketahui gradien dan dua titik yang dilewati sebuah garis lurus.

Ingat!
Ada tips penting di sini yaitu penggunaan perkalian silang yang sangat memudahkan perhitungan. Pahami caranya ya dan pasti membantu dibanyak perhitungan matematika.

Selamat belajar dan semoga membantu.

Baca juga ya :

Diketahui garis melalui titik (2,3) dan (1,p) dengan gradien 2. Hitunglah nilai p!

✔ de eka sas Comment

Kita akan membutuhkan rumus gradien ketika diketahui dua buah titik. Nanti dengan pengubahan, nilai p bisa diperoleh.


Rumus

Nah...
Kita lihat dulu rumus apa yang digunakan untuk mencari gradien jika diketahui dua buah titik.



Keterangan :
  • m = gradien
  • x₁ = nilai x dari koordinat pertama
  • x₂ = nilai x dari koordinat kedua
  • y₁ = nilai y dari koordinat pertama
  • y₂ = nilai y dari koordinat kedua

Untuk lebih jelasnya, lihat pada contoh soal di bawah ya!!

Soal

Ok...
Setelah mengetahui rumus apa yang digunakan, sekarang kita bisa menghitung apa yang ditanyakan pada soal.

Soal :

1. Sebuah garis melewati titik (2,3) dan (1,p) dengan gradien 2. Hitunglah nilai p!


Tulis dulu yang diketahui :
  • Gradien (m) = 2
  • titik pertama = (2,3)
  • titik kedua = (1,p)

Menentukan masing-masing x dan y

Lihat titik pertama, yaitu (2,3).
Maka :
  • x₁ = 2
  • y₁ = 3

Lihat titik kedua, yaitu (1,p)
  • x₂ = 1
  • y₂ = p

Ok...
Jelas kan cara menentukan masing-masing nilai x dan y-nya??



Menghitung nilai p

Sekarang kita sudah memiliki data lengkapnya :

  • x₁ = 2
  • y₁ = 3
  • x₂ = 1
  • y₂ = p
  • m = 2

Masukkan ke dalam rumus



  • Untuk memudahkan perhitungan, kalikan silang
  • 2 dikalikan dengan -1
  • Sedangkan p-3 tetap karena tidak ada  kawan untuk perkalian silang



  • Pindahkan -3 ke ruas kiri sehingga tandanya berubah menjadi +3



Nah...
Akhirnya kita mendapatkan nilai p, yaitu 1.
Seperti itulah langkah-langkahnya.



Soal :

2. Sebuah garis lurus yang memiliki gradien 3, melewati titik (-1, 4) dan (b,-2). Berapakah nilai b?


Data yang ada pada soal :
  • Gradien (m) = 3
  • titik pertama = (-1,4)
  • titik kedua = (b,-2)

Menentukan masing-masing x dan y

Titik pertama (-1,4).
Maka :
  • x₁ = -1
  • y₁ = 4

Titik kedua (b,-2)
  • x₂ = b
  • y₂ = -2


Menghitung nilai p

Data pada soal sekarang menjadi :

  • x₁ = -1
  • y₁ = 4
  • x₂ = b
  • y₂ = -2
  • m = 3

Hitung ke dalam rumus.




Kalikan silang antara 3 dengan b+1
Sedangkan (-2-4) diamkan saja.




  • 3×(b+1), semua yang ada di dalam kurung dikali dengan 3
  • 3×b = 3b
  • 3×1 = 3
  • Itulah cara membuka kurungnya ya

Kemudian :
  • Pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
Untuk mendapatkan b, bagi -9 dengan 3

Nah...
Kitapun mendapatkan nilai b, yaitu -3.


Baca juga ya :

Langkah-langkah menggambar grafik 2x + y - 8 = 0

✔ de eka sas Comment

Untuk mendapatkan grafik dari sebuah garis lurus, kita hanya perlu menentukan titik potong di sumbu x dan y.

Mari kita kerjakan.!!


Soal :

1. Buatlah grafik dari persamaan garis 2x + y - 8 = 0!


Berikut adalah langkah-langkahnya.
  • Cari titik potong di sumbu x
  • Cari titik potong di sumbu y
  • Hubungkan kedua titiknya

Itulah ringkasan tahapan menggambar grafik garis lurus.

Mencari titik potong di sumbu x

Triknya :
Untuk mendapatkan titik potong di sumbu x, maka y harus dibuat 0.
y = 0.

Sehingga titik awalnya adalah (x,y) = (... , 0)
Titik-titik atau nilai x yang harus dicari dulu.

Buat persamaannya lagi.

2x + y - 8 = 0

  • Ganti y dengan nol
  • Untuk mendapatkan nilai x, ingat y harus dibuat nol

2x + 0 - 8 = 0

2x - 8 = 0

  • pindahkan -8 ke ruas kanan menjadi +8

2x = 8

  • untuk mendapatkan x, bagi 8 dengan 2

x = 8 ÷ 2

x = 4


Di atas kita masih kehilangan titik x
(x,y) = (... ,0)

Sekarang ganti x dengan 4 sesuai hasil perhitungan.

(x,y) = (4,0).

Langsung letakkan titiknya di bidang koordinat.




Mencari titik potong di sumbu y

Trik.
Buat nilai x = 0

Kebalikan dari langkah pertama, untuk mendapatkan titik potong di sumbu y, maka x harus dibuat nol.

Titik yang dicari adalah (x,y) = (0, ...)
Titik-titiknya kita hitung dengan cara di bawah.

Tulis lagi persamaannya.

2x + y - 8 = 0

  • ganti x dengan 0

2.0 + y - 8 = 0

0 + y - 8 = 0

y - 8 = 0

  • pindahkan -8 ke ruas kanan menjadi +8

y = 8

Sekarang titik lengkapnya adalah (x,y) = (0, ...)
Ganti titik-titik dengan 8.

(x,y) = (0,8)

Gambarnya seperti di bawah




Membuat garis lurusnya

Dua titik potong di sumbu x dan y sudah ditemukan dan sekarang kita tinggal menghubungkan garis yang melewati kedua titik tersebut.



Nah...
Sudah selesai.

Itulah grafik dari persamaan garis 2x + y - 8 = 0.
Ingat langkah-langkahnya ya, pasti bisa menyelesaikan soal sejenis.

Kesimpulan

Setelah melihat contoh soal di atas, pastinya anda sudah mengerti kan cara membuat grafik garis lurus yang diketahui persamaannya?

Langkahnya seperti di bawah ini :
  • Menentukan titik potong di sumbu x, dengan membuat y = 0
  • Menentukan titik potong di sumbu y, dengan membuat x = 0

Kita hanya perlu menemukan dua titik ini saja, setelah itu hubungkan garisnya dan selesailah pembuatan grafiknya.
Mudah kan?

Masih penasaran?

Agar semakin memahami konsep pembuatan grafik garis lurus, ada baiknya berlatih beberapa soal. Kalau bisa lebih banyak soal.
Sehingga kita semakin mengerti alur kerja dari soalnya.

Nanti, ketika bertemu dengan soal baru, sudah tahu apa yang harus dilakukan.

Jadi pede kan jawab soalnya.

Matematika memang perlu banyak latihan dan latihan. Jangan puas dengan satu soal saja, cobalah soal yang lain.
Jika sudah selesai, coba soal yang lain lagi.

Nah...
Pasti tambah nempel deh konsepnya di pikiran.

Coba satu soal lagi

Ini...
Coba deh satu soal lagi...

Soal :

2. Gambarlah grafik garis y = 2x - 6 pada bidang koordinat!


Caranya sama dengan soal pertama.
Tentukan dulu titik potong di sumbu x dan y.

Kali ini gambarnya saya jadikan satu saja, tidak dipisah seperti soal di atas.


Mencari titik potong di sumbu x

Lihat persamaan garisnya.
y = 2x - 6

Untuk mendapatkan titik potong di sumbu x, apa yang harus dilakukan?
Membuat "y" sama dengan nol.

Ganti y dengan 0

y = 2x - 6
  • ganti y dengan 0

0 = 2x - 6

  • Sekarang pindahkan 2x ke ruas kiri, sehingga tandanya berubah menjadi -2x

-2x = -6

  • Untuk mendapatkan x, maka -6 harus dibagi dengan angka di depan x, yaitu -2

x = -6 ÷ (-2)

x = 3


Nah, titik potong di sumbu x sudah diperoleh.
x = 3 untuk y = 0.

Sehingga titiknya (x,y) = (3,0)


Mecari titik potong di sumbu y

Ini kebalikan dari langkah di atas. Untuk mendapatkan titik potong di sumbu y, maka yang dibuat nol adalah x.
x = 0.

Buat persamaan garisnya dulu.

y =  2x - 6

  • ganti x = 0

y = 2.0 - 6

y = 0 - 6

y = -6

Sip...
Sudah ketemu.

Ketika x = 0, maka nilai "y" yang diperoleh adalah -6.
Sehingga titiknya (x,y) = (0,-6).



Membuat garis lurusnya

Kita sudah mendapatkan dua titik yang dibutuhkan untuk membuat sebuah garis lurus pada bidang koordinat.
Titiknya yaitu :
  • (x,y) = (3,0)
  • (x,y) = (0,-6)

Gambarnya seperti di bawah ini ya.



Kedua titiknya sudah ditempatkan pada posisinya dan hubungkan sehingga diperoleh garis y = 2x - 6. Inilah tampilannya pada grafik.
Semoga membantu ya.

Baca juga ya :

Persamaan garis x + 2y = 7 dilalui oleh titik (1, a+1). Berapakah nilai a?

✔ de eka sas Comment
Menyelesaikan soal seperti ini, kita hanya perlu mengetahui yang mana nilai x dan nilai y, kemudian masukkan ke dalam rumus persamaan garis.


Ok, kita coba soalnya..


Soal :

1. Persamaan garis x + 2y = 7 dilalui oleh titik (1, a+1). Berapakah nilai dari a?


Dari soal sudah diketahui dua data :

  • persamaan garis x + 2y = 7
  • dan dilalui titik (1, a+1)


Menentukan nilai x dan y

Ada titik (1, a+1) yang melalui garis tersebut. Ini artinya kita bisa menggunakan titik ini untuk mendapatkan nilai dari x dan y.

Titik (1, a+1) artinya :

  • x = 1
  • y = a + 1

Ingat ya!!
"x" selalu ditulis lebih dulu pada titik koordinat kemudian diikuti dengan "y". Tanda koma (,) yang menjadi pemisah x dan y.

Sekarang kita bisa dengan mudah menemukan nilai "a"


Mencari nilai a

Setelah nilai x dan y diketahui, sekarang kita bisa mencari nilai "a".
Masukkan nilai x dan y ini ke persamaan garis yang ada.

x + 2y = 7

ganti :
  • x = 1
  • y = a+1

x + 2y = 7

1 +2.(a+1) = 7
  • untuk membuka kurung 2(a+1), kalikan 2 dengan a, hasilnya 2a
  • terus kalikan 2 dengan 1, hasilnya 2

1 + 2a + 2 = 7

3 + 2a = 7
  • pindahkan +3 ke ruas kanan sehingga berubah menjadi -3

2a = 7 - 3

2a = 4
  • untuk mendapatkan a, bagi 4 dengan 2
a = 4 : 2

a = 2.


Jadi nilai "a" yang kita cari adalah 2.




Soal :

2. Persamaan garis  x + 3y = 7, hitunglah nilai "a" jika garis itu dilalui oleh titik (a-6, a-1)!


Data dari soal :

  • persamaan garis x + 3y = 7
  • dan dilalui titik (a-6, a-1)


Menentukan nilai x dan y

Titik  yang melalui garis adalah (a-6, a-1), ini artinya :

  • x = a-6
  • y = a-1

Ingat ya!!
"x" selalu ditulis lebih dulu pada titik koordinat kemudian diikuti dengan "y". Tanda koma (,) yang menjadi pemisah x dan y.



Mencari nilai a

Langkah selanjutnya adalah memasukkan nilai "x" dan "y" yang sudah diketahui diatas ke dalam persamaan garis.

x + 3y = 7

ganti :
  • x = a-6
  • y = a-1

x + 3y = 7

a-6 +3.(a-1) = 7
  • untuk membuka kurung 3(a-1), kalikan 3 dengan a, hasilnya 3a
  • terus kalikan 3 dengan -1, hasilnya -3
a-6 +3a - 3 = 7

4a - 9 = 7
  • pindahkan -9 ke ruas kanan menjadi +9

4a = 7 + 9

4a = 16
  • untuk mendapatkan a, bagi 16 dengan 4

a = 16 : 4

a = 4


Jadi nilai a = 4.



Baca juga ya :

Persamaan garis dengan gradien (m) = 1/4 dan melewati titik (1,2) adalah...

✔ de eka sas 1 Comment
Karena sudah diketahui gradien dan satu titik yang dilewatinya, maka kita tinggal menggunakan rumus dibawah untuk mendapatkan persamaan garisnya.


Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Persamaan garis yang memiliki gradien (m) = ¼ dan melewati titik (1,2) adalah...


Yang diketahui pada soal :

  • gradien (m) = ¼
  • titik (1,2)


Menghitung persamaan garisnya

Kita akan menggunakan rumus dibawah untuk mendapatkan persamaan garis yang ditanyakan pada soal.

y - y₁ = m(x - x₁)

Karena melewati titik (1,2), maka kita bisa mendapatkan data :

  • x₁ = 1
  • y₁ = 2

Masukkan datanya ke dalam rumus :

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 2 = ¼ (x - 1)

  • untuk menghilangkan bentuk pecahan, kalikan 4 semua suku yang ada pada rumus, baik pada ruas kanan atau kiri.
  • mengapa dikali 4?
    karena penyebut dari pecahan ¼ adalah 4. Jadi harus dikali sesuai dengan penyebut yang ada.

4×y - 4×2 = 4×¼ (x - 1)

4y - 8 = 1(x - 1)

4y - 8 = (x-1)

4y - 8 = x - 1

  • pindahkan 4y ke ruas kiri menjadi -4y
  • pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1

-8 + 1 = x - 4y

-7 = x - 4y

atau

x - 4y = -7

atau :

  • pindahkan -7 ke ruas kiri menjadi +7

x - 4y + 7 = 0


Jadi, itulah persamaan garis yang dimaksud :
  • x - 4y = -7
  • atau x - 4y + 7 = 0



Soal :

2. Persamaan garis yang memiliki gradien (m) = ⅓ dan melewati titik (-2,3) adalah...


Data pada soal :
  • gradien (m) = ⅓
  • titik (-2,3)


Menghitung persamaan garisnya

Titik yang dilewati adalah (-2,3)

  • x₁ = -2
  • y₁ = 3

Masukkan datanya ke dalam rumus :

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 3 = ⅓ (x - (-2))

y - 3 = ⅓ (x+2)

  • karena penyebutnya 3, maka kalikan semua suku yang ada pada persamaan diatas dengan 3.

3×y - 3×3 = 3×⅓(x +2)

3y - 9 = (x+2)

3y - 9 = x + 2

  • pindahkan +2 ke ruas kiri menjadi -2
  • pindahkan 3y ke ruas kanan menjadi -3y

-9 - 2 = x - 3y

-11 = x - 3y

atau :
  • pindahkan -11 ke ruas kanan menjadi + 11

0 = x - 3y + 11

Bisa ditulis juga :

x - 3y + 11 = 0

Jadi persamaan garisnya adalah :

  • x - 3y = -11
  • x - 3y + 11 = 0

Baca juga ya :

Jika titik (a,3a) melewati garis y = 2x + 2, berapakah titik itu sebenarnya?

✔ de eka sas Comment
Kita hanya menentukan titik mana yang sebagai x dan y, kemudian memasukkan titik tersebut ke dalam rumus persamaan garis.

Selesai..


Nah, perhatikan cara yang disajikan pada pembahasan soal dibawah dan pastinya sangat mudah diikuti..


Soal :

1. Jika titik (a,3a) melewati garis y = 2x + 2, berapakah titik itu sebenarnya?


Yang diketahui pada soal adalah :

  • titik (a,3a) yang melewati garis y = 2x + 2


Menentukan x dan y

Kita gunakan titik yang diketahui, titik (a,3a). Ini artinya :

  • x = a
  • y = 3a

Untuk titik pada sebuah koordinat, "x" selalu berada di depan dan "y" selalu berada dibelakang.


Sekarang kita lanjutkan perhitungannya dengan memasukkan nilai "x" dan "y" ini ke dalam persamaan garis lurus.


Menghitung nilai "a"

Persamaan garisnya : y = 2x + 2

Ganti x dan y dengan titik yang sudah diperoleh diatas :

  • x = a
  • y = 3a

y = 2x + 2

3a = 2.a + 2

3a = 2a + 2
  • pindahkan 2a ke ruas kiri menjadi -2a

3a - 2a = 2

a = 2

Nah, sekarang kita sudah menemukan nilai "a".



Mencari titik sebenarnya

Nilai "a" sudah diketahui dan sekarang kita bisa dengan mudah menemukan titik sebenarnya yang diketahui pada soal.

Titiknya adalah (a,3a)

x = a

x = 2


Kemudian..

y = 3a

y = 3.2

y = 6.


Sehingga titik sebenarnya adalah (x,y) = (2,6).



Soal :

2. Jika titik (a,½a) melewati garis y = -2x + 5, berapakah titik itu sebenarnya?


Data pada soal :
  • titik (a,½a) yang melewati garis y = -2x + 5


Menentukan x dan y

Titik yang diketahui : (a,½a)

  • x = a
  • y = ½a 


Menghitung nilai "a"

Persamaan garisnya : y = -2x + 5

Masukkan nilai x dan y yang sudah diketahui :

  • x = a
  • y = ½a

½a = -2.a+ 5

½a = -2a+ 5
  • pindahkan -2a ke ruas kiri menjadi +2a

½a + 2a = 5
  • 2a dijadikan pecahan biar sama penyebutnya dengan ½
  • 2a menjadi ⁴∕₂a

½a + ⁴∕₂a = 5

⁵∕₂a = 5
  • untuk mendapatkan "a", bagi 5 dengan ⁵∕₂

a = 5 : ⁵∕₂
  • Jika dibagi dengan pecahan, tanda bagi bisa diubah menjadi kali
  • kemudian, angka pada pecahan ditukar bagian pembilang dan penyebutnya.

a = 5 × ²∕₅

a = 2.

Mencari titik sebenarnya

Titiknya adalah (a,½a)

x = a

x = 2


Kemudian..

y = ½a

y = ½.2

y = ½ × 2

y = 1.


Jadi, titik yang dimaksud adalah (x,y) = (2,1).


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)